21.3 第3课时二次函数与一元二次不等式（拓展）（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次不等式关系，通过回顾一次函数与一元一次不等式的函数值及图象联系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究二次函数图象与不等式解集的关联。 其亮点在于以数形结合为核心，通过具体函数图象实例分析解集，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），拓展题综合应用体现模型意识（数学语言）。学生能掌握解题方法，教师可借助清晰结构提升教学效率。

【新教材】沪科版·九年级上册 21.3二次函数与一元二次方程 21.3二次函数与一元二次不等式 （数学拓展） 第二十一章 二次函数与反比例函数 学 习 目 标 1 2 3 理解二次函数图象在x轴上方（下方）对应的函数值正负与不等式解集的关系，能根据图象准确写出不等式的解集. 经历利用函数图象求解不等式的过程，掌握数形结合解决不等式问题的方法. 感受函数图象作为解题工具的作用，树立利用已知知识攻克新问题的信心. 新课引入 一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？ 思考 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 从“函数值”看 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 从“函数图象”看 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 的取值范围 新课引入 如图，结合一次函数y=2x-1的图象，当时,的取值范围？ 当时，的取值范围？ 当时， 当时， 接下来将研究由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集. 新知探究 二次函数与一元二次不等式的关系 二次函数的图象如图，根据图象回答问题： (1) 方程  的根是多少？ (2) x 取什么值时，函数值大于 0？ (3) x 取什么值时，函数值小于 0？ 新知探究 分析：结合图象可知，二次函数的图象被轴分成三部分：一部分是图象与轴相交的点，一部分在轴上方，一部分在轴下方. 新知探究 （1）图象与轴相交的部分，即，也就是  . 由图象得，这时的值是-2和-1. 所以是一元二次方程 的根. 新知探究 （2）图象与轴上方部分，即，也就是  . 由图象得，这时取值范围是 或. 新知探究 （3）图象与轴上下方部分，即，也就是  . 由图象得，这时取值范围是. 新知探究 思考 如图是函数 y=x2-x-2 的图象，根据图象回答问题： (1) 方程 x2-x-2=0 的根是多少？ (2) x 取什么值时，函数值大于 0？ (3) x 取什么值时，函数值小于 0？ y=x2-x-2 新知探究 (1)x1=2，x2=-1. (2)当x<-1或x>2时，函数值大于0. (3)当-1<x<2时，函数值小于0. y=x2-x-2 新知探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系 抛物线 y=ax2+bx+c 在 x 轴上方的点对应的 x 的所有值是不等式 ax2+bx+c>0 的解集； 抛物线 y=ax2+bx+c 在x轴下方的点对应的 x 的所有值是不等式ax2+bx+c<0的解集. 新知巩固 【选自教材P35 练习】 1.结合函数的图象，求 （1）的解集； （2）的解集. 解：不等式的解集为 不等式的解集为或 新知巩固 【选自教材P34 习题第8题】 2.画出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1) 当x 取何值时，=0 ？ (2) 当x 在什么范围内， ？ (3) x 在什么范围内，？ 新知巩固 (1)当x1=-1，x2=3时， (2)当x<-1或x>3时，. (3)当-1<x<3时，. 拓展提升 3. 如图，抛物线y=－x²+bx与坐标轴交于O，B两点，直线y=kx － 2与抛物线交于A，B两点，已知点B的坐标为(2,0). (1)求抛物线和直线的解析式； (2)求出点A的坐标，并结合图象直接写出不等式－ x²+bx － kx > － 2的解集. 拓展提升 解：(1)因为B(2，0)是抛物线y= － x²+bx与直线 y=kx － 2的交点， 所以 解得 2 －2 所以抛物线和直线的解析式分别为 y= － x²+2x，y=x － 2. 拓展提升 2 －2 (2)联立抛物线和直线的解析式，得－x²+2x = x－2， 解得 x1=2, x2= －1， 所以点A的坐标为（ －1,－3）. 观察函数图象知， 不等式－x²+2x > x －2的解集为－1< x <2， 即不等式－x²+2x－x >－2的解集为－1< x <2. 课堂小结 求不等式 (或)的解集 的值大于0（或小于0）时,自变量的取值范围. 数 求不等式 (或)的解集 形 确定抛物线在轴上方（或下方）的图象所对应的自变量的取值范围. 当堂检测 2.已知二次函数的图象，利用图象回答问题： （1）方程的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？ x y O 2 4 8 解：（1）x1=2,x2=4; （2）x<2或x>4; （3）2<x<4. 当堂检测 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)如图，则关于x的不等式 ax2＋bx＋c>0的解集是(　　) A．x<2 B．x>－3 C．－3<x<1 D．x<－3或x>1 C 当堂检测 3. 如图，抛物线у=ax²+bx+c的对称轴是直线 x=-1，与x轴的一个交点为（-5，0），则关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集为 . x≤-5或x≥3 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $