21.2.3 二次函数表达式的确定（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的确定，涵盖一般式、顶点式、交点式三种形式。课堂导入从基础一般式例题入手，通过抛物线与y轴交点求参数，逐步过渡到顶点式（已知顶点坐标）和交点式（已知交点），形成由易到难的学习支架。 其亮点是分层设计（A学习理解夯实基础，B应用实践提升能力），结合中考题与教材变式，注重数学思维（如表格数据推理求表达式）和模型意识（定义“平衡点”解决平移问题）。一课一得总结轴对称求表达式技巧，帮助学生构建知识体系，提升运算与推理能力，教师可直接用于教学提高效率。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 3.二次函数表达式的确定 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的表达式 1. 抛物线y＝x2＋x＋c与y轴的交点坐标为(0，－3)，则抛物线的表达式为(　B　) A. y＝x2＋x＋3 B. y＝x2＋x－3 C. y＝x2＋3x＋c D. y＝x2－3x＋c B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为(　B　) A. y＝x2－2x＋3 B. y＝x2－2x－3 C. y＝x2＋2x－3 D. y＝x2＋2x＋3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 【教材题变式】已知一个二次函数的二次项系数为1，且当x＝－2时，y＝3；当x＝1时，y＝－3，则该二次函数的表达式为 　y＝x2－x－3　.当x＝2时，y＝ 　－1　. y＝x2－x－3　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. (2026·滁州期中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x，y取值如表所示： x … －1 0 1 2 3 … y … －2 1 2 1 n … (1)根据表格，则n的值为 　－2　； －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)求此二次函数的表达式. ＋1. 解：由题意可得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋1. 4. (2026·滁州期中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x，y取值如表所示： x … －1 0 1 2 3 … y … －2 1 2 1 n … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　利用顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)求二次函数的表达式 5. 已知某抛物线与二次函数y＝－5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为(1，2025)，则该抛物线对应的函数表达式为(　A　) A. y＝5(x－1)2＋2025 B. y＝－5(x－1)2＋2025 C. y＝5(x＋1)2＋2025 D. y＝－5(x＋1)2＋2025 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 已知某抛物线如图，其中点A为顶点，则该抛物线的解析式为 　y＝2(x－2)2－4　. y＝2(x－2)2－4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2026·合肥期末)已知二次函数y＝3x2＋bx＋c的图象经过点A(1，2)，对称轴为直线x＝－2，求该二次函数的表达式. 解：由题意可设该二次函数的表达式为y＝3(x＋2)2＋k. 将点A(1，2)代入得2＝3×(1＋2)2＋k，解得k＝－25. ∴y＝3(x＋2)2－25＝3x2＋12x－13. ∴该二次函数的表达式为y＝3x2＋12x－13. 解：由题意可设该二次函数的表达式为y＝3(x＋2)2 ＋k. 将点A(1，2)代入得2＝3×(1＋2)2＋k，解得k＝－ 25. ∴y＝3(x＋2)2－25＝3x2＋12x－13. ∴该二次函数的表达式为y＝3x2＋12x－13. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　利用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)求二次函数的表达式 8. (2026·淮南月考)某抛物线过点(1，0)，(－2，0)，并且与直线y＝2x－1的交点的纵坐标为5，则此抛物线的表达式为 　yx2＋ x－1　. y＝ x2＋ x－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 【开放设问】(2025·广东中考)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是 　y＝－x2＋x＋2(答案不唯一)　(写出一个即可). y＝－x2＋x＋2(答 案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2026·合肥瑶海区期中改编)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx过点A(－2，－2)，B(6，－6). (1)该抛物线的顶点坐标为 　(1， )　； (2)【铅垂法】若点C是该抛物线的顶点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 　15　. 15　 (1， )　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，▱ABCD的边AB在x轴正半轴上，AB＝2，点D的坐标是(0，－4)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋12(a＞0)经过点A，B. 求抛物线对应的函数表达式. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB＝2. ∵点D的坐标是(0，－4)， ∴点C的坐标为(2，－4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵点C为抛物线y＝ax2＋bx＋12(a＞0)的顶点， ∴抛物线的表达式可设为y＝a(x－2)2－4，即y＝ ax2－4ax＋4a－4. ∴4a－4＝12，解得a＝4. ∴抛物线对应的函数表达式为y＝4x2－16x＋12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 【新考向·定义新概念】定义：将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”. 应用：现将抛物线C1：y＝x2＋2x＋5向右平移a(a＞0)个单位长度，向下平移3个单位长度，得到新的抛物线C2，若(－2，b)为“平衡点”，求抛物线C2的表达式. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：∵抛物线C1的函数表达式为y＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4， ∴平移后所得抛物线C2的函数表达式为y＝(x－a＋1)2＋1. ∵(－2，b)为“平衡点”，则将此点坐标代入y＝x2＋2x＋5，得b＝4－4＋5＝5， ∴此点坐标为(－2，5). 将(－2，5)代入C2的函数表达式， 得(－2－a＋1)2＋1＝5， 解：∵抛物线C1的函数表达式为y＝x2＋2x＋5＝(x ＋1)2＋4， ∴平移后所得抛物线C2的函数表达式为y＝(x－a＋ 1)2＋1. ∵(－2，b)为“平衡点”，则将此点坐标代入y＝ x2＋2x＋5，得b＝4－4＋5＝5， ∴此点坐标为(－2，5). 将(－2，5)代入C2的函数表达式， 得(－2－a＋1)2＋1＝5， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解得a＝－3或a＝1. ∵a＞0，∴a＝1. ∴抛物线C2的表达式为y＝x2＋1. 解得a＝－3或a＝1. ∵a＞0，∴a＝1. ∴抛物线C2的表达式为y＝x2＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 一课一得：根据轴对称求抛物线表达式 技巧归纳 (1)关于x轴对称：x不变，y变－y，a变－a，顶点横不变纵相反，对称轴不变； (2)关于y轴对称：y不变，x变－x，a不变，顶点横相反纵不变，对称轴相反. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 1. (2026·合肥期中)抛物线y＝(x－1)2＋3关于x轴对称的抛物线的解析式是(　D　) A. y＝－(x－1)2＋3 B. y＝(x＋1)2＋3 C. y＝(x－1)2－3 D. y＝－(x－1)2－3 2. 将函数y＝x2－4x＋1的图象沿y轴翻折所得到的图象对应的函数表达式是 　y＝x2＋4x＋1　. D y＝x2＋4x＋1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2026·合肥29中开学考)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝－x2＋x＋6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G(如图). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)新函数的表达式为 　y＝ 　； (2)当直线y＝m与图象G有4个交点时，m的取值范 围是 　 ＜m＜0　. y＝ － ＜m＜0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $