21.2.2.3 二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象性质、平移规律及应用，通过中考题、改编题导入，衔接y=ax²基础知识点，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于采用分层练习（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入数形结合（如第4题取值范围）、动态思维（如第9题平移交点变化），培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。开放设问（第3题）、代数推理（第12题）等设计，助力学生提升综合能力，也为教师提供丰富教学资源。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 1. (2025·哈尔滨中考)抛物线y＝－ (x－3)2＋4的顶点坐标是(　A　) A. (3，4) B. (－3，4) C. (－3，－4) D. (3，－4) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2025·甘孜州中考改编)对于抛物线y＝2(x－1)2＋3，下列说法正确的是(　B　) A. 抛物线的开口向下 B. y的最小值为3 C. 抛物线的对称轴为直线x＝－1 D. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 3. 【开放设问】任写一个顶点坐标为(－4，6)且开口向下的抛物线的表达式： 　y＝－2(x＋4)2＋6(答案不唯一)　. B y＝－2(x＋4)2＋6(答 案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. (2026·阜阳月考)已知二次函数y＝－(x－1)2＋5的图象如图. (1)该抛物线与y轴的交点坐标是 　(0，4)　； (2)当x 　＞1　时，函数y随x的增大而减小； (0，4)　 ＞1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)【数形结合思想】当0＜x＜3时，求y的取值范围. 解：∵二次函数解析式中的a＝－1＜0，顶点坐标为(1，5)， ∴抛物线的开口向下，最大值为5. 当x＝0时，y＝4；当x＝3时，y＝1. ∴当0＜x＜3时，y的取值范围是1＜y≤5. 解：∵二次函数解析式中的a＝－1＜0，顶点坐标 为(1，5)， ∴抛物线的开口向下，最大值为5. 当x＝0时，y＝4；当x＝3时，y＝1. ∴当0＜x＜3时，y的取值范围是1＜y≤5. 4. (2026·阜阳月考)已知二次函数y＝－(x－1)2＋5的图象如图. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的平移 5. (2026·六安裕安区期末)将抛物线y＝－5x2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新抛物线的函数解析式是(　C　) A. y＝－(5x－3)2＋3 B. y＝－5(x－3)2＋3 C. y＝－5(x＋3)2＋3 D. y＝－5(x＋3)2－3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. (2026·安庆期中)抛物线y＝x2＋1经过平移得到抛物线y＝(x＋1)2，平移的方法是(　A　) A. 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. (1)若把抛物线y＝－2(x－1)2向上平移k个单位长度后得到的抛物线经过点(－2，－10)，则平移后的抛物线的解析式为 　y＝－2(x－1)2＋8　； (2)【原创题】将抛物线y＝(x＋3)2向下平移 　9　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点. y＝－2(x－1)2＋8　 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移h(h＞0)个单位长度后与y轴交于点(0，－3). (1)求h的值； 解：(1)由题意可知抛物线y＝(x－1)2－h经过点(0，－3)，代入可得(0－1)2－h＝－3，解得h＝4. 解：(1)由题意可知抛物线y＝(x－1)2－h经过点(0， －3)，代入可得(0－1)2－h＝－3，解得h＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)将得到的抛物线再如何平移可得到y＝(x－2)2－2的图象？写出平移的方式； 解：(2)向上平移2个单位长度，再向右平移1个单 解：(2)向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位 8. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移h(h＞0)个单位长度后与y轴交于点(0，－3). 3，解得h＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)任意写出y＝(x－2)2－2图象的两条性质. 解：(3)性质1：开口方向向上；性质2：对称轴是直线x＝2.(答案不唯一) 解：(3)性质1：开口方向向上；性质2：对称轴是直 线x＝2.(答案不唯一) 8. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移h(h＞0)个单位长度后与y轴交于点(0，－3). 3，解得h＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 【新视角·动态思维】坐标平面上有二次函数y＝－(x＋7)2＋12的图象，将此图象向右平移10个单位长度，平移过程中此图象与y轴的交点也会跟着变化.假设此图象与y轴的交点为P，则在平移过程中，P点位置的变化情形为(　D　) A. 持续向下 B. 持续向上 C. 先向下再向上 D. 先向上再向下 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 将抛物线C1：y＝(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为 　y＝－x2－2　. y＝－x2－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点A的坐标为(1，0)，点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点. (1)求二次函数的表达式； 解：(1)把A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m得1＋m＝0，解得m＝－1.所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1. 解：(1)把A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m得1＋m＝0， 解得m＝－1.所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2 －1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)求点B的坐标. 解：(2)抛物线的对称轴为直线x＝2. 当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3，则C(0，3). 因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，所以点B的坐标为(4，3). 解：(2)抛物线的对称轴为直线x＝2. 当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3，则C(0，3). 因为点B是点C关于该函数图象对称轴 对称的点，所以点B的坐标为(4，3). 11. 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点A的坐标为(1，0)，点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 【新课标·代数推理】已知二次函数y＝a(x－1)2－2(a≠0)的图象经过点(－1，2). (1)求a的值； (1)解：∵二次函数y＝a(x－1)2－2的图象经过点(－1，2)， ∴2＝a(－1－1)2－2. ∴a＝1. (1)解：∵二次函数y＝a(x－1)2－2的图象经过点(－ 1，2)， ∴2＝a(－1－1)2－2. ∴a＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)若函数图象过点A(k，p)，B(－4－k，q)，求证：p＋q≥14. (2)证明：由(1)得y＝(x－1)2－2＝x2－2x－1. 将点A(k，p)，B(－4－k，q)分别代入y＝x2－2x －1，可得p＝k2－2k－1，q＝(－4－k)2－2(－4－ k)－1＝k2＋10k＋23， 12. 【新课标·代数推理】已知二次函数y＝a(x－1)2－2(a≠0)的图象经过点(－1，2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴p＋q＝k2－2k－1＋k2＋10k＋23＝2k2＋8k＋ 22＝2(k＋2)2＋14. ∵(k＋2)≥0， ∴p＋q≥14. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 【经典题】如图，抛物线y＝a(x＋ )2－ 与x轴交于点B(－1，0)，且过点C(－3，m). (1)求抛物线的解析式和m的值； 解：(1)将点B(－1，0)代入抛物线的解析式， 解得a＝1. ∴y＝(x＋ )2－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 将其化为一般式得y＝x2＋5x＋4， 将点C(－3，m)代入抛物线的解析式中， 得m＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)点P在直线BC下方的抛物线上(与点B，C不重合)，求△PBC面积的最大值. 解：(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将 B(－1，0)，C(－3，－2)代入，解得直线BC的解 析式为y＝x＋1. 13. 【经典题】如图，抛物线y＝a(x＋ )2－ 与x轴交于点B(－1，0)，且过点C(－3，m). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 设点P的坐标为(t，t2＋5t＋4)，由题意可知－3＜t ＜－1. 如图，过点P作x轴的垂线交BC于点E，则点E的 坐标为(t，t＋1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴EP＝(t＋1)－(t2＋5t＋4)＝－t2－4t－3. ∴S△PBC＝S△EPB＋S△EPC＝ (xB－xC)·EP＝ ×2×(－t2－4t－3)＝－(t＋2)2＋1. ∴EP＝(t＋1)－(t2＋5t＋4)＝－t2－4t－3. ∴S△PBC＝S△EPB＋S△EPC＝ (xB－xC)·EP＝ ×2×(－t2－4t－3)＝－(t＋2)2＋1. ∴当t＝－2时，△PBC的面积最大，为1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 辅助设问 【铅垂法】过点P作y轴的平行线交线段BC于点E，S△PBC＝S△PBE＋ 　S△PCE　＝ PE·｜xB－xC｜. S△PCE　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $