1.4质谱仪与回旋加速器 讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦磁场应用的现代仪器，系统梳理质谱仪、回旋加速器及速度选择器、磁流体发电机等电磁叠加场仪器的原理，构建从洛伦兹力、圆周运动规律到仪器构造与公式推导的知识链，配套思维导图作为学习支架。 该资料通过模型建构整合各类仪器共性规律，典例与变式题结合实际情境培养科学推理能力，多样化练习题助力科学论证。课中辅助教师系统授课，课后帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升物理观念与科学思维。

1.4质谱仪与回旋加速器 1.掌握质谱仪的原理 2.掌握回旋加速器的原理 3.掌握速度选择器的原理 4.掌握磁流体发电机的原理 5.掌握电磁流量计的原理 6.掌握霍尔元件的原理 【思维导图】 考点一　质谱仪 1. 仪器的作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。 2. 仪器的原理(如图所示) ①加速电场：qU＝mv2。 ②偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。 考点二　回旋加速器 1. 构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2. 原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3. 最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4. 总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。 考点三 电磁叠加场中的各类仪器 装置 原理图 规律 共性规律 速度选 择器　 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 稳定平衡时电荷所受电场力和洛伦兹力平衡，即q＝qvB 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流 量计　 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝ 霍尔 元件 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，b、a间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，可得U＝vBd 考向1 质谱仪 【典例】．（24-25高二上·闽侯一中·阶段检测）（多选）如图所示为一质谱仪的工作原理示意图，其中速度选择器内的磁场磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，两竖直放置极板之间存在一定的电势差，板间距离为d。O处为一粒子源，发射一带正电粒子以速度v恰能沿直线通过速度选择器，并从A孔垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，运动半周后打在照相底片上的C点，测得AC长度为L，则（     ） A．两极板间的电势差为 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子发射速度变为2v，则AC长度变为2L 【变式1】．（25-26高三上·河北名校协作体·期中）质谱仪是分析同位素的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器；Ⅱ为速度选择器，其内部存在沿纸面向左的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅲ为偏转分离器，该区域匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。在A点由静止释放带电粒子（不计重力），粒子加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入偏转分离器做圆周运动，最后打到荧光屏上的P点处。已知粒子的比荷为k，O、P两点间的距离为L。 (1)求加速器的加速电压U及速度选择器中的电场强度大小。 (2)在Ⅲ区加入方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场，粒子进入Ⅲ区的时刻记为零时刻，粒子打到荧光屏后被吸收，粒子的质量为m。 ①从粒子进入Ⅲ区到粒子打到荧光屏上，求粒子的位移大小。 ②从粒子进入Ⅲ区到粒子与荧光屏相距最远，求粒子所受洛伦兹力冲量的大小。 【变式2】．（2026·江苏江浦高中·学情自测）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 考向2 回旋加速器 【典例】．（25-26高二下·江阴某校·学情调研）回旋加速器核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，用该加速器可以给α粒子（）加速。下列说法正确的是（     ） A．加速电压越大，粒子射出时的动能越大 B．粒子每转一圈就会被加一次速 C．加速电压变大，粒子加速的时间变短 D．该加速器也可以给质子（）加速 【变式1】．（25-26高二下·江苏高淳高级中学·期中）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，如图所示，和是两个真空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第次和第n次加速后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压U，则粒子的最大动能会增大 【变式2】．（25-26高二上·常州高级中学·月考）如甲图所示，回旋加速器D形盒半径R=1m，磁感应强度B=0.5T。A处粒子源产生的粒子，初速度不计，质量 电荷量 加速电压为 U₀=10000V。电压随时间的变化如乙图所示（周期T未知）。不计穿越电场时间、重力及相对论效应，假设粒子加速至轨迹半径为R时被立即引出，圆心与中心A 重合，结果可保留π。求： (1)粒子离开回旋加速器的最大速度； (2)D形盒中第200 个半圆轨迹的半径； (3)粒子从加速到离开回旋加速器的时间。 考向3 电磁叠加场中的各类仪器 【典例】．（25-26高二下·江苏苏州·期中）速度选择器的装置如图所示，这种装置能把具有特定速度的粒子选择出来。下列关于速度选择器的说法正确的是（　　） A．这个特定速度与粒子的质量有关 B．这个特定速度与粒子的比荷有关 C．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿图示虚线穿出速度选择器 D．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿图示虚线穿出速度选择器 【变式1】．（25-26高二下·苏州·期末）磁流体发电机的工作原理如图所示，A、B是两块处在匀强磁场中的平行金属板，一束高温等离子体沿图示方向射入磁场。则（     ） A．A板为电源的正极 B．电流从到流过电阻 C．仅增大磁场的磁感应强度中电流变小 D．仅增大等离子体射入速度，中电流变大 【变式2】．（24-25高二下·江苏灌云·月考）如图所示为一定厚度和宽度的金属导体板放在匀强磁场中，电流与磁场方向垂直，电流是电子的定向运动产生的，则（　　） A．金属板上表面的电势比下表面高 B．金属板上表面的电势比下表面低 C．金属板前表面的电势比后表面高 D．金属板前表面的电势比后表面低 【变式3】．（21-22高二上·浙江绍兴·期末）某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是：（    ） A．负离子所受洛伦兹力方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．相同流速时，废液内正、负离子浓度越大，、间的电势差越大 D．若测得两点电压，则废液的流量为 一、单选题 1．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Eₖ随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在Eₖ-t图像中应有 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能越大 C．粒子加速次数越多，粒子获得的动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 2．（24-25高二上·启东第一中学·第二次检测）如图所示，关于磁场中的四种仪器的说法中错误的是（     ） A．图甲中，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关 B．图乙中，不改变质谱仪各区域的电场磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷相同 C．图丙中，自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，M侧带负电荷 D．图丁中，长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 3．（25-26高二下·镇江·期末）在如图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直。能沿着图示虚线路径通过这个装置的带电粒子性质一定相同的是（　　） A．电性 B．比荷 C．速度 D．动能 4．（25-26高二下·苏州震泽中学·月考）如图，图中的粒子不计重力，下列说法不正确的是（     ） A．甲图要增大粒子的最大动能，可增大D形盒半径R B．乙图是磁流体发电机，可判断出A极板是发电机的负极 C．丙图中若载流子带负电，稳定时D板电势高 D．丁图中粒子能够匀速通过速度选择器的条件是 5．（25-26高二下·苏州吴江高级中学·月考）以下装置中都涉及到磁场的具体应用，关于这些装置的说法正确的是（     ） A．甲图为回旋加速器，增加电压U可增大粒子的最大速度 B．乙图为磁流体发电机，可判断出A极板比B极板电势高 C．丙图为质谱仪，打到照相底片D同一位置粒子的比荷相同 D．丁图为速度选择器，特定速率的粒子从左右两侧沿轴线进入后都做直线运动 6．（24-25高二下·常州联盟学校·学情调研）对于下列所示的装置，说法正确的是（　　） A．甲图中，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压有关 B．甲图中，不改变被加速粒子，仅增大B的值可以使加速粒子获得更大的动能 C．乙图中，不改变各区域电场和磁场，击中底片同一位置的粒子一定是比荷相同的粒子 D．乙图中，不改变各区域电场和磁场，同一粒子能击中底片的不同位置 二、多选题 7．（25-26高二下·淮阴师院附中·学情调研）“碳-14测年法”被誉为考古学的“时钟”。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A产生的初速度不计、电荷量相同的12C+和14C+经同一加速电场后，垂直边界进入同一匀强磁场，最终在边界接收到14C+。已知离子重力及相互作用忽略不计，则（　　） A．14C+的比荷比12C+的大 B．14C+离开电场时的速度比12C+的大 C．14C+在磁场中运动时间比12C+的长 D．14C+在磁场中的运动半径比12C+的大 三、解答题 8．回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为其结构简图（俯视图）。已知两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，D形盒的半径为，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于D形盒。若质子从粒子源处进入加速电场的初速度不计，质子的质量为、电荷量为；加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为，不考虑相对论效应和重力作用。求： (1)质子第四次经过狭缝加速后进入D形盒的轨道半径大小r； (2)质子被加速后获得的最大动能。 9．（24-25高三上·常州前黄高级中学·学情检测）某磁约束聚变实验装置中的“偏转系统”原理图如图所示。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束沿竖直方向平行射入极板后再进入偏转磁场。中性粒子沿原方向运动被下方出口接收；进入下方偏转磁场的离子发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，且横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则 (1)要使速度为v0的（v0已知）离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小和方向； (2)若改变，使的粒子束均沿直线通过极板后进入下方偏转磁场B1，B1磁场边界为矩形。当偏转磁场时上述离子全部能被吞噬板吞噬，求符合要求的偏转磁场的最小面积。 (3)若极板间无磁场，速度为的离子多样性粒子束射入两极板间，能进入偏转磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范围。 10．（2026·江苏苏州·学情自测）如题图所示，半径为的环形光滑细管水平固定，中间圆形区域存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系如题图中，图像斜率为．细管内一质量为、带电量为（）的小球在时刻由静止释放，已知细管内涡旋电场的场强大小为，方向沿着细管。 (1)求小球运动第1圈所需的时间； (2)求小球第1次回到初始位置时细管侧壁对小球的作用力大小； (3)如题图所示，若有一宽度很窄的环形匀强磁场恰能覆盖小球经过的区域，磁场方向垂直环面，磁感应强度随时间变化关系如题图中，小球从时刻由静止开始运动后恰好不受细管侧壁的作用力，求图像的斜率。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4质谱仪与回旋加速器 1.掌握质谱仪的原理 2.掌握回旋加速器的原理 3.掌握速度选择器的原理 4.掌握磁流体发电机的原理 5.掌握电磁流量计的原理 6.掌握霍尔元件的原理 【思维导图】 考点一　质谱仪 1. 仪器的作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。 2. 仪器的原理(如图所示) ①加速电场：qU＝mv2。 ②偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。 考点二　回旋加速器 1. 构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2. 原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3. 最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4. 总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。 考点三 电磁叠加场中的各类仪器 装置 原理图 规律 共性规律 速度选 择器　 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 稳定平衡时电荷所受电场力和洛伦兹力平衡，即q＝qvB 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流 量计　 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝ 霍尔 元件 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，b、a间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，可得U＝vBd 考向1 质谱仪 【典例】．（24-25高二上·闽侯一中·阶段检测）（多选）如图所示为一质谱仪的工作原理示意图，其中速度选择器内的磁场磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，两竖直放置极板之间存在一定的电势差，板间距离为d。O处为一粒子源，发射一带正电粒子以速度v恰能沿直线通过速度选择器，并从A孔垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，运动半周后打在照相底片上的C点，测得AC长度为L，则（     ） A．两极板间的电势差为 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子发射速度变为2v，则AC长度变为2L 【答案】AC 【详解】A．带正电粒子以速度v恰能沿直线通过速度选择器，根据平衡可知 其中电场强度 解得两极板间的电势差，故A正确； B．带电粒子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得 由图可知 解得粒子的比荷，故B错误； C．粒子在磁场中运动的时间 解得，故C正确； D．若粒子发射速度变为，，则粒子不能通过速度选择器，故D错误。 故选AC。 【变式1】．（25-26高三上·河北名校协作体·期中）质谱仪是分析同位素的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器；Ⅱ为速度选择器，其内部存在沿纸面向左的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅲ为偏转分离器，该区域匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。在A点由静止释放带电粒子（不计重力），粒子加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入偏转分离器做圆周运动，最后打到荧光屏上的P点处。已知粒子的比荷为k，O、P两点间的距离为L。 (1)求加速器的加速电压U及速度选择器中的电场强度大小。 (2)在Ⅲ区加入方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场，粒子进入Ⅲ区的时刻记为零时刻，粒子打到荧光屏后被吸收，粒子的质量为m。 ①从粒子进入Ⅲ区到粒子打到荧光屏上，求粒子的位移大小。 ②从粒子进入Ⅲ区到粒子与荧光屏相距最远，求粒子所受洛伦兹力冲量的大小。 【答案】(1)， (2)①；② 【详解】（1）带电粒子在Ⅲ区运动时，有      由几何关系得      又 联立各式得 由平衡条件得      解得      由动能定理得      解得 （2）①将粒子进入Ⅲ区的初速度 v₀ 分解成v₁ 和v₂，如图1所示；令    解得      由几何关系得 粒子以速度大小v₂在磁场中做匀速圆周运动的半径为 如图2所示，第一次打到荧光屏上时，圆周运动沿屏方向的分位移为 粒子以速度大小v₂ 在磁场中做匀速圆周运动的时间为                              如图3所示，以速度v₁沿屏方向运动的位移 从粒子进入Ⅲ区到粒子打到荧光屏上，粒子的位移大小为                              ②从粒子进入Ⅲ区到粒子与荧光屏相距最远，运动时间为                                         洛伦兹力的冲量为，方向向上 ；    由动量定理可知，洛伦兹力 的冲量分量分别为，方向向右；     ，方向向上；     洛伦兹力的合冲量大小为     【变式2】．（2026·江苏江浦高中·学情自测）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 【答案】(1)带正电； (2) (3) 【详解】（1）粒子从点进入III区时速度向右，轨迹向上弯曲，洛伦兹力方向向上。由左手定则可知粒子带正电。粒子在II区做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 （2）粒子经I区加速，由动能定理得 结合 解得 粒子在III区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 由图可知，所以 （3）取向左为正方向，粒子在点的动量为 在点的动量为 由动量定理，洛伦兹力的冲量大小 考向2 回旋加速器 【典例】．（25-26高二下·江阴某校·学情调研）回旋加速器核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，用该加速器可以给α粒子（）加速。下列说法正确的是（     ） A．加速电压越大，粒子射出时的动能越大 B．粒子每转一圈就会被加一次速 C．加速电压变大，粒子加速的时间变短 D．该加速器也可以给质子（）加速 【答案】C 【详解】A．设粒子的电荷量为、质量为，金属盒的最大半径为，粒子射出时轨道半径达到，由洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子射出时的最大动能 与加速电压无关，故A错误； B．粒子每运动半周通过一次狭缝并加速一次，所以每转一圈被加速两次，故B错误； C．设加速电压为、粒子电荷量为，在磁场和金属盒最大半径一定时，粒子射出时的最大动能一定。粒子每次经过狭缝增加的动能为，所需加速次数 相邻两次加速的时间间隔为半个回旋周期，且回旋周期与无关，因此增大时加速时间变短，故C正确； D．回旋加速器的交变电场频率应满足 设质子质量为，则粒子的电荷量为、质量约为，其荷质比为，质子的荷质比为，二者所需的交变电场频率不同，原高频电源不能同步给质子加速，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二下·江苏高淳高级中学·期中）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，如图所示，和是两个真空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第次和第n次加速后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压U，则粒子的最大动能会增大 【答案】A 【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的最大速度为 则粒子的最大动能为 可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故CD错误； A．根据动能定理可得粒子第次加速后有， 粒子第n次被加速后有， 所以，故A正确； B．高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即，故B错误； 故选A。 【变式2】．（25-26高二上·常州高级中学·月考）如甲图所示，回旋加速器D形盒半径R=1m，磁感应强度B=0.5T。A处粒子源产生的粒子，初速度不计，质量 电荷量 加速电压为 U₀=10000V。电压随时间的变化如乙图所示（周期T未知）。不计穿越电场时间、重力及相对论效应，假设粒子加速至轨迹半径为R时被立即引出，圆心与中心A 重合，结果可保留π。求： (1)粒子离开回旋加速器的最大速度； (2)D形盒中第200 个半圆轨迹的半径； (3)粒子从加速到离开回旋加速器的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒的半径时，粒子的速度最大；根据洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子离开回旋加速器的最大速度为 （2）粒子在D形盒中第个半圆轨迹对应的加速次数为200次，由动能定理可得 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得第n个半圆轨迹的半径为 （3）粒子从加速到离开回旋加速器，设加速的次数为，根据动能定理可得 解得 由于粒子穿过电场的时间忽略不计，则粒子从加速到离开回旋加速器需要的时间为 又 联立解得 考向3 电磁叠加场中的各类仪器 【典例】．（25-26高二下·江苏苏州·期中）速度选择器的装置如图所示，这种装置能把具有特定速度的粒子选择出来。下列关于速度选择器的说法正确的是（　　） A．这个特定速度与粒子的质量有关 B．这个特定速度与粒子的比荷有关 C．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿图示虚线穿出速度选择器 D．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿图示虚线穿出速度选择器 【答案】C 【详解】AB．能通过速度选择器的粒子满足电场力与洛伦兹力平衡，即 化简得 说明该速度仅由电场强度和磁感应强度决定，与粒子的质量、比荷均无关，故A、B错误； CD．若粒子带正电，则受到的电场力的方向向下，向右运动时受到的洛伦兹力的方向向上，当满足时，洛伦兹力才能与电场力平衡；同理，若粒子带负电，则受到的电场力的方向向上，向右运动时受到的洛伦兹力的方向向下，当满足时，洛伦兹力才能与电场力平衡，所以从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器；而若粒子从右向左射入，电场力和洛伦兹力要么都向下（粒子带正电)，要么都向上（粒子带负电），无法沿虚线穿出速度选择器。故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二下·苏州·期末）磁流体发电机的工作原理如图所示，A、B是两块处在匀强磁场中的平行金属板，一束高温等离子体沿图示方向射入磁场。则（     ） A．A板为电源的正极 B．电流从到流过电阻 C．仅增大磁场的磁感应强度中电流变小 D．仅增大等离子体射入速度，中电流变大 【答案】D 【详解】A． 磁场方向由N极指向S极，水平向右；等离子体向里运动，根据左手定则：正电荷受洛伦兹力向下，向B板偏转，负电荷受洛伦兹力向上，向A板偏转，因此B板是电源正极，A板为电源负极，故A错误； B．B板（正极）接端，A板（负极）接端，外电路电流从高电势流向低电势，因此电流从经电阻流向，故B错误； C．当电荷受力平衡时（为板间距，为发电机电动势） 整理得电动势 设电路总电阻为，则电流 仅增大时，电流与成正比，电流会变大，故C错误； D．根据电流公式可知，电流与射入速度成正比，仅增大时，中电流变大，故D正确。 故选 D。 【变式2】．（24-25高二下·江苏灌云·月考）如图所示为一定厚度和宽度的金属导体板放在匀强磁场中，电流与磁场方向垂直，电流是电子的定向运动产生的，则（　　） A．金属板上表面的电势比下表面高 B．金属板上表面的电势比下表面低 C．金属板前表面的电势比后表面高 D．金属板前表面的电势比后表面低 【答案】B 【详解】由题图可知，电流方向向右，则电子定向移动方向向左，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向上，电子向上表面聚集，所以金属板上表面的电势比下表面低，故B正确。 【变式3】．（21-22高二上·浙江绍兴·期末）某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是：（    ） A．负离子所受洛伦兹力方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．相同流速时，废液内正、负离子浓度越大，、间的电势差越大 D．若测得两点电压，则废液的流量为 【答案】D 【详解】AB．由左手定则可知，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，则M将集聚负离子，即M点的电势低于N点的电势，选项AB错误； C．当达到平衡时 解得 U=Bdv 可知相同流速时，MN间的电势差与废液内正、负离子浓度无关，选项C错误； D．若测得两点电压，则废液的流量为 选项D正确。 故选D。 一、单选题 1．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Eₖ随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在Eₖ-t图像中应有 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能越大 C．粒子加速次数越多，粒子获得的动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 【答案】D 【详解】A．根据粒子在D形盒中做圆周运动的周期 则周期与速度无关，相邻两次加速的时间间隔为半个周期，即，故A错误； BCD．带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即 解得(为D形盒半径） 则粒子最后获得的动能为 由上式可知最大动能与加速电压以及加速次数无关，若增加D形盒的半径，可以使粒子获得的最大动能增大，故BC错误，D正确。 故选D。 【点睛】 2．（24-25高二上·启东第一中学·第二次检测）如图所示，关于磁场中的四种仪器的说法中错误的是（     ） A．图甲中，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关 B．图乙中，不改变质谱仪各区域的电场磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷相同 C．图丙中，自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，M侧带负电荷 D．图丁中，长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 【答案】C 【详解】A．当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有 解得 则粒子的最大动能为 可知，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，故A正确，不满足题意要求； B．带电粒子经过速度选择器时，根据平衡条件可得 带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 可知不改变质谱仪各区域的电场磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B正确，不满足题意要求； C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，由左手定则可知，负电荷所受的洛伦兹力指向N侧，所以N侧带负电荷，故C错误，满足题意要求； D．最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即， 而水的流量为 联立可得 所以前后两个金属侧面的电压与流量Q、磁感应强度B以及c有关，与a、b无关，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 3．（25-26高二下·镇江·期末）在如图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直。能沿着图示虚线路径通过这个装置的带电粒子性质一定相同的是（　　） A．电性 B．比荷 C．速度 D．动能 【答案】C 【详解】粒子沿直线运动，受电场力和洛伦兹力，电场力在竖直方向，由左手定则知洛伦兹力也在竖直方向，所以二力一定平衡，即 则 假设粒子带正电，从左侧射入，可满足二力平衡；假设粒子带负电，从左侧射入，可满足二力平衡；若要粒子沿直线运动，则这些粒子具有相等的速率，与粒子的带电性质、比荷和动能无关，故ABD错误，C正确。 故选C。 4．（25-26高二下·苏州震泽中学·月考）如图，图中的粒子不计重力，下列说法不正确的是（     ） A．甲图要增大粒子的最大动能，可增大D形盒半径R B．乙图是磁流体发电机，可判断出A极板是发电机的负极 C．丙图中若载流子带负电，稳定时D板电势高 D．丁图中粒子能够匀速通过速度选择器的条件是 【答案】D 【详解】A．当粒子的动能达到最大时，其在D形盒中做圆周运动的半径为D形盒的半径，故有， 解得 可知甲图要增大粒子的最大动能，可增大D形盒半径R，故A正确； B．当带有正负粒子的等离子体通入两板间时，根据左手定则，带正电的离子向下偏转，负离子向上偏转，所以B板相当于电源正极，A板是发电机的负极，故B正确； C．丙图中若载流子带负电，根据左手定则可知负电荷向C板偏转，则稳定时D板电势高，故C正确； D．丁图是速度选择器，丁图中粒子能够匀速通过速度选择器，有 可得，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 5．（25-26高二下·苏州吴江高级中学·月考）以下装置中都涉及到磁场的具体应用，关于这些装置的说法正确的是（     ） A．甲图为回旋加速器，增加电压U可增大粒子的最大速度 B．乙图为磁流体发电机，可判断出A极板比B极板电势高 C．丙图为质谱仪，打到照相底片D同一位置粒子的比荷相同 D．丁图为速度选择器，特定速率的粒子从左右两侧沿轴线进入后都做直线运动 【答案】C 【详解】A．粒子做圆周运动由洛伦兹力提供向心力 可得 对于同一个粒子，增大磁感应强度和加速器半径可以增大其速度，与电压无关，故A错误； B．根据左手定则可以判断，带正电的粒子向B极板聚集，故B极板为正极，故B错误； C．粒子由加速电场加速 粒子做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力 联立解得 粒子经过相同的加速电场和偏转磁场，所以打到同一位置的粒子的比荷相同，故C正确； D．丁图的速度选择器，粒子只能从左向右运动才符合原理。比如带正电的粒子进入时，洛伦兹力向上，电场力向下才能受力平衡，故D错误。 故选C。 6．（24-25高二下·常州联盟学校·学情调研）对于下列所示的装置，说法正确的是（　　） A．甲图中，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压有关 B．甲图中，不改变被加速粒子，仅增大B的值可以使加速粒子获得更大的动能 C．乙图中，不改变各区域电场和磁场，击中底片同一位置的粒子一定是比荷相同的粒子 D．乙图中，不改变各区域电场和磁场，同一粒子能击中底片的不同位置 【答案】C 【详解】A．甲图中，回旋加速器中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，射出回旋加速器时有 可得 则最大动能,带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径和磁感应强度B有关，与加速电压无关，故A错误； B．仅增大B，会使得粒子在磁场中运动周期与交变电流周期不匹配，则不能稳定加速，故B错误； CD．乙图中，粒子先加速，设加速电压为，则有 在速度选择器中，有 在偏转磁场中，有 联立解得 可知不改变质谱仪各区域的电场磁场，击中底片同一位置的粒子比荷相同，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 7．（25-26高二下·淮阴师院附中·学情调研）“碳-14测年法”被誉为考古学的“时钟”。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A产生的初速度不计、电荷量相同的12C+和14C+经同一加速电场后，垂直边界进入同一匀强磁场，最终在边界接收到14C+。已知离子重力及相互作用忽略不计，则（　　） A．14C+的比荷比12C+的大 B．14C+离开电场时的速度比12C+的大 C．14C+在磁场中运动时间比12C+的长 D．14C+在磁场中的运动半径比12C+的大 【答案】CD 【详解】A．14C+和12C+的电荷量相同，14C+的质量大于12C+的质量，根据比荷的定义 可知14C+的比荷比12C+的小，故A错误； B．两离子在同一电场加速，即电压相等，根据动能定理有 解得 因14C+的比荷比12C+的小，故14C+离开电场时的速度比12C+的小，故B错误； C．由图可知，两离子进入磁场后，均偏转了，则两个离子在磁场运动的时间为 因14C+和12C+的电荷量相同，14C+的质量大于12C+的质量，故14C+在磁场中运动时间比12C+的长，故C正确； D．两离子进入同一磁场，即磁感应强度相同，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 又 联立解得 因14C+和12C+的电荷量相同，14C+的质量大于12C+的质量，故14C+在磁场中的运动半径比12C+的大，故D正确。 故选CD。 三、解答题 8．回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为其结构简图（俯视图）。已知两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，D形盒的半径为，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于D形盒。若质子从粒子源处进入加速电场的初速度不计，质子的质量为、电荷量为；加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为，不考虑相对论效应和重力作用。求： (1)质子第四次经过狭缝加速后进入D形盒的轨道半径大小r； (2)质子被加速后获得的最大动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设质子第4次经过狭缝被加速后的速度大小为，根据动能定理有 解得 在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为 在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则有 又 联立解得 9．（24-25高三上·常州前黄高级中学·学情检测）某磁约束聚变实验装置中的“偏转系统”原理图如图所示。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束沿竖直方向平行射入极板后再进入偏转磁场。中性粒子沿原方向运动被下方出口接收；进入下方偏转磁场的离子发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，且横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则 (1)要使速度为v0的（v0已知）离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小和方向； (2)若改变，使的粒子束均沿直线通过极板后进入下方偏转磁场B1，B1磁场边界为矩形。当偏转磁场时上述离子全部能被吞噬板吞噬，求符合要求的偏转磁场的最小面积。 (3)若极板间无磁场，速度为的离子多样性粒子束射入两极板间，能进入偏转磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范围。 【答案】(1)，磁场方向向里 (2) (3) 【详解】（1）带正电的粒子匀速通过极板，受电场力和洛伦兹力作用，根据平衡条件有 解得      根据左手定则，可得磁场方向向里 （2）带正电的粒子进入磁场做匀速圆周运动，作出运动轨迹，如图所示 由洛伦兹力提供向心力，则有 代入数据解得     根据几何关系，可知偏转磁场为最小面积矩形时，沿直线运动能恰打在吞噬板的最左端。设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，根据相似三角形原理有 解得 故磁场的最小面积） 代入数据解得 （3）粒子在电场中偏转，根据类平抛运动规律有， 根据牛顿第二定律有 代入数据解得 故极板中入射口中点右侧的粒子可以进入偏转磁场 设进入偏转磁场粒子速度为v，在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力 解得 粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系，可得在磁场中偏转距离（轨迹弦长） 其中 联立解得 离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，即 解得 10．（2026·江苏苏州·学情自测）如题图所示，半径为的环形光滑细管水平固定，中间圆形区域存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系如题图中，图像斜率为．细管内一质量为、带电量为（）的小球在时刻由静止释放，已知细管内涡旋电场的场强大小为，方向沿着细管。 (1)求小球运动第1圈所需的时间； (2)求小球第1次回到初始位置时细管侧壁对小球的作用力大小； (3)如题图所示，若有一宽度很窄的环形匀强磁场恰能覆盖小球经过的区域，磁场方向垂直环面，磁感应强度随时间变化关系如题图中，小球从时刻由静止开始运动后恰好不受细管侧壁的作用力，求图像的斜率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球切向加速度大小为 代入得 由运动学公式可得 解得 （2）小球第一次回到初始位置的速度大小 代入和得 细管侧壁对小球作用力大小为 代入得 （3）经时间小球速度大小为 设环形磁感应强度，任何时候由洛伦兹力提供小球向心力，有 代入和，解得 则有 2 学科网（北京）股份有限公司 $