1.4质谱仪与回旋加速器 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 1.4 质谱仪与回旋加速器 【基础回顾】 一、质谱仪 1.作用 用于测定比荷，分析元素和鉴定同位素. 2.结构 主要由粒子源A、加速电场U和偏转磁场B组成. 3.工作原理 粒子源A提供的质量为m、带电荷量为q的粒子（重力不计）从静止被加速电场加速，由动能定理得qU＝mv2；粒子进入匀强磁场，受洛伦兹力做匀速圆周运动，有qvB＝m，联立解得＝.设粒子打在底片上的位置与入口的距离为L，代入L＝2r，得＝.当q相同时，m∝r2∝L2，从而使不同质量的同位素得以分离. 二、回旋加速器 1.结构 核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒（D1，D2）、粒子源A、匀强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中. 2.工作原理 带电粒子由静止开始从D形盒中的粒子源A释放，经电场加速后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速. 3.主要特征 （1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次. （2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同，即T电源＝T回旋＝，因此粒子进入电场时总能够被加速. （3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由rn＝，vn＝可知r∝.因此，相接轨道半径之比依次为1∶∶∶….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道（即同侧轨道）的半径之比依次为1∶∶∶….可见，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小（由于相邻轨道的间距Δr∝－，故Δr是减函数）. （4）粒子的最终能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同.设rmax＝R，则粒子的最大速度为vmax＝，最大能量为Emax＝m＝.可见，粒子的最终能量仅受磁感应强度B和D形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只是影响粒子在D形盒内加速的次数. （5）粒子被加速的次数：n＝＝（粒子在磁场中转动的圈数为）. （6）粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝. 三、现代科技 实例 速度选择器 磁流体发电机 电磁流量计 霍尔元件 图像 原理 如图所示，平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直.带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE 如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而分别聚集在P、Q板上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能 如图所示，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时a、b间电势差U，磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积） 如图所示，高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 关键点 （1）只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量 （2）具有单一方向性：在图中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能 （1）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的P板是发电机的正极 （2）电源电动势U：设P、Q平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入离子的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q＝qvB，即U＝Blv （3）电源内阻：r＝ρ （4）回路最大电流：I＝ （1）导管的横截面积S＝ （2）导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝q，可得v＝ （3）液体流量Q＝Sv＝·＝ （4）a、b端电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb （1）电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低 （2）霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝＝k，其中k＝称为霍尔系数 【必备知识】 回旋加速器 1．组成：如图所示，两个D形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场. 直观情境 2.条件：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．最大动能：由qvmB＝m、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关． 4．总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间) 题型1 质谱仪 【例题精讲】 1．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场B1和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场B2中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 2．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 3．质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极板间距为d，两板间加恒定电压U。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1，板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界MN下方空间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2，照相底片位于边界MN处。现有某种元素的一价正离子从极板中间沿直线竖直飞入MN下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距为x。电子电荷量大小为e，则互为同位素的离子质量差为（　　） A． B． C． D． （多选）4．某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，C为偏转分离器，D为照相底片。粒子源产生了1、2、3三种不同粒子（初速度可看作0），它们在磁场中运动的半径关系为r1＜r2＜r3，这三种粒子质量分别为m1、m2、m3，带电量的绝对值分别为q1、q2、q3。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1、2、3均带正电 B．m1＜m2＜m3 C． D． （多选）5．如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由点垂直边界进入磁分析器，做半径为r的匀速圆周运动，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．加速电场的电压U＝ER C．磁感应强度大小B D．粒子在磁场中的运动时间t＝πr 题型2 回旋加速器 【例题精讲】 1．用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则随加速电压U变高，粒子飞出D形盒的动能不变 2．回旋加速器工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，两盒间加有周期性变化的电压U，两盒处有与盒面垂直的匀强磁场B中，A处为粒子产生源。下列说法正确的是（　　） A．增大电压U，粒子的出射速度变大 B．增大磁感应强度B，粒子出射速度不变 C．电压U变化的周期必须和粒子在磁场中运动的周期相同 D．由于粒子被多次加速，所以粒子在磁场中的运动周期越来越大 3．如图，回旋加速器的核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D型盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D型盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从电场中获得能量 B．加速电压越大，粒子离开时的速度越大 C．加速氘核比α粒子所需的交流电频率更大 D．仅增大磁场的磁感应强度可增大粒子离开时的最大速度 （多选）4．利用回旋加速器加速的粒子束，如质子束或重离子束，可对肿瘤进行精确照射。这些高能粒子束能够在肿瘤组织内释放大量能量，破坏肿瘤细胞的DNA，从而达到杀死肿瘤细胞的目的，同时对周围正常组织的损伤相对较小，可提高肿瘤治疗的效果和患者的生活质量，是肿瘤患者的福音。如图为回旋加速器的原理图，D1和D2是两个中空的半径均为R的半圆金属盒，接在电压为U的交流电源上，位于D2圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，不计重力），质子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．质子离开回旋加速器时的最大动能为 B．质子第一次进入D1盒与第一次进入D2盒运动轨迹的半径之比为 C．质子在电场中加速的次数为 D．质子在回旋加速器中运动的时间为 （多选）5．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子，在加速电压为U的加速电场中被加速，所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为Bm和加速电场频率的最大值fm。则下列说法正确的是（　　） A．粒子第n次和第n+1次进入上半个D形盒磁场的半径之比为 B．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为 C．若，则粒子获得的最大动能为 D．若则粒子获得的最大动能为 题型3 霍尔效应 【例题精讲】 1．物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中kH叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数kH的单位是m2•s﹣1•A﹣1 D．公式中的d指元件上下表面间的距离 2．在一个很小的厚度为d的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件，如图所示。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子（形成电流的自由电荷）就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现了电压，称为霍尔电压UH．可以证明UH，k为霍尔系数，它的大小与薄片的材料有关。下列说法正确的是（　　） A．若M的电势高于N的电势，则载流子带正电 B．霍尔系数k较大的材料，其内部单位体积内的载流子数目较多 C．借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计（测定磁感应强度） D．霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的洛伦兹力越小 3．日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 （多选）4．电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差UH、电流I和B的关系为UH＝k，式中的k为霍尔系数。设电流I（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时，则（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向上 B．金属板上表面的电势高于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差UH的大小为Bhv D．霍尔系数k （多选）5．电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差UH、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流I（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差UH的大小为Bdv D．霍尔系数k与金属板的厚度h和宽度d无关 题型4 磁流体发电机 【例题精讲】 1．磁流体发电机的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d的两平行金属板间产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　） A．上板为正极 B．上、下两板间的电压U＝Bvd C．进入平行金属板间的等离子体都做匀速直线运动 D．垂直磁场方向喷入的等离子体速度越大，两板间电动势越大 2．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为E＝Bav C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 3．如图所示为利用水流发电的实验设想，两块面积均为S的矩形金属板正对放置在河水中，板间距离为d，水流速度大小为v，方向水平向左，两金属板与水流方向平行，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到金属板上。假设该处地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，不计边缘效应，则开关S闭合时，下列说法正确的是（　　） A．稳定时，电路中电流大小为 B．电阻R中的电流方向为a→b C．若仅将金属板的正对面积加倍，则水流发电机的功率将加倍 D．若仅使水流的速度加倍，则水流发电机的功率将变为原来的4倍 （多选）4．有一种新型磁流体发电机，其立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子（即高温等离子体），高温等离子体经喷管提速后以v＝1000m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场（图乙中垂直纸面向里），磁感应强度大小B0＝5T。等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道长L＝50cm，宽h＝20cm，高d＝20cm，等离子体的电阻率ρ＝4Ω•m，电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C。不计电子和离子的重力及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是（　　） A．发电机的电动势为2500V B．若电流表示数为16A，则单位时间（1s）内打在下极板的电子有1020个 C．当外接电阻为12Ω时，电流表的示数为50A D．当外接电阻为50Ω时，发电机输出功率最大 （多选）5．磁流体发电是一项新兴技术，如图所示是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于B的方向喷入磁场，每个离子的速度都为v，电荷量大小都为q，P、Q两板间距为d，稳定时下列说法中正确的是（　　） A．带正电的粒子向Q板偏转 B．图中P板是电源的正极 C．电源的电动势为Bvq D．电源的电动势为Bvd 题型5 电磁流量计 【例题精讲】 1．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线长度为圆管的直径D，且垂直于磁场方向。当导电液体稳定流过此磁场区域时，M、N两点间的电势差为U，则管道的液体流量Q为（　　） A． B． C． D． 2．安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，如图所示为流量计的示意图，左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v表示污水的流速，则（　　） A．污水中离子浓度越大电势差U越大 B．金属板M的电势低于金属板N的电势 C．左、右两侧管口的压强差Δp D．污水的流量Q 3．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．U0正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小 D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 二．多选题（共2小题） （多选）4．如图所示，某工厂的排污管道是长为b、宽为a、高为c的长方体金属管道，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直金属管道的前后表面。含大量正、负离子的污水向右匀速流动，在金属管道间所形成的电压为U，通过电压可知污水的流量（单位时间内流过的液体体积称为流量），下列说法正确的是（　　） A．电压U是在上下两面间形成的 B．电压U是在前后两面间形成的 C．该排污管道的流量 D．该排污管道的流量 （多选）5．电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过管道横截面的液体的体积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，从而计算出流量。某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、b、c，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为v。下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电流方向为从下到上 B．导电液体的流量为bcv C．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比为 D．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比为 题型6 速度选择器 【例题精讲】 1．如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E竖直向下，磁感应强度B垂直纸面向里。P、Q为两板中轴线与两端交点处的小孔，一带电粒子以某一速度v从P点沿中线射入，恰好从Q点沿中线射出，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子的速度v一定等于 C．若v，粒子可能从Q点射出 D．若0＜v，粒子一定不能从Q点射出 2．芯片制造过程中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。将速度选择器模型简化如图所示，两平行金属板P、Q间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一比荷为带正电的粒子从M点沿MN方向以速度v0射入两金属板之间，恰好能沿直线运动到N点，不计粒子的重力。则（　　） A．若仅撤掉磁场，粒子运动轨迹仍为直线 B．若仅增大入射速度，粒子运动轨迹仍为直线 C．若仅增大比荷，粒子将向Q极板偏转 D．若仅撤掉电场，粒子将向P极板偏转 3．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的磁场，下列说法正确的是（　　） A．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电 B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器 C．能水平通过的带电粒子的速率等于 D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在上极板 二．多选题（共2小题） （多选）4．如图所示，真空中有一极板长为2d、板间距为d的平行板电容器，两极板与恒压电源相连，两极板间的电场可看作匀强电场，电场强度为E。一质量为m、带电量为﹣q（q＞0）的带电粒子（不计粒子的重力），沿中线OO′从O点以速度v0射入电场，带电粒子恰好从极板边缘射出。若在电场中加垂直于纸面向里的匀强磁场，发现粒子恰好沿中线OO′运动。现仅撤掉电场，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小 B．磁感应强度大小 C．粒子击中下极板的位置距左边缘 D．若将粒子入射点向上平移，则粒子恰好从极板右侧边缘射出 （多选）5．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。已知，一质子（H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。则以下说法正确的是（　　）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度自O点沿中轴线射入的正电子（e），能够做匀速直线运动 B．以速度v0自O点沿中轴线射入的电子（e），能够做匀速直线运动 C．以速度v0自A点沿中轴线射入的电子（e），能够做匀速直线运动 D．以速度v0自A点沿中轴线射入的质子（H），不能做匀速直线运动 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．图1中，A、B两板中，A板电势高 B．图2中，两D形盒间接直流电源 C．图3中，通过离子打在底片上的位置可以算出离子的比荷 D．图4中，该装置可以把具有速度的带电粒子选择出来 2．关于质谱仪和回旋加速器则下列说法正确的是（　　） A．图甲中，粒子的比荷越小，在匀强磁场中运行的总时间t越大 B．图甲中，加速电压U越大，在匀强磁场中运行的总时间t越大 C．图乙中，H、H、H三种粒子经加速电场射入磁场，H在磁场中偏转半径最大 D．图乙中，H、H、H三种粒子经加速电场射入磁场，H在磁场中运动时间最大 3．图甲是质谱仪工作原理图，带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，速度几乎为零，经过S2，沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。图乙是回旋加速器原理图，D1、D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。关于这两个仪器下列说法正确的是（　　） A．图甲，所有粒子进入小孔S2的速度大小相等 B．图甲，粒子荷质比越大在磁场中运动的半径越小 C．图乙，粒子在两个半圆金属盒中加速 D．图乙，回旋加速器中粒子射出的最大速度由加速电压大小决定 4．如图所示为回旋加速器两个D形金属盒，两极板M和N分别连接高频交流电源的两极。两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源位于盒的圆心附近，粒子最大回旋半径为R。下列说法正确的是（　　） A．粒子在D形金属盒内做加速运动 B．粒子做半圆周所用时间随半径增大而增大 C．高频交流电源频率随磁感应强度B的增大而增大 D．粒子加速后获得的最大动能与最大回旋半径R成正比 5．如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（　　） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R两端电压减小 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 6．霍尔传感器中的霍尔元件为一长方体结构，长宽高分别为a、b、c。如图所示，将霍尔传感器放入竖直向下的磁场中，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中电流I的载流子是正电荷定向运动形成的 B．当滑动变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将增大 C．同时改变磁场和电流的方向，电压表指针会偏向另一边 D．稳定时霍尔电压大小与霍尔元件的长宽高a、b、c都有关系 7．回旋加速器的两个D形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心A附近，正离子经两盒间缝隙电压加速，进入D形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒边缘获得最大速度。现欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）（　　） A．仅将磁感应强度大小变为原来的倍 B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍 C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍 D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍 8．质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向左，且三种粒子均带正电 B．三种粒子的速度大小均为 C．打在P3点的粒子的比荷最大，且其在磁场中的运动时间最长 D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为 二．多选题（共3小题） （多选）9．利用电场和磁场可以约束或者控制带电粒子的运动及轨迹，下列关于甲、乙两图中的仪器及工作原理的说法正确的是（　　） A．甲图是回旋加速器，乙图是磁流体发电机 B．甲图是质谱仪，乙图是回旋加速器 C．甲图中，a、b、c三个粒子均带负电 D．乙图中，仅增大所接电源的电压U，其他条件不变，粒子射出仪器时的速度大小不变 （多选）10．2018年，我省加大环保督查力度，打响碧水蓝天保卫战。督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水体积）。则（　　） A．a侧电势比c侧电势高 B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 D．匀强磁场的磁感应强度B （多选）11．医用回旋加速器原理示意图如图甲所示：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。t＝0时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，高频加速电场的电压为U，频率为f，两D形盒处在匀强磁场中。用该回旋加速器加速电子束，达到最大速度后将电子引出，测得电子引出时的平均电流为I，电子的电荷量为e，质量为m，求： （1）电子被引出时的速度大小； （2）电子在回旋加速器中加速的次数； （3）电子束的输出功率（单位时间内输出的电子束的能量）。 13．高能粒子是现代粒子散射实验中的炮弹，加速器是加速粒子的重要工具，是核科学研究的重要平台。加速器通过电场和磁场协同作用将粒子加速至接近光速，为粒子物理实验提供高能粒子束。例如，质子回旋加速器利用磁场使质子做回旋运动，并通过高频电场反复加速，最终获得高能量粒子用于散射实验。质子回旋加速器的工作原理如图（a）所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速质子（H）的质量为m，电荷量为+q。狭缝间的交变电压如图（b）所示，电压值的大小为U0、周期。为了简化研究，假设有一束质子从0时刻开始，从M板上A处小孔均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。不考虑质子间的相互作用，求： （1）质子在磁场中的轨迹半径为r时的动能Ek； （2）计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间（质子在电场中的加速时间不可忽略）； （3）若用该装置加速氦核（He），需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整。 14．电场和磁场经常用来实现对微观粒子的测量和控制。如图所示，α粒子由粒子源S飘出（初速度忽略不计），经加速电压U加速后，以速度v0沿轴线OO'竖直进入高度为L的足够宽匀强磁场区域，经磁场区域偏转后，粒子由磁场区域的下边界射出，最终打在水平接收装置MN上的P点（图中未标出）。已知磁场区域的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B，其下边界与接收装置MN平行，距离为L，不考虑粒子重力和粒子间的相互作用。 （1）求α粒子的比荷； （2）求P点到轴线OO′的距离d； （3）若撤掉磁场，在同样的区域施加水平方向的匀强电场，α粒子最终仍然打到P点，求匀强电场的电场强度E。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 1.4 质谱仪与回旋加速器 【基础回顾】 一、质谱仪 1.作用 用于测定比荷，分析元素和鉴定同位素. 2.结构 主要由粒子源A、加速电场U和偏转磁场B组成. 3.工作原理 粒子源A提供的质量为m、带电荷量为q的粒子（重力不计）从静止被加速电场加速，由动能定理得qU＝mv2；粒子进入匀强磁场，受洛伦兹力做匀速圆周运动，有qvB＝m，联立解得＝.设粒子打在底片上的位置与入口的距离为L，代入L＝2r，得＝.当q相同时，m∝r2∝L2，从而使不同质量的同位素得以分离. 二、回旋加速器 1.结构 核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒（D1，D2）、粒子源A、匀强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中. 2.工作原理 带电粒子由静止开始从D形盒中的粒子源A释放，经电场加速后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速. 3.主要特征 （1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次. （2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同，即T电源＝T回旋＝，因此粒子进入电场时总能够被加速. （3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由rn＝，vn＝可知r∝.因此，相接轨道半径之比依次为1∶∶∶….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道（即同侧轨道）的半径之比依次为1∶∶∶….可见，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小（由于相邻轨道的间距Δr∝－，故Δr是减函数）. （4）粒子的最终能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同.设rmax＝R，则粒子的最大速度为vmax＝，最大能量为Emax＝m＝.可见，粒子的最终能量仅受磁感应强度B和D形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只是影响粒子在D形盒内加速的次数. （5）粒子被加速的次数：n＝＝（粒子在磁场中转动的圈数为）. （6）粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝. 三、现代科技 实例 速度选择器 磁流体发电机 电磁流量计 霍尔元件 图像 原理 如图所示，平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直.带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE 如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而分别聚集在P、Q板上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能 如图所示，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时a、b间电势差U，磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积） 如图所示，高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 关键点 （1）只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量 （2）具有单一方向性：在图中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能 （1）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的P板是发电机的正极 （2）电源电动势U：设P、Q平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入离子的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q＝qvB，即U＝Blv （3）电源内阻：r＝ρ （4）回路最大电流：I＝ （1）导管的横截面积S＝ （2）导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝q，可得v＝ （3）液体流量Q＝Sv＝·＝ （4）a、b端电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb （1）电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低 （2）霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝＝k，其中k＝称为霍尔系数 【必备知识】 回旋加速器 1．组成：如图所示，两个D形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场. 直观情境 2.条件：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．最大动能：由qvmB＝m、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关． 4．总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间) 题型1 质谱仪 【例题精讲】 1．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场B1和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场B2中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 【答案】B 【解答】解：A、离子进入匀强磁场B2中分裂为a、b两束，在洛伦兹力作用下都向下偏转，根据左手定则可知，组成a束和b束的离子都带正电，故A错误； D、在速度选择器中，电场方向竖直向上，因为离子都带正电，可知离子所受电场力竖直向上，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故D错误； BC、离子经过速度选择器，所受电场力和洛伦兹力平衡，则有qvB1＝qE 解得离子的速度大小为 离子进入匀强磁场B2中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由图可知a束离子的轨道半径大于b束离子的轨道半径，可知a束离子的比荷小于b束离子的比荷，但组成a束和b束离子的质量不一定不同，根据可知，组成a束和b束离子的动能不一定不同，故B正确，C错误。 故选：B。 2．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由动能定理，可知粒子进入磁场时的速度大小； 由洛伦兹力提供向心力，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极板间距为d，两板间加恒定电压U。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1，板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界MN下方空间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2，照相底片位于边界MN处。现有某种元素的一价正离子从极板中间沿直线竖直飞入MN下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距为x。电子电荷量大小为e，则互为同位素的离子质量差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设离子质量为m，在极板间匀速运动的速度为v，有eE＝evB1，其中场强，可得； 在偏转磁场中轨道半径为r，有，可得； 对两种同位素来说，都是一价正离子，电荷量相同，质量分别为m1、m2（m1＜m2），则轨道半径分别为； 两亮斑间距，互为同位素的离子质量差为Δm＝m2﹣m1，可得：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 （多选）4．某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，C为偏转分离器，D为照相底片。粒子源产生了1、2、3三种不同粒子（初速度可看作0），它们在磁场中运动的半径关系为r1＜r2＜r3，这三种粒子质量分别为m1、m2、m3，带电量的绝对值分别为q1、q2、q3。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1、2、3均带正电 B．m1＜m2＜m3 C． D． 【答案】AD 【解答】解：A、根据粒子在偏转分离器中竖直向下运动，磁场垂直于纸面向外，结合左手定则，即可判断粒子均带正电，故A正确； BCD、根据动能定理，可得：，即粒子加速后获得的速度为：； 在偏转分离器中，根据洛伦兹力提供向心力，可得：，粒子运动的半径为：； 结合题意可得到半径的相对大小满足：r1＜r2＜r3，即可知粒子的比荷满足：，由于电荷量大小未知，无法判断质量相对大小，故BC错误，D正确。 故选：AD。 （多选）5．如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由点垂直边界进入磁分析器，做半径为r的匀速圆周运动，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．加速电场的电压U＝ER C．磁感应强度大小B D．粒子在磁场中的运动时间t＝πr 【答案】AD 【解答】解：A、粒子在向外的磁场中受洛伦兹力向左偏转，由左手定则可知，粒子带正电，故A正确； B、在静电分析器中，根据电场力提供向心力，有在加速电场中，有 联立得，故B错误； C、由 得，故C错误； D、在磁分析器中粒子由P到Q经过半个周期 代入B得，故D正确。 故选：AD。 题型2 回旋加速器 【例题精讲】 1．用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则随加速电压U变高，粒子飞出D形盒的动能不变 【答案】D 【解答】解：A、由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故A错误； B、粒子每次通过狭缝都被加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等 故B错误； CD、在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，动能增加量为 ΔEk＝qU 当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有 最大动能 联立得 由最大动能的表达式可知，若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则粒子飞出D形盒的动能就不变，与加速电压U无关，故C错误，D正确。 故选：D。 2．回旋加速器工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，两盒间加有周期性变化的电压U，两盒处有与盒面垂直的匀强磁场B中，A处为粒子产生源。下列说法正确的是（　　） A．增大电压U，粒子的出射速度变大 B．增大磁感应强度B，粒子出射速度不变 C．电压U变化的周期必须和粒子在磁场中运动的周期相同 D．由于粒子被多次加速，所以粒子在磁场中的运动周期越来越大 【答案】C 【解答】解：AB、根据粒子离开回旋加速器时，洛伦兹力提供向心力，可得：，解得：，即出射速度与电压无关； 磁感应强度越大，出射时的速度越大，故AB错误； C、根据粒子进入电场时的位置，可知若需要保持粒子加速，电场方向需要刚好反向，即电场周期与粒子在磁场中圆周运动周期相同，故C正确； D、结合粒子在磁场中圆周运动时，周期为：，结合：，化简得周期：，可知周期与速度无关，即加速后，周期不变，故D错误。 故选：C。 3．如图，回旋加速器的核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D型盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D型盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从电场中获得能量 B．加速电压越大，粒子离开时的速度越大 C．加速氘核比α粒子所需的交流电频率更大 D．仅增大磁场的磁感应强度可增大粒子离开时的最大速度 【答案】A 【解答】解：A、带电粒子每次通过狭缝间的电场时都能得到加速，可知带电粒子从电场中获得能量。根据洛伦兹力与粒子速度方向互相垂直，洛伦兹力不做功，电粒子不能从磁场中获得能量，故A正确； B、根据粒子离开磁场时，洛伦兹力提供向心力，可得到最大速度满足：，解得：，可知其与加速电压无关，故B错误； C、根据氘核与α粒子在回旋加速器中运动时，每次进入加速电场，电场刚好反向，即交流电的频率与粒子周期满足：，由圆周运动特点可知：。 洛伦兹力提供向心力，可得：， 联立解得：，两种粒子氘核与α粒子的比荷相等，故两种离子所需的交流电频率的大小相等，故C错误； D、仅增大磁场的磁感应强度，由C选项的结论可知粒子在磁场中运动频率增大，不在与高频交流电的频率相等，粒子经过狭缝时不一定还能被加速，故D错误。 故选：A。 （多选）4．利用回旋加速器加速的粒子束，如质子束或重离子束，可对肿瘤进行精确照射。这些高能粒子束能够在肿瘤组织内释放大量能量，破坏肿瘤细胞的DNA，从而达到杀死肿瘤细胞的目的，同时对周围正常组织的损伤相对较小，可提高肿瘤治疗的效果和患者的生活质量，是肿瘤患者的福音。如图为回旋加速器的原理图，D1和D2是两个中空的半径均为R的半圆金属盒，接在电压为U的交流电源上，位于D2圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，不计重力），质子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．质子离开回旋加速器时的最大动能为 B．质子第一次进入D1盒与第一次进入D2盒运动轨迹的半径之比为 C．质子在电场中加速的次数为 D．质子在回旋加速器中运动的时间为 【答案】BC 【解答】解：A、质子从回旋加速器中以最大速度离开时轨迹半径等于半圆金属盒R，有 可得最大动能为，故A错误； B、质子第一次进入D1盒时加速了一次，设速度为v1，根据动能定理有 做圆周运动的半径为r1，洛伦兹力提供向心力有 可得 质子第一次进入D2盒时加速了两次，同理推得 故两半径之比为，故B正确； C、由最大动能可推出质子在电场中加速的次数n，根据动能定理有nqU＝Ekm﹣0 解得质子在电场中加速的次数为，故C正确； D、由C选项中的加速次数，可得回旋的圈数为 在磁场中有 质子在回旋加速器中运动的时间，故D错误。 故选：BC。 （多选）5．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子，在加速电压为U的加速电场中被加速，所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为Bm和加速电场频率的最大值fm。则下列说法正确的是（　　） A．粒子第n次和第n+1次进入上半个D形盒磁场的半径之比为 B．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为 C．若，则粒子获得的最大动能为 D．若则粒子获得的最大动能为 【答案】AC 【解答】解：A、粒子第n次进入上半个D型盒磁场时，在电场中加速2n次，由动能定理可得：2nqU 解得：vn 由洛伦兹力提供向心力得：qvnB 解得，粒子第n次进入上半个D形盒磁场的半径Rn 同理可得，粒子第n+1次进入上半个D形盒磁场的半径Rn+1 粒子第n次和第n+1次进入上半个D形盒磁场的半径之比为Rn：Rn+1：： 故A正确； B、设粒子到出口处被加速了2N次，据动能定理有：2NqUmv2 当速度最大时有：qvB＝mmR 则粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T 粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为t＝NT 联立解得：t 故B错误； CD、加速电场的频率应该等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即：f 当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应该为：fBm 粒子的动能：Ekmv2 当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定，则：qvmB 联立解得，粒子获得的最大动能为Ekm 当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定，则：vm＝2πfmR 解得：粒子获得的最大动能为Ekm＝2π2R2 故C正确，D错误。 故选：AC。 题型3 霍尔效应 【例题精讲】 1．物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中kH叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数kH的单位是m2•s﹣1•A﹣1 D．公式中的d指元件上下表面间的距离 【答案】B 【解答】解：A．霍尔电压的产生是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，导致上下表面积累电荷。若自由电荷为正，根据左手定则，正电荷向某一表面偏转；若为负电荷，如金属中的电子，偏转方向相反，因此上表面电势不一定高于下表面，故A错误； B．当自由电荷受力平衡时，h为上下表面间距， d为前后表面间距，S＝dh 结合电流微观表达式I＝nqSv 霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示 联立推导可得霍尔系数，故B正确； C．由 n单位为m﹣3，q单位为C，故kH单位为m3/C，并非m2•s﹣1•A﹣1，故C错误； D．公式中d是前后横截面的边长，而非上下表面距离，上下表面距离用h表示，故D错误； 故选：B。 2．在一个很小的厚度为d的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件，如图所示。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子（形成电流的自由电荷）就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现了电压，称为霍尔电压UH．可以证明UH，k为霍尔系数，它的大小与薄片的材料有关。下列说法正确的是（　　） A．若M的电势高于N的电势，则载流子带正电 B．霍尔系数k较大的材料，其内部单位体积内的载流子数目较多 C．借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计（测定磁感应强度） D．霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的洛伦兹力越小 【答案】C 【解答】解：A、载流子为自由电子，根据左手定则可知自由电子向M偏转，即M带负电，所以N带正电，N的电势高于M的电势，故A错误； B、设上下两个表面相距为L，电子所受的电场力等于洛伦兹力，设材料单位体积内电子的个数为n，材料截面积为S，I＝neSv，S＝dL，联立解得：，令，则，所以根据可知单位体积内的载流子数目，随着霍尔系数越大而越小，故B错误； C、根据可得，故借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计（测定磁感应强度），故C正确； D、载流子受到的洛伦兹力，霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的洛伦兹力越大，故D错误。 故选：C。 3．日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】B 【解答】解：A．由于元件内的导电粒子是自由电子，电子带负电，根据左手定则可知电子受洛伦兹力指向前表面，则电子向前表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势低，故A正确； B．元件的前、后表面产生稳定电势差时，自由电子受到的洛伦兹力大小与电场力平衡，则有F洛＝F电 即 故B错误； C．由 解得U＝Bvd B为垂直于上表面的磁感应强度的大小，用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U有影响，故C正确； D．由电流的微观表达式I＝neSv＝nedhv 又U＝Bvd 解得元件内单位体积的自由电子数为 故D正确。 本题选不正确的，故选：B。 （多选）4．电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差UH、电流I和B的关系为UH＝k，式中的k为霍尔系数。设电流I（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时，则（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向上 B．金属板上表面的电势高于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差UH的大小为Bhv D．霍尔系数k 【答案】ACD 【解答】解：AB、电流向右、磁场向内，电流是电子的定向移动形成的，电子向左做定向移动，由左手定则，故电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向上，故上极板聚集负电荷，下极板带正电荷，故金属板上表面的电势低于下表面的电势，故A正确，B错误； CD、电子最终达到平衡，有 得UH＝Bhv 电流的微观表达式I＝nevS＝nevhd 所以 又 故霍尔系数 故CD正确。 故选：ACD。 （多选）5．电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差UH、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流I（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差UH的大小为Bdv D．霍尔系数k与金属板的厚度h和宽度d无关 【答案】BD 【解答】解：AB．根据左手定则，由于载流子是自由电子，可知电子所受的洛伦兹力方向为垂直于上表面向上，则上表面积累电子，金属板上表面的电势低于下表面的电势，故A错误，B正确； CD．电子最终达到平衡时，根据电场力等于洛伦兹力，有 可得UH＝Bhv 根据电流的微观表达式I＝nevS＝nevhd 联立可得 又，可知霍尔系数为，故C错误，D正确。 故选：BD。 题型4 磁流体发电机 【例题精讲】 1．磁流体发电机的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d的两平行金属板间产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　） A．上板为正极 B．上、下两板间的电压U＝Bvd C．进入平行金属板间的等离子体都做匀速直线运动 D．垂直磁场方向喷入的等离子体速度越大，两板间电动势越大 【答案】D 【解答】解：A.根据左手定则可知，正电荷向下极板运动，负电荷向上极板运动，则上极板为负极，故A错误； B.根据，得E＝Bdv，磁流体发电机具有内阻，上下极板两端为路端电压，故U＜Bdv，故B错误； C.两极板电压不稳定时，进入平行金属板间的等离子体会向两个极板偏转，没有做匀速直线运动，故C错误； D.根据，得E＝Bdv，可知v越大，电动势E越大，故D正确。 故选：D。 2．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为E＝Bav C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】C 【解答】解：A．根据电阻定律可知内电阻为，故A错误； B．根据左手定则知正离子向上偏，负离子向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有 解得电动势为E＝BLv，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律有，故C正确； D．路端电压为，故D错误。 故选：C。 3．如图所示为利用水流发电的实验设想，两块面积均为S的矩形金属板正对放置在河水中，板间距离为d，水流速度大小为v，方向水平向左，两金属板与水流方向平行，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到金属板上。假设该处地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，不计边缘效应，则开关S闭合时，下列说法正确的是（　　） A．稳定时，电路中电流大小为 B．电阻R中的电流方向为a→b C．若仅将金属板的正对面积加倍，则水流发电机的功率将加倍 D．若仅使水流的速度加倍，则水流发电机的功率将变为原来的4倍 【答案】D 【解答】解：A.设稳定时产生的感应电动势为E，根据平衡条件可得，可得E＝Bdv，内阻，根据闭合电路的欧姆定律，，故A错误； B.根据右手定则，前侧金属板带正电，则电阻R中的电流方向为b→a，故B错误； C.水流发电机的功率，金属板的正对面积加倍时，水流发电机的功率不加倍，故C错误； D.水流速度加倍时，水流发电机的功率将变为原来的4倍，故D正确。 故选：D。 （多选）4．有一种新型磁流体发电机，其立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子（即高温等离子体），高温等离子体经喷管提速后以v＝1000m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场（图乙中垂直纸面向里），磁感应强度大小B0＝5T。等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道长L＝50cm，宽h＝20cm，高d＝20cm，等离子体的电阻率ρ＝4Ω•m，电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C。不计电子和离子的重力及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是（　　） A．发电机的电动势为2500V B．若电流表示数为16A，则单位时间（1s）内打在下极板的电子有1020个 C．当外接电阻为12Ω时，电流表的示数为50A D．当外接电阻为50Ω时，发电机输出功率最大 【答案】BC 【解答】解：A、当等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间电压等于发电机的电动势，得：qvB0＝qE，又E，解得：U＝1000V，所以发电机的电动势为1000V，故A错误； B、由电流的定义可知：I，代入数据解得：n＝1020个，故B正确； C、发电机的内阻为：r＝ρ，解得：r＝8Ω，由闭合电路欧姆定律：I′，解得：I′＝50A，故C正确； D、当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻应该为R2＝r＝8Ω，故D错误。 故选：BC。 （多选）5．磁流体发电是一项新兴技术，如图所示是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于B的方向喷入磁场，每个离子的速度都为v，电荷量大小都为q，P、Q两板间距为d，稳定时下列说法中正确的是（　　） A．带正电的粒子向Q板偏转 B．图中P板是电源的正极 C．电源的电动势为Bvq D．电源的电动势为Bvd 【答案】BD 【解答】解：AB．根据左手定则可知，带正电的粒子向P板偏转，则P板是电源的正极，故A错误，B正确； CD．稳定时有q•qvB，得电源的电动势U＝Bvd，故C错误，D正确。 故选：BD。 题型5 电磁流量计 【例题精讲】 1．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线长度为圆管的直径D，且垂直于磁场方向。当导电液体稳定流过此磁场区域时，M、N两点间的电势差为U，则管道的液体流量Q为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当导电液体稳定流过此磁场区域时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 管道的截面积为 管道的液体流量为 故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，如图所示为流量计的示意图，左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v表示污水的流速，则（　　） A．污水中离子浓度越大电势差U越大 B．金属板M的电势低于金属板N的电势 C．左、右两侧管口的压强差Δp D．污水的流量Q 【答案】C 【解答】解：B、污水中带电离子向右运动时，正离子受到的洛伦兹力方向向上，向上偏转，负离子向下偏转，即M板的电势比N的高，故B错误； A、根据污水匀速通过时，洛伦兹力与电场力平衡，可得：，电势差为：U＝Bvc，即电势差与离子浓度无关，故A错误； C、根据污水匀速通过，可知水流通过时，两侧管口的压强差、受力面积与阻力满足：Δp×bc＝kav2，结合A选项分析，可知：； 解得压强差为：，故C正确； D、根据污水流量的公式：Q＝vS＝vbc，结合污水速度，可解得污水的流量：，故D错误。 故选：C。 3．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．U0正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小 D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【解答】解：A.根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，带负电的粒子向上偏转，故N点电势比M点高，故A正确； BC.设管道半径为r，稳定时导电粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则有： ，又有：Q＝Sv＝πr2v 联立解得：，可得U0正比于流量Q。 流量Q一定时，管道半径r越小，U0越大，故B正确，C错误； D.若直径MN与磁场方向不垂直，则关系式：中的磁场强度B应该是磁感应强度垂直MN的分量，故此时测量得到的M、N两点的电势差要小于直径MN与磁场方向垂直时的，可知测得的流量Q会偏小，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 （多选）4．如图所示，某工厂的排污管道是长为b、宽为a、高为c的长方体金属管道，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直金属管道的前后表面。含大量正、负离子的污水向右匀速流动，在金属管道间所形成的电压为U，通过电压可知污水的流量（单位时间内流过的液体体积称为流量），下列说法正确的是（　　） A．电压U是在上下两面间形成的 B．电压U是在前后两面间形成的 C．该排污管道的流量 D．该排污管道的流量 【答案】AD 【解答】解：AB、污水中的离子受到洛伦兹力，根据左手定则可知正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以电压U是在上下两面间形成的，故A正确，B错误； CD、最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下受力平衡，故有 可得在金属管道间所形成的电压U＝cvB 故流量为，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）5．电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过管道横截面的液体的体积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，从而计算出流量。某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、b、c，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为v。下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电流方向为从下到上 B．导电液体的流量为bcv C．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比为 D．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比为 【答案】BD 【解答】解：A．根据左手定则，如果粒子带正电，则正电荷向M板偏移，故通过电阻R的电流方向为从上到下，故A错误； B．导电液体的流量为bcv，故B正确； CD．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），则粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰好没有电流通过电阻R，设圆周运动的半径为R，若粒子从板右侧离开磁场，由几何关系有（R﹣c）2＝a2+R2，又qvB＝m，联立解得比荷，若粒子从板左侧离开磁场，半径为R，结合qvB＝m，可解得比荷；故C错误，D正确。 故选：BD。 题型6 速度选择器 【例题精讲】 1．如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E竖直向下，磁感应强度B垂直纸面向里。P、Q为两板中轴线与两端交点处的小孔，一带电粒子以某一速度v从P点沿中线射入，恰好从Q点沿中线射出，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子的速度v一定等于 C．若v，粒子可能从Q点射出 D．若0＜v，粒子一定不能从Q点射出 【答案】C 【解答】解：A．若粒子带正电，受到的电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，若粒子带负电受到的电场力方向竖直向向上，洛伦兹力方向竖直向向下，都可能满足受力平衡，故无法判断带电粒子电性，故A错误。 BCD．如果满足 qvB＝qE 即 v 带粒子可以从Q点沿中线射出； 如果速度变化为 v或v 则电场力大小不变，洛伦兹力大小改变，粒子做曲线运动，若板长及板间距离符合条件，粒子可能从Q点射出，故C正确，BD错误。 故选：C。 2．芯片制造过程中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。将速度选择器模型简化如图所示，两平行金属板P、Q间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一比荷为带正电的粒子从M点沿MN方向以速度v0射入两金属板之间，恰好能沿直线运动到N点，不计粒子的重力。则（　　） A．若仅撤掉磁场，粒子运动轨迹仍为直线 B．若仅增大入射速度，粒子运动轨迹仍为直线 C．若仅增大比荷，粒子将向Q极板偏转 D．若仅撤掉电场，粒子将向P极板偏转 【答案】D 【解答】解：A.若仅撤掉磁场，粒子带正电，所受电场力与电场方向相同，即电场力方向向下，所以粒子将向Q极板偏转，做曲线运动，故A错误； B.粒子原来做匀速直线运动，即电场力等于洛伦兹力qv0B＝qE，解得，所以粒子做匀速直线运动时的速度为，若仅增大入射速度，则洛伦兹力变大，电场力不变，所以粒子将向P极板偏转，故B错误； C.速度选择器能使速度大小为的粒子沿直线匀速通过，且与粒子的比荷无关，所以仅增大比荷，粒子不会向Q极板偏转，故C错误； D.若仅撤掉电场，根据左手定则可知，粒子受到向上的洛伦兹力，所以粒子将向P极板偏转，故D正确。 故选：D。 3．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的磁场，下列说法正确的是（　　） A．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电 B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器 C．能水平通过的带电粒子的速率等于 D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在上极板 【答案】C 【解答】解：A.若粒子带正电，从左端水平通过板间区域，则所受洛伦兹力向上，则电场力向下，则P1极板带正电，故A错误； B.如果带电粒子带负电，若从左端射入，则洛伦兹力向下，只需要电场力向上，即上极板带正电粒子即可沿水平通过板间区域，故B错误； C.根据平衡条件可知，能水平通过的带电粒子的速率满足qvB1＝Eq，即速度等于，故C正确； D.增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，则粒子受向下的洛伦兹力变大，则粒子有可能落在下极板，故D错误。 故选：C。 （多选）4．如图所示，真空中有一极板长为2d、板间距为d的平行板电容器，两极板与恒压电源相连，两极板间的电场可看作匀强电场，电场强度为E。一质量为m、带电量为﹣q（q＞0）的带电粒子（不计粒子的重力），沿中线OO′从O点以速度v0射入电场，带电粒子恰好从极板边缘射出。若在电场中加垂直于纸面向里的匀强磁场，发现粒子恰好沿中线OO′运动。现仅撤掉电场，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小 B．磁感应强度大小 C．粒子击中下极板的位置距左边缘 D．若将粒子入射点向上平移，则粒子恰好从极板右侧边缘射出 【答案】AD 【解答】解：AB、在电场中加入匀强磁场后，粒子做匀速直线运动，根据受力平衡有qE＝qv0B 解得磁感应强度的大小 故A正确，B错误； C、若极板间仅有电场时，粒子做类平抛运动，则有2d＝v0t，，qE＝ma 联立解得 若极板间仅有磁场时，由洛伦兹力提供向心力得 解得r＝4d 设粒子击中下极板的位置距左边缘为x，有 解得粒子击中下极板的位置距左边缘 故C错误； D、设粒子离开磁场时偏转距离为y，由几何关系得r2＝（2d）2+（r﹣y）2 解得 若将粒子入射点向上平移 则粒子恰好从极板右侧边缘射出，故D正确。 故选：AD。 （多选）5．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。已知，一质子（H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。则以下说法正确的是（　　）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度自O点沿中轴线射入的正电子（e），能够做匀速直线运动 B．以速度v0自O点沿中轴线射入的电子（e），能够做匀速直线运动 C．以速度v0自A点沿中轴线射入的电子（e），能够做匀速直线运动 D．以速度v0自A点沿中轴线射入的质子（H），不能做匀速直线运动 【答案】BD 【解答】解：质子（）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，其受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足qv0B＝qE 解得 即质子的速度满足速度选择器的条件； A．以速度的射入的正电子（），所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误； B．以v0速度射入的电子（），依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，故B正确； C．以速度v0自A点沿中轴线射入的电子（），受到的洛伦兹力与电场力方向都向上，不能平衡，不能够做匀速直线运动，故C错误； D．以速度v0自A点沿中轴线射入的质子（），受到的洛伦兹力与电场力方向都向下，不能平衡，不能够做匀速直线运动，故D正确。 故选：BD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．图1中，A、B两板中，A板电势高 B．图2中，两D形盒间接直流电源 C．图3中，通过离子打在底片上的位置可以算出离子的比荷 D．图4中，该装置可以把具有速度的带电粒子选择出来 【答案】C 【解答】解：A、根据左手定则，正电荷向下偏转，所受的洛伦兹力方向向下，下板聚集正电荷，可知A板带负电，B板带正电，则B板电势高，故A错误； B、图为回旋加速器，两D形盒间应接交流电源，故B错误； C、图为质谱仪，在加速电场中有 在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 联立得离子的比荷表达式 故通过测量离子打在底片上的位置可得到轨道半径r，就可以算出离子的比荷，故C正确； D、图为速度选择器，根据平衡条件，有qE＝qvB 解得 故该装置可以把具有速度为的带电粒子选择出来，故D错误。 故选：C。 2．关于质谱仪和回旋加速器则下列说法正确的是（　　） A．图甲中，粒子的比荷越小，在匀强磁场中运行的总时间t越大 B．图甲中，加速电压U越大，在匀强磁场中运行的总时间t越大 C．图乙中，H、H、H三种粒子经加速电场射入磁场，H在磁场中偏转半径最大 D．图乙中，H、H、H三种粒子经加速电场射入磁场，H在磁场中运动时间最大 【答案】D 【解答】解：A、回旋加速器中，粒子在磁场中做圆周运动的周期，与速率无关。 粒子被加速的次数 而最大速率对应最大半径 联立得 总时间 可见，总时间与比荷 无关，故A错误。 B、由上述总时间公式，加速电压U越大，总时间t越小，故B错误。 C、粒子经加速电场加速，由动能定理 进入磁场后，洛伦兹力提供向心力 联立得轨道半径 H、H、H三种粒子电荷量q相同，质量m越大，r越大。因此H的半径最大，故C错误。 D、粒子在磁场中做半圆运动，时间 H、H、H三种粒子中，H的质量m最大，故运动时间最长，故D正确。 故选：D。 3．图甲是质谱仪工作原理图，带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，速度几乎为零，经过S2，沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。图乙是回旋加速器原理图，D1、D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。关于这两个仪器下列说法正确的是（　　） A．图甲，所有粒子进入小孔S2的速度大小相等 B．图甲，粒子荷质比越大在磁场中运动的半径越小 C．图乙，粒子在两个半圆金属盒中加速 D．图乙，回旋加速器中粒子射出的最大速度由加速电压大小决定 【答案】B 【解答】解：A．在图甲，进入小孔S2的所有粒子，根据动能定理可得 则粒子的荷质比不同，速度大小不相等，故A错误； B．图甲，根据 解得 可知，粒子荷质比越大在磁场中运动的半径越小，故B正确； C．图乙，粒子在两个半圆金属盒的缝隙中的电场中加速，故C错误； D．图乙，回旋加速器中粒子射出时 可得最大速度 可知与加速电压大小无关，选项D错误。 故选：B。 4．如图所示为回旋加速器两个D形金属盒，两极板M和N分别连接高频交流电源的两极。两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源位于盒的圆心附近，粒子最大回旋半径为R。下列说法正确的是（　　） A．粒子在D形金属盒内做加速运动 B．粒子做半圆周所用时间随半径增大而增大 C．高频交流电源频率随磁感应强度B的增大而增大 D．粒子加速后获得的最大动能与最大回旋半径R成正比 【答案】C 【解答】解：A．粒子在D形金属盒内偏转，在电场中加速，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，有， 解得 则粒子做半圆周所用时间不变，故B错误； C．高频交流电源频率与粒子运动频率相等，有 磁感应强度B的增大，高频交流电源频率增大，故C正确； D．粒子加速后获得的最大速度由D形金属盒的半径决定，结合，故最大速度为 最大动能为 粒子加速后获得的最大动能与最大回旋半径R的平方成正比，故D错误。 故选：C。 5．如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（　　） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R两端电压减小 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 【答案】B 【解答】解：AB.等离子垂直磁场喷入，由左手定则可知正离子受洛伦兹力向下，则正离子打在下极板B上，带正电，负离子打在上极板A上，带负电，因此A极板的电势低于B极板，可知R中有从b到a的电流，故A错误，B正确； CD.A极板带负电，B极板带正电，A、B两板间产生电场，则正负离子受电场力作用，当离子受洛伦兹力与电场力大小相等时，离子运动趋于稳定，则两极板间的电势差达到最大值为U，则有，可得 U＝Bdv，可知若只增大磁感应强度，R两端电压增大。由闭合电路欧姆定律可得，可知若只增大两极板间距，R中电流增大，故CD错误。 故选：B。 6．霍尔传感器中的霍尔元件为一长方体结构，长宽高分别为a、b、c。如图所示，将霍尔传感器放入竖直向下的磁场中，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中电流I的载流子是正电荷定向运动形成的 B．当滑动变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将增大 C．同时改变磁场和电流的方向，电压表指针会偏向另一边 D．稳定时霍尔电压大小与霍尔元件的长宽高a、b、c都有关系 【答案】B 【解答】解：A、若霍尔元件中电流I的载流子是正电荷定向运动形成的，由左手定则可知，正电荷偏向后表面，则后表面电势高，与题干矛盾，故A错误； B、根据稳定时电场力和洛伦兹力平衡有 其中的I＝nqbcv 可得 可知当滑动变阻器滑动触头向左滑动，滑动变阻器阻值减小，则电流I变大，则霍尔电压将增大，故B正确； C、同时改变磁场和电流的方向，载流子受洛伦兹力方向不变，则仍然是前表面电势高，电压表指针偏转方向不变，故C错误； D、由A选项分析可知 故稳定时霍尔电压大小与霍尔元件的高c有关系，故D错误。 故选：B。 7．回旋加速器的两个D形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心A附近，正离子经两盒间缝隙电压加速，进入D形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒边缘获得最大速度。现欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）（　　） A．仅将磁感应强度大小变为原来的倍 B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍 C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍 D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍 【答案】B 【解答】解：D.粒子在磁场中做匀速圆周运动，则，解得，当r＝R时，速度有最大值，此时动能最大，最大动能的决定式为，又交变电源的频率与粒子做匀速圆周运动的频率相同，为，故，故要使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，只将交变电源的频率变为原来的2倍不能实现，故D错误； AB.故要使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，理论上可采用的办法有将D形盒的半径变为原来的倍，因为交变电源的频率与磁场强度大小同比例变化，故只将磁感应强度变为原来的培不能实现，故A错误，B正确； C.根据动能定理nqU＝Ekm若只将交变电源的最大电压变为原来的2倍，则加速次数减半，不变，故C错误。 故选：B。 8．质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向左，且三种粒子均带正电 B．三种粒子的速度大小均为 C．打在P3点的粒子的比荷最大，且其在磁场中的运动时间最长 D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为 【答案】D 【解答】解：B、三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有 qE＝qvB1 得 故B错误； A、带电粒子通过速度选择器时，需要二力平衡，故 qvB1＝qE 且两力方向相反，根据带电粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则，可知三种粒子均带正电，故速度选择器中，洛伦兹力方向为水平向左，可知电场方向向右，故A错误； C、粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 得 半径与三种粒子比荷成反比，故打在P3点的粒子比荷最小，在磁场中的运动时间为 故打在P3点的粒子在磁场中的运动时间最长，故C错误； D、打在P1、P3两点的粒子间距为 解得 故D正确。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）9．利用电场和磁场可以约束或者控制带电粒子的运动及轨迹，下列关于甲、乙两图中的仪器及工作原理的说法正确的是（　　） A．甲图是回旋加速器，乙图是磁流体发电机 B．甲图是质谱仪，乙图是回旋加速器 C．甲图中，a、b、c三个粒子均带负电 D．乙图中，仅增大所接电源的电压U，其他条件不变，粒子射出仪器时的速度大小不变 【答案】BD 【解答】解：C、甲图中，在磁场中根据左手定则可知，a、b、c三个粒子均带正电，故C错误； AB、甲图是质谱仪，乙图是回旋加速器，故A错误，B正确； D、乙图中，当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，则有 可得粒子射出仪器时的速度大小为 仅增大所接电源的电压U，其他条件不变，粒子射出仪器时的速度大小不变，故D正确。 故选：BD。 （多选）10．2018年，我省加大环保督查力度，打响碧水蓝天保卫战。督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水体积）。则（　　） A．a侧电势比c侧电势高 B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 D．匀强磁场的磁感应强度B 【答案】AD 【解答】解：A、磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到a端，负离子聚集到c端，a侧电势比c侧电势高，故A正确； BC、稳定后，后续离子受到的电场力等于洛伦兹力，电势差稳定，即qvB＝q，解得电势差：U＝BDv，流量Q＝Sv＝π，显示仪器的示数与污水离子的浓度无关，与D有关，故BC错误； D、流量Q，解得匀强磁场的磁感应强度：B，故D正确。 故选：AD。 （多选）11．医用回旋加速器原理示意图如图甲所示：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。t＝0时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】BD 【解答】解：A、由题图乙可知t＝0时，UAB＜0，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； B、由题图乙可知交流电压的周期为4t0，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据圆周运动的公式有， 则 则 又 解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 故B正确； C、根据 可知，粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关，故C错误； D、根据 R 解得 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，故D正确。 故选：BD。 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，高频加速电场的电压为U，频率为f，两D形盒处在匀强磁场中。用该回旋加速器加速电子束，达到最大速度后将电子引出，测得电子引出时的平均电流为I，电子的电荷量为e，质量为m，求： （1）电子被引出时的速度大小； （2）电子在回旋加速器中加速的次数； （3）电子束的输出功率（单位时间内输出的电子束的能量）。 【答案】（1）电子被引出时的速度大小等于2πfR； （2）电子在回旋加速器中加速的次数等于； （3）电子束的输出功率等于。 【解答】解：（1）电子达到最大速度后被引出，洛伦兹力提供向心力，则 解得 v＝2πfR （2）电子被引出时的动能 电子在回旋加速器中加速的次数为n，由动能定理得 neU＝Ek﹣0 解得 （3）电子被引出时，设单位时间内飞出回旋加速器的电子数为N，则 I＝Ne 电子束的输出功率 解得 答：（1）电子被引出时的速度大小等于2πfR； （2）电子在回旋加速器中加速的次数等于； （3）电子束的输出功率等于。 13．高能粒子是现代粒子散射实验中的炮弹，加速器是加速粒子的重要工具，是核科学研究的重要平台。加速器通过电场和磁场协同作用将粒子加速至接近光速，为粒子物理实验提供高能粒子束。例如，质子回旋加速器利用磁场使质子做回旋运动，并通过高频电场反复加速，最终获得高能量粒子用于散射实验。质子回旋加速器的工作原理如图（a）所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速质子（H）的质量为m，电荷量为+q。狭缝间的交变电压如图（b）所示，电压值的大小为U0、周期。为了简化研究，假设有一束质子从0时刻开始，从M板上A处小孔均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。不考虑质子间的相互作用，求： （1）质子在磁场中的轨迹半径为r时的动能Ek； （2）计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间（质子在电场中的加速时间不可忽略）； （3）若用该装置加速氦核（He），需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整。 【答案】（1）质子在磁场中的轨迹半径为r时的动能Ek为； （2）计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间为； （3）若用该装置加速氦核（He），需要调整：方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。 【解答】解：（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 粒子的动能为 解得 （2）设粒子被加速n次后达到动能Ek，则有Ek＝nqU0 解得 粒子在狭缝间做匀加速运动，加速度为 粒子在电场中后一次加速可以看为前一次加速得延续过程，设n次经过狭缝的总时间为t1，根据位移公式有 设在磁场中做圆周运动的周期为T，则有 质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间 解得 （3）氦核的荷质比与质子不同，要实现每次通过电场都被加速，需要保证交变电场的周期与磁场中圆周运动的周期相同，根据上述可知，粒子在磁场中的圆周运动周期，氦核的荷质比大于质子，使得圆周运动周期变大，则方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。 答：（1）质子在磁场中的轨迹半径为r时的动能Ek为； （2）计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间为； （3）若用该装置加速氦核（He），需要调整：方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。 14．电场和磁场经常用来实现对微观粒子的测量和控制。如图所示，α粒子由粒子源S飘出（初速度忽略不计），经加速电压U加速后，以速度v0沿轴线OO'竖直进入高度为L的足够宽匀强磁场区域，经磁场区域偏转后，粒子由磁场区域的下边界射出，最终打在水平接收装置MN上的P点（图中未标出）。已知磁场区域的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B，其下边界与接收装置MN平行，距离为L，不考虑粒子重力和粒子间的相互作用。 （1）求α粒子的比荷； （2）求P点到轴线OO′的距离d； （3）若撤掉磁场，在同样的区域施加水平方向的匀强电场，α粒子最终仍然打到P点，求匀强电场的电场强度E。 【答案】（1）α粒子的比荷； （2）P点到轴线OO′的距离d为； （3）若撤掉磁场，在同样的区域施加水平方向的匀强电场，α粒子最终仍然打到P点，匀强电场的电场强度E为，方向水平向右。 【解答】解：（1）根据动能定理 解得 （2）设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据 解得 设匀速圆周运动的圆心角为θ，如图所示 根据几何关系 解得θ＝60° P点到轴线OO′的距离d＝R（1﹣cosθ）+Ltanθ 解得 （3）带电粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图 有qE＝ma，L＝v0t， 联立解得 由 联立解得 带电粒子仍打到P点，则x1+x2＝d 解得 方向水平向右。 答：（1）α粒子的比荷； （2）P点到轴线OO′的距离d为； （3）若撤掉磁场，在同样的区域施加水平方向的匀强电场，α粒子最终仍然打到P点，匀强电场的电场强度E为，方向水平向右。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $