第六单 因数与倍数（单元举一反三讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学“因数与倍数”单元复习讲义通过知识框架图系统构建单元知识体系，涵盖因数与倍数、2/5/3的倍数特征、质数与合数、公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数5个核心知识点，每个知识点均从概念定义、特征规律、求解方法三方面梳理，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“典例精讲+跟踪训练+举一反三提升”的分层练习设计，如通过“分本子求最多人数”强化最大公因数应用，“方阵人数”巩固最小公倍数求解，提升题融入取件码、父母休息时间等生活情境，培养学生抽象能力与应用意识。基础题夯实概念，拓展题发展推理能力，助力教师实施精准分层教学，支持学生自主复习。

第六单元 因数与倍数 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，因数与倍数是小学数论知识的基础，也是后续学习分数约分、通分、最小公分母、四则简便运算的重要前提。本单元我们将系统掌握因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数的核心概念和求解方法，理清各类数的特征与区别。只要熟记概念、掌握找数方法、区分易混知识点，就能轻松攻克本单元所有基础题型和拓展题型。 知识点梳理 知识点1：因数和倍数的意义与特征 1. 概念定义：在非0自然数范围内，如果a÷b=c（a、b、c均为不为0的整数），那么a是b的倍数，b是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。 2. 因数特征：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3. 倍数特征：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 求解方法：找因数可以用配对列举法；找倍数用这个数依次乘1、2、3……依次列举。 5. 特殊规律：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 知识点2：2、5、3的倍数特征 1. 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2. 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。个位是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。 3. 3的倍数特征：一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，与个位数字无关。 4. 奇偶性规律：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数；偶数×任意数=偶数。 知识点3：质数和合数 1. 质数定义：只有1和它本身两个因数的非0自然数，叫做质数（也叫素数）。质数只有2个因数。 2. 合数定义：除了1和它本身还有其他因数的自然数，叫做合数。合数至少有3个因数。 3. 特殊数字区分：1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2（唯一的偶质数），最小的合数是4。 4. 常用质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等，是考试高频考察数字。 5. 判断方法：先看因数个数，只有两个因数为质数，三个及以上为合数。 知识点4：公因数与最大公因数 1. 概念定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做最大公因数。 2. 核心特征：几个数的公因数个数有限，最小的公因数一定是1。 3. 求解方法：分别列举出两个数的所有因数，找出相同的公因数，再确定最大公因数。 4. 特殊规律：两个质数的最大公因数是1；相邻两个自然数的最大公因数是1；大数是小数倍数时，小数是它们的最大公因数。 5. 应用场景：主要用于分数约分、裁剪正方形、平均分物品等实际问题。 知识点5：公倍数与最小公倍数 1. 概念定义：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个（0除外），叫做最小公倍数。 2. 核心特征：几个数的公倍数个数无限，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 3. 求解方法：分别列举出两个数的倍数，找出相同的公倍数，确定最小的公倍数。 4. 特殊规律：两个质数的最小公倍数是它们的乘积；相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积；大数是小数倍数时，大数是它们的最小公倍数。 5. 应用场景：主要用于分数通分、周期问题、相遇问题、推算下次同时发生时间等题型。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 自然数1~20中，偶数有( )个，质数有( )个，既是奇数又是合数的数有( )个，既不是质数又不是合数的有( )个。 【答案】 10 8 2 1 【分析】偶数：自然数中能被2整除的数；奇数：自然数中不能被2整除的数；质数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数；合数：大于1的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数；只有1个因数，既不符合质数定义也不符合合数定义。 【详解】1~20中的偶数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个。 1~20中的质数为2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。 1~20中既是奇数又是合数的数为9、15，共2个。 1~20中只有数字1既不是质数又不是合数，共1个 【跟踪训练】 在1，2，7，43，28，57，69，91，97中，( )既是偶数又是质数，既是奇数又是合数的有( )个。 【答案】 2 3 【分析】首先，根据偶数和质数的定义，偶数是能被2整除的整数，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数。在给定数字中，只有2同时满足偶数和质数的条件。其次，根据奇数和合数的定义，奇数是不能被2整除的整数，合数是大于1且有除了1和它本身以外的因数的自然数。从给定数字中筛选出奇数，再判断哪些是合数，最后统计个数。 【详解】既是偶数又是质数的数：给定数字中，偶数为2和28。2是质数（因数只有1和2），28是合数（因数有1、2、4、7、14、28），因此只有2既是偶数又是质数。 既是奇数又是合数的数：给定数字中，奇数为1、7、43、57、69、91、97。1既不是质数也不是合数；7、43、97是质数（因数分别只有1和7、1和43、1和97）；57是合数（57＝3×19）；69是合数（69＝3×23）；91是合数（91＝7×13）。因此，既是奇数又是合数的数有57、69、91，共3个。 【例题讲解】 张老师把42本作文本和30本数学本分别平均分给几个同学，正好分完。最多可以分给几个同学？每个同学分得两种作业本各多少本？ 【答案】个；本作文本；本数学本； 【分析】要使两种本子都正好分完，同学人数是和的公因数；求最多的人数，就是求和的最大公因数。再用总本数除以人数，得到每人分得的本数。 【详解】 和的最大公因数是，即最多分给个同学。 （本） （本） 答：最多可以分给个同学，每个同学分得本作文本和本数学本。 【跟踪训练】 科技小组制作廊桥模型，老师把45块木板和27盒木条平均分给小组里所有成员，刚好分完，每个成员分到的木板块数相同，木条盒数也相同。这个小组最多有多少人？ 【答案】 人 【分析】要将块木板、盒木条平均分给所有成员且刚好分完，小组人数是和的公因数，求最多人数就是求这两个数的最大公因数。 【详解】 最大公因数： 答：这个小组最多有人。 【例题讲解】 五年级同学进行军体拳展示，每个班的学生人数都不超过40人，其中五（1）班同学排成方阵时，正好可以排成5行或7行。这个班共有多少人？ 【答案】人 【分析】（）因为排成每行人数相等的队列时，总人数是行数的倍数，所以如果能排成行的方阵，那么总人数是的倍数；如果能排成行的方阵，那么总人数是的倍数。 （）因为总人数同时是和的倍数，所以需要先求出和的公倍数。 （）再结合班级人数不超过人的限制条件，从公倍数中筛选出符合要求的数值。 【详解】因为排成行或行都正好没有剩余，所以班级人数是和的公倍数。和的最小公倍数是： 因为，符合每班人数不超过人的要求，所以这个班共有人。 答：这个班共有人。 【跟踪训练】 同学们分组做游戏，如果每组6人，则多2人，如果每组8人，也多2人，参加游戏的同学至少多少人？ 【答案】 26 人 【分析】根据题意，参加游戏的人数减去2人后，既是6的倍数，也是8的倍数。要求至少多少人，就是求6和8的最小公倍数，再加上多余的2人。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30… 8的倍数：8、16、24、32… 所以6和8的最小公倍数是24。 参加游戏的人数为：24＋2＝26（人） 答：参加游戏的同学至少26人。 举一反三提升练习 一、填空题 1．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条含有取件码的短信，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的偶数；B比最小的质数大1；C既是2的倍数，也是3的倍数；是最小的合数。 【答案】 【分析】偶数：能被2整除的数； 质数：只有1和它本身两个因数的数（最小是2）； 合数：除了1和它本身还有其他因数的数（最小是4）； 倍数关系：同时是2和3的倍数即6的倍数； 据此确定每个数位上的数，确定取件码即可。 【详解】A：一位数有、、、、、、、、、，其中偶数有、、、、。最大的一位数偶数是，所以； B：最小的质数是。B比最小的质数大，即，所以； C：C是一位数，既是的倍数，也是的倍数，说明C是和的公倍数。和的最小公倍数是。在研究因数和倍数时，所说的数一般指非零自然数，一位数中的倍数只有，所以； 最小的合数是，所以。 综上所述，李阿姨的取件码是。 2．一个整数a（a＞0），它最小的两个倍数之和是( )，一个偶数b（b＞0），它最大的两个因数之和是( )。 【答案】 【分析】①一个非零自然数的最小倍数是它本身，第二小的倍数是它的2倍。 ②一个数的最大因数是它本身。对于偶数，因为它能被2整除，所以除了它本身以外，最大的因数是它除以2的商。（数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面） 【详解】①整数（）的最小倍数是。整数的第二小倍数是，它们的和是：。 ②偶数（）的最大因数是。因为是偶数，所以含有因数2。所以除了它本身以外，最大的因数是，即，它们的和是：。 3．妈妈上3天班休息1天，爸爸上4天班休息1天。如果他们从6月1日开始同时上班，那么他们6月( )日可以同时休息。 【答案】20 【分析】妈妈上3天班休1天，是每4天为一个周期，第4天休息；爸爸上4天班休1天，是每5天为一个周期，第5天休息。要找两人同时休息的日子，就是找4和5的共同倍数，即4×5＝20，据此解答。 【详解】4和5的共同倍数：4×5＝20 6月里符合条件的最小共同倍数就是20，所以从6月1日开始数，第20天两人同时休息。 4．12和9的最小公倍数是( )；两个质数的积是14，这两个质数中较大的那个是( )。 【答案】 36 7 【分析】求最小公倍数可以用分解质因数法，先把12和9分解质因数，把公有质因数与独有质因数相乘算出最小公倍数；已知两个质数乘积是14，先找出相乘等于14的两个质数，再对比选出较大数。 【详解】12＝2×2×3 9＝3×3 所以12和9的最小公倍数是2×2×3×3＝36 14＝2×7 2和7都是质数，较大数是7 5．最小的合数是( )；既是奇数又是合数的数，最小的是( )。 【答案】 4 9 【分析】一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；根据奇数的定义，不是2的倍数的数叫作奇数。注意1既不是质数也不是合数。通过列举自然数，结合定义进行判断即可。 【详解】1既不是质数也不是合数；2的因数只有1和2，是质数；3的因数只有1和3，是质数； 4的因数有1、2、4，除了1和它本身还有因数2，符合合数的定义。 所以，最小的合数是4。 先列举奇数：1、3、5、7、9、11…… 1既不是质数也不是合数；3的因数只有1和3，是质数； 5的因数只有1和5，是质数； 7的因数只有1和7，是质数； 9的因数有1、3、9，除了1和它本身还有因数3，是合数。 所以，既是奇数又是合数的数，最小的是9。 二、选择题 6．著名的哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．60＝43＋17 B．68＝51＋17 C．80＝75＋5 D．84＝3＋81 【答案】A 【分析】符合哥德巴赫猜想需要满足两点：一是等号左边是大于2的偶数，二是等号右边的两个加数都是质数（只有1和它本身两个因数的数），据此逐一验证选项即可。 【详解】A．，60是大于2的偶数，43、17都是只有1和它本身两个因数的质数，符合要求； B．，51除1和自身外还有因数3、17，是合数，不符合； C．，75除1和自身外还有因数3、5等，是合数，不符合； D．，81除1和自身外还有因数3、9等，是合数，不符合。 7．如果甲是一个质数，乙是一个合数，那么下面（    ）的结果肯定是合数。 A．甲＋乙 B．甲－乙 C．甲×乙 D．甲÷乙 【答案】C 【分析】明确质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有其他因数，通过举反例排除错误选项，判断符合要求的结果。 【详解】A．取质数甲为2，合数乙为9，，11是质数，不符合； B．取质数甲为7，合数乙为4，，3是质数，不符合； C．质数甲与合数乙相乘，所得积的因数除了1和积本身外，至少还有因数甲和乙，满足合数的定义。举例验证：取质数甲为5，合数乙为4，，20是合数，符合； D．取质数甲为5，合数乙为4，的结果不是整数，不可能是合数，不符合。 8．李老师将24支铅笔和36本练习本平均分给若干名学生，正好分完且每名学生分到的铅笔和练习本数量相同，最多可以分给（    ）名学生。 A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】要求最多能分给的学生人数，就是求24和36的最大公因数。 【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 24和36的公因数有1、2、3、4、6、12 其中最大的是12。 9．著名数学问题“哥德巴赫猜想”有个命题：任一大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。下面式子中（    ）正确反映了这一命题。 A．5＝2＋3 B．18＝1＋17 C．6＝2＋4 D．20＝7＋13 【答案】D 【分析】要符合两个要求：一是等号左边的数是大于2的偶数，二是等号右边的两个数都是质数，逐一判断即可。 【详解】A．中，5是奇数，不是大于2的偶数，不符合要求； B．中，1不是质数，不符合要求； C．中，4不是质数，不符合要求； D．中，20是大于2的偶数，7和13都是质数，符合要求。 10．神舟二十号的到来标志着中国航天工程进入了“双乘组轮换”时代，这意味着中国空间站已经具备了高效稳定运营的条件。神舟二十号发射成功的年份是（    ）年。 ①千位上的数是最小的质数            ②百位上的数是最小的自然数 ③十位上的数既是偶数又是质数        ④个位上的数的最大因数是5 A．2025 B．2020 C．2015 D．2005 【答案】A 【分析】①一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。 ②在数物体的个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、……叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示，据此解答。 ③一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；能被2整除的数叫做偶数，据此解答。 ④一个数最大的因数是它本身，据此解答。 【详解】①千位上的数是最小的质数，最小的质数是2，千位上的数是2。 ②百位上的数是最小的自然数，最小的自然数是0，百位上的数是0。 ③十位上的数既是偶数又是质数，2既是质数，也是偶数，十位上的数是2。 ④个位上的数的最大因数是5，这个数是5，个位上的数是5，神舟二十号发射成功的年份是2025年。 三、解答题 11．同学们去春游，如果把30袋果冻和42瓶矿泉水平均分给各个小组，正好分完，同学们最多可以分成几个小组？这时每个小组分得多少袋果冻和多少瓶矿泉水？ 【答案】 6个；5袋；7瓶 【分析】要求最多分成的小组数且物品正好分完，就是求30和42的最大公因数；再用果冻、矿泉水的总数量分别除以最大公因数，即可求出每个小组分得的数量。 【详解】30＝2×3×5 42＝2×3×7 30和42的最大公因数是2×3＝6； 30÷6＝5（袋） 42÷6＝7（瓶） 答：同学们最多可以分成6个小组，这时每个小组分得5袋果冻和7瓶矿泉水。 12．文老师每4天去一次图书馆，李老师每6天去一次图书馆，刘老师每8天去一次图书馆，今天他们都去了图书馆，至少多少天后李老师会和刘老师同时去图书馆？这一天文老师会去吗？ 【答案】 24天；会 【分析】要找李老师和刘老师再次同时去图书馆的最少天数，就是求6和8的最小公倍数；再用这个天数除以文老师的去馆间隔4天，若能整除说明文老师当天也会去。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 即24天后李老师会和刘老师同时去图书馆。 24÷4＝6 答：至少24天后李老师会和刘老师同时去图书馆，这一天文老师会去。 13．王庄小学全校学生总人数在200到250人之间。全校学生每天排队做广播操，无论是15人一排，或者20人一排，都刚好没有剩余。这个学校的学生一共有多少人？请写出你的思考过程。 【答案】240人 【分析】学生总人数在200到250之间，且能同时被15和20整除。先求15和20的最小公倍数，再找出最小公倍数在200到250之间的倍数，就是学生总人数。 【详解】15＝3×5，20＝2×2×5，共有质因数5，各自有的质因数为2、2、3，最小公倍数＝2×2×3×5＝60； 60的倍数在200～250之间的有：60×3＝180，60×4＝240，240在200～250之间，满足。 答：这个学校的学生一共有240人。 14．学校合唱团有男生48人、女生36人，分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 【答案】 12人；男生有4排；女生有3排 【分析】每排人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多的人数，就是求48和36的最大公因数；用男、女生人数分别除以每排人数，即可得到各自的排数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12 即每排最多有12人。 男生排数：48÷12＝4（排） 女生排数：36÷12＝3（排） 答：每排最多有12人；这时男生有4排，女生有3排。 15．有一根长48分米的铁丝和一根长36分米的铁丝，现在要把它们截成同样长的小段，且不能有剩余，每一小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 【答案】12分米；7段 【分析】要把两根铁丝截成同样长的小段且没有剩余，每段的长度必须是两根铁丝长度的公因数，求最长的小段长度就是求这两个数的最大公因数；求总段数，用两根铁丝的长度分别除以每段长度，再相加即可。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12（分米） 36÷12＋48÷12 ＝3＋4 ＝7（段） 答：每一小段最长是12分米，一共可以截成7段。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 因数与倍数 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，因数与倍数是小学数论知识的基础，也是后续学习分数约分、通分、最小公分母、四则简便运算的重要前提。本单元我们将系统掌握因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数的核心概念和求解方法，理清各类数的特征与区别。只要熟记概念、掌握找数方法、区分易混知识点，就能轻松攻克本单元所有基础题型和拓展题型。 知识点梳理 知识点1：因数和倍数的意义与特征 1. 概念定义：在非0自然数范围内，如果a÷b=c（a、b、c均为不为0的整数），那么a是b的倍数，b是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。 2. 因数特征：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3. 倍数特征：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 求解方法：找因数可以用配对列举法；找倍数用这个数依次乘1、2、3……依次列举。 5. 特殊规律：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 知识点2：2、5、3的倍数特征 1. 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2. 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。个位是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。 3. 3的倍数特征：一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，与个位数字无关。 4. 奇偶性规律：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数；偶数×任意数=偶数。 知识点3：质数和合数 1. 质数定义：只有1和它本身两个因数的非0自然数，叫做质数（也叫素数）。质数只有2个因数。 2. 合数定义：除了1和它本身还有其他因数的自然数，叫做合数。合数至少有3个因数。 3. 特殊数字区分：1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2（唯一的偶质数），最小的合数是4。 4. 常用质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等，是考试高频考察数字。 5. 判断方法：先看因数个数，只有两个因数为质数，三个及以上为合数。 知识点4：公因数与最大公因数 1. 概念定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做最大公因数。 2. 核心特征：几个数的公因数个数有限，最小的公因数一定是1。 3. 求解方法：分别列举出两个数的所有因数，找出相同的公因数，再确定最大公因数。 4. 特殊规律：两个质数的最大公因数是1；相邻两个自然数的最大公因数是1；大数是小数倍数时，小数是它们的最大公因数。 5. 应用场景：主要用于分数约分、裁剪正方形、平均分物品等实际问题。 知识点5：公倍数与最小公倍数 1. 概念定义：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个（0除外），叫做最小公倍数。 2. 核心特征：几个数的公倍数个数无限，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 3. 求解方法：分别列举出两个数的倍数，找出相同的公倍数，确定最小的公倍数。 4. 特殊规律：两个质数的最小公倍数是它们的乘积；相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积；大数是小数倍数时，大数是它们的最小公倍数。 5. 应用场景：主要用于分数通分、周期问题、相遇问题、推算下次同时发生时间等题型。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 自然数1~20中，偶数有( )个，质数有( )个，既是奇数又是合数的数有( )个，既不是质数又不是合数的有( )个。 【跟踪训练】 在1，2，7，43，28，57，69，91，97中，( )既是偶数又是质数，既是奇数又是合数的有( )个。 【例题讲解】 张老师把42本作文本和30本数学本分别平均分给几个同学，正好分完。最多可以分给几个同学？每个同学分得两种作业本各多少本？ 【跟踪训练】 科技小组制作廊桥模型，老师把45块木板和27盒木条平均分给小组里所有成员，刚好分完，每个成员分到的木板块数相同，木条盒数也相同。这个小组最多有多少人？ 【例题讲解】 五年级同学进行军体拳展示，每个班的学生人数都不超过40人，其中五（1）班同学排成方阵时，正好可以排成5行或7行。这个班共有多少人？ 【跟踪训练】 同学们分组做游戏，如果每组6人，则多2人，如果每组8人，也多2人，参加游戏的同学至少多少人？ 举一反三提升练习 一、填空题 1．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条含有取件码的短信，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的偶数；B比最小的质数大1；C既是2的倍数，也是3的倍数；是最小的合数。 2．一个整数a（a＞0），它最小的两个倍数之和是( )，一个偶数b（b＞0），它最大的两个因数之和是( )。 3．妈妈上3天班休息1天，爸爸上4天班休息1天。如果他们从6月1日开始同时上班，那么他们6月( )日可以同时休息。 4．12和9的最小公倍数是( )；两个质数的积是14，这两个质数中较大的那个是( )。 5．最小的合数是( )；既是奇数又是合数的数，最小的是( )。 二、选择题 6．著名的哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．60＝43＋17 B．68＝51＋17 C．80＝75＋5 D．84＝3＋81 7．如果甲是一个质数，乙是一个合数，那么下面（    ）的结果肯定是合数。 A．甲＋乙 B．甲－乙 C．甲×乙 D．甲÷乙 8．李老师将24支铅笔和36本练习本平均分给若干名学生，正好分完且每名学生分到的铅笔和练习本数量相同，最多可以分给（    ）名学生。 A．6 B．12 C．18 D．24 9．著名数学问题“哥德巴赫猜想”有个命题：任一大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。下面式子中（    ）正确反映了这一命题。 A．5＝2＋3 B．18＝1＋17 C．6＝2＋4 D．20＝7＋13 10．神舟二十号的到来标志着中国航天工程进入了“双乘组轮换”时代，这意味着中国空间站已经具备了高效稳定运营的条件。神舟二十号发射成功的年份是（    ）年。 ①千位上的数是最小的质数            ②百位上的数是最小的自然数 ③十位上的数既是偶数又是质数        ④个位上的数的最大因数是5 A．2025 B．2020 C．2015 D．2005 三、解答题 11．同学们去春游，如果把30袋果冻和42瓶矿泉水平均分给各个小组，正好分完，同学们最多可以分成几个小组？这时每个小组分得多少袋果冻和多少瓶矿泉水？ 12．文老师每4天去一次图书馆，李老师每6天去一次图书馆，刘老师每8天去一次图书馆，今天他们都去了图书馆，至少多少天后李老师会和刘老师同时去图书馆？这一天文老师会去吗？ 13．王庄小学全校学生总人数在200到250人之间。全校学生每天排队做广播操，无论是15人一排，或者20人一排，都刚好没有剩余。这个学校的学生一共有多少人？请写出你的思考过程。 14．学校合唱团有男生48人、女生36人，分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 15．有一根长48分米的铁丝和一根长36分米的铁丝，现在要把它们截成同样长的小段，且不能有剩余，每一小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $