第五单元 可能性（单元举一反三讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学“可能性”单元复习讲义通过框架图系统梳理知识体系，涵盖事件的确定性与不确定性、可能性大小判断、求解方法、实际应用及易错点总结，用对比表格区分确定与不确定事件，思维导图呈现可能性大小判断的逻辑联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于“典例精讲+跟踪训练”的递进设计，如摸球比较可能性大小、掷骰子分析点数之和规律等题型，培养学生数据意识与应用意识。提升练习包含填空、选择、解答题，分层覆盖基础巩固与综合应用，帮助不同层次学生掌握，教师可据此实施精准复习教学。

第五单元 可能性 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，可能性是小学数学概率启蒙的重要内容，贴近生活、趣味性强。本单元我们将认识确定事件和不确定事件，学会判断、比较事件发生的可能性大小，掌握简单事件可能性的求解方法，并能运用可能性知识解决生活中的实际问题。本单元知识点简单易懂，只要认真辨析场景、理清规律，就能轻松掌握所有考点。 知识点梳理 知识点1：事件的确定性与不确定性 1. 确定事件：结果可以提前预知的事件，分为“一定发生”和“不可能发生”两种。一定发生的事件是必然事件，不可能发生的事件是不可能事件，二者都属于确定事件。 2. 不确定事件：结果无法提前确定、可能发生也可能不发生的事件，也叫随机事件。生活中大部分随机现象都属于不确定事件。 3. 精准表述：判断事件必须规范使用“一定、不可能、可能”三个词语，不可以随意混用、错用。 4. 举例区分：太阳从东方升起（一定）；石头浮在水面（不可能）；抛硬币正面朝上（可能）。 知识点2：判断简单事件发生的可能性大小 1. 核心规律：在随机事件中，数量越多、占比越大，对应事件发生的可能性越大；数量越少、占比越小，对应事件发生的可能性越小。 2. 判断方法：对比不同结果对应的物体数量、区域面积、份数多少，即可快速判断可能性大小。 3. 特殊情况：当几种结果对应的数量、份数完全相等时，事件发生的可能性大小相等。 4. 常见题型：摸球、抽签、转盘、抛正方体等题型，均可通过数量对比判断可能性大小。 知识点3：简单事件发生的可能性求解 1. 求解原理：把所有可能出现的结果看作整体，某一事件对应的结果份数占总份数的几分之几，就是该事件发生的可能性大小。 2. 基本求解步骤：先数出所有总结果数量，再数出目标事件的结果数量，用目标份数÷总份数，用分数表示可能性大小。 3. 基础示例：袋子里有3个红球、2个白球，任意摸一个球，摸到红球的可能性是3/5。 4. 核心特点：可能性的数值范围在0～1之间，不可能事件可能性为0，必然事件可能性为1。 知识点4：可能性大小的实际应用 1. 生活应用：根据可能性大小判断事件发生的概率，用于预测、选择、判断游戏公平性等问题。 2. 游戏公平性判断：参与游戏的各方获胜可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。 3. 方案设计应用：可以根据要求，通过调整物体数量、区域大小，设计出可能性大、可能性小或可能性相等的方案。 4. 决策应用：生活中优先选择发生可能性大的有利事件，规避可能性大的不利事件。 知识点5：单元易错点与核心总结 1. 概念易错：混淆“不可能”和“可能”，分不清确定事件与不确定事件，表述不规范。 2. 大小判断易错：误以为可能性大的事件一定发生，可能性小的事件一定不发生，随机事件结果具有偶然性。 3. 求解易错：计算可能性时，数错总份数或目标份数，导致分数求解错误。 4. 公平性易错：判断游戏公平只看数量，忽略总数量，不会根据要求修改公平游戏规则。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 一个口袋里有8个红球和5个黑球，从中任意摸一个，摸到( )的可能性大。 【答案】红球 【分析】不确定事件发生的可能性大小，与事件本身的数量有关，在任意摸球时，数量更多的球被摸到的可能性就更大。 【详解】8＞5，红球数量多，摸到红球的可能性大。 【跟踪训练】 在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黄球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。 【答案】黄 【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性越大；哪种颜色的球的数量越少，摸到的可能性越小，据此解答即可。 【详解】因为2＜3＜5， 所以摸到黄球的可能性最小。 【例题讲解】 从0、6、7、9四张卡片中任选三张组成一个三位数，组成单数的可能性大还是双数的大呢？ 【答案】双数 【分析】先列出从4张卡片中任选三张卡片，所组成的所有可能的单数和双数，再统计单数与双数的数量，根据数量多的可能性大判断。 【详解】（1）组成单数（个位是7或9）： 个位为7：607、697、907、967，共4个。 个位为9：609、679、709、769，共4个。 单数总数：4＋4＝8（个） （2）组成双数（个位是0或6）： 个位为0：670、690、760、790、960、970，共6个。 个位为6：706、796、906、976，共4个。 双数总数：6＋4＝10（个） 因为10＞8，所以组成双数的可能性大。 答：组成双数的可能性大。 【跟踪训练】 明明和奇奇用两个一样的骰子做游戏，每个骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6点。他们同时掷出两个骰子，把朝上的点数相加。下表是明明和奇奇掷了30次记录的结果： 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 出现次数 1 1 3 4 5 8 4 2 1 1 0 (1)观察与思考，请根据表格回答： ①两个骰子点数之和最小是( )，最大是( )。 ②所有可能的点数之和一共有( )种不同的结果。 (2)为什么点数之和是7出现得最多？写一写你的发现。 【答案】(1) 2 12 11 (2)两个骰子点数之和的组合数量是有规律的：从和为2开始，组合数依次是1、2、3、4、5、6，到和为7时达到最多（6种），之后又依次减少为5、4、3、2、1。所以点数之和为7的组合情况最多，因此出现的次数也最多。 【分析】（1）对于两个骰子点数之和的最小值和最大值，可根据骰子的最小点数和最大点数来确定；对于所有可能的点数之和的不同结果数，可通过列举法来找出。 （2）对于两个骰子点数之和的最小值和最大值，可根据骰子的最小点数和最大点数来确定；对于所有可能的点数之和的不同结果数，可通过列举法来找出。 【详解】（1）①最小：1＋1＝2 最大：6＋6＝12 两个骰子点数之和最小是2，最大是12。 ②两个骰子点数之和的所有可能情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，一共有11种不同的结果。 （2）点数之和为2的组合有：1＋1＝2，共1种。 点数之和为3的组合有：1＋2＝3，2＋1＝3，共2种。 点数之和为4的组合有：1＋3＝4，2＋2＝4，3＋1＝4，共3种。 点数之和为5的组合有：1＋4＝5，2＋3＝5，3＋2＝5，4＋1＝5，共4种。 点数之和为6的组合有：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6，共5种。 点数之和为7的组合有：1＋6＝7，2＋5＝7，3＋4＝7，4＋3＝7，5＋2＝7，6＋1＝7，共6种。 点数之和为8的组合有：2＋6＝8，3＋5＝8，4＋4＝8，5＋3＝8，6＋2＝8，共5种。 点数之和为9的组合有：3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9，共4种。 点数之和为10的组合有：4＋6＝10，5＋5＝10，6＋4＝10，共3种。 点数之和为11的组合有：5＋6＝11，6＋5＝11，共2种。 点数之和为12的组合有：6＋6＝12，共1种。 我发现略。 举一反三提升练习 一、填空题 1．盒子中装有2个红球、4个白球和6个黑球。随意去摸，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 【答案】 黑 红 【分析】可能性大小和球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】盒子里红球2个，白球4个，黑球6个，6＞4＞2，黑球数量最多，红球数量最少。 所以摸到黑球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。 2．趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。 跳房子：( )张    丢沙包：( )张    木头人：( )张 【答案】 7 2 1 【分析】抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大，10张项目卡中“跳房子”设置的卡片数量最多，“木头人”设置的卡片数量最少，“丢沙包”设置的卡片数量在前面两者之间。据此解答。 【详解】“跳房子”设置的卡片数量最多，可放置7张， “丢沙包”设置的卡片数量居中，可放置2张， “木头人”设置的卡片数量最少，可放置1张。 （答案不唯一） 3．一个袋子中装有除颜色外完全相同的9个红球和4个黄球。要使摸到黄球的可能性比红球大，则至少需要往袋中加入( )个黄球。 【答案】6 【分析】可能性大小由球的数量决定，要摸到黄球可能性比红球大，黄球总数就要比红球9个多，黄球最少要有10个。 【详解】10－4＝6（个） 4．一个正方体其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后( )色面朝上的可能性大。 【答案】红 【分析】在正方体抛掷试验中，某种颜色面的数量越多，朝上的可能性就越大；抛的次数不影响可能性大小。 【详解】红色面有4面，绿色面有1面，蓝色面有1面，红色面数量最多，所以落下后红色面朝上的可能性最大。 5．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有( )种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 【答案】3 【分析】判断规则公平的核心是两队先踢的可能性相等，据此分析。 【详解】（1）抛硬币只有正反2种等可能结果，正面和反面出现的可能性一样，规则公平。 （2）骰子的6个点数里奇数、偶数各3个，两队对应的情况数量相同，可能性相等，规则公平。 （3）2个球完全一样，摸到红球和蓝球的可能性相同，规则公平。 （4）一副扑克牌里字母牌（J/Q/K/A等）的总数量远少于数字牌，两队摸到对应牌的可能性不一样，规则不公平。 所以公平的方式一共有3种。 二、选择题 6．在一个不透明的袋子里放3个红球和3个黄球，用这个袋子做摸球游戏，每次摸1个球，然后放回。下面说法正确的是（    ）。 A．任意摸6次，一定会摸到3次红球和3次黄球 B．连续摸6次都是红球，第7次一定是黄球 C．连续摸6次都是黄球，第7次摸到黄球和红球的可能性还是相等的 D．如果前6次摸到的都是红球，那么第7次摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大 【答案】C 【分析】每次摸球后都放回，袋子里红球和黄球的数量始终相同，每次摸到两种球的可能性相等，之前的摸球结果不会影响下一次摸球的可能性。 【详解】A．每次摸完放回，每次摸球时红球和黄球的数量不变，摸6次的结果是不确定的，不一定刚好3次红球3次黄球，说法错误； B．每次摸完放回，每次摸球时红球和黄球的数量不变，第7次可能摸到红球也可能摸到黄球，不是一定摸到黄球，说法错误； C．每次摸完放回，每次摸球时红球和黄球的数量不变，个红球和个黄球，第7次摸到黄球和红球的可能性相等，说法正确； D．每次摸完放回，每次摸球时红球和黄球的数量不变，个红球和个黄球，第7次摸到两种球的可能性相等，黄球可能性不会更大，说法错误。 7．天气预报信息显示：明天最高气温32℃，最低气温25℃，降水概率为25%。根据此信息，下面说法你最认可的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性很小 D．明天下雨的可能性很大 【答案】C 【分析】明天下雨的可能性只由降水概率决定，气温高低和降水可能性无关。 【详解】降水概率为，说明明天下雨的可能性很小。 8．一个抽奖箱里放了2个白球和8个黄球，这些球除了颜色外其他都一样。小南任意摸出一个后放回箱子里，这样连续3次摸到的都是黄球，他第4次摸球的结果（    ）。 A．一定是白球 B．一定是黄球 C．是黄球的可能性大 D．是白球的可能性大 【答案】C 【分析】每次摸球后都放回，所以每次摸球时箱子里球的数量、种类都不变，前几次的摸球结果不会影响下一次摸球的可能性，哪种颜色的球数量更多，摸到该颜色球的可能性就更大。 【详解】箱子里总球数：（个） 黄球有8个，白球有2个， ， 因此摸到黄球的可能性更大，第4次摸球的结果和前3次无关， 所以第4次摸球是黄球的可能性大。 9．笑笑、淘淘和文文各有一支盲盒笔，这三支盲盒笔除颜色不同外，其余均相同。把这三支盲盒笔放到一个不透明的袋子中，每人任意摸出一支。下列描述正确的是（    ）。 A．笑笑一定能摸到自己的盲盒笔 B．淘淘一定能摸到别人的盲盒笔 C．文文不可能摸到自己的盲盒笔 D．笑笑可能摸到淘淘的盲盒笔 【答案】D 【分析】三支笔混放后每人随机摸一支，摸到哪支笔属于不确定事件，不存在“一定”摸到或者“不可能”摸到某支笔的绝对情况。 【详解】A．笑笑有可能摸到自己的盲盒笔，也有可能摸到别人的，不是一定能摸到，描述错误。 B．淘淘有可能摸到自己的盲盒笔，不是一定摸到别人的，描述错误。 C．文文有可能摸到自己的盲盒笔，不是不可能摸到，描述错误。 D．笑笑有可能摸到淘淘的盲盒笔，描述正确。 10．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．瓜熟蒂落 D．日行千里 【答案】B 【分析】明确必然事件、随机事件的概念，先判断每个选项对应的事件类型，因为必然事件发生的可能性为1，远大于随机事件的发生概率，所以先筛选出其中的必然事件排除。对剩余的随机事件，结合生活常识判断各自发生的概率大小，因为发生概率越小的事件符合题目要求，所以对比后选出可能性最小的选项，即可选出正确结果。 【详解】A．旭日东升是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； B．守株待兔反映的事件是偶然发生的，发生的可能性极小，符合题意； C．瓜熟蒂落是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； D．借助现代交通工具很容易实现日行千里，该事件发生的可能性较大，不符合题意。 三、解答题 11．下表是小玲从盒子里摸21次球的结果。（每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀） 记录 次数 蓝球 正 5 红球 正正正一 16 盒子里哪种颜色的球多？下次摸球更可能摸出什么颜色的球？ 【答案】红球；红球 【分析】可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；事件的可能性大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量相对多些，据此解答即可。 【详解】5＜16 答：盒子里红球多，下次更可能摸出红球。 12．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？ （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 【答案】（1）可能；纪念奖； （2）一等奖；三等奖 【分析】（1）由题可知，奖项有电动车、电饭锅、大米、牙刷，王叔叔抽到的奖品是这四种的其中之一，即抽到的奖品可能是电动车；抽到的可能性大小与奖券数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性就越大；数量越少，被抽到的可能性就越小； （2）李阿姨此时去抽奖，先分析此时还剩余哪些奖券，不可能抽到的是已经抽完的奖项；可能性的大小与数量多少有关。据此解答。 【详解】（1）400＞30＞5＞1，纪念奖奖券数量最多 答：抽到的奖品可能是电动车，他最有可能抽到纪念奖。 （2）一等奖：1－1＝0（张） 二等奖：5－1＝4（张） 三等奖：30－7＝23（张） 纪念奖：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0，一等奖奖券已全部抽完，三等奖剩余奖券数量最多 答：不可能抽到一等奖；她抽到三等奖的可能性最大。 13．妈妈买回一些外形一样、口味不同的巧克力，从中拿出5颗夹心巧克力、3颗黑巧克力、2颗牛奶巧克力和1颗杏仁巧克力放在一起，让贝贝任意选出2颗巧克力，贝贝选的巧克力有哪几种可能的结果？（写出3种） 【答案】2颗夹心巧克力、1颗夹心巧克力和1颗黑巧克力、1颗黑巧克力和1颗杏仁巧克力（答案不唯一） 【分析】选出的2颗巧克力口味相同时，2颗夹心巧克力、2颗黑巧克力、2颗牛奶巧克力；选出的2颗巧克力口味不同时，夹心巧克力和黑巧克力、夹心巧克力和牛奶巧克力、夹心巧克力和杏仁巧克力，黑巧克力和牛奶巧克力、黑巧克力和杏仁巧克力、牛奶巧克力和杏仁巧克力，据此按顺序列举，做到不重复不遗漏，最后任选3种。 【详解】分析可知： 夹心巧克力 （5颗） 黑巧克力 （3颗） 牛奶巧克力 （2颗） 杏仁巧克力 （1颗） 选法1 2颗 选法2 2颗 选法3 2颗 选法4 1颗 1颗 选法5 1颗 1颗 选法6 1颗 1颗 选法7 1颗 1颗 选法8 1颗 1颗 选法9 1颗 1颗 答：贝贝选的巧克力可能是2颗夹心巧克力、1颗夹心巧克力和1颗黑巧克力、1颗黑巧克力和1颗杏仁巧克力。（答案不唯一） 14．有四张卡片分别写着11、12、14、18，同时抽出两张，求出卡片上两个数的和。和是单数的可能性大还是双数的大呢？ 【答案】可能性一样大 【分析】先列出从4张卡片中同时抽出两张卡片的所有组合，分别计算出每种组合两个数的和，再统计和为单数与和为双数的情况数，最后根据情况数大的可能性大判断。 【详解】从4张卡片中同时抽出两张卡片，所有组合为： 11＋12＝23，11＋14＝25，11＋18＝29，12＋14＝26，12＋18＝30，14＋18＝32。 计算得到的和分别为23、25、29、26、30、32，其中和为单数的有23、25、29，共3个，和为双数的有26、30、32，共3个。 因此，和是单数和双数的可能性一样大。 答：和是单数和双数的可能性一样。 15．一副扑克包括大小王在内共54张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的牌各13张，点数分别从1到13（A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13）。明明在一副扑克中任意抽取2张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从1到13的任意点数），恰好抽到点数之和为8的倍数的概率（可能性）为多少？ 【答案】 【分析】先计算从54张牌中抽取2张的总情况数，再分两张都是普通牌、一张普通牌一张王（任意点数的普通牌都可通过王的变身，使点数和为8的倍数）、两张都是王三类，分别计算满足点数和为8的倍数的情况数，最后用符合条件的总情况数除以总情况数得到结果。 【详解】（1）总抽取情况数：从54张牌中任意抽2张（不考虑顺序），先第一张有54种选择，第二张剩53种，这是分先后、有顺序的抽法；而题目不考虑两张牌抽出的先后，比如先抽红桃A再抽黑桃5，和先抽黑桃5再抽红桃A算同一种，所以每一组牌被重复算了2次，要除以2；总情况数为：（种） （2）两张都是普通牌的符合条件的情况数：普通牌点数分别从1到13，则普通牌点数和的范围是2到26，其中8的倍数有8、16、24。 ①和为8的组合：1＋7、2＋6、3＋5、4＋4 前3组中，每张牌都有不同的花色4张，配对则每组有（种），共（种） 4＋4一共有4张不同的花色牌，不分顺序的情况有（种） 合计：（种） ②和为16的组合：3＋13、4＋12、5＋11、6＋10、7＋9、8＋8 前5组每组有（种），共（种） 8＋8的情况有（种） 合计：（种） ③和为24的组合：11＋13、12＋12 11＋13有（种） 12＋12有（种） 合计：（种） 两张普通牌符合条件的总情况数：（种） （3）抽1张普通牌和1张王，从52张普通牌抽一张有52种，从2张王抽一张有2种，共有（种）选法 （4）两张都是王的符合条件的情况数：两张王只有1种选法，可通过变身凑出和为8的倍数，因此符合条件的有1种。 （5）总符合条件的情况数：（种） （6）概率： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，可能性是小学数学概率启蒙的重要内容，贴近生活、趣味性强。本单元我们将认识确定事件和不确定事件，学会判断、比较事件发生的可能性大小，掌握简单事件可能性的求解方法，并能运用可能性知识解决生活中的实际问题。本单元知识点简单易懂，只要认真辨析场景、理清规律，就能轻松掌握所有考点。 知识点梳理 知识点1：事件的确定性与不确定性 1. 确定事件：结果可以提前预知的事件，分为“一定发生”和“不可能发生”两种。一定发生的事件是必然事件，不可能发生的事件是不可能事件，二者都属于确定事件。 2. 不确定事件：结果无法提前确定、可能发生也可能不发生的事件，也叫随机事件。生活中大部分随机现象都属于不确定事件。 3. 精准表述：判断事件必须规范使用“一定、不可能、可能”三个词语，不可以随意混用、错用。 4. 举例区分：太阳从东方升起（一定）；石头浮在水面（不可能）；抛硬币正面朝上（可能）。 知识点2：判断简单事件发生的可能性大小 1. 核心规律：在随机事件中，数量越多、占比越大，对应事件发生的可能性越大；数量越少、占比越小，对应事件发生的可能性越小。 2. 判断方法：对比不同结果对应的物体数量、区域面积、份数多少，即可快速判断可能性大小。 3. 特殊情况：当几种结果对应的数量、份数完全相等时，事件发生的可能性大小相等。 4. 常见题型：摸球、抽签、转盘、抛正方体等题型，均可通过数量对比判断可能性大小。 知识点3：简单事件发生的可能性求解 1. 求解原理：把所有可能出现的结果看作整体，某一事件对应的结果份数占总份数的几分之几，就是该事件发生的可能性大小。 2. 基本求解步骤：先数出所有总结果数量，再数出目标事件的结果数量，用目标份数÷总份数，用分数表示可能性大小。 3. 基础示例：袋子里有3个红球、2个白球，任意摸一个球，摸到红球的可能性是3/5。 4. 核心特点：可能性的数值范围在0～1之间，不可能事件可能性为0，必然事件可能性为1。 知识点4：可能性大小的实际应用 1. 生活应用：根据可能性大小判断事件发生的概率，用于预测、选择、判断游戏公平性等问题。 2. 游戏公平性判断：参与游戏的各方获胜可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。 3. 方案设计应用：可以根据要求，通过调整物体数量、区域大小，设计出可能性大、可能性小或可能性相等的方案。 4. 决策应用：生活中优先选择发生可能性大的有利事件，规避可能性大的不利事件。 知识点5：单元易错点与核心总结 1. 概念易错：混淆“不可能”和“可能”，分不清确定事件与不确定事件，表述不规范。 2. 大小判断易错：误以为可能性大的事件一定发生，可能性小的事件一定不发生，随机事件结果具有偶然性。 3. 求解易错：计算可能性时，数错总份数或目标份数，导致分数求解错误。 4. 公平性易错：判断游戏公平只看数量，忽略总数量，不会根据要求修改公平游戏规则。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 一个口袋里有8个红球和5个黑球，从中任意摸一个，摸到( )的可能性大。 【跟踪训练】 在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黄球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。 【例题讲解】 从0、6、7、9四张卡片中任选三张组成一个三位数，组成单数的可能性大还是双数的大呢？ 【跟踪训练】 明明和奇奇用两个一样的骰子做游戏，每个骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6点。他们同时掷出两个骰子，把朝上的点数相加。下表是明明和奇奇掷了30次记录的结果： 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 出现次数 1 1 3 4 5 8 4 2 1 1 0 (1)观察与思考，请根据表格回答： ①两个骰子点数之和最小是( )，最大是( )。 ②所有可能的点数之和一共有( )种不同的结果。 (2)为什么点数之和是7出现得最多？写一写你的发现。 举一反三提升练习 一、填空题 1．盒子中装有2个红球、4个白球和6个黑球。随意去摸，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 2．趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。 跳房子：( )张    丢沙包：( )张    木头人：( )张 3．一个袋子中装有除颜色外完全相同的9个红球和4个黄球。要使摸到黄球的可能性比红球大，则至少需要往袋中加入( )个黄球。 4．一个正方体其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后( )色面朝上的可能性大。 5．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有( )种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 二、选择题 6．在一个不透明的袋子里放3个红球和3个黄球，用这个袋子做摸球游戏，每次摸1个球，然后放回。下面说法正确的是（    ）。 A．任意摸6次，一定会摸到3次红球和3次黄球 B．连续摸6次都是红球，第7次一定是黄球 C．连续摸6次都是黄球，第7次摸到黄球和红球的可能性还是相等的 D．如果前6次摸到的都是红球，那么第7次摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大 7．天气预报信息显示：明天最高气温32℃，最低气温25℃，降水概率为25%。根据此信息，下面说法你最认可的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性很小 D．明天下雨的可能性很大 8．一个抽奖箱里放了2个白球和8个黄球，这些球除了颜色外其他都一样。小南任意摸出一个后放回箱子里，这样连续3次摸到的都是黄球，他第4次摸球的结果（    ）。 A．一定是白球 B．一定是黄球 C．是黄球的可能性大 D．是白球的可能性大 9．笑笑、淘淘和文文各有一支盲盒笔，这三支盲盒笔除颜色不同外，其余均相同。把这三支盲盒笔放到一个不透明的袋子中，每人任意摸出一支。下列描述正确的是（    ）。 A．笑笑一定能摸到自己的盲盒笔 B．淘淘一定能摸到别人的盲盒笔 C．文文不可能摸到自己的盲盒笔 D．笑笑可能摸到淘淘的盲盒笔 10．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．瓜熟蒂落 D．日行千里 三、解答题 11．下表是小玲从盒子里摸21次球的结果。（每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀） 记录 次数 蓝球 正 5 红球 正正正一 16 盒子里哪种颜色的球多？下次摸球更可能摸出什么颜色的球？ 12．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？ （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 13．妈妈买回一些外形一样、口味不同的巧克力，从中拿出5颗夹心巧克力、3颗黑巧克力、2颗牛奶巧克力和1颗杏仁巧克力放在一起，让贝贝任意选出2颗巧克力，贝贝选的巧克力有哪几种可能的结果？（写出3种） 14．有四张卡片分别写着11、12、14、18，同时抽出两张，求出卡片上两个数的和。和是单数的可能性大还是双数的大呢？ 15．一副扑克包括大小王在内共54张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的牌各13张，点数分别从1到13（A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13）。明明在一副扑克中任意抽取2张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从1到13的任意点数），恰好抽到点数之和为8的倍数的概率（可能性）为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $