第五单元 可能性（讲义）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学第五单元“可能性”讲义通过知识框架系统梳理单元内容，将事件的三种确定性状态、可能性大小比较、公平游戏规则判定等六大知识点按逻辑递进呈现，用核心区分规则和对比表格明确“一定”“可能”“不可能”的边界，清晰展现知识内在联系与重难点。 讲义亮点在于“问题情境-逆向推理”的练习设计，如“摸球可能性大小判断”“不同袋子红球概率比较”等例题，培养学生推理意识与数据意识。易错指引针对性解决概念混淆问题，分层真题练习兼顾基础与拔高，助力教师实施精准教学，提升学生自主复习效率。

第五单元 可能性（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、事件发生的三种确定性状态 1. 确定事件：一定发生 在一定的条件下，结果必然会发生的事件，没有其他可能性，属于确定事件。不受随机因素影响，结果唯一固定。 2. 确定事件：不可能发生 在一定的条件下，结果绝对不会发生的事件，没有任何发生的概率，属于确定事件。结果固定不存在。 3. 不确定事件：可能发生 在一定的条件下，结果无法提前确定，可能发生、也可能不发生的事件，属于随机事件，存在多种结果选择。 4. 核心区分规则 “一定”“不可能”对应确定事件，结果唯一、固定不变；“可能”对应不确定事件（随机事件），结果不唯一、具有随机性。所有事件的判断必须依托固定条件，条件改变，事件状态可能改变。 知识点二、可能性的大小比较 1. 可能性大小的决定因素 在随机试验中，某一结果对应的数量越多、占比越大，发生的可能性就越大；对应数量越少、占比越小，发生的可能性就越小。 2. 可能性大小基本规律 （1）数量多→可能性大；数量少→可能性小； （2）数量相等→可能性相等； （3）没有对应数量→不可能发生。 3. 可能性相等的特征 当几种不同结果的对应数量完全相同时，每种结果发生的可能性大小相等，试验结果呈现均衡随机的特点。 知识点三、根据可能性大小判断数量多少 1. 逆向推理核心逻辑 可能性的大小与数量多少双向对应，可根据事件发生的可能性大小，反向推测物体数量的多少。 2. 逆向判断规则 （1）某事件可能性越大，对应物体数量越多； （2）某事件可能性越小，对应物体数量越少； （3）可能性相等，对应物体数量基本相等。 3. 注意事项 逆向判断仅能判断数量多少趋势，无法精准判定具体数量，属于概率趋势判断，不是精准数值判断。 知识点四、公平游戏规则的判定 1. 公平游戏的核心条件 游戏规则公平的本质：参与游戏的各方获胜的可能性大小相等，每一方获胜概率一致，无优势、无劣势。 2. 不公平游戏的特征 游戏各方获胜的可能性不相等，存在一方可能性偏大、一方偏小，游戏结果存在偏向性，规则不公平。 3. 游戏规则的调整原理 将不公平的游戏调整为公平，核心方法是调整物体数量或游戏条件，使各方获胜的可能性变得相等，消除概率偏差。 知识点五、随机试验的基本特征 1. 随机性 单次试验的结果无法提前预判，具有不确定性，无法精准确定单次结果。 2. 规律性 单次结果无规律，但大量重复试验后，事件发生的次数会呈现稳定的概率规律，可能性大的事件出现次数整体更多。 3. 偶然性与必然性关系 单次抽取、单次试验存在偶然性，大量试验呈现必然性规律，可能性大小描述的是长期趋势，不代表单次结果。 知识点六、单元核心概念辨析 1. 区分“可能”和“一定” 可能表示有发生概率，也存在不发生的情况；一定表示必然发生，无任何其他情况，二者不可混用。 2. 区分“可能性大”和“一定发生” 可能性大只是发生概率高，不代表必然发生，仍存在不发生的可能；一定发生是百分之百确定，无例外情况。 3. 区分“可能性小”和“不可能发生” 可能性小只是发生概率低，依然有发生的机会；不可能发生是完全没有发生概率，绝对不会发生。 易错指引 1. 概念判断易错 误将可能性大等同于一定发生、可能性小等同于不可能发生，混淆随机事件与确定事件的边界。 2. 数量与概率对应易错 无法理解数量决定概率，误认为数量少不可能出现、数量多一定会出现，忽略随机偶然性。 3. 游戏公平性易错 误以为输赢次数相同就是公平，忽略核心判定标准是可能性是否相等，而非结果次数。 4. 逆向推理易错 根据结果次数多少，绝对化判定物体具体数量，忽略概率仅能判断趋势、不能精准定量。 5. 条件忽略易错 判断事件状态时忽略前提条件，条件改变后事件的可能、一定、不可能状态会随之改变，容易判断失误。 例题讲解 【例题】 1．从1－9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是( )。 【例题】 2．口袋里有大小相同、质地均匀的红球9个，蓝球4个，黄球2个，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小，如果摸后不放回，至少摸( )次一定能摸到红球。 【例题】 3．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 【例题】 4．王老师准备买一辆价值270元的自行车，商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。王老师最终买下这辆自行车最有可能花了多少元？说说你的理由。 真题拔高 二、填空题 5．盒子里有黑棋20颗，红棋12颗，白棋6颗。任意拿出1颗棋子，那么( )棋的可能性最大。（填“黑”或“红”或“白”） 6．汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼汉字游戏，从下边六张卡片中任意抽出两张，当两张卡片上的字拼成“朋”字，聪聪赢；当两张卡片上的字拼成“明”字，乐乐赢，各抽一次，两个人赢的可能性相比，( )大。 月 月 月 日 日 月 7．一个透明的口袋里有红、黄两种球各10个。至少要摸出( )个球才能保证有两个球颜色相同；至少要摸出( )个球才能保证有两个球颜色不同。 8．在一个不透明袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到________球的可能性大。 9．盒子里有5个白球，2个黄球和1个黑球，所有球的大小都一样。从中随机摸一个球，摸出球的颜色有( )种可能性；是( )球的可能性最大，是( )球的可能性最小。 10．盒子里放着9个分别标着1－9的乒乓球，任意摸出一个可能有( )种结果，摸出号码是单数的球的可能性( )（填“大”或“小”）。 11．一个不透明的袋子里有4个红球、3个白球和2个黄球（除颜色外完全相同），从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最小，要使摸到黄球的可能性与红球相等，至少要再放入( )个黄球。 12．在一个盒子里放大小相同的5个红球和3个黑球，从盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大。 三、选择题 13．气象台预报，“本市明天降雨概率是35%”，对此信息，下面说法正确的是（    ）。 A．本市明天将有35%的地区降雨 B．本市明天不会降雨 C．本市明天将有35%的时间降雨 D．本市明天降雨的可能性比较小 14．从下面的盒子里任意摸出一个球后又放回盒子里，奇思前两次都摸到了黄球，下面关于他第三次摸出的球说法正确的是（    ）。 A．摸到黄球的可能性最大 B．一定摸到白球 C．不可能摸到红球 D．一定摸到黄球 15．将3个白球和9个红球放在一个口袋里，从口袋里任意摸出1个球，下列说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到白球 B．一定能摸到红球 C．摸到红球的可能性要大 D．摸到白球和红球的可能性一样大 16．下面有4个袋子，每个袋子中分别装有9个小球（小球除颜色外完全一样）。聪聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀。他共摸了50次，摸出黑球39次，白球11次。聪聪选择的袋子最有可能的是（    ）。 A． B． C． D． 17．一次联欢会上，同学们用摸球的方式决定每人表演什么节目（如图）。轮到笑笑时，笑笑最有可能表演（    ）。 A．唱歌 B．说绕口令 C．讲故事 D．跳舞 四、判断题 18．从写有1，7，4，8，7的五张卡片中任意抽出一张，抽到7的可能性最大。( ) 19．兴国县小城故事举行抽奖活动，盒子里有40个黄球，2个绿球，任意摸一个球，不可能摸到绿球。( ) 20．抛一枚均匀的硬币，连续抛50次，正面朝上和反面朝上的次数一定接近。( ) 21．盒子里有黄球和红球共13个，要使摸到红球的可能性大，那么至少再放入7个红球。( ) 22．一个袋子里有大小、形状、材质都一样的14个球，每次摸出一个球再放回袋子，连续摸了7次都是红球，说明袋子里的球全是红球。( ) 五、作图题 23．按要求涂一涂 指针可能停在白色、黑色区域，停在白色区域的可能性大，停在黑色区域的可能性较小。 六、解答题 24．一个小正方体，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6。随意抛一下，小正方体落下后，奇数朝上的可能性大还是偶数朝上的可能性大？为什么？ 25．转动下面的圆盘，指针指向哪个区域的可能性最大，指向哪个区域的可能性最小？在图上标出来。 26．从4张数字卡片中任意抽取2张，组成一个两位数。 （1）这个两位数可能是多少？列举出来。 （2）如果任意抽取3张，组成一个三位数，这个三位数可能是多少？列举出来。 27．下图有6个小球，把它们放进一个袋子里。任意摸出一个，有多少种可能结果？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、事件发生的三种确定性状态 1. 确定事件：一定发生 在一定的条件下，结果必然会发生的事件，没有其他可能性，属于确定事件。不受随机因素影响，结果唯一固定。 2. 确定事件：不可能发生 在一定的条件下，结果绝对不会发生的事件，没有任何发生的概率，属于确定事件。结果固定不存在。 3. 不确定事件：可能发生 在一定的条件下，结果无法提前确定，可能发生、也可能不发生的事件，属于随机事件，存在多种结果选择。 4. 核心区分规则 “一定”“不可能”对应确定事件，结果唯一、固定不变；“可能”对应不确定事件（随机事件），结果不唯一、具有随机性。所有事件的判断必须依托固定条件，条件改变，事件状态可能改变。 知识点二、可能性的大小比较 1. 可能性大小的决定因素 在随机试验中，某一结果对应的数量越多、占比越大，发生的可能性就越大；对应数量越少、占比越小，发生的可能性就越小。 2. 可能性大小基本规律 （1）数量多→可能性大；数量少→可能性小； （2）数量相等→可能性相等； （3）没有对应数量→不可能发生。 3. 可能性相等的特征 当几种不同结果的对应数量完全相同时，每种结果发生的可能性大小相等，试验结果呈现均衡随机的特点。 知识点三、根据可能性大小判断数量多少 1. 逆向推理核心逻辑 可能性的大小与数量多少双向对应，可根据事件发生的可能性大小，反向推测物体数量的多少。 2. 逆向判断规则 （1）某事件可能性越大，对应物体数量越多； （2）某事件可能性越小，对应物体数量越少； （3）可能性相等，对应物体数量基本相等。 3. 注意事项 逆向判断仅能判断数量多少趋势，无法精准判定具体数量，属于概率趋势判断，不是精准数值判断。 知识点四、公平游戏规则的判定 1. 公平游戏的核心条件 游戏规则公平的本质：参与游戏的各方获胜的可能性大小相等，每一方获胜概率一致，无优势、无劣势。 2. 不公平游戏的特征 游戏各方获胜的可能性不相等，存在一方可能性偏大、一方偏小，游戏结果存在偏向性，规则不公平。 3. 游戏规则的调整原理 将不公平的游戏调整为公平，核心方法是调整物体数量或游戏条件，使各方获胜的可能性变得相等，消除概率偏差。 知识点五、随机试验的基本特征 1. 随机性 单次试验的结果无法提前预判，具有不确定性，无法精准确定单次结果。 2. 规律性 单次结果无规律，但大量重复试验后，事件发生的次数会呈现稳定的概率规律，可能性大的事件出现次数整体更多。 3. 偶然性与必然性关系 单次抽取、单次试验存在偶然性，大量试验呈现必然性规律，可能性大小描述的是长期趋势，不代表单次结果。 知识点六、单元核心概念辨析 1. 区分“可能”和“一定” 可能表示有发生概率，也存在不发生的情况；一定表示必然发生，无任何其他情况，二者不可混用。 2. 区分“可能性大”和“一定发生” 可能性大只是发生概率高，不代表必然发生，仍存在不发生的可能；一定发生是百分之百确定，无例外情况。 3. 区分“可能性小”和“不可能发生” 可能性小只是发生概率低，依然有发生的机会；不可能发生是完全没有发生概率，绝对不会发生。 易错指引 1. 概念判断易错 误将可能性大等同于一定发生、可能性小等同于不可能发生，混淆随机事件与确定事件的边界。 2. 数量与概率对应易错 无法理解数量决定概率，误认为数量少不可能出现、数量多一定会出现，忽略随机偶然性。 3. 游戏公平性易错 误以为输赢次数相同就是公平，忽略核心判定标准是可能性是否相等，而非结果次数。 4. 逆向推理易错 根据结果次数多少，绝对化判定物体具体数量，忽略概率仅能判断趋势、不能精准定量。 5. 条件忽略易错 判断事件状态时忽略前提条件，条件改变后事件的可能、一定、不可能状态会随之改变，容易判断失误。 例题讲解 【例题】 1．从1－9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是( )。 【答案】 【分析】先确定1－9共9个数字，总共有9种可能的选择；再找出其中是2或3的倍数的数字，最后用符合条件的数量除以总数量，求出概率。 【详解】1－9共9个数字，是2或3的倍数的数字：2、3、4、6、8、9，共6个。 6÷9＝＝ 【例题】 2．口袋里有大小相同、质地均匀的红球9个，蓝球4个，黄球2个，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小，如果摸后不放回，至少摸( )次一定能摸到红球。 【答案】 黄 7 【分析】可能性大小和球的数量多少有关，数量越少摸到的可能性越小。三种球数量：红球9个＞蓝球4个＞黄球2个，黄球数量最少，因此摸到黄球的可能性最小。 要保证一定摸到红球，考虑最不利的情况：先把所有非红球全部摸完，再摸1次一定是红球。非红球总数量＝4个蓝球＋2个黄球＝6个，因此至少需要摸6＋1＝7次，一定能摸到红球。 【详解】9＞4＞2 4＋2＝6（个） 6＋1＝7（次） 口袋里有大小相同、质地均匀的红球9个，蓝球4个，黄球2个，从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性最小，如果摸后不放回，至少摸7次一定能摸到红球。 【例题】 3．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 【答案】甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 【分析】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。 【详解】20＜40＜60 所以甲袋摸到红球的可能性最大。 答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 【例题】 4．王老师准备买一辆价值270元的自行车，商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。王老师最终买下这辆自行车最有可能花了多少元？说说你的理由。 【答案】260元；因为白球比红球多得多，所以王老师最有可能摸到白球，返10元现金，花260元。 【分析】抽奖箱中有1个红球和9个白球，总共10个球，因为，所以摸到白球的概率大于摸到红球的概率，王老师最有可能摸到白球。摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。自行车价值270 元，摸到白球返10元现金，所以王老师最有可能花（）元。 【详解】，所以摸到白球的概率大于摸到红球的概率，王老师最有可能摸到白球，摸到白球返10元现金。（元） 答：王老师最终买下这辆自行车最有可能花了 260 元，因为抽奖箱中摸到白球的概率大于摸到红球的概率，摸到白球返10元现金，所以最有可能只返10元现金，花费260元。 真题拔高 二、填空题 5．盒子里有黑棋20颗，红棋12颗，白棋6颗。任意拿出1颗棋子，那么( )棋的可能性最大。（填“黑”或“红”或“白”） 【答案】黑 【分析】在总数量一定的情况下，可能性的大小与棋子的数量有关：数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，摸出的可能性越小；通过比较三种颜色的棋子数量的多少确定可能性的大小，据此解答。 【详解】 所以任意拿出1颗棋子，黑棋的可能性最大。 6．汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼汉字游戏，从下边六张卡片中任意抽出两张，当两张卡片上的字拼成“朋”字，聪聪赢；当两张卡片上的字拼成“明”字，乐乐赢，各抽一次，两个人赢的可能性相比，( )大。 月 月 月 日 日 月 【答案】乐乐 【分析】首先统计卡片中“月”和“日”的数量，然后计算从6张卡片中任意抽出2张的所有可能情况总数。接着分别计算拼成“朋”字（两张“月”）和拼成“明”字（一张“日”、一张“月”）的情况数。最后通过比较两种情况数的多少，判断谁赢的可能性大。 【详解】统计卡片数量：卡片中共有4张“月”，2张“日”，总张数为6张。 任意抽出2张卡片的总情况数：6×5÷2＝15（种） 聪聪赢（拼成“朋”字）的情况数： 需要抽出2张“月”，从4张“月”中抽2张：4×3÷2＝6（种） 乐乐赢（拼成“明”字）的情况数： 需要抽出1张“日”和1张“月”，从2张“日”中抽1张，从4张“月”中抽1张：2×4＝8（种） 8＞6，即乐乐赢的情况数多于聪聪赢的情况数，所以乐乐赢的可能性大。 7．一个透明的口袋里有红、黄两种球各10个。至少要摸出( )个球才能保证有两个球颜色相同；至少要摸出( )个球才能保证有两个球颜色不同。 【答案】 3 11 【分析】要保证摸出两个颜色相同的球，最倒霉的情况是前2次摸球刚好摸出1个红球、1个黄球，此时再多摸1个球，不管这个球是红还是黄，都一定会出现两个颜色相同的球； 要保证摸出两个颜色不同的球，最倒霉的情况是前10次摸球全摸出了同一种颜色的所有球，此时口袋里剩下的全是另一种颜色的球，再摸1个就一定能拿到颜色不同的球。 【详解】1＋1＋1＝3（个），至少要摸出3个球才能保证有两个球颜色相同； 10＋1＝11（个），至少要摸出11个球才能保证有两个球颜色不同。 8．在一个不透明袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到________球的可能性大。 【答案】黄色 【分析】可能性大小与物体数量有关。在相同条件下，数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，被摸到的可能性越小。据此解答。 【详解】袋子中装有4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。 黄色乒乓球数量（4个）＞白色乒乓球数量（3个） 所以摸到黄色乒乓球的可能性大。 9．盒子里有5个白球，2个黄球和1个黑球，所有球的大小都一样。从中随机摸一个球，摸出球的颜色有( )种可能性；是( )球的可能性最大，是( )球的可能性最小。 【答案】 3 白 黑 【分析】盒子里有白球、黄球、黑球三种颜色的球，那么任意摸出1个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，所以有3种可能的结果。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里白球、黄球、黑球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】5＞2＞1 摸出球的颜色有3种可能性；是白球的可能性最大，是黑球的可能性最小。 10．盒子里放着9个分别标着1－9的乒乓球，任意摸出一个可能有( )种结果，摸出号码是单数的球的可能性( )（填“大”或“小”）。 【答案】 9 大 【分析】分析盒子里乒乓球的数量和号码种类，判断摸出一个球的可能结果数量。 分别统计1-9中单数、双数的个数，比较数量多少，判断摸出单数球的可能性大小。 【详解】盒子里有1到9共9个不同号码的乒乓球，任意摸出一个，每个号码都有可能被摸到，所以有9种可能的结果。先数出1到9中单数和双数的数量：单数有1、3、5、7、9，共5个；双数有2、4、6、8，共4个。因为单数的数量比双数多，所以摸出单数球的可能性大。 11．一个不透明的袋子里有4个红球、3个白球和2个黄球（除颜色外完全相同），从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最小，要使摸到黄球的可能性与红球相等，至少要再放入( )个黄球。 【答案】 黄 2 【分析】哪种颜色的球的数量越多，摸到这种颜色的球的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。 要使摸到黄球的可能性与红球相等，就要让这两种颜色的球的数量同样多。 【详解】4＞3＞2，袋子里黄球的数量最少，摸到黄球的可能性最小。 4－2＝2（个） 12．在一个盒子里放大小相同的5个红球和3个黑球，从盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大。 【答案】红 【分析】摸出哪个颜色球的可能性大，就看哪个颜色的球的数量多，数量越多可能性就越大。 【详解】5＞3 在一个盒子里放大小相同的5个红球和3个黑球，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性大。 三、选择题 13．气象台预报，“本市明天降雨概率是35%”，对此信息，下面说法正确的是（    ）。 A．本市明天将有35%的地区降雨 B．本市明天不会降雨 C．本市明天将有35%的时间降雨 D．本市明天降雨的可能性比较小 【答案】D 【分析】本市明天降雨概率是，表示降雨的可能性大小为，不是指降雨的地区或者时间。据此判断。 【详解】A．选项将概率误认为地区面积占比，错误； B．本市明天降雨概率是，表示降雨的可能性大小为，选项认为一定不会降雨，不符合概率的含义，错误； C．选项将概率误认为时间占比，错误； D．，因此降雨的可能性比较小，正确。 14．从下面的盒子里任意摸出一个球后又放回盒子里，奇思前两次都摸到了黄球，下面关于他第三次摸出的球说法正确的是（    ）。 A．摸到黄球的可能性最大 B．一定摸到白球 C．不可能摸到红球 D．一定摸到黄球 【答案】A 【分析】题目中已知盒中黄球有6个、白球有1个、红球有3个，总球数不变，且每次摸完都放回，说明每次摸球都是独立事件，前两次结果不影响第三次。相同条件下，某种颜色球数量越多，摸到它的可能性越大；盒子里有对应颜色球，就有可能摸到。 【详解】A．摸到黄球的可能性最大。黄球数量最多，随机摸一个，黄球被摸到的概率最高，说法正确。 B．一定摸到白球。“一定”代表必然发生，但盒子里还有其他颜色的球，只是有机会摸到白球，不是必然，说法错误。 C．不可能摸到红球。盒内存在3个红球，有可能摸到红球，“不可能”表示完全没机会，说法错误。 D．一定摸到黄球。盒内还有白球、红球，第三次仍有可能摸到白球或红球，不能保证一定摸到黄球，说法错误。 15．将3个白球和9个红球放在一个口袋里，从口袋里任意摸出1个球，下列说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到白球 B．一定能摸到红球 C．摸到红球的可能性要大 D．摸到白球和红球的可能性一样大 【答案】C 【分析】在总数中，某种物体的数量越多，摸到该物体的可能性就越大；反之，数量越少，可能性越小。若两种物体数量相等，则摸到的可能性一样大。口袋中有两种颜色的球，每种颜色的球都可能摸到，但不能说“一定”摸到哪种颜色的球。 【详解】口袋里有个白球和个红球，总共有个球。 比较两种球的数量：，即红球的数量多于白球的数量。 根据可能性的大小与数量多少的关系：数量越多，摸到的可能性越大。 A．口袋里既有白球又有红球，任意摸出个球，可能是白球，也可能是红球，不一定是白球，此选项错误； B．口袋里既有白球又有红球，任意摸出个球，可能是白球，也可能是红球，不一定是红球，此选项错误； C．因为红球数量多于白球数量，所以摸到红球的可能性要大，此选项正确； D．因为两种球数量不相等，所以摸到白球和红球的可能性不一样大，此选项错误。 16．下面有4个袋子，每个袋子中分别装有9个小球（小球除颜色外完全一样）。聪聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀。他共摸了50次，摸出黑球39次，白球11次。聪聪选择的袋子最有可能的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。根据题意，聪聪摸到黑球的数量比白球多，说明袋子里的黑球比白球多。 【详解】A．袋子里全是黑球，不可能摸到白球。该选项不符合题意。 B．袋子里有5个白球，4个黑球，摸到白球的数量可能比黑球多。该选项不符合题意。 C．袋子里有3个白球，6个黑球，摸到黑球的数量可能比白球多。该选项符合题意。 D．袋子里有8个白球，1个黑球，摸到白球的数量可能比黑球多。该选项不符合题意。 17．一次联欢会上，同学们用摸球的方式决定每人表演什么节目（如图）。轮到笑笑时，笑笑最有可能表演（    ）。 A．唱歌 B．说绕口令 C．讲故事 D．跳舞 【答案】C 【分析】从题目中可知：红球5个（讲故事）、黄球3个（唱歌）、绿球1个（说绕口令）、白球1个（跳舞）。 可能性规律：同条件下，某种球数量越多，摸到的可能性越大。 【详解】红球数量5个是最多的，因此摸到红球可能性最大，对应表演讲故事。因此笑笑最有可能表演讲故事。 四、判断题 18．从写有1，7，4，8，7的五张卡片中任意抽出一张，抽到7的可能性最大。( ) 【答案】√ 【分析】数字几的卡片越多，那么抽得的可能性越大；据此解答。 【详解】总卡片数为5张；其中，数字7的卡片是2张，数字1、4、8的卡片各1张，2＞1；所以抽到7的可能性最大。 故答案为：√ 19．兴国县小城故事举行抽奖活动，盒子里有40个黄球，2个绿球，任意摸一个球，不可能摸到绿球。( ) 【答案】× 【分析】这道题需明确：只要盒子里存在某种颜色的球，就有摸到这种球的可能性，只是可能性的大小不同。题目中已知盒子里有40个黄球，2个绿球，盒子里有绿球，虽然数量少，但摸到绿球是可能发生的事件。 【详解】根据分析： 由于盒子里有绿球，因此任意摸一个球，有可能摸到绿球。 故答案为：× 20．抛一枚均匀的硬币，连续抛50次，正面朝上和反面朝上的次数一定接近。( ) 【答案】× 【分析】抛一枚均匀的硬币，每次抛掷正面朝上和反面朝上的可能性相等。连续抛掷50次时，由于抛硬币是随机事件，实际结果可能偏离理论期望值，正面朝上和反面朝上的次数不一定接近。例如，可能出现30次正面和20次反面，或40次正面和10次反面等情况，这些情况并不接近。 【详解】抛一枚均匀的硬币，连续抛50次，正面朝上和反面朝上的次数不一定接近。原题说法错误。 故答案为：× 21．盒子里有黄球和红球共13个，要使摸到红球的可能性大，那么至少再放入7个红球。( ) 【答案】× 【分析】不确定性事件发生的可能性大小与自身的相对数量有关，相对数量较多时发生的可能性较大。 【详解】要使摸到红球的可能性大，红球个数至少比黄球多1个，现在盒子里红球、黄球共13个，最坏的情况是1个红球12个黄球，则红球至少有12＋1＝13个，才能保证摸到红球的可能性大，所以至少放入13－1＝12个红球才可以。 所以要使摸到红球的可能性大，至少再放入12个红球。 故答案为：× 22．一个袋子里有大小、形状、材质都一样的14个球，每次摸出一个球再放回袋子，连续摸了7次都是红球，说明袋子里的球全是红球。( ) 【答案】× 【分析】连续摸了7次都是红球，且每次摸球后放回袋子，因此不能确定袋子里的所有球都是红球。有可能存在其他颜色的球，在7次摸球中没有被摸到。 【详解】一个袋子里有14个球，每次摸出一个球再放回袋子，连续摸了7次都是红球，不能说明袋子里的球全是红球，只能说明袋子里的球中红球的个数可能比较多。 故答案为：× 五、作图题 23．按要求涂一涂 指针可能停在白色、黑色区域，停在白色区域的可能性大，停在黑色区域的可能性较小。 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性大小与区域面积的关系：在转盘游戏中，某个颜色区域的面积越大，指针停在该区域的可能性就越大；反之则越小。题目要求给转盘涂色，使得指针停在白色区域的可能性大，停在黑色区域的可能性小。因此，要让白色区域的可能性大，就必须让白色区域的面积大于黑色区域的面积。 【详解】给圆盘进行涂色，其中大部分区域涂成白色，只给少数区域涂成黑色，确保白色区域面积明显大于黑色区域。 涂色略（答案不唯一） 六、解答题 24．一个小正方体，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6。随意抛一下，小正方体落下后，奇数朝上的可能性大还是偶数朝上的可能性大？为什么？ 【答案】一样大；理由见详解 【分析】在这六个数中，奇数有1、3、5三个，偶数有2、4、6三个；根据可能性大小的判断：比较奇数的个数和偶数的个数，个数越多，发生的可能性越大；个数越少，发生的可能性越小；个数一样多，则发生的可能性一样大。 【详解】奇数有3个，偶数有3个，奇数的个数和偶数的个数一样多，因此奇数朝上的可能性和偶数朝上的可能性一样大。 答：一样大。理由是：这六个数中奇数和偶数的个数同样多，都是3个。 25．转动下面的圆盘，指针指向哪个区域的可能性最大，指向哪个区域的可能性最小？在图上标出来。 【答案】见详解 【分析】指针对准每个区域的机会相等，比较各种颜色区域的大小，面积大的，可能性就大，面积小的，可能性就小，据此判断。 【详解】答：转动下面的圆盘，指针指向白色区域的可能性最大，指向黄色区域的可能性最小。 26．从4张数字卡片中任意抽取2张，组成一个两位数。 （1）这个两位数可能是多少？列举出来。 （2）如果任意抽取3张，组成一个三位数，这个三位数可能是多少？列举出来。 【答案】（1）12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。 （2）123、132、124、142、134、143、213、231、214、241、234、243、312、321、314、341、324、342、412、421、413、431、423、432。 【分析】（1）组成两位数，可先抽1放在十位上，再分别抽2、3、4放在个位上组成两位数；再抽2放在十位上，分别抽另外三个数字放在个位上组成两位数。依次类推，直到找出所有组成的两位数。 （2）组成三位数，先抽1放在百位上，再抽2和3分别放在十位和个位上，再把2和3交换位置，分别组成三位数，接着抽2和4分别放在十位和个位上，再把2和4交换位置，分别组成三位数，再接着抽3和4分别放在十位和个位上，再把3和4交换位置，分别组成三位数。然后抽2放在百位上，依照以上方式排列，直到找出所有组成的三位数。 【详解】（1）这个两位数可能是：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。 （2）这个三位数可能是：123、132、124、142、134、143、213、231、214、241、234、243、312、321、314、341、324、342、412、421、413、431、423、432。 27．下图有6个小球，把它们放进一个袋子里。任意摸出一个，有多少种可能结果？ 【答案】3种 【分析】由图可知，这个袋子中有蓝色、白色、红色三种颜色的球，从中任意摸出一个，摸出的可能是蓝色、可能是白色，也可能是红球，因此有3种可能结果，据此解答。 【详解】从中任意摸出一个，摸出的可能是蓝色、可能是白色，也可能是红球，有3种可能结果。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $