单元复习讲义：专题08 可能性（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学“可能性”单元复习讲义通过知识框架系统梳理核心内容，涵盖事件的确定性与不确定性、随机事件结果列举、可能性大小比较、试验与统计推断、游戏规则公平性五大考点，以定义分类、方法示例及易错点警示呈现知识脉络，突出重难点内在联系，培养学生用数学眼光抽象事件属性的能力。 讲义亮点在于“考点-题型-提升”三级练习设计，如通过摸球试验数据推断可能性（典例）、判断掷骰子游戏公平性（题型五），结合统计图表培养数据意识与推理思维。基础题巩固概念，提升题如转盘涂色设计发展创新意识，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习。

专题08 可能性 内容导航 考点梳理 1 考点一、事件的确定性与不确定性 1 考点二、列举随机事件所有可能结果 1 考点三、可能性的大小 2 考点四、试验与统计推断 2 考点五、游戏规则的公平性 3 例题讲解 3 题型一、事件的确定性与不确定性 3 题型二、列举随机事件所有可能结果 4 题型三、可能性的大小 6 题型四、试验与统计推断 8 题型五、游戏规则的公平性 10 提升练习 12 考点梳理 考点一、事件的确定性与不确定性 1. 确定性事件 (1) 定义：在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。 (2) 分类： 1　 必然事件：一定会发生的事件。描述词：“一定”、“肯定”。 2　 不可能事件：绝对不会发生的事件。描述词：“不可能”。 2. 不确定性事件（随机事件） (1) 定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 (2) 描述词：“可能”、“也许”。 考点二、列举随机事件所有可能结果 1. 列举原则 (1) 有序性：按照一定的顺序（如从小到大、从左到右）进行列举，确保不重复、不遗漏。 (2) 完整性：必须列出所有可能出现的情况，不能仅凭直觉猜测部分结果。 2. 常见情境与方法 (1) 单一物体：直接列出所有面或状态。 例：掷骰子，结果为1, 2, 3, 4, 5, 6共6种。 (2) 组合物体：使用连线法、列表法或树状图辅助思考。 例：从红、黄、蓝三个球中摸出两个。需考虑组合情况：(红,黄), (红,蓝), (黄,蓝)。注意区分“有序”与“无序”情境。 (3) 多步操作：分步列举。 例：先抛硬币再掷骰子。第一步2种结果，第二步6种结果，总共有 种组合结果。 考点三、可能性的大小 1. 基本规律 (1) 数量决定概率：在总数一定的情况下，某种结果对应的数量越多，发生的可能性就越大；数量越少，发生的可能性就越小。 (2) 相等即等可能：如果各种结果出现的数量相等，则它们发生的可能性相等。 2. 比较方法 (1) 定性比较：使用“可能性大”、“可能性小”、“可能性相等”进行描述。 (2) 定量感知：虽然不要求计算具体分数概率，但需理解占比概念。 1　 关键点：比较时务必确认“总样本空间”是否一致。若总数不同，需转化为比例或份数进行比较。 3. 易错点警示 (1) 独立性：每次试验都是独立的，前一次的结果不影响后一次的可能性大小（如连续抛硬币，第三次正面朝上的可能性依然是1/2，不会因为前两次是反面而变大）。 (2) 主观误区：避免认为“很久没出的号码下次更容易出”等赌徒谬误。 考点四、试验与统计推断 1. 频率与概率的关系 (1) 随机性：单次或少量试验的结果具有偶然性，可能与理论可能性偏差较大。 (2) 稳定性：随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在理论概率附近。 (3) 考点核心：数据量越大，统计结果越能反映真实的可能性大小；数据量越小，参考价值越低。 2. 根据数据推断 (1) 逆向推理：通过大量重复试验的统计结果，推测物体内部的结构或数量分布。 1　 例：摸球实验中，若摸到红球的次数远多于白球，可推断袋中红球的数量可能多于白球。 (2) 合理性判断：依据统计图表或数据表，判断哪种猜想更合理，而非绝对确定。 考点五、游戏规则的公平性 1. 公平性的定义 (1) 核心标准：参与游戏的各方获胜的可能性（概率）必须相等。 (2) 判断依据：只看规则设计下的理论可能性，不看单次游戏的结果输赢。 2. 常见公平性模型 (1) 抛硬币：正面朝上和反面朝上的可能性均为1/2，公平。 (2) 掷骰子： 1　 公平：单数 vs 双数（各3个面）；大于3 vs 小于等于3（各3个面）。 2　 不公平：大于4 vs 小于4（前者2个面，后者3个面，1个面既不属于也不属于，需明确边界）。 (3) 转盘游戏：指针停在各个颜色区域的面积相等，则可能性相等，规则公平。 3. 修改规则使其公平 (1) 调整数量：增加或减少某类物品的数量，使各方对应的数量相等。 (2) 重新分配：改变获胜条件的界定范围，使涵盖的结果总数相等。 例题讲解 题型一、事件的确定性与不确定性 【典例例题】盒子里有30个白球和1个红球，任意摸一个（    ）是红球。 A．可能 B．不可能 C．一定 D．以上都不对 【答案】A 【分析】盒子里既有白球又有红球，所以任意摸一个球，可能是白球，也可能是红球。 【详解】盒子里有30个白球和1个红球，任意摸一个球，可能是红球，也可能是白球。 故答案为：A 举一反三 【变式训练1】“零雨一冬无半寸”这句诗写的是冬季气候干燥，降雨量稀少。如果周一到周五连续五天都没有下雨，周六（    ）。 A．一定下雨 B．可能下雨 C．不可能下雨 D．一定是晴天 【答案】B 【分析】降雨是随机事件，其发生不具有必然性。周一到周五连续五天都没有下雨是过去的情况，不能决定周六一定下雨、不可能下雨或一定是晴天。据此解答。 【详解】降雨是随机事件，随机事件的结果是不确定的。 如果周一到周五连续五天都没有下雨，那么周六可能下雨。 【变式训练2】布袋里有11个形状、大小、质量完全相同的小球，其中红球4个，黄球7个。任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到黄球 B．一定摸到红球 C．不可能摸到黄球 D．可能摸到红球 【答案】D 【分析】根据布袋中红球和黄球的数量及存在情况，判断摸球结果属于确定事件还是不确定事件。布袋中既有红球又有黄球，摸出的球颜色是不确定的，两种颜色都有可能摸到。 【详解】A.因为布袋中存在红球，所以不一定摸到黄球，此选项错误； B.因为布袋中存在黄球，所以不一定摸到红球，此选项错误； C．因为布袋中存在黄球，所以可能摸到黄球，此选项错误； D．因为布袋中存在红球，所以可能摸到红球，此选项正确。 【变式训练3】哪吒的法宝袋里有混天绫、乾坤圈和风火轮，从中任意拿出一件，( )拿出风火轮。（填“可能”“不可能”或“一定”） 【答案】可能 【分析】从包含混天绫、乾坤圈、风火轮的法宝袋中任意拿一件，因为法宝袋里有风火轮，同时还有其他法宝，所以拿的时候有拿到风火轮的可能性，但不是必然拿到，也不是完全拿不到。 【详解】从中任意拿出一件，可能拿出风火轮。 题型二、列举随机事件所有可能结果 【典例例题】在一个盒子里装有除颜色外均相同的6张红色正方形卡片、6张黄色正方形卡片和6张蓝色正方形卡片。混合后从中任意摸出一张卡片，有( )种可能的结果。 【答案】3 【分析】盒子里有几种颜色的卡片，混合后从中任意摸出一张卡片，就有几种可能的结果。 【详解】盒子里有红色、黄色、蓝色，3种颜色的卡片，混合后从中任意摸出一张卡片，有3种可能的结果。 举一反三 【变式训练1】把1元和5角硬币各一枚同时抛出，落地后会出现（    ）种可能的结果。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】1元硬币有正反2个面，5角硬币有正反2个面，先确定1元硬币，每个面都可搭配5角硬币的正反2个面，共（2×2）种可能的结果。 【详解】2×2＝4（种） 落地后会出现4种可能的结果。 故答案为：C 【变式训练2】一个盒子里有4个白球、3个红球和6个蓝球，从盒中摸一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最大。 【答案】 3 蓝 【分析】盒子中有3种球，从盒子中摸出一球，可能摸出白球，也可能摸出红球，还可能摸出蓝球，所以可能有3种结果。可能性的大小与球的数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。三种球中，蓝球数量最多，摸出蓝球的可能性最大。 【详解】盒子中有白球、红球和蓝球，所以任意摸出一球可能有3种结果。 3＜4＜6 摸出蓝球的可能性最大。 从盒子中摸出一个球，可能有3种结果，摸出蓝球的可能性最大。 【变式训练3】填空。 (1)从上面的4张扑克牌中任意取出1张，按花色分，有( )种可能的结果；按数字分，有( )种可能的结果。 (2)从上面的4张扑克牌中任意取出2张，有( )种可能的结果。 【答案】(1) 3 4 (2)6 【分析】（1）4张扑克牌中有“黑桃、梅花、方块”共3种不同花色，一种花色就是一种可能，因此有3种可能；观察4张扑克牌的数字是“4、6、8、9”共4个不同的数字，一个数字就是一种可能，因此有4种可能。 （2）取2张时，把所有“两两组合”有序的一一列出，最后把所有组合相加即可。 【详解】（1）按花色分，有“黑桃、梅花、方块”3种可能的结果。 按数字分，有“4、6、8、9”共4种可能的结果。 （2）8和4、8和6、8和9，共3种 4和6、4和9，共2种 6和9，共1种 总共3＋2＋1＝6种组合。 题型三、可能性的大小 【典例例题】某超市在19：00至20：00这一小时内，统计了顾客的支付方式使用次数，如下表。此时又来了一位顾客，他最有可能采用的支付方式是( )支付。 支付方式 现金 刷脸 手机 刷卡 次数 5 19 34 2 【答案】手机 【分析】在总次数一定的情况下，使用某种支付方式的次数越多，则下一个人使用该支付方式的可能性就越大。据此解答。 【详解】现金支付的有5次，刷脸支付的有19次，手机支付的有34次，刷卡支付的有2次。 因为34＞19＞5＞2，所以使用手机支付的次数最多。因此下一个人最有可能使用手机支付。 举一反三 【变式训练1】盒子里有2个黄球，3个红球，5个蓝球，至少再放进（    ）个黄球，摸到黄球的可能性最大。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性大小与物体数量有关，数量越多，可能性越大。要使摸到黄球的可能性最大，必须保证黄球的数量多于盒子里其他任何一种颜色球的数量，先找出当前数量最多的球及其个数，确定黄球需要达到的最小数量，再减去原有的黄球数量，即可得出需要放进的个数。 【详解】盒子里原有黄球2个，红球3个，蓝球5个，要使摸到黄球的可能性最大，黄球的数量必须多于红球和蓝球的数量； 现有球中数量最多的是蓝球，有5个，所以黄球的数量至少要比5多1个，即： （个） 需要再放进黄球的数量为： （个） 即至少再放进4个黄球，摸到黄球的可比性最大。 【变式训练2】为庆祝元旦，五年级（1）班举办联欢会，班主任准备了抽奖环节，奖池里放着9张不同类型的任务卡片，如下表，每位同学上台后只能从奖池里抽出一张卡片，最有可能抽到的是( )，抽到( )的可能性最小。 故事卡片 4张 唱歌卡片 3张 跳舞卡片 2张 【答案】 故事卡片 跳舞卡片 【分析】数量越大，抽到的可能性越大，反之，数量越少，抽到的可能性越小。 【详解】4＞3＞2，最可能抽到的时故事卡片，抽到跳舞卡片的可能性最小。 【变式训练3】在下面12张扑克牌中任意抽出一张。 抽到的扑克牌点数为( )的可能性最大，点数为( )的可能性最小。抽到点数为( )和( )的可能性同样大。 【答案】 8 3 6 10 【分析】每张牌被抽到的机会均等，因此可能性大小由对应点数的牌的数量决定，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性同样大。 【详解】逐张统计12张牌的点数： 点数3：2张 点数6：3张 点数8：4张 点数10：3张 数量最多的是8，因此抽到8可能性最大； 数量最少的是3，因此抽到3的可能性最小； 数量相等的是6和10，因此抽到6和10的可能性同样大。 题型四、试验与统计推断 【典例例题】数学课上，四1班第一小组的同学在做摸球游戏（每次摸完后放回袋中摇匀）。下表是他们20次摸球的记录。如果继续摸球，他们摸到( )球的可能性大。 白球 共（6）次 黄球 共（14）次 【答案】黄 【分析】可能性的大小和物体数量有关：袋中哪种球的数量越多，摸到它的可能性就越大。 根据20次摸球记录，黄球被摸到14次，次数远多于白球的6次，说明袋中黄球的数量更多，因此继续摸球，摸到黄球的可能性更大。 【详解】数学课上，四1班第一小组的同学在做摸球游戏（每次摸完后放回袋中摇匀）。下表是他们20次摸球的记录。如果继续摸球，他们摸到黄球的可能性大。 白球 共（6）次 黄球 共（14）次 举一反三 【变式训练1】五（1）班的同学在不透明的黑色袋子里摸大小相同，颜色分别为白、黄、红的乒乓球，每次摸出一个乒乓球，记录颜色后再放回摇匀，一共摸了30次，摸出各种颜色乒乓球的次数如下表。下面说法正确的有（    ）个。 记录 次数 白色乒乓球 正正正 18 黄色乒乓球 4 红色乒乓球 正 8 ①再摸一次，最有可能摸出白色乒乓球。 ②再摸一次，不可能摸出黄色乒乓球。 ③再摸一次，一定能摸出白色乒乓球。 ④再摸一次，有可能摸出黄色乒乓球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据摸出的次数进行倒推，摸出的次数越多，说明袋子里这种球的个数就越多。 ①哪种颜色球的数量最多，摸出哪种颜色球的可能性就最大； ②只要袋子里有的球，就有可能摸出； ③只要袋子里有的球，都有可能摸出； ④只要袋子里有的球，就有可能摸出。 【详解】18＞8＞4，由此推断，袋子里白色乒乓球最多，黄色乒乓球最少。 ①再摸一次，最有可能摸出白色乒乓球，说法正确。 ②再摸一次，可能摸出黄色乒乓球，原说法错误。 ③再摸一次，可能摸出白色乒乓球，原说法错误。 ④再摸一次，有可能摸出黄色乒乓球，说法正确。 说法正确的有2个。 【变式训练2】盒子中有除颜色外其他完全相同的红球和绿球若干个，妙妙摸了30次，摸到红球21次，绿球9次，则根据数据推测盒子中可能红球多，绿球少。( ) 【答案】√ 【分析】根据可能性的大小与数量多少的关系可知：物体数量越多，被摸到的可能性越大；物体数量越少，被摸到的可能性越小。 【详解】已知妙妙摸了30次，摸到红球21次，摸到绿球9次。 因为21＞9，所以摸到红球的次数多于摸到绿球的次数。 这说明摸到红球的可能性较大，因此推测盒子中红球的数量可能多于绿球的数量。 故答案为：√ 【变式训练3】箱子里放着红球和黄球。刘丽蒙着眼在箱子里摸了100次球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回箱子摇匀再摸。下面是她摸球情况的统计表。 颜色 红 黄 次数 89 11 (1)根据统计结果，箱子里的( )球的数量可能多一些。 (2)如果刘丽再摸一次，摸出的( )是黄球。（填“可能”“一定”或“不可能"） 【答案】(1)红 (2)可能 【分析】（1）比较摸到红球、黄球的次数，次数越多的，这种颜色的球的数量可能更多。 （2）根据题意，箱子里有红球、黄球两种颜色的球，那么再摸一次，就有可能摸到这两种颜色的球中的任何一个。 【详解】（1）89＞11 箱子里的红球的数量可能多一些。 （2）如果刘丽再摸一次，摸出的可能是黄球。 题型五、游戏规则的公平性 【典例例题】下面的游戏，公平的有（    ）。 ①掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢 ②足球比赛前，双方通过掷硬币的方式决定谁先开球 ③盒子里有3个红球，5个黄球和2个白球，摸到黄球甲赢，摸到红球或白球乙赢 A．①②③ B．②③ C．①③ D．② 【答案】B 【分析】数量相等，可能性相等，游戏公平。 【详解】①掷骰子的点数会出现6种情况，分别是1，2，3，4，5，6。点数大于3的有3种情况，点数小于3的有2种情况。甲赢的可能性大。该游戏规则不公平。 ②掷硬币时可能出现正面或出现反面，双方都只能选一面，谁先开球的可能性相等。该游戏规则公平。 ③3＋2＝5，5＝5，甲乙赢的可能性相等。该游戏规则公平。 综上，公平的有②③。 举一反三 【变式训练1】乐乐和小棠通过摸球游戏定输赢，不透明的盒子里有形状、大小完全相同的红球10个，黄球3个，白球3个。下列游戏规则公平的是（    ）。 A．摸到红球乐乐赢，否则小棠赢 B．摸到黄球乐乐赢，否则小棠赢 C．摸到黄球乐乐赢，摸到白球小棠赢 D．摸到红球乐乐赢，摸到黄球小棠赢 【答案】C 【分析】数量越多，摸到的可能性就越大，数量越少，摸到的可能性就越小。 【详解】10＞3＝3，所以摸到红球的可能性最大，且摸到黄球和摸到白球的可能性一样。结合选项可知：“摸到黄球乐乐赢，摸到白球小棠赢”的规则公平。 【变式训练2】用2、3、4三张数字卡片任意摆一个三位数，如果摆出的三位数大于300则明明赢，摆出三位数小于300则亮亮赢，按这样的规则( )赢的可能性大。 【答案】明明 【分析】根据出现的可能性数量越多，该可能性就越大。先列出用2、3、4组成的所有三位数，再分别统计大于300和小于300的数量，比较数量多少即可判断谁赢的可能性大。 【详解】用2、3、4三张数字卡片能摆出的三位数有：234、243、324、342、423、432。 小于300的数：234、243，共2个。 大于300的数：324、342、423、432，共4个。 4＞2，所以按这样的规则明明赢的可能性大。 【变式训练3】丁丁和笑笑玩转盘游戏，指针停在红色区域算丁丁赢，指针停在蓝色区域算笑笑赢。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请你重新设计一个转盘，使游戏公平。 【答案】不公平；见详解 【分析】判断游戏规则是否公平，关键看游戏双方获胜的机会是否相等，即事件发生的可能性是否相同，如果双方获胜的可能性相同，那么游戏规则公平，反之，游戏规则不公平，转盘中红色区域和蓝色区域的面积相同时双方获胜的可能性相同，此时游戏规则公平。 【详解】整个转盘被平均分成8份，红色区域是5份，蓝色区域是3份，因为5＞3，所以红色区域的面积＞蓝色区域的面积，此时指针停在红色区域的可能性大，即丁丁赢的可能性大，游戏规则不公平。 设计转盘如下： （画法不唯一） 提升练习 1．下列成语描述的事件中，成功可能性最小的是（    ）。 A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月 【答案】D 【分析】必然发生的事件可能性最大，不可能发生的事件可能性为0，是最小的，可能发生的事件可能性介于0和最大之间，结合成语含义比较不同事件发生的可能性大小。 【详解】A．瓜熟蒂落是符合自然规律的必然事件，发生的可能性极大。 B．守株待兔是极少发生的随机事件，发生的可能性极小。 C．瓮中捉鳖是必然发生的事件，发生的可能性极大。 D．水中的月亮是月亮的倒影，无法被捞到，属于不可能事件，发生的可能性为0。 2．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黑球 B．摸到白球的可能性大 C．不可能摸到白球 D．摸到黑球的可能性大 【答案】D 【分析】由图可知黑球有8个，白球有2个，事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，数量越多发生的可能性越大。 【详解】A．盒子里既有黑球也有白球，所以可能摸到白球，不是一定摸到黑球，A错误； B．白球数量少于黑球数量，摸到白球的可能性更小，B错误； C．盒子里存在白球，所以有可能摸到白球，C错误； D．黑球的数量比白球多，因此摸到黑球的可能性更大，D正确。 3．一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．蓝 C．白 D．无法确定 【答案】C 【分析】已知盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，根据在一个盒子中，某种颜色球的数量越少，则任意摸出一个球时，摸到该颜色球的可能性就越小作答。 【详解】因为， 所以白球数量最少， 所以一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。 4．平平的书桌有三个抽屉，他要把一本数学书放入抽屉里，有（    ）可能的结果。 A．无法确定 B．1种 C．2种 D．3种 【答案】D 【分析】总共有三个抽屉，这本数学书可以放入任意一个抽屉中。 【详解】一共有三个抽屉，这本数学书可以放进任意一个抽屉，对应放进第一个抽屉、第二个抽屉、第三个抽屉3种不同的情况，也就是有3种可能的结果。 5．下表是五（1）班的同学在某一天下午4：55~5：00统计的学校门口5分钟的车流量。 车型 电瓶车 燃油汽车 电动汽车 数量/辆 35 28 14 根据统计数据，他们对下一辆车出现的情况进行预测： 瑞瑞说：“下一辆车可能是燃油汽车。”睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。” 聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。” 以上说法中正确的有（    ）人。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据统计表中三种车型均有数据，可知下一辆车出现这三种车型都是不确定事件。数量多的车型出现的可能性大，但不能确定一定出现；数量少的车型也有可能出现，不能说是不可能。据此判断四位同学的说法，统计正确的人数，再对应选项。 【详解】根据统计表可知，电瓶车有35辆，燃油汽车有28辆，电动汽车有14辆，三种车型在统计时间内均出现过。 瑞瑞说：“下一辆车可能是燃油汽车。”因为统计中有燃油汽车，所以下一辆车有可能是燃油汽车，此说法正确； 睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。”虽然电瓶车数量最多，但还有其他车型，所以下一辆车不一定是电瓶车，此说法错误； 聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”因为统计中有电动汽车，所以下一辆车有可能是电动汽车，此说法错误； 彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。”因为三种车在统计中均出现过，所以下一辆车三种车都有可能，此说法正确。 综上所述，瑞瑞和彤彤的说法正确，共有2人说法正确。 6．用“一定”、“可能”、“不可能”填空。   太阳( )从西方升起。 地球( )每天在转动。 【答案】 不可能 一定 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此结合生活经验进行填空。 【详解】太阳每天从东方升起，太阳不可能从西方升起。 地球每天都在进行自转，地球一定每天在转动。 7．某路口红绿灯的时间设置为：红灯75秒，黄灯5秒，绿灯40秒，当你经过该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最小，遇到( )灯的可能性最大。 【答案】 3/三 黄 红 【分析】路口的信号灯类型有红灯、黄灯、绿灯三种，所以遇到的信号灯有3种可能。亮灯时长最短，遇到的可能性最小；亮灯时长最长，遇到的可能性最大。 【详解】路口的信号灯有红灯、黄灯、绿灯三种，所以经过路口时，遇到的交通信号灯有3种可能。 5＜40＜75，黄灯亮的时间最短，所以遇到黄灯的可能性最小；红灯亮的时间最长，所以遇到红灯的可能性最大。 8．同学们玩掷骰子的游戏，谁掷的点数最大谁赢。每人掷一次，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。这个游戏( )（填“公平”或“不公平”）。 【答案】 6 相同 公平 【分析】本题是掷骰子游戏中的可能性判断。骰子有 6 个面，掷一次有 6 种等可能结果，因质地均匀，每种结果可能性相等。游戏公平性判断依据是参与者获胜概率是否相等，本题规则对所有人一致，故游戏公平。先确定结果数，再判断可能性是否相等，最后分析公平性。 【详解】骰子有6个面，点数为1到6，所以掷一次骰子，会出现6种不同的点数结果；每个点数出现的机会相同；对每个玩家来说，规则相同、机会均等，因此游戏是公平的。 9．小明和倩倩准备的零食如下，从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到( )口味的可能性最大。从倩倩准备的零食中至少拿出( )袋才能保证有2种口味相同。 口味 小明准备的数量 倩倩准备的数量 经典原味 20袋 12袋 番茄味 15袋 18袋 烧烤味 8袋 14袋 【答案】 经典原味 4 【分析】根据小明零食各口味数量多少判断可能性，数量越多被拿到的可能性越大；倩倩准备的零食有经典原味、番茄味、烧烤味3种口味。根据抽屉原理，考虑最不利的情况：先每种口味各拿1袋，此时拿了3袋，再拿1袋，无论是什么口味，都能保证有2袋口味相同。据此解答。 【详解】20＞15＞8 从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到经典原味的可能性最大。 3＋1＝4（袋） 从倩倩准备的零食中至少拿出4袋才能保证有2种口味相同。 10．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装( )种玻璃球，至少要装( )颗玻璃球。 【答案】 3 6 【分析】因为要存在红色、黑色、白色三种不同可能性的玻璃球，所以可确定最少的种类数。 根据摸到红色可能性最小、黑色最大、还有白色，那么三种球的数量需满足数量大小关系，据此得到总最少颗数。 【详解】布袋中至少要有红色玻璃球，白色玻璃球和黑色玻璃球这3种玻璃球； 红色玻璃球的可能性最小，说明红色玻璃球的数量最少，黑色玻璃球的可能性最大，说明黑色玻璃球的数量最多。那么说明黑色玻璃球的数量比白色玻璃球的数量多，白色玻璃球的数量比红色玻璃球的数量多，所以可以让袋子中至少有1个红色玻璃球，2个白色玻璃球，3个黑色玻璃球，所以布袋中至少要有1＋2＋3＝6（颗）玻璃球。 11．一个暗箱里放了2个红球、3个黄球和5个白球，这些球除了颜色不同外其他都相同。从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大；如果从箱子里任意摸出两个球，会出现( )种不同的情况。 【答案】 白 6 【分析】可能性的大小由球的数量决定，数量越多，摸到的可能性越大，比较三种球的数量多少，确定数量最多的。任意摸两个有几种情况，需要按顺序列举出任意摸出两个球的所有颜色组合，避免重复或遗漏。 【详解】因为，即白球的数量最多。 所以，摸到白球的可能性最大。 摸出两种球的不同情况： 同色组合：2个红球、2个黄球、2个白球，3种。 不同色组合：1红1黄、1红1白、1黄1白，3种。 （种） 如果从箱子里任意摸出两个球，会出现6种不同的情况。 12．从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选( )号盒子；若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选( )号盒子。（填序号） 【答案】 ③ ① 【分析】要确定一定能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否全是黑球；要确定可能摸出白球也可能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否既有白球也有黑球。据此解答。 【详解】观察可知，③号盒子里面全部是黑球，所以从③号盒子任意摸出一个球，一定能摸出黑球。因此，若一定摸出黑球，则应选③号盒子； 观察可知，①号盒子里面既有黑球和也有白球，所以从①号盒子摸球，有可能摸到黑球，也有可能摸到白球。因此，若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选①号盒子。 13．盒子里装着大小相同的弹力球，有6个红色的、4个黄色的和1个绿色的。任意摸出一个，摸出( )弹力球的可能性最大，摸出( )弹力球的可能性最小。 【答案】 红色 绿色 【分析】数量越多，摸到的可能性最大，反之，数量越少，摸到的可能性最小，据此解答。 【详解】6＞4＞1，摸到红色弹力球的可能性最大，摸到绿色弹力球的可能性最小。 14．把如图7张牌在打乱，倒扣在桌子上，任意拿出一张牌，按照花色拿，有( )种可能，按照点数拿，有( )种可能。 【答案】 1 7 【分析】观察题意可知，题目中只有1种花色，所以如果按照花色拿，有1种可能；题目中有7种点数，所以如果按照点数拿，有7种可能。 【详解】任意拿出一张牌，按照花色拿，有1种可能，按照点数拿，有7种可能。 【点睛】此题考查了可能性的大小，根据花色和点数来确定。 15．笑笑转动了30次转盘，统计结果如下表。笑笑转动的转盘不可能是( )号，最有可能是( )号。（填序号） □ ○ 8次 22次 【答案】 ② ④ 【分析】一共转次，□出现次、○出现次，○出现次数明显更多，说明转盘○区域＞□区域，依据每种转盘图案占比，筛选对应转盘。 【详解】①号转盘□区域大，○区域小，更容易转出□，和实际统计结果不符。 ②号转盘全是○，没有□，无法转出□。最不可能。 ③号转盘○和□所占的区域大小或数量相等，两种图形出现次数概率应差不多， ④号转盘○区域大多、□区域小，转出○概率更高，和统计次数匹配，是最有可能选用的转盘。 16．按要求涂一涂（黑色球涂色，白色球不用涂色）。 (1)摸出的一定是黑色球。 (2)摸出白色球的可能性大。 【答案】见详解 【分析】（1）“摸出的一定是黑色球” 属于必然事件，说明盒子里只能有黑色球，没有白色球； （2）“摸出白色球的可能性大”，说明盒子里白色球的数量要比黑色球多。 【详解】（1）摸出的一定是黑色球，如图： （2）摸出白色球的可能性大，如图： 或 17．游戏设计：按下列要求在卡片上写数字，每张卡片只能写一个数字。 游戏规则：把6张卡片放入盲盒，随意抽一张，要使抽出数字“3”的可能性最大，抽出数字“4”的可能性最小。 【答案】 见详解 【分析】在总数量固定时，某种数字的卡片数量越多，抽到它的可能性就越大；数量越少，抽到的可能性就越小。 【详解】根据可能性大小的规律，设计卡片数字需满足“3的数量最多，4的数量最少，且其他数字数量均大于4的数量”，4有1张，5有2张，3有3张。（答案不唯一） 18．按要求在下面的四张图片上分别涂色，每张图片都要涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（不能涂其他颜色）。 (1)指针停在黄色区域的可能性最大。 (2)指针停在红色区域的可能性最小。 (3)指针停在绿色区域的可能性最大，停在其它三种颜色区域的可能性相等。 (4)指针停在四种颜色区域的可能性相等。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】（1）只要黄色区域最多，指针停在黄色区域的可能性就最大； （2）只要红色区域最少，指针停在红色区域的可能性就最小； （3）涂色时让绿色区域最多，其它三种颜色区域一样多即可； （4）涂色时让四种颜色区域一样多即可。 【详解】（1） （涂法不唯一） （2） （涂法不唯一） （3） （涂法不唯一） （4） （涂法不唯一） 19．有8张正面写有成语的卡片，反面朝上放在桌面上，小明和小芳做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算小明赢，摸到含有颜色的成语卡片算小芳赢。这个游戏公平吗？为什么？ 紫气东来      三心二意      绿树成荫      五光十色 七上八下      四通八达      黑白分明      花红柳绿 【答案】见详解 【分析】判断游戏是否公平，关键在于比较双方获胜的可能性是否相等。需要分别统计含有数字的成语卡片数量和含有颜色的成语卡片数量。如果两种卡片的数量相等，则摸到它们的可能性相等，游戏公平；否则游戏不公平。 【详解】含有数字的成语卡片有：三心二意、五光十色、七上八下、四通八达，共4张。 含有颜色的成语卡片有：紫气东来、绿树成荫、黑白分明、花红柳绿，共4张。 因此这个游戏公平。 因为含数字的成语卡片有4张，含颜色的成语卡片也有4有张，概率都一样，所以游戏公平。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 可能性 内容导航 考点梳理 1 考点一、事件的确定性与不确定性 1 考点二、列举随机事件所有可能结果 1 考点三、可能性的大小 2 考点四、试验与统计推断 2 考点五、游戏规则的公平性 3 例题讲解 3 题型一、事件的确定性与不确定性 3 题型二、列举随机事件所有可能结果 4 题型三、可能性的大小 4 题型四、试验与统计推断 5 题型五、游戏规则的公平性 6 提升练习 7 考点梳理 考点一、事件的确定性与不确定性 1. 确定性事件 (1) 定义：在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。 (2) 分类： 1　 必然事件：一定会发生的事件。描述词：“一定”、“肯定”。 2　 不可能事件：绝对不会发生的事件。描述词：“不可能”。 2. 不确定性事件（随机事件） (1) 定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 (2) 描述词：“可能”、“也许”。 考点二、列举随机事件所有可能结果 1. 列举原则 (1) 有序性：按照一定的顺序（如从小到大、从左到右）进行列举，确保不重复、不遗漏。 (2) 完整性：必须列出所有可能出现的情况，不能仅凭直觉猜测部分结果。 2. 常见情境与方法 (1) 单一物体：直接列出所有面或状态。 例：掷骰子，结果为1, 2, 3, 4, 5, 6共6种。 (2) 组合物体：使用连线法、列表法或树状图辅助思考。 例：从红、黄、蓝三个球中摸出两个。需考虑组合情况：(红,黄), (红,蓝), (黄,蓝)。注意区分“有序”与“无序”情境。 (3) 多步操作：分步列举。 例：先抛硬币再掷骰子。第一步2种结果，第二步6种结果，总共有 种组合结果。 考点三、可能性的大小 1. 基本规律 (1) 数量决定概率：在总数一定的情况下，某种结果对应的数量越多，发生的可能性就越大；数量越少，发生的可能性就越小。 (2) 相等即等可能：如果各种结果出现的数量相等，则它们发生的可能性相等。 2. 比较方法 (1) 定性比较：使用“可能性大”、“可能性小”、“可能性相等”进行描述。 (2) 定量感知：虽然不要求计算具体分数概率，但需理解占比概念。 1　 关键点：比较时务必确认“总样本空间”是否一致。若总数不同，需转化为比例或份数进行比较。 3. 易错点警示 (1) 独立性：每次试验都是独立的，前一次的结果不影响后一次的可能性大小（如连续抛硬币，第三次正面朝上的可能性依然是1/2，不会因为前两次是反面而变大）。 (2) 主观误区：避免认为“很久没出的号码下次更容易出”等赌徒谬误。 考点四、试验与统计推断 1. 频率与概率的关系 (1) 随机性：单次或少量试验的结果具有偶然性，可能与理论可能性偏差较大。 (2) 稳定性：随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在理论概率附近。 (3) 考点核心：数据量越大，统计结果越能反映真实的可能性大小；数据量越小，参考价值越低。 2. 根据数据推断 (1) 逆向推理：通过大量重复试验的统计结果，推测物体内部的结构或数量分布。 1　 例：摸球实验中，若摸到红球的次数远多于白球，可推断袋中红球的数量可能多于白球。 (2) 合理性判断：依据统计图表或数据表，判断哪种猜想更合理，而非绝对确定。 考点五、游戏规则的公平性 1. 公平性的定义 (1) 核心标准：参与游戏的各方获胜的可能性（概率）必须相等。 (2) 判断依据：只看规则设计下的理论可能性，不看单次游戏的结果输赢。 2. 常见公平性模型 (1) 抛硬币：正面朝上和反面朝上的可能性均为1/2，公平。 (2) 掷骰子： 1　 公平：单数 vs 双数（各3个面）；大于3 vs 小于等于3（各3个面）。 2　 不公平：大于4 vs 小于4（前者2个面，后者3个面，1个面既不属于也不属于，需明确边界）。 (3) 转盘游戏：指针停在各个颜色区域的面积相等，则可能性相等，规则公平。 3. 修改规则使其公平 (1) 调整数量：增加或减少某类物品的数量，使各方对应的数量相等。 (2) 重新分配：改变获胜条件的界定范围，使涵盖的结果总数相等。 例题讲解 题型一、事件的确定性与不确定性 【典例例题】盒子里有30个白球和1个红球，任意摸一个（    ）是红球。 A．可能 B．不可能 C．一定 D．以上都不对 举一反三 【变式训练1】“零雨一冬无半寸”这句诗写的是冬季气候干燥，降雨量稀少。如果周一到周五连续五天都没有下雨，周六（    ）。 A．一定下雨 B．可能下雨 C．不可能下雨 D．一定是晴天 【变式训练2】布袋里有11个形状、大小、质量完全相同的小球，其中红球4个，黄球7个。任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到黄球 B．一定摸到红球 C．不可能摸到黄球 D．可能摸到红球 【变式训练3】哪吒的法宝袋里有混天绫、乾坤圈和风火轮，从中任意拿出一件，( )拿出风火轮。（填“可能”“不可能”或“一定”） 题型二、列举随机事件所有可能结果 【典例例题】在一个盒子里装有除颜色外均相同的6张红色正方形卡片、6张黄色正方形卡片和6张蓝色正方形卡片。混合后从中任意摸出一张卡片，有( )种可能的结果。 举一反三 【变式训练1】把1元和5角硬币各一枚同时抛出，落地后会出现（    ）种可能的结果。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2】一个盒子里有4个白球、3个红球和6个蓝球，从盒中摸一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最大。 【变式训练3】填空。 (1)从上面的4张扑克牌中任意取出1张，按花色分，有( )种可能的结果；按数字分，有( )种可能的结果。 (2)从上面的4张扑克牌中任意取出2张，有( )种可能的结果。 题型三、可能性的大小 【典例例题】某超市在19：00至20：00这一小时内，统计了顾客的支付方式使用次数，如下表。此时又来了一位顾客，他最有可能采用的支付方式是( )支付。 支付方式 现金 刷脸 手机 刷卡 次数 5 19 34 2 举一反三 【变式训练1】盒子里有2个黄球，3个红球，5个蓝球，至少再放进（    ）个黄球，摸到黄球的可能性最大。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2】为庆祝元旦，五年级（1）班举办联欢会，班主任准备了抽奖环节，奖池里放着9张不同类型的任务卡片，如下表，每位同学上台后只能从奖池里抽出一张卡片，最有可能抽到的是( )，抽到( )的可能性最小。 故事卡片 4张 唱歌卡片 3张 跳舞卡片 2张 【变式训练3】在下面12张扑克牌中任意抽出一张。 抽到的扑克牌点数为( )的可能性最大，点数为( )的可能性最小。抽到点数为( )和( )的可能性同样大。 题型四、试验与统计推断 【典例例题】数学课上，四1班第一小组的同学在做摸球游戏（每次摸完后放回袋中摇匀）。下表是他们20次摸球的记录。如果继续摸球，他们摸到( )球的可能性大。 白球 共（6）次 黄球 共（14）次 举一反三 【变式训练1】五（1）班的同学在不透明的黑色袋子里摸大小相同，颜色分别为白、黄、红的乒乓球，每次摸出一个乒乓球，记录颜色后再放回摇匀，一共摸了30次，摸出各种颜色乒乓球的次数如下表。下面说法正确的有（    ）个。 记录 次数 白色乒乓球 正正正 18 黄色乒乓球 4 红色乒乓球 正 8 ①再摸一次，最有可能摸出白色乒乓球。 ②再摸一次，不可能摸出黄色乒乓球。 ③再摸一次，一定能摸出白色乒乓球。 ④再摸一次，有可能摸出黄色乒乓球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】盒子中有除颜色外其他完全相同的红球和绿球若干个，妙妙摸了30次，摸到红球21次，绿球9次，则根据数据推测盒子中可能红球多，绿球少。( ) 【变式训练3】箱子里放着红球和黄球。刘丽蒙着眼在箱子里摸了100次球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回箱子摇匀再摸。下面是她摸球情况的统计表。 颜色 红 黄 次数 89 11 (1)根据统计结果，箱子里的( )球的数量可能多一些。 (2)如果刘丽再摸一次，摸出的( )是黄球。（填“可能”“一定”或“不可能"） 题型五、游戏规则的公平性 【典例例题】下面的游戏，公平的有（    ）。 ①掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢 ②足球比赛前，双方通过掷硬币的方式决定谁先开球 ③盒子里有3个红球，5个黄球和2个白球，摸到黄球甲赢，摸到红球或白球乙赢 A．①②③ B．②③ C．①③ D．② 举一反三 【变式训练1】乐乐和小棠通过摸球游戏定输赢，不透明的盒子里有形状、大小完全相同的红球10个，黄球3个，白球3个。下列游戏规则公平的是（    ）。 A．摸到红球乐乐赢，否则小棠赢 B．摸到黄球乐乐赢，否则小棠赢 C．摸到黄球乐乐赢，摸到白球小棠赢 D．摸到红球乐乐赢，摸到黄球小棠赢 【变式训练2】用2、3、4三张数字卡片任意摆一个三位数，如果摆出的三位数大于300则明明赢，摆出三位数小于300则亮亮赢，按这样的规则( )赢的可能性大。 【变式训练3】丁丁和笑笑玩转盘游戏，指针停在红色区域算丁丁赢，指针停在蓝色区域算笑笑赢。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请你重新设计一个转盘，使游戏公平。 提升练习 1．下列成语描述的事件中，成功可能性最小的是（    ）。 A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月 2．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黑球 B．摸到白球的可能性大 C．不可能摸到白球 D．摸到黑球的可能性大 3．一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．蓝 C．白 D．无法确定 4．平平的书桌有三个抽屉，他要把一本数学书放入抽屉里，有（    ）可能的结果。 A．无法确定 B．1种 C．2种 D．3种 5．下表是五（1）班的同学在某一天下午4：55~5：00统计的学校门口5分钟的车流量。 车型 电瓶车 燃油汽车 电动汽车 数量/辆 35 28 14 根据统计数据，他们对下一辆车出现的情况进行预测： 瑞瑞说：“下一辆车可能是燃油汽车。”睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。” 聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。” 以上说法中正确的有（    ）人。 A．4 B．3 C．2 D．1 6．用“一定”、“可能”、“不可能”填空。   太阳( )从西方升起。 地球( )每天在转动。 7．某路口红绿灯的时间设置为：红灯75秒，黄灯5秒，绿灯40秒，当你经过该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最小，遇到( )灯的可能性最大。 8．同学们玩掷骰子的游戏，谁掷的点数最大谁赢。每人掷一次，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。这个游戏( )（填“公平”或“不公平”）。 9．小明和倩倩准备的零食如下，从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到( )口味的可能性最大。从倩倩准备的零食中至少拿出( )袋才能保证有2种口味相同。 口味 小明准备的数量 倩倩准备的数量 经典原味 20袋 12袋 番茄味 15袋 18袋 烧烤味 8袋 14袋 10．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装( )种玻璃球，至少要装( )颗玻璃球。 11．一个暗箱里放了2个红球、3个黄球和5个白球，这些球除了颜色不同外其他都相同。从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大；如果从箱子里任意摸出两个球，会出现( )种不同的情况。 12．从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选( )号盒子；若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选( )号盒子。（填序号） 13．盒子里装着大小相同的弹力球，有6个红色的、4个黄色的和1个绿色的。任意摸出一个，摸出( )弹力球的可能性最大，摸出( )弹力球的可能性最小。 14．把如图7张牌在打乱，倒扣在桌子上，任意拿出一张牌，按照花色拿，有( )种可能，按照点数拿，有( )种可能。 15．笑笑转动了30次转盘，统计结果如下表。笑笑转动的转盘不可能是( )号，最有可能是( )号。（填序号） □ ○ 8次 22次 16．按要求涂一涂（黑色球涂色，白色球不用涂色）。 (1)摸出的一定是黑色球。 (2)摸出白色球的可能性大。 17．游戏设计：按下列要求在卡片上写数字，每张卡片只能写一个数字。 游戏规则：把6张卡片放入盲盒，随意抽一张，要使抽出数字“3”的可能性最大，抽出数字“4”的可能性最小。 18．按要求在下面的四张图片上分别涂色，每张图片都要涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（不能涂其他颜色）。 (1)指针停在黄色区域的可能性最大。 (2)指针停在红色区域的可能性最小。 (3)指针停在绿色区域的可能性最大，停在其它三种颜色区域的可能性相等。 (4)指针停在四种颜色区域的可能性相等。 19．有8张正面写有成语的卡片，反面朝上放在桌面上，小明和小芳做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算小明赢，摸到含有颜色的成语卡片算小芳赢。这个游戏公平吗？为什么？ 紫气东来      三心二意      绿树成荫      五光十色 七上八下      四通八达      黑白分明      花红柳绿 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $