第一单元 图形的运动（单元举一反三讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学图形的运动单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖轴对称、平移、旋转的定义、核心特点、作图步骤，并用对比表格呈现三种运动的异同点，突出空间观念培养，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“典例精讲+跟踪训练+提升练习”的递进设计，如结合“俄罗斯方块”平移、剪纸旋转等生活实例，培养几何直观与应用意识。作图题强调“关键点法”，帮助学生掌握步骤，分层练习满足不同学生需求，助力教师实施精准化复习教学。

第一单元 图形的运动 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，图形的运动是小学几何图形学习的重要内容，主要研究轴对称、平移和旋转三种基本图形变换。本单元重在培养空间想象能力和动手作图能力，掌握三种运动的特点、画法和规律，能够准确辨别变换方式、规范画出变换后的图形。只要细心观察、找准关键点、按照步骤作图，就能轻松掌握本单元所有考点。 知识点梳理 知识点1：轴对称图形与对称轴 1. 定义：将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 核心特点：对称轴两边的图形形状、大小完全相同，对应点到对称轴的距离相等，对应连线垂直于对称轴。 3. 常见轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形等。其中圆有无数条对称轴。 4. 补全轴对称图形方法：先找关键点的对称点，依据“距离相等、垂直对应”找点，再依次连接各对称点，补全完整图形。 知识点2：图形的平移 1. 定义：图形沿着水平或竖直方向平行移动，叫做平移，是最基础的图形运动方式。 2. 平移特点：图形平移后，形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 3. 平移两大要素：平移方向、平移距离。描述平移必须说清向哪个方向、平移几格。 4. 平移作图步骤：找准图形关键点 → 按要求方向和格数平移关键点 → 依次连接对应点，得到平移后的完整图形。数格时数对应点之间的格数，不数图形空隙。 知识点3：图形的旋转 1. 定义：图形绕着一个固定的中心点转动一定角度的运动，叫做旋转。 2. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。方向分为顺时针旋转和逆时针旋转，常见角度为90°、180°。 3. 旋转特点：图形旋转后，形状、大小不变，位置和摆放方向发生改变。 4. 旋转作图要点：固定旋转中心不动，将图形每条边按指定方向和角度旋转，找准对应边、对应点，最后连线成型。 知识点4：三种图形运动的对比区分 1. 相同点：轴对称、平移、旋转变换后，图形的形状和大小都不发生改变，只改变图形位置或方向。 2. 不同点：平移不改变图形方向；旋转、轴对称会改变图形的摆放方向。 3. 辨别技巧：沿直线移动为平移；绕定点转动为旋转；沿直线对折完全重合为轴对称图形。 4. 综合应用：部分图形可以经过多次平移、旋转组合变换得到新位置图形。 知识点5：单元作图与高频易错点 1. 轴对称易错：找对称点距离不对、连线不工整、漏画对称轴，对称轴需画虚线。 2. 平移易错：数格子数错、方向判断错误、平移后图形形状改变，平移图形方向永远不变。 3. 旋转易错：分不清顺时针和逆时针、旋转角度偏差、旋转中心找错，导致整体图形错误。 4. 通用规范：所有变换后的图形线条要平直、端点对应准确，辅助线、对称轴统一使用虚线绘制。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 按下面的要求数一数，画一画。（每个方格表示边长是1厘米的正方形） (1)图形A的周长是( )厘米。 (2)笑笑想移动图形B，使图形B和图形A拼成一个轴对称图形，她移动的路线是：先将图形B向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【跟踪训练】 朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 【例题讲解】 按要求在图中画一画。 (1)以直线为对称轴作三角形的轴对称图形。 (2)画出三角形绕O点顺时针旋转后的三角形。 (3)画出三角形向右平移5格后的图形。 【跟踪训练】 按要求画一画。 （1）将图形A向右平移8格得到图形B。 （2）将图形A先绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图形D。 举一反三提升练习 一、填空题 1．在26个大写英文字母中，有两条对称轴的字母有( )、( )、( )（至少写两个）。 2．钟面上，分针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了( )度；时针从“2”逆时针旋转60度到数字( )。 3．钟面上，时针绕中心点从7按逆时针方向旋转90°后指向( )，时针从2绕中心点顺时针旋转120°后指向( )。 4．美术课上，老师带领我们了解了中国传统的剪纸艺术的对称美，运用平移、旋转和轴对称三种图形变化的方法，我们制作完成了精美的窗花作品。制作时，将基础图形绕图形上中心点逆时针旋转360°，得到的图形与原图形的关系是( )（填“重合”或“对称”）。 5．如图，图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。要从原来的位置平移到现在的位置，也可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 二、选择题 6．将一个正方形绕其一个顶点顺时针旋转90度后，得到的图形与原正方形相比（    ）。 A．形状改变 B．大小改变 C．位置改变 D．方向不变 7．在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 8．同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 9．如图，把一张圆形纸片连续对折两次后，在中间抠掉一个三角形，然后将它展开，展开后的图案是（    ）。 A． B． C． D． 10．将一个图形绕某点顺时针方向旋转90度后，得到的图形与原来的图形相比（    ）。 A．形状变了 B．位置变了 C．大小变了 D．形状大小都变了 三、作图题 11． (1)以虚线为对称轴，在方格纸上画出轴对称图形A的另一半。 (2)画出图形B先向左平移4格，再向下平移3格后的图形B'。 12．把图形①以虚线为对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半；把图形②绕点O沿顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形。 13．看图填空，并按要求画图。 (1)三角形ABC绕点C( )时针旋转( )°得到图形①。 (2)在方格图上画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，并在所画图中标②。 14．按要求画图。 (1)把图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 (2)把图形②先向右平移5格，再向下平移3格得到图形③。 15．求画一画，每个小方格的边长表示1cm。 (1)过点C画出直线AB的垂线。 (2)画出图形①先向上平移2格，再右平移6格后的图形。 (3)画出图形②绕点P逆时针旋转180°后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，图形的运动是小学几何图形学习的重要内容，主要研究轴对称、平移和旋转三种基本图形变换。本单元重在培养空间想象能力和动手作图能力，掌握三种运动的特点、画法和规律，能够准确辨别变换方式、规范画出变换后的图形。只要细心观察、找准关键点、按照步骤作图，就能轻松掌握本单元所有考点。 知识点梳理 知识点1：轴对称图形与对称轴 1. 定义：将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 核心特点：对称轴两边的图形形状、大小完全相同，对应点到对称轴的距离相等，对应连线垂直于对称轴。 3. 常见轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形等。其中圆有无数条对称轴。 4. 补全轴对称图形方法：先找关键点的对称点，依据“距离相等、垂直对应”找点，再依次连接各对称点，补全完整图形。 知识点2：图形的平移 1. 定义：图形沿着水平或竖直方向平行移动，叫做平移，是最基础的图形运动方式。 2. 平移特点：图形平移后，形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 3. 平移两大要素：平移方向、平移距离。描述平移必须说清向哪个方向、平移几格。 4. 平移作图步骤：找准图形关键点 → 按要求方向和格数平移关键点 → 依次连接对应点，得到平移后的完整图形。数格时数对应点之间的格数，不数图形空隙。 知识点3：图形的旋转 1. 定义：图形绕着一个固定的中心点转动一定角度的运动，叫做旋转。 2. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。方向分为顺时针旋转和逆时针旋转，常见角度为90°、180°。 3. 旋转特点：图形旋转后，形状、大小不变，位置和摆放方向发生改变。 4. 旋转作图要点：固定旋转中心不动，将图形每条边按指定方向和角度旋转，找准对应边、对应点，最后连线成型。 知识点4：三种图形运动的对比区分 1. 相同点：轴对称、平移、旋转变换后，图形的形状和大小都不发生改变，只改变图形位置或方向。 2. 不同点：平移不改变图形方向；旋转、轴对称会改变图形的摆放方向。 3. 辨别技巧：沿直线移动为平移；绕定点转动为旋转；沿直线对折完全重合为轴对称图形。 4. 综合应用：部分图形可以经过多次平移、旋转组合变换得到新位置图形。 知识点5：单元作图与高频易错点 1. 轴对称易错：找对称点距离不对、连线不工整、漏画对称轴，对称轴需画虚线。 2. 平移易错：数格子数错、方向判断错误、平移后图形形状改变，平移图形方向永远不变。 3. 旋转易错：分不清顺时针和逆时针、旋转角度偏差、旋转中心找错，导致整体图形错误。 4. 通用规范：所有变换后的图形线条要平直、端点对应准确，辅助线、对称轴统一使用虚线绘制。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 按下面的要求数一数，画一画。（每个方格表示边长是1厘米的正方形） (1)图形A的周长是( )厘米。 (2)笑笑想移动图形B，使图形B和图形A拼成一个轴对称图形，她移动的路线是：先将图形B向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1)10 (2) 左 3 上 1 【分析】（1） 每个方格边长为1厘米，沿着图形A的外围数边长，总和为10厘米，因此图形A的周长是10厘米。 （2） 图形A空缺的第二列第三行正好可以放入B，拼成轴对称图形；通过对应点数平移格数可知：图形B只需要先向左平移3格，再向上平移1格，即可完成拼接，交换平移顺序结果也正确。 【详解】（1）图形A的周长是10厘米。 （2）笑笑想移动图形B，使图形B和图形A拼成一个轴对称图形，她移动的路线是：先将图形B向左平移3格，再向上平移1格。 【跟踪训练】 朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 5 下 6 【分析】根据图形可知，要将最下面一层铺满，则应将此图形放在最下面一层放在第一排的空白处，只需确定其中一个点平移的方向和距离即可，依此解答。 【详解】 朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移5格，再向下平移6格。 【例题讲解】 按要求在图中画一画。 (1)以直线为对称轴作三角形的轴对称图形。 (2)画出三角形绕O点顺时针旋转后的三角形。 (3)画出三角形向右平移5格后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先分别找到点A、O、B到直线MN的距离：数出每个点到MN的格子数，在MN的另一侧对应位置画出3个点的对称点，再把这三个新点依次连起来，就得到三角形AOB的轴对称图形； （2）O点是旋转中心，位置不动；把线段OA、OB都按顺时针方向转90°，作出旋转后的对应线段OA'以及OB'，连接A'B'即可； （3）把三角形A'OB'的三个顶点A'、O、B'都单独向右数5格，找到三个新的对应点，再依次连接这三个点，就得到平移后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【跟踪训练】 按要求画一画。 （1）将图形A向右平移8格得到图形B。 （2）将图形A先绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图形D。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形B。 （2）根据旋转的特征，将图形A先绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴a的对称点后，依次连接各点得到图形D。 【详解】如图： 举一反三提升练习 一、填空题 1．在26个大写英文字母中，有两条对称轴的字母有( )、( )、( )（至少写两个）。 【答案】 【分析】沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，该直线就是图形的对称轴，逐一排查26个大写英文字母，确定每个字母的对称轴数量，筛选出对称轴数量为两条的字母，按要求填写即可。 【详解】根据分析，在大写的个英文字母中，有两条对称轴的字母有、、、。 2．钟面上，分针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了( )度；时针从“2”逆时针旋转60度到数字( )。 【答案】 120 12 【分析】钟面上个大格是度，分针从“”顺时针旋转到“”旋转了个大格；第二个空，求出度相当于旋转几个大格。逆时针需要反方向数几格。 【详解】（度） （格） 从开始往回数两格是。 3．钟面上，时针绕中心点从7按逆时针方向旋转90°后指向( )，时针从2绕中心点顺时针旋转120°后指向( )。 【答案】 4 6 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，用旋转的总角度除以每个大格的角度，得到需要前进或倒退的大格数。 【详解】逆时针旋转90°，90°÷30°＝3格，从7往回数3格，7－3＝4，指向4。 顺时针旋转120°，120°÷30°＝4格，从2往后数4格，2＋4＝6，指向6。 4．美术课上，老师带领我们了解了中国传统的剪纸艺术的对称美，运用平移、旋转和轴对称三种图形变化的方法，我们制作完成了精美的窗花作品。制作时，将基础图形绕图形上中心点逆时针旋转360°，得到的图形与原图形的关系是( )（填“重合”或“对称”）。 【答案】重合 【分析】图形绕中心点逆时针旋转360°，就是完整转一整圈，图形回到原来的位置，形状大小不变，可以和原图形完全重合，对称是沿直线对折，因此选重合。 【详解】制作时，将基础图形绕图形上中心点逆时针旋转360°，得到的图形与原图形的关系是重合。 5．如图，图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。要从原来的位置平移到现在的位置，也可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 右 3 下 4 下 4 右 3 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有的点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。可以以图形上的一个点为参照点，看这个点向哪个方向平移了几格，那么整个图形也是向这个方向移动了几格。据此解答。 【详解】 如图，图形先向右平移3格，再向下平移4格。要从原来的位置平移到现在的位置，也可以先向下平移4格，再向右平移3格。 二、选择题 6．将一个正方形绕其一个顶点顺时针旋转90度后，得到的图形与原正方形相比（    ）。 A．形状改变 B．大小改变 C．位置改变 D．方向不变 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，图形旋转后形状和大小均保持不变，仅位置、方向会发生变化，依此判断各选项即可。 【详解】正方形顺时针旋转90度后：形状、大小都没有改变，因此A、B选项错误；旋转后图形朝向改变，方向发生变化，因此D选项错误；旋转后的图形和原图形位置不同，因此C选项正确。 7．在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 【答案】C 【分析】确定平移路线时，找准图形上一个关键点，先数上下移动格数，再数左右移动格数；数格子时，从起点格子的下一格开始计数。 【详解】醒狮起点在第1行第1格，目标位置是第3行第3格，竖直方向从第1行向下移动到第3行，向下平移2格；水平方向从第1列向右移动到第3列，向右平移2格；综上，先向下平移2格，再向右平移2格或先向右平移2格，再向下平移2格。 8．同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，分别找出每个选项的对称轴数量再作比较即可。 【详解】根据分析，解答如下： A．：2条对称轴 B．：6条对称轴 C．：2条对称轴 D．：2条对称轴 所以正确答案为B。 9．如图，把一张圆形纸片连续对折两次后，在中间抠掉一个三角形，然后将它展开，展开后的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一张圆形纸片连续对折两次，形成的是轴对称图形。根据轴对称图形的特点进行判断。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A． 三角形的尖都是向右的，第一次对折后上下两部分能重合，第二次对折后左右两部分不能重合，不符合。 B． 三角形的尖都是向左的，第一次对折后上下两部分能重合，第二次对折时左右两部分不能重合，不符合。 C． 三角形的尖向内，第一次对折后上下两部分能够重合，第二次对折后，左右两部分也能够重合，但三角形的尖向左，不符合。 D． 三角形的尖向外，第一次对折后上下两部分能够重合，第二次对折后，左右两部分也能够重合，三角形的尖向右，符合。 10．将一个图形绕某点顺时针方向旋转90度后，得到的图形与原来的图形相比（    ）。 A．形状变了 B．位置变了 C．大小变了 D．形状大小都变了 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形的形状和大小保持不变。因为图形是绕某点顺时针旋转90度，所以图形的位置会发生改变。结合选项，匹配上述旋转的两个特征即可完成判断。 【详解】旋转前后的图形形状、大小都不发生变化，只有位置改变，因此B选项正确。 三、作图题 11． (1)以虚线为对称轴，在方格纸上画出轴对称图形A的另一半。 (2)画出图形B先向左平移4格，再向下平移3格后的图形B'。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）先找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，根据平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后按原图的形状依次连接对应点。 【详解】（1）图略 （2）图略 12．把图形①以虚线为对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半；把图形②绕点O沿顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形。 【答案】 【分析】①依据轴对称特征，对称轴两侧对应点到虚线对称轴的格子距离相等。先找出图形①各个顶点，分别画出每个顶点关于虚线的对称点，再依次连接对称点，得到图形另一半。 ②顺时针旋转90°：旋转中心是点O，旋转方向顺时针。保持点O位置不动，将三角形两条以O为端点的边，分别顺时针旋转90°确定新端点，最后连接端点，画出旋转后的三角形。 【详解】略 13．看图填空，并按要求画图。 (1)三角形ABC绕点C( )时针旋转( )°得到图形①。 (2)在方格图上画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，并在所画图中标②。 【答案】(1) 顺 90 (2) 【分析】（1）旋转中心固定为点C，对比原图三角形ABC和图①的位置：从三角形ABC转到图①，转动方向是顺时针；两条对应边夹角刚好是直角。 （2）绕点A逆时针旋转90°，点A位置保持不动，将AC、AB两条边分别绕A点逆时针转90°，确定B、C旋转后的对应顶点，依次连接三个顶点，画出完整三角形。 【详解】（1）三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到图形①。（答案不唯一） （2）略 14．按要求画图。 (1)把图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 (2)把图形②先向右平移5格，再向下平移3格得到图形③。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点O不动，线段OA绕点O逆时针旋转90°至OA'位置，线段OB绕点O逆时针旋转90°至OB'，顺次连接O、A'、B'三点，三角形OA'B'即为所求图形②； （2）分别将图形②三个顶点O、A'、B'向右平移5格，再向下平移3格，点O平移到点C位置，点A'平移至点E位置，点B'平移至点D位置，顺次连接C、D、E三点，三角形CDE即为所求图形③。 【详解】（1）略 （2）略 15．求画一画，每个小方格的边长表示1cm。 (1)过点C画出直线AB的垂线。 (2)画出图形①先向上平移2格，再右平移6格后的图形。 (3)画出图形②绕点P逆时针旋转180°后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将直角三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过C点，沿过C点的直角边作一条直线即可； （2）将图形①的每个顶点先向上平移2格再向右平移6格，然后按照原图的顺序依次连接各顶点即可； （3）绕P点转动，P点不动，将其他各顶点绕点P逆时针旋转180°，与P点的距离不变，作出各点旋转后的对应点，按照原图形状依次连接各对应点即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $