第五章 一元一次方程检测卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次方程单元检测卷，以文化传承、现实生活为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查方程定义、解法及模型应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义（1题）、解法步骤（3题）、应用（6题）|融入清代《算法大成》诗题（6题），考查数学文化；设计“和谐方程”新定义（21题），培养创新意识| |填空题|5/15|方程意义（11题）、程序框图（13题）、幻圆（15题）|结合程序框图（13题）考查运算能力，幻圆（15题）体现空间观念| |解答题|7/69|实际应用（20题）、数轴运动（22题）、劳动基地规划（23题）|劳动基地规划（23题）多任务综合，培养模型意识；数轴运动（22题）分类讨论，发展推理能力|

第五章一元一次方程检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.解一元一次方程：， 去括号，得，① 移项，得，② 合并同类项，得，③ 方程的两边都除以3，得④ 其中开始出现错误的一步是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4.规定这样一种运算法则：，例如，若，则x的值为(    ) A. B. C. D. 5.楠楠在解关于a的一元一次方程时，去分母漏乘一个常数项得到，并求得解为，则方程正确的解为(    ) A. B. C. D. 6.清代徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看周尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？诗的大意是：寺内有364只碗，如果3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共吃一碗羹，刚好够用，问寺内共有多少和尚？设寺内共有和尚x人，由题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.若a，b表示非零常数，如下表，整式的值随x的取值而发生变化，则关于x的一元一次方程的解为(    ) x 0 1 2 … 1 … A. B. C. D. 8.已知关于x的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数a的值有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9.如图是小杰同学从某次乘坐出租车的发票上摘录的部分信息．若该出租车的起步价为3km及以内10元，超出3km的部分按元计价，则小杰本次乘车的里程为(    ) 车号    证号     日期 上车      下车 单价元     里程________km  金额元 A. 20km B. 21km C. 22km D. 23km 10.已知关于x的方程的解满足，则m的值为(    ) A. B. 10或 C. 或 D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.已知方程，则该方程的实际意义可以是          . 12.如果在方程的两边同时除以，就会得到，我们发现这个等式不成立，由此可得x的值为          . 13.小刚写了一个程序框图，其计算过程如图所示，若输出y的值是18，则输入x的值为          . 14.已知关于x的一元一次方程的解为，则关于x的方程的解为          . 15.如图是一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，，2，4，6，8分别填入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和均相等，则a的值为          . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.解方程： 四、解答题：本大题共7小题，共69分。 17.已知关于x的一元一次方程的解为最大的负整数，且m与x互为相反数，求的值. 18.已知兄妹两人的爸爸今年37岁，根据如图所示对话，用方程的知识求出今年哥哥和妹妹的年龄． 19.已知与是同类项，请判断是否为方程的解． 20.为有效解决车流和人流平面相交时的冲突，某城市街道修建了一条人行天桥，李先生在人行天桥修建前每天开车上班需用45分钟，自从人行天桥修建后，他按原路行驶，平均速度比原来提高了15千米/小时，比原来少用了15分钟到达公司，求李先生家与公司之间的距离． 21.如果两个一元一次方程的解的和为0，我们就称这两个方程是“和谐方程”.例如：方程和方程为“和谐方程”. 请判断方程与方程是否为“和谐方程”，并说明理由； 若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值. 22.如图，数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒，已知， 的值为          ，t秒后，点P表示的数为          ；点Q表示的数为          ；用含t的代数式表示 当P，Q两点在运动过程中相遇时，求t的值； 当t为何值时，P，Q两点相距4个单位长度？ 23.请认真阅读以下素材，完成下列任务： 如何规划劳动基地？ 素材1 如图①是一块长10m、宽6m的长方形空地，学校准备在其中分割24块大小相同的正方形，作为不同班级学生的劳动基地． 中间的长方形ABCD用来规划劳动基地，且长是宽的2倍； 四周空白部分为小路且宽度相等． 素材2 如图①，学校按不同年级将长方形ABCD分割成大小相等的左、中、右三个小长方形，三个小长方形之间的间距相等． 素材3 如图②，每个年级的小长方形基地，按照班级分割成8块小正方形，中间有十字小路，竖向小路宽度与横向小路宽度之比为 问题解决 任务1 确定四周小路宽度 求出四周小路的宽度x； 任务2 确定各年级劳动基地的大小 求每个年级劳动基地的小长方形的水平宽度y ； 求不同年级劳动基地之间的间距． 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】C  5.【答案】B  6.【答案】D  7.【答案】C  8.【答案】B  9.【答案】D  10.【答案】B  11.【答案】原价x元的蛋糕打九折后的售价是135元/答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】8  14.【答案】  15.【答案】  【解析】由题意，得，，所以，，因为共有，，，，2，4，6，8这八个数字，还剩下，两个数字的位置没有确定，所以，所以，解得 16.【答案】【小题1】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程的两边都除以2，得 【小题2】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 17.【答案】解：整理方程，得 因为方程的解为最大的负整数，m与x互为相反数，所以，， 代入方程得，解得，所以   18.【答案】解：设妹妹今年x岁，则哥哥今年岁， 根据题意可列方程， 解得， 所以今年哥哥的年龄为岁， 答：今年哥哥的年龄为13岁，妹妹的年龄为6岁．   19.【答案】解：因为与是同类项， 所以，，解得，， 所以， 解方程，得， 所以是方程的解．   20.【答案】解：设人行天桥修建前李先生的平均速度为x千米/小时，则人行天桥修建后李先生的平均速度为千米/小时， 因为45分钟小时，15分钟小时， 所以人行天桥修建后李先生开车上班的时间为小时， 根据题意可得，解得， 经检验，符合题意， 所以李先生家与公司之间的距离为千米， 答：李先生家与公司之间的距离为千米．   21.【答案】【小题1】 解：方程与方程是“和谐方程”.理由如下： 解方程，得； 解方程，得 因为，所以方程与方程是“和谐方程”； 【小题2】 解方程，得；解方程，得 因为关于x的方程与方程是“和谐方程”，所以，解得   22.【答案】【小题1】 【小题2】 当P，Q两点在运动过程中相遇时， P，Q两点表示的数相等，则，解得 答：t的值为4； 【小题3】 P，Q两点相距4个单位长度，分类讨论如下： 两点相遇之前相距4个单位长度，得，解得； 两点相遇之后相距4个单位长度，得，解得 答：当t为或时，P，Q两点相距4个单位长度．   23.【答案】解：根据题意可列方程，解得， 答：四周小路的宽度是1m； 由得长方形ABCD的宽为， 已知每个年级劳动基地的小长方形的水平宽度为ym， 因为中间十字小路竖向宽度为am，横向小路宽度为2am， 根据正方形边长相等，可得，解得， 答：每个年级劳动基地的小长方形的水平宽度为2m； 由得长方形ABCD的长为， 由得，所以， 答：不同年级劳动基地之间的间距为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $