单元复习讲义：专题03 小数乘法（知识梳理 例题讲解 提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了小数乘法的完整知识体系，涵盖意义、计算法则、专项规则、积的规律、近似数、运算定律及混合运算等八个知识点，明确核心本质为整数乘法延伸，突出小数点处理、积的位数判定等重难点，并用易错指引归纳小数点位置、结果化简等常见问题。 讲义亮点在于分层练习设计，例题如“买4千克苹果和3千克香蕉算总价”结合生活情境，培养应用意识，真题拔高题“根据2.4×3.6=8.64填数”强化推理意识，易错指引帮助学生规避运算错误，基础学生可掌握法则，优秀学生能深化规律应用，助力教师实施精准分层教学。

单元复习讲义：专题03 小数乘法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、小数乘法的意义 1. 小数乘整数的意义 小数乘整数的意义与整数乘法意义相同，表示求几个相同小数相加的和的简便运算，也可以表示一个小数的几倍是多少。 2. 小数乘小数的意义 表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少，也可以表示一个小数的几倍是多少。当乘数小于1时，是求这个数的几分之几；当乘数大于1时，是求这个数的几倍。 3. 核心本质 小数乘法是整数乘法的延伸，整体运算逻辑依托整数乘法，仅需额外处理小数点位置。 知识点二、小数乘法的通用计算法则 1. 基础计算步骤 先按照整数乘法的计算方法算出乘积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2. 小数点补足规则 若积的小数位数不足，需要在积的前面补0占位，再点小数点；整数部分没有数字时，整数部分写0。 3. 结果化简规则 小数乘法计算结果，若小数末尾有0，必须根据小数的基本性质去掉末尾的0，将结果化为最简小数。 知识点三、小数乘整数专项规则 1. 计算特点 一个因数是整数，另一个因数是小数，积的小数位数与原小数因数的小数位数保持一致。 2. 末尾有0的特殊处理 整数与小数相乘，若整数末尾有0，可先将整数末尾的0参与整数乘法运算，最后统一确定小数点位置，简化计算步骤。 知识点四、小数乘小数专项规则 1. 位数判定核心 积的小数位数由两个因数的小数位数之和决定，与单个因数位数无关，是通用判定标准。 2. 积的位数变化情况 正常情况下，积的小数位数等于两个因数小数位数之和；若乘积末尾出现0，化简后积的小数位数会少于因数小数位数之和。 知识点五、积的大小变化规律 1. 通用大小比较规律（0除外） 一个数乘大于1的数，积比原来的数大；一个数乘小于1的数，积比原来的数小；一个数乘等于1的数，积和原来的数相等。 2. 0的特殊规律 0乘任何小数，积都为0，不遵循上述大小变化规律，是唯一特殊情况。 3. 规律核心作用 可无需计算，直接快速判断积与原数的大小关系，用于检验计算结果是否合理。 知识点六、积的近似数 1. 求近似数的方法 小数乘法算出精确积后，根据题目要求保留指定小数位数，采用四舍五入法求取近似数。 2. 保留规则 保留几位小数，就看后一位上的数字，大于或等于5向前一位进1，小于5直接舍去后面的尾数。 3. 近似数书写规范 求取近似数后，小数末尾的0不能随意去掉，0起到占位作用，表示精确到指定位数；近似数与原精确数不相等，书写时不能用等号，需根据题意规范表述。 知识点七、小数乘法运算定律 1. 定律适配规则 整数乘法的所有运算定律完全适用于小数乘法，可用于小数乘法的简便运算，简化计算过程、减少计算误差。 2. 乘法交换律 两个小数相乘，交换两个因数的位置，积不变。字母公式：。 3. 乘法结合律 三个小数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。字母公式：。 4. 乘法分配律 两个数的和或差乘一个数，可以分别相乘再求和或求差。字母公式：，是小数简便运算中应用最广泛的定律。 知识点八、小数乘法混合运算规则 1. 运算顺序 没有括号时，先算乘法，后算加减法；只有乘法时，从左往右依次计算；有小括号时，先算括号内的算式，再算括号外的算式。 2. 简便运算核心思路 观察数字特征，凑整、凑十、凑百，利用运算定律拆分、组合因数，将复杂小数乘法转化为简单整数或简单小数乘法。 易错指引 1. 小数点位置易错 数错因数总小数位数，导致积的小数点位置点错；积的位数不足时忘记补0，数位缺失。 2. 结果化简易错 计算结果小数末尾有0未化简；求取近似数时，误删末尾占位0，导致精确位数错误。 3. 积的大小规律易错 混淆小数乘法与小数除法大小规律，记错“乘大变大、乘小变小”的核心规则；忽略0的特殊情况。 4. 近似数易错 未先算出精确积直接取近似值；四舍五入判断错误，保留位数与题目要求不符。 5. 简便运算易错 乱用乘法运算定律，分配律漏乘其中一项；拆分数字不合理，改变原式数值大小。 6. 混合运算易错 混淆运算顺序，先算加减后算乘法；同级运算不按从左到右顺序计算，随意跳步计算。 7. 概念理解易错 误认为小数乘法的积一定是小数，整数相乘后末尾0化简后可为整数，概念认知片面。 一、例题讲解 1．在括号里填上“＞“”＜”或“＝”。 3.7×0.95( )3.7    6.8×1.4( )68×0.14        7.7( )77×1.1 【答案】 【分析】一个不是0的数乘大于1的数积比本身大，乘小于1的数（0除外）积比本身小，乘等于1的数，积和本身相等， 根据“积不变的规律”，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，积不变。 【详解】3.7×0.95（   ）3.7，0.95＜1，3.7乘的是一个小于1的数，积比本身小，所以3.7×0.95＜3.7； 6.8×1.4（   ）68×0.14 ，6.8×1.4中6.8扩大10倍，变成68，则另一个乘数1.4要缩小为原来的，即小数点向左移一位，变为0.14，积不变，所以：6.8×1.4＝68×0.14； 7.7（   ）77×1.1，1.1＞1，77乘的是一个大于1的数，积比77大，7.7比77小，所以：7.7＜77×1.1。 2．小红在计算时采取的方法是，但发现计算结果和原来算式的结果不一样。请根据如图分析，小红出错的原因是少算了( )×( )。 【答案】 4 12.5 【分析】题目中对应的图形是长为、宽为的大长方形，可分成四个小长方形，面积计算分别为①、②、③、④。小红的计算式是，只包含了前三个小长方形的面积，遗漏了第四个小长方形的面积，因此结果不一致。 【详解】 与题干相比，小红少算了。 3．淘气爸爸步行的速度是5.5千米/时，骑自行车的速度是步行的3.2倍。他骑自行车去上班，0.5小时后距单位还有1.9千米。 (1)淘气爸爸骑自行车的速度是多少？ (2)淘气家距爸爸所在的单位有多远？ 【答案】(1)17.6千米/时 (2)10.7千米 【分析】（1）根据题意，用爸爸步行的速度乘3.2，即可求出淘气爸爸骑自行车的速度是多少； （2）用淘气爸爸骑自行车的速度乘骑行的时间，求出淘气爸爸骑行的路程，再用淘气爸爸骑行的路程加上1.9千米，即可求出淘气家距爸爸所在的单位有多远。 【详解】（1）5.5×3.2＝17.6（千米/时） 答：淘气爸爸骑自行车的速度是17.6千米/时。 （2）17.6×0.5＋1.9 ＝8.8＋1.9 ＝10.7（千米） 答：淘气家距爸爸所在的单位有10.7千米。 4．妈妈买了4千克苹果和3千克香蕉，苹果每千克5.8元，香蕉每千克4.6元。妈妈一共花了多少元？ 【答案】 37元 【分析】先根据单价乘数量等于总价，分别算出买苹果和香蕉的花费，再将两部分钱数相加，即可得到总花费。 【详解】（元） （元） （元） 答：妈妈一共花了37元。 真题拔高 二、填空题 5．根据2.4×3.6＝8.64，在括号内填上适当的数。 ( )×( )＝864    0.24×( )＝0.0864 【答案】 240（答案不唯一） 3.6（答案不唯一） 0.36 【分析】根据积的变化规律，如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；如果一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数；如果一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，另一个因数也乘一个数或除以一个不为0的数，则积将乘或除以这两个数的积；如果一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，另一个因数除以一个不为0的数或乘一个数，则积将乘或除以这两个数的商。 【详解】2.4×3.6＝8.64 （2.4×100）×3.6 ＝2.4×3.6×100 ＝8.64×100 ＝864 2.4×100＝240 即：240×3.6＝864 （2.4÷10）×（3.6÷10） ＝2.4×3.6÷10÷10 ＝（2.4×3.6）÷（10×10） ＝8.64÷100 ＝0.0864 3.6÷10＝0.36 即：0.24×0.36＝0.0864 6．比大小。 3.4×0.98( )3.4     7.2×1.02( )7.2 【答案】 ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。 【详解】0.98＜1，所以3.4×0.98＜3.4； 1.02＞1，所以7.2×1.02＞7.2。 7．根据16×23＝368填空。 16×( )＝3.68；( )×( )＝36.8。 【答案】 0.23 1.6 23 【分析】第一个空，16乘一个数得3.68。3.68是368缩小到百分之一，即小数点向左移动两位。一个因数16不变，另一个因数23的小数点也要向左移动两位，变成0.23； 第二个空，两个因数相乘得36.8。36.8是368缩小到十分之一，即小数点向左移动一位。可以一个因数不变，另一个因数小数点向左移动一位。有多种填法：1.6×23，或16×2.3，或0.16×230等等。任写一种。 【详解】16×0.23＝3.68 1.6×23＝36.8（或16×2.3＝36.8） 8．根据32×23＝736可以直接写出3.2×0.23＝( )。 【答案】 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 【详解】3.2有一位小数，0.23有两位小数，所以积有3位小数。 3.2×0.23＝0.736 9．壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差( )。 【答案】 5.4 【分析】根据乘法分配律，正确的算式可以展开为：10×（□＋0.6）＝10×□＋10×0.6＝10×□＋6  错误的计算结果是10×□＋0.6，两个结果里的10×□部分是相同的，相差的部分就是6－0.6＝5.4。 【详解】10×（□＋0.6） ＝10×□＋10×0.6 ＝10×□＋6 10×□＋6－（10×□＋0.6） ＝10×□＋6－10×□－0.6 ＝6－0.6 ＝5.4 壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差5.4。 10．根据35×27＝945，直接写出下面各题的得数。 0.35×0.27＝( )         ( )×( )＝9.45 【答案】 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大几倍或缩小到原来的几分之一。 【详解】35缩小到原来的是0.35，27不变，积945缩小到原来的是9.45；此时0.35不变，27缩小到原来的，积9.45也缩小到原来的，是0.0945。 积945缩小到原来的是9.45，判断因数变化，可能是一个因数不变另一个因数缩小到原来的；也可能是两个因数分别缩小到原来的。 所以有：；； 11．诗仙李白曾作诗“危楼高百尺，手可摘星辰”。唐代一尺约合现在的0.3米，那么“百尺”的高度约是( )米；一名身高六尺的唐代男儿，身高约是( )米。 【答案】 30 1.8 【分析】已知唐代一尺约合现在0.3米，总高度＝每尺长度×尺数，用0.3乘100，求出百尺的高度；用0.3乘6，计算六尺身高，列式计算即可。 【详解】0.3×100＝30（米） 0.3×6＝1.8（米） 12．苏绣起源于苏州，是四大名绣之一，国家级非物质文化遗产之一。王敏和孙晶各买了一条苏绣围巾，王敏花了20.8元，孙晶花的钱数是王敏的1.5倍。王敏买的围巾比孙晶的便宜( )元。 【答案】 10.4 【分析】先求孙晶花的钱数，用王敏花的钱数乘1.5，再用孙晶花的钱数减去王敏花的钱数，即可求出差价。 【详解】20.8×1.5－20.8 ＝31.2－20.8 ＝10.4（元） 三、选择题 13．生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 【答案】C 【分析】王阿姨计算3.5乘6时，将3.5拆为3加0.5，分别与6相乘后再相加，符合乘法分配律的运算特征。 【详解】总价计算公式为：单价×数量，代入数据得： 6×3.5 ＝6×（3＋0.5） ＝6×3＋6×0.5 ＝18＋3 ＝21（元） 该运算过程符合乘法分配律的运算规则。 14．不计算，判断下列结果大于1.2的是（    ）。 A．1.2×1 B．0.9×1.1 C．0.88×1.2 D．1.2×1.01 【答案】D 【分析】一个非零数乘大于1的数，积大于它本身；乘等于1的数，积等于它本身；乘小于1的数，积小于它本身，根据该规律判断即可。 【详解】A．，积等于1.2，不符合要求； B．，，因此，积小于1.2，不符合要求； C．，因此，积小于1.2，不符合要求； D．，因此，积大于1.2，符合要求。 15．今年端午节，四（1）班计划开展以“粽香端午·文化传承”为主题的包粽子活动。杨老师准备买4.2千克糯米，每千克8.6元，一共用去36.12元。竖式中“344”表示的是（    ）。 A．4千克糯米的价格 B．0.2千克糯米的价格 C．40千克糯米的价格 D．4.2千克糯米的价格 【答案】A 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。乘数4.2，个位上的4代表4个1，也就是4千克。计算时用这个4去乘8.6，得到8.6×4＝34.4元，竖式里省略了小数点写为344，它表示的就是4千克糯米的总价格。 【详解】今年端午节，四（1）班计划开展以“粽香端午·文化传承”为主题的包粽子活动。杨老师准备买4.2千克糯米，每千克8.6元，一共用去36.12元。竖式中“344”表示的是4千克糯米的价格。 16．今年端午节，四（1）班开展以“粽香端午•文化传承”为主题的包粽子活动。黎老师买了2.5千克糯米，每千克13.6元，一共用去34元。竖式中箭头所指部分计算的是（    ）。 A．2千克糯米的价格 B．0.5千克糯米的价格 C．20千克糯米的价格 D．2.5千克糯米的价格 【答案】A 【分析】在小数乘法竖式计算里，先把小数当成整数来乘：先算136×5＝680，这部分对应0.5千克糯米的价格；接下来箭头指向的272，实际是136×2得到的，这里的“2”在乘数2.5的个位上，代表2千克，所以这一步计算的是每千克13.6元时，2千克糯米的总价格。 【详解】13.6×2＝27.2 箭头所指部分计算的是每千克13.6元时，2千克糯米的总价格。 17．在直线上有、两个数，具体位置如下图，下列说法正确的是（    ）。 A．大约为1∶1 B．一定大于1 C．一定大于1 D．一定大于 【答案】C 【分析】由图可知，0＜a＜b，且b到0的距离大约是a到0的距离的两倍；据此对选项逐一分析即可。 【详解】A．由图可知，b大约是a的2倍，所以a∶b大约为1∶2，说法错误； B．假设a是0.1，则b大约是0.2，那么a×b＝0.1×0.2＝0.02，0.02＜1，说法错误； C．因为b＞a＞0，b÷a中被除数大于除数，那么商一定大于1，所以b÷a一定大于1，说法正确； D．假设a是1，则b大约是2，a2＝12＝1，1＜2，说法错误。 四、判断题 18．5.5乘一个小数积一定小于5.5。( ) 【答案】× 【分析】一个不为0的数乘大于1的小数，积比它本身大；乘小于1的小数，积比它本身小。举例证明。 【详解】举例：，，可知5.5乘一个小数，积不一定小于5.5。原题说法错误。 故答案为：× 19．已知甲乙均不为0，甲数的和乙数的60%相等，则甲＜乙。( ) 【答案】√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以甲数的可以表示为“甲数×”； 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以乙数的60%可以表示为“乙数×60%”； 因为甲数的等于乙数的60%，所以甲数×＝乙数×60%。 乘积相等的算式中，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此判断。 【详解】由“甲数的等于乙数的60%”可得“甲数×＝乙数×60%”。 ＝4÷5＝0.8 60%＝0.6 0.8＞0.6，即＞60%，所以甲数＜乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 20．1.8a＝2.7b（a、b均不等于0），则a和b的关系是a＞b。( ) 【答案】√ 【分析】根据积的变化规律，当积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小。然后比较它们的大小。再进一步判断。 【详解】因为1.8a和2.7b的积相等，1.8＜2.7，则a＞b。原题正确。 故答案为：√ 21．算式0.9999×1.0001的积一定大于0.9999且一定小于1.0001。( ) 【答案】√ 【分析】根据因数和积的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此判断。 【详解】算式0.9999×1.0001中，1.0001＞1，因此积＞0.9999；0.9999＜1，因此积＜1.0001。 所以算式0.9999×1.0001的积一定大于0.9999且一定小于1.0001。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．如果a×0.2＝b÷0.6（a，b均不为0），那么a＞b。( ) 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【详解】因为0.2＜1，所以a×0.2＜a； 因为0.6＜1，所以b÷0.6＞b； 因此，a＞a×0.2＝b÷0.6＞b，即a＞b。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据因数和积的大小关系以及被除数和商的大小关系分别确定a×0.2与a的大小，以及b÷0.6与b的大小，再结合等式a×0.2＝b÷0.6推出a与b的大小关系。 五、计算题 23．用竖式计算。 11.5－4.67＝            2.45×0.36＝ 【答案】6.83；0.882 【分析】小数减法的计算方法：小数点对齐，按照整数减法的法则计算，从末位算起，得数的小数点要对齐横线上的小数点。如果被减数的小数末尾位数不够，那么要添“0”再减；如果哪一位上的数不够减，那么要从前一位退一，在本位上加十再减。 小数乘法的计算方法：把小数的末位对齐，然后按照整数乘法的计算法则进行计算，最后再看乘数中一共有几位小数，就从积的末尾向左数出几位，点上小数点。 【详解】11.5－4.67＝6.83              2.45×0.36＝0.882                    六、解答题 24．为了培养孩子们热爱劳动的意识，某学校开展端午节包粽子活动。一个普通粽子约重0.36千克，一个宝塔粽的质量约是一个普通粽子的1.3倍，一个宝塔粽子约重多少千克？ 【答案】0.468千克 【分析】要计算宝塔粽的质量，就是求0.36千克的1.3倍是多少，求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【详解】0.36×1.3＝0.468（千克） 答：一个宝塔粽子约重0.468千克。 25．在伦敦，出租车起步价通常是3英镑，在北京，出租车起步价是13元。伦敦和北京相比，哪个城市的出租车起步价便宜？便宜多少元？（1英镑兑换人民币9.17元） 【答案】 北京；14.51元 【分析】比较两个城市的起步价需先统一货币单位，将伦敦的起步价换算为人民币（用3乘9.17）后再比较大小，最后计算差价。 【详解】（元） （元） 答：北京的出租车起步价便宜，便宜14.51元。 26．下面各题只列出综合算式或方程，不计算。 一箱矿泉水12瓶，每瓶售卖2.5元，买2箱这种矿泉水需付多少元？ 【答案】2.5×12×2 【分析】根据“总价＝单价×数量”的关系，先求出1箱矿泉水的价格，再乘箱数即可得到总费用。 【详解】计算1箱矿泉水的价格： 计算2箱矿泉水的总价格，列综合算式： 27．某超市举行促销活动，一种饮料“买四送一”，每瓶饮料4.2元。张阿姨买10瓶，需要付多少钱？ 【答案】 33.6元 【分析】根据“买四送一”的规则，付4瓶的钱可得到5瓶饮料，把5瓶看作一组，先算出10瓶包含几组，再求出实际需付款的瓶数，最后乘单价得到总费用。 【详解】（瓶） （组） （瓶） （元） 答：需要付33.6元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 小数乘法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、小数乘法的意义 1. 小数乘整数的意义 小数乘整数的意义与整数乘法意义相同，表示求几个相同小数相加的和的简便运算，也可以表示一个小数的几倍是多少。 2. 小数乘小数的意义 表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少，也可以表示一个小数的几倍是多少。当乘数小于1时，是求这个数的几分之几；当乘数大于1时，是求这个数的几倍。 3. 核心本质 小数乘法是整数乘法的延伸，整体运算逻辑依托整数乘法，仅需额外处理小数点位置。 知识点二、小数乘法的通用计算法则 1. 基础计算步骤 先按照整数乘法的计算方法算出乘积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2. 小数点补足规则 若积的小数位数不足，需要在积的前面补0占位，再点小数点；整数部分没有数字时，整数部分写0。 3. 结果化简规则 小数乘法计算结果，若小数末尾有0，必须根据小数的基本性质去掉末尾的0，将结果化为最简小数。 知识点三、小数乘整数专项规则 1. 计算特点 一个因数是整数，另一个因数是小数，积的小数位数与原小数因数的小数位数保持一致。 2. 末尾有0的特殊处理 整数与小数相乘，若整数末尾有0，可先将整数末尾的0参与整数乘法运算，最后统一确定小数点位置，简化计算步骤。 知识点四、小数乘小数专项规则 1. 位数判定核心 积的小数位数由两个因数的小数位数之和决定，与单个因数位数无关，是通用判定标准。 2. 积的位数变化情况 正常情况下，积的小数位数等于两个因数小数位数之和；若乘积末尾出现0，化简后积的小数位数会少于因数小数位数之和。 知识点五、积的大小变化规律 1. 通用大小比较规律（0除外） 一个数乘大于1的数，积比原来的数大；一个数乘小于1的数，积比原来的数小；一个数乘等于1的数，积和原来的数相等。 2. 0的特殊规律 0乘任何小数，积都为0，不遵循上述大小变化规律，是唯一特殊情况。 3. 规律核心作用 可无需计算，直接快速判断积与原数的大小关系，用于检验计算结果是否合理。 知识点六、积的近似数 1. 求近似数的方法 小数乘法算出精确积后，根据题目要求保留指定小数位数，采用四舍五入法求取近似数。 2. 保留规则 保留几位小数，就看后一位上的数字，大于或等于5向前一位进1，小于5直接舍去后面的尾数。 3. 近似数书写规范 求取近似数后，小数末尾的0不能随意去掉，0起到占位作用，表示精确到指定位数；近似数与原精确数不相等，书写时不能用等号，需根据题意规范表述。 知识点七、小数乘法运算定律 1. 定律适配规则 整数乘法的所有运算定律完全适用于小数乘法，可用于小数乘法的简便运算，简化计算过程、减少计算误差。 2. 乘法交换律 两个小数相乘，交换两个因数的位置，积不变。字母公式：。 3. 乘法结合律 三个小数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。字母公式：。 4. 乘法分配律 两个数的和或差乘一个数，可以分别相乘再求和或求差。字母公式：，是小数简便运算中应用最广泛的定律。 知识点八、小数乘法混合运算规则 1. 运算顺序 没有括号时，先算乘法，后算加减法；只有乘法时，从左往右依次计算；有小括号时，先算括号内的算式，再算括号外的算式。 2. 简便运算核心思路 观察数字特征，凑整、凑十、凑百，利用运算定律拆分、组合因数，将复杂小数乘法转化为简单整数或简单小数乘法。 易错指引 1. 小数点位置易错 数错因数总小数位数，导致积的小数点位置点错；积的位数不足时忘记补0，数位缺失。 2. 结果化简易错 计算结果小数末尾有0未化简；求取近似数时，误删末尾占位0，导致精确位数错误。 3. 积的大小规律易错 混淆小数乘法与小数除法大小规律，记错“乘大变大、乘小变小”的核心规则；忽略0的特殊情况。 4. 近似数易错 未先算出精确积直接取近似值；四舍五入判断错误，保留位数与题目要求不符。 5. 简便运算易错 乱用乘法运算定律，分配律漏乘其中一项；拆分数字不合理，改变原式数值大小。 6. 混合运算易错 混淆运算顺序，先算加减后算乘法；同级运算不按从左到右顺序计算，随意跳步计算。 7. 概念理解易错 误认为小数乘法的积一定是小数，整数相乘后末尾0化简后可为整数，概念认知片面。 一、例题讲解 1．在括号里填上“＞“”＜”或“＝”。 3.7×0.95( )3.7    6.8×1.4( )68×0.14        7.7( )77×1.1 2．小红在计算时采取的方法是，但发现计算结果和原来算式的结果不一样。请根据如图分析，小红出错的原因是少算了( )×( )。 3．淘气爸爸步行的速度是5.5千米/时，骑自行车的速度是步行的3.2倍。他骑自行车去上班，0.5小时后距单位还有1.9千米。 (1)淘气爸爸骑自行车的速度是多少？ (2)淘气家距爸爸所在的单位有多远？ 4．妈妈买了4千克苹果和3千克香蕉，苹果每千克5.8元，香蕉每千克4.6元。妈妈一共花了多少元？ 真题拔高 二、填空题 5．根据2.4×3.6＝8.64，在括号内填上适当的数。 ( )×( )＝864    0.24×( )＝0.0864 6．比大小。 3.4×0.98( )3.4     7.2×1.02( )7.2 7．根据16×23＝368填空。 16×( )＝3.68；( )×( )＝36.8。 8．根据32×23＝736可以直接写出3.2×0.23＝( )。 9．壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差( )。 10．根据35×27＝945，直接写出下面各题的得数。 0.35×0.27＝( )         ( )×( )＝9.45 11．诗仙李白曾作诗“危楼高百尺，手可摘星辰”。唐代一尺约合现在的0.3米，那么“百尺”的高度约是( )米；一名身高六尺的唐代男儿，身高约是( )米。 12．苏绣起源于苏州，是四大名绣之一，国家级非物质文化遗产之一。王敏和孙晶各买了一条苏绣围巾，王敏花了20.8元，孙晶花的钱数是王敏的1.5倍。王敏买的围巾比孙晶的便宜( )元。 三、选择题 13．生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 14．不计算，判断下列结果大于1.2的是（    ）。 A．1.2×1 B．0.9×1.1 C．0.88×1.2 D．1.2×1.01 15．今年端午节，四（1）班计划开展以“粽香端午·文化传承”为主题的包粽子活动。杨老师准备买4.2千克糯米，每千克8.6元，一共用去36.12元。竖式中“344”表示的是（    ）。 A．4千克糯米的价格 B．0.2千克糯米的价格 C．40千克糯米的价格 D．4.2千克糯米的价格 16．今年端午节，四（1）班开展以“粽香端午•文化传承”为主题的包粽子活动。黎老师买了2.5千克糯米，每千克13.6元，一共用去34元。竖式中箭头所指部分计算的是（    ）。 A．2千克糯米的价格 B．0.5千克糯米的价格 C．20千克糯米的价格 D．2.5千克糯米的价格 17．在直线上有、两个数，具体位置如下图，下列说法正确的是（    ）。 A．大约为1∶1 B．一定大于1 C．一定大于1 D．一定大于 四、判断题 18．5.5乘一个小数积一定小于5.5。( ) 19．已知甲乙均不为0，甲数的和乙数的60%相等，则甲＜乙。( ) 20．1.8a＝2.7b（a、b均不等于0），则a和b的关系是a＞b。( ) 21．算式0.9999×1.0001的积一定大于0.9999且一定小于1.0001。( ) 22．如果a×0.2＝b÷0.6（a，b均不为0），那么a＞b。( ) 五、计算题 23．用竖式计算。 11.5－4.67＝            2.45×0.36＝ 六、解答题 24．为了培养孩子们热爱劳动的意识，某学校开展端午节包粽子活动。一个普通粽子约重0.36千克，一个宝塔粽的质量约是一个普通粽子的1.3倍，一个宝塔粽子约重多少千克？ 25．在伦敦，出租车起步价通常是3英镑，在北京，出租车起步价是13元。伦敦和北京相比，哪个城市的出租车起步价便宜？便宜多少元？（1英镑兑换人民币9.17元） 26．下面各题只列出综合算式或方程，不计算。 一箱矿泉水12瓶，每瓶售卖2.5元，买2箱这种矿泉水需付多少元？ 27．某超市举行促销活动，一种饮料“买四送一”，每瓶饮料4.2元。张阿姨买10瓶，需要付多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $