第一单元 小数的再认识和加减法-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十四大考点讲练+难度分层练 共62题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统梳理北师大版五年级上册“小数的再认识和加减法”单元知识，以8个核心知识点（含小数意义、读写、性质等）为主线，结合数位顺序表等表格工具呈现知识脉络，突出小数与分数的联系及运算逻辑等重难点。 讲义亮点在于“考点讲练+分层演练”的设计，14个高频考点（如单位换算、简便计算）均配典例及变式训练，真题集训分基础与能力层，培养运算能力与应用意识。提供解题技巧与提分方法，助力学生自主复习，教师可精准实施分层教学。

null2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第一单元小数的再认识和加减法『举一反三知识讲练」（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+14个考点讲练展+真题难度分层演练共62题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 多目录指引内容知晓 知识梳理温故知新 3 知识点一小数的意义....... 3 知识点二小数的读法和写法 …3 知识点三小数的性质… 知识点四小数的大小比较...... .4 知识点五小数的加法… 知识点六小数的减法 知识点八小数加减法简便计算. ……5 考点讲练真题汇总…………………… 5 高频考点一小数的意义……… 5 高频考点二根据小数的意义进行单位换算.....…………6 高频考点三小数的数位和计数单位的认识…6 第1页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点四小数的读法和写法.. 高频考点五小数的组数和猜数问题... 高频考点六小数的性质.… > 高频考点七多位小数的大小比较· ……8 高频考点八多位小数的不进位加法、不退位减法... 高频考点九多位小数的进位加法、退位减法......9 高频考点十利用小数加减法解决实际问题.··。 …9 高频考点十一小数的加、减法混合运算.. 10 高频考点十二利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 11 高频考点十三整数加法运算律推广到小数 12 高频考点十四与小数减法相关的简便运算 13 优选真题实战演练.………… 13 【基础通关】 13 【能力提升】 ........................15 导图指引梳理脉治 1小数的意文 三、解决何题 ,用非定的 一，小数的再认识 2小数的计短绿位 2份算 至有话使者及车牛集面政-位补复 :7.41-296w7.4=3.04.4 1元的高是1元… 3数量关系的分所 3小数的数位序表 如识统理 量数部分 小数友 小数每分 1。小数的意文和计数果位 =一不位子能置位十：小他之十学位下舟想年母一 小数部分的计裁单位：Q1。Q0时，00们时 小的大小酸与近 四，比大小与称体重 (《小数的大小比般 先此酸整颗第分墨数都分大的数就大： 学4学 1小数大小比较的按巧 0.29 08 5.小数的近烈数 第一单元 尚 小数的再认识 2称体重中小) 和加减法 小如刘的母算表 《1)小数点对客《相两数位对多) 制：556+15拉■68期 ：93第-415=2 . 核心方法总结 五，综合练习与应用 6,88 3.23 (1.里形与小数 ,告算年制感社里男合表 二，小数的加减法 ·灵话延用。解决实际同题】 (2)101告总装的 和感会嘴加（或减少》几。 (2湿合进第-升第24,24+191-234-41.0 直装装线植。黄都男（成流）用-个气 易提醒 3权规律，填一填 0.2a1 小影分小数计算。 规律：两端是01，向中间数速道弄速减 -☆ t 2.计算 5:报★规非，推一通 0 1)5.0m05.1(<】 (4)个0 (1)1秒装22瓷，3份能《)发， (2)87-3.65 (505 (2)0.80.0.80(=】 （2)一个数加上2.5得8.7，这本0夏.〔6.2) (3)12-3 =(892 (3)3.0603.60(<) (2)小明比小血每影少报 (5)一个数减女5.6得24，这个数是(60)。 (4)6.4+236-1.48=(728》 (4）7,207.19(>） 125-86=3.9（元 ：90：5.05：2：7.28 ：<：=：<：> 签：211元：3.9元 蓉e166:6,260 第2页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 知识梳理温故知新 知识点一小数的意义 1.小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2.小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000…的分数可用小数表示为0.1、0.01、 0.001… 3.小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位…最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低 位是个位，没有最高位。 4.小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…，每 相邻两个计数单位间的进率是10。 5.小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 整 喜 位 位 位 十分位 百分位 千分位 万分位 计 万 百 干 千 数 个 分之 百分之一 之 万分之 位 知识点二小数的读法和写法 1.小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数 字，而且有几个0就读几个0。 2.小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数 字，而且有几个0就写几个0。 第3页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 知识点三小数的性质 1.小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2.小数的化简 （1)化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小 数的大小。 （2)把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四小数的大小比较 1.先比较整数部分； 2.如果整数部分相同，就比较十分位； 3.十分位相同，就比较百分位； 4.以此类推，直到比较出大小。 知识点五小数的加法 1.位数相同的小数加法的笔算 （1)相同数位对齐，也就是小数点对齐； (2)从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； (3)得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2.位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法 计算。 注意：如果得数的小数未尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点六小数的减法 1.位数相同的小数减法的笔算 （1)相同数位对齐，也就是小数点对齐； (2)哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； (3)得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2.位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法 第4页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点七小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算 括号里面的，再算外面的。 知识点八小数加减法简便计算 (一)整数加法运算律同样适用于小数加法。 1.加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3.拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 (二)整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a-(b十c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 考点讲练真题汇邑 高频考点一小数的意义 【典例精讲】（★★★南）(26-27五年级上·全国·课后作业)1.31米=( )米( )分 米( )厘米 【变式训练1】（★★★）(24-25五年级下·广东深圳·期末)如图中，点( )能正确表示0.7 的大致位置。 a 0 A.a B.b C.c D.d 【变式训练2】（★★★）(25-26五年级上·四川巴中·期末)下面是三位同学计算0.8÷0.16的方法， 方法正确的是( )。 第5页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 红红 君君 源源 0.8m=80cm 0.16 0.16 0.5 0.16m=16cm 0.16 0.160.8.0 80÷16=5 0.16 80 0.16士 0 0.8÷0.16=5 0.8÷0.16=5 A.红红和源源 B.红红和君君 C.君君和源源 D.三人都正确 高考点二根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（食☆★）(25-26五年级上·云南文山·期末) 690平方分米=( )平方米 150分=( )时 【变式训练1】（★★★）(24-25五年级上·西藏林芝·期末)下面这些数量中的“3”表示3厘米的 是( )。 A.0.34米 B.0.563米 C.7.3分米 D.13分米 【变式训练2】（★★食)笔记本3.4元，卷笔刀2.65元。在下图中标出这两个数据。 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 1元 2元 3元 4元 高频考点三小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（食★★）(26-27五年级上·全国·课后作业)0.58的计数单位是( ),0.580的 计数单位是( ),它们的大小( )。 【变式训练1】（★★★）(24-25五年级下·山东德州·期末)整数、小数、分数都是由各自的计数单 位累加而成的。如：80是由8个( )组成的；0.8是由8个( )组成的：再添上( 个相同的计数单位就是最小的假分数。 【变式训练2】（食★★）·(25-26五年级上·江苏宿迁·期末)由2个十和2个十分之一组成的小数 是( )。如果把这个数的小数点向左移动一位，就是由2个( )和2个( )组成的数。 高频考点四小数的读法和写法 【典例精讲】（★★★★）(26-27五年级上·全国·课后作业)用1、5、8、0这四个数字和小数点按 要求组数（每个数字都用且只能用一次）。 (1)组成一个最小的三位小数：( )。 (2)组成一个最大的两位小数：( )。 第6页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 (3)组成一个最大的一位小数：( )。 (4)组成读出一个零的最小的两位小数：（ (⑤)组成一个不需要读出零的最大的两位小数：（ 【变式训练1】（★★★）(24-25五年级上·江苏常州·期末)一个数由6个十、3个百分之一和5个 千分之一组成，它是( ),读出这个数一共要读出( )个“零”，再添上( ）个0.001 就是61。 【变式训练2】（★★★食）(25-26五年级上·山西临汾·期中)亮亮和他的朋友们用5、2、0、0这 4张卡片和小数点玩组小数游戏。根据下面的要求看谁组得又对又快。（每次卡片全部用完，各写出2个符 合要求的小数) (1)整数部分是0的三位小数。 (2)只读一个“零”的两位小数。 (3)一个“零”都不读的一位小数。 高频考点五小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（★★★）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位 上都是0，这个数写作( ),读作( ）。 【变式训练1】（食食★）数字0、5、7和小数点可以组成( )个不同的两位小数。 【变式训练2】（★★★★）用0、3、7三个数字和小数点一共可以组成( )个不同的两位小 数。 A.2 B.3 C.4 D.6 高频考点六小数的性质 【典例精讲】（食★）(25-26五年级上·山西大同·期中)用下面5张卡片按要求组成小数。（写出 个即可) (1)整数部分是0的三位小数： (2)只读一个“零”的两位小数： (3)一个“零”都不读的一位小数： 第7页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练1】（★★★）（2025五年级上·江苏南通·专题练习)在括号里填“>”“<”或“=”。 58.36( )58.306 360000000( )3.6亿 20.80( )20.8 5200万( )0.052亿 【变式训练2】（★★★）(24-25五年级上·河南周口·期中) 0.078 7.08 0.807 7.80 7.0800 0.087 (1)上面的数中，相等的两个数是( )。 (2)上面的数中，最大的数是( ),最小的数是( ）。 高频考点七多位小数的大小比较 【典例精讲】（食★食）(26-27五年级上·全国·课后作业)用1、6、7、0和小数点组成大于6小于7 且小数部分是三位的小数。 【变式训练1】（食★★）(26-27五年级上·全国·课后作业)一个小数的整数部分是8，十分位上是 9,这个小数是()，它比8.99( ）。 【变式训练2】（★★★★）(25-26五年级上·广东潮州·期末)在3.7、3.7、3.73、3.37中，最大的 数是( ),最小的数是( )。 高频考点八多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（★青★）(24-25四年级下·湖北黄冈·期末)小明的身高是1.45米，他比小红高0.12 米，小红又比小兰矮0.03米。小兰的身高是( )。 A.1.36米 B.1.30米 C.1.34米 D.1.60米 【变式训练1】（★★★★)(25-26五年级上·江苏南京·期中)明明用竖式计算5.1加一个两位小数， 把两位小数看成了一位小数，得20.3，正确的结果应该是( )。 【变式训练2】（★★★青）（25-26五年级上·江苏盐城·期中)用竖式计算，带※要验算。 1.7+6.08= 9-8.67= ×20.6+9.44= ※0.14一0.037= 第8页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 高频考点九多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（★★★)(24-25四年级下·河北石家庄·期末)小丽身高1.45米，体重35千克，腿长 0.74米。小丽说的话对吗？请你从数学的角度作出判断，并用你喜欢的方式说明理由。 我一步能 迈1.5米 【变式训练1】（★食★）(24-25四年级下·湖北黄冈·期末)用竖式计算，画*要验算。 11.95+8.37= *15-4.04= 【变式训练2】（★食★★）(25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测)a和b(a>b)是两个不同的四 位小数，四舍五入取近似值都是2.38，则a和b最大相差( )。 高频考点十利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（食★★）(25-26五年级上·河南新乡·期末)王老师要用90元买一些文具作为年级运 动会的奖品，他先用42.5元买了5本硬皮本，剩下的钱准备买3.5元一支的笔，可以买多少支？ 【变式训练1】（★★★）(25-26五年级上·江苏准安·期末)体育商店进了一些羽毛球，星期日卖出 羽毛球42个，要知道“一共盈利多少元”，你选择的条件是 。(在横线上填写序号) ①每箱24盒 ②每盒12个 ③每个零售价2.6 元 ④每盒进货价24元 ⑤每盒零售价31.2元 根据你选择的条件列式解答。 第9页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】（★★★★）（25-26五年级上·江苏淮安·期末)小吉家11月每天预订3袋纯牛奶， 按批发价共付87.3元，纯牛奶零售价：1.10元/袋，这样每袋比零售价便宜多少元？ 高频考点十一小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（★★★）(26-27五年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 10( ）15-2.6-2.5 7.8-4.9( )3.9 5.6-1.8( )0.9+3.1 2+4.12+0.88( )7 8.6+5.2( )5.2+7.9 6.7+3.2( )12-2.9 【变式训练1】（★★★）(25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期末)用你喜欢的方法做。 3.9+0.56+7.1十0.44 22.3-(2.3+6.47) 9.56×99+9.56 0.8×(2.2-0.46÷2.3) 【变式训练2】（★★★★）(24-25五年级上·江苏南京·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 17.6-3.65+2.4 7.6-2.45-5.1 4.8+0.36+5.2+0.64 47.6+3.6-9.6 21.78-5.14+8.22-4.86 41-7.7-3.3 第10页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 高频考点十二利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（★食食食）(25-26五年级上·江苏苏州·期中)小明一家计划第二天租一辆车自驾去 钟山风景名胜区游玩。在行驶过程中，小明帮爸爸记录了仪表盘里程读数如下： 地点 取车点 景区入口 景区出口 还车点 里程表数/千米 529.6 572.9 592.4 假设景区出口和景区入口是同一个地点，此时爸爸从景区出口原路返回到取车点去还车，则到达还车点时， 仪表盘的里程表读数为多少千米？ 【变式训练1】（★食★★）(25-26五年级上·山西大同·期中)张强特别喜欢看《动物百科》，他从 中了解到好多动物信息： ①一只成年鸭嘴兽体长大约0.56米。 ②海蝎子体长2.45米。 ③北极霞水母触手伸长后最长的长度比海蝎子长33.55米。 ④非洲草原象体长可达7.5米。 根据信息回答问题。 (1)张强给同桌出了一个问题，同桌列出的算式是“2.45+33.55一0.56”，张强提出的问题是 请你帮助张强的同桌解答： (2)请你从上述四个信息中合理选择，提出一个需要两步计算的数学问题并解答。 你提出的问题是 解答过程： 第11页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】（★★★★）(25-26五年级上·上海宝山·期中)小巧和妈妈区水果超市购物。如图是 购物小票，但有些部分被不小心污损了。请你根据购物小票的现有信息，求香蕉的单价。 水果超市 日期：2024-04-10 收银：013 品名单价（元任克） 重量/千克 金额/元 苹果 0.81 12.96 耙耙柑 18.80 2 37.60 香蕉 合计重量：3.75千克 应付金额：64.66元 实收金额：64.60元 欢迎您的光临，期待您再次光顾 高频考点十三整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（★食★)(25-26五年级上·江苏徐州·期中)下面各题怎样算简便就怎样算 5.3+0.98+1.7 10.61-3.52-6.48 66+66×99 7.43-(2.43-2.8) 【变式训练1】（★★★)(25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期中)计算下面各题，能简算的要 用简便方法计算。 25-4.7+5.3 46×39+61×46 2.1+0.74+7.9+0.26 第12页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】（★★★）(24-25五年级上·江苏泰州·期中)计算。（能简算的要简算） 45-11.28-3.72 5.78+8.45-3.78 6.49-5.37+8.51-4.63 高频考点十四与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（★★★★）(25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)脱式计算。 10-(2.75+0.86) 1.29+3.7+0.71+6.3 15.07-3.94-2.06 【变式训练1】（★★★）(25-26五年级上·湖南邵阳·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 49.6-12.8+0.2 17.4-2.25-7.75 【变式训练2】（★★★）(24-25五年级上·江苏镇江·期中)下面各题，怎么算简便就怎样算。 17.83-(7.83+5.5) 16.4-(6.4-3.82) 8.96-2.28+0.04-0.72 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(26-27五年级上·全国·课后作业)顾和园是我国现存最大的皇家园林之一，全园占地面积3.009平 方千米。下面的小数与3.009相等的是()。 第13页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 A.3.09 B.3.090 C.3.0090 2.(26-27五年级上·全国·课后作业)下面说法正确的是( )。 A.小数的位数越多，小数就越大 B.小数都比1小 C.小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变 3.(25-26五年级下·重庆·期末)如下图，有三条彩带，根据三条彩带的长度关系，方框中该填入的数 从左往右分别是( )和( )。 红彩带D 15m 黄彩带口 3m m 蓝彩带D 0 3 4 4. (26-27五年级上·全国·课后作业)在0.16的末尾添上两个0，它的大小( ),但它的计数单位 由( )变成( )。 5.(26-27五年级上·全国·课后作业)把下面的数改写成计数单位是“千分之一”的数。 6.09=( 3.16000=( 6.(26-27五年级上·全国·课后作业)0.500=0.5，它们的计数单位也相同。（ ）(判断对错) 7.(25-26五年级上·贵州毕节·期末)大于1.7而小于1.8的三位小数有无数个。( ）(判断对 错) 8.(26-27五年级上·全国·课后作业)简便计算。 99×25 15.4+24.8+14.6 (125+8)×8 4.38-(3.38-2.17) 9.(25-26五年级上·江苏扬州·期末)一台拖拉机上午耕地4公顷，下午比上午少耕地0.08公顷。这天 一共耕地多少公顷？ 第14页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 10.(25-26五年级上·山西太原·期末)五年级学生使用的短跳绳的标准长度是2.8米。军军使用的跳绳 长2.6米，东东使用的跳绳比标准长度长0.4米。他们两人的跳绳长度相差多少米？ 【能力提升】 1.(26-27五年级上·全国·课后作业)与6.0最接近的数是( )。 A.6.01 B.5.98 C.6.1 2.(24-25五年级下·河北张家口·期末)下面三个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的算式是 ) A.365+714 B.8.53-2.1 c.ξ+ 3.(25-26五年级上·江苏徐州·期末)小丽在计算☆-0.55+0.45时，先计算了0.55+0.45，再计算了 减法，这样得到的结果与正确的结果相差（)。 A.0.1 B.0.45 C.0.55 D.0.9 4.(25-26五年级下·重庆潼南·期末)分数也是“数”出来的。如下图，A点表示( ),它的分 数单位是( ),一个一个往右数，数到B点，B点用分数表示是( ),用小数表示是( )。 0 A 1 5.(26-27五年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 6.89-0.99( )5.89 3.8+5.82( )9 12( )4.4+2.6+5 4.2+8+0.8( )13 2.5+1.35( ）3.96-0.11 2.7+5.1( )8-0.2 6.(25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测)递等式计算（能巧算的要巧算) 4.8÷1.25 42.26-3.57-16.43 7.64+4.31+2.36+5.69 0.83×6.8+11.7×0.68 (3.12+0.9)÷[(1-0.4)÷0.1] 第15页共16页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 7.(26-27五年级上·全国·课后作业)用0、0、3、8和小数点按要求写数。 (1)写出一个不改变大小，且可以去掉两个“0”的小数。 (2)写出一个可以去掉一个“0”而不改变大小的小数。 (3)写出一个不能去掉“0”的小数。 8.(24-25四年级下·福建南平·期末)西安大雁塔与小雁塔是唐代佛教建筑的代表，分别象征“雁塔题 名”的科举文化与“雁塔晨钟”的禅意传承。大雁塔高约64.54米，小雁塔高约43.4米，两座塔的高度相 差多少米？ 9.(25-26五年级下·四川宜宾·期末)运动会前夕，学校需定制号码布，4至6年级需18张大号码布， 每张用料0.35平方米：1至3年级需22张小号码布，每张用料0.28平方米。布料按整平方米出售，至少 需要购买多少平方米的布料？（不计损耗，得数保留整数。） 10.甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。如果知道甲 比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ 第16页共16页2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第一单元 小数的再认识和加减法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练展+真题难度分层演练 共62题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 小数的意义 3 知识点二 小数的读法和写法 3 知识点三 小数的性质 4 知识点四 小数的大小比较 4 知识点五 小数的加法 4 知识点六 小数的减法 4 知识点八 小数加减法简便计算 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 小数的意义 5 高频考点二 根据小数的意义进行单位换算 7 高频考点三 小数的数位和计数单位的认识 8 高频考点四 小数的读法和写法 9 高频考点五 小数的组数和猜数问题 11 高频考点六 小数的性质 12 高频考点七 多位小数的大小比较 14 高频考点八 多位小数的不进位加法、不退位减法 15 高频考点九 多位小数的进位加法、退位减法 16 高频考点十 利用小数加减法解决实际问题 17 高频考点十一 小数的加、减法混合运算 19 高频考点十二 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 21 高频考点十三 整数加法运算律推广到小数 24 高频考点十四 与小数减法相关的简便运算 26 优选真题 实战演练 28 【基础通关】 28 【能力提升】 32 知识点一 小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000……的分数可用小数表示为0.1、0.01、0.001…… 3. 小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10。 5. 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 知识点二 小数的读法和写法 1. 小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2. 小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 小数的化简 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四 小数的大小比较 1. 先比较整数部分； 2. 如果整数部分相同，就比较十分位； 3. 十分位相同，就比较百分位； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点六 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点七 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点八 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法。 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a-(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 高频考点一 小数的意义 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）1.31米＝( )米( )分米( )厘米 【答案】 1 3 1 【思路引导】1米＝10分米＝100厘米。根据小数的意义，0.1米表示把1米平均分成10份取其中的1份，即0.1米＝1分米；0.01米表示把1米平均分成100份取其中的1份，即0.01米＝1厘米。位于十分位上的数字表示几分米，位于百分位上的数字表示几厘米。 【规范解答】1.31米＝1米＋0.3米＋0.01米 0.3米＝3分米 0.01米＝1厘米 1.31米＝1米3分米1厘米 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）如图中，点（    ）能正确表示0.7的大致位置。 A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【思路引导】根据图示，数轴上0到1之间平均分成4份，其中一份用小数表示是0.25。 【规范解答】1÷4＝0.25，数轴上的数值如下图所示： 0.7在0.5与0.75之间偏0.75的位置，则b点能正确表示0.7的大致位置。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·四川巴中·期末）下面是三位同学计算0.8÷0.16的方法，方法正确的是（    ）。 A．红红和源源 B．红红和君君 C．君君和源源 D．三人都正确 【答案】B 【思路引导】红红是利用单位换算和商不变的规律进行计算；君君是根据小数的意义，通过数形结合进行计算，源源是通过小数除法的竖式进行计算的。 【规范解答】红红：利用单位换算，0.8m＝0.8×100＝80cm，0.16m＝0.16×100＝16cm，被除数和除数同时乘100，商不变，所以0.8÷0.16＝80÷16＝5，方法正确； 君君：把整体平均分为100份，0.8表示取其中的80份，0.16表示其中的16份，80份平均分开，每份是16份，共分成了5份，所以0.8÷0.16＝5，方法正确； 源源：利用小数除法竖式计算，除数小数点向右移动两位，被除数小数点应同时向右移动两位，他移动了一位，方法错误。 综上，方法正确的是红红和君君。 高频考点二 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·云南文山·期末） 690平方分米＝( )平方米     150分＝( )时 【答案】 6.9 2.5 【思路引导】1平方米＝100平方分米，1时＝60分，小单位换成大单位除以进率即可。 【规范解答】690÷100＝6.9（平方米） 150÷60＝2.5（时） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·西藏林芝·期末）下面这些数量中的“3”表示3厘米的是（    ）。 A．0.34米 B．0.563米 C．7.3分米 D．13分米 【答案】C 【思路引导】1米＝10分米，1分米＝10厘米，按照长度之间的进率把选项里的单位拆解出来，选出正确的答案即可。 【规范解答】A．0.34米，0.34米表示3分米4厘米，不符合题意； B．0.563米，0.563米表示5分米6厘米3毫米，不符合题意； C．7.3分米，7.3分米表示7分米3厘米，符合题意； D．13分米，表示1米3分米，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）笔记本3.4元，卷笔刀2.65元。在下图中标出这两个数据。    【答案】见详解 【思路引导】观察可知，将1元平均分成10份，每份是0.1元，据此确定3.4元的位置；2.65元在2.6元和2.7元中间，据此标出数据即可。 【规范解答】    【考点剖析】关键是理解小数的意义，在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时也常常用小数来表示。 高频考点三 小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）0.58的计数单位是( )，0.580的计数单位是( )，它们的大小( )。 【答案】 0.01/ 0.001/ 相等 【思路引导】一位小数表示十分之几，计数单位是0.1；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01；三位小数表示千分之几，计数单位是0.001； 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【规范解答】0.58是两位小数，它的计数单位是0.01； 0.580是三位小数，它的计数单位是0.001； 去掉0.580末尾的0，小数的大小不变，所以0.580＝0.58，即它们的大小相等。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东德州·期末）整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。如：80是由8个( )组成的；0.8是由8个( )组成的；再添上( )个相同的计数单位就是最小的假分数。 【答案】 十 0.1 3 【思路引导】整数的计数单位是个、十、百、千等，小数的计数单位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）等，分数的计数单位是分母分之一。最小的假分数是分子等于分母的分数，即值为1的分数。据此解答。 【规范解答】80是一个两位数，十位上是8，表示8个十，个位上是0，表示0个一，所以80是由8个十组成的。 0.8是一个一位小数，十分位上是8，表示8个十分之一（0.1），所以0.8是由8个0.1组成的。 的分母是8，它的分数单位是。分母为8的最小假分数为，因为8－5＝3，所以再添上3个相同的计数单位就是最小的假分数。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）由2个十和2个十分之一组成的小数是( )。如果把这个数的小数点向左移动一位，就是由2个( )和2个( )组成的数。 【答案】 20.2 一/1 百分之一/0.01/ 【思路引导】2个十表示这个数的十位数字是2，2个十分之一表示这个数的十分位上的数字是2，这个数的个位上的数字是0，那么这个小数是20.2。 把这个数的小数点向左移动一位，也就是变成2.02。再根据对应计数单位解答即可。 【规范解答】由2个十和2个十分之一组成的小数是20.2。如果把这个数的小数点向左移动一位，就是由2个一和2个百分之一组成的数。 高频考点四 小数的读法和写法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）用1、5、8、0这四个数字和小数点按要求组数（每个数字都用且只能用一次）。 (1)组成一个最小的三位小数：( )。 (2)组成一个最大的两位小数：( )。 (3)组成一个最大的一位小数：( )。 (4)组成读出一个零的最小的两位小数：( )。 (5)组成一个不需要读出零的最大的两位小数：( )。 【答案】(1)0.158 (2)85.10 (3)851.0 (4)15.08 (5)80.51 【思路引导】用给定数字组小数时，要先看题目要求小数部分有几位，再确定整数部分有几位。要使数最小，应尽量让整数部分小，并把小数部分从小到大排列；要使数最大，应尽量让整数部分大，并把剩下的数字放在合适的小数位上。判断是否读出0时，要根据小数的读法：整数部分按整数读法读，小数部分按顺序逐个读出每一位数字。 【规范解答】（1）三位小数的小数点后有三位，整数部分只有一位。要组成最小的三位小数，整数部分取最小的0，小数部分把1、5、8从小到大排列，得到0.158。所以答案为0.158。 （2）两位小数的小数点后有两位，整数部分有两位。要组成最大的两位小数，整数部分尽量大，取85；剩下0和1放在小数部分，为了保持两位小数且尽量大，写成0.10，得到85.10。所以答案为85.10。 （3）一位小数的小数点后有一位，整数部分有三位。要组成最大的一位小数，整数部分尽量大，把8、5、1按从大到小排列成851，剩下0放在十分位，得到851.0。所以答案为851.0。 （4）要组成读出一个零的最小的两位小数，0应放在小数部分，使它读作“零”。整数部分要尽量小，取15；小数部分用0和8，写成08，得到15.08，读作“十五点零八”。所以答案为15.08。 （5）要组成不需要读出零的最大的两位小数，0不能放在小数部分，可以放在整数部分的个位，组成80；剩下5和1放在小数部分并尽量大，写成51，得到80.51，读作“八十点五一”。所以答案为80.51。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏常州·期末）一个数由6个十、3个百分之一和5个千分之一组成，它是( )，读出这个数一共要读出( )个“零”，再添上( )个0.001就是61。 【答案】 60.035 1 965 【思路引导】小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一位上的数字； 小数的读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字（小数部分的0必须读出来）； 通过计算这个数与61的差，分析差的组成来确定再添上几个0.001就是61。 【规范解答】6个十是60，3个百分之一是0.03，5个千分之一是0.005，这个小数是60.035； 60.035读作：六十点零三五，一共要读出1个零； 61－60.035＝0.965，0.965里面有965个0.001，再添上965个0.001就是61。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西临汾·期中）亮亮和他的朋友们用5、2、0、0这4张卡片和小数点玩组小数游戏。根据下面的要求看谁组得又对又快。（每次卡片全部用完，各写出2个符合要求的小数） （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【答案】（1）0.025；0.052 （2）50.02；50.20 （3）500.2；200.5 【思路引导】①组成整数部分是0的三位小数： 整数部分为0，小数部分需用5、2、0三张卡片组成三位小数。需将5、2、0进行不同排列作为小数部分，得到所有可能的三位小数。 整数部分固定为0，小数部分由5、2、0排列组成，枚举解答即可； ②组成只读一个“零”的两位小数： 两位小数意味着整数部分两位、小数部分两位，共四位数字。只读一个“零”需整数部分有一个0在中间（不读末尾0），小数部分0在末尾或中间，且整数部分首位不为0。 整数部分可为50或20，小数部分含一个0，枚举解答即可； ③组成一个“零”都不读的一位小数： 一位小数即整数部分三位、小数部分一位，共四位数字。一个“零”都不读需整数部分末尾有两个0（不读），小数部分为非零数字。 整数部分末尾为00，小数部分为5或2，枚举解答即可。 【规范解答】①整数部分是0的三位小数： 整数部分固定为0，可得：0.025、0.052、0.205、0.250、0.502、0.520（答案不唯一，根据题目要求选取2个符合要求的小数即可）； ②只读一个“零”的两位小数： 整数部分可为50或20，小数部分含一个0，得到：50.02、50.20、20.05、20.50（答案不唯一，根据题目要求选取2个符合要求的小数即可）； ③一个“零”都不读的一位小数： 整数部分末尾为00，小数部分为5或2，得到：500.2、200.5。 高频考点五 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 300.039 三百点零三九 【思路引导】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小部分要依次写出每一个数，据此写出这个小数； 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字；据此解答。 【规范解答】这个小数的百位是3，百分位是3，千分位上是9； 这个小数写作：300.039 300.039读作：三百点零三九 一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作300.039，读作：三百点零三九。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）数字0、5、7和小数点可以组成( )个不同的两位小数。 【答案】6 【思路引导】用0、5、7三个数字和小数点组成两位小数，整数部分只能一位数，小数部分是两个数字，再按一定顺序组成出来即可。 【规范解答】组成两位小数：0.57，0.75，5.07，5.70，7.05，7.50一共有6个不同的两位小数。 【考点剖析】本题考查数的组成以及方法的灵活应用能力。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用0、3、7三个数字和小数点一共可以组成（    ）个不同的两位小数。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【思路引导】先排个位，有3种排法；再排十分位，有2种排法；再排百分位，有1种排法，共有3×2×1＝6种，据此解答。 【规范解答】3×2×1＝6（个） 用0、3、7和小数点一共可以组成6个不同的小数部分是两位的小数。 故答案选：D 【考点剖析】本题考查了简单的搭配问题，由于情况数较少也可以用枚举法解答。 高频考点六 小数的性质 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西大同·期中）用下面5张卡片按要求组成小数。（写出一个即可） (1)整数部分是0的三位小数：__________________。 (2)只读一个“零”的两位小数：__________________。 (3)一个“零”都不读的一位小数：__________________。 【答案】(1)0.058 (2)50.08 (3)500.8 【思路引导】（1）整数部分固定为0，小数部分只能是剩下的三个数字，剩下的三个数字可以组合出6种情况。 （2）小数的读法中，整数部分按照整数读法读，小数部分依次读出每个数字；要实现只读一个零，需要让其中一个0出现在整数部分的末尾（不读），另一个0出现在小数部分（读）且要求是两位小数。 （3）要让0都不读，需要把0放在整数部分的末尾，此时整数部分的0按照整数末尾0的读法规则不读出，小数部分只有一位非0数字即可，且要求是一位小数。 【规范解答】（1）整数部分是0的三位小数有如下情况：0.058、0.085、0.805、0.850、0.580、0.508。（答案不唯一） （2）根据分析，只读一个“零”的两位小数有如下情况：50.08、50.80、80.05、80.50。（答案不唯一） （3）根据分析，一个“零”都不读的一位小数有如下情况：500.8、800.5。（答案不唯一） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（2025五年级上·江苏南通·专题练习）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 58.36( )58.306    360000000( )3.6亿 20.80( )20.8     5200万( )0.052亿 【答案】 ＞ ＝ ＝ ＞ 【思路引导】（1）小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 （2）把360000000改写成以亿为单位的数，再与3.6亿进行比较。 （3）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （4）把5200万改写成以亿为单位的数，再与0.052亿进行比较。 【规范解答】（1）58.36与58.306比较，整数部分都是58，十分位都是3，百分位上6＞0，所以58.36＞58.306； （2）360000000＝3.6亿 （3）20.80＝20.8 （4）5200万＝0.52亿，0.52亿＞0.052亿，所以5200万＞0.052亿。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河南周口·期中）0.078  7.08  0.807  7.80  7.0800  0.087 (1)上面的数中，相等的两个数是( )。 (2)上面的数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】(1)7.08、7.0800 (2) 7.80 0.078 【思路引导】（1）根据小数的性质，小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变，据此可知，7.0800和7.08相等。 （2）小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。据此比较大小，进而找到最大的数和最小的数。 【规范解答】（1）根据小数的性质，上面的数中，相等的两个数是7.0800和7.08。 （2）0.078＜0.087＜0.807＜7.08＝7.0800＜7.80 上面的数中，最大的数是7.80，最小的数是0.078。 高频考点七 多位小数的大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）用1、6、7、0和小数点组成大于6小于7且小数部分是三位的小数。 【答案】6.017、6.071、6.107、6.170、6.701、6.710 【思路引导】组成大于6小于7的小数，那么整数部分只能是6；小数部分是三位，用剩下的1、7、0三个数字排列即可。 【规范解答】答：符合要求的小数有：6.017、6.071、6.107、6.170、6.701、6.710。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）一个小数的整数部分是8，十分位上是9，这个小数是( )，它比8.99( )。 【答案】 8.9 小 【思路引导】先写整数部分，8写在个位上；再写小数部分，十分位上写9。整数部分与小数部分之间用小数点隔开，小数点写在整数部分的右下角； 小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，比较小数部分，从十分位上比起，十分位上数字大的数大；十分位上的数字相同，比较百分位上的数字，百分位上数字大的数大，依次这样比下去。 【规范解答】一个小数的整数部分是8，十分位上是9，这个小数是8.9。 8.9和8.99的整数部分都是8，十分位上都是9，8.9的百分位上是0，8.99的百分位上是9，0＜9，8.9＜8.99，即它比8.99小。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东潮州·期末）在3.7、、3.73、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【思路引导】比较小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的数就大，十分位上相同，就比较百分位⋯比较循环小数时，把循环小数改写成省略号形式，再比较。 【规范解答】这几个小数的整数部分相同，比较十分位，的十分位上是3，比其他小数的十分位上的数小，所以是最小的。剩下的三个小数中，十分位上相同，比较它们的百分位，的百分位上是7，比其他的两个小数的百分位上的数大，所以是最大的。 所以，这四个小数中，最大的数是，最小的数是。 高频考点八 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）小明的身高是1.45米，他比小红高0.12米，小红又比小兰矮0.03米。小兰的身高是（    ）。 A．1.36米 B．1.30米 C．1.34米 D．1.60米 【答案】A 【思路引导】先求小红的身高，小红的身高＝小明的身高－0.12，再求小兰的身高，小兰的身高＝小红的身高＋0.03。 【规范解答】小红身高：（米） 小兰身高：（米） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏南京·期中）明明用竖式计算5.1加一个两位小数，把两位小数看成了一位小数，得20.3，正确的结果应该是( )。 【答案】6.62 【思路引导】根据题意，明明在计算时错误地将两位小数看成了一位小数，即把正确加数扩大到原来的10倍。根据“加数＝和－另一个加数”将错误结果20.3减去已知的加数5.1，求出错误加数，再将错误加数的小数点向左移动一位，变成一个两位小数，即是正确的加数，与已知加数5.1相加，计算出正确的和。 【规范解答】错误的加数：20.3－5.1＝15.2 正确的加数是1.52； 正确的结果：5.1＋1.52＝6.62 正确的结果应该是6.62。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏盐城·期中）用竖式计算，带※要验算。 1.7＋6.08＝                     9－8.67＝ ※20.6＋9.44＝                  ※0.14－0.037＝ 【答案】7.78；0.33 30.04；0.103 【思路引导】计算小数加减法，将小数点对齐，按照整数加减法的计算法则进行计算，最后将得数的小数点对齐，对于加法的验算，交换两个加数的位置再算一遍，看两次的结果是否一样；对于减法的验算，用差加减数看结果是否等于被减数。 【规范解答】1.7＋6.08＝7.78         9－8.67＝0.33          ※20.6＋9.44＝30.04 ※0.14－0.037＝0.103 验算：验算： 高频考点九 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北石家庄·期末）小丽身高1.45米，体重35千克，腿长0.74米。小丽说的话对吗？请你从数学的角度作出判断，并用你喜欢的方式说明理由。 【答案】不对；因为小丽迈一步的距离要小于小丽两条腿的长度之和。（答案不唯一） 【思路引导】依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约0.74米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解答即可。 【规范解答】0.74＋0.74＝1.48（米） 1.48＜1.5，因此小丽说她一步能迈1.5米的说法是不正确的。 答：小丽说的话不对；原因略。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）用竖式计算，画*要验算。 11.95＋8.37＝           *15－4.04＝ 【答案】20.32；10.96 【思路引导】小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。验算可以用差＋减数＝被减数。 【规范解答】11.95＋8.37＝20.32     *15－4.04＝10.96      验算 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）a和b（a＞b）是两个不同的四位小数，四舍五入取近似值都是2.38，则a和b最大相差( )。 【答案】0.0099 【思路引导】保留两位小数看第三位，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。要得到近似数是2.38的最大四位小数，那么千分位上的数字要舍去且是“四舍”时最大的数，万分位上的数字最大；要得到近似数是2.38的最小四位小数，那么百分位上的8是由千分位上的数字进1得到的，所以千分位是“五入”时的最小的数，万分位上的数字最小。据此确定近似数是2.38的最大四位小数和最小四位小数，再用最大四位小数减去最小四位小数即可。 【规范解答】根据分析： 近似数是2.38的最大四位小数是2.3849，最小四位小数是2.3750； 2.3849－2.3750＝0.0099 即则a和b最大相差0.0099。 高频考点十 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河南新乡·期末）王老师要用90元买一些文具作为年级运动会的奖品，他先用42.5元买了5本硬皮本，剩下的钱准备买3.5元一支的笔，可以买多少支？ 【答案】 13支 【思路引导】先用总钱数减去买硬皮本的钱数求出剩余的钱数，再用剩余的钱数除以笔的单价即可。由于笔的支数必须是整数，且剩余钱数不足以购买额外的1支笔，因此采用“去尾法”取整。 【规范解答】90－42.5＝47.5（元） 47.5÷3.5≈13.57（支） 采用“去尾法”取整，即13支。 答：可以买13支。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末）体育商店进了一些羽毛球，星期日卖出羽毛球42个，要知道“一共盈利多少元”，你选择的条件是________。（在横线上填写序号） ①每箱24盒           ②每盒12个         ③每个零售价2.6元 ④每盒进货价24元     ⑤每盒零售价31.2元 根据你选择的条件列式解答。 【答案】 ②③④（或②④⑤）；25.2元 【思路引导】已知卖出羽毛球42个，要计算盈利，就必须知道每个羽毛球的进货价和零售价。 可选择条件②每盒12个、③每个零售价2.6元、④每盒进货价24元。用每个羽毛球的零售价（2.6元）乘卖出个数（42个）算出总的零售价；再用每盒进货价（24元）除以每盒个数（12个）算出每个羽毛球的进货价，用每个羽毛球的进货价乘卖出个数（42个）算出总的进货价；最后用总的进货价减去总的零售价即可求出总的盈利金额。 也可选择条件②每盒12个、④每盒进货价24元、⑤每盒零售价31.2元。用每盒零售价（31.2元）减去每盒进货价（24元）算出每盒的盈利金额，再除以每盒的个数（12个），得到单个羽毛球的盈利金额；最后用单个羽毛球的盈利金额乘卖出个数（42个）即可求出总的盈利金额。 【规范解答】示例一：选择的条件是②③④。 2.6×42＝109.2（元） 24÷12×42 ＝2×42 ＝84（元） 109.2－84＝25.2（元） 答：一共盈利25.2元。 示例二：选择的条件是②④⑤。 （31.2－24）÷12 ＝7.2÷12 ＝0.6（元） 0.6×42＝25.2（元） 答：一共盈利25.2元。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末）小吉家11月每天预订3袋纯牛奶，按批发价共付87.3元，纯牛奶零售价：1.10元/袋，这样每袋比零售价便宜多少元？ 【答案】0.13元 【思路引导】先算出11月的天数是30天，再计算小吉家一共预订的牛奶袋数为30×3＝90袋，接着用总批发价87.3元除以总袋数得到每袋的批发价87.3÷90＝0.97元，最后用零售价1.10元减去批发价，就能算出每袋便宜的金额。 【规范解答】11月有30天 30×3＝90（袋） 87.3÷90＝0.97（元/袋） 1.10−0.97＝0.13（元） 答：这样每袋比零售价便宜0.13元。 【考点剖析】先算出总袋数，再求出批发单价，最后通过零售价与批发价的差得到每袋便宜的金额。 高频考点十一 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10( )    ( )3.9 ( )    ( )7 ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ 【思路引导】先分别计算出两边算式的结果，再比较结果的大小，从而确定括号内应填的符号。 【规范解答】15－2.6－2.5＝12.4－2.5＝9.9，因为10＞9.9，所以10＞15－2.6－2.5。 7.8－4.9＝2.9，因为2.9＜3.9，所以7.8－4.9＜3.9。 5.6－1.8＝3.8，0.9＋3.1＝4.因为3.8＜4，所以5.6－1.8＜0.9＋3.1。 2＋4.12＋0.88＝2＋5＝7，因为7＝7，所以 2＋4.12＋0.88＝7。 8.6＋5.2＝13.8，5.2＋7.9＝13.1，因为13.8＞13.1，所以8.6＋5.2＞5.2＋7.9。 6.7＋3.2＝9.9，12－2.9＝9.1，因为9.9＞9.1，所以6.7＋3.2＞12－2.9 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期末）用你喜欢的方法做。 3.9＋0.56＋7.1＋0.44           22.3－（2.3＋6.47） 9.56×99＋9.56               0.8×（2.2－0.46÷2.3） 【答案】12；13.53； 956；1.6 【思路引导】（1）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式转化为3.9＋7.1＋0.56＋0.44，再利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把原式转化为（3.9＋7.1）＋（0.56＋0.44）简便计算； （2）先去掉括号把原式转化为22.3－2.3－6.47，再按照从左往右的顺序计算； （3）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为9.56×（99＋1）简便计算； （4）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数除法，再计算括号里面的小数减法，最后计算括号外面的小数乘法。 【规范解答】（1）3.9＋0.56＋7.1＋0.44 ＝3.9＋7.1＋0.56＋0.44 ＝（3.9＋7.1）＋（0.56＋0.44） ＝11＋1 ＝12 （2）22.3－（2.3＋6.47） ＝22.3－2.3－6.47 ＝20－6.47 ＝13.53 （3）9.56×99＋9.56 ＝9.56×（99＋1） ＝9.56×100 ＝956 （4）0.8×（2.2－0.46÷2.3） ＝0.8×（2.2－0.2） ＝0.8×2 ＝1.6 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏南京·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 17.6－3.65＋2.4    7.6－2.45－5.1    4.8＋0.36＋5.2＋0.64 47.6＋3.6－9.6    21.78－5.14＋8.22－4.86    41－7.7－3.3 【答案】16.35；0.05；11； 41.6；20；30 【思路引导】（1）根据加法交换律、结合律，先算17.6＋2.4＝20，再算20－3.65即可解答。 （2）从左往右计算即可解答。 （3）根据加法交换律、结合律，先算4.8＋5.2＝10，0.64＋0.36＝1，再算10＋1即可解答。 （4）从左往右计算即可解答。 （5）根据加法交换律、结合律，先算21.78＋8.22＝30，再算30－5.14－4.86，再根据连减的性质a－b－c＝a－（b＋c），所以30－5.14－4.86＝30－（4.86＋5.14）＝20。 （6）根据连减的性质a－b－c＝a－（b＋c），所以41－7.7－3.3＝41－（7.7＋3.3）＝41－11＝30。 【规范解答】（1）17.6－3.65＋2.4 ＝17.6＋2.4－3.65 ＝20－3.65 ＝16.35 （2）7.6－2.45－5.1 ＝5.15－5.1 ＝0.05 （3）4.8＋0.36＋5.2＋0.64 ＝（4.8＋5.2）＋（0.64＋0.36） ＝10＋1 ＝11 （4）47.6＋3.6－9.6 ＝51.2－9.6 ＝41.6 （5）21.78－5.14＋8.22－4.86 ＝21.78＋8.22－4.86－5.14 ＝（21.78＋8.22）－（4.86＋5.14） ＝30－10 ＝20 （6）41－7.7－3.3 ＝41－（7.7＋3.3） ＝41－11 ＝30 高频考点十二 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明一家计划第二天租一辆车自驾去钟山风景名胜区游玩。在行驶过程中，小明帮爸爸记录了仪表盘里程读数如下： 地点 取车点 景区入口 景区出口 还车点 里程表数/千米 529.6 572.9 592.4 ？ 假设景区出口和景区入口是同一个地点，此时爸爸从景区出口原路返回到取车点去还车，则到达还车点时，仪表盘的里程表读数为多少千米？ 【答案】635.7千米 【思路引导】用景区入口的里程表数减去取车点的里程表数，即为取车点到景区入口的距离，也是景区出口到还车点的距离，用景区出口的里程表数加上景区出口到还车点的距离，即可求得到达还车点时，仪表盘的里程表读数为多少千米。 【规范解答】592.4＋（572.9－529.6） ＝592.4＋43.3 ＝635.7（千米） 答：仪表盘的里程表读数为635.7千米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西大同·期中）张强特别喜欢看《动物百科》，他从中了解到好多动物信息： ①一只成年鸭嘴兽体长大约0.56米。 ②海蝎子体长2.45米。 ③北极霞水母触手伸长后最长的长度比海蝎子长33.55米。 ④非洲草原象体长可达7.5米。 根据信息回答问题。 （1）张强给同桌出了一个问题，同桌列出的算式是“2.45＋33.55－0.56”，张强提出的问题是____________？ 请你帮助张强的同桌解答： （2）请你从上述四个信息中合理选择，提出一个需要两步计算的数学问题并解答。 你提出的问题是____________？ 解答过程： 【答案】（1）北极霞水母触手伸长后最长的长度比成年鸭嘴兽长多少米 35.44米 （2）非洲草原象体长比成年鸭嘴兽体长和海蝎子体长的和长多少米 4.49米 【思路引导】（1）根据算式，2.45表示海蝎子体长，33.55表示北极霞水母触手伸长后最长的长度比海蝎子长的长度，2.45＋33.55表示北极霞水母触手伸长后最长的长度。2.45＋33.55－0.56表示北极霞水母触手伸长后最长的长度比成年鸭嘴兽长多少米。计算时先算加法，再算减法即可。 （2）利用①②④可以提出一个需要两步计算的数学问题。问题“非洲草原象体长比成年鸭嘴兽体长和海蝎子体长的和长多少米？”用非洲草原象体长减去成年鸭嘴兽体长和海蝎子体长的和，即可计算出结果。 【规范解答】（1）北极霞水母触手伸长后最长的长度比成年鸭嘴兽长多少米？ 2.45＋33.55－0.56 ＝36－0.56 ＝35.44（米） 答：北极霞水母触手伸长后最长的长度比成年鸭嘴兽长35.44米。 （2）问题：非洲草原象体长比成年鸭嘴兽体长和海蝎子体长的和长多少米？（答案不唯一） 7.5－（0.56＋2.45） ＝7.5－3.01 ＝4.49（米） 答：非洲草原象体长比成年鸭嘴兽体长和海蝎子体长的和长4.49米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·上海宝山·期中）小巧和妈妈区水果超市购物。如图是购物小票，但有些部分被不小心污损了。请你根据购物小票的现有信息，求香蕉的单价。 【答案】15元/千克 【思路引导】已知共购买水果3.75千克，其中苹果0.81千克、耙耙柑2千克，用总千克数依次减去苹果和耙耙柑的千克数，求出买香蕉的千克数； 已知应付总金额为64.66元，买苹果的金额为12.96元，买耙耙柑的金额为37.6元，用应付金额依次减去买苹果和耙耙柑的金额，求出买香蕉的金额； 最后用买香蕉的金额除以香蕉的千克数即可求出香蕉的单价。据此解答。 【规范解答】3.75－0.81－2 ＝2.94－2 ＝0.94（千克） 64.66－12.96－37.6 ＝51.7－37.6 ＝14.1（元） 14.1÷0.94＝15（元/千克） 答：香蕉的单价是15元/千克。 高频考点十三 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏徐州·期中）下面各题怎样算简便就怎样算 5.3＋0.98＋1.7            10.61－3.52－6.48             66＋66×99                 【答案】7.98；0.61； 6600；7.8 【思路引导】（1）利用加法交换律变算式为：5.3＋1.7＋0.98进行简算； （2）利用减法的性质变算式为：10.61－（3.52＋6.48）进行简算； （3）利用乘法分配律变算式为：66×（1＋99）进行简算； （4）利用减法的性质变算式为：7.43－2.43＋2.8进行简算。 【规范解答】5.3＋0.98＋1.7 ＝5.3＋1.7＋0.98 ＝7＋0.98 ＝7.98 10.61－3.52－6.48 ＝10.61－（3.52＋6.48） ＝10.61－10 ＝0.61 66＋66×99 ＝66×（1＋99） ＝66×100 ＝6600 ＝7.43－2.43＋2.8 ＝5＋2.8 ＝7.8 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期中）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 25－4.7＋5.3        46×39＋61×46        2.1＋0.74＋7.9＋0.26 【答案】25.6；4600；11 【思路引导】计算25－4.7＋5.3，按照从左到右的顺序依次计算； 计算46×39＋61×46，可以运用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c变式为（39＋61）×46进行计算； 计算2.1＋0.74＋7.9＋0.26，可以运用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变式为（2.1＋7.9）＋（0.74＋0.26）进行简便运算。 【规范解答】25－4.7＋5.3 ＝20.3＋5.3 ＝25.6 46×39＋61×46 ＝（39＋61）×46 ＝100×46 ＝4600 2.1＋0.74＋7.9＋0.26 ＝（2.1＋7.9）＋（0.74＋0.26） ＝10＋1 ＝11 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算。（能简算的要简算）            【答案】30；10.45；5 【思路引导】（1）利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算； （2）先利用加法交换律把原式化为，再按照从左往右的顺序计算； （3）先利用加法交换律把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝30 （2） ＝ ＝ ＝10.45 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 高频考点十四 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）脱式计算。                 15.07－3.94－2.06 【答案】 6.39；12；9.07 【思路引导】10－（2.75＋0.86），先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 1.29＋3.7＋0.71＋6.3，利用加法交换律把原式转换成1.29＋0.71＋3.7＋6.3，再根据加法结合律转换为（1.29＋0.71）＋（3.7＋6.3），进一步计算即可简算； 15.07－3.94－2.06，利用减法的性质，把原式变为15.07－（3.94＋2.06），进一步计算即可简算。 【规范解答】10－（2.75＋0.86） ＝10－3.61 ＝6.39 1.29＋3.7＋0.71＋6.3 ＝1.29＋0.71＋3.7＋6.3 ＝（1.29＋0.71）＋（3.7＋6.3） ＝2＋10 ＝12 15.07－3.94－2.06 ＝15.07－（3.94＋2.06） ＝15.07－6 ＝9.07 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 49.6－12.8＋0.2                    17.4－2.25－7.75 【答案】37；7.4 【思路引导】（1）根据运算顺序，从左到右依次计算减法和加法；（2）根据减法性质，连续减两个数，相当于减两个数之和，算式变为17.4－（2.25＋7.75）。据此解答。 【规范解答】49.6－12.8＋0.2 ＝36.8＋0.2 ＝37 17.4－2.25－7.75 ＝17.4－（2.25＋7.75） ＝17.4－10 ＝7.4 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏镇江·期中）下面各题，怎么算简便就怎样算。 17.83－（7.83＋5.5）        16.4－（6.4－3.82）        8.96－2.28＋0.04－0.72 【答案】4.5；13.82；6 【思路引导】17.83－（7.83＋5.5），去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； 16.4－（6.4－3.82），去括号，括号里的减号变加号，再从左往右算； 8.96－2.28＋0.04－0.72，交换中间减法和加法的位置，转化成（8.96＋0.04）－（2.28＋0.72），同时算出两边小括号里的加法，再算减法。 【规范解答】17.83－（7.83＋5.5） ＝17.83－7.83－5.5 ＝10－5.5 ＝4.5 16.4－（6.4－3.82） ＝16.4－6.4＋3.82 ＝10＋3.82 ＝13.82 8.96－2.28＋0.04－0.72 ＝8.96＋0.04－2.28－0.72 ＝（8.96＋0.04）－（2.28＋0.72） ＝9－3 ＝6 【基础通关】 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）颐和园是我国现存最大的皇家园林之一，全园占地面积3.009平方千米。下面的小数与3.009相等的是（    ）。 A．3.09 B．3.090 C．3.0090 【答案】C 【思路引导】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此对各选项中的小数与进行比较分析。 【规范解答】A．是去掉小数部分中间的一个“0”，数值发生变化，与不相等，此选项错误； B．是去掉小数部分中间的一个“0”并在末尾添上一个“0”，数值发生变化，与不相等，此选项错误； C．是在的末尾添上一个“0”，根据小数的性质，小数的大小不变，与相等，此选项正确。 2．（26-27五年级上·全国·课后作业）下面说法正确的是（    ）。 A．小数的位数越多，小数就越大 B．小数都比1小 C．小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变 【答案】C 【思路引导】小数大小比较是先比较整数部分，再依次比较十分位、百分位等数位；明确小数包括整数部分和小数部分，依此判断小数与1的关系；依据小数基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变判断选项。 【规范解答】A．小数的大小比较与小数位数的多少无关。比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大，依次类推。例如是一位小数，是两位小数，但。此选项错误； B．小数由整数部分和小数部分组成，整数部分可以是，也可以大于。当整数部分大于时，这个小数就大于。例如是小数，但。此选项错误； C．根据小数的基本性质，小数的末尾添上“”或去掉“”，小数的大小不变。例如。此选项正确。 3．（25-26五年级下·重庆·期末）如下图，有三条彩带，根据三条彩带的长度关系，方框中该填入的数从左往右分别是( )和( )。 【答案】 0.6/ 15 【思路引导】数轴刻度0~4，单位长度代表1份； 红彩带：对应刻度1，标注长度为5m，说明数轴1格代表5米； 黄彩带：0到1之间平均分成5份，占3份，也就是格。长度是3米。 蓝彩带：占数轴完整3格。 【规范解答】1.（米），3÷5＝0.6。所以左边方框数轴刻度为：0.6。 2.蓝彩带占数轴完整3格。长度为：3×5＝15（米）。所以右边方框数字为：15米。 4．（26-27五年级上·全国·课后作业）在0.16的末尾添上两个0，它的大小( )，但它的计数单位由( )变成( )。 【答案】 不变 0.01 0.0001 【思路引导】根据小数的基本性质，在小数的末尾添上或去掉，小数的大小不变，再由小数的数位顺序表知，小数部分的数位从小数点向右依次是十分位、百分位、千分位……对应的计数单位是、、……它们间的进率是，据此分析解答。 【规范解答】根据小数的基本性质可知：和，它的大小相等。的计数单位是百分之一，写作，的计数单位是万分之一，写作：。所以它的计数单位由变为。 5．（26-27五年级上·全国·课后作业）把下面的数改写成计数单位是“千分之一”的数。 6.09＝( )              3.16000＝( ) 【答案】 6.090 3.160 【思路引导】要把数改写成计数单位是千分之一（也就是0.001）的数，需要根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，同时保证小数的位数是三位。据此解答。 【规范解答】对于6.09：它是两位小数，在末尾添1个0，变成三位小数：6.09＝6.090 对于3.16000：它是五位小数，去掉末尾多余的2个0，保留三位小数：3.16000＝3.160 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）0.500＝0.5，它们的计数单位也相同。( ) 【答案】× 【思路引导】根据小数的性质，小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但计数单位取决于小数的位数． 【规范解答】，它们的大小相等。是一位小数，计数单位是；是三位小数，计数单位是，它们的计数单位不相同。 故答案为：× 7．（25-26五年级上·贵州毕节·期末）大于1.7而小于1.8的三位小数有无数个。( ) 【答案】× 【思路引导】三位小数是指小数点后有三位的数。大于1.7而小于1.8的三位小数的范围是从1.701到1.799（包含）。这些数按0.001的大小递增，共有99个，是有限个，不是无数个。题干说法错误。 【规范解答】大于1.7而小于1.8的三位小数最小为1.701，最大为1.799。共有99个不同的数。因此，有有限个，不是无数个。原题说法错误。 故答案为：× 8．（26-27五年级上·全国·课后作业）简便计算。                   【答案】2475；54.8； 1064；3.17 【思路引导】（1）将99看成算式（100－1），再利用乘法分配律进行简便计算。 （2）利用加法交换律，将24.8和14.6交换位置，进行简便计算。 （3）利用乘法分配律进行简便计算。 （4）根据减法的性质，先去括号，将算式转化为4.38－3.38＋2.17，进行简便计算。 【规范解答】99×25 ＝（100－1）×25 ＝100×25－1×25 ＝2500－25 ＝2475 15.4＋24.8＋14.6 ＝15.4＋14.6＋24.8 ＝30＋24.8 ＝54.8 （125＋8）×8 ＝125×8＋8×8 ＝1000＋64 ＝1064 4.38－（3.38－2.17） ＝4.38－3.38＋2.17 ＝1＋2.17 ＝3.17 9．（25-26五年级上·江苏扬州·期末）一台拖拉机上午耕地4公顷，下午比上午少耕地0.08公顷。这天一共耕地多少公顷？ 【答案】7.92公顷 【思路引导】下午比上午少耕地0.08公顷，用上午耕地的面积减去0.08公顷，求出下午耕地面积，再加上上午耕地面积，即可求出一天耕地面积。 【规范解答】 （公顷） 答：这天一共耕地7.92公顷。 10．（25-26五年级上·山西太原·期末）五年级学生使用的短跳绳的标准长度是2.8米。军军使用的跳绳长2.6米，东东使用的跳绳比标准长度长0.4米。他们两人的跳绳长度相差多少米？ 【答案】0.6米 【思路引导】东东的跳绳比标准长度长0.4米，标准长度是2.8米，所以用标准长度加上0.4米就能得到东东的跳绳长度；用东东的跳绳长度减去军军的跳绳长度（2.6米），就能得到两人跳绳的长度差。据此解答。 【规范解答】2.8＋0.4－2.6 ＝3.2－2.6 ＝0.6（米） 答：他们两人的跳绳长度相差0.6米。 【能力提升】 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）与6.0最接近的数是（    ）。 A．6.01 B．5.98 C．6.1 【答案】A 【思路引导】要判断哪个数与6.0最接近，需要分别求出各个选项中的数与6.0的差，差越小，说明该数与6.0越接近。通过计算各选项与6.0的差并进行比较，即可得出正确答案。 【规范解答】A．6.01－6.0＝0.01 B．6.0－5.98＝0.02 C．6.1－6.0＝0.1 0.01＜0.02＜0.1 因为0.01最小，所以与6.0最接近的数是6.01。 2．（24-25五年级下·河北张家口·期末）下面三个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的算式是（    ）。 A．365＋714 B．8.53－2.1 C． 【答案】B 【思路引导】当算式中的“1”和“5”所在的数位相同也就是计数单位相同时可以直接相加或相减。 【规范解答】A．365＋714，两个数中5在365的个位，1在714的十位，两个数所在的数位不相同，不能直接相加。 B．8.53－2.1，两个数中5在8.53的十分位，1在2.1的十分位，两个数所在的数位相同，即计数单位相同，可以直接相减。     C．，的分数单位是，的分数单位是，两个数的分数单位不同，不能直接相加。 三个算式中的“1”和“5”可以直接相减的算式是8.53－2.1。 3．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）小丽在计算☆时，先计算了，再计算了减法，这样得到的结果与正确的结果相差（    ）。 A．0.1 B．0.45 C．0.55 D．0.9 【答案】D 【思路引导】根据正确答案的式子：☆，先计算了0.55＋0.45的式子：☆−（0.55＋0.45），进行相减可得答案。也可以用特殊值法，把☆看作一个具体的值，比如是5，计算出两个式子的值，再相减即可。 【规范解答】方法一：☆− ＝☆－0.1－（☆－1） ＝☆－0.1－☆＋1 ＝0.9 方法二：把☆看作是5，代入式子得：☆＝5－0.55＋0.45＝4.9 ☆−（0.55＋0.45）＝5－1＝4 4.9－4＝0.9。 故答案为：D 【考点剖析】解决本题的关键是能够根据题目意思列出两种情况的算式，再根据要求计算。由于是选择题，可以用代入特殊值法简化运算，快速得到正确答案。 4．（25-26五年级下·重庆潼南·期末）分数也是“数”出来的。如下图，A点表示( )，它的分数单位是( )，一个一个往右数，数到B点，B点用分数表示是( )，用小数表示是( )。 【答案】 2.4 【思路引导】将0到1的区间看作单位“1”，被平均分成5份，先根据等分份数求出分数单位，再结合A、B距离起点的分点格数求出对应分数，最后完成分数到小数的转化。 【规范解答】0到1的线段被平均分成5份，1÷5＝，该数轴的分数单位为。 A点在0向右第3个分点为。 B点在2向右第2个分点为。 分数转化为小数：12÷5＝2.4。 5．（26-27五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )5.89        ( )9 12( )        ( )13 ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＝ ＝ ＝ 【思路引导】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大，这个数就大，整数部分相同，就从小数部分第一位开始比较，第一位上的数大这个数就大，第一位上的数相同，就接着比较第二位上的数，直到比较出大小为止；据此题中需要计算的先计算出结果再进行比较。 【规范解答】（1）6.89－0.99＝5.9，5.9和5.89相比，整数部分相同，十分位上9＞8，所以5.9＞5.89，即6.89－0.99＞5.89。 （2）3.8＋5.82＝9.62，9.62和9相比，整数部分相同，十分位上6＞0，所以9.62＞9，即3.8＋5.82＞9。 （3）4.4＋2.6＋5＝7＋5＝12，12＝12，即12＝4.4＋2.6＋5 （4）4.2＋8＋0.8＝12.2＋0.8＝13，13＝13。即4.2＋8＋0.8＝13。 （5）2.5＋1.35＝3.85，3.96－0.11＝3.85，3.85＝3.85，即2.5＋1.35＝3.96－0.11。 （6）2.7＋5.1＝7.8，8－0.2＝7.8，7.8＝7.8，即2.7＋5.1＝8－0.2。 6．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）递等式计算（能巧算的要巧算） 4.8÷1.25       42.26－3.57－16.43        7.64＋4.31＋2.36＋5.69 0.83×6.8＋11.7×0.68        （3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1] 【答案】3.84；22.26；20； 13.6；0.67 【思路引导】4.8÷1.25根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘0.8即可简便计算。 42.26－3.57－16.43根据减法的性质，变成42.26－（3.57＋16.43）使得计算简便。 7.64＋4.31＋2.36＋5.69根据加法交换律和加法结合律，变成（7.64＋2.36）＋（4.31＋5.69）使得计算简便。 0.83×6.8＋11.7×0.68先根据积不变，变成0.83×6.8＋1.17×6.8，再根据乘法分配律变成（0.83＋1.17）×6.8使得计算简便。 （3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1]先算小括号里的加法和减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】4.8÷1.25 ＝（4.8×0.8）÷（1.25×0.8） ＝3.84÷1 ＝3.84 42.26－3.57－16.43 ＝42.26－（3.57＋16.43） ＝42.26－20 ＝22.26 7.64＋4.31＋2.36＋5.69 ＝（7.64＋2.36）＋（4.31＋5.69） ＝10＋10 ＝20 0.83×6.8＋11.7×0.68 ＝0.83×6.8＋1.17×6.8 ＝（0.83＋1.17）×6.8 ＝2×6.8 ＝13.6 （3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1] ＝4.02÷[0.6÷0.1] ＝4.02÷6 ＝0.67 7．（26-27五年级上·全国·课后作业）用0、0、3、8和小数点按要求写数。 (1)写出一个不改变大小，且可以去掉两个“0”的小数。 (2)写出一个可以去掉一个“0”而不改变大小的小数。 (3)写出一个不能去掉“0”的小数。 【答案】(1)8.300（答案不唯一） (2)3.080（答案不唯一） (3)0.308（答案不唯一） 【思路引导】根据小数的性质，去掉小数部分末尾的0，小数大小不变。不改变大小且可以去掉两个“0”的就把两个0放在末尾；去掉一个“0”而不改变大小的就把一个0放在末尾另一个0放在两数中间或者整数部分；不能去掉“0”的就是把两个0放在两数中间或者整数部分，依此写出。 【规范解答】（1）把两个0都放在末尾：如8.300。（答案不唯一） （2）一个0放在末尾另一个0放在两数中间或者整数部分：如3.080。（答案不唯一） （3）把两个0放在两数中间或者整数部分：如0.308。（答案不唯一） 8．（24-25四年级下·福建南平·期末）西安大雁塔与小雁塔是唐代佛教建筑的代表，分别象征“雁塔题名”的科举文化与“雁塔晨钟”的禅意传承。大雁塔高约64.54米，小雁塔高约43.4米，两座塔的高度相差多少米？ 【答案】21.14米 【思路引导】用大雁塔的高度减去小雁塔的高度，即为两座塔的高度之差。 【规范解答】64.54－43.4＝21.14（米） 答：两座塔的高度相差21.14米。 9．（25-26五年级下·四川宜宾·期末）运动会前夕，学校需定制号码布，4至6年级需18张大号码布，每张用料0.35平方米；1至3年级需22张小号码布，每张用料0.28平方米。布料按整平方米出售，至少需要购买多少平方米的布料？（不计损耗，得数保留整数。） 【答案】13平方米 【思路引导】根据“总面积＝数量×每张面积”，分别计算出大号码布和小号码布所需布料的面积，再将二者相加，最后根据实际情况对结果的整数部分加1进行取整。 【规范解答】18×0.35＝6.3 （平方米） 22×0.28＝6.16 （平方米） 6.3＋6.16＝12.46 （平方米） 12＋1＝13（平方米） 答：至少需要购买13平方米的布料。 10．甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。如果知道甲比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ 【答案】甲62.7千克，乙63.6千克，丙59.9千克，丁59.8千克 【思路引导】根据丁比丙轻，丙又比甲轻可知，甲＞丙＞丁，又由于甲比乙轻，所以乙＞甲＞丙＞丁，再根据小数的大小比较，把59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克按从大到小进行排列，即可得知四人的体重分别是多少。 【规范解答】根据丁比丙轻，丙又比甲轻可知，甲＞丙＞丁，由于甲＜乙，所以乙＞甲＞丙＞丁； 63.6千克＞62.7千克＞59.9千克＞59.8千克； 答：甲的体重是62.7千克，乙的体重是63.6千克，丙的体重是59.9千克，丁的体重是59.8千克。 【考点剖析】本题主要考查了小数的大小比较和逻辑推理，要熟练掌握。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第一单元 小数的再认识和加减法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练展+真题难度分层演练 共62题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 小数的意义 3 知识点二 小数的读法和写法 3 知识点三 小数的性质 4 知识点四 小数的大小比较 4 知识点五 小数的加法 4 知识点六 小数的减法 4 知识点八 小数加减法简便计算 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 小数的意义 5 高频考点二 根据小数的意义进行单位换算 6 高频考点三 小数的数位和计数单位的认识 6 高频考点四 小数的读法和写法 6 高频考点五 小数的组数和猜数问题 7 高频考点六 小数的性质 7 高频考点七 多位小数的大小比较 8 高频考点八 多位小数的不进位加法、不退位减法 8 高频考点九 多位小数的进位加法、退位减法 9 高频考点十 利用小数加减法解决实际问题 9 高频考点十一 小数的加、减法混合运算 10 高频考点十二 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 11 高频考点十三 整数加法运算律推广到小数 12 高频考点十四 与小数减法相关的简便运算 13 优选真题 实战演练 13 【基础通关】 13 【能力提升】 15 知识点一 小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000……的分数可用小数表示为0.1、0.01、0.001…… 3. 小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10。 5. 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 知识点二 小数的读法和写法 1. 小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2. 小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 小数的化简 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四 小数的大小比较 1. 先比较整数部分； 2. 如果整数部分相同，就比较十分位； 3. 十分位相同，就比较百分位； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点六 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点七 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点八 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法。 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a-(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 高频考点一 小数的意义 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）1.31米＝( )米( )分米( )厘米 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·广东深圳·期末）如图中，点（    ）能正确表示0.7的大致位置。 A．a B．b C．c D．d 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·四川巴中·期末）下面是三位同学计算0.8÷0.16的方法，方法正确的是（    ）。 A．红红和源源 B．红红和君君 C．君君和源源 D．三人都正确 高频考点二 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·云南文山·期末） 690平方分米＝( )平方米     150分＝( )时 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·西藏林芝·期末）下面这些数量中的“3”表示3厘米的是（    ）。 A．0.34米 B．0.563米 C．7.3分米 D．13分米 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）笔记本3.4元，卷笔刀2.65元。在下图中标出这两个数据。    高频考点三 小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）0.58的计数单位是( )，0.580的计数单位是( )，它们的大小( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山东德州·期末）整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。如：80是由8个( )组成的；0.8是由8个( )组成的；再添上( )个相同的计数单位就是最小的假分数。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）由2个十和2个十分之一组成的小数是( )。如果把这个数的小数点向左移动一位，就是由2个( )和2个( )组成的数。 高频考点四 小数的读法和写法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）用1、5、8、0这四个数字和小数点按要求组数（每个数字都用且只能用一次）。 (1)组成一个最小的三位小数：( )。 (2)组成一个最大的两位小数：( )。 (3)组成一个最大的一位小数：( )。 (4)组成读出一个零的最小的两位小数：( )。 (5)组成一个不需要读出零的最大的两位小数：( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏常州·期末）一个数由6个十、3个百分之一和5个千分之一组成，它是( )，读出这个数一共要读出( )个“零”，再添上( )个0.001就是61。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西临汾·期中）亮亮和他的朋友们用5、2、0、0这4张卡片和小数点玩组小数游戏。根据下面的要求看谁组得又对又快。（每次卡片全部用完，各写出2个符合要求的小数） （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 高频考点五 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）数字0、5、7和小数点可以组成( )个不同的两位小数。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用0、3、7三个数字和小数点一共可以组成（    ）个不同的两位小数。 A．2 B．3 C．4 D．6 高频考点六 小数的性质 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西大同·期中）用下面5张卡片按要求组成小数。（写出一个即可） (1)整数部分是0的三位小数：__________________。 (2)只读一个“零”的两位小数：__________________。 (3)一个“零”都不读的一位小数：__________________。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（2025五年级上·江苏南通·专题练习）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 58.36( )58.306    360000000( )3.6亿 20.80( )20.8     5200万( )0.052亿 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河南周口·期中）0.078  7.08  0.807  7.80  7.0800  0.087 (1)上面的数中，相等的两个数是( )。 (2)上面的数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 高频考点七 多位小数的大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）用1、6、7、0和小数点组成大于6小于7且小数部分是三位的小数。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）一个小数的整数部分是8，十分位上是9，这个小数是( )，它比8.99( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东潮州·期末）在3.7、、3.73、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 高频考点八 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）小明的身高是1.45米，他比小红高0.12米，小红又比小兰矮0.03米。小兰的身高是（    ）。 A．1.36米 B．1.30米 C．1.34米 D．1.60米 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏南京·期中）明明用竖式计算5.1加一个两位小数，把两位小数看成了一位小数，得20.3，正确的结果应该是( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏盐城·期中）用竖式计算，带※要验算。 1.7＋6.08＝                     9－8.67＝ ※20.6＋9.44＝                  ※0.14－0.037＝ 高频考点九 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北石家庄·期末）小丽身高1.45米，体重35千克，腿长0.74米。小丽说的话对吗？请你从数学的角度作出判断，并用你喜欢的方式说明理由。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）用竖式计算，画*要验算。 11.95＋8.37＝           *15－4.04＝ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）a和b（a＞b）是两个不同的四位小数，四舍五入取近似值都是2.38，则a和b最大相差( )。 高频考点十 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河南新乡·期末）王老师要用90元买一些文具作为年级运动会的奖品，他先用42.5元买了5本硬皮本，剩下的钱准备买3.5元一支的笔，可以买多少支？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末）体育商店进了一些羽毛球，星期日卖出羽毛球42个，要知道“一共盈利多少元”，你选择的条件是________。（在横线上填写序号） ①每箱24盒           ②每盒12个         ③每个零售价2.6元 ④每盒进货价24元     ⑤每盒零售价31.2元 根据你选择的条件列式解答。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏淮安·期末）小吉家11月每天预订3袋纯牛奶，按批发价共付87.3元，纯牛奶零售价：1.10元/袋，这样每袋比零售价便宜多少元？ 高频考点十一 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10( )    ( )3.9 ( )    ( )7 ( )    ( ) 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期末）用你喜欢的方法做。 3.9＋0.56＋7.1＋0.44           22.3－（2.3＋6.47） 9.56×99＋9.56               0.8×（2.2－0.46÷2.3） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏南京·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 17.6－3.65＋2.4    7.6－2.45－5.1    4.8＋0.36＋5.2＋0.64 47.6＋3.6－9.6    21.78－5.14＋8.22－4.86    41－7.7－3.3 高频考点十二 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明一家计划第二天租一辆车自驾去钟山风景名胜区游玩。在行驶过程中，小明帮爸爸记录了仪表盘里程读数如下： 地点 取车点 景区入口 景区出口 还车点 里程表数/千米 529.6 572.9 592.4 ？ 假设景区出口和景区入口是同一个地点，此时爸爸从景区出口原路返回到取车点去还车，则到达还车点时，仪表盘的里程表读数为多少千米？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西大同·期中）张强特别喜欢看《动物百科》，他从中了解到好多动物信息： ①一只成年鸭嘴兽体长大约0.56米。 ②海蝎子体长2.45米。 ③北极霞水母触手伸长后最长的长度比海蝎子长33.55米。 ④非洲草原象体长可达7.5米。 根据信息回答问题。 （1）张强给同桌出了一个问题，同桌列出的算式是“2.45＋33.55－0.56”，张强提出的问题是____________？ 请你帮助张强的同桌解答： （2）请你从上述四个信息中合理选择，提出一个需要两步计算的数学问题并解答。 你提出的问题是____________？ 解答过程： 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·上海宝山·期中）小巧和妈妈区水果超市购物。如图是购物小票，但有些部分被不小心污损了。请你根据购物小票的现有信息，求香蕉的单价。 高频考点十三 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏徐州·期中）下面各题怎样算简便就怎样算 5.3＋0.98＋1.7            10.61－3.52－6.48              66＋66×99                 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期中）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 25－4.7＋5.3        46×39＋61×46        2.1＋0.74＋7.9＋0.26 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算。（能简算的要简算）            高频考点十四 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）脱式计算。                 15.07－3.94－2.06 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 49.6－12.8＋0.2                    17.4－2.25－7.75 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏镇江·期中）下面各题，怎么算简便就怎样算。 17.83－（7.83＋5.5）        16.4－（6.4－3.82）        8.96－2.28＋0.04－0.72 【基础通关】 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）颐和园是我国现存最大的皇家园林之一，全园占地面积3.009平方千米。下面的小数与3.009相等的是（    ）。 A．3.09 B．3.090 C．3.0090 2．（26-27五年级上·全国·课后作业）下面说法正确的是（    ）。 A．小数的位数越多，小数就越大 B．小数都比1小 C．小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变 3．（25-26五年级下·重庆·期末）如下图，有三条彩带，根据三条彩带的长度关系，方框中该填入的数从左往右分别是( )和( )。 4．（26-27五年级上·全国·课后作业）在0.16的末尾添上两个0，它的大小( )，但它的计数单位由( )变成( )。 5．（26-27五年级上·全国·课后作业）把下面的数改写成计数单位是“千分之一”的数。 6.09＝( )              3.16000＝( ) 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）0.500＝0.5，它们的计数单位也相同。( )（判断对错） 7．（25-26五年级上·贵州毕节·期末）大于1.7而小于1.8的三位小数有无数个。( )（判断对错） 8．（26-27五年级上·全国·课后作业）简便计算。                   9．（25-26五年级上·江苏扬州·期末）一台拖拉机上午耕地4公顷，下午比上午少耕地0.08公顷。这天一共耕地多少公顷？ 10．（25-26五年级上·山西太原·期末）五年级学生使用的短跳绳的标准长度是2.8米。军军使用的跳绳长2.6米，东东使用的跳绳比标准长度长0.4米。他们两人的跳绳长度相差多少米？ 【能力提升】 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）与6.0最接近的数是（    ）。 A．6.01 B．5.98 C．6.1 2．（24-25五年级下·河北张家口·期末）下面三个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的算式是（    ）。 A．365＋714 B．8.53－2.1 C． 3．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）小丽在计算☆时，先计算了，再计算了减法，这样得到的结果与正确的结果相差（    ）。 A．0.1 B．0.45 C．0.55 D．0.9 4．（25-26五年级下·重庆潼南·期末）分数也是“数”出来的。如下图，A点表示( )，它的分数单位是( )，一个一个往右数，数到B点，B点用分数表示是( )，用小数表示是( )。 5．（26-27五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )5.89        ( )9 12( )        ( )13 ( )    ( ) 6．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）递等式计算（能巧算的要巧算） 4.8÷1.25       42.26－3.57－16.43        7.64＋4.31＋2.36＋5.69 0.83×6.8＋11.7×0.68        （3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1] 7．（26-27五年级上·全国·课后作业）用0、0、3、8和小数点按要求写数。 (1)写出一个不改变大小，且可以去掉两个“0”的小数。 (2)写出一个可以去掉一个“0”而不改变大小的小数。 (3)写出一个不能去掉“0”的小数。 8．（24-25四年级下·福建南平·期末）西安大雁塔与小雁塔是唐代佛教建筑的代表，分别象征“雁塔题名”的科举文化与“雁塔晨钟”的禅意传承。大雁塔高约64.54米，小雁塔高约43.4米，两座塔的高度相差多少米？ 9．（25-26五年级下·四川宜宾·期末）运动会前夕，学校需定制号码布，4至6年级需18张大号码布，每张用料0.35平方米；1至3年级需22张小号码布，每张用料0.28平方米。布料按整平方米出售，至少需要购买多少平方米的布料？（不计损耗，得数保留整数。） 10．甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。如果知道甲比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null