2026-2027学年上学期人教版九年级数学入学摸底（分班）练习卷（八年级下册及九年级上册第二十五、二十六章）

**基本信息** 聚焦学段衔接，以容器进出水、疫情口罩生产等真实情境和动态几何、统计分析等梯度问题，检测数学抽象、推理与模型意识，适配开学分班摸底需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、四边形判定、函数图像|结合箱线图考查统计观念| |填空题|5/15|动态几何最值、二次函数交点、道路面积建模|矩形动点问题渗透几何直观| |解答题|8/75|方程多种解法、统计分析、正方形动态探究|口罩生产函数图像应用，培养应用意识|

2026-2027学年上学期人教版九年级数学入学摸底 (分班)数学练习卷 本试卷测试内容：人教版（新课标)八年级下册和九年级上册第二十五、二十六章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分). 1.若式子x X-2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2D.x<1 2.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为( A.9 B.12 C.15 D.18 3.下列命题，其中是真命题的为( ）. A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 4.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4mn内 只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内 第1页，共1页 水量y(单位：L)与时间x(单位：mn之间的关系如图所示，则图中a的值是( yL 35 20 可41624 a x/min A.32 B.34 C.36 D.38 5.函数y=-ax+a与y=C(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( 交 6.如图是某次测试成绩的箱线图.根据图中的信息，下列判断错误的是( 成绩/分 100 99 500850506005050 88 79 165 539 A.本次测试的最高分是99分 B.本次测试的平均分是79分 第2页，共1页 C.本次测试成绩的上四分位数是88分 D.本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 7.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是( ）. A.3x2+2-1=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-X+2=0 D.(a2+1)x2+bx+c=0 8.一元二次方程x+1(x-1)=2x+3的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 9.下列函数中，是二次函数的有( ①y=1-22,②y=克，®y=3x1-3x,@y=1-2xi1+2x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.把抛物线y=5x向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( ）. A.y=5(x-2)2+3 B.y=5(x+22-3 C.y=5(x+2}2+3 D.y=5(x-22-3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）· 11.要使代数式Y2X,1有意义，则x的取值范围是 第3页，共1页 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,D是AB上一点，DE⊥AC于点 E,DF⊥BC于点F,连接EF,则EF的最小值为 cm D E F 13.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x与y=-号， 2x+b交于点A,则关于x,y的方程组 x+2y=2b (2x+y=0的解是 1 y=-x+b 14.若二次函数y=-x2+6x-m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 15.如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路 各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m,设道路的宽为m, 第4页，共1页 则根据题意，可列方程为 12m 三、解答题：本题共8小题，共75分 16.(本小题12分)按要求解下列方程. (1)(x-22=9:(用直接开平方法 (2)x2-4x-1=0:(用配方法 (3)4x2+3x-2=0:(用公式法 (4)4(x+32=(x-12:(用因 式分解法) 第5页，共1页 17.(本小题8分(1)已知x=3+V5,y=V3-V5,试求代数式2x2-5y+2y的值 x-y )÷y (2)先化简，再求值：X-2y+yX-2刘x2y其中x=22-1,y=2-2. 18.(本小题9分)如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB, CD边于点E'F (1求证：四边形BEDF是平行四边形；(2当四边形BEDF是菱形时，求EF的长. D 19.(本小题9分)在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新 设备的产量y(万个)与生产时间x(天的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的 第6页，共1页 关系 (1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天： (2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？ (3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同. ↑万个) 24 甲 16.8 4.8 01234567x 20.(本小题9分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过 点(1,0)和(0,2). (1)当-2<x≤3时，求y的取值范围； (2)已知点p(m,n)在该函数的图象上，且m-n=4?求点p的坐标. 第7页，共1页 21.(本小题9分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选 出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩 如图所示. 平均分分) 中位数（分） 众数（分） 方差（分口） 初中部 Q 85 b S初中 高中部 85 C 100 160 (1)根据图示计算出abc的值； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差S'并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。 分数 100 初中部 90 80 70 高中部 4 5 选手编号 22.（本小题8分)已知抛物线y=x+bx+c过点A(0,1),B(2,-1) (1)求抛物线的解析式. 第8页，共1页 (2)点(1,4)是否在此抛物线上？ 23.(本小题11分)如图1，正方形ABCD的边长为a,E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合）， 连接AE交对角线BD于点P,过点P作PF⊥AE交BC于点F. (1)求证：PA=PF; (2)如图2，过点F作FQ⊥BD于Q,在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变， 求出PQ的长；若变化，请说明变化规律. (3)请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由. 图1 图2 第9页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：依题意，得 x-1≥0且x-2≠0？ 解得x≥1且x≠2. 故选A. 2.【答案】B 【解析】解：过点A作AD⊥BC, AB=AC, 0=CD=号BC=×18=9, 2 .AD=√AC2-CD=V152-9=12, 第10页，共1页 ∴.它底边上的高为12 故选B 3.【答案】D 【解析】 解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误： B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误： C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误： D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确. 故选D. 4.【答案】C 【解析】 解：由图象可知，进水的速度为：20÷4=5(L/min), 出水的速度为：5-(35-20)÷(16-4)=3.75(L/min, 第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)×(24-4)=45(L), 第11页，共1页 a=24+45÷3.75=36 故选C. 5.【答案】D 【解析】 解：当a>0时，-a<0,y=-ax+a在一、二、四象限，y=(a≠0)在一、三象限，无选项符 合： 当a<0时，-a>0,y=-ax+a在一、三、四象限，y=Q(a0)在二、四象限，只有D符合； X 故选D. 6.【答案】B 【解析】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最 大值，故A项判断正确，不符合题意： B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为9'平均数需要所有 数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意： C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项 判断正确，不符合题意； 第12页，共1页 D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数包含了数据集中间50%的数值，图中下 四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的50%， 故D项判断正确，不符合题意. 7.【答案】D 【解析】 解：A、不是整式方程，不合题意： B、含有2个未知数，不合题意： C、当a=0时，不合题意； D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2，二次项系数不为0的整式方程，符 合题意. 8.【答案】A 【解析】 解：原方程可化为：x2-2x-4=0, .∴.a=1’b=-2'c=-4' .∴.△=(-22-4×1×(-4)=20>0' 第13页，共1页 :方程有两个不相等的实数根 故选A. 9.【答案】C 【解析】解：①y=1-V2x2=-V2x2+1,是二次函数： ②y=,分母中含有自变量，不是二次函数： ③y=3x(1-3x)=-9x2+3x'是二次函数； ④y=1-2x1+2x=-4x2+1?是二次函数. 二次函数共三个， 故选C. 10.【答案】C 【解析】解：将抛物线y=5x向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数解析式是： y=5(x+22+3: 故选C. 11.【答案】x2且x≠1 【解析】 解“2燕义。 第14页，共1页 2x-1≥0 X-1≠0” 解得：x2且x1, 做答案为x2担x1. 12.【答案】2.4 【解析】 解：如图，连接CD B .'∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm, ∴.AB=V32+4=5cm, ,DE⊥AC,DF⊥BC,∠ACB=90°， ∴.四边形CFDE是矩形， ∴.EF=CD 由垂线段最短可得，当CD⊥AB时，线段CD的值最小，即线段EF的值最小， 此时，S。=号BCAC=号ABCD, 第15页，共1页 即×4x3=号×5cD, 解得CD=2.4cm, .EF最=2.4cm. x=-1 13.【答案】 y=2 【解析】 解：：直线y=-2x与y方x+b交于点A, :.当x=-1时，y=-2×(-1)=2 :.点A的坐标为(-1,2 x+2y=2b 将两条直线移项后可组成：方程组2×+y=0’ x+2y=2b, x=-1 关于x,y的方程组2x+y=0的解是y=2, 故答案为 x=-1 y=2 14.【答案】m>9 【解析】 【解答】 解：.二次函数y=-x+6x-m的图象与x轴没有交点， 第16页，共1页 .△=62-4×(-1)×(-m)<0' 解得m>9. 故答案为m>9. 15.【答案】(12-x)(8-x=77 【解析】 解：，道路的宽应为x米， :.由题意得，（12-x)(8-x)=77: 故答案为12-x)(8-x)=77. 16.【答案】解：(1)(x-22=9, x-2=±3’ .X1=5’X2=-1 (2)x2-4x-1=0 (x-2}2=5' ∴.x-2=±V5 .x1=2+V5’x2=2-V5 第17页，共1页 (3)4x2+3x-2=0' .△=9+32=41>0' x=3±V41 8 x1=二3+4红， ,=-3-V41: 8 (4)4x+32=(x-12 2x+32-(x-1)2=0' (2x+6+x-1)(2x+6-x+1)=0' :3x+5=0:或x+7=0 =景=-7 17.【答案】解：（1)2x2-5y+2y2, =2(x2-2xy+y2)-xy' =2(x-y2-xy' 当x=V3+V5,y=3-V5时 原式=2(252-(3-5)】 =2×20-（-2)】 第18页，共1页 =42: 2解：原武子xx22 =(1-1.x-2y x-y x-2y'y 2 -y .x-2y =x-yx-2y）y 1 -(x-y 当x=2V2-1,y=2-V2时，原式=-1+2 3 18.【答案】(1)证明：.四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， .∴.AB//DC'OB=OD' ∴.∠OBE=∠ODF' 在△BOE和△DOF中， ' .△BOE≌△DOF(ASA' .∴.EO=FO' :.四边形BEDF是平行四边形： 第19页，共1页 (2解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF, 设BE=x,则DE=x,AE=6-x, 在Rt△ADE中，DE=AD+AE2, x2=42+(6-x2, 解得：x=13 BD=VA D2+AB2=2V13' OB-BD-13, :BD⊥EF, .EO=BE2-OB=213 3 ·EF=2EO=4V13 3 19.【答案】解：(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了2天； (2)新设备每天生产口罩：4.8÷1=4.8万个， 旧设备每天生产口罩：16.8÷7=2.4万个， 答：新设备每天生产口罩4.8万个，旧设备每天生产口罩2.4万个： (3)根据题意得： 第20页，共1页 当3<x<7时， 2.4x=4.8(x-2) 解得：x=4, 当1<x<3时， 2.4x=4.8' 解得x=2, ：.当x=2或x=4时，新旧设备所生产的口罩数量相同， 20.【答案】解：设解析式为：y=kx+b, k+b=0 将1,0，(0,2代入，得 b=2’ [k=-2 解得b=2’ :这个函数的解析式为：y=-2x+2 (1)把x=-2代入y=-2x+2得，y=6 把x=3代入y=-2x+2得，y=-4, :y的取值范围是-4≤y<6 (2小点P(m,n在该函数的图象上， 第21页，共1页 .∴.n=-2m+2' .m-n=4' .m-(-2m+2=4' 解得m=2,n=-2, :.点p的坐标为(2，-2： 21.【答案】解：(1)初中5名选手的平均分a=75+80+85+85+100=85(分， 5 由条形图中的数据可知初中部分数出现次数最多的是85分，故众数b=85, 高中5名选手的成绩由低到高依次是：70,75,80,100,100，正中间的一个数是80，故中 位数c=80: (2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好： (3S-75-85P+80-85P+85-85P+/85-85户+100-85}=70. :S初<S商巾' :.初中代表队选手成绩比较稳定. 22.【答案】【小题1】 第22页，共1页 解：将点A(0,1),B(2,-1)代入y=x2+bx+c中， c=1, 得4+2b+c=-1, b=-3, 解得c=1. :抛物线的解析式为y=X-3x+1 【小题2】 解：将x=1代入y=x2-3x+1中， 得y=-1≠4， .点(1,4)不在此抛物线上. 第23页，共1页 23.【答案】(1)证明：连接PC, 图1 “,四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°， 在△APB和△CPB中， AB=BC ∠ABP=∠CBP BP=BP ∴.△APB≌△CPB(SAS), .∴.PA=PC,∠PCB=∠PAB, .∠ABF=∠APF=90°， .∴.∠PAB+∠PFB=180°， .∠PFC+∠PFB=180°， 第24页，共1页 .∴.∠PFC=∠PAB, ∴.∠PFC=∠PCF, ∴.PF=PC, ∴.PF=PA」 (2)PQ的长不变，且PQ= 20, 理由：连接AC交BD于点O,如图2， D p y Q C 图2 PF⊥AE, ∴.∠APO+∠FPQ=90°， .FQ⊥BD, ∴.∠PFQ+∠FPQ=90°， .∴.∠APO=∠PFQ, 第25页，共1页 又.四边形ABCD为正方形， ∠A0P=∠PQF=90,A0=2 a, 在△APO和△PFQ中， ∠AOP=∠PQF ∠APO=∠PFQ AP=PF ∴.△APO≌△PFQ(AAS), PQ=AO-12 0 (3)AB+BF=2PB. 【解析】(3)如图3所示：过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为M,N. D F N 图3 .四边形ABCD为正方形， ∴.∠PBN=45°. 第26页，共1页 ,PN⊥BN, .BN-PN-BP. .'BN+PN=V2PB. ,BD平分∠ABC,PM⊥AB,PN⊥BC, ∴.PM=PN. 在Rt△PAM和Rt△PFN中， PA=PF PM=PN' ∴.Rt△PAM≌Rt△PFN(HL). .∴.AM=FN. .'∠MBN=∠BNP=∠BMP=90°， .四边形MBNP是矩形， .∴.MB=PN. .AB+BF=AM+MB+BF=FN+BF+PN=BN PN=V2PB. 第27页，共1页