九年级数学开学摸底考（苏科版九年级全部）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年九年级下学期开学摸底考 数学·参考解析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D A A C B C D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．8 12． 13．15 14.61.8 15. 3 16. 9 17. 18. 3、 解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.(8分，每题4分） 【解析】解：（1）原式 ； （2）， ， 或， ． 20．（8分） 【解析】（1）如图，作，垂足为点    在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． （2）没有危险，理由如下： 过作，垂足为点    ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 21.（10分） 【解析】（1）证明：由题意可得： ； ∴该方程总有两个实数根； （2）解：由一元二次方程根与系数的关系，得，． ∵， ∴． 解得．     ∵， ∴，即， ∴． 22．（10分） 【解析】（1）解：∵海都南路射阳收费站和盐城东收费站，海都南路射阳收费站有人工通道A、混合通道B和通道C三条通道， ∴途经海都南路射阳收费站时，李叔叔所选通道是“通道C”的概率为， 故答案为： （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道有1种， ∴李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道的概率为 23．（10分） 【解析】（1）解：调查总人数为：（人）， ∴选项中的学生人数（人）， 故答案为：8， 补全条形统计图如图所示： （2）解：选项所对应的扇形心角； （3）解：90分钟小时， （人）， 答：该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有1152人． 24．（10分） 【解析】（1）如图1中，点即为所求； （2）如图2中，线段，点即为所求； （3）如图3中，点即为所求． 25．（10分） 【解析】（1）由表中数据可得，当时，，当时，，代入，得 ， 解得， ∴y与x的函数关系式是， 由于销售单价不低于成本价格6元，且不高于30元/kg， ∴， 则 ． 即． （2）由(1)知，． ∵， ∴函数图象开口向下，有最大值， 函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴当时，函数w有最大值为46400， ∴销售单价定为28元时，获利最大，最大利润为46400元； （3）收取α元后，利润为 ， ∵， ∴函数图象开口向下，有最大值， 又函数图象的对称轴为， ∵， ∴当时，获利最大值为42100元， 将代入得，， 解得或 (舍)， ∴． 26．（10分） 【解析】（1）解：连接， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）设的半径为，，则， ∵，， ∴， ∵，， 而， ∴， 解得：， ∴的半径为． 27．（10分） 【解析】（1）①证明：， ， 又∵， ； 解：②连接，由①得， ． 又， ， ． 中，由勾股定理得：， 时， 中由勾股定理得： 带入上述比例式得； （2）解：为定值 由（1）②得 ， ． （3）解： ， ， ， ， ， ， 又， ， 即， ． 28．（10分） 【解析】（1）解：把，分别代入，得 ，解得：， ∴； （2）解：令，则， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点B作于G，如图， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴当最大时，最大， ∵点P为位于下方抛物线上一点， ∴设， 过点P作轴于H， 则，， ∵ ， ∵， ∴抛物线开口向上，当时，有最大值，最大值为8， ∴最大值， 当时，， ∴． （3）解：设直线解析式为：， 把，，代入，得 ，解得：， ∴直线解析式为：， 设抛物线顶点为S，平移后抛物线顶点为T，连接， ∴， 设直线解析式为：， ∵抛物线：， ∴， 把代入， 得， 解得：， ∴直线解析式为：； 设，则抛物线沿射线平移后的抛物线解析式为， 把代入，得， 解得：，（舍去）， ∴抛物线解析式为：， 当M在射线右侧时，如图， 由（2）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M横坐标为4， 把代入，得 ∴； 当M在射线左侧时，如图，设直线交y轴于点N， 同理， ∴， 设，在中，由勾股定理，得 ，解得：， ∴， ∴； 设直线解析式为：， 把，代入，得，解得：， ∴直线解析式为： 联立，得，解得：，（舍去）， ∴ 综上，点M的坐标为：或． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 2．若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的全面积为(  ) A． B． C． D． 3．如图，，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，，则的长是（    ） A． B． C．6 D．10 4．如图，中，半径，点C在劣弧上．若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，过点A作于点D，．若E，F分别为的中点，则的长为（    ） A．2 B． C． D．4 6．抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（    ） 最低气温（℃） 14 18 20 25 天数 1 3 2 2 A．14 B．18 C．19 D．20 8．如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F， 交于点G，若，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，点D到EF的距离为0.5，则△BEF的面积为（ ） A．2 B． C． D．3 10．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC＝40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正确的结论有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 11．杭州亚运会射箭比赛中，某运动员箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，若前箭的平均成绩为环，则这箭的平均成绩为 环． 12．如图，三个顶点均在正方形网格的格点上，则 ． 13．底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为 ． 14．如图，乐器上的一根弦长，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是线段的黄金分割点，，则的长为 ．(，精确到)    15．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个． 16．如图，是的直径，是上异于、的一点，连接、，直径交于点，且在优弧上，若，，则的长为 ． 17．如图，在中，，，，将绕点B旋转到的位置，其中点D与点A对应，点E与点C对应．如果图中阴影部分的面积为15，那么的正切值是 ． 18．如图，点P为等边内的一个动点，且于点D，于点E，若，则的最小值为 ． 3、 解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．(8分，每题4分）计算： （1）计算：； （2）解方程：． 20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．    (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 21.（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有两个正实数根，，且，求m． 22．（10分）随着2022年12月29日“射盐高速”的通车，加快我县融入长三角、接轨大上海的步伐，我县居民出行更加便捷．元旦假期李叔叔驾车出去游玩，途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站，海都南路射阳收费站有人工通道A、混合通道B和通道C三条通道；盐城东收费站有人工通道D、混合通道E、混合通道F和通道G四条通道．（不考虑其他因素）． (1)途经海都南路射阳收费站时，李叔叔所选通道是“通道C”的概率为_________； (2)用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道的概率． 23．（10分）为了更好地落实“双减”精神，某校对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位）状况设置了如下四个选项，分别为，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 学生书而作业时间状况的条形统计图　　　　　　学生书面作业时间状况的扇形统计图 请根据以上提供的信息解答下列问题； (1)此次调查，选项中的学生有______人，并补全图形； (2)在扇形统计图中，选项所对应的扇形心角是______； (3)如果该校有1800名初中学生，那么请估算该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ 24．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列画图： (1)在图1中的内部画一点，使得； (2)在图2中，是边的中点，连接，在线段上画一点，使得； (3)在图3中边的延长线上画一点，使得． 25．（10分）某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元，每日销售与销售单价x（元）满足关系式：，部分数据如表： 销售单价x（元） 1 2 … 10 每日销售量（） 4900 4800 … 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）． (1)求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式． (2)当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？ (3)网络平台将向食品公司可收取a元（）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值． 26．（10分）已知：如图，直线l与相离，于点P，交于点A，点B是上一点，连接并延长，交直线l于点C，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为，点C的坐标为，过点C作，垂足为点D，连接． (1)①求证：；②时，求的长； (2)的大小是否为定值，如果是，求，如果不是，请说明理由； (3)坐标平面内有一点，且满足，求E点的坐标（用m的代数式表示）． 28．（10分）已知如图1，抛物线：交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中，．点D为y轴上一点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A、D的直线上有一点E，点P为位于下方抛物线上一点，顺次连接点E、C、P、B，求四边形面积最大值，并求此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移一定单位后得到新抛物线，新抛物线经过点，点M为新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 1.【答案】D 【解析】解：A、11出现了2次，出现的次数最多，则众数是11，故本选项不符合题意； B、平均数是，故本选项不符合题意； C、方差是：，故本选项不符合题意； D、把这些数从小到大排列为：10，11，11，13，15，中位数是11，故本选项符合题意； 故选：D． 2．若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的全面积为(  ) A． B． C． D． 2.【答案】B 【解析】解：圆锥的底面圆的周长为， ∵圆锥的底面半径为，母线长为， ∴圆锥的全面积为 故选：B． 3．如图，，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，，则的长是（    ） A． B． C．6 D．10 3.【答案】C 【解析】解：∵， ∴， 即， 解得：． 故选：C． 4．如图，中，半径，点C在劣弧上．若，则（    ） A． B． C． D． 4.【答案】D 【解析】解：如图，    半径互相垂直， ， 所对的圆心角为， 所对的圆周角， 又， ， 故选：D． 5．如图，在中，，，过点A作于点D，．若E，F分别为的中点，则的长为（    ） A．2 B． C． D．4 5.【答案】A 【解析】解：， 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵E，F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 6．抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6.【答案】A 【解析】解：抛物线与轴相交于、两点， 抛物线的对称轴为直线， 将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与轴相交于、两点， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线上下平移对称轴不变， ，即， 抛物线开口向下， 将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与轴两交点间距离会变短， ， 故选：A 7．某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（    ） 最低气温（℃） 14 18 20 25 天数 1 3 2 2 A．14 B．18 C．19 D．20 7.【答案】C 【解析】解：这8天的气温从低到高为：14，18，18，18，20，20，25，25，共8个数据，处在第4、5位的两个数的平均数为（18+20）÷2=19，因此中位数是19 故选：C 8．如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F， 交于点G，若，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 8.【答案】B 【解析】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P， 由题意可知，AB=BC=4，E是BC的中点， ∴BE=2， 又∵， ∴BH=1，即H是BE的中点， ∴AB=AE=4， 又∵AF是∠DAE的角平分线，， ∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG， 又∵，， ∴PF=AD=4， 设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x， ∵， ∴∠AGP=∠AEB=∠B， ∴cos∠AGP===， 解得x=； 故选B． 9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，点D到EF的距离为0.5，则△BEF的面积为（ ） A．2 B． C． D．3 9.【答案】C 【解析】连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H， ∵∠ABC=90°，AB=BC=2， ∴AC=， ∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC， ∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形， ∴AG=BG=2， ∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4， ∴S△ADC=2， ∵， ∴GH=BG=， ∴BH=， 又∵EF=AC=2， ∴S△BEF= •EF•BH=×2×=， 故选C． 10．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC＝40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正确的结论有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.【答案】D 【解析】解：如图，过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M， 如图所示： ∵A（5，0）， ∴OA＝5， ∴S菱形OABC＝OA•BM＝AC•OB＝5×4＝20，即5BM＝20， ∴BM＝4， 在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝4，由勾股定理可得AM＝3， ∵F为AB中点， ∴FG是△ABM的中位线， ∴FG＝BM＝2，MG＝AM＝， ∴F（ ，2） ∵双曲线过点F， ∴k＝xy＝×2＝7， ∴双曲线解析式为y＝（x＞0）， 故①正确； ②由①知，BM＝4，故设E（x，4）， 将其代入双曲线y＝（x＞0），得4＝， ∴x＝ ∴E（ ，4）． 易得直线OE解析式为：y＝x， 故②正确； ③过C作CH⊥x轴于点H， 可知四边形CHMB为矩形， ∴HM＝BC＝5， ∵AM＝3， ∴OM＝5﹣3＝2， ∴OH＝5﹣OM＝3， ∴AH＝5+3＝8 且CH＝BM＝4， ∴sin∠CAO＝， 故③正确； ④在直角△OBM中，OM＝2，BM＝4， 由勾股定理得到：OB＝， ∵OB•AC＝40， ∴AC＝， ∴AC+OB＝6， 故④正确． 综上所述，正确的结论有4个， 故选：D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 11．杭州亚运会射箭比赛中，某运动员箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，若前箭的平均成绩为环，则这箭的平均成绩为 环． 11.【答案】 【解析】解：前箭的平均成绩为环， ， ， 这箭的平均成绩为， 故答案为：． 12．如图，三个顶点均在正方形网格的格点上，则 ． 12.【答案】 【解析】解：取格点D，连接、，如图所示： ∵， ∴， ∴在中，． 故答案为：． 13．底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为 ． 13.【答案】15 【解析】圆锥的底面周长， 则：， 解得． 故答案为：15． 14．如图，乐器上的一根弦长，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是线段的黄金分割点，，则的长为 ．(，精确到)    14.【答案】 【解析】解：∵点C是线段的黄金分割点，， ∴． 故答案为． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个． 15.【答案】3 【解析】设AP为x， ∵AB=10， ∴PB=10﹣x 分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况： ①AD和PB是对应边时， ∵△APD与△BPC相似， ∴，即 整理得，x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8 ②AD和BC是对应边时， ∵△APD与△BPC相似， ∴，即 解得x=5 综上所述，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似 ∴满足条件的点P有3个. 16．如图，是的直径，是上异于、的一点，连接、，直径交于点，且在优弧上，若，，则的长为 ． 16.【答案】9 【解析】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ，为直径，，， ， 设，则， ， 或（舍去，不符合题意）， ， 故答案为：9． 17．如图，在中，，，，将绕点B旋转到的位置，其中点D与点A对应，点E与点C对应．如果图中阴影部分的面积为15，那么的正切值是 ． 17.【答案】 【解析】过点F作于点G， ∵，，， ∴． ， ∵， ∴． ∵由旋转可得，， ∴， ∵，即， ∴． ∵由旋转有，， ∴， ∴， ∵由旋转得， ∴在中，， ∵， ∴在中，， ∴． ∵由旋转得， ∴． 故答案为： 18．如图，点P为等边内的一个动点，且于点D，于点E，若，则的最小值为 ． 18.【答案】 【解析】延长交于，以三点画圆，连接将关于对称至 ，是等边三角形， 点在以为圆心的圆上运动，且在圆上， ， 等腰中， ，是等边三角形， 点P在以O为圆心的圆上运动， 于点D，于点E， 中， 当与圆切于点时，有最小值 切于圆 四边形是正方形， 在中， 故答案为： 3、 解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．(8分，每题4分）计算： （1）计算：； （2）解方程：． 19.【答案】（1）1；（2） 【解析】解：（1）原式 ； （2）， ， 或， ． 20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．    (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 20.【答案】(1)车后盖最高点到地面的距离为 (2)没有危险,详见解析 【解析】（1）如图，作，垂足为点    在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． （2）没有危险，理由如下： 过作，垂足为点    ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 21.（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有两个正实数根，，且，求m． 21.【答案】(1)见解析 (2)1 【解析】（1）证明：由题意可得： ； ∴该方程总有两个实数根； （2）解：由一元二次方程根与系数的关系，得，． ∵， ∴． 解得．     ∵， ∴，即， ∴． 22．（10分）随着2022年12月29日“射盐高速”的通车，加快我县融入长三角、接轨大上海的步伐，我县居民出行更加便捷．元旦假期李叔叔驾车出去游玩，途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站，海都南路射阳收费站有人工通道A、混合通道B和通道C三条通道；盐城东收费站有人工通道D、混合通道E、混合通道F和通道G四条通道．（不考虑其他因素）． (1)途经海都南路射阳收费站时，李叔叔所选通道是“通道C”的概率为_________； (2)用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道的概率． 22.【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：∵海都南路射阳收费站和盐城东收费站，海都南路射阳收费站有人工通道A、混合通道B和通道C三条通道， ∴途经海都南路射阳收费站时，李叔叔所选通道是“通道C”的概率为， 故答案为： （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道有1种， ∴李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选通道的概率为 23．（10分）为了更好地落实“双减”精神，某校对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位）状况设置了如下四个选项，分别为，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 学生书而作业时间状况的条形统计图　　　　　　学生书面作业时间状况的扇形统计图 请根据以上提供的信息解答下列问题； (1)此次调查，选项中的学生有______人，并补全图形； (2)在扇形统计图中，选项所对应的扇形心角是______； (3)如果该校有1800名初中学生，那么请估算该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ 23.【答案】(1)8，图见解析 (2) (3)该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有1152人 【解析】（1）解：调查总人数为：（人）， ∴选项中的学生人数（人）， 故答案为：8， 补全条形统计图如图所示： （2）解：选项所对应的扇形心角； （3）解：90分钟小时， （人）， 答：该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有1152人． 24．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列画图： (1)在图1中的内部画一点，使得； (2)在图2中，是边的中点，连接，在线段上画一点，使得； (3)在图3中边的延长线上画一点，使得． 24.【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】（1）如图1中，点即为所求； （2）如图2中，线段，点即为所求； （3）如图3中，点即为所求． 25．（10分）某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元，每日销售与销售单价x（元）满足关系式：，部分数据如表： 销售单价x（元） 1 2 … 10 每日销售量（） 4900 4800 … 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）． (1)求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式． (2)当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？ (3)网络平台将向食品公司可收取a元（）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值． 25.【答案】(1)； (2)销售单价定为28元时，获利最大，最大利润为46400元 (3) 【解析】（1）由表中数据可得，当时，，当时，，代入，得 ， 解得， ∴y与x的函数关系式是， 由于销售单价不低于成本价格6元，且不高于30元/kg， ∴， 则 ． 即． （2）由(1)知，． ∵， ∴函数图象开口向下，有最大值， 函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴当时，函数w有最大值为46400， ∴销售单价定为28元时，获利最大，最大利润为46400元； （3）收取α元后，利润为 ， ∵， ∴函数图象开口向下，有最大值， 又函数图象的对称轴为， ∵， ∴当时，获利最大值为42100元， 将代入得，， 解得或 (舍)， ∴． 26．（10分）已知：如图，直线l与相离，于点P，交于点A，点B是上一点，连接并延长，交直线l于点C，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 26.【答案】(1)证明见解析 (2)3 【解析】（1）解：连接， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）设的半径为，，则， ∵，， ∴， ∵，， 而， ∴， 解得：， ∴的半径为． 27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为，点C的坐标为，过点C作，垂足为点D，连接． (1)①求证：；②时，求的长； (2)的大小是否为定值，如果是，求，如果不是，请说明理由； (3)坐标平面内有一点，且满足，求E点的坐标（用m的代数式表示）． 27.【答案】(1)①见解析；② (2)为定值， (3) 【解析】（1）①证明：， ， 又∵， ； 解：②连接，由①得， ． 又， ， ． 中，由勾股定理得：， 时， 中由勾股定理得： 带入上述比例式得； （2）解：为定值 由（1）②得 ， ． （3）解： ， ， ， ， ， ， 又， ， 即， ． 28．（10分）已知如图1，抛物线：交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中，．点D为y轴上一点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A、D的直线上有一点E，点P为位于下方抛物线上一点，顺次连接点E、C、P、B，求四边形面积最大值，并求此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移一定单位后得到新抛物线，新抛物线经过点，点M为新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 28.【答案】(1) (2)四边形面积最大值为32， (3)或 【解析】（1）解：把，分别代入，得 ，解得：， ∴； （2）解：令，则， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点B作于G，如图， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴当最大时，最大， ∵点P为位于下方抛物线上一点， ∴设， 过点P作轴于H， 则，， ∵ ， ∵， ∴抛物线开口向上，当时，有最大值，最大值为8， ∴最大值， 当时，， ∴． （3）解：设直线解析式为：， 把，，代入，得 ，解得：， ∴直线解析式为：， 设抛物线顶点为S，平移后抛物线顶点为T，连接， ∴， 设直线解析式为：， ∵抛物线：， ∴， 把代入， 得， 解得：， ∴直线解析式为：； 设，则抛物线沿射线平移后的抛物线解析式为， 把代入，得， 解得：，（舍去）， ∴抛物线解析式为：， 当M在射线右侧时，如图， 由（2）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M横坐标为4， 把代入，得 ∴； 当M在射线左侧时，如图，设直线交y轴于点N， 同理， ∴， 设，在中，由勾股定理，得 ，解得：， ∴， ∴； 设直线解析式为：， 把，代入，得 ，解得：， ∴直线解析式为： 联立，得，解得：，（舍去）， ∴ 综上，点M的坐标为：或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11._____________ 12._____________ 13._____________ 14._____________ 15._____________ 16._____________ 17._____________ 18._____________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分，每题4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（10分） 27.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$