江苏省黄埭中学2023-2024学年第二学期第一次阶段练习高一数学

江苏省黄埭中学2023-2024学年第二学期第一次阶段练习高一数学 （满分150分，120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，是线段的中点，则（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 5. 已知函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 7. 已知是的外心，，，则（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 8. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（ ） A. 为定值 B. 当时，为定值 C. 的取值范围是 D. 的最大值为12 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则的大小可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 若，则 C. 若，与垂直的单位向量只能为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 11. 在中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，，则为等边三角形 C. 若点是边上的点，且，则的面积是面积的 D. 若分别是边中点，点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos 2A＝________. 13. （多空题）已知函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，则______，______． 14. 某数学探索馆中“圆与非圆--搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知为弧上的一点，且，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知向量m＝（，－），n＝（sin x，cos x），x∈（0，）. （1）若m⊥n，求tan x的值； （2）若m与n的夹角为，求x的值． 16. 在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边与单位圆分别相交于点P，Q，已知点P（，）. （1）求的值； （2）若，求sinβ的值. 17. 如图，在平行四边形中，，，，点，，分别在边，，上，且，，． （1）若，用，表示； （2）求的取值范围． 18. （1）观察以下各等式： ， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． （2）设，利用三角变换，估计在时的取值情况，进而猜想取一般值时的取值范围． 19. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴同方向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在仿射坐标系中的斜坐标． （1）若，，求； （2）若，，，求在上的投影向量的斜坐标； （3）若，，，，求的最小值． 江苏省黄埭中学2023-2024学年第二学期第一次阶段练习高一数学 （满分150分，120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）tan x＝1 （2）x＝. 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）猜想： 证明：由两角和的余弦公式： . 即证，故猜想成立. （2）时，；时，；时，； 猜想：当时，. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $