江苏省黄埭中学2023-2024学年第二学期第一次阶段练习高一数学

2023-2024学年度第二学期第一次阶段练习 高一数学 (满分150分，120分钟) 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的 1.若sina= 则cos2a=() B c.-g D-号 2.在△ABC中，若C·C+BC2=0,则△ABC的形状是() A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 .已知a0》若na=则ele-引( A. 33+4 B.4V5+3 C.3-45 D.35-4 10 10 10 10 4.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=反，∠BAD=3证，E是线段CD的中点，则正，C= 4 A.7 B.4 C.6 D.1 5.若函数f(x)=2cosx+cos2x,则f(x)的最小值为（) A.-1 8 c号 6.在DABC中，B= 年，8C边上的高等于号BC,则co81=( 3 A.310 B.V10 c._v10 10 10 10 D. 3v10 10 7.,己知0是△4BC的外心，|AB=4,4G=2,则40(A店+AC)=() A.10 B.9 C.8 D.6 8.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦 定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为 2,点P是圆O内的定点，且OP=V2,弦AC,BD均过点P,则下列说法错误的是() ·A.PAP元为定值 B.当AC⊥BD时，B·CD为定值 C.OA·OC的取值范围是[-4,0]D.4CBD的最大值为12 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若(1+tanA)(1+tanB)=2,则A十B的大小可能是() A至 B c要 D. 10.已知à=(（化，1)，6=(2，t),则下列说法正确的是( A.|a的最小值为1 B.若a⊥b,则t=0 C.若1，与a垂直的单位向量只能为 D.若向量ā与向量的夹角为钝角，则t的取值范围为(-o,0) 11.在△ABC中，下列说法正确的是( A告需爱C-0,则△8C是等腹三形 AB B.若B.AC=A4C,(B-AC)(+aC=0,则加ABC为等边三角形 C.若点M是边BC上的点，且M=子历+C,则加AMC的面积是0ABC面积的 D.若点D是边BC中点，点P是线段AD上的动点，且满足驴=B+BC,则24的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在△48C中，若c0s4=号则in29+0s24= 13.已知函数=2V3si血%c0s%+2c0s2%-1o>0)的最小正周期为，当x∈0，时，方 程x)=m恰有两个不同的实数解x1,2,则1十2= ,x1十x2)= 14.某数学探索馆中“圆与非圆—搬运”的教具中出现的勒洛 三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心， 以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲 边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，己知AB =2,P为弧AC上的一点，且∠PBC=a,则萨·PC的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤」 15.5分在平图直角坐标系0y中，已知响量所=（停.盟月=xcs对.0.引 (1)若m⊥n,求tanx的值； (2)若m与n的夹角为3，求x的值. 16.(15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作角a与(0<B<0<元)，它们的终边与 单位圆分别相交于点乃Q, 已知点P的坐标-手引 1+sin2a ()求1+cos2a+sin2a的值： ②若亦0=- ,求sin的值. 17.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，@=3，A⊙=2，∠DAB=60°，点E,F,G分别在边 4B,4D,DC上，且諺=市，=D,D元=DC(0≤≤到. 0嘴天=片用而，布表标示证， (2)求EG.EF的取值范围 18.(17分)(1)观察以下各等式： sin230°+cos260°+sin30°c0s600=3 6m220°+c0s250°+6i如20°c0s50°=3 3 sin215+cos245°+sin15°cos45°= 4 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明 (②设fa)=sin产a+cosa,x∈nln=2,k∈N},利用三角变换，估计f(a)在x=2,46时的取 值情况，进而清想x取一殷值时f()的取值范围. 19.(17分)如图，设O,Oy是平面内相交成8角的两条数轴，马，已2分别是与x轴、y轴同方向的 单位向量.若向量可°=x+y,则把有序数对，)叫做0乎在斜坐标系xOy中的坐标。 (仙)若a=(1,2,言=2，，a1,求元的值： (②)若9=60°，a=(1,2),方=(-1,1)，求a在五上的投影向量的斜坐标 (3)若a=(1,1),方=(3,1)，c=(2,-1),1c1≤V2,求cos2〈a,)的最小值. 绝密★启用前D:240Gf8Z屏 回回 2023-2024学年度第二学期高 15(13分) 1009876543210 16(15分)1009876543210 可8 第一次阶段练习数学 总分：150分 姓名 班级 考场号/座位号 ★[01[11[21[31【41[51[6]【71【81【91 【01【11【21[3]【41[51[61[71[81t91 贴条码区域 [01【11[2】[31I41【51[61【7]【81I9] [01[11[21[3]【4]【51【61【71【8]【91 此框为缺考考生标记，由监考员填涂。→[] 正确填涂示例圆 一、单项选择题（共8题，共40分） 1®回回回 2A四回回回 3®gD 4四回回回 5A四®回@D 6a回回回 7四回@回 8A®回回回 二、多项选择题（共3题，共18分） 9回回回 104B回▣回 11回回@回 三、填空题（共3题，共15分） 2 5分13() 2a 13(2) 3分14 s分 四、解答题（共5题，共77分） 非作答区域 请在作答区域作答· 12 17(15分) 1009876543210 18(17分) 1009876543210□ 19(17分)1009876543210 D e 1 请在作答区域作答 22