精品解析：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一（下）3月月考 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 函数的最小正周期是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 单位向量都相等 C. 零向量的方向是任意的 D. 任一向量都与它自身是平行向量 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 5. 已知，则的值为 A B. C. D. 6. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，下列关于该函数结论错误的是（　　） A. 的一个周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值为2 D. 是上的增函数 8. 如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆的动点，则下列叙述不正确的是（ ） A. 是定值； B. 是定值； C. 是定值； D. 是定值． 二、多选题（每小题5分） 9. 关于函数，其中正确命题是（ ） A. 最大值为 B. 是以为最小正周期周期函数 C. 将函数的图像向左平个单位后，将与已知函数的图像重合 D. 在区间上单调递减 10. 某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3，结果离出发点恰好，则x的值为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 3 11. 已知，，，，，那么（ ） A. B. 若，则， C. 若A是BD中点，则B，C两点重合 D. 若点B，C，D共线，则 12. 八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分） 13. 两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则与大小之比为___________． 14. 已知函数与函数在区间上的图象的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，与函数的图象交于点，则线段的长为______. 15. 已知对任意平面向量，把B绕其起点沿逆时针方向旋转得到向量叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿逆时针后得到点P，向量为向量在向量上的投影向量，则______. 16. 在等腰梯形中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当__________时，则有最小值为__________． 四、解答题 17 已知． （1）求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D在边BC上，且，求线段AD的长． 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： （1）请根据上表数据，求函数的解析式； （2）关于的方程区间上有解，求的取值范围； （3）求满足不等式的最小正整数解． 20. 如图，在直角梯形中，为上靠近B三等分点，交于为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求的取值范围． 21. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设. （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 22. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量＝x+y，则把有序数对（x，y）叫做在坐标系Oxy中的坐标．已知向量在坐标系Oxy中的坐标分别为（2，3）、（4，5）． （1）求； （2）是否存在y轴上一点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一（下）3月月考 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 函数的最小正周期是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数的最小正周期是：. 故选：C. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 单位向量都相等 C. 零向量