单元复习讲义：专题06 比的认识（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

该小学数学“比的认识”专题复习讲义通过知识框架系统梳理核心内容，用表格对比呈现比与分数、除法的关系，分点阐述比的意义、求比值、化简等五大考点，明确比的后项不为0等关键注意点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于“典型例题+变式训练”的分层设计，结合“火药配比”“手机电量”等现实情境培养数学眼光，通过区分求比值与化简比的方法指导发展数学思维，基础题巩固概念，提升题强化应用，助力教师精准教学与学生自主复习。

专题06 比的认识 内容导航 考点梳理 1 考点一、比的意义 1 考点二、求比值 1 考点三、比与分数、除法的关系 2 考点四、比的化简 3 考点五、比例的认识 3 例题讲解 3 题型一、比的意义 3 题型二、求比值 4 题型三、比与分数、除法的关系 5 题型四、比的化简 5 题型五、比例的意义 5 提升练习 6 考点梳理 考点一、比的意义 1. 定义 两个数相除又叫做两个数的比。例如： 可以写作 ，读作“6比4”。 2. 比的各部分名称 以 为例： (1) 6 是比的前项 (2) : 是比号 (3) 4 是比的后项 (4) 1.5 是比值 3. 关键注意点 (1) 比表示两个量之间的倍数关系或相除关系。 (2) 比的后项不能为0（因为除数不能为0）。 (3) 体育比赛中的比分（如 2:0）只是一种计分形式，不表示数学意义上的比（相除关系）。 考点二、求比值 1. 计算方法 用比的前项除以后项，所得的商就是比值。 2. 比值的形式 比值通常是一个数，可以是： (1) 整数（如 ） (2) 小数（如 ） (3) 分数（如 ，通常写成最简分数） 3. 易错提醒 (1) 求比值的结果是一个数。 (2) 化简比的结果是一个比（最简整数比）。 (3) 二者不要混淆。 考点三、比与分数、除法的关系 1. 三者联系 比的前项相当于分数的分子、除法的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法的除数；比值相当于分数值、商。 名称 比 分数 除法 对应部分 前项 分子 被除数 符号 : (比号) — (分数线) (除号) 对应部分 后项 分母 除数 结果 比值 分数值 商 2. 字母表示 若 表示前项/分子/被除数， 表示后项/分母/除数 ( )，则： 3. 区别 (1) 比是一种关系。 (2) 分数是一种数。 (3) 除法是一种运算。 考点四、比的化简 1. 最简整数比的定义 比的前项和后项都是整数，且公因数只有1（即互质）。 2. 化简依据 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 3. 化简方法分类 (1) 整数比 前项和后项同时除以它们的最大公因数。例： (2) 小数比 先同时扩大相同的倍数（10, 100...）化成整数比，再化简。例： (3) 分数比 先同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简；或者用前项除以后项求出比值，再写成比的形式。例： 4. 注意 化简比的结果必须写成比的形式（如 ），不能写成数值（如 或 ），除非题目明确要求求比值。 考点五、比例的认识 1. 比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例。例： 或 2. 比例的项 组成比例的四个数，叫做比例的项。 (1) 两端的两项叫做外项。 (2) 中间的两项叫做内项。 (3) 在 中，2和6是外项，3和4是内项。 例题讲解 题型一、比的意义 【典型例题】一个比的前项是26，后项是7，这个比记作( )，也可以记作( )，读作( )。 举一反三 【变式训练1】钟面上，分针与秒针的转动速度比是（    ）。 A．12∶1 B．1∶12 C．60∶1 D．1∶60 【变式训练2】一场足球比赛进球个数的比是1∶0，说明比的后项可以为0。( ) 【变式训练3】火药是我国的四大发明之一。它是按照“一硝二磺三木炭”配制的，也就是火硝、硫磺、木炭这三种成分质量之比是( )。 题型二、求比值 【典型例题】求比值，要求写出过程。                                   举一反三 【变式训练1】下列计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】求比值。                           【变式训练3】求出下列各比的比值。（写出主要过程） 15∶105        0.09∶0.1                  题型三、比与分数、除法的关系 【典型例题】某班男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是( )，男生人数与总人数的比是( )。 举一反三 【变式训练1】既可以表示一个分数，也可以表示一个比。( ) 【变式训练2】( )÷15＝＝24∶( )。 【变式训练3】手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，此时用去的电量与剩下的电量比是( )，剩下电量占满格电量的( )。 题型四、比的化简 【典型例题】把化简后是( )；的比值是( )。 举一反三 【变式训练1】将4∶15的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的后项应加上( )。 【变式训练2】从学校到书店，小明用8分钟，小华用10分钟，小明与小华行走速度的比是( )。 【变式训练3】化简比。 （1）54∶18                （2）0.35∶0.15               （3）3.5吨∶450千克 题型五、比例的意义 【典型例题】下面各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 举一反三 【变式训练1】在下面的四个比中，能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】根据图中甲、乙两个长方形的信息，可以得到的比例是( )。 【变式训练3】在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 提升练习 1．如果给9∶5的前项加上18，要使比值不变，可以给后项（    ）。 A．加上18 B．加上5 C．乘2 D．乘3 2．从学校到电影院，鹏鹏用了8分钟，田田用了10分钟，鹏鹏和田田的速度比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．4∶9 D．5∶9 3．下面两个比，能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 4．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 5．给7∶1的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加上( )。 6．1.4吨∶600千克的比值是( )，化成最简的整数比是( )。 7．3∶（    ）＝＝0.75＝18∶（    ）＝（    ）÷40。 8．小宇家距离学校560米，他从家出发走8分钟到学校。他走路路程与时间的比是( )（填最简比），比值是( )。 9．如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆与小圆的周长比是( )，面积之比是( )。 10．若在12的因数中选择其中四个不同的数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 11．剪纸是我国非物质文化遗产。杨老师巧用剪纸装点教室，剪出了下面两幅形状为长方形、大小不一的作品。 (1)作品①中的长与宽的比是( )，作品②中的长与宽的比是( )。 (2)上面的两个比( )（填“可以”或“不可以”）组成比例。请说明你的判断理由______________________________________________________。 12．求比值。                          13．化简比。 24∶32         0.3∶2.7              14．六（1）班共植树800棵，没有成活的有12棵。写出成活的数量与植树总数量的比，并化简。 15．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 ①0.8∶0.4和3.2∶1.6 ②和10∶ 6 ③和 ④48∶16和 16．比一比，谁的力气大？谁跑得快？请写出理由。 大象重4吨，身长5米，5分钟走1000米。能搬运重300千克的树干。 蚂蚁重0.015克，长2.5毫米，10分钟爬4米。能搬运重0.3克的树叶。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 比的认识 内容导航 考点梳理 1 考点一、比的意义 1 考点二、求比值 1 考点三、比与分数、除法的关系 2 考点四、比的化简 3 考点五、比例的认识 3 例题讲解 3 题型一、比的意义 3 题型二、求比值 5 题型三、比与分数、除法的关系 7 题型四、比的化简 9 题型五、比例的意义 11 提升练习 13 考点梳理 考点一、比的意义 1. 定义 两个数相除又叫做两个数的比。例如： 可以写作 ，读作“6比4”。 2. 比的各部分名称 以 为例： (1) 6 是比的前项 (2) : 是比号 (3) 4 是比的后项 (4) 1.5 是比值 3. 关键注意点 (1) 比表示两个量之间的倍数关系或相除关系。 (2) 比的后项不能为0（因为除数不能为0）。 (3) 体育比赛中的比分（如 2:0）只是一种计分形式，不表示数学意义上的比（相除关系）。 考点二、求比值 1. 计算方法 用比的前项除以后项，所得的商就是比值。 2. 比值的形式 比值通常是一个数，可以是： (1) 整数（如 ） (2) 小数（如 ） (3) 分数（如 ，通常写成最简分数） 3. 易错提醒 (1) 求比值的结果是一个数。 (2) 化简比的结果是一个比（最简整数比）。 (3) 二者不要混淆。 考点三、比与分数、除法的关系 1. 三者联系 比的前项相当于分数的分子、除法的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法的除数；比值相当于分数值、商。 名称 比 分数 除法 对应部分 前项 分子 被除数 符号 : (比号) — (分数线) (除号) 对应部分 后项 分母 除数 结果 比值 分数值 商 2. 字母表示 若 表示前项/分子/被除数， 表示后项/分母/除数 ( )，则： 3. 区别 (1) 比是一种关系。 (2) 分数是一种数。 (3) 除法是一种运算。 考点四、比的化简 1. 最简整数比的定义 比的前项和后项都是整数，且公因数只有1（即互质）。 2. 化简依据 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 3. 化简方法分类 (1) 整数比 前项和后项同时除以它们的最大公因数。例： (2) 小数比 先同时扩大相同的倍数（10, 100...）化成整数比，再化简。例： (3) 分数比 先同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简；或者用前项除以后项求出比值，再写成比的形式。例： 4. 注意 化简比的结果必须写成比的形式（如 ），不能写成数值（如 或 ），除非题目明确要求求比值。 考点五、比例的认识 1. 比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例。例： 或 2. 比例的项 组成比例的四个数，叫做比例的项。 (1) 两端的两项叫做外项。 (2) 中间的两项叫做内项。 (3) 在 中，2和6是外项，3和4是内项。 例题讲解 题型一、比的意义 【典型例题】一个比的前项是26，后项是7，这个比记作( )，也可以记作( )，读作( )。 【答案】 26∶7 26比7 【分析】（1）两个数相除又叫两个数的比，比用“∶”或者 “分数形式”来表示，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项，也可以写成分数形式：。 （2）比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】根据分析： 一个比的前项是26，后项是7，这个比记作26∶7，也可以记作，读作26比7。 举一反三 【变式训练1】钟面上，分针与秒针的转动速度比是（    ）。 A．12∶1 B．1∶12 C．60∶1 D．1∶60 【答案】D 【分析】整个钟面被平均分成12个大格，60个小格，分针1分钟绕钟面旋转1小格，秒针1分钟绕钟面旋转一周，刚好是60小格，由此可知，分针的转动速度∶秒针的转动速度＝1∶60，据此解答。 【详解】分析可知，分针1分钟绕钟面旋转1小格，秒针1分钟绕钟面旋转60小格，所以分针与秒针的转动速度比是1∶60。 故答案为：D 【变式训练2】一场足球比赛进球个数的比是1∶0，说明比的后项可以为0。( ) 【答案】× 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。比是除法的另一种表现形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号；除法中除数不能为0，所以比的后项不能为0。 【详解】一场足球比赛进球个数的比是1∶0，表示两个球队比赛进球的情况，0表示没有进球，不是数字中的比。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练3】火药是我国的四大发明之一。它是按照“一硝二磺三木炭”配制的，也就是火硝、硫磺、木炭这三种成分质量之比是( )。 【答案】1∶2∶3 【分析】“一硝二磺三木炭”是指，火药的成分中，火硝的质量占1份，硫磺的质量占2份，木炭的质量占3份，根据比的意义，他们的质量之比为1∶2∶3。 【详解】由分析可知，火硝、硫磺、木炭这三种成分质量之比是1∶2∶3。 题型二、求比值 【典型例题】求比值，要求写出过程。                                   【答案】1.5；3；3； 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】12∶8＝12÷8＝1.5 13.5∶4.5＝13.5÷4.5＝3 举一反三 【变式训练1】下列计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。据此计算出各选项中比的比值，找出计算正确的即可。 【详解】A．0.75∶1＝0.75÷1＝0.75＝，原计算错误； B．0.8∶＝0.8÷0.5＝1.6，原计算正确； C．5∶9＝5÷9＝，原计算错误； D．∶＝÷＝×＝，原计算错误。 故答案为：B 【变式训练2】求比值。                       【答案】3；4； 0.25； 0.9； 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项所得的商即为比值，结果是一个数，可以是小数、分数和整数；据此进行计算。 【详解】； ； ； ； ； 【变式训练3】求出下列各比的比值。（写出主要过程） 15∶105       0.09∶0.1                【答案】；0.9；；7.5 【分析】用比的前项除以后项，得到的商就是比值；如果比的两项单位不同，需要先统一单位再计算。 【详解】（1）15∶105 ＝15÷105 ＝ ＝ （2）0.09∶0.1 ＝0.09÷0.1 ＝0.9 （3）∶ ＝÷ ＝× ＝ （4）m∶20cm ＝150cm∶20cm ＝150∶20 ＝150÷20 ＝7.5 题型三、比与分数、除法的关系 【典型例题】某班男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是( )，男生人数与总人数的比是( )。 【答案】 4∶3 3∶7 【分析】某班男生人数是女生人数的，则男生人数÷女生人数＝，由“”可知，男生人数∶女生人数＝3∶4，则男生人数占3份，女生人数占4份，总人数是3＋4＝7份，最后根据比的意义求出女生人数与男生人数，以及男生人数与总人数的比，据此解答。 【详解】分析可知，男生人数∶女生人数＝＝3∶4，则女生人数∶男生人数＝4∶3，男生人数∶总人数＝3∶（3＋4）＝3∶7，所以女生人数与男生人数的比是4∶3，男生人数与总人数的比是3∶7。 举一反三 【变式训练1】既可以表示一个分数，也可以表示一个比。( ) 【答案】 √ 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】根据分析，既可以表示分数，也可以表示，原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】( )÷15＝＝24∶( )。 【答案】 12 30 【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几，则被除数也要乘相同的数； （2）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的前项乘几，则比的后项也要乘相同的数。 【详解】＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15 ＝4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30 12÷15＝＝24∶30。 【变式训练3】手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，此时用去的电量与剩下的电量比是( )，剩下电量占满格电量的( )。 【答案】 3∶2 【分析】 把手机满电时的电量看作5份，当手机电池的电量显示时，剩余的电量有2份，所以用去了3份，据此写出用去的电量与剩下的电量比；根据比和分数的关系，可知剩下电量占满格电量的。 【详解】 手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，此时用去的电量与剩下的电量比是3∶2，剩下电量占满格电量的。 题型四、比的化简 【典型例题】把化简后是( )；的比值是( )。 【答案】 8∶9 【分析】化简比时，先把带分数和小数化成分数，再把比的前项、后项同时乘相同的数化为整数比，最后约分。求比值时，用比的前项除以后项。 【详解】 ＝ ＝8∶9 ＝4÷ ＝4× ＝ 举一反三 【变式训练1】将4∶15的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的后项应加上( )。 【答案】 45 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质解答。 【详解】 【变式训练2】从学校到书店，小明用8分钟，小华用10分钟，小明与小华行走速度的比是( )。 【答案】/ 【分析】将学校到书店的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小明与小华的速度，根据比的意义，写出速度比，化简即可。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ ∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4 【变式训练3】化简比。 （1）54∶18                （2）0.35∶0.15               （3）3.5吨∶450千克 【答案】（1）3∶1；（2）7∶3；（3）70∶9 【分析】化简比需依据比的基本性质。整数比应同时除以最大公因数；小数比需先扩大倍数转化为整数比；带有单位名称的比，要先统一单位，再按整数比的方法化简。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】（1）54∶18 ＝（54÷18）∶（18÷18） ＝3∶1 （2）0.35∶0.15 ＝（0.35×100）∶（0.15×100） ＝35∶15 ＝（35÷5）∶（15÷5） ＝7∶3 （3）3.5吨∶450千克 ＝3500千克∶450千克 ＝（3500÷50）∶（450÷50） ＝70∶9 题型五、比例的意义 【典型例题】下面各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】分别计算每个选项中两个比的比值，比值相等的两个比可以组成比例，不相等的不能组成比例。 【详解】A．，，因为，所以不能组成比例； B．，，因为，所以不能组成比例； C．，，因为，所以能组成比例； D．，，因为，所以不能组成比例。 举一反三 【变式训练1】在下面的四个比中，能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的比值，再分别求出各选项比的比值，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】 A．，，不能组成比例； B．，，不能组成比例； C．，，能组成比例； D．，，不能组成比例。 【变式训练2】根据图中甲、乙两个长方形的信息，可以得到的比例是( )。 【答案】12∶8＝7.5：5 【分析】本题考查比例的定义，比例指的是两个比相等的式子。第一个长方形长和宽的比是12∶8，比值是1.5，第二个长方形长和宽的比是7.5∶5，比值是1.5，发现这两个比的比值相等，根据比例的定义，可以组成一个比例：12∶8＝7.5∶5。 【详解】第一个长方形长与宽的比是：12∶8,比值是：12÷8＝1.5； 第二个长方形长与宽的比是：7.5∶5,比值是：7.5÷5＝1.5； 因为1.5＝1.5 所以12∶8＝7.5∶5（答案不唯一） 【变式训练3】在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 【答案】 9∶15＝12∶20 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 提升练习 1．如果给9∶5的前项加上18，要使比值不变，可以给后项（    ）。 A．加上18 B．加上5 C．乘2 D．乘3 【答案】D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先计算前项变化后扩大到原来的几倍，后项做相同变化即可。 【详解】9＋18＝27 27÷9＝3 要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，即乘3。 2．从学校到电影院，鹏鹏用了8分钟，田田用了10分钟，鹏鹏和田田的速度比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．4∶9 D．5∶9 【答案】B 【分析】可先将总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别计算两人速度后，再写出他们的速度比化简即可。 【详解】把从学校到电影院的总路程看作单位“1”。 鹏鹏的速度： 田田的速度： 两人的速度比： 3．下面两个比，能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】两个比能组成比例，那么两个比的比值相等，分别算出每个选项中两组比的比值，比值相等就可以组成比例。 【详解】A．，，，不能组成比例。 B． ，不能组成比例。 C． ，不能组成比例。 D． ，可以组成比例。 4．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 【答案】A 【分析】根据题意，把“商”的发音管长度看作单位“1”，根据“徵”的发音管比“商”的发音管长，可知“徵”的发音管长度是“商”的。要求“徵”和“商”的发音管长度比，即用“徵”的长度比上“商”的长度，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】“徵”和“商”的发音管长度比是： 5．给7∶1的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加上( )。 【答案】2 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】7∶1的前项加上14，7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3，即1×3＝3，3－1＝2，相当于后项加上2。 6．1.4吨∶600千克的比值是( )，化成最简的整数比是( )。 【答案】 【分析】两个带单位的量作比，单位不同不能直接计算，根据质量单位换算，1吨＝1000千克，统一单位后再用前项除以后项求出比值； 统一单位后，前后项同时除以它们的最大公因数化简比。 【详解】1.4吨∶600千克 ＝1400千克∶600千克 ＝1400÷600 ＝ 1.4吨∶600千克 ＝1400千克∶600千克 ＝1400∶600 ＝（1400÷200）∶（600÷200） ＝7∶3 7．3∶（    ）＝＝0.75＝18∶（    ）＝（    ）÷40。 【答案】4，12，24，30 【分析】以已知的0.75为统一基准来逐个计算：比的后项＝前项÷比值；分母＝分子÷分数值；被除数＝商×除数。 【详解】因为3÷0.75＝4，所以3∶4＝0.75； 因为9÷0.75＝12，所以＝0.75； 因为18÷0.75＝24，所以18∶24＝0.75； 因为40×0.75＝30，所以30÷40＝0.75； 3∶（4）＝＝0.75＝18∶（24）＝（30）÷40。 8．小宇家距离学校560米，他从家出发走8分钟到学校。他走路路程与时间的比是( )（填最简比），比值是( )。 【答案】 70∶1/ 70 【分析】求路程与时间的比，就是用路程作比的前项，时间作比的后项，写成560∶8，再根据比的基本性质化成最简整数比；求比值是用比的前项除以比的后项所得的商。 【详解】路程与时间的比是：560∶8＝（560÷8）∶（8÷8）＝70∶1 比值是： 70÷1＝70 9．如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆与小圆的周长比是( )，面积之比是( )。 【答案】 3∶1 9∶1 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，周长与半径成正比；圆的面积公式是S＝πr2，面积与半径的平方成正比。已知大圆半径是小圆的3倍，直接利用这个比例关系求周长比和面积比。 【详解】大圆半径是小圆的3倍，大圆与小圆的周长比是3∶1。 面积之比：32∶1＝9∶1 10．若在12的因数中选择其中四个不同的数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 【答案】（答案不唯一） 【分析】找出12的因数，再在其中选择比值等于0.5的两组数组成比例。 【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12； 从因数中可找出1∶2＝0.5，6∶12＝0.5，刚好满足要求，即。 或2：4＝6：12。（答案不唯一） 11．剪纸是我国非物质文化遗产。杨老师巧用剪纸装点教室，剪出了下面两幅形状为长方形、大小不一的作品。 (1)作品①中的长与宽的比是( )，作品②中的长与宽的比是( )。 (2)上面的两个比( )（填“可以”或“不可以”）组成比例。请说明你的判断理由______________________________________________________。 【答案】(1) (2) 不可以 比值不相等，所以不能组成比例 【分析】根据比的定义，分别找出两个作品的长和宽，写出对应长与宽的比，再将作品①的比化简即可；依据比例的定义，分别计算两个比的比值，若比值相等则能组成比例，比值不相等则不能组成比例，据此判断并说明理由。 【详解】（1）作品①：长12cm，宽10cm， ， 作品②：长15cm，宽14cm， 长与宽的比是。 （2） 因为， 即两个比的比值不相等，所以不可以组成比例。 12．求比值。                          【答案】；；0.25； 【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值，所以用前项除以后项即可求出比值。 【详解】 0.25∶1＝0.25÷1＝0.25 13．化简比。 24∶32         0.3∶2.7              【答案】3∶4；1∶9；28∶25；3∶1 【分析】（1）根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以8，化为最简整数比。 （2）根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘100，化为整数比；再将比的前项和后项同时除以3，化为最简整数比。 （3）根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘35，化为最简整数比。 （4）先将小数0.25转化成，比变为∶；再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘4，化为最简整数比。 【详解】（1）24∶32 ＝（24÷8）∶（32÷8） ＝3∶4 （2）0.3∶2.7 ＝（0.3×10）∶（2.7×10） ＝3∶27 ＝（3÷3）∶（27÷3） ＝1∶9 （3）∶ ＝（×35）∶（×35） ＝28∶25 （4）∶0.25 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶1 14．六（1）班共植树800棵，没有成活的有12棵。写出成活的数量与植树总数量的比，并化简。 【答案】（800－12）∶800＝788∶800＝197∶200 【分析】六（1）班共植树800棵，没有成活的有12棵，成活的有棵，再根据比的意义，写出成活的数量与植树总数量的比，最后化简即可。 【详解】 15．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 ①0.8∶0.4和3.2∶1.6 ②和10∶ 6 ③和 ④48∶16和 【答案】①和④可以组成比例； 0.8∶0.4＝3.2∶1.6； 48∶16＝； 【分析】根据“两内项之积等于两外项之积”判定哪组中的两个比可以组成比例。 【详解】①0.8∶0.4和3.2∶1.6中0.8×1.6＝1.28，3.2×0.4＝1.28， 3.2×0.4＝0.8×1.6，即0.8∶0.4和3.2∶1.6可以组成比例。 ②和10∶ 6中，，，即和10∶ 6不可以组成比例。 ③和中，，即，即和不可以组成比例。 ④48∶16和中，，即48∶16和可以组成比例。 即①和④可以组成比例； 0.8∶0.4＝3.2∶1.6； 48∶16＝。 16．比一比，谁的力气大？谁跑得快？请写出理由。 大象重4吨，身长5米，5分钟走1000米。能搬运重300千克的树干。 蚂蚁重0.015克，长2.5毫米，10分钟爬4米。能搬运重0.3克的树叶。 【答案】蚂蚁的力气大；大象跑得快 【分析】要想知道谁的力气大，求出搬运物体的重量与自身的体重的比值，比值越大，说明力气越大； 判断谁跑的快，求出路程与时间的比值，比值越大，说明跑得越快。注意要把单位统一后进行计算。 【详解】（1）大象举起的物体与体重之比是： 4吨＝4000千克 300∶4000＝（300÷100）∶（4000÷100）＝3∶40＝ 蚂蚁举起的物体与体重之比是： 0.3∶0.015＝（0.3×1000）∶（0.015×1000）＝300∶15＝（300÷15）∶（15÷15）＝20∶1＝20 ＜20，所以蚂蚁的力气大。 （2）大象走的路程与时间的比：1000∶5＝（1000÷5）∶（5÷5）＝200∶1＝200 蚂蚁爬的路程与时间的比：4∶10＝（4÷2）∶（10÷2）＝2∶5＝ 200＞ 大象每分钟能走比它身长还长40倍的距离，所以大象跑得快。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $