单元复习讲义：专题04 分数的应用（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建分数应用的复习体系，从单位“1”的定义、三类数量关系等基础概念，到乘除法应用、量率匹配、连乘连除混合运算等题型方法，层层递进呈现知识脉络，突出单位“1”判断、量率对应等重难点的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，例题如“六年级171人比五年级多几分之几求五年级人数”，结合“对应数量÷（1+分率）=单位1”公式，培养运算能力与模型意识。易错指引针对单位1判断、量率不匹配等高频错误，帮助学生建立严谨思维，支持不同层次学生自主复习，教师可据此实施精准教学。

单元复习讲义：专题04 分数的应用（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、分数应用题核心基础概念 1. 单位“1”的定义 在分数应用问题中，被当作标准量、整体量的数量，统称为单位“1”。单位“1”可以是一个物体、一个整体、一组数量、一段长度、一批物品等，是所有分数运算的参照标准。 2. 三类核心数量关系 （1）单位“1”的量：标准整体数量，是解题的基准量； （2）对应分率：部分数量占单位“1”的几分之几； （3）对应数量：分率所对应的实际具体数量。 3. 基础核心公式 单位“1”的量 × 对应分率 = 对应具体数量 对应具体数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 对应具体数量 ÷ 单位“1”的量 = 对应分率 知识点二、单位“1”的判断方法 1. 关键字判断法 题目中“占、是、相当于、比”后面的数量、整体、标准量，通常为单位“1”，是最常用、最精准的判断依据。 2. 整体判断法 部分与整体的关系中，整体量为单位“1”，部分量为对应数量，整体永远优先作为标准量。 3. 动态变化判断法 分数应用题中单位“1”可以固定不变，也可以随条件变化发生改变，多步计算题型中需逐句重新判断，不能默认统一。 知识点三、简单分数乘法应用（已知单位“1”） 1. 题型核心特征 题目已知整体（单位“1”）的具体数量，求这个整体的几分之几是多少，直接用乘法计算。 2. 基础应用类型 （1）求一个数的几分之几是多少：直接用单位“1”×对应分率； （2）连续求一个数的几分之几：依次乘每一个对应分率，分步或综合计算均可。 知识点四、简单分数除法应用（求单位“1”） 1. 题型核心特征 题目已知部分具体数量和该数量对应的分率，求整体单位“1”的量，必须用除法计算。 2. 核心解题逻辑 找准已知数量对应的精准分率，用具体数量除以它所占整体的分率，即可求出单位“1”的总量。 3. 解题规范 求单位“1”优先用除法，也可列方程解答，方程法更不易出错，适合复杂题型。 知识点五、比单位“1”多、少几分之几的复杂应用 1. 分率变形规则 比单位“1”多几分之几，对应分率 = ； 比单位“1”少几分之几，对应分率 =。 2. 已知单位“1”（乘法） 单位“1”已知，求比它多/少几分之几的数量：单位“1”×（1±分率）= 对应数量。 3. 未知单位“1”（除法/方程） 已知比单位“1”多/少几分之几的对应数量，求单位“1”：对应数量÷（1±分率）= 单位“1”的量。 4. 核心区分要点 “多、少分率”不能直接和具体数量加减，必须先算出对应整体的总分率，再进行乘除运算。 知识点六、分数对应量与分率的精准匹配 1. 一一对应核心原则 分数应用题解题核心：具体数量必须和对应分率一一匹配，不匹配的量和率不能直接计算。 2. 常见匹配误区 题目给出多余条件、隐藏条件时，容易混淆部分分率和整体分率，错用不匹配的量率计算，导致结果错误。 3. 量率匹配方法 先标注单位“1”，再标注每一个分率对应的部分，最后锁定已知数量对应的唯一分率，再套入公式计算。 知识点七、已知变化量求分率、已知分率求变化量 1. 求增减分率公式 多的分率 =（大数－小数）÷单位“1”；少的分率 =（大数－小数）÷单位“1”。增减分率始终以原来的量、标准量为单位“1”。 2. 求增减具体数量 增减具体数量 = 单位“1”的量 × 增减分率，直接求出多出来或少掉的实际数量。 知识点八、分数连乘、连除及混合应用规律 1. 连乘题型规律 全程已知单位“1”，多次求部分量，每一步都以当前整体为标准，依次相乘，分率逐步叠加缩小。 2. 连除题型规律 全程未知最终整体，已知层层对应的部分量，逆向运算，用对应量连续除以对应分率。 3. 乘除混合规律 题目中单位“1”多次切换，部分已知、部分未知，需逐句分析，已知用乘法、未知用除法，分步运算。 易错指引 1. 单位“1”判断易错 找错标准量，混淆“比谁、占谁、是谁”，导致整道题乘除公式用反，是最高频核心错误。 2. 乘除公式混淆易错 已知单位“1”误用除法，未知单位“1”误用乘法，完全颠倒基础运算逻辑。 3. 量率不匹配易错 用部分数量除以整体分率、或用整体数量乘部分分率，量率错位，计算结果全部错误。 4. 多或少分率易错 忘记用1±分率，直接用基础分率计算增减后的数量，忽略整体基准，导致分率偏差。 5. 单位“1”变化易错 多步应用题中，默认全程单位“1”不变，忽略题目条件变化导致标准量更换。 6. 分率与具体数量混淆易错 混淆不带单位的分率和带单位的具体数量，直接加减分率和具体数量，违背运算规则。 一、例题讲解 【例题】 1．0.42m是的( )%，吨比( )吨少。 【例题】 2．丰城某小学组织学生参加唯美动物园”研学活动，六年级去了171人，比五年级多，五年级去了( )人。 【例题】 3．日常实测，某地4G平均下载网速约40兆，5G平均网速比4G快。该地5G平均下载网速是多少兆？ 【例题】 4．六年级参加合唱队的有56人，合唱队人数的等于美术组的人数，数学组人数是美术组人数的，数学组有多少人？ 真题拔高 二、填空题 5．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。飞船由轨道舱、返回舱和推进舱等组成，其中轨道舱长约28分米，比推进舱短，推进舱长约_______分米。 6．( )t的是t；7m比( )m多。 7．比40吨多吨是( )吨，40吨比( )吨多。 8．比80米少是( )米；( )万吨增产二成后是3.6万吨；90mL是( )mL的45%。 9．在学校举办的作文大赛中，参加比赛的人数在180～190人之间，参赛的男生人数是女生的。男生有( )人，女生有( )人。 10．莉莉在看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时还剩下115页没看，这本故事书一共有( )页。 11．笑笑家上个月家庭消费总支出x元，其中食品支出1200元，占消费总支出的40%，求笑笑家上个月的家庭消费总支出，可列方程( )来解决；一份稿件共x个字，淘气已经录入了这份稿件的，还有560个字没有录入，求这份稿件的总字数，可列方程( )来解决。 12．有一幅春联的长比10分米多，2分米比它的宽少，那么这幅春联的长是( )分米，宽是( )分米。 三、选择题 13．章伯伯今年收苹果120千克，比去年增产，去年收苹果多少千克？算式是（    ）。 A． B． C． D． 14．明明的体重比文文轻，文文的体重比丽丽轻，那么最重的是（    ）。 A．明明 B．文文 C．丽丽 D．无法比较 15．一款显示屏的屏幕宽度约18厘米，________。屏幕长度约多少厘米？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．屏幕长度比屏幕宽度长 B．屏幕长度比屏幕宽度短 C．屏幕宽度比屏幕长度长 D．屏幕宽度比屏幕长度短 16．有甲乙两根绳子，甲剪去绳长的，乙剪去米，两根绳子都还剩下0.6米。那么原来甲乙两根绳子的长短比较是（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 D．无法确定 17．据了解，乐乐的妈妈去年手机消费1.8万元，______。去年刷卡消费多少万元？横线上补充下面的信息（    ），才能用算式解决。 A．手机消费比刷卡消费少 B．刷卡消费比手机消费少 C．刷卡消费是手机消费的 D．手机消费是刷卡消费的 四、判断题 18．桃子比苹果多，苹果比桃子少。( ) 19．作文本的本数比数学本的本数多，则数学本的本数比作文本的本数少。( ) 20．爸爸的体重比儿子多，儿子的体重就比爸爸少。( ) 21．一台电视机先涨价，又降价，现价和原价相等。( ) 22．一种黄山牌电视机，先提价后，再降价，它的价格不变。( ) 五、计算题 23．用你喜欢的方法计算。          六、解答题 24．《算法统宗》不仅是一部数学典籍，更是中华文明中“知行合一”思想的缩影。淘气通过学习分数运算，对《算法统宗》中记载的百羊问题进行了改编。改编如下：山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的羊的只数是山下的羊的只数的，如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。请你帮淘气计算出：山上、山下各有羊多少只？ 25．营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 26．某学校 12月份用水130吨，比11月份节约，学校11月份用水多少吨？ 27．修一条公路第一天修了全程的还多5米，第二天修了全程的少14米，还剩63米没修，这条公路全程多少米？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题04 分数的应用（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、分数应用题核心基础概念 1. 单位“1”的定义 在分数应用问题中，被当作标准量、整体量的数量，统称为单位“1”。单位“1”可以是一个物体、一个整体、一组数量、一段长度、一批物品等，是所有分数运算的参照标准。 2. 三类核心数量关系 （1）单位“1”的量：标准整体数量，是解题的基准量； （2）对应分率：部分数量占单位“1”的几分之几； （3）对应数量：分率所对应的实际具体数量。 3. 基础核心公式 单位“1”的量 × 对应分率 = 对应具体数量 对应具体数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 对应具体数量 ÷ 单位“1”的量 = 对应分率 知识点二、单位“1”的判断方法 1. 关键字判断法 题目中“占、是、相当于、比”后面的数量、整体、标准量，通常为单位“1”，是最常用、最精准的判断依据。 2. 整体判断法 部分与整体的关系中，整体量为单位“1”，部分量为对应数量，整体永远优先作为标准量。 3. 动态变化判断法 分数应用题中单位“1”可以固定不变，也可以随条件变化发生改变，多步计算题型中需逐句重新判断，不能默认统一。 知识点三、简单分数乘法应用（已知单位“1”） 1. 题型核心特征 题目已知整体（单位“1”）的具体数量，求这个整体的几分之几是多少，直接用乘法计算。 2. 基础应用类型 （1）求一个数的几分之几是多少：直接用单位“1”×对应分率； （2）连续求一个数的几分之几：依次乘每一个对应分率，分步或综合计算均可。 知识点四、简单分数除法应用（求单位“1”） 1. 题型核心特征 题目已知部分具体数量和该数量对应的分率，求整体单位“1”的量，必须用除法计算。 2. 核心解题逻辑 找准已知数量对应的精准分率，用具体数量除以它所占整体的分率，即可求出单位“1”的总量。 3. 解题规范 求单位“1”优先用除法，也可列方程解答，方程法更不易出错，适合复杂题型。 知识点五、比单位“1”多、少几分之几的复杂应用 1. 分率变形规则 比单位“1”多几分之几，对应分率 = ； 比单位“1”少几分之几，对应分率 =。 2. 已知单位“1”（乘法） 单位“1”已知，求比它多/少几分之几的数量：单位“1”×（1±分率）= 对应数量。 3. 未知单位“1”（除法/方程） 已知比单位“1”多/少几分之几的对应数量，求单位“1”：对应数量÷（1±分率）= 单位“1”的量。 4. 核心区分要点 “多、少分率”不能直接和具体数量加减，必须先算出对应整体的总分率，再进行乘除运算。 知识点六、分数对应量与分率的精准匹配 1. 一一对应核心原则 分数应用题解题核心：具体数量必须和对应分率一一匹配，不匹配的量和率不能直接计算。 2. 常见匹配误区 题目给出多余条件、隐藏条件时，容易混淆部分分率和整体分率，错用不匹配的量率计算，导致结果错误。 3. 量率匹配方法 先标注单位“1”，再标注每一个分率对应的部分，最后锁定已知数量对应的唯一分率，再套入公式计算。 知识点七、已知变化量求分率、已知分率求变化量 1. 求增减分率公式 多的分率 =（大数－小数）÷单位“1”；少的分率 =（大数－小数）÷单位“1”。增减分率始终以原来的量、标准量为单位“1”。 2. 求增减具体数量 增减具体数量 = 单位“1”的量 × 增减分率，直接求出多出来或少掉的实际数量。 知识点八、分数连乘、连除及混合应用规律 1. 连乘题型规律 全程已知单位“1”，多次求部分量，每一步都以当前整体为标准，依次相乘，分率逐步叠加缩小。 2. 连除题型规律 全程未知最终整体，已知层层对应的部分量，逆向运算，用对应量连续除以对应分率。 3. 乘除混合规律 题目中单位“1”多次切换，部分已知、部分未知，需逐句分析，已知用乘法、未知用除法，分步运算。 易错指引 1. 单位“1”判断易错 找错标准量，混淆“比谁、占谁、是谁”，导致整道题乘除公式用反，是最高频核心错误。 2. 乘除公式混淆易错 已知单位“1”误用除法，未知单位“1”误用乘法，完全颠倒基础运算逻辑。 3. 量率不匹配易错 用部分数量除以整体分率、或用整体数量乘部分分率，量率错位，计算结果全部错误。 4. 多或少分率易错 忘记用1±分率，直接用基础分率计算增减后的数量，忽略整体基准，导致分率偏差。 5. 单位“1”变化易错 多步应用题中，默认全程单位“1”不变，忽略题目条件变化导致标准量更换。 6. 分率与具体数量混淆易错 混淆不带单位的分率和带单位的具体数量，直接加减分率和具体数量，违背运算规则。 一、例题讲解 【例题】 1．0.42m是的( )%，吨比( )吨少。 【答案】 56 【分析】（1）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果转化为百分数。 （2）已知部分量和对应的分率，求单位“1”用除法，将部分量除以对应的分率。对应的分率是1－。 【详解】＝56%； （吨）。 【例题】 2．丰城某小学组织学生参加唯美动物园”研学活动，六年级去了171人，比五年级多，五年级去了( )人。 【答案】152 【分析】把五年级的人数看作单位“1”，六年级的人数对应的分率是，根据除法的意义，用171除以对应的分率，可求出五年级的人数。 【详解】 ＝152（人） 五年级去了152人。 【例题】 3．日常实测，某地4G平均下载网速约40兆，5G平均网速比4G快。该地5G平均下载网速是多少兆？ 【答案】140兆 【分析】把4G平均下载网速看作单位“1”，5G平均网速比4G快，因此5G网速是4G的（），用4G网速乘对应分率即可求解。 【详解】 （兆） 答：该地5G平均下载网速是140兆。 【例题】 4．六年级参加合唱队的有56人，合唱队人数的等于美术组的人数，数学组人数是美术组人数的，数学组有多少人？ 【答案】18人 【分析】先用合唱队人数乘合唱队人数的求出美术组人数，再用美术组人数乘美术组人数的求出数学组人数。 【详解】 ＝32× ＝18（人） 答：数学组有18人。 真题拔高 二、填空题 5．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。飞船由轨道舱、返回舱和推进舱等组成，其中轨道舱长约28分米，比推进舱短，推进舱长约_______分米。 【答案】30 【分析】本题将轨道舱与推进舱相比，轨道舱比推进舱短，的单位“1”是推进舱的长度，那么轨道舱的长度就是推进舱长度的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，推进舱的长度＝轨道舱长度÷（1－）。 【详解】28÷（1－） ＝28÷ ＝30（分米）。 6．( )t的是t；7m比( )m多。 【答案】 /0.4 5 【分析】第一个空，未知质量是单位“1”，求单位“1”＝已知质量÷对应百分率；第二个空，求长度单位“1”，单位“1”＝已知长度÷（1＋）。 【详解】÷12.5% ＝÷0.125 ＝÷ ＝×8 ＝（t） 7÷（1＋） ＝7÷ ＝7× ＝5（m） 7．比40吨多吨是( )吨，40吨比( )吨多。 【答案】 32 【分析】第一问：直接用40吨加吨即可解答；第二问：把要求的吨数看作单位“1”，40吨对应的是这个单位“1”的（1＋），用除法来求出单位“1”的量。 【详解】40＋＝（吨） 40÷（1＋） ＝40÷ ＝40× ＝32（吨） 8．比80米少是( )米；( )万吨增产二成后是3.6万吨；90mL是( )mL的45%。 【答案】 20 3 200 【分析】把80米看作单位“1”，所求长度是80米的，用乘法计算； “二成”＝20%，把原产量看作单位“1”，原产量×（1＋20%）＝3.6万吨，因此原产量＝； 把所求量看作单位“1”，单位“1”的量×45%＝90毫升，因此单位“1”的量＝。 【详解】 9．在学校举办的作文大赛中，参加比赛的人数在180～190人之间，参赛的男生人数是女生的。男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 69 115 【分析】将女生人数看作单位“1”，总人数是女生人数的（1＋），总人数÷对应分率＝女生人数，可得总人数×＝女生人数，人数一定是整数，因此总人数是8的倍数，据此确定总人数，进而求出女生人数，总人数－女生人数＝男生人数。 【详解】总人数÷（1＋） ＝总人数÷ ＝总人数× 190÷8≈23 23×8＝184（人） 女生人数：184×＝115（人） 男生人数：184－115＝69（人） 10．莉莉在看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时还剩下115页没看，这本故事书一共有( )页。 【答案】200 【分析】由题意知：把这本书的总页数看作单位“1”，剩下的115页相当于全书的（1－－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，即可求解。 【详解】115÷（1－－） ＝115÷（－） ＝115÷（－） ＝115÷ ＝115× ＝200（页） 11．笑笑家上个月家庭消费总支出x元，其中食品支出1200元，占消费总支出的40%，求笑笑家上个月的家庭消费总支出，可列方程( )来解决；一份稿件共x个字，淘气已经录入了这份稿件的，还有560个字没有录入，求这份稿件的总字数，可列方程( )来解决。 【答案】 40%x＝1200 【分析】第一个空，将总支出看作单位“1”，根据总支出×食品支出对应百分率＝食品支出，列出方程； 第二个空，将总字数看作单位“1”，没有录入的占总字数的，根据总字数×没有录入的对应分率＝没有录入的字数，列出方程。 【详解】40%x＝1200 解：0.4x÷0.4＝1200÷0.4 x＝3000 笑笑家上个月的家庭消费总支出是3000元，可列方程40%x＝1200来解决； 解： 这份稿件的总字数是4480字，可列方程来解决。 （方程不唯一） 12．有一幅春联的长比10分米多，2分米比它的宽少，那么这幅春联的长是( )分米，宽是( )分米。 【答案】 15 3 【分析】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±几分之几）。 已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数，单位“1”未知，用除法计算，即已知量÷（1±几分之几）。 据此解答。 【详解】长：10×（1＋） ＝10× ＝15（分米） 宽：2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3（分米） 三、选择题 13．章伯伯今年收苹果120千克，比去年增产，去年收苹果多少千克？算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法”，用已知数÷（1＋几分之几）。据此解答。 【详解】把去年的苹果产量看作单位“1”，用今年的产量÷（1＋）＝去年的产量，列式为120÷（1＋）。 14．明明的体重比文文轻，文文的体重比丽丽轻，那么最重的是（    ）。 A．明明 B．文文 C．丽丽 D．无法比较 【答案】C 【分析】把文文体重看作单位“1”，则明明的体重是文文体重的，用文文的体重乘即可求出明明的体重；再把丽丽的体重看作单位“1”，则文文的体重是丽丽体重的，用文文的体重除以即可求出丽丽的体重。最后比较三人的体重大小即可。 【详解】设文文体重为1。 1×（1－） ＝1× ＝ 1÷（1－） ＝1÷ ＝1× ＝ ，因此丽丽的体重最重。 15．一款显示屏的屏幕宽度约18厘米，________。屏幕长度约多少厘米？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．屏幕长度比屏幕宽度长 B．屏幕长度比屏幕宽度短 C．屏幕宽度比屏幕长度长 D．屏幕宽度比屏幕长度短 【答案】D 【分析】，算式中用除法，说明已知量（宽度18厘米）是单位“1”的几分之几，需要求单位“1”（即屏幕长度）。算式中的减法，表示已知量比单位“1”少。据此解答。 【详解】把屏幕长度看作单位“1”。 A．补充信息：屏幕长度比屏幕宽度长，求屏幕长度列式：18×（1＋），不符合题意； B．补充信息：屏幕长度比屏幕宽度短，求屏幕长度列式：18×（1－），不符合题意； C．补充信息：屏幕宽度比屏幕长度长，求屏幕长度列式：18÷（1＋），不符合题意； D．补充信息：屏幕宽度比屏幕长度短，求屏幕长度列式：18÷（1－），符合题意，该项是需要补充的条件。 横线上应补充下面信息屏幕宽度比屏幕长度短。 16．有甲乙两根绳子，甲剪去绳长的，乙剪去米，两根绳子都还剩下0.6米。那么原来甲乙两根绳子的长短比较是（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 D．无法确定 【答案】A 【分析】算出两根绳子原来的长度，再比较。把甲根绳子的长度看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出原来的长度。乙根绳子的长度＝剪去的长度＋剩下的长度。 【详解】甲：0.6÷（1－） ＝0.6÷ ＝0.6× ＝1（米） 乙：＋0.6＝1（米） 1＝1 甲乙两根绳子的长度相等。 17．据了解，乐乐的妈妈去年手机消费1.8万元，______。去年刷卡消费多少万元？横线上补充下面的信息（    ），才能用算式解决。 A．手机消费比刷卡消费少 B．刷卡消费比手机消费少 C．刷卡消费是手机消费的 D．手机消费是刷卡消费的 【答案】A 【分析】用除法解决问题，说明求单位“1”，也就是将去年刷卡消费的金额当作单位“1”，用1－，说明是去年手机消费比去年刷卡消费少，据此判断。 【详解】A．手机消费比刷卡消费少，列式为：； B．刷卡消费比手机消费少，列式应该为：； C．刷卡消费是手机消费的，列式应该为：； D．手机消费是刷卡消费的，列式应该为：。 四、判断题 18．桃子比苹果多，苹果比桃子少。( ) 【答案】√ 【分析】假设苹果的质量是40千克，桃子比苹果多，则桃子的质量是苹果质量的（1＋），根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出桃子的质量；求苹果比桃子少几分之几，把桃子的质量看作单位“1”，用苹果和桃子的质量差除以桃子的质量，即可解答。 【详解】假设苹果的质量是40千克。 桃子的质量： 40×（1＋） ＝40× ＝50（千克） （50－40）÷50 ＝10÷50 ＝ 即桃子比苹果多，苹果比桃子少。 故答案为：√ 19．作文本的本数比数学本的本数多，则数学本的本数比作文本的本数少。( ) 【答案】× 【分析】作文本的本数比数学本的本数多是将数学本的数量看作单位“1”， 数学本的本数比作文本的本数少是将作文本的数量看作单位“1”，因为单位“1”是指不同的两个量，所以题目说法错误。 【详解】假如数学本有40本，作文本的本数比数学本的本数多，作文本的数量等于40＋40×＝50本，数学本的本数比作文本的本数少（50－40）÷50＝，所以题目说法错误； 故答案为：× 20．爸爸的体重比儿子多，儿子的体重就比爸爸少。( ) 【答案】× 【分析】把儿子的体重看作单位“1”，则爸爸的体重是1×（1＋）；然后用爸爸的体重减去儿子的体重，再除以爸爸的体重，据此计算并判断。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则儿子的体重就比爸爸少，原说法错误。 故答案为：× 21．一台电视机先涨价，又降价，现价和原价相等。( ) 【答案】× 【分析】把这台电视机的原价看作单位“1”，涨价后的价格为1×（1＋）；再把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格为1×（1＋）×（1－），然后再与原价对比即可。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 则现价比原价低。原题说法错误。 故答案为：× 22．一种黄山牌电视机，先提价后，再降价，它的价格不变。( ) 【答案】× 【分析】把电视机原价看作单位“1”，设原价为6400元，把原价提价，则提高后的价格是原价的（1＋），根据分数乘法的意义，用6400×（1＋）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再降价，则降价后的价格是提高后的价格的（1－），用提高后的价格×（1－）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。 【详解】设原价为6400元， 6400×（1＋）×（1－） ＝6400×× ＝6300（元） 6300＜6400 一种黄山牌电视机，先提价后，再降价，它的价格降低了。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键是要明确每个分率对应的单位“1”不同。 五、计算题 23．用你喜欢的方法计算。          【答案】 ； ； 【分析】（1）先计算小括号内的减法，再计算中括号内乘法，最后计算中括号外的除法； （2）先计算除法，再计算加法； （3）将原式先转化为，再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】 六、解答题 24．《算法统宗》不仅是一部数学典籍，更是中华文明中“知行合一”思想的缩影。淘气通过学习分数运算，对《算法统宗》中记载的百羊问题进行了改编。改编如下：山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的羊的只数是山下的羊的只数的，如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。请你帮淘气计算出：山上、山下各有羊多少只？ 【答案】山上130只；山下170只 【分析】先根据“山下赶20只到山上后两群羊只数相等”，算出原来山下比山上多的只数；再求出山上赶10只到山下后两群羊的数量差，结合此时山上羊的只数是山下的，用两群羊的数量差除以对应分率“”，得到此时山下的羊数；最后倒推求出原来两群羊的数量。 【详解】山下比山上多的羊：20×2＝40（只） 山上赶10只到山下后两群羊的数量差： 40＋10×2 ＝40＋20 ＝60（只） 此时山下的羊数： （只） 实际山下的羊数：180－10＝170（只） 实际山上的羊数：170－40＝130（只） 答：山上有羊130只，山下有羊170只。 25．营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 【答案】225元 【分析】先根据豆浆总量和每杯容量算出总杯数，再用总杯数乘每杯的售价，就能得到全部卖完的总收入。 【详解】60÷× ＝60×× ＝225（元） 答：一共可以卖225元。 26．某学校 12月份用水130吨，比11月份节约，学校11月份用水多少吨？ 【答案】162.5吨 【分析】把11月份的用水量看作单位“1”，12月份比11月份节约，则12月份用水量是11月份的（1－），已知12月份用水量，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】130÷（1－） ＝130÷ ＝130× ＝162.5（吨） 答：学校11月份用水162.5吨。 27．修一条公路第一天修了全程的还多5米，第二天修了全程的少14米，还剩63米没修，这条公路全程多少米？（列方程解答） 【答案】80米 【分析】根据题意以公路的全程为单位“1”，即设公路全长为x米，用含x的式子分别表示第一天和第二天修的长度，根据“全长减去前两天修的长度等于剩余长度”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设这条公路全程长米。 答：这条公路全程80米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $