分数的应用（二）（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“求一个数比另一个数多（少）几分之几”及相关分数应用问题，通过复习找单位“1”和两数相差具体数量，以“5比4多几分之几”设问衔接旧知，搭建从具体数量到分率问题的学习支架。 此资料特色在于用线段图培养几何直观，通过冰与水体积对比的画图分析，帮助学生直观理解数量关系。设计“冰比水多”与“水比冰少”的对比辨析，引导学生发现单位“1”变化影响分率，发展推理意识。结合生活情境强化应用意识，既提升学生分析解决问题能力，也为教师提供清晰的重难点突破路径。

分数的应用（二）教学设计 一、基本信息 课题：分数的应用（二） 课时：1 课时 40 分钟 课型：新授课 教材版本：北师大版小学数学六年级上册第四单元 授课对象：六年级学生 二、学情分析 本节课是在学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的基础上进行教学的，是分数应用题的进一步深化。学生已经能基本找准单位 "1"，会用线段图表示数量关系。本节课的核心内容是 "求一个数比另一个数多（少）几分之几" 的实际问题，以及 "已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数" 的问题，同时学习整数运算律在分数运算中的应用。 学生在学习过程中容易出现的典型错误：一是混淆单位 "1"，特别是在 "甲比乙多几分之几" 和 "乙比甲少几分之几" 的对比中，容易误认为分率相同；二是不理解 "多（少）几分之几" 的具体含义，不知道是和谁比；三是分数混合运算中运算顺序出错，简便运算方法掌握不熟练。 三、教学目标 1. 知识与技能： （1）理解 "求一个数比另一个数多（少）几分之几" 的数量关系，掌握两种解题方法，能正确解答这类问题。 （2）能正确解答 "已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数" 的实际问题。 （3）知道整数的运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行简便计算。 2. 过程与方法： 经历画图分析、自主探究、合作交流、对比辨析的学习过程，提升分析问题和解决问题的能力，发展几何直观。 3. 情感态度与价值观： 感受数学与生活的密切联系，培养节约用水的意识，养成认真审题、仔细计算的良好习惯。 四、教学重难点 教学重点：掌握 "求一个数比另一个数多（少）几分之几" 的应用题的解题方法。 教学难点：准确找准单位 "1"，理解单位 "1" 变化时，对应的分率也会发生变化。 五、教学准备 1. 教具：多媒体课件、课本情境图、线段图教具。 2. 学具：练习本、直尺、铅笔。 六、教学过程 （一）复习导入，衔接旧知 1. 复习旧知： （1）找出下面各题中的单位 "1"，并说一说数量关系。 ① 男生人数是女生的。 ② 已修的占全长的。 学生口答，教师强调："是"" 占 "后面的量通常是单位"1"。 （2）列式计算： ① 5 比 4 多几？ ② 4 比 5 少几？ 学生口答后提问：这两题的结果一样吗？为什么？ 引导学生回答：5 比 4 多 1，4 比 5 少 1，多的和少的具体数量是一样的，都是 1。 2. 设问引新： 我们已经知道求一个数比另一个数多几或少几用减法计算。那如果问 "5 比 4 多几分之几"，又该怎样解答呢？今天我们就一起来研究这类分数应用题。 板书课题：分数的应用（二） （二）探究新知，学习例题 活动一：冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几 1. 出示课本情境图： 水结成冰，体积会增加。有 45 立方厘米的水，结成冰以后体积约为 50 立方厘米。 2. 引导学生理解题意： 提问：从题目中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？ 学生回答：知道水的体积是 45 立方厘米，冰的体积是 50 立方厘米。问题是冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几。 3. 画图表示数量关系： 引导学生画线段图表示 "结成冰后的体积与原来水的体积" 的关系。 教师示范画图： · 先画一条线段表示水的体积 45 立方厘米，标注 "水：45 立方厘米" · 再画一条更长的线段表示冰的体积 50 立方厘米，标注 "冰：50 立方厘米" · 冰的体积比水多的部分用虚线标注，标注 "增加了？" 学生跟着教师一起画线段图。 4. 分析问题： 提问："冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几" 这句话是什么意思？是谁和谁比？谁是单位 "1"？ 引导学生明确：是冰的体积和水的体积比，水的体积是单位 "1"。"增加了几分之几" 就是求增加的体积占水的体积的几分之几。 5. 学生尝试列式解答，教师巡视指导。 6. 全班汇报交流，总结两种方法： 方法一：先算增加了多少立方厘米，再算增加了几分之几。 (50 - 45) ÷ 45 = 5 ÷ 45 = 提问：为什么要除以 45，而不是除以 50？ 引导学生回答：因为是和水的体积比，水的体积是单位 "1"，所以要除以单位 "1" 的量 45。 方法二：先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再减去 1。 50 ÷ 45 = - 1 = 提问：为什么要减 1？ 引导学生回答：因为冰的体积是水的，单位 "1" 是水的体积，也就是，所以用减去 1，就是增加的部分占水的几分之几。 7. 检验结果，写答句： 答：冰的体积比原来水的体积约增加了。 活动二：水的体积比冰的体积少几分之几 1. 提出问题： 刚才我们解决了 "冰的体积比水的体积增加了几分之几" 的问题，那如果问 "水的体积比冰的体积少几分之几"，结果还是吗？ 2. 学生猜想，引发认知冲突： 有的学生可能认为还是，有的学生可能认为不一样。 3. 引导分析： 提问：这个问题是谁和谁比？谁是单位 "1"？ 引导学生明确：水的体积和冰的体积比，冰的体积是单位 "1"。"少几分之几" 就是求少的体积占冰的体积的几分之几。 4. 学生独立列式解答。 5. 汇报交流： (50 - 45) ÷ 50 = 5 ÷ 50 = 答：水的体积比冰的体积少。 6. 对比辨析： 提问：冰比水多，水比冰少，为什么结果不一样呢？ 引导学生观察、思考、讨论后发现： · 冰比水多几分之几，单位 "1" 是水的体积，所以除以 45； · 水比冰少几分之几，单位 "1" 是冰的体积，所以除以 50； · 单位 "1" 不同，所以分率也不同。 7. 小结方法： 解答 "求一个数比另一个数多（少）几分之几" 的问题，关键是找准单位 "1"。"比" 字后面的量就是单位 "1"，用相差的数量除以单位 "1" 的量。 （三）试一试，巩固拓展 活动一：求冰的体积 1. 出示题目： 18 立方分米的水冻成冰后，体积增加，冰的体积是多少立方分米？ 2. 引导学生理解题意： 提问：" 体积增加" 是什么意思？是谁的？单位 "1" 是什么？ 引导学生回答：增加的体积是水的体积的，单位 "1" 是水的体积。 3. 学生画线段图分析数量关系，独立列式解答。 4. 全班汇报两种方法： 方法一：先算冰的体积比水增加多少立方分米，再加原来水的体积。 18 × + 18 = 2 + 18 = 20（立方分米） 方法二：先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再乘单位 "1" 的量。 18 × (1 + ) = 18 × = 20（立方分米） 5. 检验结果，写答句： 答：冰的体积是 20 立方分米。 活动二：算一算，说一说 1. 出示两组计算题： 第一组： × × × ( × ) 第二组： × 17 + × 17 ( + ) × 17 2. 学生分成两组，每组计算一组题，男生算第一题，女生算第二题，比一比谁算得快。 3. 汇报计算结果： 第一组两道题的结果都是； 第二组两道题的结果都是 17。 4. 观察发现： 提问：观察每组的两道题，你发现了什么？ 引导学生发现： · 第一组：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这是乘法结合律。 · 第二组：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这是乘法分配律。 5. 小结： 整数的运算律在分数运算中同样适用。运用运算律可以使一些分数计算更简便。 （四）巩固练习，深化理解 1. 练一练第 1 题： 服装店以每套 80 元的价格购进一批服装，后来以每套 110 元的零售价出售。零售价比进价提高了几分之几？ 学生独立完成，集体订正。 订正时提问：谁是单位 "1"？怎样列式？ (110 - 80) ÷ 80 = 30 ÷ 80 = 答：零售价比进价提高了。 2. 练一练第 2 题：看图列式计算 （1）桃树 48 棵，梨树比桃树多，梨树多少棵？ （2）六（1）班捐了 150 本图书，六（2）班捐的是六（1）班的，两个班共捐了多少本图书？ 学生独立完成，指名板演，集体订正。 3. 练一练第 3 题：先说出运算顺序，再计算 ( + ) × 21 × 5 × 18 × 4 × × - × × + × (70 + 28) × 学生先说一说每道题的运算顺序，能简算的说一说可以用什么运算律简算，然后独立计算。 集体订正时，重点讲评简便运算的题目。 4. 练一练第 4 题： 淘气体重 45 千克，笑笑体重 40 千克。 （1）淘气比笑笑重几分之几？ （2）笑笑比淘气轻，笑笑的体重是多少千克？ 学生独立完成，集体订正。 订正时强调：第（1）题是求多几分之几，用除法；第（2）题是已知单位 "1"，求比单位 "1" 少几分之几的数，用乘法。 5. 练一练第 5 题： 2021 年我国野生大熊猫约 1800 只，大约分布在四川省内。分布在四川省的野生大熊猫数量大约是多少？ 学生独立完成，集体订正。 1800 × = 1350（只） 答：分布在四川省的野生大熊猫数量大约是 1350 只。 6. 练一练第 6 题： 越野赛跑全程 12 千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。 （1）环山路段比海滨路段长多少千米？ （2）如果明年赛跑全程延长，将是多少千米？ 学生独立完成，集体订正。 （五）课堂总结 今天我们学习了分数的应用（二），谁来说说你有什么收获？ 师生共同总结： 1. 求一个数比另一个数多（少）几分之几，关键是找准单位 "1"，用相差的数量除以单位 "1" 的量。 2. "比" 字后面的量就是单位 "1"，单位 "1" 不同，对应的分率也不同。 3. 已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数，可以用单位 "1" 的量乘（1± 几分之几）。 4. 整数的运算律在分数运算中同样适用，运用运算律可以使计算更简便。 七、板书设计 分数的应用（二） 一、冰的体积比水增加了几分之几？ 水：45 立方厘米 单位 "1" 冰：50 立方厘米 方法一：先算增加的量 (50 - 45) ÷ 45 = 5 ÷ 45 = 方法二：先算冰是水的几分之几 50 ÷ 45 = - 1 = 答：冰的体积比原来水的体积约增加了。 二、水的体积比冰少几分之几？ 单位 "1"：冰的体积 (50 - 45) ÷ 50 = 5 ÷ 50 = 答：水的体积比冰的体积少。 三、关键：找准单位 "1" "比" 字后面的量是单位 "1" 四、运算律 整数的运算律在分数运算中同样适用 八、教学反思 本节课严格按照课本内容设计教学，以水结成冰体积变化的生活情境引入，激发学生的学习兴趣。教学中注重引导学生画线段图分析数量关系，帮助学生直观理解 "多几分之几"" 少几分之几 " 的含义。通过两种解题方法的对比，让学生掌握不同的解题思路，培养学生的发散思维。 本节课特别设计了 "冰比水多几分之几" 和 "水比冰少几分之几" 的对比辨析环节，通过猜想、验证、讨论，让学生深刻体会单位 "1" 变化时分率也会变化，有效突破了教学难点。在试一试环节，结合具体题目学习了整数运算律在分数运算中的应用，让学生体会到运算律的价值。 练习设计全部采用课本习题，由易到难，层层递进，既有基本练习，又有变式练习，还有简便运算练习，帮助学生巩固所学知识，形成技能。 不足之处：少数学生对单位 "1" 的判断还不够熟练，特别是在稍复杂的问题中容易混淆；部分学生分数计算的正确率还有待提高。后续教学中可以增加单位 "1" 辨析的专项练习，加强分数计算的训练，提高学生解题的正确率。 学科网（北京）股份有限公司 $