单元复习讲义：专题03 用字母表示（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

该小学数学单元复习讲义围绕“用字母表示”构建系统知识体系，通过分层知识点梳理（含化简规则、运算规律等六模块）和易错点清单呈现知识脉络，用表格归纳复杂数量模型，突出同类项合并、规律抽象等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“规律探究+实际应用”的练习设计，如通过数列第n项抽象（0,3,8...）、长龙宴桌子摆放规律建模等题型，培养抽象能力与模型意识。分层例题覆盖基础（代入求值）到拔高（环形跑道行程问题），附易错指引，助力学生自主复习，教师可实施精准分层教学。

单元复习讲义：专题03 用字母表示（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、含有字母的式子化简规则 1. 同类项的定义 在含有字母的式子中，字母部分完全相同的项叫做同类项。同类项仅系数可以不同，字母、字母的次方必须完全一致，才能进行合并化简。不同类的项不能合并。 2. 合并同类项的核心方法 合并同类项时，只对前面的系数进行加减计算，字母和字母的次方保持不变。化简后的式子为最简式子，不再含有可合并的同类项。 3. 常见化简形式 相同字母相加：几个相同字母相加，可转化为字母乘个数，如 a＋a＝2a、a＋a＋a＝3a；含有系数的同类项加减，直接系数相加减，字母不变。 4. 化简书写规范 化简结果必须数字在前、字母在后；系数为1时省略1，系数为-1时只保留负号、省略1；结果为最简形式，无多余同类项。 知识点二、含字母式子的加减运算规律 1. 运算前提 只有同类项可以进行加减运算，非同类项不能合并，只能保留原式形式。 2. 基础运算规则 含字母式子加减，本质是对相同字母的系数进行运算，字母部分不发生任何改变，始终保持原样。 3. 去括号化简规则 括号前是加号，去括号后，括号内各项符号不变；括号前是减号，去括号后，括号内每一项符号都要反向变化，再合并同类项。 知识点三、用字母表示稍复杂的数量关系 1. 复合型数量关系特征 相较于基础单一数量关系，本单元重点学习两步及以上复合数量关系，包含先乘后加减、先除后加减、倍数增减等复杂逻辑，用含字母的综合式子表示。 2. 常见复杂数量模型 （1）倍数多几：一个数的几倍多几，用字母式子表示为 几×字母＋几； （2）倍数少几：一个数的几倍少几，用字母式子表示为 几×字母－几； （3）和差组合：已知两个关联变量，用一个字母表示两个量的和、差、积、商关系； （4）变化规律：表示数量随变量的增减、倍数变化形成的动态数量关系。 3. 列式核心原则 先找准标准量，用字母表示标准量，再根据题目中的倍数、多少关系，逐步推导写出另一个关联量的式子，保证运算顺序与题意逻辑一致。 知识点四、用字母表示变化规律 1. 数列规律表示 通过观察一组有序数字的变化特点，总结通用变化规律，用含有字母的式子表示数列的第n项，可概括所有位置对应的数值。 2. 图形变化规律表示 根据图形摆放、递增、重复的变化特点，找出图形个数、边长、数量与序数的对应关系，用字母式子表示通用规律，适用于任意序数的图形数量求解。 3. 规律总结方法 先列举前几组对应数据，对比前后变化差值、倍数关系，提炼固定不变的运算逻辑，最终抽象为含字母的通用公式。 知识点五、含字母式子的求值方法 1. 求值定义 当字母被赋予具体数值时，将数值代入最简字母式子，计算出具体结果，这个过程叫做含字母式子的求值。 2. 标准求值步骤 （1）代入：把式子中的字母替换为题目给定的具体数值； （2）计算：按照四则运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内，算出结果； （3）取值：根据实际情境判断结果是否符合实际意义。 3. 求值核心注意点 代入数值后，原本省略的乘号必须还原；含有平方的式子，严格区分平方运算与倍数运算；结果是具体数值，不再保留字母。 知识点六、字母式子的实际取值范围 1. 数学取值范围 纯数学式子中，字母可以在实数范围内取值，满足式子有意义即可。 2. 实际情境取值范围 在生活实际问题中，字母取值必须符合现实逻辑，表示人数、个数、段数时，字母只能取非0自然数；表示长度、质量、面积时，字母只能取正数。 3. 取值限制意义 字母的取值直接决定式子结果的合理性，不符合实际的取值，即使计算正确，结果也无实际意义。 易错指引 1. 同类项合并易错 误将不同类字母、不同次方字母强行合并；合并时错误改动字母和次方，只正确运算系数。 2. 式子化简易错 混淆a²和2a、a³和3a的含义；化简后保留系数1、负号遗漏、数字字母顺序颠倒。 3. 去括号化简易错 括号前是减号时，去括号只改变第一项符号，遗漏后面各项变号，导致化简结果错误。 4. 数量关系列式易错 颠倒倍数多、倍数少的运算顺序，混淆先加减后乘除的逻辑，写出的式子与题意相反。 5. 规律总结易错 只能看懂具体几组数据变化，无法抽象出通用字母规律，总结公式不具备通用性。 6. 代入求值易错 代入数值后不还原乘号，导致运算错误；平方运算计算失误；运算顺序混乱，结果出错。 7. 取值范围易错 忽略实际生活限制，字母取值出现小数、负数、0，不符合实际场景要求。 例题讲解 【例题】 1．观察一组数：0，3，8，15，24，…，第n个数是( )。 【例题】 2．当a＝16，b＝20时，2a－b＝( )，a÷b＝( )。 【例题】 3．同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成五列： ①    ②    ③    ④    ⑤ 1    2    3    4    5 6    7    8    9    10 11    12    13    14    15 …… (1)报77的应站在第几行第几列？（写出算式） (2)站在第12行第4列的那位同学报的是几？（写出算式）（小提示：第12行站了多少人？） 【例题】 4．探究长龙宴的规律。 (1)按照上图方式继续摆桌子，完成下表。 桌子张数/张 1 2 3 4 … n 计算人数的算式 2＋4 2＋4×2 … 可坐人数/人 6 10 … (2)按照上图方式摆150张桌子，可坐多少人？ (3)要坐下150人，至少像这样摆多少张桌子？ 真题拔高 二、填空题 5．每千克苹果a元，每千克桃子b元，买2千克苹果和3千克桃子需要( )元，如果，需要( )元。 6．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，每仞的长度大约是185厘米，a仞约是( )厘米；当时，仞是( )厘米。 7．小明和小军在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度是3米/秒，小军的速度是5米/秒，经过秒两人相遇。该环形跑道全长( )米，两人相遇时，小军比小明多跑了( )米。 8．有一列式子如下所示：，，，依次类推则第个式子是________。 9．某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要( )根钢管。 10．已知整数1＝a＜b＜c＜d，满足a＋d＝b＋c，bc－ad＝2023，求数组（a，b，c，d）一共有_____组。 11．每本书a元，每支笔b元，买3本书和2支笔，一共需________元。根据这个式子，当a＝4.5，b＝1.8时，一共需_________元。 12．弟弟今年9岁，比哥哥小a岁，明年哥哥_______________岁。 三、选择题 13．小青今年a岁，妈妈比她大30岁，后年妈妈（    ）岁。 A．a＋30 B．a＋30 C．a＋31 D．a＋32 14．三个相邻的自然数的和是27，中间的一个自然数是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 15．m是三个连续自然数中间的一个数，三个数之和是（    ）。 A．3m＋2 B．3m C．3m＋3 D．3m＋1 16．妈妈买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜一共花了多少元？ B．买的西红柿比黄瓜重多少千克？ C．买黄瓜比买西红柿少花多少元？ D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元？ 17．x－y＝3，下列说法正确的一项是（    ）。 A．当y增加3，即x＝y B．当y减去3，即x＝y C．当y增加3，即x＞y D．当y减去3，即x＞y 四、判断题 18．摆一个正方形需要4根火柴，往后每增加3根火柴就多摆1个正方形，按这样的规律摆个正方形，一共需要根火柴。( ) 19．a（a、b不为0），则a＞b。( ) 20．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 21．3（x－1）＝3x－3。( ) 22．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。( ) 五、计算题 23．先化简再求值。 当时，求的值。 六、解答题 24．暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 25．张老师响应绿色低碳出行，每天从家骑自行车去上班。他每分钟行x米，15分钟到学校。 (1)用含有字母的式子表示张老师家到学校的距离是( )米。 (2)当x＝247时，张老师家到学校有多少米？ 26．阅读以下信息，解答问题。 小学阶段学习的整数与小数，均采用十进制计数法（相邻两个计数单位间的进率是10）。例如，2026由2个千、2个十和6个一组成，写成算式：2026＝2×1000＋0×100＋2×10＋6。 而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制数是按照“满二进一”的规则计数，所以二进制数都是由0与1组成的。为区分进制，二进制101可以记作（101）2，它换算成十进制的计算过程为：（101）2＝1×4＋0×2＋1＝9。 (1)把下面二进制数和五进制数改成十进制数。 （11001）2    （204）5 (2)在七进制中有三位数，改成九进制数为，这个三位数改成十进制数是多少？ 27．“化繁为简，由易及难”是我们研究问题的基本思考方法。明明同学向一道思考题发起挑战：像下面这样用小棒摆三角形，当摆出100个三角形时，至少需要多少根小棒？ 数一数，想一想，找一找规律，再填一填。 三角形个数 1 2 3 4 … （  ） … 100 小棒根数 3 5 7 （   ） … 57 … （   ） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 用字母表示（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、含有字母的式子化简规则 1. 同类项的定义 在含有字母的式子中，字母部分完全相同的项叫做同类项。同类项仅系数可以不同，字母、字母的次方必须完全一致，才能进行合并化简。不同类的项不能合并。 2. 合并同类项的核心方法 合并同类项时，只对前面的系数进行加减计算，字母和字母的次方保持不变。化简后的式子为最简式子，不再含有可合并的同类项。 3. 常见化简形式 相同字母相加：几个相同字母相加，可转化为字母乘个数，如 a＋a＝2a、a＋a＋a＝3a；含有系数的同类项加减，直接系数相加减，字母不变。 4. 化简书写规范 化简结果必须数字在前、字母在后；系数为1时省略1，系数为-1时只保留负号、省略1；结果为最简形式，无多余同类项。 知识点二、含字母式子的加减运算规律 1. 运算前提 只有同类项可以进行加减运算，非同类项不能合并，只能保留原式形式。 2. 基础运算规则 含字母式子加减，本质是对相同字母的系数进行运算，字母部分不发生任何改变，始终保持原样。 3. 去括号化简规则 括号前是加号，去括号后，括号内各项符号不变；括号前是减号，去括号后，括号内每一项符号都要反向变化，再合并同类项。 知识点三、用字母表示稍复杂的数量关系 1. 复合型数量关系特征 相较于基础单一数量关系，本单元重点学习两步及以上复合数量关系，包含先乘后加减、先除后加减、倍数增减等复杂逻辑，用含字母的综合式子表示。 2. 常见复杂数量模型 （1）倍数多几：一个数的几倍多几，用字母式子表示为 几×字母＋几； （2）倍数少几：一个数的几倍少几，用字母式子表示为 几×字母－几； （3）和差组合：已知两个关联变量，用一个字母表示两个量的和、差、积、商关系； （4）变化规律：表示数量随变量的增减、倍数变化形成的动态数量关系。 3. 列式核心原则 先找准标准量，用字母表示标准量，再根据题目中的倍数、多少关系，逐步推导写出另一个关联量的式子，保证运算顺序与题意逻辑一致。 知识点四、用字母表示变化规律 1. 数列规律表示 通过观察一组有序数字的变化特点，总结通用变化规律，用含有字母的式子表示数列的第n项，可概括所有位置对应的数值。 2. 图形变化规律表示 根据图形摆放、递增、重复的变化特点，找出图形个数、边长、数量与序数的对应关系，用字母式子表示通用规律，适用于任意序数的图形数量求解。 3. 规律总结方法 先列举前几组对应数据，对比前后变化差值、倍数关系，提炼固定不变的运算逻辑，最终抽象为含字母的通用公式。 知识点五、含字母式子的求值方法 1. 求值定义 当字母被赋予具体数值时，将数值代入最简字母式子，计算出具体结果，这个过程叫做含字母式子的求值。 2. 标准求值步骤 （1）代入：把式子中的字母替换为题目给定的具体数值； （2）计算：按照四则运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内，算出结果； （3）取值：根据实际情境判断结果是否符合实际意义。 3. 求值核心注意点 代入数值后，原本省略的乘号必须还原；含有平方的式子，严格区分平方运算与倍数运算；结果是具体数值，不再保留字母。 知识点六、字母式子的实际取值范围 1. 数学取值范围 纯数学式子中，字母可以在实数范围内取值，满足式子有意义即可。 2. 实际情境取值范围 在生活实际问题中，字母取值必须符合现实逻辑，表示人数、个数、段数时，字母只能取非0自然数；表示长度、质量、面积时，字母只能取正数。 3. 取值限制意义 字母的取值直接决定式子结果的合理性，不符合实际的取值，即使计算正确，结果也无实际意义。 易错指引 1. 同类项合并易错 误将不同类字母、不同次方字母强行合并；合并时错误改动字母和次方，只正确运算系数。 2. 式子化简易错 混淆a²和2a、a³和3a的含义；化简后保留系数1、负号遗漏、数字字母顺序颠倒。 3. 去括号化简易错 括号前是减号时，去括号只改变第一项符号，遗漏后面各项变号，导致化简结果错误。 4. 数量关系列式易错 颠倒倍数多、倍数少的运算顺序，混淆先加减后乘除的逻辑，写出的式子与题意相反。 5. 规律总结易错 只能看懂具体几组数据变化，无法抽象出通用字母规律，总结公式不具备通用性。 6. 代入求值易错 代入数值后不还原乘号，导致运算错误；平方运算计算失误；运算顺序混乱，结果出错。 7. 取值范围易错 忽略实际生活限制，字母取值出现小数、负数、0，不符合实际场景要求。 例题讲解 【例题】 1．观察一组数：0，3，8，15，24，…，第n个数是( )。 【答案】 【分析】观察一组有序数列，寻找项的序号和数的大小之间固定的数量关系，归纳通用规律。 【详解】把序号和数一一对应：第1个数（）：； 第2个数（）：； 第3个数（）：； 第4个数（）：； 第5个数（）：； ……依次类推，第n个数是：。 【例题】 2．当a＝16，b＝20时，2a－b＝( )，a÷b＝( )。 【答案】 12 0.8/ 【分析】把a＝16，b＝20，代入算式2a－b，求出结果，代入算式a÷b，求出结果。 【详解】a＝16，b＝20时； 2×16－20 ＝32－20 ＝12 a＝16，b＝20时； 16÷20＝0.8 【例题】 3．同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成五列： ①    ②    ③    ④    ⑤ 1    2    3    4    5 6    7    8    9    10 11    12    13    14    15 …… (1)报77的应站在第几行第几列？（写出算式） (2)站在第12行第4列的那位同学报的是几？（写出算式）（小提示：第12行站了多少人？） 【答案】(1)； ； 第16行第2列 (2)；59 【分析】观察数表可知，数字从1开始依次排列，每行有5个数，这是一个周期问题。 第（1）题，求77的位置，用77除以每行的个数5，商表示完整的行数，余数表示在第几列，当余数为0时实际行数等于商且列数为5；当余数非零时实际行数为商加1。 第（2）题，求第12行第4列的数，先计算前11行的总数，再加上第12行的4个数。 【详解】（1） 答：报77的应站在第16行第2列。 （2） 答：站在第12行第4列的那位同学报的是59。 【例题】 4．探究长龙宴的规律。 (1)按照上图方式继续摆桌子，完成下表。 桌子张数/张 1 2 3 4 … n 计算人数的算式 2＋4 2＋4×2 … 可坐人数/人 6 10 … (2)按照上图方式摆150张桌子，可坐多少人？ (3)要坐下150人，至少像这样摆多少张桌子？ 【答案】(1)2＋4×3；2＋4×4；2＋4n； 14；18；2＋4n (2)602人 (3)37张 【分析】（1）由图可知，每增加一张桌子，可坐人数就增加4人。规律如下： 1张桌子可坐人数是2＋4； 2张桌子可坐人数是2＋4×2； 3张桌子可坐人数是2＋4×3； …… n张桌子可坐人数是2＋4n； （2）把n＝150代入4n＋2计算即可； （3）把可坐人数150人代入，可得等式2＋4n＝150，利用等式的性质1和2解方程即可。 【详解】（1）根据规律按如下填表：2＋4×3；2＋4×4；2＋4n； 14；18；2＋4n （2）当n＝150时，2＋4n＝2＋4×150＝2＋600＝602 答：按照上图方式摆150张桌子，可坐602人。 （3）2＋4n＝150 2＋4n－2＝150－2 4n＝148 4n÷4＝148÷4 n＝37 答：要坐下150人，至少像这样摆37张桌子。 真题拔高 二、填空题 5．每千克苹果a元，每千克桃子b元，买2千克苹果和3千克桃子需要( )元，如果，需要( )元。 【答案】 2a＋3b 34 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买苹果、桃子所需的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，代入数据即可得到答案。 【详解】a×2＋b×3＝2a＋3b 2×5＋3×8 ＝10＋24 ＝34（元） 每千克苹果a元，每千克桃子b元，买2千克苹果和3千克桃子需要2a＋3b元，如果a＝5，b＝8，需要34元。 6．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，每仞的长度大约是185厘米，a仞约是( )厘米；当时，仞是( )厘米。 【答案】 185a 370 【分析】已知每仞长185厘米，求a仞的总长度，就是求a个185相加的和，用乘法计算；当a＝2时，把a替换成2计算。 【详解】185×a＝185a（厘米） a＝2时 185×2＝370（厘米） 7．小明和小军在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度是3米/秒，小军的速度是5米/秒，经过秒两人相遇。该环形跑道全长( )米，两人相遇时，小军比小明多跑了( )米。 【答案】 【分析】小明和小军相遇时，两人所跑的距离之和等于跑道的全长，根据“速度和×相遇时间＝距离之和（跑道全长）”能求出跑道全长；根据“速度×时间＝路程”分别求出两人跑的距离，小军的速度比小明快，所以用小军跑的距离减去小明跑的距离，就是小军比小明多跑的距离。 【详解】（米） （米） 故环形跑道全长米，两人相遇时，小军比小明多跑了米。 8．有一列式子如下所示：，，，依次类推则第个式子是________。 【答案】 【分析】根据题意，x的指数变化规律是1，2，3，4，5…… y 的指数变化规律是3，5，7，即2n＋1，前面符号的变化规律是：n为奇数时y项符号为减号，n为偶数时y项符号为加号； 【详解】当n＝12，x的指数是12，y的指数是2n＋1＝25，y前面的符号是加号；所以第个式子是。 9．某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要( )根钢管。 【答案】358 【分析】根据题意可知，第几幅图就搭建了几顶帐篷，且每增加1顶帐篷就增加11根钢管（因为中间有6根钢管共用），则图1的钢管总数可表示为（6＋11）根，图2的钢管总数可表示为（6＋11×2）根，图3的钢管总数可表示为（6＋11×3）根）……，从而可知，搭建n顶帐篷所需的钢管总数为（6＋11n）根。据此解答。 【详解】6＋11×32 ＝6＋352 ＝358（根） 10．已知整数1＝a＜b＜c＜d，满足a＋d＝b＋c，bc－ad＝2023，求数组（a，b，c，d）一共有_____组。 【答案】3 【分析】已知a＝1，由a＋d＝b＋c可得d＝b＋c－1。将a＝1、d＝b＋c－1代入bc－ad＝2023，整理得到（b－1）×（c－1）＝2023。找出2023所有一小一大的因数对，每一组因数对应一组b、c，再求出d，即可得到数组总组数。 【详解】由a＋d＝b＋c可得d＝b＋c－1 把a＝1，d＝b＋c－1代入bc－ad＝2023 bc－1×（b＋c－1）＝2023 bc－b－c＋1＝2023 b（c－1）－（c－1）＝2023 （b－1）（c－1）＝2023 2023＝1×2023＝7×289＝17×119 符合小数＜大数的因数对共有3组：（1，2023）、（7，289）、（17，119）。 ①b－1＝1，c－1＝2023，得b＝2，c＝2024，d＝2025； ②b－1＝7，c－1＝289，得b＝8，c＝290，d＝297； ③b－1＝17，c－1＝119，得b＝18，c＝120，d＝137。 综上，数组一共有3组。 11．每本书a元，每支笔b元，买3本书和2支笔，一共需________元。根据这个式子，当a＝4.5，b＝1.8时，一共需_________元。 【答案】 3a＋2b 17.1 【分析】先根据“总价＝单价×数量”分别求出书和笔的总价，再相加。 把a和b的值代入式子，按照四则运算顺序计算出结果。 【详解】每本书a元，买3本书总价是3a元；每支笔b元，买2支笔总价是2b元，一共需要（3a＋2b）元。 当a＝4.5，b＝1.8时， 3a＋2b ＝3×4.5＋2×1.8 ＝13.5＋3.6 ＝17.1 12．弟弟今年9岁，比哥哥小a岁，明年哥哥_______________岁。 【答案】/ 【分析】因为弟弟比哥哥小岁，说明哥哥今年的年龄弟弟今年年龄年龄差，算出哥哥今年是岁。再过一年所有人都会长大岁，因此哥哥明年年龄哥哥今年年龄，代入字母计算即可。 【详解】岁 所以弟弟今年岁，比哥哥小岁，明年哥哥岁。 三、选择题 13．小青今年a岁，妈妈比她大30岁，后年妈妈（    ）岁。 A．a＋30 B．a＋30 C．a＋31 D．a＋32 【答案】D 【分析】先求出今年妈妈的年龄，后年比今年多2岁，再加2就能得到后年妈妈的年龄。 【详解】今年妈妈的年龄：（）岁； 后年妈妈的年龄：＝（）岁。 14．三个相邻的自然数的和是27，中间的一个自然数是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】三个相邻自然数中，前一个数比中间数小1，后一个数比中间数大1，三个数的和恰好等于中间数的3倍，用总和除以3即可得到中间数。可以设中间的数是a。据此解题。 【详解】设中间数是a，前一个数是a－1，后一个数是a＋1； a－1＋a＋a＋1＝a＋a＋a＝3a 中间的一个自然数是9。 15．m是三个连续自然数中间的一个数，三个数之和是（    ）。 A．3m＋2 B．3m C．3m＋3 D．3m＋1 【答案】B 【分析】三个连续自然数中间是m，那么它前面的数是m－1，后面的数是m＋1，将三个数相加即可求出和。 【详解】三个连续自然数分别为：m－1、m、m＋1 三个数的和：（m－1）＋m＋（m＋1） ＝m－1＋m＋m＋1 ＝3m 16．妈妈买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜一共花了多少元？ B．买的西红柿比黄瓜重多少千克？ C．买黄瓜比买西红柿少花多少元？ D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元？ 【答案】C 【分析】妈妈买了a千克西红柿，每千克5元，即买西红柿需要5a元；又买了b千克黄瓜，每千克6元，即买黄瓜需要6b元，据此解答即可。 【详解】由分析可得：5a－6b表示买黄瓜比买西红柿少花多少元。 17．x－y＝3，下列说法正确的一项是（    ）。 A．当y增加3，即x＝y B．当y减去3，即x＝y C．当y增加3，即x＞y D．当y减去3，即x＞y 【答案】A 【分析】已知，说明比大3。如果增加3，那么增加后的就和原来的相等。 【详解】A．由可得。当增加3时，变化后的为，正好等于，即等于变化后的，因此A说法正确。 B．减去3后为，，不可能等于，错误。      C．增加3后等于，两者相等，不是，错误。 D．若默认等式始终成立，则永远比大3，恒成立，但若仅变化、不变，该表述也成立。 四、判断题 18．摆一个正方形需要4根火柴，往后每增加3根火柴就多摆1个正方形，按这样的规律摆个正方形，一共需要根火柴。( ) 【答案】√ 【分析】摆1个正方形需要火柴：（根） 摆2个正方形需要火柴：（根） 摆3个正方形需要火柴：（根） 摆个正方形时，第一个用4根，剩余个每个多用3根，总根数为： （根） 【详解】 结果相等，原题说法正确。 故答案为：√ 19．a（a、b不为0），则a＞b。( ) 【答案】× 【分析】设，分别求出a和b的值，再比较大小即可判断。 【详解】设 则① ② 因为，所以。原题干的说法是错误的。 故答案为：× 20．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。 【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．3（x－1）＝3x－3。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法分配律公式：a（b－c）＝ab－ac，代入化简即可。 【详解】3（x－1） ＝3×x－3×1 ＝3x－3 故答案为：√ 22．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，梨树是苹果树的a倍，用乘法计算，表示为x×a，可列等量关系式：梨树的棵树＝苹果树的棵树×a－30棵，据此列式可得梨树的棵树。 【详解】由分析可得： x×a－30＝（ax－30）棵 故答案为：√ 【点睛】本题考查了根据已知条件，把未知数用字母正确的表示出来，注意字母与数字或字母与字母相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 五、计算题 23．先化简再求值。 当时，求的值。 【答案】；2 【分析】先将看成一个数，先算，得出，再算，这一步相当于逆用乘法分配律，先算（6－2），再与相乘，得出，据此化简。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】 当时 六、解答题 24．暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 【答案】(1)千米 (2)240千米 【分析】（1）汽车已经行驶的路程＝平均每小时行驶的路程×行驶时间，即105×t千米。剩下的路程＝全程－已行驶路程，所以用1500减去105t。 （2）求t＝12时的剩余路程，把t＝12代入含字母的式子计算。 【详解】（1）已经行驶：105t（千米）。 距离成都还有：（ 1500－105t）千米 答：汽车距离成都还有（1500－105t）千米。 （2）当t＝12时， 1500－105t ＝1500－105×12 ＝1500－1260 ＝240（千米） 答：此时汽车距离成都还有240千米。 25．张老师响应绿色低碳出行，每天从家骑自行车去上班。他每分钟行x米，15分钟到学校。 (1)用含有字母的式子表示张老师家到学校的距离是( )米。 (2)当x＝247时，张老师家到学校有多少米？ 【答案】(1) (2) 3705米 【分析】根据行程问题中路程等于速度乘时间的数量关系，第一问用含有字母的式子表示路程；第二问将的数值代入式子，计算出实际路程。 【详解】（1） 路程＝速度×时间，已知速度为每分钟米，时间为15分钟，因此距离为： 。 （2） 当时，代入式子计算： （米） 答：张老师家到学校有3705米。 26．阅读以下信息，解答问题。 小学阶段学习的整数与小数，均采用十进制计数法（相邻两个计数单位间的进率是10）。例如，2026由2个千、2个十和6个一组成，写成算式：2026＝2×1000＋0×100＋2×10＋6。 而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制数是按照“满二进一”的规则计数，所以二进制数都是由0与1组成的。为区分进制，二进制101可以记作（101）2，它换算成十进制的计算过程为：（101）2＝1×4＋0×2＋1＝9。 (1)把下面二进制数和五进制数改成十进制数。 （11001）2    （204）5 (2)在七进制中有三位数，改成九进制数为，这个三位数改成十进制数是多少？ 【答案】(1)25；54 (2)248 【分析】（1）将二进制数和五进制数按位权展开，分别计算各位数字与对应计数单位的乘积之和，即可得到十进制数。 （2）根据进制定义，将七进制数和九进制数分别表示为十进制数的代数式。利用两者相等的关系列出方程，结合数位上数字的取值范围（七进制数字小于7，九进制数字小于9，首位不为0），通过逻辑推理确定、、的值，最后计算出十进制数值。 【详解】（1）二进制数转换为十进制数： 从右往左，计数单位分别是 1、2、4、8、16。 （11001）2＝1×16＋1×8＋0×4＋0×2＋1×1＝16＋8＋0＋0＋1＝25 五进制数转换为十进制数： 从右往左，计数单位分别是 1、5、25。 （204）5＝2×25＋0×5＋4×1＝50＋0＋4＝54 （2）七进制数表示的十进制数值为：。 九进制数表示的十进制数值为：。 根据题意，这两个数相等，列方程如下： 整理得： 等式两边同时除以2： 变形为： 提取公因数 8：，由此可知，是8的倍数。 因为在七进制中，数位上的数字必须满足，且为整数。 在0到6之间，只有0是8的倍数，所以。 将代入方程，得： 因为和都是整数，且3和5互质，所以是5的倍数，是3的倍数。 又因为是七进制三位数，首位，且；是九进制三位数，首位，且（同时受七进制限制）。 所以只能取5，只能取3。 验证：当，时，，等式成立。 此时这个数的十进制值为： 49a＋7b＋c＝49×5＋7×0＋3＝245＋0＋3＝248 答：这个三位数改成十进制数是 248。 27．“化繁为简，由易及难”是我们研究问题的基本思考方法。明明同学向一道思考题发起挑战：像下面这样用小棒摆三角形，当摆出100个三角形时，至少需要多少根小棒？ 数一数，想一想，找一找规律，再填一填。 三角形个数 1 2 3 4 … （  ） … 100 小棒根数 3 5 7 （   ） … 57 … （   ） 【答案】9；28；201 201根 【分析】观察可以发现：1个三角形由3根小棒组成，2个三角形由3＋2＝5根小棒组成，3个三角形由3＋2×2＝7根小棒组成，每增加1个三角形就增加2根小棒，小棒的数量＝3＋（三角形的个数－1）×2，据此求解。 【详解】1个三角形：3根小棒 2个三角形：3＋（2－1）×2＝5根小棒 3个三角形：3＋（3－1）×2＝7根小棒 依此类推4个三角形有小棒的根数： 3＋（4－1）×2 ＝3＋3×2 ＝3＋6 ＝9（根） （57－3）÷2＋1 ＝54÷2＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 3＋（100－1）×2 ＝3＋99×2 ＝3＋198 ＝201（根） 答：4个三角形有9根小棒，28个三角形有57根小棒，当摆出100个三角形时，至少需要201根小棒。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $