第一章 动量守恒定律（举一反三·专项训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦动量守恒定律，以10类典型题型构建从概念理解到综合应用的完整训练体系，强化模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|动量、冲量、动能关系判断|从矢量性切入，建立力-时间-动量变化量关联| |定理应用|6题|蹦极、碰撞、流体柱等实际问题|通过F-t图像、平均力计算深化动量定理应用| |实验探究|8题|验证守恒定律的多种方案|涵盖气垫导轨、平抛运动等实验模型，培养科学探究能力| |守恒计算|15题|碰撞、爆炸、反冲等模型|从条件判断到多过程综合，构建"守恒条件-方程列写-能量分析"解题链|

第一章 动量守恒定律 【题型1 动量、动量变化量、动量与动能的关系】 1 【题型2 冲量与动量定理基础计算】 4 【题型3 蹦极类问题+垂直碰撞问题】 8 【题型4 流体柱问题】 13 【题型5 动量相关实验】 17 【题型6 动量守恒条件判断】 29 【题型7 动量守恒计算——碰撞问题】 31 【题型8 动量守恒计算——爆炸问题】 33 【题型9 动量守恒计算——反冲+人船模型】 35 【题型10 动量守恒计算——子弹打木块】 38 【题型1 动量、动量变化量、动量与动能的关系】 1．关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大 B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 D．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化 【答案】C 【详解】A．根据动量定理，合外力冲量等于动量的变化量，与动量本身大小无直接关系，例如匀速运动的物体动量很大，但合外力冲量为零，故A错误； B．冲量定义为，只要力的作用时间不为零，冲量就不为零，与物体是否静止无关，故B错误； C．动量表达式为，质量是标量，因此动量方向始终和速度方向一致，即任一时刻的动量方向就是该时刻的速度方向，故C正确； D．合外力冲量会导致动量变化，若动量仅方向改变、大小不变（如匀速圆周运动），则动能（仅与速度大小有关）保持不变，故D错误。 故选C。 2．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以初速度竖直上抛，b球以初速度竖直下抛，c球以初速度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．a小球的动量变化率最大 B．三个小球落地时的动量相同 C．三个小球落地时的动量大小相等 D．从抛出到落地，三个小球的动量变化量相同 【答案】C 【详解】A．小球的动量变化量满足 可得动量变化率 三个小球仅受重力，合外力均为，大小相等，因此动量变化率相同，故A错误； B．动量是矢量，a、b落地时速度方向竖直向下，c落地时速度方向斜向下，方向不同，因此落地动量不同，故B错误； C．根据动能定理，小球落地时速度大小满足 三个小球下落高度相同、初速度大小相同，因此落地速度大小相同，动量大小 因此三个小球落地时的动量大小相等，故C正确； D．a球以初速度竖直上抛，b球以初速度竖直下抛，c球以初速度水平抛出，易得小球在空中运动时间关系 小球的动量变化量 可知，由于三个小球空中运动时间不同，故三个小球的动量变化量不相同，故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，某选手正在进行定点投篮。在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，篮球由A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点，C为篮球运动的最高点。重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．篮球经过B点和D点的动量相同 B．篮球经过C点时速度大小为 C．篮球由A到B和由C到D的过程中，动量的变化量大小相同 D．篮球在C点时，重力的瞬时功率不为零 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，B点和D点在同一水平高度上，则由对称性可知篮球在两点时速度大小相等，但方向不同，所以篮球经过B点和D点的动量不同，故A错误； B．依题意，篮球抛出后做斜抛运动，利用逆向思维，可知篮球从C点做平抛运动到A点，设C点的坐标为，从C点到B点用时为t，由乙图可知，， 联立可得，，故B错误； C．由乙图可知篮球从A到B和由C到D过程水平方向发生的位移相等，则所用时间相等，根据动量定理可得 所以动量变化量大小相同，故C正确； D．篮球在C点是轨迹的最高点，其竖直方向的速度分量为0，因此篮球在C点时，重力的瞬时功率为零，故D错误。 故选C。 4．如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑固定斜面无初速度下滑到斜面底端，下列说法中正确的是（　　） A．A物体比B物体先到达斜面底端 B．两物体重力的冲量相同 C．两物体到达斜面底端时动能相同 D．两物体到达斜面底端时动量相同 【答案】C 【详解】A. A、B两物体的加速度分别为 ， 设物体起始位置的高度为h，根据 ， 得 ， 由于，故 B物体比A物体先到达斜面底端，A错误； B. 根据 两物体重力的冲量不相同，B错误； C. 根据机械能守恒 两物体质量和高度相同，故到达斜面底端时动能以及速度的大小相同，C正确； D. 动量为 由于速度方向不相同，则动量方向不相同，D错误。 故选C。 【题型2 冲量与动量定理基础计算】 5．如图所示，摩天轮悬挂的座舱（可视为质点）在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量均为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，求 （1）座舱A线速度ν的大小； （2）座舱A运动一周的过程中，摩天轮对它的冲量I。 【答案】（1） （2） ，竖直向上 【详解】（1）座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则座舱A线速度ν的大小 （2）座舱A运动一周的时间 运动一周回到原点，速度不变，以向上为正方向，根据动量定理有 解得，方向竖直向上。 6．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量，这个士兵用自动步枪在内沿水平方向射出一发子弹，该子弹的质量，子弹离开枪口时相对步枪的速度是，射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，求： （1）射出子弹后皮划艇的速度大小； （2）射出子弹过程中枪受到的平均反冲作用力（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）以速度的方向为正方向，士兵发射一发子弹的过程，根据动量守恒定律得 解得 （2）取皮划艇的运动方向为正方向，根据动量定理得 解得 7．一个质量为的物体在合力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图像如图所示。 （1）内合力的冲量大小是多少？ （2）时物体的速度大小是多少？ 【答案】（1） （2） 【详解】（1）根据图像与坐标轴围成的面积表示冲量，则内合力的冲量为 （2）4s内合力的冲量 根据动量定理有 解得 8．如图所示，AB 为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，当地重力加速度为g，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，经时间t到达B，在小球从A点运动到B点的过程中（　　） A．小球所受合力的冲量水平向右 B．小球所受支持力的冲量大小是 C．小球受到的重力做的功为0，重力的冲量不为0 D．小球受到的支持力的冲量为0，支持力做的功也是0 【答案】AB 【详解】A．动量的变化量方向水平向右，根据动量定理可知合力的冲量水平向右，故A正确； B．根据机械能守恒有 可得动量的变化 重力的冲量，方向竖直向下，根据动量定理 作出矢量方向三角形，可得支持力的冲量大小，故B正确； CD．在整个运动过程中只有重力做功，根据可知重力的冲量不为0；支持力方向与速度垂直，可知支持力不做功，但是支持力的冲量不为0，故CD错误。 故选AB。 9．如图甲，一电量为、质量为的带电物块（可视为质点）静置于动摩擦因数的绝缘水平平台上。时刻在空间内加一水平向右的匀强电场，场强大小随时间变化如图乙所示。时物块恰好从平台右边缘飞出，时物块恰好落地。重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内物块一直做加速运动 B．0~1s内物块所受摩擦力的冲量大小为 C．物块落地时的水平速度大小为 D．物块落地时的水平速度大小为 【答案】BD 【详解】A．当电场力等于最大静摩擦力时，有 此时 结合图像可知此时，所以物块静止，做加速运动，故A错误； B．物块静止，摩擦力从零随时间均匀增大为最大静摩擦力 物块做加速运动，摩擦力为滑动摩擦力 0~1s内物块所受摩擦力的冲量大小为，故B正确； CD．结合图像可知：0~3s内物块所受电场力的冲量大小为图像包围的面积与电荷量的乘积，为 对物块由水平方向的动量定理有 物块落地时的水平速度大小为，故D正确，C错误。 故选BD。 【题型3 蹦极类问题+垂直碰撞问题】 10．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。到达处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点处，离水面还有数米距离。若此人质量为50 kg，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为4s，g取，橡皮绳重力忽略不计；求： （1）此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； （2）人到达处时的动量大小； （3）从弹性绳刚好伸直的点到最低点的这段时间内橡皮绳对人平均作用力大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小 代入数据解得 （2）从点到A点人做自由落体运动，下落20m高度时，由机械能守恒定律 解得 此时人的动量大小为 代入数据，解得 （3）人从点到A点下落的时间设为，由自由落体运动公式 代入数据得 依题意橡皮绳对人的作用时间为 取向上为正方向，由动量定理得 解得橡皮绳对人的平均作用力大小为 11．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以竖直向下的速度接触海绵垫子，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求运动员撞击海绵过程中动量的变化； （2）求海绵对运动员的平均作用力； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 【答案】（1）600 kg·m/s，竖直向上 （2）1350 N，竖直向上 （3）750 N·s 【详解】（1）运动员最后停下来，速度变为0，故运动员撞击海绵过程中动量变化的大小为 ，方向：竖直向上 （2）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得，方向：竖直向上 （3）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得或者 代入数据可得 所以沙坑对运动员的冲量大小为或者 12．某同学练习排球垫球时，排球每次都在同一位置与手臂接触、分离，排球每次竖直上升后又落回原位置。已知排球质量，每次垫球时排球与手臂接触时间为，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）排球离开手臂后在空中的飞行时间； （2）排球每次与手臂作用过程的动量变化量大小； （3）排球与手臂平均作用力的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）排球离开手臂后，从最高点自由下落，得 由竖直上抛运动的对称性可知 得 （2）排球与手臂接触、分离的速度大小都相同 以竖直向上为正方向 得 （3）以竖直向上为正方向，在排球与手臂作用过程中 得 13．已知小球质量，由静止下落，落地速度大小，反弹速度大小，（），碰撞作用时间；规定竖直向上为正方向。 （1）求小球自由下落的时间，再计算下落过程重力的冲量； （2）求落地瞬间小球动量、反弹后瞬间动量，以及下落过程动量变化；对比和，写出二者数量关系； （3）求小球撞击地面阶段：碰撞前后动量变化；地面平均作用力为，碰撞过程合力冲量，列式计算； （4）结合（1）（3）的计算结果，总结冲量与动量变化的规律，归纳动量定理内容。 【答案】（1），（负号表示方向竖直向下） （2），，， （3），（方向竖直向上） （4）由（1）（2）可知，小球下落过程中，重力的冲量等于其动量变化量；由（3）可知，小球碰撞过程中，合外力的冲量等于其动量变化量。由此可归纳出动量定理：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化量，表达式为。 【详解】（1）小球由静止下落，在空中做自由落体运动，规定竖直向上为正方向，则落地时速度为，加速度为，根据 可知 故下落用时满足 下落过程重力的冲量 其中负号表示重力的冲量方向竖直向下。 （2）落地瞬间小球动量 反弹后瞬间动量 下落全过程动量变化 由小问（1）的结论 可知 （3）小球撞击地面阶段：碰撞前后动量变化 由动量关系 代入 联立解得地面平均作用力 方向竖直向上。 （4）由（1）（2）可知，小球下落过程中，重力的冲量等于其动量变化量；由（3）可知，小球碰撞过程中，合外力的冲量等于其动量变化量。由此可归纳出动量定理：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化量，表达式为。 14．如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上．用质量为m＝0.2kg的小球压弹簧的另一端，使弹簧处于压缩状态。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为3m，小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的，小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h＝3.2m重力加速度大小为，忽略空气阻力，求： （1）桌面与地面的高度H； （2）释放前，弹簧存储的弹性势能； （3）小球第一次落地时与地面的接触时间为0.02s，求接触过程中球对地面的平均压力F。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）小球与地面碰撞后的竖直速度满足，解得 小球与地面碰撞前的竖直速度满足，解得 小球从桌面飞出到落地所用时间，桌面与地面的高度 （2）小球从桌面飞出的水平速度 由弹簧与小球组成的系统机械能守恒，解得 （3）取向下为正，由动量定理可得，解得地面对球的平均作用力 由牛顿第三定律，接触过程中球对地面的平均压力 15．如图，在无人机空中表演时，质量的无人机通过长度的轻质细绳悬挂质量的小物块，无人机绕竖直轴O在水平面内做半径的匀速圆周运动。若无人机距离地面的高度，细绳偏离竖直方向的夹角恒为，物块与无人机保持相对静止。已知重力加速度取，，不计空气阻力，取地面为重力势能零势能面，求： （1）细绳对物块的拉力大小T； （2）物块的机械能大小E； （3）无人机运动周期的过程中，合外力对物块的冲量大小I。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）对物块受力分析，如图所示： 由图可知 代入数据可得 （2）对物块受力分析可知，拉力和物块重力的合力提供向心力，设物块速度为，有 解得物块线速度 物块机械能 代入数据解得 （3）物块在水平面内做匀速圆周运动，经过周期，速度方向旋转，则速度改变量大小为 根据动量定理，合外力对物块的冲量等于物块动量的变化，即 【题型4 流体柱问题】 16．“雨打芭蕉先听雨”是文学中常见的抒情意象。某同学看到雨水落到芭蕉叶上，芭蕉叶被打得弯曲一定程度而不变。假设雨滴竖直下落的速度恒为v，他将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。假设芭蕉叶呈水平状，雨滴落在芭蕉叶上不反弹，不计落在芭蕉叶上雨滴重力的影响，已知水的密度为，芭蕉叶的面积为s。求： （1）时间t内落在芭蕉叶上水的质量。 （2）雨打芭蕉叶上产生的平均冲击力大小。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）芭蕉叶上时间内水的体积为 水滴的质量为 （2）设内落在芭蕉叶上水质量为，则 设雨水打到芭蕉叶上的撞击力为，规定向下为正方向，根据动量定理有 解得 17．某简易风速测量仪的原理如图所示，绝缘轻质弹簧套在水平放置、粗细均匀的导体杆上，且弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连。迎风板与导体杆接触良好，并能在导体杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与导体杆相连。电路中的电源电动势、内阻，定值电阻的阻值。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长状态，电压传感器（内阻不计）的示数；当风速大小稳定为时，电压传感器的示数。已知弹簧的劲度系数k＝1300 N/m、原长，不计摩擦和迎风板的电阻，空气的密度始终不变，风吹时风速始终垂直于迎风板且空气遇到迎风板速度立即变为0，不计导体杆的横截面积。求： （1）弹簧处于原长时导体杆接入电路的阻值； （2）当风速大小稳定为时，风作用在迎风板上的作用力大小； （3）当电压表示数稳定为 时风速大小。 【答案】（1）； （2）； （3） 【详解】（1）没有风吹时，由闭合电路欧姆定律有 又有 联立解得 （2）当风速大小 时，设导体杆接入长度为，接入电阻为 根据串联电路电压分配定则 解得 导体杆粗细均匀，电阻与长度成正比，则 此时弹簧的弹力大小 对迎风板受力分析有 联立解得 （3）根据第二问同理可得， 此时弹簧的弹力大小 对迎风板受力分析有 解得 设迎风板的横截面积为，空气的平均密度为，当风速大小稳定为时，根据动量定理时间内有 由此可知 解得 18．风洞是用来模拟物体周围气体流动情况并可量度气流对物体作用效果的实验设备。重力加速度表示为g。 （1）在一次检验飞机性能的试验中，风洞管道竖直截面图如图1所示，管道中有水平向右的气流，AB是飞机模型的截面，轻绳OP拉住模型，当模型在气流中保持静止时，轻绳水平绷紧，已知气流对模型的作用力垂直于模型截面，模型截面与水平面夹角为θ。求剪断轻绳的瞬间，模型加速度的大小。 （2）为测定某火箭的力学性能，采用了缩比模型进行风洞试验，即将与火箭材料相同的火箭模型放入风洞并固定，如图2所示。试验时，空气由管道1流入管道2，空气与模型截面垂直作用，模型单位面积所能承受的最大作用力为f，假设空气分子与模型作用后其定向运动速度（气体流速）减为零。 为研究问题方便，设空气分子的平均质量为m0，气流稳定时，管道2中空气分子的数密度为n。为使模型不被破坏，求管道2中空气与模型截面作用前可允许的最大流速v。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）飞机模型静止时，受力情况如图所示，绳对模型的拉力T与气流对模型的作用力F和模型所受重力的合力相等，即 剪断轻绳后，绳子的拉力为0，由牛顿第二定律可得 解得模型的加速度大小为 （2）设模型与空气垂直作用的等效面积为，当管道2中流速为时，依据动量定理，在时间内则有 解得 19．如图所示是载人飞船返回舱成功着陆的场景。返回舱在距离地表约的高度打开降落伞，在距地面高度前已将速度减至并保持匀速向下运动。在距离地面的高度时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在内由降到。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为取。 （1）求在距地面高度至过程中返回舱重力的冲量； （2）求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； （3）计算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； （4）若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为，喷出气体的密度为，4台发动机喷气口的半径均为，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小表达式。 【答案】（1） （2），方向竖直向上 （3） （4） 【详解】（1）在距地面61m到1m的过程中，返回舱运动的时间为 这段时间内返回舱重力的冲量为 （2）取竖直向下为正方向，则有 解得 即动量变化量大小为，方向竖直向上。 （3）设返回舱受到的平均推力大小为，取竖直向下为正方向，根据动量定理有 解得 （4）很短的时间内喷出的气体质量为 根据牛顿第三定律，返回舱对气体的平均推力大小也为，方向竖直向下，根据动量定理有 可解得 【题型5 动量相关实验】 20．如图甲所示为某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，其中、为两个光电门，它们与数字计时器相连两个滑块、（含相同的遮光片）质量分别为、，当它们通过光电门时，计时器可测得遮光片的遮光时间。 （1）用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，则__________。 （2）调节气垫导轨水平时，仅放在导轨左端，给一个向右初速度，经光电门和时，记录的遮光时间分别为和，若__________（填“”“”或“”），则说明气垫导轨水平。 （3）将静置于两光电门之间，将置于光电门左侧，给一个向右的初速度，经光电门后，与发生碰撞，为了使碰后不返回，则要满足__________（填“”“”或“”）。 （4）在（3）问中光电门记录的时间为，滑块、先后通过光电门时，记录的遮光时间分别为、，若、、、、满足关系式__________，则可验证动量守恒定律；若、、又满足关系式__________，则说明、发生的是弹性碰撞。 【答案】（1）2.150/2.149/2.151 （2）＝ （3）> （4） 【详解】（1）由螺旋测微器的读数规则有 。 （2）若气垫导轨调节水平，则滑块做匀速直线运动有，则有。 （3）弹性碰撞中,动量守恒 机械能守恒 解得碰后A的速度 滑块A碰后不返回，要求，即。 （4）[1]滑块A经过光电门的速度为，A经过光电门的速度为，经过光电门的速度为， 由动量守恒有 整理得， [2]若为弹性碰撞则有， 联立解得，则有 可得。 21．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当_________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝__________mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较__________（选填“大”或“小”） （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是 。 A．测质量m2时未包含遮光条质量 B．遮光条宽度d的测量值偏小 C．气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1-t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点__________（选填“正确”或“不正确”），理由是__________。 【答案】（1）降低 （2）10.20 （3）小 （4）A （5） 不正确 见解析 【详解】（1）因为光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，说明滑块做减速运动，气垫导轨左端低右端高，所以应将气垫导轨右端适当降低。 （2）遮光条的宽度 （3）比较4、5两次实验，第5次实验中两滑块通过光电门的时间都变长，说明速度变小，根据能量守恒，烧断绳子前弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，动能变小则弹性势能变小，所以第5次实验中弹簧的弹性势能较小。 （4）A．测质量m2时未包含遮光条，会使m2测量值偏小，则p2会偏小，可能会出现总大于p2的情况，故A正确； B．遮光条宽度d的测量值偏小，对和p2的影响是相同的，不会导致总大于p2，故B错误； C．气垫导轨左端略高于右端，滑块A滑动时有动能转化为重力势能，会使p1偏小；滑块B滑动时有重力势能转化为动能，会使p2偏大，不可能出现p1总大于p2。故C错误。 故选A。 （5）[1][2]不正确。根据动量守恒定律 因为， 联立解得 显然t1-t2图线为过坐标原点的倾斜直线且斜率应为。 22．如图，用“碰撞实验器”来验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是__________。 A．选用半径相同的两小球 B．选用两球的质量应满足 C．小球每次必须从斜轨相同位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 （2）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量__________（填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度 B．小球做平抛运动的水平射程 C．小球抛出点距地面的高度 （3）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球多次从斜轨上位置由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后把被碰小球静止放在轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置由静止释放，与小球相撞，找到其平均落地点的位置、并测量平抛射程、。 （4）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为__________。（用（2）或（3）中测量的量表示） 【答案】 ABC B 【详解】（1）A．选用半径相同的两小球，可使碰撞时两球球心处在同一水平线上，保证发生正碰，故A正确； B．为使碰后入射球仍沿原方向运动并从轨道水平部分飞出，应满足，故B正确； C．小球每次从斜轨相同位置由静止释放，可保证其到达碰撞位置时的速度相同，故C正确； D．两球均从同一高度做平抛运动，飞行时间相同，可用水平射程表示速度大小，无须用秒表测量飞行时间，故D错误。 故选ABC。 A．释放高度只能用于控制入射球碰前速度，不能确定碰撞前后各球的速度，故A错误； B．设小球平抛时间为，则水平射程。各次平抛高度相同，相同，因此水平射程可表示对应速度的大小，故B正确； C．抛出点高度只能确定平抛时间，不能单独确定水平速度，故C错误。 故选B。 [1] 由于抛出点高度相同，三次平抛运动的时间均为，碰撞前入射球、碰后入射球和被碰球的速度大小分别为、、 由动量守恒定律得 代入各速度并约去 整理得 [2] 若为弹性碰撞，系统碰撞前后的总动能相等，有 代入各速度并约去 整理得 23．用如图所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图中的点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，已知。（、、在图中未画出） （1）下列实验步骤中必要的是____________。 A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定点的位置 （2）完成上述实验，图中平均落地点的位置可能正确的是____________。 A． B． C． （3）通过测量可得，平均落地点、、距点的距离分别为、、。若想要通过本实验验证动量守恒定律，则需验证公式____________；若想要通过本实验探究两球碰撞是否为弹性碰撞，则可验证公式____________。（均用题目所给物理量的字母表示） （4）某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设、。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。（更换过程中始终保持）。则下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是____________。 A．　　B． C．　　D． 【答案】（1）D （2）C （3） （4）BC 【详解】（1）A．实验中重复多次时，只要保证球1离开斜槽末端后做平抛运动的轨迹相同即可，即保证球1从斜槽上同一位置S由静止释放即可，不需要测量的具体数值，A错误； B．两个小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，根据平抛规律，有运动时间相同 根据速度，在动量守恒式中可约去，用x代替v，因此不需要测量抛出点距地面的高度，B错误； C．实验中要求小球半径相同即可，不需要测量小球半径，C错误； D．本题中O点为抛出点在记录纸上的垂直投影，实验直接测量O点到落地点的距离，故必须用重锤线确定O点位置，D正确。 故选D； （2）碰前球的速度为，平均落地点为，根据能量守恒定律，知碰撞后球速度小于，射程小于，根据碰撞后的速度关系，知碰撞后球速度大于碰撞后球速度，射程大于，因此落地点顺序可能为 故选C； （3）[1]设小球下落的时间为，根据前面分析，知碰撞前球的速度，碰撞后球的速度，球的速度，根据动量守恒定律，有 得 [2]若要验证弹性碰撞，则需验证 得 （4）弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，有， 得 已知，，则 AB．若仅换用不同质量的球，增大时，减小，且逐渐趋近于，A错误，B正确； CD．若仅换用不同质量的球，随增大而均匀增大，纵截距为，C正确，D错误。 故选BC。 【点睛】 24．某同学用如图甲所示装置进行“验证动量守恒定律”的实验。他将频率为50Hz的打点计时器固定在长木板的一端，把纸带穿过打点计时器与小车A相连接，A的前方有撞针，小车B后面有橡皮泥，实验开始时小车B静止在长木板上，两车碰撞后可以粘在一起运动。 （1）在本实验中____________（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力； （2）图乙是某次实验得到的纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，各计数点间的距离已标在图中。 根据图乙，计算两小车碰撞后的速度大小，应选择纸带上的________（选填“BC”、“CD”或“DE”）。小车A的质量为0.4 kg，小车B的质量为0.2 kg，利用图乙数据，碰撞前两小车的总动量是_________，碰后两小车的总动量是_______________，（计算结果均保留三位有效数字）。 【答案】（1）需要 （2） 【详解】（1）在本实验中为了验证动量守恒定律，需要保证系统所受合外力为零，所以实验前需要平衡摩擦力。 （2）[1]根据纸带上打出的点迹可知，到点间距增大，说明小车处于加速阶段，小车与小车碰撞后粘在一起，速度变小且之后做匀速直线运动，可知CD段为碰撞过程，所以BC段为碰前小车做匀速直线运动的阶段，DE段为碰后两小车做匀速直线运动的阶段，故计算碰撞后速度应选择纸带上的DE段。 [2]电源频率为，每两个相邻计数点之间有四个计时点，则相邻两计数点间的时间间隔为 碰前小车的速度大小为 解得 碰撞前两小车的总动量为 解得 [3]碰后两小车的共同速度大小为 解得 碰后两小车的总动量为 解得 25．某同学利用如图甲所示的实验装置探究动量定理，用天平测量重物的质量，把打点计时器固定在铁架台上，纸带下端连接重物，上端穿过限位孔后用固定在横杆上的夹子夹住。 （1）该同学接通打点计时器电源，释放重物，重复实验，从打出的纸带中选出一条理想的纸带，如图乙所示。每相邻两计数点间还有1个点未标出，打点频率为，取。在打计数点1和5的过程中重力的冲量的大小______，重物动量改变量的大小________。 （2）定义，则本次实验_______%。 【答案】 0.32 0.312 2.5 【详解】（1）[1]依题意，可知打点间隔为 相邻计数点间的时间间隔为 在打计数点1和5的过程中重力的冲量的大小为 [2]打计数点1时重物的速度大小为 打计数点5时重物的速度大小为 在打计数点1和5的过程中重物动量改变量的大小为 （2）[3]本次实验 26．为了验证动量守恒定律，某同学设计了如图所示的实验。将质量分别为、的大小相同的小球、，用等长的细绳悬挂，悬点位于同一水平直线上，细绳自然下垂时两球恰好相切，且球心位于同一水平高度。已知悬线长为，两球半径可忽略，重力加速度为。 （1）小球碰撞后摆动幅度最大时，悬线与竖直方向的夹角不易精准判定，实验需多次重复操作；则每次__________（填“需要”或“不需要”）从同一位置静止释放小球A。 （2）实验要求小球A碰撞后反弹，则需满足__________（填“>”或“<”）； （3）将小球A向左拉起，使悬线与竖直方向的夹角为时再静止释放，则两球碰前瞬间小球A的速度大小为__________；实验测出两球相碰后，A、B分别向左、右摆动，第一次摆至最高点时记录下悬线与竖直方向的夹角分别为、；不计空气阻力，若表达式__________成立，则说明两球碰撞过程动量守恒（用、、、、表示）。 【答案】（1）需要 （2）< （3） （或） 【详解】（1）为了减小偶然误差，同一组实验中要测多次，要保证小球A每次碰前速度相同，需要从同一位置静止释放 （2）要让小球A碰撞后反弹，需要入射小球质量小于被碰小球质量，即。 原理：弹性碰撞中，若入射球质量小于被碰球质量，碰撞后入射球会反向运动（反弹）。 （3）[1] 碰撞前小球A的速度：由机械能守恒定律 解得 [2]碰撞后，对A有 得（方向向左） 对B有 得（方向向右） 动量守恒要求 代入速度表达式，约去，得（或） 27．（1）某同学利用如图1所示的实验装置“验证动量守恒定律”，步骤如下： ①用天平测得两个大小相同的小钢球1、2的质量分别为、； ②用两根长度均为的细线分别悬挂球1、2，细线竖直且两球紧靠； ③拉开1球，测得细线与竖直方向夹角，静止释放后与2球发生碰撞； ④碰撞后，1、2分别向左和向右摆到最高点，测得此时球1、2的悬线与竖直方向的夹角分别为和。 回答下列问题： （i）若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为________（用所测量的物理量表示）； （ii）若用大小、质量均相同的1、2两球重复步骤②③，发现1、2碰撞后，1球静止，2球向右摆到最高点，测得此时悬线与竖直方向的夹角。若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为________（用所测量的物理量表示）。 （2）该同学受图2所示的牛顿摆实验仪启发，设计了另一验证动量守恒定律的实验方案。 ①用4根不可伸缩、长度均为的细线将两个直径均为、质量分别为和的匀质小球悬挂于等高的水平直杆上的和、和，、之间的距离均为，两水平直杆间距等于小球的直径，如图3所示。 ②如图4，将质量较小的球1从点由静止释放，在最低点与静止的球2发生水平方向正碰。碰后球1向左反弹至最高点，球2向右摆动至最高点，如图5所示。 ③实验中测得球1拉到点时偏离竖直平面的角度为，球第一次摆到最低点时与球碰前瞬间的动量大小为________（用题目中的已知量和物理量的符号表示）。 ④与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是________。 A．保证小球在最低点发生正碰 B．测量碰撞前后偏角更方便 C．测量摆长时更方便 【答案】（1） （2） A 【详解】（1）[1]碰撞前，球1下落过程机械能守恒： 得 碰撞前总动量为 碰撞后，两球上升过程机械能守恒，对球1： 得 碰撞后球1向左运动，动量为； 对球2： 得，碰撞后球2向右运动，动量为。 取向右为正方向，动量守恒 约去公共因子 得到 [2]碰撞后球1静止，且 代入动量守恒得 约去 得。 （2）[1]摆长为 由机械能守恒，可得碰前速度大小 碰前瞬时动量为 [2]双线摆能使小球在同一平面内摆动，能保证发生正碰，A正确；而对于偏角和摆长的测量并未更方便。B、C错误。 【题型6 动量守恒条件判断】 28．如图所示，各接触面光滑且绝缘，关于守恒量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量守恒，机械能守恒 B．乙图中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 C．丙图中，两个带同种电荷相互靠近的小球，A靠在墙角处，从释放小球B到两球分离过程中，两小球组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 D．丁图中，水平面上物体A以初速度滑上表面光滑的圆弧轨道B的过程中，两物体组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 【答案】C 【详解】A．图甲中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块（爆炸时作用力远大于重力），爆炸过程有化学能转化为机械能，所以在炸裂前后系统机械能不守恒，故 A错误； B．图乙中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，由于弹簧弹力对木块做负功，所以子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．从释放B到两球分离过程，墙角对A有弹力，两球系统合外力不为零，动量不守恒；同种电荷相互排斥，库仑力对系统做正功，电势能转化为机械能（电势能不属于机械能），系统机械能增加，机械能不守恒，故C正确； D．A滑上光滑圆弧B的过程，系统竖直方向合外力不为零，总动量不守恒；但所有接触面光滑，只有重力做功，系统机械能守恒，故D错误。 故选C。 29．如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块 B 内，入射时间极短，两者之间的作用力极大，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中，系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量可看作守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒 D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．子弹射入木块的过程中，系统克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统的机械能不守恒，故A错误； B．子弹射入木块的过程中，由于入射时间极短，两者之间的作用力极大，即内力远大于木块受到的弹簧弹力等外力，系统动量可看作守恒，故B正确； C．木块压缩弹簧的过程中，对于子弹和木块组成的系统，要克服弹簧弹力做功，系统的机械能转化为弹簧的弹性势能，系统的机械能不守恒，故C错误； D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统受到墙壁通过弹簧施加的作用力，系统所受合外力不为零，系统的动量不守恒，故D错误。 故选B。 30．如图所示，三角形木块A质量为M，置于水平面上，在其顶部有一三角形小木块B，其质量为m，各接触面均光滑，若B从顶端由静止释放，滑至底部的过程中，对于A、B组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】C 【详解】系统所有接触面均光滑，只有动能与重力势能的转化，无其他能量产生，因此系统机械能守恒；系统水平方向不受外力，因此系统水平方向动量守恒，但B下滑时存在竖直向下的分加速度，系统竖直方向合外力不为零，因此系统竖直方向动量不守恒，故系统总动量不守恒，综上可知C选项符合题意。 故选C。 【题型7 动量守恒计算——碰撞问题】 31．如图，汽车A在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞后一起向前滑行了s＝25m停止（碰撞后车轮均没有滚动）。已知A（含驾驶员）和B（含驾驶员）的质量分别mA＝2.0×103kg和mB＝1.0×103kg，驾驶员的质量均为m＝60kg，两车与该水平路面间的动摩擦因数均为µ＝0.20，两车碰撞时间∆t＝0.2s，重力加速度大小g＝10m/s2。求两车碰撞过程： （1）损失的机械能∆E； （2）汽车B的驾驶员受到的平均冲力F的大小。 【答案】（1）7.5×104J （2）3.0×103N 【详解】（1）两车碰撞后一起做匀减速运动，根据动能定理有 两车碰撞过程，根据动量守恒和能量守恒， 联立解得 （2）对汽车B的驾驶员，根据动量定理有 解得 32．如图，球a通过轻质细线悬挂，线长，线上端固定于离地的点。点正下方有一与a质量相等的球b，静置于支架上。球a从与竖直方向之间夹角处静止释放，运动到最低点与b发生弹性正碰。球a、b大小不计，取，，。求： （1）与b球碰撞前瞬间a球的速度大小； （2）碰撞后瞬间b球的速度大小； （3）b球的水平射程。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）设a、b两球质量为m，a球碰前速度为。a球从释放到与b碰撞前，根据动能定理 根据几何关系，其中 解得 （2）a球与b球发生弹性碰撞，设a、b两球碰后速度分别为、。根据动量守恒 碰撞前后机械能不损失 解得 （3）碰撞后b球做平抛运动，竖直方向 解得 水平方向 解得 33．某次台球训练中，在水平台面上，运动员将母球击向目标球，母球以速度v0＝8m/s撞上目标球，两球碰撞后瞬间母球的速度v1＝2m/s，两球的碰撞时间Δt＝0.01s，取水平向右为正方向。已知母球、目标球的质量均为m＝0.16 kg，不计台面的阻力。求： （1）碰撞后瞬间目标球的速度v2； （2）碰撞过程中母球对目标球的平均作用力大小F； （3）碰撞过程中两球构成的系统损失的机械能ΔE。 【答案】（1）6 m/s （2）96 N （3）1.92 J 【详解】（1）两球碰撞过程中动量守恒，有mv0＝mv1＋mv2 解得v2＝6 m/s （2）碰撞过程中对目标球有FΔt＝mv2－0 解得F＝96 N （3）碰撞过程中两球构成的系统损失的机械能 解得ΔE＝1.92 J 【题型8 动量守恒计算——爆炸问题】 34．双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名“二踢脚”。如图所示，质量为0.1 kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20 m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成A、B两块（速度均沿水平方向），A部分的质量、B部分的质量。已知第二响释放的能量共有225 J，但只有30%转化为A、B的动能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，重力加速度g取，求： （1）炸裂后A、B两部分速度大小； （2）A、B两部分的下落时间以及落地时的距离。 【答案】（1）， （2）2s，150m 【详解】（1）炸成A、B两块时，根据在水平方向动量守恒     可得         由题意     其中， 联立解得， （2）炸成A、B两块后，两部分分别做平抛运动，A、B两部分落地的时间为         则两部分水平位移分别为，     则，A、B两部分落地时的距离L为 35．如图所示，水平桌面上放置两个物块、，质量分别为，，、间夹有少量炸药。有一质量的小球，用长，不可伸长的轻绳悬挂于悬点处，小球与桌面接触但不挤压。在点左下方的点固定一光滑钉子，、两点距离为，与竖直方向夹角为，右侧桌面粗糙、左侧光滑，与桌面间动摩擦因数。现点燃炸药将物块、分开，炸药释放能量的60%转化为两物块的动能，、分开后，与小球发生弹性碰撞，经时间停在水平桌面上。、、均可视为质点，重力加速度取。求： （1）炸药释放的能量； （2）忽略绳与钉子相互作用的能量损失，判断小球能否在竖直面内做圆周运动到达点正上方，若能，求此时绳子的拉力。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）炸药爆炸后，、分开，由物块、动量守恒 炸药释放能量的60%转化为两物块的动能 在桌面上经时间减速停止，由牛顿第二定律可知 由运动学规律可知 联立解得，， （2）物块与小球发生弹性碰撞 解得。碰后先以半径做圆周运动，绳与钉子作用后变为以半径做圆周运动，假设碰撞后小球能运动到点的正上方，则由机械能守恒定律得 解得。小球恰能做圆周运动到达点正上方，则有： 解得。，所以小球能到达点正上方。在点正上方有 解得 【题型9 动量守恒计算——反冲+人船模型】 36．一架喷气式飞机质量为M，当水平飞行速度大小为v时，开始连续不断向后喷气。每次喷出气体的质量均为m，喷出气体相对飞机的速度大小均为u。求：（可能用到的近似：时，M-nm≈M；n为小于等于10的正整数） （1）第n次喷气时飞机的速度增大了多少? （2）若10m<<M，则第10次喷气后飞机速度多大? （3）若10m<<M，10次喷气所用时间为t，则该过程中飞机受到的平均反冲力多大? 【答案】（1）。 （2）（近似）。 （3） 【详解】（1）飞机喷气过程系统动量守恒，以飞机的速度方向为正方向，设飞机的速度为v，第1次喷气过程，由动量守恒定律得 解得第1次喷气后飞机速度 第2次喷气过程，以飞机的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得第2次喷气后飞机速度 同理第3次喷气，由动量守恒定律得 解得第3次喷气后飞机速度 同理可得第n次喷气后飞机速度 故第n次喷气后飞机速度增大了 （2）若10m＜＜M，则前10次喷气过程中每次喷气后飞机速度增大量 第10次喷气后飞机速度 （3）前10次喷气过程中，对飞机，由动量定理得 在10m≪M的条件下，可近似认为M-10m≈M，解得飞机受到的平均反冲力大小为 37．一士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，该士兵用自动步枪沿水平方向连续射出发子弹，每发子弹的质量均为，子弹离开枪口时相对步枪的速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求： （1）第一次射击后皮划艇的速度大小； （2）第发子弹射击前后，皮划艇速度改变量的大小； （3）若，，，，连续射击10发子弹后，皮划艇的速度大小。 【答案】（1） （2） （3）0.667 m/s 【详解】（1）第一次射击 解得 （2）同理，第二次射击有 解得 从而可得 第三次射击有 解得 … 以此类推 （3）连续射击后，有 解得 38．渔船在靠岸时，不能驶入岸边宽度为d＝0.5m的浅水区，渔民需要先将船上的绳套扔到岸上的固定立柱上，拴住船后再从船上跳到岸上。今天渔民忘记带绳套，在船未被拴住的情况下，渔民要从船上跳到岸上。船的质量M＝100kg，渔民的质量m＝50kg，渔船与岸上地面等高，不计水对船的阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）渔民至少应以多大的速度从船上跳出，才能安全落在岸上，以及跳出的速度与水平方向的夹角； （2）渔民至少需要做多少功，才能安全落在岸上。（结果均可用根号表示） 【答案】（1），45° （2） 【详解】（1）设渔民起跳的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为θ，根据斜抛运动规律水平方向上有 竖直方向上有 解得 由此可知，当时，sin2θ最大，则v取得最小值 解得 （2）人跳出时船将后移，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得渔民做的功为 联立得 当，即时，W取最小值，代入数值得 39．如图所示，物体A、B的质量分别为、，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放。一切摩擦均不计，A可视为质点。则A从释放到第一次下滑到圆槽最低点时，求： （1）B物体的速度大小； （2）B物体移动的距离。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）设A从释放到第一次下滑到圆槽最低点时，AB速度大小分别为，规定向左为正方向，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得 （2）根据动量守恒有 因为 联立解得B物体移动的距离 【题型10 动量守恒计算——子弹打木块】 40．如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R＝10m的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M＝0.9kg的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m＝0.1kg的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为v0＝600m/s。若被击中的木块沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g＝10m/s2，求： （1）子弹击中木块后的速度大小； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）木块在C点时的速度大小和受到的轨道的作用力大小。 【答案】（1）60m/s （2）16200J （3），310N 【详解】（1）子弹击中木块，根据动量守恒有 解得子弹击中木块后的速度 （2）根据能量守恒可得，整个过程产生的热量为 （3）击中后根据动能定理 解得木块在C点时的速度为 在C点根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律木块对轨道的压力大小为 41．如图所示，一根轻绳竖直悬挂质量为m的小木块，木块处于静止状态。一颗质量也为m的子弹以速度v0水平向右射入木块，并立即留在其中。子弹入射木块过程的时间极短，忽略木块的微小偏离。已知重力加速度为g，轻绳长度为，木块摆动过程中未发生旋转，不计木块大小和空气阻力。求： （1）子弹入射木块后瞬间，木块的速度大小； （2）子弹入射木块后瞬间，木块对轻绳的拉力大小； （3）子弹入射木块后的运动过程中，求轻绳偏离竖直方向的最大角度θ及在最大偏角处木块和子弹的加速度。 【答案】（1） （2） （3），加速度，方向与水平成，斜向左下方 【详解】（1）子弹开始接触木块至二者共速的过程中，子弹与木块动量守恒 解得 （2）子弹和木块刚共速瞬间，对子弹和木块整体，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律，得绳子所受拉力 （3）子弹射入木块后，木块偏离初始位置的最大角度为 根据机械能守恒有 解得最大偏角 在最大偏角处，整体速度为0，向心力为0，沿绳子方向合力为0，有 解得加速度大小为 方向与水平成斜向左下方 2 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量守恒定律 【题型1 动量、动量变化量、动量与动能的关系】 1 【题型2 冲量与动量定理基础计算】 2 【题型3 蹦极类问题+垂直碰撞问题】 4 【题型4 流体柱问题】 6 【题型5 动量相关实验】 8 【题型6 动量守恒条件判断】 14 【题型7 动量守恒计算——碰撞问题】 15 【题型8 动量守恒计算——爆炸问题】 16 【题型9 动量守恒计算——反冲+人船模型】 17 【题型10 动量守恒计算——子弹打木块】 18 【题型1 动量、动量变化量、动量与动能的关系】 1．关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大 B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 D．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化 2．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以初速度竖直上抛，b球以初速度竖直下抛，c球以初速度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．a小球的动量变化率最大 B．三个小球落地时的动量相同 C．三个小球落地时的动量大小相等 D．从抛出到落地，三个小球的动量变化量相同 3．如图甲所示，某选手正在进行定点投篮。在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，篮球由A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点，C为篮球运动的最高点。重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．篮球经过B点和D点的动量相同 B．篮球经过C点时速度大小为 C．篮球由A到B和由C到D的过程中，动量的变化量大小相同 D．篮球在C点时，重力的瞬时功率不为零 4．如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑固定斜面无初速度下滑到斜面底端，下列说法中正确的是（　　） A．A物体比B物体先到达斜面底端 B．两物体重力的冲量相同 C．两物体到达斜面底端时动能相同 D．两物体到达斜面底端时动量相同 【题型2 冲量与动量定理基础计算】 5．如图所示，摩天轮悬挂的座舱（可视为质点）在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量均为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，求 （1）座舱A线速度ν的大小； （2）座舱A运动一周的过程中，摩天轮对它的冲量I。 6．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量，这个士兵用自动步枪在内沿水平方向射出一发子弹，该子弹的质量，子弹离开枪口时相对步枪的速度是，射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，求： （1）射出子弹后皮划艇的速度大小； （2）射出子弹过程中枪受到的平均反冲作用力（计算结果保留两位有效数字）。 7．一个质量为的物体在合力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图像如图所示。 （1）内合力的冲量大小是多少？ （2）时物体的速度大小是多少？ 8．如图所示，AB 为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，当地重力加速度为g，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，经时间t到达B，在小球从A点运动到B点的过程中（　　） A．小球所受合力的冲量水平向右 B．小球所受支持力的冲量大小是 C．小球受到的重力做的功为0，重力的冲量不为0 D．小球受到的支持力的冲量为0，支持力做的功也是0 9．如图甲，一电量为、质量为的带电物块（可视为质点）静置于动摩擦因数的绝缘水平平台上。时刻在空间内加一水平向右的匀强电场，场强大小随时间变化如图乙所示。时物块恰好从平台右边缘飞出，时物块恰好落地。重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内物块一直做加速运动 B．0~1s内物块所受摩擦力的冲量大小为 C．物块落地时的水平速度大小为 D．物块落地时的水平速度大小为 【题型3 蹦极类问题+垂直碰撞问题】 10．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。到达处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点处，离水面还有数米距离。若此人质量为50 kg，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为4s，g取，橡皮绳重力忽略不计；求： （1）此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； （2）人到达处时的动量大小； （3）从弹性绳刚好伸直的点到最低点的这段时间内橡皮绳对人平均作用力大小。 11．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以竖直向下的速度接触海绵垫子，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求运动员撞击海绵过程中动量的变化； （2）求海绵对运动员的平均作用力； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 12．某同学练习排球垫球时，排球每次都在同一位置与手臂接触、分离，排球每次竖直上升后又落回原位置。已知排球质量，每次垫球时排球与手臂接触时间为，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）排球离开手臂后在空中的飞行时间； （2）排球每次与手臂作用过程的动量变化量大小； （3）排球与手臂平均作用力的大小。 13．已知小球质量，由静止下落，落地速度大小，反弹速度大小，（），碰撞作用时间；规定竖直向上为正方向。 （1）求小球自由下落的时间，再计算下落过程重力的冲量； （2）求落地瞬间小球动量、反弹后瞬间动量，以及下落过程动量变化；对比和，写出二者数量关系； （3）求小球撞击地面阶段：碰撞前后动量变化；地面平均作用力为，碰撞过程合力冲量，列式计算； （4）结合（1）（3）的计算结果，总结冲量与动量变化的规律，归纳动量定理内容。 14．如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上．用质量为m＝0.2kg的小球压弹簧的另一端，使弹簧处于压缩状态。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为3m，小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的，小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h＝3.2m重力加速度大小为，忽略空气阻力，求： （1）桌面与地面的高度H； （2）释放前，弹簧存储的弹性势能； （3）小球第一次落地时与地面的接触时间为0.02s，求接触过程中球对地面的平均压力F。 15．如图，在无人机空中表演时，质量的无人机通过长度的轻质细绳悬挂质量的小物块，无人机绕竖直轴O在水平面内做半径的匀速圆周运动。若无人机距离地面的高度，细绳偏离竖直方向的夹角恒为，物块与无人机保持相对静止。已知重力加速度取，，不计空气阻力，取地面为重力势能零势能面，求： （1）细绳对物块的拉力大小T； （2）物块的机械能大小E； （3）无人机运动周期的过程中，合外力对物块的冲量大小I。 【题型4 流体柱问题】 16．“雨打芭蕉先听雨”是文学中常见的抒情意象。某同学看到雨水落到芭蕉叶上，芭蕉叶被打得弯曲一定程度而不变。假设雨滴竖直下落的速度恒为v，他将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。假设芭蕉叶呈水平状，雨滴落在芭蕉叶上不反弹，不计落在芭蕉叶上雨滴重力的影响，已知水的密度为，芭蕉叶的面积为s。求： （1）时间t内落在芭蕉叶上水的质量。 （2）雨打芭蕉叶上产生的平均冲击力大小。 17．某简易风速测量仪的原理如图所示，绝缘轻质弹簧套在水平放置、粗细均匀的导体杆上，且弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连。迎风板与导体杆接触良好，并能在导体杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与导体杆相连。电路中的电源电动势、内阻，定值电阻的阻值。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长状态，电压传感器（内阻不计）的示数；当风速大小稳定为时，电压传感器的示数。已知弹簧的劲度系数k＝1300 N/m、原长，不计摩擦和迎风板的电阻，空气的密度始终不变，风吹时风速始终垂直于迎风板且空气遇到迎风板速度立即变为0，不计导体杆的横截面积。求： （1）弹簧处于原长时导体杆接入电路的阻值； （2）当风速大小稳定为时，风作用在迎风板上的作用力大小； （3）当电压表示数稳定为 时风速大小。 18．风洞是用来模拟物体周围气体流动情况并可量度气流对物体作用效果的实验设备。重力加速度表示为g。 （1）在一次检验飞机性能的试验中，风洞管道竖直截面图如图1所示，管道中有水平向右的气流，AB是飞机模型的截面，轻绳OP拉住模型，当模型在气流中保持静止时，轻绳水平绷紧，已知气流对模型的作用力垂直于模型截面，模型截面与水平面夹角为θ。求剪断轻绳的瞬间，模型加速度的大小。 （2）为测定某火箭的力学性能，采用了缩比模型进行风洞试验，即将与火箭材料相同的火箭模型放入风洞并固定，如图2所示。试验时，空气由管道1流入管道2，空气与模型截面垂直作用，模型单位面积所能承受的最大作用力为f，假设空气分子与模型作用后其定向运动速度（气体流速）减为零。 为研究问题方便，设空气分子的平均质量为m0，气流稳定时，管道2中空气分子的数密度为n。为使模型不被破坏，求管道2中空气与模型截面作用前可允许的最大流速v。 19．如图所示是载人飞船返回舱成功着陆的场景。返回舱在距离地表约的高度打开降落伞，在距地面高度前已将速度减至并保持匀速向下运动。在距离地面的高度时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在内由降到。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为取。 （1）求在距地面高度至过程中返回舱重力的冲量； （2）求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； （3）计算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； （4）若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为，喷出气体的密度为，4台发动机喷气口的半径均为，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小表达式。 【题型5 动量相关实验】 20．如图甲所示为某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，其中、为两个光电门，它们与数字计时器相连两个滑块、（含相同的遮光片）质量分别为、，当它们通过光电门时，计时器可测得遮光片的遮光时间。 （1）用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，则__________。 （2）调节气垫导轨水平时，仅放在导轨左端，给一个向右初速度，经光电门和时，记录的遮光时间分别为和，若__________（填“”“”或“”），则说明气垫导轨水平。 （3）将静置于两光电门之间，将置于光电门左侧，给一个向右的初速度，经光电门后，与发生碰撞，为了使碰后不返回，则要满足__________（填“”“”或“”）。 （4）在（3）问中光电门记录的时间为，滑块、先后通过光电门时，记录的遮光时间分别为、，若、、、、满足关系式__________，则可验证动量守恒定律；若、、又满足关系式__________，则说明、发生的是弹性碰撞。 21．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当_________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝__________mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较__________（选填“大”或“小”） （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是 。 A．测质量m2时未包含遮光条质量 B．遮光条宽度d的测量值偏小 C．气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1-t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点__________（选填“正确”或“不正确”），理由是__________。 22．如图，用“碰撞实验器”来验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是__________。 A．选用半径相同的两小球 B．选用两球的质量应满足 C．小球每次必须从斜轨相同位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 （2）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量__________（填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度 B．小球做平抛运动的水平射程 C．小球抛出点距地面的高度 （3）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球多次从斜轨上位置由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后把被碰小球静止放在轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置由静止释放，与小球相撞，找到其平均落地点的位置、并测量平抛射程、。 （4）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为__________。（用（2）或（3）中测量的量表示） 23．用如图所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图中的点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，已知。（、、在图中未画出） （1）下列实验步骤中必要的是____________。 A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定点的位置 （2）完成上述实验，图中平均落地点的位置可能正确的是____________。 A． B． C． （3）通过测量可得，平均落地点、、距点的距离分别为、、。若想要通过本实验验证动量守恒定律，则需验证公式____________；若想要通过本实验探究两球碰撞是否为弹性碰撞，则可验证公式____________。（均用题目所给物理量的字母表示） （4）某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设、。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。（更换过程中始终保持）。则下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是____________。 A．　　B． C．　　D． 24．某同学用如图甲所示装置进行“验证动量守恒定律”的实验。他将频率为50Hz的打点计时器固定在长木板的一端，把纸带穿过打点计时器与小车A相连接，A的前方有撞针，小车B后面有橡皮泥，实验开始时小车B静止在长木板上，两车碰撞后可以粘在一起运动。 （1）在本实验中____________（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力； （2）图乙是某次实验得到的纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，各计数点间的距离已标在图中。 根据图乙，计算两小车碰撞后的速度大小，应选择纸带上的________（选填“BC”、“CD”或“DE”）。小车A的质量为0.4 kg，小车B的质量为0.2 kg，利用图乙数据，碰撞前两小车的总动量是_________，碰后两小车的总动量是_______________，（计算结果均保留三位有效数字）。 25．某同学利用如图甲所示的实验装置探究动量定理，用天平测量重物的质量，把打点计时器固定在铁架台上，纸带下端连接重物，上端穿过限位孔后用固定在横杆上的夹子夹住。 （1）该同学接通打点计时器电源，释放重物，重复实验，从打出的纸带中选出一条理想的纸带，如图乙所示。每相邻两计数点间还有1个点未标出，打点频率为，取。在打计数点1和5的过程中重力的冲量的大小______，重物动量改变量的大小________。 （2）定义，则本次实验_______%。 26．为了验证动量守恒定律，某同学设计了如图所示的实验。将质量分别为、的大小相同的小球、，用等长的细绳悬挂，悬点位于同一水平直线上，细绳自然下垂时两球恰好相切，且球心位于同一水平高度。已知悬线长为，两球半径可忽略，重力加速度为。 （1）小球碰撞后摆动幅度最大时，悬线与竖直方向的夹角不易精准判定，实验需多次重复操作；则每次__________（填“需要”或“不需要”）从同一位置静止释放小球A。 （2）实验要求小球A碰撞后反弹，则需满足__________（填“>”或“<”）； （3）将小球A向左拉起，使悬线与竖直方向的夹角为时再静止释放，则两球碰前瞬间小球A的速度大小为__________；实验测出两球相碰后，A、B分别向左、右摆动，第一次摆至最高点时记录下悬线与竖直方向的夹角分别为、；不计空气阻力，若表达式__________成立，则说明两球碰撞过程动量守恒（用、、、、表示）。 27．（1）某同学利用如图1所示的实验装置“验证动量守恒定律”，步骤如下： ①用天平测得两个大小相同的小钢球1、2的质量分别为、； ②用两根长度均为的细线分别悬挂球1、2，细线竖直且两球紧靠； ③拉开1球，测得细线与竖直方向夹角，静止释放后与2球发生碰撞； ④碰撞后，1、2分别向左和向右摆到最高点，测得此时球1、2的悬线与竖直方向的夹角分别为和。 回答下列问题： （i）若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为________（用所测量的物理量表示）； （ii）若用大小、质量均相同的1、2两球重复步骤②③，发现1、2碰撞后，1球静止，2球向右摆到最高点，测得此时悬线与竖直方向的夹角。若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为________（用所测量的物理量表示）。 （2）该同学受图2所示的牛顿摆实验仪启发，设计了另一验证动量守恒定律的实验方案。 ①用4根不可伸缩、长度均为的细线将两个直径均为、质量分别为和的匀质小球悬挂于等高的水平直杆上的和、和，、之间的距离均为，两水平直杆间距等于小球的直径，如图3所示。 ②如图4，将质量较小的球1从点由静止释放，在最低点与静止的球2发生水平方向正碰。碰后球1向左反弹至最高点，球2向右摆动至最高点，如图5所示。 ③实验中测得球1拉到点时偏离竖直平面的角度为，球第一次摆到最低点时与球碰前瞬间的动量大小为________（用题目中的已知量和物理量的符号表示）。 ④与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是________。 A．保证小球在最低点发生正碰 B．测量碰撞前后偏角更方便 C．测量摆长时更方便 【题型6 动量守恒条件判断】 28．如图所示，各接触面光滑且绝缘，关于守恒量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量守恒，机械能守恒 B．乙图中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 C．丙图中，两个带同种电荷相互靠近的小球，A靠在墙角处，从释放小球B到两球分离过程中，两小球组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 D．丁图中，水平面上物体A以初速度滑上表面光滑的圆弧轨道B的过程中，两物体组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 29．如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块 B 内，入射时间极短，两者之间的作用力极大，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中，系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量可看作守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒 D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，系统动量守恒 30．如图所示，三角形木块A质量为M，置于水平面上，在其顶部有一三角形小木块B，其质量为m，各接触面均光滑，若B从顶端由静止释放，滑至底部的过程中，对于A、B组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【题型7 动量守恒计算——碰撞问题】 31．如图，汽车A在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞后一起向前滑行了s＝25m停止（碰撞后车轮均没有滚动）。已知A（含驾驶员）和B（含驾驶员）的质量分别mA＝2.0×103kg和mB＝1.0×103kg，驾驶员的质量均为m＝60kg，两车与该水平路面间的动摩擦因数均为µ＝0.20，两车碰撞时间∆t＝0.2s，重力加速度大小g＝10m/s2。求两车碰撞过程： （1）损失的机械能∆E； （2）汽车B的驾驶员受到的平均冲力F的大小。 32．如图，球a通过轻质细线悬挂，线长，线上端固定于离地的点。点正下方有一与a质量相等的球b，静置于支架上。球a从与竖直方向之间夹角处静止释放，运动到最低点与b发生弹性正碰。球a、b大小不计，取，，。求： （1）与b球碰撞前瞬间a球的速度大小； （2）碰撞后瞬间b球的速度大小； （3）b球的水平射程。 33．某次台球训练中，在水平台面上，运动员将母球击向目标球，母球以速度v0＝8m/s撞上目标球，两球碰撞后瞬间母球的速度v1＝2m/s，两球的碰撞时间Δt＝0.01s，取水平向右为正方向。已知母球、目标球的质量均为m＝0.16 kg，不计台面的阻力。求： （1）碰撞后瞬间目标球的速度v2； （2）碰撞过程中母球对目标球的平均作用力大小F； （3）碰撞过程中两球构成的系统损失的机械能ΔE。 【题型8 动量守恒计算——爆炸问题】 34．双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名“二踢脚”。如图所示，质量为0.1 kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20 m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成A、B两块（速度均沿水平方向），A部分的质量、B部分的质量。已知第二响释放的能量共有225 J，但只有30%转化为A、B的动能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，重力加速度g取，求： （1）炸裂后A、B两部分速度大小； （2）A、B两部分的下落时间以及落地时的距离。 35．如图所示，水平桌面上放置两个物块、，质量分别为，，、间夹有少量炸药。有一质量的小球，用长，不可伸长的轻绳悬挂于悬点处，小球与桌面接触但不挤压。在点左下方的点固定一光滑钉子，、两点距离为，与竖直方向夹角为，右侧桌面粗糙、左侧光滑，与桌面间动摩擦因数。现点燃炸药将物块、分开，炸药释放能量的60%转化为两物块的动能，、分开后，与小球发生弹性碰撞，经时间停在水平桌面上。、、均可视为质点，重力加速度取。求： （1）炸药释放的能量； （2）忽略绳与钉子相互作用的能量损失，判断小球能否在竖直面内做圆周运动到达点正上方，若能，求此时绳子的拉力。 【题型9 动量守恒计算——反冲+人船模型】 36．一架喷气式飞机质量为M，当水平飞行速度大小为v时，开始连续不断向后喷气。每次喷出气体的质量均为m，喷出气体相对飞机的速度大小均为u。求：（可能用到的近似：时，M-nm≈M；n为小于等于10的正整数） （1）第n次喷气时飞机的速度增大了多少? （2）若10m<<M，则第10次喷气后飞机速度多大? （3）若10m<<M，10次喷气所用时间为t，则该过程中飞机受到的平均反冲力多大? 37．一士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，该士兵用自动步枪沿水平方向连续射出发子弹，每发子弹的质量均为，子弹离开枪口时相对步枪的速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求： （1）第一次射击后皮划艇的速度大小； （2）第发子弹射击前后，皮划艇速度改变量的大小； （3）若，，，，连续射击10发子弹后，皮划艇的速度大小。 38．渔船在靠岸时，不能驶入岸边宽度为d＝0.5m的浅水区，渔民需要先将船上的绳套扔到岸上的固定立柱上，拴住船后再从船上跳到岸上。今天渔民忘记带绳套，在船未被拴住的情况下，渔民要从船上跳到岸上。船的质量M＝100kg，渔民的质量m＝50kg，渔船与岸上地面等高，不计水对船的阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）渔民至少应以多大的速度从船上跳出，才能安全落在岸上，以及跳出的速度与水平方向的夹角； （2）渔民至少需要做多少功，才能安全落在岸上。（结果均可用根号表示） 39．如图所示，物体A、B的质量分别为、，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放。一切摩擦均不计，A可视为质点。则A从释放到第一次下滑到圆槽最低点时，求： （1）B物体的速度大小； （2）B物体移动的距离。 【题型10 动量守恒计算——子弹打木块】 40．如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R＝10m的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M＝0.9kg的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m＝0.1kg的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为v0＝600m/s。若被击中的木块沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g＝10m/s2，求： （1）子弹击中木块后的速度大小； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）木块在C点时的速度大小和受到的轨道的作用力大小。 41．如图所示，一根轻绳竖直悬挂质量为m的小木块，木块处于静止状态。一颗质量也为m的子弹以速度v0水平向右射入木块，并立即留在其中。子弹入射木块过程的时间极短，忽略木块的微小偏离。已知重力加速度为g，轻绳长度为，木块摆动过程中未发生旋转，不计木块大小和空气阻力。求： （1）子弹入射木块后瞬间，木块的速度大小； （2）子弹入射木块后瞬间，木块对轻绳的拉力大小； （3）子弹入射木块后的运动过程中，求轻绳偏离竖直方向的最大角度θ及在最大偏角处木块和子弹的加速度。 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $