第一章 动量守恒定律（专项训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 以“概念理解-定理应用-模型拓展-综合攻坚”为主线，系统构建动量守恒定律专项训练体系，突出高频考点突破与科学思维培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量/冲量|6题|矢量性分析、F-t图像面积法|从概念本质到定量计算，建立运动与相互作用观念| |动量定理|14题|现象解释技巧、变质量问题微元法|关联力-时间-动量变化，强化科学推理| |动量守恒及应用|32题|系统判断方法、弹性碰撞公式法、人船模型位移关系|守恒条件为核心，衍生碰撞/爆炸/反冲等模型，体现模型建构| |综合应用|10题|力学三大观点综合策略|整合动量与能量、动力学，提升问题解决能力|

第一章 动量守恒定律 常考题型·精准突破 考点一 动量、冲量的理解及计算 题型1 动量、冲量的理解 （重） 题型2 冲量的计算 考点二 动量定理的理解及应用 题型1 用动量定理解释生活中的现象 题型2 动量定理相关计算（高频） 题型3 与F­t图像的综合分析 题型4 应用动量定理分析变质量问题的技巧（高频） 考点三 动量守恒定律的理解与应用 题型1 系统动量守恒的判断 题型2 动量守恒定律的基本应用（高频） 考点四 碰撞问题分析 题型1 碰撞遵循的原则 题型2 弹性碰撞（高频） 题型3 碰撞相关图像分析 考点五 爆炸 考点六 反冲运动　火箭 题型1 反冲运动 题型2 火箭 考点七 “人船模型” 考点八 碰撞类模型的拓展（重） 题型1 “滑块—弹簧”模型 题型2 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 题型3 悬绳模型 题型4 “滑块—木板”模型 题型5 “子弹打木块”模型 考点九 碰撞类模型的拓展（难） 题型1 动量与动力学观点的综合应用 题型2 动量与能量观点的综合应用 题型3 力学三大观点的综合应用 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 动量、冲量的理解及计算 ◆题型1 动量、冲量的理解 1．（24-25高一下·四川成都·期中）下列说法正确的是（　　） A．一对相互作用力的总冲量一定为零 B．一对相互作用的摩擦力的总功一定为零 C．物体动量变化量为负，则物体动量大小在减小 D．力冲量的正负表示方向，力做功的正负表示大小 【答案】A 【详解】A．相互作用力总等大反向，同时存在，根据冲量的定义，可知一对相互作用力的冲量大小相等，方向相反，故总冲量一定为零，故A正确； B．相互作用力发生的位移不一定相同，故一对相互作用的摩擦力的总功不一定为零，故B错误； C．动量变化量是矢量，负号代表与规定的正方向相反，并不代表动量在减小，故C错误； D．冲量是矢量，正负表示方向，功的正负表示力作用的效果，正功表示动力做功，负功表示阻力做功，故D错误。 故选 A。 2．（多选）米兰冬奥会中国选手宁忠岩获速度滑冰男子1500米金牌，终结了欧美选手长达102年的垄断。宁忠岩以50.4km/h的速度通过弯道（选手可视为质点做匀速圆周运动）。宁忠岩通过弯道的过程中（　　） A．动量发生改变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】AB 【详解】A．动量是矢量，宁忠岩做匀速圆周运动时，速度大小不变但方向时刻改变，因此动量的方向也在不断变化，故A正确； B．匀速圆周运动速率不变，因此动能不变。根据动能定理，合外力对选手做的功等于选手动能的变化量，由于动能变化量为零，因此合外力做功为零，故B正确； C．冲量定义为，选手通过弯道过程时间不为零，重力不为零，因此重力的冲量不为零，故C错误； D．受力平衡的状态要求合外力为零，而匀速圆周运动存在指向圆心的向心加速度，合外力提供向心力，合外力不为零，并非平衡状态，故D错误。 故选AB。 3．（多选）（24-25高二下·河北衡水·阶段检测）关于乒乓球运动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对乒乓球的弹力越大，乒乓球的动量变化越大 B．球拍将飞来的乒乓球以原速率反向击出的过程，乒乓球的动量和动能均保持不变 C．乒乓球可实现快速抽杀，是因为乒乓球的质量较小 D．一次击球过程中，球拍对乒乓球的冲量大小等于乒乓球对球拍的冲量大小 【答案】CD 【详解】A．由动量定理可知，乒乓球的动量变化量等于合外力的冲量，则乒乓球的动量变化量除了与力的大小方向有关，还与力的作用时间有关，选项A错误； B．动量是矢量，既有大小又有方向，当球拍以原速率反向击出的过程，乒乓球的速率不变，但是方向发生了改变，因此乒乓球的动量发生了改变，选项B错误； C．乒乓球质量小，所以容易改变它的运动状态，即容易来回抽杀，选项C正确； D．用球拍打击球时，球拍对乒乓球的力与乒乓球对球拍的力是一对相互作用力，大小相等、作用时间相同，冲量大小相等﹐选项D正确。 故选CD。 4．（24-25高二下·甘肃兰州·期中）如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 【答案】(1)，方向向右 (2)，方向向左 【详解】（1）取向右为正方向，踢球过程中，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 方向向右。 （2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 可知这一过程中足球的动量改变量大小为，方向向左。 ◆题型2 冲量的计算 5．（25-26高二上·江苏南京·期末）如图所示，将一质量为m的小木块放在光滑的斜面上。小木块从斜面的顶端由静止开始沿斜面下滑，在下滑的前一半时间内重力的冲量为，在后一半时间内重力的冲量为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据冲量的计算公式可知，重力的冲量为 两段时间相等，则 故选A。 6．（25-26高二上·湖北十堰·期末）如图所示，一物体静止在粗糙水平地面上，受到与水平方向成角的恒定拉力F的作用时间为t，物体始终保持静止。在此过程中（　　） A．物体所受摩擦力的冲量大小可能为0 B．物体所受拉力F的冲量大小为 C．物体所受支持力的冲量可能为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 【答案】D 【详解】AC．对物体进行受力分析可知，物体受到重力、支持力、外力以及摩擦力的作用处于平衡状态，则根据共点力平衡的条件可得，物体所受的摩擦力为 物体所受的支持力为 所以物体所受摩擦力的冲量大小为 同理物体所受支持力的冲量大小为，故AC错误； B．物体所受拉力F的冲量大小为，故B错误； D．由于物体始终保持静止，则根据共点力平衡的条件可知，物体所受的合外力始终为0，所以物体所受合力的冲量大小为0，故D正确。 故选D。 7．（25-26高二上·湖北·期末）在光滑的水平轨道上，一质量为1kg的物体在合力F的作用下由静止开始沿直线运动，F随t的变化如图所示，，下列说法正确的是（　　） A．4s末物体速度为0 B．2s末物体的动量大小为2kg·m/s C．0-4s内物体的位移大小为2m D．0-4s内物体所受重力的冲量大小为40N·s 【答案】D 【详解】A．由题意，根据图像围成的面积表示物体动量的变化量，对物体0-4s内有 得4s末物体速度为，A错误； B．由图像围成的面积可得，2s末物体的动量大小为，B错误； C．0-2s内物体做匀加速直线运动，2s末物体的速度大小为 0-2s内位移为 2-4s内物体继续向前做匀减速直线运动，位移为 则0-4s内物体的位移大小为，C错误； D．0-4s内物体所受重力的冲量大小为，D正确。 故选D。 考点二 动量定理的理解及应用 ◆题型1 用动量定理解释生活中的现象 8．（25-26高二下·甘肃定西·期末）撑杆跳运动员越过横杆后落到厚厚的垫子上，下列关于厚垫子在此过程中的作用正确的是（     ） A．增加了人单位面积的受力大小 B．减少了人与接触面作用前后人动量的变化量 C．将人的动能全部转化成垫子的动能 D．延长了人与接触面的受力时间并增大了人受力面积 【答案】D 【详解】A．单位面积受力即压强。厚垫子增大了人与垫子的接触面积，并且延长了作用时间，根据动量定理，作用时间延长会使人受到的平均作用力减小，因此压强减小，故A错误； B．人接触垫子前的速度由下落高度决定，最终停下时末速度为0，所以动量变化量 （取竖直向下为正）由初速度决定，与垫子的厚薄无关，故B错误； C．人的动能最终主要转化为垫子的弹性势能和内能，停止后人与垫子均静止，垫子的动能为0，不可能将人的动能全部转化为垫子的动能，故C错误； D．厚垫子质地柔软，接触时发生形变，延长了人与垫子间作用力的时间并增大了受力面积，起到缓冲作用，故D正确。 故选D。 9．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）如图所示，水果店的很多水果都用泡沫网包装，这样可以有效防止碰伤。在发生碰撞时，泡沫网起到的作用是（　　） A．减小碰撞时的动量 B．减小碰撞过程中的动量变化量 C．减少碰撞过程中的冲量 D．增加碰撞的作用时间 【答案】D 【详解】对于从高处掉落的水果，在碰撞瞬间，初速度一定，末速度为零。因此，动量的变化量是确定的，冲量等于动量变化量也是确定的。 泡沫网是柔软的材料，在碰撞时可以发生明显的形变。它的主要作用是延长水果与地面从接触到完全静止的时间 由动量定理可知，动量变化量一定时，碰撞时间越长，水果受到的平均冲击力就越小，从而有效防止水果碰伤。 故选D。 10．（多选）（25-26高二下·福建福州·期末）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（     ） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 【答案】AD 【详解】ABC．驾驶员头部撞击过程中的动量变化量不变，佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间。根据动量定理可知，佩戴头盔驾驶员头部撞击冲量的大小不变，减小了头部受到的撞击力的大小，故A正确，BC错误； D．头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量大小与头部对头盔的冲量大小相等，故D正确。 故选AD。 ◆题型2 动量定理相关计算 11．（25-26高二下·福建宁德·期末）2026年春晚舞台上，机器人创意武术节目《武BOT》表演如图所示，质量为m的机器人由下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，地面对机器人的支持力的冲量大小为（　　） A． B． C．mv D． 【答案】B 【详解】对机器人进行分析，根据动量定理有 解得 故选B。 12．（25-26高二下·陕西汉中·期末）某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从点运动到点的过程中速度变化量如图所示 可得速度变化量 由动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，则合力的冲量大小 故选A。 13．（25-26高二上·江苏无锡·期末）蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一位质量为50kg的运动员从高处自由落下，以8m/s的速度竖直着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为6m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，重力加速度，那么运动员在与网接触的这段时间内受到网对其平均作用力的大小为（　　） A．500N B．700N C．1200N D．1400N 【答案】C 【详解】设竖直向下为正方向，则运动员的初速度，末速度，根据动量定理有 解得 故选 C。 ◆题型3 与F­t图像的综合分析 14．（多选）（25-26高二下·广东深圳·期末）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 【答案】BC 【详解】A．头锤与气囊作用过程中，向下运动时，头锤的重力先大于气囊对头锤的作用力，则加速度向下，头锤失重；然后头锤的重力小于气囊对头锤的作用力，则加速度向上，头锤超重，一直到达最低点；同理向上运动时，头锤先超重后失重，则整个过程中头锤先失重后超重，再失重，故A错误； D．头锤与气囊接触时的速度 则从头锤接触气囊到头锤到达最低点由动量定理（向上为正） 解得，故D错误； B．从头锤接触气囊到头锤离开气囊，由动量定理 解得离开气囊时的速度 碰撞结束后头锤上升的最大高度为，故B正确； C．碰撞过程头锤动量变化量大小为，故C正确。 故选BC。 15．（多选）（25-26高二上·山东济宁·期末）如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在水平地面上，从t=0时刻开始，物体受到竖直向上的拉力F作用，拉力F随时间t变化的关系如图乙所示。物体上升过程中所受的空气阻力与速度成正比，即f=0.2v，t=3.5s时物体的速度达到最大值。已知重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~3.5s过程中物体所受地面支持力的冲量大小为2N·s B．物体的最大速度为7.5m/s C．0~3.5s过程中物体上升的高度为2.5m D．0~3.5s过程中物体上升的高度为5m 【答案】AC 【详解】A．0~2s内，物体处于静止状态，则 由于F增大，则FN减小，0~3.5s过程中物体所受地面支持力的冲量大小为，故A正确； B．t=3.5s时物体的速度达到最大值，则 所以，故B错误； CD．2~3.5s内，根据动量定理可得， 代入数据解得，故C正确，D错误。 故选AC。 16．（多选）（25-26高二上·云南昆明·期末）质量为3kg的物块静止在水平地面上。作用在物块上水平向右的力F随时间的变化如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在0~6s内（　　） A．水平力F的冲量大小为 B．物块动量的变化量大小为 C．水平力F做的功约为113J D．物块的动能变化量约为113J 【答案】AD 【详解】A．图像的“面积”表示水平力的冲量，即为，故A正确； B．物块受到的滑动摩擦力 合外力的冲量 根据动量定理得动量的变化量大小为，故B错误； CD．根据动量定理得 可知6s末物块的速度为 动能增加量 由于要克服摩擦力做功，根据动能定理可知水平力做的功大于，故C错误，D正确。 故选AD。 ◆题型4 应用动量定理分析变质量问题的技巧 17．（25-26高二下·河南郑州·期末）某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为81.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5 cm，空气密度为1.29 kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度g=10 m/s2。则此时吹风机的风速约为（    ） A．9 m/s B．8 m/s C．6 m/s D．12 m/s 【答案】A 【详解】对于时间内吹出的空气，根据动量定理 其中 代入数据解得 故选A。 18．（25-26高二下·浙江杭州·期末）西安航天动力研究所研发的磁等离子体发动机，实现有效注入功率突破100kW。如图所示，发动机推力产生核心原理可简化为：在栅极A、栅极B间构建电势差为U的加速电场，电荷量为q、质量为m的正离子由栅极A左侧飘入，经电场加速后从栅极B右侧定向高速喷出。已知电场对离子的加速功率为P，不计离子初速度，则发动机产生的推力大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设单个正离子加速后速度大小为v，则有 电场总功率等于单位时间所有正离子获得的动能，则单位时间内喷出的正离子个数为 则时间内喷出的正离子质量为，对这部分正离子，根据动量定理有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，发动机产生的推力大小是。 故选A。 19．（25-26高二上·山东日照·期末）冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示喷嘴直径为d的冲牙器，工作时喷出的水柱速度为v，水柱冲击到牙齿表面后散开，从而起到洗牙的作用。已知水的密度为，水柱冲到牙齿后速度减为零，不考虑水柱扩散效应，水柱横截面比牙齿小得多。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内喷出水的质量为 B．单位时间内喷出水的动能为 C．水柱对牙齿的平均冲击力大小为 D．水柱对牙齿表面产生的压强为 【答案】C 【详解】A．将单位时间内的水看作一个圆柱体，则，故A错误； B．单位时间内喷出水的动能为，故B错误； C．取极短时间内的水为研究对象，以初速度方向为正方向，由动量定理可得 解得，故C正确； D．水柱对牙齿表面产生的压强为，故D错误。 故选C。 20．（25-26高二下·安徽合肥·期末）如图所示，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟单个翅膀扇动空气的面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度ⅴ平推空气的效果相同。已知空气密度为，重力加速度大小为g，则（　　） A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 C．蜂鸟的质量为 D．蜂鸟的质量为 【答案】A 【详解】AB．设经过时间，一对翅膀用速度ⅴ平推空气扫过空气的体积为 一对翅膀平推空气扫过空气的质量为 翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度ⅴ平推空气的效果相同，一对翅膀拍动空气的质量也为， 在单位时间内，一对翅膀拍动空气的质量为，故A正确，B错误； CD．蜂鸟悬停在空中，一对翅膀受到空气的作用力等于蜂鸟的重量，可得 根据牛顿第三定律得，一对翅膀对空气的作用力 翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度ⅴ平推空气的效果相同，翅膀平推空气后空气速度由0变为v，根据动量定理得 代入、得 解得，故C错误，D错误。 故选A。 考点三 动量守恒定律的理解与应用 ◆题型1 系统动量守恒的判断 21．（25-26高二下·广西北海·期末）如图所示，光滑水平面上两玩具小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（     ） A．两手同时放开后，系统总动量始终不为零 B．先放开左手、再放开右手，全放手之后系统动量守恒 C．先放开左手，再放开右手，总动量向右 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零 【答案】B 【详解】A．当两手同时放开时，系统所受合外力为零，动量守恒。由于初始时系统总动量为零，故系统总动量始终为零，故A错误； B．先放开左手，再放开右手，在两手完全放开后，系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确； C．先放开左手，左边小车向左运动，此时系统总动量方向向左；再放开右手后，系统动量守恒，总动量方向仍向左，故C错误； D．无论何时放手，只要两手放开后，系统所受合外力为零，动量守恒，总动量保持不变。但初始总动量是否为零取决于放手情况：若同时放手，初始总动量为零，总动量始终为零；若不同时放手，初始总动量不为零，总动量不为零，故系统总动量不一定为零，故D错误。 故选B。 22．（24-25高二上·湖南娄底·期末）如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（　　） A．弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒 D．弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】AB．地面光滑，车厢水平底板粗糙，簧处于压缩状态，故剪断细绳后，则弹簧伸长，滑块会向右运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，故弹簧、滑块组成的系统所受外力不为零，则该系统动量不守恒；由于滑块与小车之间产生了相对位移，故滑动摩擦力对弹簧、滑块组成的系统做负功，则该系统的机械能不守恒，故A错误，B正确； CD．地面光滑，车厢水平底板粗糙，弹簧处于压缩状态，故将细绳剪断，则弹簧伸长，故滑块会向右运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，但弹簧的弹力和两者间的滑动摩擦力都是内力，故系统动量守恒，但滑块与小车之间产生了相对位移，故滑动摩擦力对整体做负功，故系统机械能不守恒，故CD错误。 故选B。 23．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．物体B对小球A的支持力不做功 B．物体B对小球A的支持力做负功 C．物体B对小球A的支持力的冲量为零 D．小球A与物体B组成的系统动量守恒 【答案】B 【详解】AB．物体B在压力作用下向左运动，则物体B对小球A的支持力做负功，故A错误，B正确； C．由冲量公式I=Ft 物体B对小球A的支持力不为零，时间不为零，所以物体B对小球A的支持力的冲量不为零，故C错误； D．小球A与物体B组成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向不守恒，故D错误。 故选B。 24．（多选）（25-26高二上·贵州毕节·期末）如图所示，竖直向上的匀强电场中，带正电的小球和不带电的小球通过绝缘细线连接在一起，两小球恰好静止。现剪断绝缘细线，不计空气阻力，则在不带电小球落地前，两小球构成的系统（    ） A．动量守恒 B．动量不守恒 C．机械能守恒 D．机械能不守恒 【答案】AD 【详解】AB．剪断细线之前系统受向上的电场力等于系统的重力，即合外力为零；剪断细线之后，系统所受的力不变，合外力仍为零，则系统动量守恒，A正确，B错误； CD．剪断细线后，带正电的小球向上运动，电场力做正功，则系统机械能增加，根据能量守恒定律可知，电势能和机械能的总和保持不变，C错误，D正确。 故选AD。 ◆题型2 动量守恒定律的基本应用 25．（25-26高二下·贵州遵义·期末）遵义某酒厂的制曲车间，员工常用材料包裹曲块，防止碰撞损坏。在光滑水平面上有两个包裹后质量均为的曲块，曲块甲以向右运动，与静止的曲块乙沿同一直线发生正碰。若取水平向右为正方向，碰后甲乙速度方向相同，大小分别为、，则碰撞过程中动量守恒表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水平面光滑，以甲、乙两曲块组成的系统为研究对象，碰撞过程中水平方向合外力为零，系统动量守恒。取水平向右为正方向，碰撞前系统总动量为 碰撞后系统总动量为 由，整理得，故B正确。 故选B。 26．（25-26高二上·山东枣庄·期中）在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带异号电荷的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为、。两小球未碰撞前，某时刻A、B两球（　　） A．加速度大小之比为 B．速度大小之比为 C．动能大小之比为 D．动量大小之比为 【答案】C 【详解】由于两小球带异号电荷，彼此受到引力作用，但系统在光滑绝缘水平面上不受外力，动量守恒。系统动量守恒，故任何时刻两球动量大小相等、方向相反，即有 即动量大小相等，故二者之比为 1:1。 A．加速度大小之比：由牛顿第二定律，相互作用力大小相等，，故加速度大小之比为 ，A 错误； B．速度大小之比：由动量守恒 （大小） 得 ，故速度大小之比为 ，B 错误； C．动能大小之比：，故动能大小之比为 ，C 正确； D．由动量守恒，动量大小相等，故二者之比为 1:1，D 错误。 故选 C。 27．（25-26高二上·河北沧州·期中）如图所示，A和B 两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为 A车上有一质量为 的机器人，相对地面以 的水平速度向右跳上 B 车，并与 B 车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m /s B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为 C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为 0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.6J 【答案】A 【详解】AB．机器人跳离A车过程，机器人与A车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 即A 车的速度大小为0.4m /s，方向向左，故A正确，B错误； C．机器人跳上B车过程，机器人与车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理可知，机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功等于B车动能的变化量，即，故D错误。 故选A。 28．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）某同学质量为56kg，在军事训练中，要求他从岸上以大小为1m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.4m/s，该同学跳上船后停在船上，则（　　） A．船最终的速度是0.57m/s B．人和小船最终静止的水面上 C．该过程船的动量变化量大小为 D．该过程同学的动量变化量大小为 【答案】B 【详解】系统（人+船）水平方向不受外力，动量守恒。设人原运动方向为正方向。 AB．由碰撞前后总动量守恒可知： 解得 最终速度为0，故A错误，B正确。 C．船的动量变化量大小为，故C错误。 D．同学的动量变化量大小为，故D错误。 故选B。 考点四 碰撞问题分析 ◆题型1 碰撞遵循的原则 29．（25-26高二上·山东聊城·期中）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】碰撞需满足三个条件：动量守恒，即碰撞前后系统总动量相等。碰撞前总动量： 解得碰撞前总动量，碰撞后总动量也需为。 动能不增加：碰撞后总动能应小于或等于碰撞前总动能。碰撞前总动能： 解得；速度合理：碰撞后A的速度应小于等于B的速度。 A．当， 时，碰撞后总动量 解得，动量守恒；碰撞后总动能： 解得，动能不增加；，满足碰撞条件，故A正确； B．当， 时，碰撞后总动量 解得，动量守恒；碰撞后总动能： 解得，动能增加，不满足碰撞条件，故B错误； C．当， 时，碰撞后总动量 解得，动量不守恒，不满足碰撞条件，故C错误； D．当， 时，，速度不合理，故D错误。 故选A。 30．（24-25高二下·福建三明·期中）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为10kg、20kg，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为 ，当A追上B并发生碰撞后，A、B两壶速度的可能值是（　　）    A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】如果A、B是弹性碰撞，根据动量守恒 机械能守恒 解得 如果A、B是完全非弹性碰撞，根据动量守恒 解得 所以A、B两壶速度应该满足，故选AB。 ◆题型2 弹性碰撞 31．（25-26高二下·陕西汉中·期末）质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后物块正好静止不动，物块以速度开始运动，则两者质量的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】A、B发生正碰时系统合外力可忽略，动量守恒，取A初始运动方向为正方向：根据动量守恒定律有 可得 进一步验证动能：碰撞前系统总动能 碰撞后总动能 动能没有增加，属于弹性碰撞，符合碰撞的物理规律。 故选B。 32．（多选）（25-26高二下·天津滨海新区·期中）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，甲球垂直撞向挡板后原速率弹回。已知乙球碰撞前、后的速率之比为3∶1，且两球刚好不会发生第二次碰撞。则（　　） A．甲、乙两球的质量之比为4∶1 B．甲、乙两球的质量之比为2∶1 C．两球碰撞前、后总动能之比为1∶1 D．两球碰撞前、后总动能之比为9∶5 【答案】AD 【详解】AB．规定向左为正方向，设乙球碰前的速度为，碰后乙球的速率为。甲球被碰后向左运动，垂直撞向挡板后以原速率弹回，此时甲球速度大小为，方向向右。两球刚好不会发生第二次碰撞，所以甲球反弹后向右运动时，乙球也必须向右运动，且两球的速度恰好相等。因此，碰后乙球的速度 碰后甲球的速度 根据动量守恒定律有 解得质量关系，故A正确，B错误； CD．两球碰撞前的总动能 两球碰撞后的总动能 解得两球碰撞前、后总动能之比为，故C错误，故D正确。 故选AD。 33．（多选）（25-26高二上·河南·期中）如图所示，光滑水平面上静止一小球B，小球B的左端固定一轻弹簧，小球A位于小球B的左侧，某时刻小球A获得向右的初速度，动能的大小为，已知小球A的质量为小球B质量的一半。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能最大时，小球B的动能为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．弹簧恢复原长时，小球A与小球B的速率之比为2：1 D．弹簧恢复原长时，小球A的动能与初动能之比为1：9 【答案】AD 【详解】A．设A质量为m，则B质量为2m，则 轻弹簧被压缩到最短时A和B的速度相等，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒有 可得 则此时小球B的动能为，故A正确； B．弹簧的最大弹性势能为，故B错误； C．弹簧恢复原长时，有， 可得， 小球A与小球B的速率之比为1：2，故C错误； D．小球A速率变为原来的，则动能变为原来的，即小球A的动能与初动能之比为1：9，故D正确。 故选AD。 ◆题型3 碰撞相关图像分析 34．（25-26高二下·北京丰台·期末）质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率表示速度，可知碰撞前的速度为0，的速度为 碰撞后的速度为 碰撞后的速度为 根据动量守恒可得 解得，故A错误； B．结合碰撞后A的速率为2m/s、B的速率为1m/s，且，根据，代入数据可知碰撞后B的动能大于A的动能，故B正确； C．根据，可知碰撞后的动量大小大于的动量大小，故C错误； D．碰撞过程中系统动能损失为，故D错误。 故选B。 35．（多选）（25-26高二上·山东济宁·期中）质量为ma=1kg，mb=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知（     ） A．碰撞属于弹性碰撞 B．碰撞前b球的动量大小为 C．碰撞过程中a球受到的撞击力冲量的大小为 D．碰撞过程中撞击力对a球做的功为 【答案】AC 【详解】A．由图像的斜率表示速度，碰撞前两球的速度分别为， 碰撞后两球的速度分别为， 碰撞前系统总动能为 碰撞后系统总动能为 碰撞前、后系统总动能相等，碰撞为弹性碰撞，故A正确； B．碰撞前球静止，其动量大小为，故B错误； C．取碰撞前球运动方向为正方向，由动量定理，球所受撞击力的冲量大小为，故C正确； D．小球在光滑水平面上，重力和支持力不做功，由动能定理，碰撞力对球做的功为，故D错误。 故选AC。 考点五 爆炸 36．（25-26高二上·山东枣庄·期中）在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】B．爆炸时，水平方向根据动量守恒定律可得 两个碎块在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，下落时间相等，则有 可得 则两碎块的位移大小之比，故B错误； A．设两碎片下落时间均为t，由题意可知 解得 则爆炸物的爆炸点离地面高度为，故A错误； CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移 质量小的碎块的水平位移 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 质量大的碎块的初速度为，故C错误，D正确。 故选D。 37．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【答案】D 【详解】A．设爆炸后碎片的质量为，速度为；碎片的质量为，速度为，由题意可知 根据动量守恒 联立，解得，，故A错误； B．由题意可知，爆炸后两碎片均做平抛运动，下落高度相同，根据 可知，两碎片下落的时间相同，在水平方向，根据 可得，两碎片的水平位移大小之比为 则两碎片的位移之比为 则位移之比一定不为1:2，故B错误； C．碎片a、b落地时，在竖直方向 所以 碎片a、b落地时速度大小之比为 又因为 所以，故C错误； D．炮弹爆炸后增加的动能为，故D正确。 故选D。 考点六 反冲运动　火箭 ◆题型1 反冲运动 38．（25-26高二上·江苏淮安·期末）反冲现象在生活中很常见，下列情景与反冲现象无关的是（　　） A．体操运动员在落地时总要屈腿 B．火箭靠喷出气体获得巨大的速度 C．园林的喷灌装置一边喷水一边旋转 D．章鱼调整喷水方向，从而向任意方向运动 【答案】A 【详解】A．体操运动员通过屈腿延长作用时间以减少冲击力，属于动量变化问题，但无物体被抛出或分离，与反冲现象无关，故A正确； B．火箭喷出气体，气体获得向后动量，火箭获得向前动量，符合反冲现象，故B错误； C．园林的喷灌装置喷水时，水被喷出，装置因反冲力获得旋转动量，符合反冲现象，故C错误； D．章鱼喷水，水获得喷出方向的动量，章鱼获得相反方向的动量，符合反冲现象，故D错误。 故选A。 39．（24-25高二下·福建·期中）乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．120m/s C．160m/s D．200 m/s 【答案】B 【详解】由题意可知，乌贼逃命时的速度达到，则乌贼和喷出的水组成的系统动量守恒，设乌贼喷射出水的速度为v2，取乌贼向前逃窜的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得 故选B。 40．（25-26高二上·甘肃·期中）平板车上放着n个完全相同的沙包，一人站在平板车上，开始平板车静止在光滑的水平面上，当人沿正前方抛出一个沙包后，平板车的速度大小为v；此后陆续地将沙包依次抛出，且每次抛出的沙包相对水平面的速度均相同。则下列说法正确的是（　　） A．抛出第2个沙包后，平板车的速度仍为v B．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度为nv C．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度大于nv D．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度小于nv 【答案】C 【详解】A．设每个沙包的质量为 ，平板车（包括人）的质量为 ，沙包相对地面速度为 ，初始时系统静止，动量为零。水平面光滑，系统动量守恒，则抛出第一个沙包后有 解得 抛出第2个沙包后，设平板车速度为，根据动量守恒有 解得，故A错误； BCD．将n个沙包全部抛出后，则有 解得平板车速度，故BD错误，C正确。 故选C。 ◆题型2 火箭 41．（25-26高二上·河北邯郸·期中）下列关于火箭的描述，正确的是（　　） A．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与空气之间的相互作用 B．火箭加速升空过程，机械能守恒 C．在真空环境中，火箭可以通过反冲作用调整飞行速度 D．当燃气从火箭喷口喷出的速度相对于地面为零时火箭就不再加速 【答案】C 【详解】A．火箭发射时获得的推力源于火箭喷出燃气时，燃气对火箭的反作用力（牛顿第三定律），与空气无关，故A错误； B．火箭加速升空过程中，发动机燃烧燃料产生推力，此推力是非保守力，对火箭做功，同时化学能转化为机械能，导致机械能增加，机械能不守恒，故B错误； C．火箭推进由于反冲作用，在真空中，火箭通过喷出燃气获得反冲力，从而改变自身动量，实现速度调整，此过程不依赖外部介质，故C正确； D．火箭的推力取决于燃气相对于火箭的喷出速度和单位时间内喷出的燃气质量，根据动量定理得，推力大小为 当燃气相对于地面的速度为零，即火箭速度时，推力仍存在，火箭继续加速，直到燃料耗尽或推力消失，故D错误。 故选C。 42．（25-26高二上·湖南·期中）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船通过长征系列运载火箭发射升空，并成功将航天员乘组送入中国空间站。长征系列运载火箭的成就，不仅是我国航天技术进步的体现，更是国家综合实力的象征。已知某时刻总质量为（含燃料）的火箭以相对于地面为的速度向上飞行，在极短的时间内向后喷出燃料气体的质量为，向后喷出的气体相对火箭喷气前的速度大小为，且，则喷气后火箭的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知在极短时间内火箭系统动量守恒，进行反冲运动，根据题目条件，规定火箭运行方向为正方向，可知燃料气体的速度方向与火箭飞行方向相同，且大小为 由动量守恒定律可得 解得 故选B。 考点七 “人船模型” 43．（25-26高二下·安徽安庆·期中）如图所示，一质量为M的窄长木板放在光滑的水平冰面上，板长为L，质量为m的人站在距木板左端为x处，当人走到木板右端的过程中，人对地的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对人和长木板，由平均动量守恒可得 两边同乘以时间可得 又 可得 故选C。 44．（25-26高二上·湖南·阶段检测）如图所示，光滑水平面上静置有一质量为的木板，一只质量为的猫，从木板端缓慢走到木板端时，稍作停顿后奋力跃起，以大小为、方向与水平方向夹角为斜向右上的速度跳离木板，刚好跳上台阶左边缘的点。初始时，点与点的水平距离为，木板长为，小猫可看成质点，下列说法正确的是（    ） A．整个过程，猫和木板组成的系统动量守恒 B．猫跳离木板的过程中，猫和木板组成的系统机械能守恒 C．猫跳离木板后木板的速度大小为 D．猫走到木板端时，距离点的水平距离为 【答案】D 【详解】A．猫在跳离木板的过程中，系统竖直方向合外力不为零，因此系统的动量不守恒，故A错误； B．猫在跳离木板的过程中，猫对外做功，系统的机械能增大，故B错误； C．系统在水平方向上合外力为零，系统水平方向上动量守恒，设木板获得的速度大小为，根据水平方向动量守恒 解得，故C错误； D．猫和木板在水平方向动量总是等大反向，因此有 其中 解得，，故D正确。 故选D。 45．（25-26高二上·江苏常州·期中）人的质量m＝50kg，船的质量M＝40kg，人水平从船上向岸上跳。若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人恰好可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用时间相等）（　　） A．1.5m B．1.34m C．1.2m D．1.0m 【答案】D 【详解】以人的方向为正方向，撤去缆绳，由动量守恒定律可知 由于两次人消耗的能量相等，故人跳起时的动能不变，则由功能关系可知 解得 故m 故选D。 46．（25-26高二上·江苏宿迁·阶段检测）如图所示，有一质量、边长为的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为的小球由静止开始从通道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球由静止开始从如图所示通道的左端运动到右端过程中，小球与木块组成的系统水平方向平均动量守恒，则有 即 根据题意 联立解得该过程中木块的位移为 故选B。 考点八 碰撞类模型的拓展 ◆题型1 “滑块—弹簧”模型 47．（25-26高二下·北京通州·期末）如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（     ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 【答案】D 【详解】A．弹簧最短时P、Q共速，P仍有向右的速度，故P的动量不为0，故A错误； B．由于水平面光滑，P、Q与弹簧组成的系统合外力为0，系统总动量守恒，规定向右为正方向，则有 则Q的动量为 联立解得，故B错误； C．弹簧被压缩至最短时，弹簧弹力继续推动Q向右加速，Q的速度还会增大，动量还会变大；因此弹簧最短时Q的动量不是最大值，故C错误； D．根据系统总动量守恒可知，P、Q系统总动量大小为mv，故D正确。 故选D。 48．（多选）（25-26高二下·福建泉州·期末）如图甲，两小物块A、B之间连接一轻弹簧，静置在光滑水平面上，弹簧处于原长。t=0 s时，给A水平向右、大小为6 m/s的初速度，此后两物块的速度v随时间t变化的图像如图乙，从图像信息可得（     ） A．A、B两物块质量之比为2∶1 B．t3时刻弹簧处于压缩状态 C．t1、t3时刻弹簧的弹性势能相等 D．t1到t2时间内弹簧弹力对A的冲量为零 【答案】BC 【详解】A．由题图可知水平向右为正方向，0到时间内，A减速，B加速，A的速度大于B的速度，弹簧被拉伸，时刻两物块达到共同速度，此时弹簧处于伸长状态，根据两物体和弹簧组成的系统动量守恒可得 其中A的初速度，解得，故A错误； B．从题图中可知，从到时间内，A向右减速运动然后向左加速，B向右加速运动，A向右运动时的速度始终小于B的速度，弹簧由伸长状态恢复到原长； 从到时间内，A向左减速运动然后向右加速，B向右减速运动，A向右运动时的速度始终小于B的速度，时刻两物体再次共速，弹簧由原长到压缩最短，即时刻弹簧处于压缩状态，故B正确； C．两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，时刻两物块达到共同速度，时刻两物块再次达到共同速度，则、时刻弹簧的弹性势能相等，故C正确； D．由图可知，时刻物块A速度，从到时间内，根据动量定理可得 可得到时间内弹簧弹力对A的冲量，故D错误。 故选BC。 ◆题型2 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 49．（25-26高二下·河南郑州·期末）如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 【答案】C 【详解】AB．小球到达最高点P时，与小车水平方向共速，规定向右为正方向，水平方向根据系统动量守恒有 解得 小球从滑上曲面至P点过程中，根据能量守恒有 解得曲面的竖直高度为，故AB错误； CD．当小球又落回轨道末端时，小车的速度达到最大，设此时小球的速度为，小车的速度为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据能量守恒有 联立解得， 可知小车的最大速度为，小球与小车分离后，向左做初速度大小为的平抛运动，故C正确，D错误。 故选C。 50．（25-26高二下·山西运城·期末）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向左做平抛运动 【答案】B 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 整理可得 则图线的斜率为 解得，故A错误； B．图线的纵截距为 解得小球的初速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．对小球和圆弧滑块组成的系统，分离时根据动量守恒，有 根据能量守恒有 解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为 即小球的速度方向向右，所以小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动，故D错误。 故选B。 ◆题型3 悬绳模型 51．（25-26高二上·江苏·期中）如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D．若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移大小为 【答案】D 【详解】A．若滑块固定，小球由初始位置到达最高点的过程，则有 代入数据解得，故A错误； B．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，则有 根据机械能守恒，则有 联立解得，故B错误； CD．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，选取向右的方向为正方向，则有 结合 整理可得 位移关系则有 代入数据解得 同理可得，若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移为，故C错误，D正确。 故选D。 52．（25-26高二上·安徽六安·期末）光滑水平面上，质量均为的木块A、B并排摆放，A上固定竖直轻杆，杆上点系一长为的细线，另一端系质量为的球C，将C拉至细线水平伸直后静止释放，（重力加速度为） (1)若B固定在水平面上，求C下落到最低点的速度大小； (2)若B可自由滑动，求A、B两木块分离时，A、B、C的速度大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由机械能守恒 化简得 （2）水平方向：系统（A、B、C）不受外力，动量守恒；系统只有重力做功，机械能守恒； 分离临界条件：A、B间弹力为0，分离瞬间（设为），设此时球C的水平速度为（竖直速度不影响水平动量）。 水平动量守恒（取C的运动方向为正方向，初始动量为0） 机械能守恒（C下落高度，重力势能转化为系统动能） 化简得到， 即AB的速度均为。 ◆题型4 “滑块—木板”模型 53．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，一质量为的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为的小物块A，物块与木板之间动摩擦因数为，给A和B以大小均为、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，物块A始终没有滑离木板B。（g取）求： (1)当A物块速度减为0时木板的速度； (2)A与B相对静止时的共同速度； (3)为了使物块不脱离木板，木板的长度至少为多少。 【答案】(1)2m/s，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）当A物块速度减为0时，令木板的速度为，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有 解得 方向水平向右。 （2）A与B相对静止时，令共同速度为，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有 解得 方向水平向右。 （3）结合上述，A与B相对静止后，两者以相等速度向右做匀速直线运动，根据能量守恒定律有 解得 54．（24-25高二上·江西萍乡·期末）如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧20m处静止着一质量为的物块A，在虚线右侧静止着质量为的长木板B，B的右端静止放置着另一质量为的小物块C，现给A一水平向右、大小为的初速度，一段时间后A与B发生碰撞并粘在一起，已知A与左侧地面间的动摩擦因数为，C与B间的动摩擦因数为，重力加速度，A、C均可视为质点。 (1)求A与B发生碰撞后瞬间的速度大小； (2)若最终C恰好未滑离B，求长木板的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）选A为研究对象，在OO1左侧运动阶段，设A与B碰撞前A的速度为v 由牛顿第二定律可知 联立解得 解得B的速度大小为 （2）全过程，A、B、C三者组成的系统动量守恒定律 由能量守恒定律可知 解得 ◆题型5 “子弹打木块”模型 55．（25-26高一下·河北·阶段检测）如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度v0射入木板且恰好未从木板最右端穿出，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（　　 ） A．若子弹的质量为m，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 【答案】D 【详解】A．若子弹的质量为，设木板的质量为，子弹与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 可知木板的质量为，故A正确； B．由图乙可知，子弹恰好未从木板最右端穿出，木板的长度等于整个过程中子弹和木板的相对位移大小，根据速度—时间图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得木板的长度为 解得 可知木板的长度为，故B正确； C．若子弹的质量为，根据动量变化量的定义可知整个过程中子弹的动量变化大小为 解得 整个过程中子弹的动量变化率大小为，故C正确； D．若子弹的质量为，整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量等于系统机械能的减小量，根据能量守恒定律有 解得 可知系统产生的热量为，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 56．（多选）（25-26高二下·广东·期末）如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，有 代入数据得==，故A正确； B．子弹打入木块并停在木块中的过程是完全非弹性碰撞，系统机械能有损失，转化为内能，机械能不守恒，故B错误； C．对子弹打入木块后的木块，由动能定理可知子弹对木块做的功等于木块动能增量，== 不是，故C错误； D．系统减少的机械能转化为内能，==，故D正确。 故选AD。 考点九 力学三大观点的综合应用 ◆题型1 动量与动力学观点的综合应用 57．（24-25高二下·福建福州·期末）如图所示，光滑水平桌面上放着一个足够长木板，物块和（均可视为质点）通过一根细绳相连，细绳跨过固定在桌面上的光滑定滑轮。、、质量均为，与之间动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时被托起，、、均静止，离地面的高度为，取。 (1)若释放后，、保持相对静止一起运动，求： ①、在落地前的加速度大小； ②与之间动摩擦因数的取值范围。 (2)若，，落地后不反弹，运动到桌面边缘前，和已经达到共同速度，求、获得的共同速度大小。 【答案】(1)①​ ② (2) 【详解】（1）①将A、B、C视为整体，根据牛顿第二定律，整体合力为C的重力 解得加速度​ ② A的加速度由B对A的静摩擦力提供，对A受力分析 静摩擦力不超过最大静摩擦力 因此 解得 （2）已知，C下落过程中A、B发生相对滑动。对B、C整体由牛顿第二定律可得 得 对A由牛顿第二定律可得 得 C下落，由 得下落时间 因此C落地时， C落地后，A、B组成的系统水平方向合外力为零，由动量守恒可得 代入解得 58．（25-26高二上·云南红河·期末）“旱冰壶”运动是近几年兴起的校园运动，晓强为了练习“旱冰壶”，自行设计了练习场地。场地右侧有一半径为的圆，圆心为，某次练习时晓强将一只模拟壶乙放在中心线与圆的交点处，晓强手持另一质量相同的模拟壶甲沿中心线运动，在某位置松开模拟壶甲，使其沿中心线运动，经的时间两壶发生正碰，已知松开甲壶的瞬间其速度大小为，两壶碰前内甲壶的位移为，碰撞过程损失的机械能为碰前甲壶动能的，重力加速度，两壶与水平面间的动摩擦因数相同，两壶均可视为质点，最终距离点近的壶获胜。 (1)求壶与水平面之间的动摩擦因数以及松开甲壶瞬间，两壶之间的距离； (2)通过计算说明，哪个壶最终获得胜利。 【答案】(1)， (2)乙壶获胜 【详解】（1）由题意可知碰前1s内甲壶的平均速度大小为 又由匀变速直线运动的规律可知该速度为1.5s末的速度，即 代入数据解得 又由牛顿第二定律得 解得 松开甲壶瞬间，两壶之间的距离为 （2）两壶碰前，甲壶的速度大小为 解得 设甲、乙壶碰后的速度分别为，两壶碰撞过程动量守恒，则有 该碰撞过程损失的机械能为 又 解得 碰后两壶均做匀减速直线运动，则甲壶的位移为 乙壶的位移为 甲、乙两壶到点的距离分别为，最终乙壶获胜。 ◆题型2 动量与能量观点的综合应用 59．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，物块B的上表面由光滑圆弧和光滑水平部分组成，圆弧最下端与水平线相切，物块B的质量为m，静止于光滑的水平地面上。小球C（可视为质点）质量也为m，静置于物块B上面的水平部分。有一质量为2m的物块A以水平初速度v0与物块B发生正碰，碰撞后粘在一起。求： (1)碰撞后瞬间物块B的速度大小； (2)小球C可以上升的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设碰撞后A、B的共同速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律 解得 （2）碰撞后，A、B与C组成的系统在水平方向动量守恒。当C上升到最大高度时，A、B与C水平速度相等（设为）。以向右为正方向，由动量守恒定律 解得 A、B碰后到C上升到最大高度由机械能守恒定律得 解得 60．（25-26高二下·云南昆明·期末）如图所示，高度h=0.6m的斜面体固定于足够长的水平地面上，斜面体底部与地面平滑连接。水平面上一轻弹簧左端连接在固定的挡板上，右端与可视为质点的物块接触但不相连。用物块将弹簧压缩至P点，然后将物块从P点静止释放，物块离开弹簧后恰好能运动到斜面体的最高点。已知物块的质量m=0.5kg，与各接触面间的动摩擦因数均为µ=0.6，P点到斜面体右端的距离x=2m，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块在P点时，弹簧的弹性势能； (2)若斜面体不固定且各接触面均光滑，物块从P点静止释放，离开弹簧后也恰能运动到斜面体的最高点。此情况下物块对斜面体做功的最大值。 【答案】(1)9J (2)8J 【详解】（1）斜面体固定时，物块从静止运动到斜面体最高点过程中，由能量守恒定律得 解得 （2）设物块离开弹簧瞬间的速度大小为v0，由能量守恒定律得 斜面体不固定时，设物块运动到斜面体最高点时的速度大小为v1，物块离开弹簧到运动到斜面体的最高点的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，可得， 解得 物块与斜面体接触的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，可得， 解得 所以物块与斜面体只进行一次接触，在物块与斜面体接触的过程中，物块对斜面体做的功为 解得 ◆题型3 力学三大观点的综合应用 61．（25-26高一下·湖北咸宁·期中）如图所示，以速度顺时针转动的水平传送带与平板靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度，平板的质量，现将一质量的滑块（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，地面光滑。不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，滑块恰好不会从平板上掉下，。求： (1)滑块从传送带左端到右端的时间； (2)平板的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑块刚放到传送带，在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 解得 设滑块加速到与传送带共速所经历的时间为，则 解得 对应位移 解得 故滑块后段做匀速直线运动，则 解得 所以总时间 （2）滑块滑上平板后，地面光滑，A、B系统动量守恒，恰好不滑下说明最终共速，相对位移等于平板长度， 由动量守恒定律有 解得 摩擦力做的功等于系统动能的损失， 由能量守恒得 解得平板长度 62．（25-26高二上·浙江·期末）如图所示装置由水平传送带、竖直圆轨道、组合滑板组成。长为的传送带以的速率顺时针转动，竖直圆轨道半径，质量的组合滑板由长为的粗糙水平段和半径也为的光滑四分之一圆弧段组成，水平段上表面与左侧台面齐平。一质量的小滑块从传送带左端静止释放，通过圆轨道后，滑上组合滑板。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数，与组合滑板水平段之间的动摩擦因数，不计其余摩擦，各处平滑连接。 (1)若小滑块恰好通过圆轨道最高点，求其到达圆心等高处时对轨道的压力大小； (2)若小滑块能到达组合滑板，求的范围； (3)若足够长，小滑块冲上组合滑板后，两者始终不分离，求的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块恰从C到D的过程，根据动能定理有 小滑块恰好通过圆轨道最高点，则在D点有 小滑块在C点，轨道对小滑块的支持力 根据牛顿第三定律，小滑块对轨道的压力大小。 （2）小滑块能通过圆轨道最高点，则 根据 可得小滑块在圆轨道最低点的速度大小 故小滑块到达传送带最右端速度 所以小滑块在传送带上一直做匀加速直线运动，则。 （3）足够长，则小滑块冲上滑板时的速度为 小滑块冲上组合滑板后，两者始终不分离，设两者共速的速度为，根据动量定理有 解得 该过程系统损失的动能 若小滑块恰好到最高点，有 解得 若小滑块恰好到达滑块最左端，有 解得 综上可知的范围是。 综合攻坚·知能拔高 1．（2026·四川·高考真题）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为 故选C。 2．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 3．（2026·江苏·高考真题）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 4．（2026·广西·高考真题）立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（     ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 【答案】B 【详解】ABD．由于起跳方向与作用时间不变，当用更大的平均作用力起跳时，根据牛顿第三定律可知，地面对人的平均作用力也增大，人所受的平均合力也增大，由动量定理有 可知，起跳完成时动量变大，地面给人的冲量变大，由于初速度为0，起跳完成时速度变大，故AD错误，B正确； C．由于起跳方向不变，设起跳方向与地面的夹角为，人的质量为，重力加速度为，则地面对人的平均支持力为 则地面的平均支持力变大，故C错误。 故选B。 5．（多选）（2026·山东·高考真题）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】M、N质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 可得碰撞后， 即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰后瞬间M的速度为v，N的速度为0，M与斜面间的动摩擦因数为、N与斜面间无摩擦，则碰后M做匀速直线运动，N做加速度大小为的匀加速直线运动，从M、N第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等，设该过程运动时间为，则有 解得 则时刻M、N发生第二次碰撞，碰前瞬间M的速度为v，N的速度为 M、N质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰后瞬间的速度为 N的速度为，同理可得M、N从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有 解得 所以时刻发生第三次碰撞，第三次碰前瞬间M的速度为 N的速度为 对比选项中图像可知AD正确，BC错误。 故选AD。 6．（多选）（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 7．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259 (2) 时间相等 = 0.56 【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 8．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 9．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 10．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 11．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 12．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【答案】(1) (2)， (3)40m 【详解】（1）当甲从A点滑至B点根据 代入数据可得a=2m/s2 根据牛顿第二定律有 又因为，所以 代入数据联立可得 （2）甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有 根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s 所以AB段动量的变化量为 （3）乙从A滑到B的过程根据运动学公式有 代入数据解得 甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 可得 甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止； 在内，甲运动的距离 代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量守恒定律 常考题型·精准突破 考点一 动量、冲量的理解及计算 题型1 动量、冲量的理解 （重） 题型2 冲量的计算 考点二 动量定理的理解及应用 题型1 用动量定理解释生活中的现象 题型2 动量定理相关计算（高频） 题型3 与F­t图像的综合分析 题型4 应用动量定理分析变质量问题的技巧（高频） 考点三 动量守恒定律的理解与应用 题型1 系统动量守恒的判断 题型2 动量守恒定律的基本应用（高频） 考点四 碰撞问题分析 题型1 碰撞遵循的原则 题型2 弹性碰撞（高频） 题型3 碰撞相关图像分析 考点五 爆炸 考点六 反冲运动　火箭 题型1 反冲运动 题型2 火箭 考点七 “人船模型” 考点八 碰撞类模型的拓展（重） 题型1 “滑块—弹簧”模型 题型2 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 题型3 悬绳模型 题型4 “滑块—木板”模型 题型5 “子弹打木块”模型 考点九 碰撞类模型的拓展（难） 题型1 动量与动力学观点的综合应用 题型2 动量与能量观点的综合应用 题型3 力学三大观点的综合应用 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 动量、冲量的理解及计算 ◆题型1 动量、冲量的理解 1．（24-25高一下·四川成都·期中）下列说法正确的是（　　） A．一对相互作用力的总冲量一定为零 B．一对相互作用的摩擦力的总功一定为零 C．物体动量变化量为负，则物体动量大小在减小 D．力冲量的正负表示方向，力做功的正负表示大小 2．（多选）米兰冬奥会中国选手宁忠岩获速度滑冰男子1500米金牌，终结了欧美选手长达102年的垄断。宁忠岩以50.4km/h的速度通过弯道（选手可视为质点做匀速圆周运动）。宁忠岩通过弯道的过程中（　　） A．动量发生改变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 3．（多选）（24-25高二下·河北衡水·阶段检测）关于乒乓球运动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对乒乓球的弹力越大，乒乓球的动量变化越大 B．球拍将飞来的乒乓球以原速率反向击出的过程，乒乓球的动量和动能均保持不变 C．乒乓球可实现快速抽杀，是因为乒乓球的质量较小 D．一次击球过程中，球拍对乒乓球的冲量大小等于乒乓球对球拍的冲量大小 4．（24-25高二下·甘肃兰州·期中）如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 ◆题型2 冲量的计算 5．（25-26高二上·江苏南京·期末）如图所示，将一质量为m的小木块放在光滑的斜面上。小木块从斜面的顶端由静止开始沿斜面下滑，在下滑的前一半时间内重力的冲量为，在后一半时间内重力的冲量为，则为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·湖北十堰·期末）如图所示，一物体静止在粗糙水平地面上，受到与水平方向成角的恒定拉力F的作用时间为t，物体始终保持静止。在此过程中（　　） A．物体所受摩擦力的冲量大小可能为0 B．物体所受拉力F的冲量大小为 C．物体所受支持力的冲量可能为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 7．（25-26高二上·湖北·期末）在光滑的水平轨道上，一质量为1kg的物体在合力F的作用下由静止开始沿直线运动，F随t的变化如图所示，，下列说法正确的是（　　） A．4s末物体速度为0 B．2s末物体的动量大小为2kg·m/s C．0-4s内物体的位移大小为2m D．0-4s内物体所受重力的冲量大小为40N·s 考点二 动量定理的理解及应用 ◆题型1 用动量定理解释生活中的现象 8．（25-26高二下·甘肃定西·期末）撑杆跳运动员越过横杆后落到厚厚的垫子上，下列关于厚垫子在此过程中的作用正确的是（     ） A．增加了人单位面积的受力大小 B．减少了人与接触面作用前后人动量的变化量 C．将人的动能全部转化成垫子的动能 D．延长了人与接触面的受力时间并增大了人受力面积 9．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）如图所示，水果店的很多水果都用泡沫网包装，这样可以有效防止碰伤。在发生碰撞时，泡沫网起到的作用是（　　） A．减小碰撞时的动量 B．减小碰撞过程中的动量变化量 C．减少碰撞过程中的冲量 D．增加碰撞的作用时间 10．（多选）（25-26高二下·福建福州·期末）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（     ） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 ◆题型2 动量定理相关计算 11．（25-26高二下·福建宁德·期末）2026年春晚舞台上，机器人创意武术节目《武BOT》表演如图所示，质量为m的机器人由下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，地面对机器人的支持力的冲量大小为（　　） A． B． C．mv D． 12．（25-26高二下·陕西汉中·期末）某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（     ） A． B． C． D． 13．（25-26高二上·江苏无锡·期末）蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一位质量为50kg的运动员从高处自由落下，以8m/s的速度竖直着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为6m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，重力加速度，那么运动员在与网接触的这段时间内受到网对其平均作用力的大小为（　　） A．500N B．700N C．1200N D．1400N ◆题型3 与F­t图像的综合分析 14．（多选）（25-26高二下·广东深圳·期末）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 15．（多选）（25-26高二上·山东济宁·期末）如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在水平地面上，从t=0时刻开始，物体受到竖直向上的拉力F作用，拉力F随时间t变化的关系如图乙所示。物体上升过程中所受的空气阻力与速度成正比，即f=0.2v，t=3.5s时物体的速度达到最大值。已知重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~3.5s过程中物体所受地面支持力的冲量大小为2N·s B．物体的最大速度为7.5m/s C．0~3.5s过程中物体上升的高度为2.5m D．0~3.5s过程中物体上升的高度为5m 16．（多选）（25-26高二上·云南昆明·期末）质量为3kg的物块静止在水平地面上。作用在物块上水平向右的力F随时间的变化如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在0~6s内（　　） A．水平力F的冲量大小为 B．物块动量的变化量大小为 C．水平力F做的功约为113J D．物块的动能变化量约为113J ◆题型4 应用动量定理分析变质量问题的技巧 17．（25-26高二下·河南郑州·期末）某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为81.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5 cm，空气密度为1.29 kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度g=10 m/s2。则此时吹风机的风速约为（    ） A．9 m/s B．8 m/s C．6 m/s D．12 m/s 18．（25-26高二下·浙江杭州·期末）西安航天动力研究所研发的磁等离子体发动机，实现有效注入功率突破100kW。如图所示，发动机推力产生核心原理可简化为：在栅极A、栅极B间构建电势差为U的加速电场，电荷量为q、质量为m的正离子由栅极A左侧飘入，经电场加速后从栅极B右侧定向高速喷出。已知电场对离子的加速功率为P，不计离子初速度，则发动机产生的推力大小是（     ） A． B． C． D． 19．（25-26高二上·山东日照·期末）冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示喷嘴直径为d的冲牙器，工作时喷出的水柱速度为v，水柱冲击到牙齿表面后散开，从而起到洗牙的作用。已知水的密度为，水柱冲到牙齿后速度减为零，不考虑水柱扩散效应，水柱横截面比牙齿小得多。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内喷出水的质量为 B．单位时间内喷出水的动能为 C．水柱对牙齿的平均冲击力大小为 D．水柱对牙齿表面产生的压强为 20．（25-26高二下·安徽合肥·期末）如图所示，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟单个翅膀扇动空气的面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度ⅴ平推空气的效果相同。已知空气密度为，重力加速度大小为g，则（　　） A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 C．蜂鸟的质量为 D．蜂鸟的质量为 考点三 动量守恒定律的理解与应用 ◆题型1 系统动量守恒的判断 21．（25-26高二下·广西北海·期末）如图所示，光滑水平面上两玩具小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（     ） A．两手同时放开后，系统总动量始终不为零 B．先放开左手、再放开右手，全放手之后系统动量守恒 C．先放开左手，再放开右手，总动量向右 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零 22．（24-25高二上·湖南娄底·期末）如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（　　） A．弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒 D．弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 23．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．物体B对小球A的支持力不做功 B．物体B对小球A的支持力做负功 C．物体B对小球A的支持力的冲量为零 D．小球A与物体B组成的系统动量守恒 24．（多选）（25-26高二上·贵州毕节·期末）如图所示，竖直向上的匀强电场中，带正电的小球和不带电的小球通过绝缘细线连接在一起，两小球恰好静止。现剪断绝缘细线，不计空气阻力，则在不带电小球落地前，两小球构成的系统（    ） A．动量守恒 B．动量不守恒 C．机械能守恒 D．机械能不守恒 ◆题型2 动量守恒定律的基本应用 25．（25-26高二下·贵州遵义·期末）遵义某酒厂的制曲车间，员工常用材料包裹曲块，防止碰撞损坏。在光滑水平面上有两个包裹后质量均为的曲块，曲块甲以向右运动，与静止的曲块乙沿同一直线发生正碰。若取水平向右为正方向，碰后甲乙速度方向相同，大小分别为、，则碰撞过程中动量守恒表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 26．（25-26高二上·山东枣庄·期中）在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带异号电荷的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为、。两小球未碰撞前，某时刻A、B两球（　　） A．加速度大小之比为 B．速度大小之比为 C．动能大小之比为 D．动量大小之比为 27．（25-26高二上·河北沧州·期中）如图所示，A和B 两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为 A车上有一质量为 的机器人，相对地面以 的水平速度向右跳上 B 车，并与 B 车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m /s B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为 C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为 0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.6J 28．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）某同学质量为56kg，在军事训练中，要求他从岸上以大小为1m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.4m/s，该同学跳上船后停在船上，则（　　） A．船最终的速度是0.57m/s B．人和小船最终静止的水面上 C．该过程船的动量变化量大小为 D．该过程同学的动量变化量大小为 考点四 碰撞问题分析 ◆题型1 碰撞遵循的原则 29．（25-26高二上·山东聊城·期中）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 30．（24-25高二下·福建三明·期中）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为10kg、20kg，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为 ，当A追上B并发生碰撞后，A、B两壶速度的可能值是（　　）    A． B． C． D． ◆题型2 弹性碰撞 31．（25-26高二下·陕西汉中·期末）质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后物块正好静止不动，物块以速度开始运动，则两者质量的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 32．（多选）（25-26高二下·天津滨海新区·期中）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，甲球垂直撞向挡板后原速率弹回。已知乙球碰撞前、后的速率之比为3∶1，且两球刚好不会发生第二次碰撞。则（　　） A．甲、乙两球的质量之比为4∶1 B．甲、乙两球的质量之比为2∶1 C．两球碰撞前、后总动能之比为1∶1 D．两球碰撞前、后总动能之比为9∶5 33．（多选）（25-26高二上·河南·期中）如图所示，光滑水平面上静止一小球B，小球B的左端固定一轻弹簧，小球A位于小球B的左侧，某时刻小球A获得向右的初速度，动能的大小为，已知小球A的质量为小球B质量的一半。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能最大时，小球B的动能为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．弹簧恢复原长时，小球A与小球B的速率之比为2：1 D．弹簧恢复原长时，小球A的动能与初动能之比为1：9 ◆题型3 碰撞相关图像分析 34．（25-26高二下·北京丰台·期末）质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 35．（多选）（25-26高二上·山东济宁·期中）质量为ma=1kg，mb=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知（     ） A．碰撞属于弹性碰撞 B．碰撞前b球的动量大小为 C．碰撞过程中a球受到的撞击力冲量的大小为 D．碰撞过程中撞击力对a球做的功为 考点五 爆炸 36．（25-26高二上·山东枣庄·期中）在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 37．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 考点六 反冲运动　火箭 ◆题型1 反冲运动 38．（25-26高二上·江苏淮安·期末）反冲现象在生活中很常见，下列情景与反冲现象无关的是（　　） A．体操运动员在落地时总要屈腿 B．火箭靠喷出气体获得巨大的速度 C．园林的喷灌装置一边喷水一边旋转 D．章鱼调整喷水方向，从而向任意方向运动 39．（24-25高二下·福建·期中）乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．120m/s C．160m/s D．200 m/s 40．（25-26高二上·甘肃·期中）平板车上放着n个完全相同的沙包，一人站在平板车上，开始平板车静止在光滑的水平面上，当人沿正前方抛出一个沙包后，平板车的速度大小为v；此后陆续地将沙包依次抛出，且每次抛出的沙包相对水平面的速度均相同。则下列说法正确的是（　　） A．抛出第2个沙包后，平板车的速度仍为v B．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度为nv C．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度大于nv D．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度小于nv ◆题型2 火箭 41．（25-26高二上·河北邯郸·期中）下列关于火箭的描述，正确的是（　　） A．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与空气之间的相互作用 B．火箭加速升空过程，机械能守恒 C．在真空环境中，火箭可以通过反冲作用调整飞行速度 D．当燃气从火箭喷口喷出的速度相对于地面为零时火箭就不再加速 42．（25-26高二上·湖南·期中）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船通过长征系列运载火箭发射升空，并成功将航天员乘组送入中国空间站。长征系列运载火箭的成就，不仅是我国航天技术进步的体现，更是国家综合实力的象征。已知某时刻总质量为（含燃料）的火箭以相对于地面为的速度向上飞行，在极短的时间内向后喷出燃料气体的质量为，向后喷出的气体相对火箭喷气前的速度大小为，且，则喷气后火箭的速度为（　　） A． B． C． D． 考点七 “人船模型” 43．（25-26高二下·安徽安庆·期中）如图所示，一质量为M的窄长木板放在光滑的水平冰面上，板长为L，质量为m的人站在距木板左端为x处，当人走到木板右端的过程中，人对地的位移为（　　） A． B． C． D． 44．（25-26高二上·湖南·阶段检测）如图所示，光滑水平面上静置有一质量为的木板，一只质量为的猫，从木板端缓慢走到木板端时，稍作停顿后奋力跃起，以大小为、方向与水平方向夹角为斜向右上的速度跳离木板，刚好跳上台阶左边缘的点。初始时，点与点的水平距离为，木板长为，小猫可看成质点，下列说法正确的是（    ） A．整个过程，猫和木板组成的系统动量守恒 B．猫跳离木板的过程中，猫和木板组成的系统机械能守恒 C．猫跳离木板后木板的速度大小为 D．猫走到木板端时，距离点的水平距离为 45．（25-26高二上·江苏常州·期中）人的质量m＝50kg，船的质量M＝40kg，人水平从船上向岸上跳。若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人恰好可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用时间相等）（　　） A．1.5m B．1.34m C．1.2m D．1.0m 46．（25-26高二上·江苏宿迁·阶段检测）如图所示，有一质量、边长为的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为的小球由静止开始从通道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为（　　） A． B． C． D． 考点八 碰撞类模型的拓展 ◆题型1 “滑块—弹簧”模型 47．（25-26高二下·北京通州·期末）如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（     ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 48．（多选）（25-26高二下·福建泉州·期末）如图甲，两小物块A、B之间连接一轻弹簧，静置在光滑水平面上，弹簧处于原长。t=0 s时，给A水平向右、大小为6 m/s的初速度，此后两物块的速度v随时间t变化的图像如图乙，从图像信息可得（     ） A．A、B两物块质量之比为2∶1 B．t3时刻弹簧处于压缩状态 C．t1、t3时刻弹簧的弹性势能相等 D．t1到t2时间内弹簧弹力对A的冲量为零 ◆题型2 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 49．（25-26高二下·河南郑州·期末）如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 50．（25-26高二下·山西运城·期末）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向左做平抛运动 ◆题型3 悬绳模型 51．（25-26高二上·江苏·期中）如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D．若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移大小为 52．（25-26高二上·安徽六安·期末）光滑水平面上，质量均为的木块A、B并排摆放，A上固定竖直轻杆，杆上点系一长为的细线，另一端系质量为的球C，将C拉至细线水平伸直后静止释放，（重力加速度为） (1)若B固定在水平面上，求C下落到最低点的速度大小； (2)若B可自由滑动，求A、B两木块分离时，A、B、C的速度大小。 ◆题型4 “滑块—木板”模型 53．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，一质量为的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为的小物块A，物块与木板之间动摩擦因数为，给A和B以大小均为、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，物块A始终没有滑离木板B。（g取）求： (1)当A物块速度减为0时木板的速度； (2)A与B相对静止时的共同速度； (3)为了使物块不脱离木板，木板的长度至少为多少。 54．（24-25高二上·江西萍乡·期末）如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧20m处静止着一质量为的物块A，在虚线右侧静止着质量为的长木板B，B的右端静止放置着另一质量为的小物块C，现给A一水平向右、大小为的初速度，一段时间后A与B发生碰撞并粘在一起，已知A与左侧地面间的动摩擦因数为，C与B间的动摩擦因数为，重力加速度，A、C均可视为质点。 (1)求A与B发生碰撞后瞬间的速度大小； (2)若最终C恰好未滑离B，求长木板的长度。 ◆题型5 “子弹打木块”模型 55．（25-26高一下·河北·阶段检测）如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度v0射入木板且恰好未从木板最右端穿出，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（　　 ） A．若子弹的质量为m，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 56．（多选）（25-26高二下·广东·期末）如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 考点九 力学三大观点的综合应用 ◆题型1 动量与动力学观点的综合应用 (1)若释放后，、保持相对静止一起运动，求： ①、在落地前的加速度大小； ②与之间动摩擦因数的取值范围。 (2)若，，落地后不反弹，运动到桌面边缘前，和已经达到共同速度，求、获得的共同速度大小。 58．（25-26高二上·云南红河·期末）“旱冰壶”运动是近几年兴起的校园运动，晓强为了练习“旱冰壶”，自行设计了练习场地。场地右侧有一半径为的圆，圆心为，某次练习时晓强将一只模拟壶乙放在中心线与圆的交点处，晓强手持另一质量相同的模拟壶甲沿中心线运动，在某位置松开模拟壶甲，使其沿中心线运动，经的时间两壶发生正碰，已知松开甲壶的瞬间其速度大小为，两壶碰前内甲壶的位移为，碰撞过程损失的机械能为碰前甲壶动能的，重力加速度，两壶与水平面间的动摩擦因数相同，两壶均可视为质点，最终距离点近的壶获胜。 (1)求壶与水平面之间的动摩擦因数以及松开甲壶瞬间，两壶之间的距离； (2)通过计算说明，哪个壶最终获得胜利。 ◆题型2 动量与能量观点的综合应用 59．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，物块B的上表面由光滑圆弧和光滑水平部分组成，圆弧最下端与水平线相切，物块B的质量为m，静止于光滑的水平地面上。小球C（可视为质点）质量也为m，静置于物块B上面的水平部分。有一质量为2m的物块A以水平初速度v0与物块B发生正碰，碰撞后粘在一起。求： (1)碰撞后瞬间物块B的速度大小； (2)小球C可以上升的最大高度。 60．（25-26高二下·云南昆明·期末）如图所示，高度h=0.6m的斜面体固定于足够长的水平地面上，斜面体底部与地面平滑连接。水平面上一轻弹簧左端连接在固定的挡板上，右端与可视为质点的物块接触但不相连。用物块将弹簧压缩至P点，然后将物块从P点静止释放，物块离开弹簧后恰好能运动到斜面体的最高点。已知物块的质量m=0.5kg，与各接触面间的动摩擦因数均为µ=0.6，P点到斜面体右端的距离x=2m，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块在P点时，弹簧的弹性势能； (2)若斜面体不固定且各接触面均光滑，物块从P点静止释放，离开弹簧后也恰能运动到斜面体的最高点。此情况下物块对斜面体做功的最大值。 ◆题型3 力学三大观点的综合应用 61．（25-26高一下·湖北咸宁·期中）如图所示，以速度顺时针转动的水平传送带与平板靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度，平板的质量，现将一质量的滑块（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，地面光滑。不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，滑块恰好不会从平板上掉下，。求： (1)滑块从传送带左端到右端的时间； (2)平板的长度。 62．（25-26高二上·浙江·期末）如图所示装置由水平传送带、竖直圆轨道、组合滑板组成。长为的传送带以的速率顺时针转动，竖直圆轨道半径，质量的组合滑板由长为的粗糙水平段和半径也为的光滑四分之一圆弧段组成，水平段上表面与左侧台面齐平。一质量的小滑块从传送带左端静止释放，通过圆轨道后，滑上组合滑板。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数，与组合滑板水平段之间的动摩擦因数，不计其余摩擦，各处平滑连接。 (1)若小滑块恰好通过圆轨道最高点，求其到达圆心等高处时对轨道的压力大小； (2)若小滑块能到达组合滑板，求的范围； (3)若足够长，小滑块冲上组合滑板后，两者始终不分离，求的范围。 综合攻坚·知能拔高 1．（2026·四川·高考真题）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏·高考真题）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·广西·高考真题）立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（     ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 5．（多选）（2026·山东·高考真题）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（多选）（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 7．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 8．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 9．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 10．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 11．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 12．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $