第二章 机械振动（重难点训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 以简谐运动概念为起点，通过12类题型系统覆盖机械振动全模块，构建“概念-模型-实验-应用”递进式知识网络，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简谐运动基础|6题|围绕定义、描述量及图像，结合弹簧振子模型|从位移-时间关系切入，建立振幅、周期等物理量的认知| |单摆模型|15题|涵盖回复力、速度加速度、周期公式及等效单摆|以单摆为载体，深化简谐运动条件及周期性本质的理解| |实验与振动类型|10题|包含单摆测g实验、阻尼振动及共振应用|连接理论与实践，体现科学探究及受迫振动规律的应用|

第二章 机械振动 【题型1 简谐运动的定义及特征】 1 【题型2 简谐运动的描述】 3 【题型3 简谐运动的回复力和能量】 6 【题型4 单摆模型及条件】 9 【题型5 单摆的回复力】 11 【题型6 单摆的速度、加速度和位移】 13 【题型7 单摆的振动图像及其表达式】 15 【题型8 单摆的周期】 19 【题型9 等效单摆】 22 【题型10 实验：用单摆测量重力加速度】 26 【题型11 阻尼振动】 32 【题型12 受迫振动与共振】 34 【题型1 】 1．如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接着小球，小球静止时位于O点。第一次竖直向下拉动小球至P点后由静止释放，第二次竖直向下拉动小球至P点下方的Q点后由静止释放，两次小球均在竖直平面内做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A．小球两次运动的过程中机械能均守恒 B．小球第一次做简谐运动的振幅比第二次的小 C．小球第二次做简谐运动的平衡位置在O点下方 D．小球第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的大 【答案】B 【详解】A．在小球运动的过程中，弹簧的弹力对小球做功，因此小球自身的机械能不守恒，而是小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．小球静止时的位置为平衡位置，即点为两次简谐运动的平衡位置，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，由于两次都是从静止释放，释放点即为最大位移处，因为，所以第一次的振幅比第二次的小，故B正确； C．平衡位置是物体静止时的位置，此时重力与弹簧弹力平衡，即，由于小球的重力和弹簧的劲度系数均未改变，所以两次简谐运动的平衡位置都在点，故C错误； D．根据简谐运动的特征，物体在最大位移处（即释放点）所受的回复力最大，加速度也最大，由可知，振幅越大，最大加速度越大，因此第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的小，故D错误。 故选B。 2．（多选）一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是（     ） A．若t时刻和时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则一定等于T的整数倍 B．若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍 C．若，则在t时刻到时刻的时间内振子的位移可能大于振幅，可能等于振幅，可能小于振幅 D．若，则在t时刻和时刻振子的速度大小一定相等 【答案】CD 【详解】ABD．根据波时间的周期性，若时刻与时刻质点的振动情况（位移、速度、加速度）都相同，则 若质点的振动情况（位移、速度、加速度）大小相等方向相反，则 所以若t时刻和时刻只有振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则不一定等于T的整数倍；若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则不一定等于的整数倍；若，则在t时刻和时刻振子的速度大小一定相等，但方向相反，AB错误，D正确； C．由于质点在不同位移处速度不同，越靠近平衡位置速度越大，则若，则在t时刻到时刻的时间内，若质点从平衡位置一侧靠近平衡位置的位置向另一侧运动，该段时间内的过程位移大小可能大于振幅；若质点从平衡位置开始或者从最高点（最低点）开始振动，则位移等于振幅；若质点从距离平衡位置的某点向远离平衡位置振动，则振子的位移小于振幅，所以C正确。 故选CD。 3．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带（纸带速度与振子振动方向垂直），笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。 (1)记录用笔P做什么运动？ (2)若匀速拉动纸带的速度为1m/s，作出P的振动图像。 【详解】（1）在忽略空气阻力和摩擦阻力的情况下可认为P的运动为简谐运动。 （2）由图乙可知，运动的最大位移为2cm，且其运动具有周期性，周期为 可作出P的振动图像如下 【题型2 】 4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．该弹簧振子的周期为1.6 s，振幅为30 cm B．该弹簧振子在时和时的速度相同 C．在时，该弹簧振子的加速度大小不为零 D．在到的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小 【答案】B 【详解】A．由题图乙可知，该振动的振幅为15cm、周期为1.6s，故A错误； B．由振动图像可知，斜率代表速度，弹簧振子在时和时的速度相同，故B正确； C．因为周期为1.6s，根据简谐运动的周期性可知在时，该弹簧振子处于平衡位置，合力为零，加速度大小为零，故C错误； D．在到的时间内，该弹簧振子从平衡位置右侧运动到平衡位置左侧，所以加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故D错误。 故选B。 5．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在BC两点之间做简谐运动。小球经过B点时开始计时，小球离开平衡位置的位移x和时间t的关系式为。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为2.0s B．BC两点相距0.2m C．小球由C点到O点加速度不断减小 D．振动过程中小球机械能守恒 【答案】C 【详解】A．小球振动的周期为，故A错误； B．BC两点之间的距离为，故B错误； C．根据简谐运动特点，小球由C点到O点，小球的回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知小球的加速度不断减小，故C正确； D．振动过程中小球机械能不守恒，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，故D错误。 故选C。 6．（多选）甲、乙两弹簧振子水平放置时的振动图像如图所示，则可知（     ） A．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1 C．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零 D．两振子的振动频率之比f甲：f乙=2：1 【答案】AC 【详解】A．分析振动图像可知，振子甲速度为零时，振子乙处于平衡位置，速度最大，故A正确； B．弹簧振子的回复力，本题中k可能不同，则无法判断两振子的回复力最大值的关系，故B错误； C．分析振动图像可知，振子乙速度最大时，振子甲可能处于最大位移处，也可能处于平衡位置，故振子甲速度不一定为零，故C正确； D．由图可知甲、乙两个振子的周期分别为T甲＝2.0s，T乙＝1.0s，甲、乙两个振子的周期之比为2：1，频率 所以甲、乙振子的振动频率之比f甲：f乙＝1：2，故D错误。 故选AC。 7．如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相； (2)当时，振子相对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ (3)如果从点开始计时，写出振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式。如果从点开始计时，表达式又是怎样的？ 【详解】（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图可知，最大距离为，即振幅 周期是完成一次全振动所需要的时间，图中之间表示一次全振动，所对应的时间是，所以 可得 初相是时的相位，可知 （2）由题图可知，当时，振子相对平衡位置的位移是 它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的倍，即 （3）由（1）知， 如果从点开始计时，振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式为 如果从点开始计时，振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式为。 【题型3 】 8．如图所示，一轻质弹簧下端挂一小球，小球静止在O点。现将小球竖直向下拉动一段距离从Q由静止释放，小球以O点为中心点在P、Q间做简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．小球在O位置时，机械能最大，加速度最小 B．小球在Q位置时，重力势能最小，速度最大 C．小球从位置P到O过程中，回复力的功率一直增大 D．小球从位置O到Q过程中，重力的功率一直减小 【答案】D 【详解】A．小球与弹簧构成的系统机械能守恒，小球在位置时弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹性势能不是最小，所以小球在位置时机械能不是最大；此时小球合力为零，加速度最小为零，故A错误； B．小球在位置时，重力势能最小，速度为0，故B错误； C．小球在位置回复力为0，回复力的功率也为0，故C错误； D．小球从位置到过程中，因为速度一直减小，所以重力的功率一直减小，故D正确。 故选D。 9．如图所示，固定的斜面体表面粗糙，顶端连接一轻质弹簧，弹簧另一端系一物块。开始时物块在外力作用下保持静止，弹簧处于压缩状态，撤去外力后物块恰好运动到点速度为零，此过程物块的速度、动量、加速度、动能大小随时间变化的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．下滑过程中，由牛顿第二定律得 因为弹簧弹力不断发生变化，则加速度发生变化，结合图像斜率表示加速度，可知图像不为直线，故A错误； B．图像的切线斜率表示合外力，物块受到的合外力先变小后变大，故B正确； CD．在恒力与弹簧弹力作用下的运动方程等价于简谐运动，物块向下运动过程中，重力的沿斜面向下分力、滑动摩擦力均为恒力，所以物块向下的运动可以看成简谐运动的一部分，则、图像都应该是左右对称的，故CD错误。 故选B。 10．（多选）一列总质量为m（分布均匀）、长为l的玩具小火车从平面上以速度依靠惯性冲上一个倾角为的固定斜面，假设水平面和斜面连接处不损耗能量，不计一切摩擦。则关于玩具小火车爬坡的过程（以水平面为零势面），下列说法正确的是（     ） A．火车头在斜面上做匀减速运动 B．若在斜面上的车厢长度为时，则小车的速度为 C．若在斜面上的车厢长度为时，则小车的重力势能为 D．从火车头接触斜面到火车速度为零所经历的时间可能为 【答案】CD 【详解】AD．取沿斜面向上为正方向，当列车冲上斜坡的长度为时，列车所受合外力 由此可知，列车做的是简谐振动，其周期为 若列车不能全部冲上斜面，则可知列车速度减为零的时间为，故A错误，D正确； BC．根据题意可知，火车在斜面上的质量为 斜面上的火车其重心位置为 此刻火车具有的重力势能为 而根据动能定理有 联立解得，故B错误，C正确。 故选CD。 11．如图所示，竖直放置的劲度系数为k的轻弹簧下端固定在水平地面上，上端连接质量为m的小物块A，另一质量也为m的小物块B叠放在A上，O点为弹簧原长位置，系统开始处于静止状态。现对B施加一个竖直向上的恒力F，使两小物块由静止开始向上运动。已知重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能为（x为弹簧的形变量）。 (1)为使小物块A、B恰能在初始位置脱离，求F的最小值。 (2)为使小物块A、B一起做简谐运动，求F的最大值。 【详解】（1）施加恒力F之前，系统处于平衡状态，有 施加恒力F后若A、B刚好在初始位置脱离，对A、B整体根据牛顿第二定律有 对物块B有 解得 （2）为使小物块A、B一起做简谐运动，当F最大时两物块在最高点恰好不分离。设两物块在最低点时加速度大小为，在最高点加速度大小为 在最高点，对物块B由牛顿第二定律有 在最低点，对两物块A、B整体由牛顿第二定律有 根据简谐运动的对称性有 解得 【题型4 】 12．关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的回复力也可以是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动中回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 【答案】B 【详解】A．简谐运动的回复力满足公式 其中x是物体相对平衡位置的位移，大小和方向随运动过程不断变化，因此回复力是变力，不可能为恒力，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得简谐运动的加速度 式中负号表明加速度方向与位移方向始终相反，故B正确； C．公式中的k是比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数（如单摆回复力的k与弹簧劲度系数无关），x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧的形变量，故C错误； D．做简谐运动的物体经过平衡位置时回复力为零，但合力不一定为零，例如单摆经过最低点（平衡位置）时，合力需要提供向心力，合力不为零，故D错误。 故选B。 13．（多选）如图所示，水平地面固定一半径为（大小未知）的光滑圆弧面（圆弧面弧长），是圆心，为最低点，竖直。小球大小忽略不计，重力加速度为。现将一小球从点由静止释放，同时另一小球从圆弧的中点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．两球在点发生第一次碰撞 B．两球在圆弧间某点发生第一次碰撞 C．若仅用一小球从点静止释放，并测得从第一次到的时间为，则半径 D．若仅用一小球从点静止释放，并测得从第一次到的时间为，则半径 【答案】AC 【详解】AB．因圆弧面弧长，小球在圆弧面上的运动可视为单摆，振动周期满足 可知小球的释放位置与周期大小无关，两球在O点发生第一次碰撞，故A正确，B错误； CD．根据单摆周期 可知小球从第一次到的时间满足 解得，故C正确，D错误。 故选AC 。 【题型5 】 14．如图所示，单摆摆长为l，摆球质量为m，将摆球拉离平衡位置，此时，摆线与竖直方向的夹角为（很小）。已知重力加速度大小为g。释放摆球后，下列说法正确的是（　　） A．摆球在运动过程中受到重力、拉力的作用 B．摆球经过最低点时，受到的合外力为零 C．摆球连续两次运动到最低点的时间间隔是 D．摆球从释放到第一次运动到最低点的过程中，重力的冲量大小为 【答案】A 【详解】A．小球在运动过程中受到重力和拉力，选项A正确； B．小球在最低点回复力为零，但是向心力不为零，所以合外力不为零，选项B错误； C．小球连续两次到达最低点的时间间隔是，选项C错误； D．小球从释放到第一次运动到最低点所用的时间为，故重力的冲量为，选项D错误。 故选A。 15．（多选）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（     ） A．单摆的摆长约为 B．单摆的位移随时间变化的关系式为 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 【答案】ABD 【详解】A．从图乙可得单摆的振动周期 ，振幅 根据单摆周期公式 代入、，可得 ，故A正确； B．角频率 时摆球在平衡位置，且向位移正方向运动，因此位移关系式为 ，故B正确； C．由图乙可知，从到的过程中，摆球从最大位移处（最高点）向平衡位置（最低点）运动，此过程摆球高度降低，重力势能逐渐减小，故C错误； D．单摆回复力满足 ，回复力大小与位移大小成正比。由图乙可知，从到的过程中，摆球从最大位移处（最高点）向平衡位置（最低点）运动，位移逐渐减小，因此回复力大小逐渐减小，故D正确。 故选 ABD。 16．摆球质量为m的单摆悬挂在O点如图所示，其振动图像如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图像如图乙所示．求：（g取，取） (1)求单摆摆动任一角度时的回复力大小P； (2)此单摆的摆长； (3)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的多少倍。 【详解】（1）摆球偏离平衡位置的角度为时，重力沿圆弧切线方向的分力指向平衡位置，该分力即回复力，因此回复力大小为 （2）由图甲可知，摆球从正向最大位移运动至负向最大位移所用时间为，该时间等于半个周期，因此单摆在地球上的周期为，根据单摆周期公式有 解得 （3）由图乙可知，摆球从平衡位置沿正方向运动，经过再次以相同方向通过平衡位置，因此单摆在该行星表面的周期为，设该行星表面的重力加速度为，同一单摆的摆长不变，根据单摆周期公式分别有， 联立解得 【题型6 】 17．如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（     ） A．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B．摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 D．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 【答案】C 【详解】A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，故A错误； B．单摆做简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，动能最大，回复力为零，故B错误； C．摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确； D．摆球由A点向B点摆动过程中，速度增大，细线拉力增大，回复力减小，故D错误。 故选C。 18．（多选）如图所示，两根长度均为l的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球A和B。现让小球A在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球B在水平面内做匀速圆周运动，且B做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B．小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C．小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D．将小球B的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将增大 【答案】BD 【详解】A．小球A做简谐运动，其中一段单方向运动可视为竖直方向的圆周运动，沿绳子方向有 可得小球A在最高点绳子拉力最小，在最低点绳子拉力最大。 小球B在水平面内做匀速圆周运动，沿半径方向有 竖直方向有 小球B受细线的拉力大小保持不变，故A错误； B．小球A的运动周期 小球B在水平面内做匀速圆周运动，向心力 解得 小球B的运动周期 所以，故B正确； C．小球A从最高点到最低点机械能守恒得 解得 小球A在最低点时的向心加速度的大小 小球B的向心加速度的大小 所以，小球A在最低点时的向心加速度的大小与小球B的向心加速度的大小不相等，故C错误； D．根据B选项得，小球B的角速度 小球B的角速度略微增大，可知减小，在之间，增大，故D正确。 故选BD。 【题型7 】 19．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是1:2 B．甲与乙的频率之比是1:2 C．在A、B两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从t=0时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 【答案】D 【详解】A．由振动图像可知，甲、乙两个单摆的周期分别为、 根据单摆周期公式有 因此摆长之比为 故甲、乙的摆长之比为1:4，故A错误； B．根据频率与周期的关系有 解得 故甲、乙的频率之比为2:1，故B错误； C．甲摆球在、两点对应时刻的位移大小相等，根据简谐运动规律有 因此两时刻的速度大小相等，但点处图像斜率为正，摆球向右运动，点处图像斜率为负，摆球向左运动，两时刻的速度方向相反，故C错误； D．从时刻起，乙摆球第一次到达左侧最大位移处的时刻为，该时间恰好等于甲摆球的一个周期，因此甲摆球回到平衡位置，故D正确。 故选D。 20．如图甲为一摆角小于的单摆，从摆球经过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙。不计空气阻力，取重力加速度大小为。则（     ） A．该单摆的摆长约为1.4m B．该单摆的振动方程为 C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的回复力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．根据乙图可得，单摆做简谐运动的周期为 根据单摆简谐运动周期公式 可得，故A错误； B．根据乙图可得，单摆做简谐运动的振幅为 初相 圆频率 所以，该单摆的振动方程为，故B错误； C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球从偏离平衡位置最远处回到平衡位置，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故C错误； D．根据 从t=2.5s到t=3.0s的过程中，逐渐减小，摆球的回复力逐渐减小，故D正确。 故选D。 21．（多选）如图所示，学校实验室甲、乙两个单摆的振动图像分别为图线a和图线b。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的振幅之比一定为 B．甲、乙的频率之比一定为 C．甲、乙的摆长之比一定为 D．甲、乙对应摆球的最大动能之比一定为 【答案】BC 【详解】A．根据题图可知，甲、乙的振幅之比，故A错误； B．根据题图可知，甲的周期为， 可得甲、乙的周期之比 因此甲、乙的频率之比，故B正确； C．根据可知 可知L与成正比，即甲、乙的摆长之比，故C正确； D．因为摆球的质量关系未知，所以无法确定甲、乙对应摆球的最大动能之比，故D错误。 故选BC。 22．如图甲所示，一条细线下面挂着一个小球，组成单摆。让它自由摆动，画出它的振动图像如图乙所示。取g=10m/s2，=10。请根据图中的数据计算： (1)自由摆动频率； (2)单摆的摆长。 【详解】（1）从图乙的振动图像可知，单摆完成一次全振动的时间 根据频率与周期的关系 解得 （2）根据单摆周期公式 可得摆长 解得 【题型8 】 23．等效法是物理学常用的科学思想方法，可以建构等效物理过程以便于解决问题。不可伸长的轻质、绝缘细线一端固定在天花板上，一端与带电小球相连，组成如图所示的单摆，其摆动周期为。仅在空间中加水平向右的匀强电场时，其摆动周期为。仅在空间中加垂直纸面向里的匀强磁场时，其摆动周期为。若不计空气阻力，摆角均小于，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原单摆：根据单摆的周期公式可得 加水平匀强电场：重力和电场力的合力大小为 等效重力加速度，代入周期公式得 加垂直纸面的匀强磁场：洛伦兹力始终沿细线（摆的半径方向），和速度方向垂直，不改变切线方向的回复力，等效重力加速度为，因此 综上可得大小关系 故选B。 24．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．时小球位于C点 B．时小球位于B点 C．OA之间的距离为0.4m D．OP之间的距离为0.3m 【答案】A 【详解】AB．由图像可知，内应该对应着摆球在CB之间的摆动；内应该对应着摆球在BA之间的摆动，因时摆线拉力最小，可知小球位于C点，时小球位于A点，选项A正确，B错误； C．摆球在AB之间摆动的周期为T1=0.8πs，根据，可得L1=1.6m 即OA之间的距离为1.6m，选项C错误； D．摆球在BC之间摆动的周期为T2=0.4πs，根据，可得L2=0.4m 即PB之间的距离为0.4m，OP之间的距离为1.2m，选项D错误。 故选A。 25．（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．时刻小球的动能最小 B．该圆弧轨道的半径为 C．小球在A点所受的合力为零 D．小球的质量为 【答案】AB 【详解】A．由图可知，支持力在和时均取最小值，在两时刻之间取最大值，说明小球在时位于左侧最大位移处，经过平衡位置后，在时到达右侧最大位移处，此时小球速度为零，动能为 因此时刻小球的动能最小，故A正确； B．设小球做简谐运动的周期为，圆弧轨道的半径为，根据单摆的周期公式有 小球从运动到所用时间为半个周期，由图可知 联立解得，故B正确； C．设小球在点相对最低点的圆心角为，小球在点速度为零，沿半径方向的加速度为零，因此支持力与重力沿半径方向的分力平衡，有 但重力沿圆弧切线方向的分力为，该分力不为零，因此小球在点所受合力不为零，故C错误； D．小球在点速度为零，由上述分析可知 小球从点运动到最低点，根据机械能守恒定律有 解得 在最低点，根据牛顿第二定律有 联立解得 因此小球质量为 题中所给质量表达式错误，故D错误。 故选AB。 26．如图，轻绳上端固定在点，下端将质量的小球悬挂在点。质量的玩具子弹以的速度射向小球，与小球碰撞后，又以的速度弹回。已知绳长为取，不计空气阻力及小球大小。求： (1)碰撞后瞬间小球达到的速度。 (2)碰撞后，小球向右摆动到最高点时相对于A点的高度 (3)从碰撞后瞬间开始计时，小球经过多长时间第一次回到点。 【详解】（1）以水平向右为正方向，子弹和小球组成的系统动量守恒 解得 （2）碰撞后，小球向右摆动到最高点，由机械能守恒定律 解得最高点相对于点的高度 （3）由于最高点的高度和绳长相比，所以小球被碰撞后的运动属于单摆运动，由单摆周期公式， 解得 所以从碰撞后，小球第一次回到点所需时间 【题型9 】 27．如图所示，一光滑圆环竖直固定放置，为其竖直直径，穿在光滑直杆上的小球a从点由静止释放，到达点所用的时间为；穿在圆环上的小球b从靠近点的点由静止释放，第1次到达点所用的时间为。已知、均在圆环上，远小于圆环的半径，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令直杆与水平方向夹角为，根据牛顿第二定律有 小球a从点开始做匀加速直线运动，根据位移公式有 解得 由于远小于圆环的半径，则b球的运动可以等为单摆，则有 结合上述解得 故选A。 28．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上与O相距为l的两点上，使三角形AOB成直角三角形，，已知OC线长为l，下端C点系着一个小球。下列说法正确的是（以下振动皆指小角度摆动）（　　） A．让小球在纸面内振动，周期 B．让小球垂直于纸面振动，周期 C．让小球在纸面内振动，周期 D．让小球垂直于纸面振动，周期 【答案】A 【详解】AC．让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期为，故A正确，C错误； BD．让小球垂直于纸面振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为 所以周期为，故BD错误。 故选A。 29．（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t=0时刻小球从A点开始运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．该圆弧轨道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在A点所受的回复力为零 D．t0时刻小球的动能为零 【答案】AD 【详解】A．小球运动的周期为 根据单摆周期公式可得 所以，故A正确： B．小球在A点，有 在O点时，根据牛顿第二定律可得 小球从A点运动到O点，根据机械能守恒定律可得 联立解得小球的质量为，故B错误； C．小球在A点回复力最大，所受的合力不为零，故C错误； D．t0时刻小球到达B点，则此时的动能最小，故D正确。 故选AD。 30．如图所示，在倾角的光滑斜面上固定一半径为的圆弧轨道（点为圆心），圆弧的中点为轨道的最低点，点与点分别为轨道的左、右两端，点到A、B两点连线的距离为kR。现将一质量为的小球（视为质点）从点由静止释放。重力加速度大小为。 (1)求该小球通过点时的速度大小； (2)求该小球通过点时对圆弧轨道的压力大小； (3)若趋近于1，求该小球由静止释放后第一次运动到点所用的时间。 【详解】（1）设A、O两点连线与O、C两点连线的夹角为，有 对该小球从点运动到点的过程，根据功能关系有 解得。 （2）设该小球通过点时所受圆弧轨道的支持力大小为，有 解得 根据牛顿第三定律有。 （3）在趋近于1的情况下，可认为该小球在圆弧轨道上做简谐运动，等效重力加速度大小 该小球做简谐运动的周期 经分析可知 解得。 【题型10 】 31．某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器软件并放置在O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度随时间变化曲线如图乙所示，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（     ） A．单摆的周期为 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．绳子的拉力就是小球做单摆运动的回复力 【答案】A 【详解】A．在一个周期内小球两次经过最低点，由图乙可知单摆的周期为，故A正确； B．根据单摆周期公式 可得重力加速度大小为，故B错误； C．由单摆周期公式 可知单摆的周期大小与单摆的振幅无关，即与小球的摆幅无关，故C错误； D．小球做单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，故D错误。 故选A。 32．（多选）在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述错误的是（     ） A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，使摆角较大 D．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长 【答案】CD 【详解】A．为减小实验误差，摆线选择细、伸缩性小且较长的款式，既可以保证摆长稳定，又能增大单摆周期，降低周期测量的相对误差，故A正确，不符合题意； B．摆球选择质量大、体积小的，可以减小空气阻力对单摆运动的影响，提升实验精度，故B正确，不符合题意； C．单摆只有摆角小于时才满足简谐运动条件，周期公式才适用，摆角过大会导致公式失效、实验误差增大；且小角度下周期与摆角无关，要增大周期应当增加摆长，而非增大摆角，故C错误，符合题意； D．单摆摆长是悬点到摆球球心的距离，等于摆线长度加摆球半径，仅测量摆线长度不是完整的摆长，故D错误，符合题意。 本题选错误的，故选CD。 33．了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。某同学利用图甲所示的装置测量重力加速度。请回答下列问题： (1)测出单摆完成n次全振动时间为t，摆线长为L，摆球直径用d表示，用上述物理量表示出重力加速度g=______； (2)若采用上述（1）的方式测得的g值偏大，可能的原因是（　　） A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次全振动的时间误记为n-1次 C．用摆线长作为摆长来计算 D．用摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 (3)为了提高测量精度，需多次改变摆线长L的值并测得相应的单摆周期T。现测得六组数据，标示在以L为横轴，T2为纵轴的坐标纸上。画出T2与L的图像，如图乙所示，结合图像可得g=______m/s2。（结果保留两位小数，取π2=9.86） 【答案】(1) (2)D (3)9.86 【详解】（1）单摆周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得重力加速度为 （2）A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长测量值偏小，使测得的g值偏小，故A错误； B．把n次全振动的时间误记为n-1次，则周期测量值偏大，使测得的g值偏小，故B错误； C．用摆线长作为摆长来计算，则摆长测量值偏小，使测得的g值偏小，故C错误； D．用摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，则摆长测量值偏大，使测得的g值偏大，故D正确。 故选D。 （3）设小球半径为r，根据单摆周期公式可得 可得 可知T2-L图像的斜率为 所以 34．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内摆动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数a0，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是 。（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，不变 (2)沙漏振动稳定的周期T=_________。（用、a0表示）。 (3)该同学依据测出的L和，作出的L-图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_________。（用题中字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．根据单摆的周期公式可知，单摆的周期与沙漏的质量无关，即随着沙漏中沙子的流出，单摆的周期不变；木板做匀加速直线运动，相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，根据逐差相等公式可知 所以不变，故A错误； B．仅重物质量增大时，木板的加速度增大，单摆的周期不变，由 可知，将增大，故B正确； C．摆线长度增大时，单摆的周期变大，由 可知，也增大，故C错误。 故选B。 （2）由（1）中分析可知 解得单摆的周期为 （3）由单摆的周期公式得 又因为 联立解得 所以，图线的斜率为 解得 35．某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。 (1)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，如图，则悬挂方式应采用______（选填“甲”或“乙”）； (2)测量中，该同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，其读数为______cm； (3)若在实验过程中，该同学误将摆球61次全振动的时间记为60次，则重力加速度的测量值会______。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） (4)若某同学将实验搬到月球上去进行，改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系如图丙所示，则当地的重力加速度______（保留三位有效数字）。 【答案】(1)乙 (2)2.145 (3)偏小 (4)1.60 【详解】（1）甲图中摆球在摆动过程中摆线长将会变大，所以摆线的悬点应用铁夹固定。 故选乙。 （2）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和 （3）该同学误将摆球61次全振动的时间记为60次，周期的测量值偏大，则由公式 可得 则重力加速度的测量值会偏小。 （4）根据题意，由（3）分析可得 结合图丙可得 解得 【题型11 】 36．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球的振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，小球稳定振动周期为4s B．圆盘转动时，小球稳定振动频率为3Hz C．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动 D．圆盘静止和转动时，小球都是做自由振动 【答案】A 【详解】AB．圆盘转动：给小球施加驱动力，小球做受迫振动。受迫振动稳定后，振动周期=驱动力周期。驱动力周期，因此小球稳定周期为4s，频率不等于固有频率3Hz，故A正确，B错误； CD．圆盘静止时：无驱动力，小球在水中做阻尼自由振动，不是受迫振动，故CD错误。 故选A。 37．某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像如图所示，则摆球在、时刻，相同的物理量是（　　） A．机械能 B．动能 C．动量 D．重力势能 【答案】D 【详解】A．由于有阻力做功，摆球的机械能不断减小，故A错误； B．动能，由速率决定。阻尼振动中机械能随时间衰减，N时刻晚于P时刻，总能量更低；且两时刻速度方向相同但速率因阻尼存在差异，所以动能不同，故B错误； C．由于有阻力做功，摆球在P时刻的动能大于N时刻的动能，由于同一个摆球，所以其在P时刻的速度大于N时刻的速度。即P时刻动量大于N时刻的动量，故C错误； D．由于摆球在P时刻和N时刻的位移大小相同在同一高度，有 所以摆球的重力势能相同，故D正确。 故选D。 38．（多选）如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同 B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能 C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能 D．阻尼器的频率逐渐减小 【答案】AC 【详解】D．阻尼振动的振幅逐渐减小，但振动频率由阻尼器自身的性质决定，频率保持不变，故D错误； A．该阻尼器实质是摆，平衡位置O是摆的最低点，A时刻位移为​，B时刻位移为，二者位移大小相等，相对于O点升高的高度相同，因此相对O点的高度相同，故A正确； C．重力势能大小由相对高度决定，A、B相对O点高度相同，因此二者的重力势能相等，故C正确； B．阻尼振动过程中，阻力不断消耗机械能，总机械能随时间逐渐减小；A时刻早于B时刻，因此总机械能，又阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能，所以阻尼器在A时刻的动能大于在B时刻的动能，故B错误。 故选AC。 【题型12 】 39．一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时的频率是 B．增加偏心轮的转速，可以使筛子的振幅增大 C．适当增大筛子的质量，可以使筛子的振幅增大 D．适当减小偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 【答案】D 【详解】A．偏心轮的转速是，其周期，故频率，共振筛的频率与偏心轮的频率相同，A错误； B．增大偏心轮转速，驱动力频率进一步增大，离固有频率更远，振幅减小，B错误； C．增大筛子质量，由题知筛子固有周期增大，固有频率 ，因此进一步减小，离更远，振幅减小，C错误； D．减小偏心轮电压，偏心轮转速降低，驱动力频率减小，从向固有频率靠近，两者更接近，振幅增大，D正确。 故选D。 40．把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，下列说法正确的是（　　） A．此时共振筛的振动频率为0.8 Hz B．减小筛子质量，筛子的振幅一定增大 C．转速调至48 r/min时，筛子出现共振状态 D．增大电压，筛子振幅会先增大后减小 【答案】C 【详解】A．偏心轮每转一周给筛子一次驱动力，因此筛子的振动频率等于偏心轮的转动频率。此时，故A错误； B．减小筛子质量时，筛子的固有周期减小，固有频率增大。振幅取决于驱动力频率与固有频率的接近程度，减小质量可能使二者先接近后远离，因此振幅不一定增大，故B错误； C．转速调至时，驱动力频率 该频率等于筛子的固有频率，筛子发生共振，故C正确； D．当前驱动力频率已经大于固有频率，增大电压会使驱动力频率继续增大，筛子振幅减小，故D错误。 故选C。 41．（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中，摆长相等；先让摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（     ） A．其它各摆摆动周期跟摆相同 B．其它各摆振动振幅大小相同 C．其它各摆振动振幅大小不相同，摆振幅最大 D．其它各摆振动周期大小不同，摆周期最大 【答案】AC 【详解】AD．A摆摆动后，带动水平绳，使其余各摆做受迫振动；受迫振动稳定后，所有摆的振动周期都等于驱动力（A摆）的周期，因此其余各摆周期都和A摆相同，故A正确，D错误； BC．当物体的固有频率等于驱动力频率时，会发生共振，振幅最大。根据单摆周期公式，摆长相等则固有周期相等，题目中A、E摆长相等，因此E的固有周期等于驱动力周期，E发生共振，振幅最大； 其余摆摆长与A不同，振幅较小，因此各摆振幅不相同，E振幅最大，故B错误，C正确。 故选AC 。 42．在如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为，若使把手C以周期（）做匀速转动，当运动稳定后，则弹簧振子的振动周期为__________；要使弹簧振子振幅增大，可让把手C转速__________（选填“增大”、“减小”） 【答案】 减小 【详解】[1]弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期等于驱动力的周期，等于。 [2] 驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，振幅越大，当二者周期相等时发生共振；由于，欲使振幅增大，应使增大，即转速应减小。 43．某景区观光车由固定在轴承上的若干弹簧支撑，弹簧的等效劲度系数，观光车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为乘坐游客后车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度）。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知观光车的质量为，每个人的质量为，则这辆观光车乘坐几个人时，人感觉最难受？（取） 【答案】乘坐7个人时，人感觉最难受 【详解】人体固有频率为，当观光车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受 即时 有 解得， 由胡克定律有 得 故这辆车乘坐7个人时，人感觉最难受。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 【题型1 简谐运动的定义及特征】 1 【题型2 简谐运动的描述】 2 【题型3 简谐运动的回复力和能量】 4 【题型4 单摆模型及条件】 5 【题型5 单摆的回复力】 6 【题型6 单摆的速度、加速度和位移】 7 【题型7 单摆的振动图像及其表达式】 8 【题型8 单摆的周期】 10 【题型9 等效单摆】 12 【题型10 实验：用单摆测量重力加速度】 14 【题型11 阻尼振动】 16 【题型12 受迫振动与共振】 17 【题型1 】 1．如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接着小球，小球静止时位于O点。第一次竖直向下拉动小球至P点后由静止释放，第二次竖直向下拉动小球至P点下方的Q点后由静止释放，两次小球均在竖直平面内做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A．小球两次运动的过程中机械能均守恒 B．小球第一次做简谐运动的振幅比第二次的小 C．小球第二次做简谐运动的平衡位置在O点下方 D．小球第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的大 2．（多选）一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是（     ） A．若t时刻和时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则一定等于T的整数倍 B．若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍 C．若，则在t时刻到时刻的时间内振子的位移可能大于振幅，可能等于振幅，可能小于振幅 D．若，则在t时刻和时刻振子的速度大小一定相等 3．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带（纸带速度与振子振动方向垂直），笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。 (1)记录用笔P做什么运动？ (2)若匀速拉动纸带的速度为1m/s，作出P的振动图像。 【题型2 】 4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．该弹簧振子的周期为1.6 s，振幅为30 cm B．该弹簧振子在时和时的速度相同 C．在时，该弹簧振子的加速度大小不为零 D．在到的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小 5．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在BC两点之间做简谐运动。小球经过B点时开始计时，小球离开平衡位置的位移x和时间t的关系式为。不计一切阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球振动的周期为2.0s B．BC两点相距0.2m C．小球由C点到O点加速度不断减小 D．振动过程中小球机械能守恒 6．（多选）甲、乙两弹簧振子水平放置时的振动图像如图所示，则可知（     ） A．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1 C．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零D．两振子的振动频率之比f甲：f乙=2：1 7．如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相； (2)当时，振子相对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ (3)如果从点开始计时，写出振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式。如果从点开始计时，表达式又是怎样的？ 【题型3 】 8．如图所示，一轻质弹簧下端挂一小球，小球静止在O点。现将小球竖直向下拉动一段距离从Q由静止释放，小球以O点为中心点在P、Q间做简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．小球在O位置时，机械能最大，加速度最小 B．小球在Q位置时，重力势能最小，速度最大 C．小球从位置P到O过程中，回复力的功率一直增大 D．小球从位置O到Q过程中，重力的功率一直减小 9．如图所示，固定的斜面体表面粗糙，顶端连接一轻质弹簧，弹簧另一端系一物块。开始时物块在外力作用下保持静止，弹簧处于压缩状态，撤去外力后物块恰好运动到点速度为零，此过程物块的速度、动量、加速度、动能大小随时间变化的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（多选）一列总质量为m（分布均匀）、长为l的玩具小火车从平面上以速度依靠惯性冲上一个倾角为的固定斜面，假设水平面和斜面连接处不损耗能量，不计一切摩擦。则关于玩具小火车爬坡的过程（以水平面为零势面），下列说法正确的是（     ） A．火车头在斜面上做匀减速运动 B．若在斜面上的车厢长度为时，则小车的速度为 C．若在斜面上的车厢长度为时，则小车的重力势能为 D．从火车头接触斜面到火车速度为零所经历的时间可能为 11．如图所示，竖直放置的劲度系数为k的轻弹簧下端固定在水平地面上，上端连接质量为m的小物块A，另一质量也为m的小物块B叠放在A上，O点为弹簧原长位置，系统开始处于静止状态。现对B施加一个竖直向上的恒力F，使两小物块由静止开始向上运动。已知重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能为（x为弹簧的形变量）。 (1)为使小物块A、B恰能在初始位置脱离，求F的最小值。 (2)为使小物块A、B一起做简谐运动，求F的最大值。 【题型4 】 12．关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的回复力也可以是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动中回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 13．（多选）如图所示，水平地面固定一半径为（大小未知）的光滑圆弧面（圆弧面弧长），是圆心，为最低点，竖直。小球大小忽略不计，重力加速度为。现将一小球从点由静止释放，同时另一小球从圆弧的中点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．两球在点发生第一次碰撞 B．两球在圆弧间某点发生第一次碰撞 C．若仅用一小球从点静止释放，并测得从第一次到的时间为，则半径 D．若仅用一小球从点静止释放，并测得从第一次到的时间为，则半径 【题型5 】 14．如图所示，单摆摆长为l，摆球质量为m，将摆球拉离平衡位置，此时，摆线与竖直方向的夹角为（很小）。已知重力加速度大小为g。释放摆球后，下列说法正确的是（　　） A．摆球在运动过程中受到重力、拉力的作用 B．摆球经过最低点时，受到的合外力为零 C．摆球连续两次运动到最低点的时间间隔是 D．摆球从释放到第一次运动到最低点的过程中，重力的冲量大小为 15．（多选）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（     ） A．单摆的摆长约为 B．单摆的位移随时间变化的关系式为 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 16．摆球质量为m的单摆悬挂在O点如图所示，其振动图像如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图像如图乙所示．求：（g取，取） (1)求单摆摆动任一角度时的回复力大小P； (2)此单摆的摆长； (3)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的多少倍。 【题型6 】 17．如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（     ） A．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B．摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 D．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 18．（多选）如图所示，两根长度均为l的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球A和B。现让小球A在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球B在水平面内做匀速圆周运动，且B做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B．小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C．小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D．将小球B的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将增大 【题型7 】 19．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是1:2 B．甲与乙的频率之比是1:2 C．在A、B两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从t=0时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 20．如图甲为一摆角小于的单摆，从摆球经过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙。不计空气阻力，取重力加速度大小为。则（     ） A．该单摆的摆长约为1.4m B．该单摆的振动方程为 C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的回复力逐渐减小 21．（多选）如图所示，学校实验室甲、乙两个单摆的振动图像分别为图线a和图线b。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的振幅之比一定为 B．甲、乙的频率之比一定为 C．甲、乙的摆长之比一定为 D．甲、乙对应摆球的最大动能之比一定为 22．如图甲所示，一条细线下面挂着一个小球，组成单摆。让它自由摆动，画出它的振动图像如图乙所示。取g=10m/s2，=10。请根据图中的数据计算： (1)自由摆动频率； (2)单摆的摆长。 【题型8 】 23．等效法是物理学常用的科学思想方法，可以建构等效物理过程以便于解决问题。不可伸长的轻质、绝缘细线一端固定在天花板上，一端与带电小球相连，组成如图所示的单摆，其摆动周期为。仅在空间中加水平向右的匀强电场时，其摆动周期为。仅在空间中加垂直纸面向里的匀强磁场时，其摆动周期为。若不计空气阻力，摆角均小于，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 24．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．时小球位于C点 B．时小球位于B点 C．OA之间的距离为0.4m D．OP之间的距离为0.3m 25．（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．时刻小球的动能最小 B．该圆弧轨道的半径为 C．小球在A点所受的合力为零 D．小球的质量为 26．如图，轻绳上端固定在点，下端将质量的小球悬挂在点。质量的玩具子弹以的速度射向小球，与小球碰撞后，又以的速度弹回。已知绳长为取，不计空气阻力及小球大小。求： (1)碰撞后瞬间小球达到的速度。 (2)碰撞后，小球向右摆动到最高点时相对于A点的高度 (3)从碰撞后瞬间开始计时，小球经过多长时间第一次回到点。 【题型9 】 27．如图所示，一光滑圆环竖直固定放置，为其竖直直径，穿在光滑直杆上的小球a从点由静止释放，到达点所用的时间为；穿在圆环上的小球b从靠近点的点由静止释放，第1次到达点所用的时间为。已知、均在圆环上，远小于圆环的半径，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 28．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上与O相距为l的两点上，使三角形AOB成直角三角形，，已知OC线长为l，下端C点系着一个小球。下列说法正确的是（以下振动皆指小角度摆动）（　　） A．让小球在纸面内振动，周期 B．让小球垂直于纸面振动，周期 C．让小球在纸面内振动，周期 D．让小球垂直于纸面振动，周期 29．（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t=0时刻小球从A点开始运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．该圆弧轨道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在A点所受的回复力为零 D．t0时刻小球的动能为零 30．如图所示，在倾角的光滑斜面上固定一半径为的圆弧轨道（点为圆心），圆弧的中点为轨道的最低点，点与点分别为轨道的左、右两端，点到A、B两点连线的距离为kR。现将一质量为的小球（视为质点）从点由静止释放。重力加速度大小为。 (1)求该小球通过点时的速度大小； (2)求该小球通过点时对圆弧轨道的压力大小； (3)若趋近于1，求该小球由静止释放后第一次运动到点所用的时间。 【题型10 】 31．某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器软件并放置在O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度随时间变化曲线如图乙所示，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（     ） A．单摆的周期为 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．绳子的拉力就是小球做单摆运动的回复力 32．（多选）在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述错误的是（     ） A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，使摆角较大 D．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长 33．了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。某同学利用图甲所示的装置测量重力加速度。请回答下列问题： (1)测出单摆完成n次全振动时间为t，摆线长为L，摆球直径用d表示，用上述物理量表示出重力加速度g=______； (2)若采用上述（1）的方式测得的g值偏大，可能的原因是（　　） A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次全振动的时间误记为n-1次 C．用摆线长作为摆长来计算 D．用摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 (3)为了提高测量精度，需多次改变摆线长L的值并测得相应的单摆周期T。现测得六组数据，标示在以L为横轴，T2为纵轴的坐标纸上。画出T2与L的图像，如图乙所示，结合图像可得g=______m/s2。（结果保留两位小数，取π2=9.86） 34．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内摆动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数a0，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是 。（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，不变 (2)沙漏振动稳定的周期T=_________。（用、a0表示）。 (3)该同学依据测出的L和，作出的L-图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_________。（用题中字母表示）。 35．某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。 (1)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，如图，则悬挂方式应采用______（选填“甲”或“乙”）； (2)测量中，该同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，其读数为______cm； (3)若在实验过程中，该同学误将摆球61次全振动的时间记为60次，则重力加速度的测量值会______。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） (4)若某同学将实验搬到月球上去进行，改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系如图丙所示，则当地的重力加速度______（保留三位有效数字）。 【题型11 】 36．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球的振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，小球稳定振动周期为4s B．圆盘转动时，小球稳定振动频率为3Hz C．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动 D．圆盘静止和转动时，小球都是做自由振动 37．某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像如图所示，则摆球在、时刻，相同的物理量是（　　） A．机械能 B．动能 C．动量 D．重力势能 38．（多选）如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同 B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能 C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能 D．阻尼器的频率逐渐减小 【题型12 】 39．一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时的频率是 B．增加偏心轮的转速，可以使筛子的振幅增大 C．适当增大筛子的质量，可以使筛子的振幅增大 D．适当减小偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 40．把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，下列说法正确的是（　　） A．此时共振筛的振动频率为0.8 Hz B．减小筛子质量，筛子的振幅一定增大 C．转速调至48 r/min时，筛子出现共振状态 D．增大电压，筛子振幅会先增大后减小 41．（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中，摆长相等；先让摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（     ） A．其它各摆摆动周期跟摆相同 B．其它各摆振动振幅大小相同 C．其它各摆振动振幅大小不相同，摆振幅最大 D．其它各摆振动周期大小不同，摆周期最大 42．在如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为，若使把手C以周期（）做匀速转动，当运动稳定后，则弹簧振子的振动周期为__________；要使弹簧振子振幅增大，可让把手C转速__________（选填“增大”、“减小”） 43．某景区观光车由固定在轴承上的若干弹簧支撑，弹簧的等效劲度系数，观光车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为乘坐游客后车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度）。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知观光车的质量为，每个人的质量为，则这辆观光车乘坐几个人时，人感觉最难受？（取） / 学科网（北京）股份有限公司 $