第二章 机械振动（专项训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 以简谐运动为核心，按概念特征-描述方法-实例应用-综合实验逻辑展开，覆盖高频考点与典型题型，注重物理观念建构与科学思维训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简谐运动的特征|10题|含概念理解、周期性对称性分析及运动判断|从运动学和动力学定义出发，建立基本物理量关系| |简谐运动的描述|9题|图像分析、解析式应用及转换|衔接两种描述方法，实现定性与定量结合| |单摆|4题|周期影响因素及振动图像分析|将简谐运动模型应用于具体实例| |受迫振动与共振|5题|共振条件及受迫振动规律|拓展振动类型，联系实际应用| |综合问题|5题|弹簧振子与单摆的力学综合|整合力学知识，提升科学推理能力| |实验|3题|单摆测重力加速度|通过实验培养科学探究素养|

第二章 机械振动 常考题型·精准突破 考点一 简谐运动的特征 题型1 简谐运动的理解和基本物理量的分析 题型2 简谐运动的周期性与对称性（重） 题型3 简谐运动的判断 考点二 简谐运动的描述 题型1 简谐运动的图像法描述及应用（高频） 题型2 简谐运动的解析法描述及应用 题型3 简谐运动两种描述方法的转换 考点三 单摆 考点四 受迫振动与共振 考点五 简谐运动与力学的综合问题 题型1 弹簧振子的力学综合问题（高频） 题型2 单摆的力学综合问题 考点六 实验：用单摆测量重力加速度的大小 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 简谐运动的特征 ◆题型1 简谐运动的理解和基本物理量的分析 1．（25-26高二下·天津津南·期末）以下说法正确的是（     ） A．简谐运动是匀变速直线运动 B．弹簧振子做简谐运动时，经过同一位置时的速度总是相同 C．简谐运动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 【答案】D 【详解】A．简谐运动的回复力满足 因此加速度，加速度随位移变化，不是恒定值，不属于匀变速运动，故A错误； B．弹簧振子做简谐运动经过同一位置时，速度大小相等，但方向可能指向平衡位置、也可能背离平衡位置，速度是矢量，因此速度不一定相同，故B错误； C．位移是初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的总长度。例如振子完成一次全振动时，路程为（为振幅），但位移为0，因此路程大时位移不一定大，故C错误； D．简谐运动的回复力的作用是使物体返回平衡位置，方向总是指向平衡位置，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·河北邯郸·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接着小球，小球静止时位于O点。第一次竖直向下拉动小球至P点后由静止释放，第二次竖直向下拉动小球至P点下方的Q点后由静止释放，两次小球均在竖直平面内做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A．小球两次运动的过程中机械能均守恒 B．小球第一次做简谐运动的振幅比第二次的小 C．小球第二次做简谐运动的平衡位置在O点下方 D．小球第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的大 【答案】B 【详解】A．在小球运动的过程中，弹簧的弹力对小球做功，因此小球自身的机械能不守恒，而是小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．小球静止时的位置为平衡位置，即点为两次简谐运动的平衡位置，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，由于两次都是从静止释放，释放点即为最大位移处，因为，所以第一次的振幅比第二次的小，故B正确； C．平衡位置是物体静止时的位置，此时重力与弹簧弹力平衡，即，由于小球的重力和弹簧的劲度系数均未改变，所以两次简谐运动的平衡位置都在点，故C错误； D．根据简谐运动的特征，物体在最大位移处（即释放点）所受的回复力最大，加速度也最大，由可知，振幅越大，最大加速度越大，因此第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的小，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二下·河南信阳·阶段检测）如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 【答案】C 【详解】A．小球振动的振幅等于A、O间的距离，故A错误； B．在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即弹簧振子振动的机械能保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能增加，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二下·广东茂名·期末）如图甲所示，某物理兴趣小组利用橡皮槌轻敲音叉演示简谐运动。如图乙所示，取叉臂上某质点来分析，其以O点为中心，在B、C之间做周期性的往返运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．该质点的运动是匀变速运动 B．该质点到达C点时，具有向右的加速度 C．该质点在O点时的速度最大 D．该质点由B往C运动时，速度先减小后增大 【答案】C 【详解】A．质点做简谐运动，根据简谐运动回复力公式有 根据牛顿第二定律有 联立解得 由于质点的位移随时间不断变化，可知质点的加速度随时间不断变化，则该质点的运动为非匀变速运动，故A错误； B．质点到达点时，质点的位移方向向右，产生的回复力方向向左，根据牛顿第二定律可知质点具有向左的加速度，故B错误； C．点为平衡位置，质点在点时回复力为零，加速度为零，此时质点的速度达到最大值，故C正确； D．质点由往运动时，质点先靠近平衡位置后远离平衡位置，回复力先做正功后做负功，可知质点的速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 ◆题型2 简谐运动的周期性与对称性 5．（多选）（25-26高二上·广东深圳·期末）如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．该系统的运动周期为 B．该系统的运动周期为 C．该系统的运动周期为 D．该系统的运动周期为 【答案】AD 【详解】ABC．简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间。从（第一次过P点）到（第三次过P点），等效小球完成了一次完整的全振动（向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→另一端最大位移→向右通过P点），因此系统的运动周期为，故A正确，BC错误； D．简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间，从到（第二次过P点，即向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→向左通过P点），根据运动的对称性，再回到被压缩点完成一次全振动，则运动周期为，故D正确。 故选AD。 6．（多选）（25-26高二上·山东枣庄·期末）小球做简谐运动，平衡位置在点。若从小球经过点开始计时，时其第一次经过点，时它第二次经过点。该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．5s B． C．16s D．20s 【答案】BC 【详解】 由对称性，设、、时间为，、、、时间为 若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。则， 解得， 得到振动的周期为 若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，则，， 振动的周期为 故选BC。 7．（多选）（25-26高二上·河南濮阳·期末）如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知，，下列说法正确的是（　　） A． B．振子在点的动能等于在点的动能 C．振子在点的加速度大于在点的加速度 D．振子在点的弹性势能小于在点的弹性势能 【答案】AC 【详解】A．设弹簧振子做简谐运动的周期为，可知振子从到所用时间为，由题意可知 设振子振幅为A，以向右通过平衡位置O点为时刻，则其简谐运动的表达式为 代入 当振子通过D点时，所对应时刻满足 解得 因此振子从D运动到B所用时间为 振子从C运动到D所用时间为，故A正确； B．根据简谐运动的对称性可知，振子偏离平衡位置相同距离，对应速度大小相等；振子离平衡位置越远，速度越小。由图可知与点相比，点离平衡位置更远，因此振子在点时的速度较小，动能较小，故B错误； C．与点相比，点离平衡位置更远，受到的弹簧的回复力更大，因此振子在点的加速度大小大于在点的加速度大小，故C正确； D．弹性势能与弹簧的形变有关，因点离平衡位置更远，可知振子在点的弹性势能大于在点的弹性势能，故D错误。 故选AC。 8．（25-26高二下·甘肃兰州·期末）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（     ） A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为T C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为时，其运动周期为2T 【答案】C 【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，故A错误； BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为；根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，故B错误，C正确； D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，故D错误。 故选C。 ◆题型3 简谐运动的判断 9．（25-26高二上·江西宜春·阶段检测）如图所示，我们将弹簧振子从平衡位置O拉开一段距离到位置B再放开，它会在A、O、B之间做振动。 (1)分别从运动学和动力学的角度来看，如何判定物体的运动是简谐运动呢？ (2)完成1次全振动的时间内，振子运动的路程是多少？周期振子走过的路程等于振幅吗？ (3)弹簧振子系统在振动过程中，有哪些能量在发生变化？一个周期内，这些能量是如何变化的？有什么联系？ 【答案】(1)运动学角度：振子相对平衡位置的位移随时间按正弦或余弦规律变化，动力学角度：回复力与位移大小成正比、方向相反。 (2)一次全振动的路程为振幅的4倍，从最大位移处开始运动时，前四分之一周期内的路程等于振幅，但任意四分之一周期内的路程不一定等于振幅。 (3)动能和弹性势能发生变化，二者周期性地相互转化，理想情况下其总和保持不变。 【详解】（1）以平衡位置为位移零点。运动学上，若振子相对平衡位置的位移随时间按正弦或余弦规律变化，则振子的运动是简谐运动。动力学上，若振子所受回复力始终指向平衡位置，且回复力大小与位移大小成正比，即满足，其中为正常数，则振子的运动是简谐运动。 （2）设振幅为，则，振子从点出发完成一次全振动，依次经过，每一段的路程均为，所以一次全振动的路程为，本题中振子从最大位移处点由静止释放，前内从点运动到平衡位置，路程为，等于振幅。但若计时起点不是最大位移处或平衡位置，则任意内的路程不一定等于振幅。 （3）振子由最大位移处向平衡位置运动时，弹簧形变量减小，弹性势能减小，振子速度增大，动能增大；振子由平衡位置向最大位移处运动时，弹性势能增大，动能减小。在忽略阻力的理想情况下，弹簧振子系统只有弹力做功，系统机械能守恒，即 保持不变。因此，一个周期内动能与弹性势能周期性地相互转化：最大位移处弹性势能最大、动能为零，平衡位置处动能最大、弹性势能最小。 10．（23-24高二上·广东深圳·期末）深圳市宝安区的“湾区之光”摩天轮直径为120m，摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动，转一圈用时1600s如图（甲）。当太阳在摩天轮正上方竖直向下照射时，某轿厢在水平地面的投影的运动可视为简谐运动，假设轿厢运动过程中太阳照射角度不变，求： （1）该简谐运动的振幅及最大速度； （2）如果太阳光从摩天轮所在平面上左上方45°角平行照射，如图（乙），则该轿厢在水平地面的投影的运动是否为简谐运动，请说明原因；如果不是，请说明原因；如果是，该简谐运动的振幅为多少。 【答案】（1）60m，；（2）是简谐振动， 【详解】（1）根据题意可知，光线竖直照射，轿厢影子在轴心两侧来回运动，到达区域正好等于直径范围，所以振幅 其周期T为1600s，所以圆频率 简谐运动速度最大的位置为中心位置处，此时速度等于圆周运动的线速度，大小为 （2）当阳光斜照时，投影倾斜，其投影的振幅跟原来振幅成比例关系，从最低点开始运动，其振动方程变为 所以，依然是简谐振动，振幅 考点二 简谐运动的描述 ◆题型1 简谐运动的图像法描述及应用 11．（25-26高二下·江苏常州·期末）如图，固定转轴的转盘上固定一个轻质小球，球到转盘转动中心距离为R。左侧有一束平行光将小球的影子投在右侧屏幕上，现给转盘一个初始角速度ω，从此刻开始计时到转盘停下过程中，小球影子运动的位移时间图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球的影子在屏幕上做类似简谐运动的位移变化，但因为角速度不断减小，振动的周期会越来越大，振幅始终为R。故B正确，ACD错误。 故选B。 12．（25-26高一下·四川成都·期末）如图（a）所示，弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，O为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图（b）所示。下列说法正确的是（     ） A．3s时振子的速度最大 B．振子从M运动到N的时间为2s C．M、N间距为5cm D．2s～3s内振子从O运动到N 【答案】B 【详解】A．3s时振子在最大位移处，速度为0，故A错误； B．由图（b）可知，振动周期为4s，振子从M运动到N的时间为半个周期，即2s，故B正确； C．由图（b）可知，振幅为5cm，M、N间距为2倍振幅，即10cm，故C错误； D．由图（b）可知，2s~3s内振子位移为负且增大，因此该段时间振子从O到M，故D错误。 故选B。 13．（25-26高二下·陕西西安·期末）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C两点间距为20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以0时刻的位移方向为正，则小球在第一个周期内的图像为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B、C为简谐运动的两个最大位移位置，二者间距20cm，因此振幅A=10cm 从B到C的运动时间为半个周期，得周期T=2×0.5s=1s 向右为正，B在平衡位置的右侧，题目规定的位移方向为正，因此时，小球位移为正的最大值。 故选D。 14．（25-26高二下·山东淄博·阶段检测）一水平弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，振幅为10cm，振子先后以相同的速度依次经过A、B两点，历时0.5s，过B后再经过0.5s振子以大小相等、方向相反的速度再次经过B点，求： (1)振子振动的周期； (2)O点为坐标原点，取向右为x轴正方向，从经过O点向左运动开始计时，则该简谐运动的表达式； (3)接第（2）问，振子在0~2.25s内通过的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）振子先后以相同速度经过 A、B两点，说明A、B关于平衡位置O对称，因此从A到B的时间，则从O到B的时间。 过B后再经过0.5s，振子以大小相等、方向相反的速度再次经过B点，说明从B到最大位移处的时间。 因此，从O到最大位移处的时间为，而这段时间对应​个周期故周期 （2）简谐运动的一般表达式为 振幅 A = 10 cm = 0.1 m 根据周期，可得 由题意知t=0时，，且此时向负方向运动，故。 因此运动表达式为 （3）简谐运动中，一个周期 T=2 s内的路程为。 剩余时间 ，振子回到 t=0 时的状态：x=0，向左运动（速度沿 x 负方向） t=2.25 s 时，代入位移公式： 因此，0.25 s 内的路程为。 总路程 ◆题型2 简谐运动的解析法描述及应用 15．（25-26高二下·天津·期末）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为，则下列关于该振子的说法中正确的是（     ） A．做简谐运动的振幅为10 cm B．做简谐运动的周期为8 s C．在t＝4 s时的加速度最大 D．在t＝2 s时的动能最大 【答案】B 【详解】A．简谐运动位移表达式通用形式为 其中为振幅，结合题干表达式可知振幅为5cm，故A错误； B．由题干表达式得角频率 根据周期公式 代入得 故B正确； C．时，振子位移 即振子处于平衡位置，根据加速度公式 此时加速度为0，是最小值，故C错误； D．时，振子位移 即振子处于最大位移处，此时速度为0，动能最小，故D错误。 故选B。 16．（25-26高二下·山东济南·期末）某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则该质点在时间内的最短路程为（　　） A．0.5A B．A C．A D．2A 【答案】B 【详解】简谐运动的角频率 时间对应的相位差为 质点在最大位移处速度最小，相同时间内的路程最短的情况为运动过程关于最大位移处对称。设的中间时刻质点位于最大位移处，前质点从运动到，后从运动回到，根据位移公式 可得 因此总路程 其余初始位置对应的路程均大于，因此最短路程为。 故选B。 ◆题型3 谐运动两种描述方法的转换 17．（25-26高一下·河北雄安·期末）如图所示为弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．该振子在0s时的加速度方向与0.50s时的加速度方向相同 B．该振子在0.25s时的速度方向与0.75s时的速度方向相同 C．该振子从t=0到t=2.5s内通过的路程为1m D．该振子的振动方程为 【答案】C 【详解】A．简谐运动中位移和加速度都是矢量，振子在0s时的位移方向与0.50s时的位移方向相反，根据回复力公式 振子在0s时的加速度方向与0.50s时的加速度方向也是相反的，故A错误； B．在弹簧振子的图像中，斜率表示振子某时刻的瞬时速度，所以该振子在0.25s时的速度方向与0.75s时的速度方向是相反的，故B错误； C．该振子的振幅是0.1m，根据图像可知周期为1.0s。在2.5s内振子运动了2.5个周期，所以运动的路程为，故C正确； D．根据图像可知，在0时刻振子处于正向最大位移处，所以初始相位为 振动方程为，故D错误。 故选C。 18．（多选）（25-26高二下·安徽芜湖·期末）如图甲所示，底部固定有砂粒的塑料管竖直浮于水面，将塑料管向下压一小段距离后释放，砂粒（视为质点）随塑料管在竖直方向做简谐运动（阻力不计）。取竖直向上为正方向，一段时间内砂粒的振动图像如图乙所示，则砂粒（     ） A．在时加速度与速度方向相同 B．振动的振幅为 C．在时位移为 D．在时回复力最大，处于超重状态 【答案】AC 【详解】A．根据题意，由图可知，在时，加速度与速度均沿轴正方向，方向相同，故A正确； B．根据题意，由图可知，振动的振幅为，故B错误； C．根据题意，由图可知，砂粒的振动方程为 则在时位移为，故C正确； D．由图可知，在时处于最大位移处，回复力最大，加速度方向向下，处于失重状态，故D错误。 故选AC。 19．（25-26高一下·内蒙古包头·期末）某质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻该质点位于平衡位置 B．时刻该质点向轴负方向运动 C．该质点振动周期 D．该质点振动周期 【答案】C 【详解】AB．图像为振动图像，斜率为振动速度，可知时刻该质点向y轴正方向运动，故AB错误； CD．该质点的振动方程为，其中时刻该质点的位移为5m，可知 则 将，代入可得 则周期为，故C正确，D错误。 故选C。 考点三 单摆 20．（25-26高二下·内蒙古锡林郭勒·期末）云端彩虹秋千位于重庆云阳龙缸景区，高度108米，2020年获吉尼斯世界纪录认证为世界最高框架秋千，某游客以小于摆角体验秋千时，下列说法正确的是（     ） A．游客负重增加时，摆动周期会缩短 B．秋千摆长缩短，其摆动周期也会缩短 C．秋千摆至最低点时，游客处于平衡状态 D．秋千摆至最高点时游客速度、加速度均为零 【答案】B 【详解】A．摆角小于时，秋千可看作单摆，单摆周期公式，可知周期与摆的质量无关，因此游客负重不会改变摆动周期，故A错误； B．由可知，摆动周期随摆长减小而减小，因此摆长缩短时，摆动周期缩短，故B正确； C．秋千摆到最低点时，仍做圆周运动，合力向上提供向心力，合力不为零，因此不是平衡状态，故C错误； D．秋千摆到最高点时速度为零，但重力沿摆切线方向的分力不为零，合力不为零，因此加速度不为零，故D错误。 故选B。 21．（25-26高一下·黑龙江大庆·期末）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是1:2 B．甲与乙的频率之比是1:2 C．在A、B两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从t=0时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 【答案】D 【详解】A．由振动图像可知，甲、乙两个单摆的周期分别为、 根据单摆周期公式有 因此摆长之比为 故甲、乙的摆长之比为1:4，故A错误； B．根据频率与周期的关系有 解得 故甲、乙的频率之比为2:1，故B错误； C．甲摆球在、两点对应时刻的位移大小相等，根据简谐运动规律有 因此两时刻的速度大小相等，但点处图像斜率为正，摆球向右运动，点处图像斜率为负，摆球向左运动，两时刻的速度方向相反，故C错误； D．从时刻起，乙摆球第一次到达左侧最大位移处的时刻为，该时间恰好等于甲摆球的一个周期，因此甲摆球回到平衡位置，故D正确。 故选D。 22．（25-26高一下·重庆北碚·期末）安装吊灯时吊灯在左右轻轻晃动，为了方便研究，把晃动的吊灯看作小角度摆动的单摆，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．摆动过程中，吊灯经过最低点时回复力最大 B．摆动过程中，吊灯经过最低点时向心力最小 C．若只增加吊灯的质量，吊灯摆动的周期保持不变 D．增大初始拉开的偏角（仍满足小角度条件），吊灯摆动的周期变大 【答案】C 【详解】A．单摆的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，大小为（为摆角） 在最低点时，回复力为零，故A错误； B．吊灯摆动过程中机械能守恒，经过最低点时重力势能最小，动能最大，速度最大，根据向心力公式 可知，此时向心力最大，故B错误； C．根据单摆的周期公式 可知，单摆的周期与摆球的质量无关，若只增加吊灯的质量，摆长和重力加速度不变，则周期保持不变，故C正确； D．单摆具有等时性，在小角度（）摆动范围内，周期与振幅（偏角）无关，增大初始拉开的偏角（仍满足小角度条件），吊灯摆动的周期不变，故D错误。 故选C。 23．（25-26高二下·广东广州·期末）某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度：一磁性小球通过不可伸长的轻细绳悬挂于O点，打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，小球随即开始摆动，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，忽略实验环境对磁性小球的影响。某时刻保持O点高度不变，增加细绳长度使摆长l变长，则重新记录的B-t图像可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由乙图可知，摆长l未改变前，小球摆动的周期为，摆长l变长后，由可知，小球摆动的周期，同时由于摆长l变长，小球离手机的高度变小，则软件记录的磁感应强度的最大值变大。 故选C。 24．（25-26高二下·广东江门·期末）如图甲所示是用沙摆演示简谐运动图像的装置，当沙漏做单摆运动时，沙漏中的细沙均匀流出，漏出的细沙在下方匀速运动的木板上形成一条曲线。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，忽略沙漏重心的变化，沙摆的摆长保持不变，则下列说法中正确的是（　　 ） A．第一次实验时沙漏的频率较大 B．木板1移动的速度比木板2的速度大 C．从P到Q经过了该沙摆的一半周期 D．位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些 【答案】D 【详解】A．因为是同一个沙摆，摆长L和重力加速度不变，根据单摆周期公式可知，两次实验沙漏振动周期不变，则频率不变，故A错误； B．木板做匀速运动，由图乙可知，运动相同的路程，木板1用了2T，木板2用了1.5T，因此木板1移动的速度比木板2的速度小，故B错误； C．从P到Q经过了该沙摆的四分之一个周期，故C错误； D．沙摆摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，所以P处附近相同位移内的时间较大，流出的细沙更多，即位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些，故D正确。 故选D。 考点四 受迫振动与共振 25．（25-26高一下·辽宁大连·期末）2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B．增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C．驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D．组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 【答案】C 【详解】A．组件做稳定受迫振动时，其振动频率等于周期性驱动力的频率，与组件自身的固有频率无关，故A错误； B．根据受迫振动规律，当驱动力频率等于固有频率时振幅最大，若初始状态下驱动力频率满足，此时增大周期性驱动力的频率，使得驱动力频率与固有频率的差值变大，则组件的振幅会减小，故B错误； C．根据共振原理，当周期性驱动力的频率等于组件自身的固有频率时，组件发生共振现象，此时组件的振幅达到最大，故C正确； D．组件做受迫振动时的振幅大小与驱动力频率密切相关，驱动力频率越接近组件的固有频率，组件的振幅越大，偏离固有频率越多，振幅越小，并非恒定，故D错误。 故选C。 26．（25-26高一下·陕西西安·期末）单摆小角度振动时可看作简谐运动，图1中铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆，在一个小球振动时可通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，从而使得A、B、C三个摆在垂直纸面方向小角度振动，图2是甲、乙两单摆各自的共振曲线。下列说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆中C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆的振幅相等 C．在图2中，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为 D．在图2中，若两单摆的摆长相同，但将其放在不同星球表面，则甲、乙两单摆所处星球表面的重力加速度之比为 【答案】D 【详解】共振曲线的峰值对应单摆的固有频率，单摆固有频率公式为 ，受迫振动中驱动力频率等于固有频率时发生共振，振幅最大。 A． 由图1得摆长关系 ，根据 ，摆长越大固有频率越小，因此C摆的固有频率最小，A错误； B．当A球释放之后，B、C两球做受迫振动，由于B球的固有频率更接近于A球的振动频率，则B球的振幅要比C球的振幅大，B错误； C．由图2可知，甲的固有频率 ，乙的固有频率 。同一地点重力加速度相同，由 变形得 因此，甲、乙摆长之比为 ，C错误； D．若摆长相同，由 变形得 因此， 甲、乙所处星球表面重力加速度之比为 ，D正确。 故选D。 27．（25-26高二下·北京丰台·期末）如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动“T”形支架在竖直方向振动，“T”形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=1.5 s时，小球沿y轴负方向运动 B．t=1.5 s时，小球的加速度方向为y轴正方向 C．t=2 s时，小球的速度为零 D．将圆盘转速调至4r/min，小球振动稳定时振幅最大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在t=1.5 s时，小球处于从波谷向平衡位置运动的过程中，小球正沿y轴正方向运动，故A错误； B．简谐运动中，根据可知加速度方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，在t=1.5 s时，小球的位移为负，可知加速度方向为y轴正方向，故B正确； C．t=2 s时，小球的位移为零，此时速度最大，故C错误； D．由图乙可知，小球做简谐运动的固有周期 固有频率 当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，振幅最大。圆盘转速4r/min，即 不会发生共振，振幅不是最大，故D错误。 故选B。 28．（多选）（25-26高二上·湖北·期末）某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线I所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线II所示，乙图为受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系图像，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（　　） A．可能是图乙中的点 B．可能是图乙中的点 C．减小驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 D．增大驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 【答案】AD 【详解】AB．根据图甲可知II的周期大于I，即弹簧振子在驱动力的作用下的运动频率小于原振动频率，所以可能是图乙中的a点，而不是b，故A正确，B错误； CD．当驱动力的频率等于弹簧振子的固有频率时会发生共振现象，所以应增大驱动力的频率，故C错误，D正确。 故选AD。 29．（多选）（25-26高一下·湖北武汉·期末）在生活中我们见过很多的与机械振动有关的情形。如图，钢尺的振动为什么会越来越弱？鼓皮的振动为什么会逐渐变弱？荡来荡去的秋千没人推动后，为什么会慢慢停下来。部队过桥时为何不能齐步走？关于这些物理现象下列说法正确的有（     ） A．钢尺振动逐渐减弱，主要是因为桌面的摩擦力消耗了能量 B．鼓皮的振动逐渐减弱，所以鼓皮的振动频率变小 C．秋千逐渐停止运动，是因为空气阻力和转轴的摩擦力导致 D．部队过桥不能齐步走是为了避免共振导致桥梁坍塌 【答案】ACD 【详解】ABC．振动系统受到阻力或摩擦力作用时，机械能逐渐转化为内能，振幅逐渐减小。钢尺被压在桌面上振动时，接触处摩擦等阻尼会消耗能量；秋千摆动时，空气阻力和转轴摩擦力会消耗机械能，所以会逐渐停下；鼓皮振动逐渐减弱表示振幅减小，振动频率不一定变小，故A、C正确，B错误； D．部队齐步过桥时，如果步频接近桥梁的固有频率，可能使桥发生共振并导致振幅过大，所以部队过桥不能齐步走，故D正确。 故选ACD。 考点五 简谐运动与力学的综合问题 ◆题型1 弹簧振子的力学综合问题 30．（25-26高二下·四川眉山·期末）如图甲所示，两木块（均可视为质点）间连接一力传感器（厚度不计，质量不计），力传感器可以实时测量两木块间的作用力，下方木块与竖直轻弹簧连接。先用力将木块竖直下压，时刻从最低点释放木块，力传感器记录两木块之间的作用力大小F随时间t变化的情况如图乙所示。已知每块木块的质量均为m，弹簧劲度系数为k。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，以木块释放位置所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．木块的速度最大时，弹簧处于原长 B．木块做简谐运动的振幅为 C．弹簧的最大形变量为 D．两木块的最大重力势能为 【答案】C 【详解】A．两木块一起做简谐运动，速度最大时，合力为0，此时弹簧处于压缩状态，长度小于原长，故A错误； D．在最低点时，对整体由牛顿第二定律 在最高点时，对整体由牛顿第二定律 则弹簧上升的总高度为 最大重力势能为，故D错误； B．木块做简谐运动的振幅为，故B错误。 C．简谐运动平衡位置处弹簧形变量为 故弹簧的最大形变量为，故C正确。 故选C。 31．（多选）（25-26高一下·河北石家庄·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为m=2 kg的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数k=200 N/m，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒 B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小 C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20 N D．若并未撤去F，而是将F突变为向下10 N的恒力，此后运动过程中A与挡板弹力的最小值为20 N 【答案】BCD 【详解】A．物体B运动过程中，对A、B、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可系统在沿斜面方向受合外力不等于零，因此系统的动量不守恒，故A错误； B．从撤掉F开始，B受向上弹力大于B的重力沿斜面向下的分力，B做加速运动，速度逐渐增大，随弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，速度仍逐渐增大，当弹力大小等于B的重力沿斜面向下的分力时，B的速度最大，以后弹力小于重力沿斜面向下的分力，B的加速度方向向下逐渐增大，B做减速运动，速度逐渐减小，减至弹簧首次恢复原长，故B正确； C．当B运动至最高点时，A刚要离开挡板，对A则有 B在最高点时受弹力方向沿斜面向下，此时加速度最大，由牛顿第二定律则有 解得 由简谐运动的对称性，当物体B运动到最低点时，加速度最大，大小仍为a，方向沿斜面向上，在撤去外力F瞬间，合外力等于撤去的外力的大小，由牛顿第二定律，可得施加的压力F的大小为，故C正确；      D．若并未撤去F，而是将F突变为向下10 N的恒力，新的平衡位置满足 之前平衡位置满足 可得 根据C选项在P点弹力满足 如图所示 点为最高点，此时弹力满足 此时弹簧为伸长状态，中点为平衡位置，原长在点，即的中点。新的平衡位置在点，即的中点，可知新的最高点在点，此时弹簧处于压缩状态，且弹力大小为，对A有 解得，故D正确。 故选BCD。 32．（25-26高二上·山东枣庄·期末）如图所示，劲度系数的竖直轻质弹簧下端固定，上端连接质量的物块，系统处于静止状态。质量的物块从正上方高度处由静止下落。已知弹簧的弹性势能，弹簧振子的周期为弹簧的劲度系数，为振子的质量。不计空气阻力，重力加速度。 (1)若碰后物块粘在一起，求碰撞过程中合力对的冲量； (2)若物块发生弹性碰撞，碰后立即移走物块。求： （1）弹簧的最大压缩量； （2）从碰撞结束至弹簧首次恢复原长的时间。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)（1）；（2） 【详解】（1）设物块碰撞前的速度为，根据 设碰撞后，物块的速度为，根据动量守恒 对物块，设向下为正方向，合力的冲量为，根据动量定理 解得 合力对物块的冲量大小为，方向竖直向上。 （2）（1）设碰撞前弹簧的压缩量为，则 设碰撞后物块速度为，物块速度为，根据动量守恒 根据机械能守恒 设弹簧最大压缩量为，根据机械能守恒定律 解得或（舍） （2）物块碰撞后，以初位置为平衡位置做简谐振动，振幅 根据题意，周期 设物块返回平衡位置所用时间，则 设物块由平衡位置第一次到达弹簧原长所用时间，由 运动时间 解得 ◆题型2 单摆的力学综合问题 33．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图甲所示，一匀质小球在圆弧球面上的运动可视为简谐运动。圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球运动的周期为 B．小球运动的周期与小球的半径无关 C．时，小球的加速度不为0 D．若将小球从较A点更低的位置（非O点）由静止释放，则小球运动的周期会小于 【答案】C 【详解】A．小球每次经过A点或B点时，压力传感器示数最小，小球经过O点时，压力传感器示数最大，小球从A点由静止释放，分析题图乙可知，小球在时刻回到A点，可知小球运动的周期为，故A错误； B．由于图甲中小球的运动可类比于单摆运动，摆长等于圆弧球面半径与小球半径之差，故B错误； C．由图乙可知，时，小球经过O点，小球有竖直向上的向心加速度，故C正确； D．小球做简谐运动的周期与振幅无关，若将小球从较A点更低的位置（非O点）由静止释放，小球运动的周期仍为，故D错误。 故选C。 34．（25-26高二下·北京海淀·期末）单摆做小角度摆动过程中，用拉力传感器测量摆线的拉力，得到拉力随时间变化的图像，如图甲所示，拉力的最小值为，最大值为。已知当地重力加速度，不计空气阻力。 (1)由图甲确定单摆做简谐运动的周期。 (2)取，，求单摆的摆长。 (3)不断改变单摆的最大摆角（不大于）重复实验，拉力的最大值和最小值将随摆角变化。已知摆球质量，用已知的物理量推导出和的关系式，并在图乙中作出的关系图线。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设单摆从最高点释放向右运动，此时为拉力最小值，之后到达最低点，此时为拉力最大值，继续向右运动到达右侧最高点，此时拉力为最小值，之后向左运动到最低点，拉力到达最大值，最后回到左侧最高点，完成一个周期。 因此由图甲，单摆周期 （2）根据单摆周期公式 解得 （3）设摆球在最高点时摆线与竖直方向夹角为，此时有 摆球在最低点时，根据牛顿第二定律有 摆球从最高点运动到最低点的过程中，其机械能守恒，即 联立解得 由此画出的的图线如答图1所示。 考点六 实验：用单摆测量重力加速度的大小 35．（25-26高二下·天津南开·期末）如图甲所示，某实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验： (1)下列说法正确的是__________。 A．应选择半径较大、密度较小的摆球 B．为使单摆的周期大一些以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆球的摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 D．单摆经过平衡位置时开始计时，一次全振动后停止计时，用此时间作为单摆周期 (2)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如图乙所示，则重力加速度的大小为__________；（取9.86，结果保留3位有效数字） (3)某名同学每次都把摆线长加上小球直径来计算摆长，由此得到的图像是图丙中的__________（填“①”“②”或“③”），该同学测得的重力加速度值与正确操作得到的测量值相比__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)C (2)9.86 (3) ③ 相等 【详解】（1）A．为减小阻力的影响，应选择半径较小、密度较大的摆球，故A错误； B．单摆仅在小角度近似下周期与摆角近似无关，摆角过大时不再做简谐振动，且周期会随摆角增大而变化，故B错误； C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端，故C正确； D．应在摆球摆动到最低点开始计时，并且要记录摆动30次以上的时间来进行计算周期的平均值，故D错误。 故选C。 （2）根据可得 由图可知 解得 （3）[1]同学把小球直径当作半径来计算摆长，则由 可得 由此可得图像是图丙中的③； [2]由于图像的斜率不变，则该同学测得的重力加速度与真实值相比相等。 36．（25-26高一下·湖北武汉·期末）某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验。 （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有( )（多选） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些的 B．小球的摆角可以较大，方便记录观察 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，则直径______，算出摆长。 （3）将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 （4）将磁性小球从平衡位置拉开一个角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。试回答下列问题： ①由图丙可知，单摆的周期为______。 ②改变摆线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为，则重力加速度的表达式为______。（用字母表示） ③图丁中图像不过原点对的测量结果______（选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】 AC 无影响 【详解】（1）[1]A．单摆实验要求摆长稳定、空气阻力小，因此摆线选细、伸缩性小的，故A正确； B．单摆只有摆角小于时才近似做简谐运动，摆角不能过大，故B错误； C．上端用夹子固定摆线，可避免摆动过程中摆长变长，故C正确。 故选AC。 （2）[2]10分度游标卡尺的精度为，故小球的直径 （4）①[3]磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度最大，根据题图丙可知相邻两个峰值的间隔为，故单摆周期 ②[4]由单摆周期公式 整理得 故图像的斜率 因此重力加速度 ③[5]根据上述分析可知，题图丁中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径。而重力加速度求解的依据是图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对该图像的斜率没有影响，即对的测量结果无影响。 37．（25-26高二下·广东韶关·期末）某同学在课堂外制作了牛顿摆装置，并利用牛顿摆测量当地的重力加速度。 (1)如图甲所示，用刻度尺测量了细线的长度，又测量了两根细线的夹角，再用游标卡尺测量了金属球直径，游标卡尺的示数如图乙所示，则读数_____________。 (2)让金属球做小幅摆动，用秒表记录金属球的摆动，从某次通过最低点开始记为第1次，每完成一次全振动加1次，该同学数到第次所用的时间为，则小球的周期_____________。 (3)可以得出重力加速度的表达式为_____________（用，，，表示）。 【答案】(1)12.30 (2) (3) 【详解】（1）根据游标卡尺读数规则，有 （2）依题意，从最低点开始记为第 1 次，数到第n次，则全振动次数为次 ，总时间为t，则小球的周期 （3）牛顿摆的等效摆长，根据单摆的周期公式，有 得 综合攻坚·知能拔高 1．（2026·江苏南通·三模）如图所示，小球A静置于光滑圆弧槽最低点，将另一小球B从距A较近的位置静止释放。已知，两球大小相同且发生弹性碰撞，圆弧槽的半径远大于A、B间距。以A初始位置为坐标原点，取向右为正方向，则B与A从第一次碰撞到第三次碰撞过程中，两球位移随时间变化的关系图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于圆弧槽的半径远大于A、B间距，两球在圆弧轨道上的运动属于简谐运动，小球的图像应为正弦函数，故AB错误； CD．两球大小相同且发生弹性碰撞，满足动量守恒，B与A从第一次碰撞过程有 碰撞过程机械能守恒，有 联立解得， 由于，可知B与A从第一次碰撞后均向右运动，且，故A球的位移随时间变化的关系图像在附近斜率较大，且由机械能守恒定律可知A球的最大位移（振幅）大于B球；该简谐振动类似于单摆，周期与小球质量无关，故两球周期相同，经过半个周期，两球同时回到平衡位置，发生第二次碰撞；由弹性碰撞公式可知，碰撞后B球速度向左，大小为，B能达到的最远处与初释放位置相同，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．未碰到铁钉时摆长为 碰到铁钉后摆长为 根据单摆周期公式 可得， 可知小球在铁钉左侧运动的时间是右侧的，即 图的时间间隔符合规律。设竖直位移最大值为h，铁钉右侧水平位移最大值 铁钉左侧的水平位移最大值 则 而在图中，两侧最大位移相等，故A错误； B．时小球由静止释放，初速度为0，而图中时速度为正向最大值，故B错误； C．动能是标量，时小球静止，动能为0，小球从释放到平衡位置，动能逐渐增大到最大值，从平衡位置到左最大位移，动能减小到0，再返回平衡位置动能再次增大到最大值，最后到右最大动能减为0；且每次经过平衡位置速度大小相等，最大动能相同，时间间隔符合，故C正确； D．小球在摆动过程中机械能守恒，动能为0处对应重力势能最大处，则前两次重力势能最大处时间间隔应符合，但图中时间间隔为，故D错误。 故选C。 3．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，小物块在平衡位置附近做简谐振动，振动周期为，最大动能为，以小物块向右经过平衡位置的时刻为时间起点，则其动能随时间的关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小物块在平衡位置时速度最大，设为，以此时刻作为计时起点，向右为正方向，小物块的速度按余弦规律变化，有，小物块任一时刻的动能 故选D。 4．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（     ） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 【答案】B 【详解】A．两个完全相同的弹簧振子，固有周期相同，A球从最低点释放后，第一次到达最高点的时间为，说明A球的振动比B球早半个周期，任意时刻两振子振动相位差，始终反相，所以两球在任意时刻的位移大小相等、方向相反，故A错误； BC．反相振动的速度大小相等、方向相反，而动能是标量，根据 两振子质量相同、速度大小相等，因此动能相同，故B正确，C错误； D．根据 可得简谐运动的加速度 位移大小相等、方向相反，因此加速度也是大小相等、方向相反，故D错误。 故选B。 5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误； B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律 设木箱质量为，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 可得 即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误； D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 故选D。 6．（2026·河南·高考真题）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据单摆周期公式可知，当移到月球上后，重力加速度减小，单摆的周期变大；摆长不变，拉开相同的角度，振幅不变。 故选B。 7．（2026·江苏镇江·模拟预测）一单摆的摆长为L，将摆球向左拉至水平标志线上（图中虚线）。由静止释放摆球，当摆球运动至最低点时，摆线碰到障碍物P，摆球继续向右摆动。用频闪相机长时间拍摄，得到图示照片，则摆线的悬点O与障碍物P在竖直方向之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设频闪相机的闪光周期为 。单摆从最大位移处运动到平衡位置（最低点）的时间为 。 由图可知，摆球在左侧（摆长为 ）从水平位置运动到最低点经历了3个时间间隔，即 ，解得 摆球在右侧（碰到障碍物后，设摆长为 ）从最低点运动到右侧最高点经历了2个时间间隔，即 ，解得 根据单摆周期公式 ， 由 ，可得 ，解得 摆线的悬点 与障碍物 在竖直方向之间的距离 ，故ABD错误，C正确。 故选 C。 8．（多选）（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 9．（多选）（2026·山东济宁·三模）如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，倾角，一劲度系数为的轻质弹簧一端与斜面顶部相连，另一端与可视为质点的小球相连，静止时小球与斜面上点相距。现将与小球完全相同的小球从点以一定的初速度沿斜面上滑，两球发生碰撞，碰后粘在一起运动后速度减为零。在碰后至速度减为零的过程中，A、B整体的重力势能增加了。已知重力加速度大小为，弹簧振子的周期，其中为弹簧振子的质量，为弹簧的劲度系数。下列说法正确的是（     ） A．小球A的质量为 B．小球B运动至最高点时的加速度大小为 C．碰撞后瞬间两小球的速度大小为 D．小球A、B碰后第一次从最高点运动到点的时间为 【答案】BC 【详解】A．设单个小球质量为，碰后AB整体上滑，重力势能增加量 由题意可知 则 解得，故A错误； C．设小球B静止时，弹簧伸长量为，由平衡条件有 解得 碰后上滑后，则弹簧压缩量为，根据弹性势能 可知弹性势能变化 设碰撞后AB整体速度为，由能量守恒定律有 代入 解得， 故C正确； B．最高点弹簧压缩，弹力沿斜面向下，大小，小球B运动至最高点时，对AB整体，由牛顿第二定律有 代入 解得加速度，故B正确； D．AB整体做简谐运动，设平衡位置弹簧伸长量为，平衡位置满足 解得 小球B静止时，弹簧伸长量为，与斜面上点相距，则平衡位置正好对应点位置，周期 从最高点（最大位移）到平衡位置的时间为，故D错误。 故选BC。 10．（多选）（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于原长时物块位于O点（图中未标出）。物块质量，弹簧劲度系数，物块与桌面间的动摩擦因数。现用水平向右的力将物块拉至点，此时弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经点最远到达点。简谐运动周期公式为，重力加速度为。下列说法中正确的是（     ） A．物块在点所受弹力小于在点所受弹力 B．物块最终停在点右侧处 C．物块运动的总时间为 D．物块运动的总路程为 【答案】AC 【详解】A．撤去拉力后物块从运动到，初末动能均为， 根据动能定理有 解得 由， 可知，故A正确； B．物块最终静止时，弹力满足 解得最大形变量 即物块每次运动后，相对点的形变量减少 运动过程为(右)(左)右左，最终在左侧处，弹力，物块静止，故B错误； C．由题意知简谐运动周期 每个单向运动阶段（速度方向不变，摩擦力方向不变），合力可整理为 即相对于偏移后的平衡位置仍满足简谐运动的回复力条件，每个单向过程正好对应半个简谐运动，时间均 总时间，故C正确； D．总路程等于各段路程之和 ，故D错误。 故选AC。 11．（多选）（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 12．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 13．（2026·河北·三模）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根劲度系数的弹簧，弹簧下端系着物块，物块上装有能向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔，物块和激光笔（构成的整体视为质点，以下简称物块）的总质量。将物块拉至最低点释放，物块上下振动的同时，水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，获得的图像如图所示，0时刻物块处于最低点。已知重力加速度大小，物块和弹簧构成的弹簧振子的周期，形变量为的弹簧的弹性势能且弹簧始终在弹性限度内。求： (1)光敏变色布被拉动的速度大小； (2)物块运动过程中的最大加速度大小； (3)物块运动过程中的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧振子的周期秒 弹簧振子振动一个周期内光敏变色布移动的距离米 则有，解得 （2）物块处于平衡位置时有 物块处于最低点时有，解得 （3）物块从最低点运动至平衡位置处，有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 常考题型·精准突破 考点一 简谐运动的特征 题型1 简谐运动的理解和基本物理量的分析 题型2 简谐运动的周期性与对称性（重） 题型3 简谐运动的判断 考点二 简谐运动的描述 题型1 简谐运动的图像法描述及应用（高频） 题型2 简谐运动的解析法描述及应用 题型3 简谐运动两种描述方法的转换 考点三 单摆 考点四 受迫振动与共振 考点五 简谐运动与力学的综合问题 题型1 弹簧振子的力学综合问题（高频） 题型2 单摆的力学综合问题 考点六 实验：用单摆测量重力加速度的大小 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 简谐运动的特征 ◆题型1 简谐运动的理解和基本物理量的分析 1．（25-26高二下·天津津南·期末）以下说法正确的是（     ） A．简谐运动是匀变速直线运动 B．弹簧振子做简谐运动时，经过同一位置时的速度总是相同 C．简谐运动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 2．（25-26高二下·河北邯郸·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接着小球，小球静止时位于O点。第一次竖直向下拉动小球至P点后由静止释放，第二次竖直向下拉动小球至P点下方的Q点后由静止释放，两次小球均在竖直平面内做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A．小球两次运动的过程中机械能均守恒 B．小球第一次做简谐运动的振幅比第二次的小 C．小球第二次做简谐运动的平衡位置在O点下方 D．小球第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的大 3．（24-25高二下·河南信阳·阶段检测）如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 4．（25-26高二下·广东茂名·期末）如图甲所示，某物理兴趣小组利用橡皮槌轻敲音叉演示简谐运动。如图乙所示，取叉臂上某质点来分析，其以O点为中心，在B、C之间做周期性的往返运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．该质点的运动是匀变速运动 B．该质点到达C点时，具有向右的加速度 C．该质点在O点时的速度最大 D．该质点由B往C运动时，速度先减小后增大 ◆题型2 简谐运动的周期性与对称性 5．（多选）（25-26高二上·广东深圳·期末）如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．该系统的运动周期为 B．该系统的运动周期为 C．该系统的运动周期为 D．该系统的运动周期为 6．（多选）（25-26高二上·山东枣庄·期末）小球做简谐运动，平衡位置在点。若从小球经过点开始计时，时其第一次经过点，时它第二次经过点。该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．5s B． C．16s D．20s 7．（多选）（25-26高二上·河南濮阳·期末）如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知，，下列说法正确的是（　　） A． B．振子在点的动能等于在点的动能 C．振子在点的加速度大于在点的加速度 D．振子在点的弹性势能小于在点的弹性势能 8．（25-26高二下·甘肃兰州·期末）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（     ） A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为T C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为时，其运动周期为2T ◆题型3 简谐运动的判断 9．（25-26高二上·江西宜春·阶段检测）如图所示，我们将弹簧振子从平衡位置O拉开一段距离到位置B再放开，它会在A、O、B之间做振动。 (1)分别从运动学和动力学的角度来看，如何判定物体的运动是简谐运动呢？ (2)完成1次全振动的时间内，振子运动的路程是多少？周期振子走过的路程等于振幅吗？ (3)弹簧振子系统在振动过程中，有哪些能量在发生变化？一个周期内，这些能量是如何变化的？有什么联系？ 10．（23-24高二上·广东深圳·期末）深圳市宝安区的“湾区之光”摩天轮直径为120m，摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动，转一圈用时1600s如图（甲）。当太阳在摩天轮正上方竖直向下照射时，某轿厢在水平地面的投影的运动可视为简谐运动，假设轿厢运动过程中太阳照射角度不变，求： （1）该简谐运动的振幅及最大速度； （2）如果太阳光从摩天轮所在平面上左上方45°角平行照射，如图（乙），则该轿厢在水平地面的投影的运动是否为简谐运动，请说明原因；如果不是，请说明原因；如果是，该简谐运动的振幅为多少。 考点二 简谐运动的描述 ◆题型1 简谐运动的图像法描述及应用 11．（25-26高二下·江苏常州·期末）如图，固定转轴的转盘上固定一个轻质小球，球到转盘转动中心距离为R。左侧有一束平行光将小球的影子投在右侧屏幕上，现给转盘一个初始角速度ω，从此刻开始计时到转盘停下过程中，小球影子运动的位移时间图像可能是（     ） A． B． C． D． 12．（25-26高一下·四川成都·期末）如图（a）所示，弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，O为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图（b）所示。下列说法正确的是（     ） A．3s时振子的速度最大 B．振子从M运动到N的时间为2s C．M、N间距为5cm D．2s～3s内振子从O运动到N 13．（25-26高二下·陕西西安·期末）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C两点间距为20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以0时刻的位移方向为正，则小球在第一个周期内的图像为（     ） A． B． C． D． 14．（25-26高二下·山东淄博·阶段检测）一水平弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，振幅为10cm，振子先后以相同的速度依次经过A、B两点，历时0.5s，过B后再经过0.5s振子以大小相等、方向相反的速度再次经过B点，求： (1)振子振动的周期； (2)O点为坐标原点，取向右为x轴正方向，从经过O点向左运动开始计时，则该简谐运动的表达式； (3)接第（2）问，振子在0~2.25s内通过的路程。 ◆题型2 简谐运动的解析法描述及应用 15．（25-26高二下·天津·期末）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为，则下列关于该振子的说法中正确的是（     ） A．做简谐运动的振幅为10 cm B．做简谐运动的周期为8 s C．在t＝4 s时的加速度最大 D．在t＝2 s时的动能最大 16．（25-26高二下·山东济南·期末）某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则该质点在时间内的最短路程为（　　） A．0.5A B．A C．A D．2A ◆题型3 谐运动两种描述方法的转换 17．（25-26高一下·河北雄安·期末）如图所示为弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．该振子在0s时的加速度方向与0.50s时的加速度方向相同 B．该振子在0.25s时的速度方向与0.75s时的速度方向相同 C．该振子从t=0到t=2.5s内通过的路程为1m D．该振子的振动方程为 18．（多选）（25-26高二下·安徽芜湖·期末）如图甲所示，底部固定有砂粒的塑料管竖直浮于水面，将塑料管向下压一小段距离后释放，砂粒（视为质点）随塑料管在竖直方向做简谐运动（阻力不计）。取竖直向上为正方向，一段时间内砂粒的振动图像如图乙所示，则砂粒（     ） A．在时加速度与速度方向相同 B．振动的振幅为 C．在时位移为 D．在时回复力最大，处于超重状态 19．（25-26高一下·内蒙古包头·期末）某质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻该质点位于平衡位置 B．时刻该质点向轴负方向运动 C．该质点振动周期 D．该质点振动周期 考点三 单摆 20．（25-26高二下·内蒙古锡林郭勒·期末）云端彩虹秋千位于重庆云阳龙缸景区，高度108米，2020年获吉尼斯世界纪录认证为世界最高框架秋千，某游客以小于摆角体验秋千时，下列说法正确的是（     ） A．游客负重增加时，摆动周期会缩短 B．秋千摆长缩短，其摆动周期也会缩短 C．秋千摆至最低点时，游客处于平衡状态 D．秋千摆至最高点时游客速度、加速度均为零 21．（25-26高一下·黑龙江大庆·期末）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是1:2 B．甲与乙的频率之比是1:2 C．在A、B两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从t=0时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 22．（25-26高一下·重庆北碚·期末）安装吊灯时吊灯在左右轻轻晃动，为了方便研究，把晃动的吊灯看作小角度摆动的单摆，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．摆动过程中，吊灯经过最低点时回复力最大 B．摆动过程中，吊灯经过最低点时向心力最小 C．若只增加吊灯的质量，吊灯摆动的周期保持不变 D．增大初始拉开的偏角（仍满足小角度条件），吊灯摆动的周期变大 23．（25-26高二下·广东广州·期末）某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度：一磁性小球通过不可伸长的轻细绳悬挂于O点，打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，小球随即开始摆动，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，忽略实验环境对磁性小球的影响。某时刻保持O点高度不变，增加细绳长度使摆长l变长，则重新记录的B-t图像可能为（     ） A． B． C． D． 24．（25-26高二下·广东江门·期末）如图甲所示是用沙摆演示简谐运动图像的装置，当沙漏做单摆运动时，沙漏中的细沙均匀流出，漏出的细沙在下方匀速运动的木板上形成一条曲线。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，忽略沙漏重心的变化，沙摆的摆长保持不变，则下列说法中正确的是（　　 ） A．第一次实验时沙漏的频率较大 B．木板1移动的速度比木板2的速度大 C．从P到Q经过了该沙摆的一半周期 D．位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些 考点四 受迫振动与共振 25．（25-26高一下·辽宁大连·期末）2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B．增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C．驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D．组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 26．（25-26高一下·陕西西安·期末）单摆小角度振动时可看作简谐运动，图1中铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆，在一个小球振动时可通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，从而使得A、B、C三个摆在垂直纸面方向小角度振动，图2是甲、乙两单摆各自的共振曲线。下列说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆中C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆的振幅相等 C．在图2中，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为 D．在图2中，若两单摆的摆长相同，但将其放在不同星球表面，则甲、乙两单摆所处星球表面的重力加速度之比为 27．（25-26高二下·北京丰台·期末）如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动“T”形支架在竖直方向振动，“T”形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=1.5 s时，小球沿y轴负方向运动 B．t=1.5 s时，小球的加速度方向为y轴正方向 C．t=2 s时，小球的速度为零 D．将圆盘转速调至4r/min，小球振动稳定时振幅最大 28．（多选）（25-26高二上·湖北·期末）某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线I所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线II所示，乙图为受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系图像，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（　　） A．可能是图乙中的点 B．可能是图乙中的点 C．减小驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 D．增大驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 29．（多选）（25-26高一下·湖北武汉·期末）在生活中我们见过很多的与机械振动有关的情形。如图，钢尺的振动为什么会越来越弱？鼓皮的振动为什么会逐渐变弱？荡来荡去的秋千没人推动后，为什么会慢慢停下来。部队过桥时为何不能齐步走？关于这些物理现象下列说法正确的有（     ） A．钢尺振动逐渐减弱，主要是因为桌面的摩擦力消耗了能量 B．鼓皮的振动逐渐减弱，所以鼓皮的振动频率变小 C．秋千逐渐停止运动，是因为空气阻力和转轴的摩擦力导致 D．部队过桥不能齐步走是为了避免共振导致桥梁坍塌 考点五 简谐运动与力学的综合问题 ◆题型1 弹簧振子的力学综合问题 30．（25-26高二下·四川眉山·期末）如图甲所示，两木块（均可视为质点）间连接一力传感器（厚度不计，质量不计），力传感器可以实时测量两木块间的作用力，下方木块与竖直轻弹簧连接。先用力将木块竖直下压，时刻从最低点释放木块，力传感器记录两木块之间的作用力大小F随时间t变化的情况如图乙所示。已知每块木块的质量均为m，弹簧劲度系数为k。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，以木块释放位置所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．木块的速度最大时，弹簧处于原长 B．木块做简谐运动的振幅为 C．弹簧的最大形变量为 D．两木块的最大重力势能为 31．（多选）（25-26高一下·河北石家庄·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为m=2 kg的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数k=200 N/m，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒 B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小 C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20 N D．若并未撤去F，而是将F突变为向下10 N的恒力，此后运动过程中A与挡板弹力的最小值为20 N 32．（25-26高二上·山东枣庄·期末）如图所示，劲度系数的竖直轻质弹簧下端固定，上端连接质量的物块，系统处于静止状态。质量的物块从正上方高度处由静止下落。已知弹簧的弹性势能，弹簧振子的周期为弹簧的劲度系数，为振子的质量。不计空气阻力，重力加速度。 (1)若碰后物块粘在一起，求碰撞过程中合力对的冲量； (2)若物块发生弹性碰撞，碰后立即移走物块。求： （1）弹簧的最大压缩量； （2）从碰撞结束至弹簧首次恢复原长的时间。 ◆题型2 单摆的力学综合问题 33．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图甲所示，一匀质小球在圆弧球面上的运动可视为简谐运动。圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球运动的周期为 B．小球运动的周期与小球的半径无关 C．时，小球的加速度不为0 D．若将小球从较A点更低的位置（非O点）由静止释放，则小球运动的周期会小于 34．（25-26高二下·北京海淀·期末）单摆做小角度摆动过程中，用拉力传感器测量摆线的拉力，得到拉力随时间变化的图像，如图甲所示，拉力的最小值为，最大值为。已知当地重力加速度，不计空气阻力。 (1)由图甲确定单摆做简谐运动的周期。 (2)取，，求单摆的摆长。 (3)不断改变单摆的最大摆角（不大于）重复实验，拉力的最大值和最小值将随摆角变化。已知摆球质量，用已知的物理量推导出和的关系式，并在图乙中作出的关系图线。 考点六 实验：用单摆测量重力加速度的大小 35．（25-26高二下·天津南开·期末）如图甲所示，某实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验： (1)下列说法正确的是__________。 A．应选择半径较大、密度较小的摆球 B．为使单摆的周期大一些以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆球的摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 D．单摆经过平衡位置时开始计时，一次全振动后停止计时，用此时间作为单摆周期 (2)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如图乙所示，则重力加速度的大小为__________；（取9.86，结果保留3位有效数字） (3)某名同学每次都把摆线长加上小球直径来计算摆长，由此得到的图像是图丙中的__________（填“①”“②”或“③”），该同学测得的重力加速度值与正确操作得到的测量值相比__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 36．（25-26高一下·湖北武汉·期末）某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验。 （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有( )（多选） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些的 B．小球的摆角可以较大，方便记录观察 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，则直径______，算出摆长。 （3）将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 （4）将磁性小球从平衡位置拉开一个角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。试回答下列问题： ①由图丙可知，单摆的周期为______。 ②改变摆线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为，则重力加速度的表达式为______。（用字母表示） ③图丁中图像不过原点对的测量结果______（选填“有影响”或“无影响”）。 37．（25-26高二下·广东韶关·期末）某同学在课堂外制作了牛顿摆装置，并利用牛顿摆测量当地的重力加速度。 (1)如图甲所示，用刻度尺测量了细线的长度，又测量了两根细线的夹角，再用游标卡尺测量了金属球直径，游标卡尺的示数如图乙所示，则读数_____________。 (2)让金属球做小幅摆动，用秒表记录金属球的摆动，从某次通过最低点开始记为第1次，每完成一次全振动加1次，该同学数到第次所用的时间为，则小球的周期_____________。 (3)可以得出重力加速度的表达式为_____________（用，，，表示）。 综合攻坚·知能拔高 1．（2026·江苏南通·三模）如图所示，小球A静置于光滑圆弧槽最低点，将另一小球B从距A较近的位置静止释放。已知，两球大小相同且发生弹性碰撞，圆弧槽的半径远大于A、B间距。以A初始位置为坐标原点，取向右为正方向，则B与A从第一次碰撞到第三次碰撞过程中，两球位移随时间变化的关系图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，小物块在平衡位置附近做简谐振动，振动周期为，最大动能为，以小物块向右经过平衡位置的时刻为时间起点，则其动能随时间的关系为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（     ） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 6．（2026·河南·高考真题）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏镇江·模拟预测）一单摆的摆长为L，将摆球向左拉至水平标志线上（图中虚线）。由静止释放摆球，当摆球运动至最低点时，摆线碰到障碍物P，摆球继续向右摆动。用频闪相机长时间拍摄，得到图示照片，则摆线的悬点O与障碍物P在竖直方向之间的距离为（    ） A． B． C． D． 8．（多选）（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 9．（多选）（2026·山东济宁·三模）如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，倾角，一劲度系数为的轻质弹簧一端与斜面顶部相连，另一端与可视为质点的小球相连，静止时小球与斜面上点相距。现将与小球完全相同的小球从点以一定的初速度沿斜面上滑，两球发生碰撞，碰后粘在一起运动后速度减为零。在碰后至速度减为零的过程中，A、B整体的重力势能增加了。已知重力加速度大小为，弹簧振子的周期，其中为弹簧振子的质量，为弹簧的劲度系数。下列说法正确的是（     ） A．小球A的质量为 B．小球B运动至最高点时的加速度大小为 C．碰撞后瞬间两小球的速度大小为 D．小球A、B碰后第一次从最高点运动到点的时间为 10．（多选）（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于原长时物块位于O点（图中未标出）。物块质量，弹簧劲度系数，物块与桌面间的动摩擦因数。现用水平向右的力将物块拉至点，此时弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经点最远到达点。简谐运动周期公式为，重力加速度为。下列说法中正确的是（     ） A．物块在点所受弹力小于在点所受弹力 B．物块最终停在点右侧处 C．物块运动的总时间为 D．物块运动的总路程为 11．（多选）（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 12．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 13．（2026·河北·三模）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根劲度系数的弹簧，弹簧下端系着物块，物块上装有能向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔，物块和激光笔（构成的整体视为质点，以下简称物块）的总质量。将物块拉至最低点释放，物块上下振动的同时，水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，获得的图像如图所示，0时刻物块处于最低点。已知重力加速度大小，物块和弹簧构成的弹簧振子的周期，形变量为的弹簧的弹性势能且弹簧始终在弹性限度内。求： (1)光敏变色布被拉动的速度大小； (2)物块运动过程中的最大加速度大小； (3)物块运动过程中的最大速度。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $