专题02 振动中的力与能量转化（专项训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦振动模型的力与能量转化，按弹簧振子、单摆、阻尼振动分题型系统训练，强化运动与相互作用及能量观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹簧振子回复力|5题|结合斜面、连接体等情境，考查回复力计算及运动分析|从弹簧弹力与重力分力的合成切入，建立简谐运动回复力模型| |弹簧振子能量转化|6题|涉及弹性势能与动能转化，结合振动图像分析能量变化|通过平衡位置与最大位移处能量状态对比，深化能量守恒观念| |单摆回复力|4题|依托单摆实验情境，考查回复力来源及周期公式应用|从重力切向分力推导回复力，构建单摆简谐运动条件| |单摆能量转化|5题|结合振动图像，分析动能、势能周期性变化|通过最高点与最低点能量转化，强化机械能守恒在振动中的应用| |阻尼振动能量转化|5题|以实际阻尼振动案例（如建筑阻尼器）考查能量损耗|从振幅衰减切入，理解机械能向内能转化的过程|

专题02 振动中的力与能量转化（解析版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、弹簧振子模型中的回复力 1 题型二、弹簧振子模型中的能量转化 4 题型三、单摆模型中的回复力 8 题型四、单摆模型中的能量转化 11 题型五、阻尼振动中的能量转化 14 【B 综合攻坚·能力跃升】 16 题型一、弹簧振子模型中的回复力 1．(25-26高二下·福建泉州·期末)如图，倾角为的光滑斜面固定于水平面，一轻弹簧上端固定在斜面顶端，下端连接质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线连接，系统处于静止状态。弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。现将细线剪断，小球A振动到最高点时弹簧的形变量大小为（     ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】未剪断细绳时，系统处于静止状态，将小球A、B看作一个整体，受力分析得 解得此时弹簧的拉伸量 剪断细绳后，小球A做简谐运动，处于平衡位置时受力平衡，可得 解得此时弹簧的拉伸量 平衡位置、最低点、最高点和弹簧原长的位置关系如图所示。 小球A做简谐运动的振幅 小球A振动到最高点时弹簧的形变量大小 故选A。 2．(25-26高一下·黑龙江牡丹江第一高级中学·期末)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（     ） A．若小球b做简谐运动，则其振幅为 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】D 【详解】若小球b做简谐振动，则小球a保持静止； 临界状态小球b运动到最高点，弹簧处于压缩状态，小球a受到向上弹力等于重力；此时小球b受到弹力方向向下，且弹力大小 弹簧形变量 小球b在平衡位置弹力方向向上且弹力大小 弹簧形变量 小球b最大振幅为，小球b做简谐振动振幅的范围为，故ABC错误，D正确； 故选D。 3．如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是（     ） A．时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．时，位移为负，速度为正，速度增大 D．时，位移为负，加速度为正，速度增大 【答案】C 【详解】位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度方向总是指向平衡位置，其大小；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。题干规定向右为正方向，因此有： A．位移为正，速度为负，位移减小，加速度减小，故A错误； B．位移为负，加速度为正，位移增大，加速度增大，故B错误； C．位移为负，速度为正，振子靠近平衡位置，速度增大，故C正确； D．位移为正，加速度为负，振子远离平衡位置，速度减小，故D错误。 故选C。 4．(25-26高一下·重庆渝西中学·)如图所示，弹簧振子在水平方向上AB两点间做简谐运动，O点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（     ） A．从B点向O点运动，回复力越来越大 B．从O点向A点运动，加速度越来越大 C．从O点向A点运动，位移越来越小 D．从B点向A点运动，弹性势能逐渐减小 【答案】B 【详解】A．从点向点运动，振子靠近平衡位置，位移逐渐减小，由可知，回复力越来越小，故A错误； B．从点向点运动，振子远离平衡位置，位移逐渐增大，由可知，加速度越来越大，故B正确； C．从点向点运动，振子远离平衡位置，位移越来越大，故C错误； D．从点向点运动，弹簧的形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大，故D错误。 故选B。 5．(25-26高二下·吉林四平实验中学等校·期中)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A C．振子由O运动至P0，所用的时间为 D．振子由N向O运动过程中，回复力和速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力的作用，回复力是效果力，由其他力提供，故A错误； B．弹簧振子每经过时间，通过的距离可能等于A，可能大于A，也可能小于A，故B错误； C．由简谐振动位移关系式有 当时，有，故C正确； D．振子由N向O运动过程中，回复力逐渐减小，速度逐渐增大，故D错误。 故选C。 题型二、弹簧振子模型中的能量转化 6．(25-26高二下·河南新乡·期末)如图，一个质量为的物块静止在光滑水平面上，与一个劲度系数为的轻弹簧相连，弹簧处于原长，且另一端固定。现在用一个大小为的水平恒力拉物块，则物块的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物块在水平恒力的作用下做简谐运动，故速度最大时应为平衡位置，即， 联立解得 故选A。 7．(25-26高二下·安徽合肥六校·期末)如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大伸长量为2cm B．0.2~0.4s过程中，小球的机械能在增大 C．t=0.2 s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 D．t=0到t=0.4s内，小球经过的路程为零 【答案】C 【详解】A．小球的振幅即为振子的最大位移，由图乙可知，振幅为A=2cm 由于振子到达斜面最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A=4cm，故A错误； B．根据题意可知，0.2~0.4s过程中，弹簧的长度由零变长，弹簧弹力为拉力，弹簧对小球做负功，小球的机械能减小，故B错误； C．t=0.2s到t=0.6s内，小球由最高点向最低点运动，高度降低，重力势能逐渐减小，故C正确； D．t=0到t=0.4s内，小球的路程是2A=4cm，路程不能为零，故D错误。 故选C。 8．(25-26高二上·江西·期末)如图所示，弹簧竖直固定在地面上，一小球从它的正上方A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，之后又回到A点，如此反复，B为的中点，下列说法正确的是（     ） A．小球做简谐运动，平衡位置为B点 B．小球从A下落到C的过程中加速度保持不变 C．弹簧增加的弹性势能等于小球减少的动能 D．小球在下落过程中，重力的功率先增大后减小 【答案】D 【详解】A．小球在AB之间只受重力，不符合简谐运动的受力规律，故整体运动不属于简谐运动，故A错误； B．小球从A运动到B的过程中只受重力作用，加速度不变，从B运动到C的过程中，加速度先减小后增大，故B错误； C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧增加的弹性势能等于小球减少的机械能，故C错误； D．小球在下落过程中，速度先增大后减小，重力的功率先增大后减小，故D正确。 故选D。 9．如图所示，小球在轻弹簧作用下在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．小球在O点时，系统的动能最大，机械能最大 B．小球由O向B运动过程中，小球做匀减速运动 C．小球由A向O运动过程中，弹簧的弹性势能减小 D．小球在运动过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．O为平衡位置，此时小球的速度最大，动能最大；但小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒，即系统在任何位置的机械能都相等，故A错误； B．小球由O向B运动过程中，小球受到的回复力逐渐增大，小球的加速度逐渐增大，所以小球做加速度增大的减速运动，故B错误； C．小球由A向O运动过程中，弹簧的形变量逐渐减小，所以弹簧的弹性势能减小，故C正确； D．小球在运动过程中，由于存在弹簧弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故D错误。 故选C。 10．(25-26高二下·安徽黄山屯溪第一中学·期中)如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A点，t=0时刻让滑块在A点获得沿斜面向下的速度v0。已知A、B两点间的距离为L，滑块在t=t0时第一次运动到B点，在t=2t0时第二次运动到B点，在t=4t0时经过A点。下列说法正确的是（     ） A．周期为3t0 B．A、B两点弹簧弹性势能相等 C．A、B两点的动能相等 D．该弹簧振子的振幅为L 【答案】C 【详解】A．时刻滑块从点（向下运动）出发，第一次经过（向下），第二次经过（向上） 说明滑块从到最低点再返回的时间为，因此到最低点的时间为，最低点时刻为。 根据简谐运动对称性，滑块从最低点向上运动，第一次向上经过的时刻为，继续向上到上端最大位移后返回，向下经过的时刻为 即从（向下过）到（再次向下过）为一个完整周期，因此周期​，A错误； B．弹性势能仅与弹簧形变量有关。 、关于平衡位置对称，设平衡位置处弹簧压缩量，则点形变量为，点形变量为，显然形变量不同，因此弹性势能不相等，B错误； C．、关于平衡位置对称，速度大小相同，所以动能大小相等，C正确； D．A、关于平衡位置对称，，因此平衡位置到、平衡位置到的距离均为 从平衡位置到B点的时间与从B点到最低点的时间相同，根据简谐运动特点，可知 所以振幅，D错误。 故选C。 11．(25-26高二下·吉林四平部分学校·期末)简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。关于简谐运动的表达式、回复力和能量，下列说法正确的是（     ） A．单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 B．水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 C．简谐运动位移x的一般函数表达式中，表示频率，表示相位 D．简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 【答案】A 【详解】A．单摆做简谐运动时，径向的合力提供圆周运动的向心力，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，故A正确； B．水平弹簧振子做简谐运动时，只有动能和弹性势能相互转化，系统的总机械能保持不变，不会发生周期性变化，故B错误； C．简谐运动位移表达式中，表示圆频率（角频率），表示初相位，才是相位，频率，故C错误； D．简谐运动的回复力满足，回复力大小与位移大小成正比，方向始终与位移方向相反、指向平衡位置，因此回复力的大小和方向都随位移变化，故D错误。 故选A。 题型三、单摆模型中的回复力 12．(25-26高一下·湖北武汉四区·期末)如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．单摆的周期为0.3πs B．单摆的摆长为0.9m C．根据所给数据不能求出摆球的质量 D．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，时小球处于A点，时，小球处于C点，时，小球第一次回到A点，则单摆的周期为，故A错误； B．根据单摆周期公式，可得单摆的摆长为，故B正确； C．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得， 小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立解得小球的质量为，故C错误； D．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故D错误。 故选B。 13．(25-26高二下·安徽师范大学附属中学·期末)荡秋千是深受大家喜爱的活动。若将小孩和秋千视为一个单摆，其摆动可近似看作简谐运动。关于该振动过程，下列说法正确的是（     ） A．秋千摆动到最高点时，速度为零，处于平衡状态 B．秋千除受重力、弹力外还受回复力 C．秋千摆动的过程中不存在合力为零的位置 D．秋千从最高点向最低点运动的过程中，回复力逐渐增大 【答案】C 【详解】A．平衡状态的条件是合力为零。秋千摆到最高点时，速度虽然为零，但重力沿切线的分力不为零，总合力不为零，不是平衡状态，故A错误； B．回复力是效果力，由重力沿摆动切线方向的分力提供，不是物体额外受到的力，秋千实际只受重力、绳子的弹力，故B错误； C．最低点处切线方向的回复力为零，但径向的合力需要提供圆周运动的向心力，总合力不为零；其他位置合力也不为零，因此整个摆动过程不存在合力为零的位置，故C正确； D．简谐运动的回复力满足，回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。秋千从最高点向最低点运动时，偏离平衡位置的位移逐渐减小，因此回复力逐渐减小，故D错误。 故选C。 14．(25-26高三下·海南海口海南中学·)如图所示为小球在做单摆运动，平衡位置为点，、为最大位移处，、点关于点对称。小球运动到点时，小球受到重力和拉力，这两力的合力图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球受到拉力T，重力G作用，这两个力的合力为F，如图所示 把重力正交分解为、，沿半径方向的合力指向圆心，所以 所以合力F的方向如右图所示 故选A 。 15．如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属球，另一端悬挂于点，点到球上端的绳长为L，球的直径为d。将球拉到A点后由静止释放（摆角小于5°），经过最低点C后，摆到B点速度减为零。在摆动过程中，设绳子与竖直方向夹角为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．球摆动时的回复力大小为 B．球摆动的周期为 C．球摆动时绳子拉力的大小为 D．增大球的摆角（不超过5°），球摆动的周期也变大 【答案】A 【详解】A．金属球受重力和拉力，球摆动时的回复力大小为 故A正确； B．球摆动的周期为 故B错误； C．球摆动时，根据牛顿第二定律，有 可得绳子拉力的大小为 由此可知绳子的拉力随着速度的变化而变化，故C错误； D．由单摆周期公式可得，周期与摆动角度无关，故D错误。 故选A。 题型四、单摆模型中的能量转化 16．(25-26高一下·安徽六安第一中学·期末)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 B．甲、乙两摆的周期之比为2∶1 C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D．t=4s时，甲、乙两摆球到达最低点且加速度都为零 【答案】A 【详解】A．时，甲单摆摆球在平衡位置处，重力势能最小，乙单摆摆球在振动的正方向最大位移处，动能为零，故A正确； B．由题图知，甲、乙两单摆的周期分别为4s、8s，甲、乙两摆的周期之比为1∶2，故B错误； C．由单摆的周期公式可得，甲、乙两单摆的摆长之比，故C错误； D．摆球实际在做竖直面的圆周运动，在最低点时有向心加速度，加速度不为0，故D错误。 故选A。 17．(25-26高二下·福建泉州·期末)如图甲为一摆角小于的单摆，从摆球经过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙。不计空气阻力，取重力加速度大小为。则（     ） A．该单摆的摆长约为1.4m B．该单摆的振动方程为 C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的回复力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．根据乙图可得，单摆做简谐运动的周期为 根据单摆简谐运动周期公式 可得，故A错误； B．根据乙图可得，单摆做简谐运动的振幅为 初相 圆频率 所以，该单摆的振动方程为，故B错误； C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球从偏离平衡位置最远处回到平衡位置，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故C错误； D．根据 从t=2.5s到t=3.0s的过程中，逐渐减小，摆球的回复力逐渐减小，故D正确。 故选D。 18．(25-26高二上·江苏扬州第一中学·期中)如图甲所示的单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，单摆相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。已知摆球的质量为1kg，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为2m B．t=1.5s到t=2s，摆球的动能逐渐增大 C．t=0.5s到t=1s，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的最大动能约为0.064J 【答案】B 【详解】A．单摆周期 故摆长，由于，故A错误； B．到，摆球的位移逐渐减小，摆球正往平衡位置运动，故速度逐渐增大、动能逐渐增大，故B正确； C．到，摆球的位移逐渐减小，故回复力逐渐减小，故C错误； D．设摆球的最大摆角为，最高点到最低点的弦长为、高度差为，如图所示 由几何关系 单摆做小角度摆动，等于最大位移，由机械能守恒定律，单摆最大动能，故D错误。 故选B。 19．如图所示，在一倾角为的光滑绝缘斜面上，将一长为L的细线（不可伸长）一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球静止时在O点。将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆球的摆动周期为 B．摆球刚释放时的回复力大小为 C．摆球经过平衡位置时合力为零 D．摆球摆动过程中，机械能不守恒 【答案】B 【详解】A．根据题意，小球做单摆运动的等效重力加速度为 所以 故A错误； B．摆球刚释放时的回复力大小为 故B正确； C．摆球经过平衡位置时具有向心加速度，即沿绳方向合力不为零，故合力不为零，故C错误； D．摆球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选B。 20．如图所示，甲、乙两个体重相等的小孩玩滑梯游戏，为半径很大的光滑圆槽，、两点在同一水平高度上，且弧长远小于半径，圆槽的最低点为，开始时甲静止在点，乙静止在弧的中点，听到哨声两人同时无初速滑下，则（　　） A．两人在点相遇 B．两人在点左侧相遇 C．相遇时的动能相同 D．相遇时两人的向心加速度相同 【答案】A 【详解】AB．因弧长远小于半径，则两人同时下滑的过程满足单摆的运动规律，故有 则两人运动到点的时间相同，为 即两人在点相遇， B错误A正确； C．两人下滑只有重加做功，由动能定理有 甲下降的高度较大，则相遇时动能不等，C错误； D．在点相遇时的向心加速度为 因不同，则向心加速度不等，D错误。 故选A。 题型五、阻尼振动中的能量转化 21．(25-26高二下·广东湛江遂溪县第一中学·调研)关于阻尼振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．做阻尼振动的物体，振幅不变，周期逐渐减小 B．做受迫振动的物体，频率由系统的固有频率决定 C．驱动力的频率等于系统的固有频率时，物体会发生共振 D．做阻尼振动的物体，动能和势能之和保持不变 【答案】C 【详解】A．阻尼振动的振幅不断减小，周期基本不变，故A错误； B．受迫振动的频率等于驱动力的频率，故B错误； C．共振条件就是驱动力的频率等于系统的固有频率，故C正确； D．阻尼振动是振幅不断减小的振动，振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中动能和势能之和不断减小，故D错误。 故选C。 22．(25-26高三下·广东揭阳第一中学榕江新城学校等校·)如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，比较摆球在与时刻的势能、动能、回复力和机械能的大小，下列说法正确的是（　　） A．势能 B．动能 C．回复力 D．机械能 【答案】B 【详解】D．由于单摆做阻尼振动，振动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P时刻所对应的机械能大于在N时刻所对应的机械能，D错误； A．摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度和摆球的质量共同决定的，摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，A错误； B．由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两时刻的势能相同，所以P时刻对应的动能大于在N时刻的动能。故B正确； C．由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，回复力的大小与位移成正比，所以两时刻的回复力大小相同，C错误。 故选B。 23．（多选）如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同 B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能 C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能 D．阻尼器的频率逐渐减小 【答案】AC 【详解】D．阻尼振动的振幅逐渐减小，但振动频率由阻尼器自身的性质决定，频率保持不变，故D错误； A．该阻尼器实质是摆，平衡位置O是摆的最低点，A时刻位移为​，B时刻位移为，二者位移大小相等，相对于O点升高的高度相同，因此相对O点的高度相同，故A正确； C．重力势能大小由相对高度决定，A、B相对O点高度相同，因此二者的重力势能相等，故C正确； B．阻尼振动过程中，阻力不断消耗机械能，总机械能随时间逐渐减小；A时刻早于B时刻，因此总机械能，又阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能，所以阻尼器在A时刻的动能大于在B时刻的动能，故B错误。 故选AC。 24．（多选）关于阻尼振动，以下说法中正确的是（　　） A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 【答案】ACD 【详解】A．阻尼振动过程中系统需要不断克服阻力做功，机械能（动能与势能之和）持续损耗，因此动能与势能之和不断减小，故A正确； B．阻尼振动的动能随振动过程周期性变化：质点从最大位移处向平衡位置运动时动能增大，从平衡位置向最大位移处运动时动能减小，仅每个周期的最大动能随振幅减小而降低，并非动能不断减小，故B错误； C．振幅是振动系统能量的直观标志，阻尼振动机械能不断减小，因此振幅不断减小，故C正确； D．简谐运动是等幅振动，满足机械能守恒，而阻尼振动振幅不断减小，因此一定不是简谐运动，故D正确。 故选ACD。 25．（多选）单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是（　　） A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量 B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小 C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小 D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小 【答案】AD 【详解】AD．阻尼振动中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，故AD正确； BC．虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能说后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），故BC错误。 故选AD。 1．(25-26高二下·四川达州万源中学·期中)假设未来的航天员登陆某星球，为测得该星球表面的重力加速度大小，在该星球表面完成如下实验：如图所示，质量为的摆球通过细线悬挂在水平天花板上，摆球与细线构成摆长为的单摆，将摆球拉离平衡位置后由静止释放，摆球沿圆弧做往复运动，摆球处于最高点时细线与竖直方向的夹角为。观测到摆球从第1次经过最低点到第11次经过最低点的时间间隔为。不计星球表面的空气阻力。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该摆球运动至最低点时细线上的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）单摆的周期   其中   解得 （2）小球从最高点运动至最低点，有   小球在最低点时有   解得 2．(25-26高二下·河南南阳方城县第一高级中学·)如图所示，单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。当摆球沿圆弧运动到某一位置P时，摆线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。（已知θ角很小时，sinθ≈θ） (1)试证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动； (2)若P为最高点，求摆球运动过程中的最大速度。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）设摆球的回复力为F回，摆球的位移为x，则 F回的方向与位移的方向相反，即 满足F回=-kx，故单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动。 （2）小球到达最低点时速度最大，由机械能守恒定律 解得 3．如图所示，质量为m的A滑块放在质量为2m的B滑块上，B滑块可以沿着竖直轨道上下滑动，B和轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小都为f，且（g为重力加速度）。轨道下方地面上固定了一根轻弹簧，弹簧的劲度系数为，将A、B一起从B的下端距离弹簧上端的高度为h处由静止释放，B接触弹簧后与弹簧不粘连。（弹簧的弹性势能为，x为弹簧的形变量） (1)A、B在第一次反弹过程中A、B速度最大时轨道弹簧的形变量的大小； (2)假设A、B在反弹过程不分离，证明A、B在反弹过程做简谐运动； (3)只改变释放高度h（其余条件均不变），当h为多大时，AB在最高点时刚好不会分离？ 【答案】(1) (2)由（1）问可知A、B在第一次反弹过程中，当弹簧压缩为时，A、B受力平衡，设此位置为平衡位置O，当A、B处于O点下方距离O点为时，A、B受到的合力大小为 方向指向O点；当A、B处于O点上方距离O点为时，A、B受到的合力大小为，方向指向O点 综上分析可知如果A、B在反弹过程不分离，A、B受到的合力满足简谐运动回复力的特点，所以A、B在反弹过程做简谐运动。 (3) 【详解】（1）A、B在第一次反弹过程中，当A、B的加速度为0时，速度最大；则有 解得此时轨道弹簧的形变量为 （2）A、B受到的合力满足简谐运动回复力的特点，所以A、B在反弹过程做简谐运动，证明过程见答案。 （3）当A、B在最高点时刚好不会分离时，此时A的加速度为重力加速度，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得此时弹簧的压缩量为 设A、B处于最低点时，弹簧的压缩量为，根据简谐运动的对称性可得 解得 从静止释放到最低点过程，根据能量守恒可得 解得 4．(25-26高二下·四川泸州三校联盟·期中)如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为，自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时，将物块由静止开始释放，物块开始做简谐运动，且弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。 (1)判断弹簧原长的位置是否为平衡位置？如果是，说明理由。如果不是，请说明并推导出平衡位置时弹簧的形变量； (2)求出该振子的振幅和加速度的最大值； (3)若振子的总质量为M的弹簧振子周期表达式为（其中k为回复力系数），求该振子的回复力系数k，以及物块从开始运动到第一次到达弹簧弹力最大的位置需要的时间t。 【答案】(1)不是平衡位置， (2)， (3)， 【详解】（1）不是平衡位置。 设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则由题意得 解得 （2）物块做简谐运动的振幅为 初始位置时，加速度最大，为 解得 （3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，则弹簧伸长量为，物块所受合力为 其中 联立可得 所以回复力系数 弹簧弹力最大的位置是弹簧伸长量最大的位置，对应振子在平衡位置下方的最大位移处即离释放点的距离为 2A。简谐运动周期 物块从释放点（压缩最大位置）到第一次到达弹力最大（伸长最大位置），经过的时间为半个周期即 5．(25-26高三上·江苏苏州、南京九校·调研)某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为R的圆管一部分作为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧，长为，在处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一质量为的小球（比洞略小）沿方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、c、d在同一水平面上，不计一切阻力，小球可视为质点，当地重力加速度为g。若使小球能够进入洞中，求： (1)小球从点射出时可能的速率； (2)发射前，弹簧弹性势能的最大可能值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球的运动可看作沿方向的匀速直线运动和简谐运动的合成，其简谐运动相当于单摆模型，故其简谐运动的周期为 小球要进入洞中，其可能的运动时间为 又因为小球沿方向做匀速直线运动，则小球从点射出时的速率满足 联立解得 （2）当取1时小球弹出的速率最大，即 根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大可能值为 6．(25-26高二下·四川眉山车城中学·期中)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A和之间来回滑动，A和点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，很小。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求： (1)容器的半径； (2)小滑块的质量； (3)滑块运动过程中的守恒量。（取最低点B为零势能面，取） 【答案】(1)0.4m (2)0.05 (3)机械能守恒，其值为2×10－3J 【详解】（1）由图像来看，t=0时在A点，时在点，当时又回到A点，所以周期为 由类单摆运动周期公式 代入数据可得 （2）在最高点A，有 在最低点B，有 从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立并代入数据得，cosθ=0.99 （3）滑块机械能守恒，机械能E=mgR(1－cosθ)=2×10－3J 7．秋千由踏板和绳构成，小孩随秋千的摆动过程可简化为单摆的摆动。等效“摆球”的质量为，摆长为，绳与竖直方向的最大夹角为。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求“摆球”通过最低点时速度的大小； (2)求“摆球”通过最低点时对细绳的拉力大小； (3)若“摆球”摆动周期为，摆球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摆球从最高点到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律有 其中 解得 （2）在最低点，摆球受到重力和细绳的拉力，合力提供向心力，即 根据牛顿第三定律得 将代入解得 （3）根据动量定理，合力的冲量等于动量变化，即 摆球从左侧最高点到最低点的时间为 由题意可知，重力的冲量方向竖直向下，方向水平向右，所以细线对摆球拉力的冲量大小 代入解得 8．(25-26高二下·河南新未来·)如图所示，倾角为的直角斜面体固定在水平地面上，质量为的物块M和质量为的物块N与斜面间的动摩擦因数均为，一根劲度系数为的轻质弹簧两端分别与物块M和物块N栓接，现锁定M，将物块N由弹簧压缩量为处静止释放。已知重力加速度取，弹簧的形变量为x时弹簧的弹性势能，弹簧始终处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块N从释放后到第一次到达最高点的过程中重力势能增加量； (2)求物块N从释放后到第一次到达最低点的过程中弹性势能减少量； (3)若在后续运动过程中，每当N沿斜面向上减速到零时便被锁定，同时释放M，待M沿斜面向上减速到零时再被锁定，同时释放N，如此循环。求经过足够长时间物块M和物块N的位移分别为多大。 【答案】(1)14J (2)28J (3)1.6m，2.4m 【详解】（1）设N处于平衡位置时弹簧的压缩量为，则 N沿斜面向下偏离平衡位置的位移为x时，弹簧的压缩量为，取沿斜面向下为正方向，则此时N所受合力 即 所以小物体N沿斜面向上的运动为简谐运动； 当N处于平衡位置时弹簧的压缩量为，则 解得 将物块N由弹簧压缩量为处静止释放，则物块N第一次向上运动的振幅 解得 则物块N第一次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 物块N第一次到达最高点的过程中的重力势能增加量 解得 （2）同理可知小物体N沿斜面向下的运动也为简谐运动 当N处于平衡位置时弹簧的压缩量为，则 解得，即物块N向下运动时平衡位置在弹簧原长处 物块N第一次向下运动的振幅 解得 则物块N第一次到达最低点时弹簧的压缩量为 则物块N第一次到达最低点的过程中的弹性势能减少量 解得 （3）设N第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的伸长量为，则 同理可证明物体M沿斜面向上的运动为简谐运动，设M处于平衡位置时弹簧的伸长量为，振幅为，由 解得 则 则物块M第一次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 设M第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的压缩量为，则 设N第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为，则 ， 物块N第二次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 设M第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的压缩量为，则， 物块M第二次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 设N第三次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为，则， 此时M、N均停止运动，物块N第三次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 则物块N的位移 解得 则物块M的位移 解得 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 振动中的力与能量转化（答案版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、弹簧振子模型中的回复力 1 题型二、弹簧振子模型中的能量转化 1 题型三、单摆模型中的回复力 1 题型四、单摆模型中的能量转化 1 题型五、阻尼振动中的能量转化 1 【B 综合攻坚·能力跃升】 2 题型一、弹簧振子模型中的回复力 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 题型二、弹簧振子模型中的能量转化 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】A 题型三、单摆模型中的回复力 12．【答案】B 13．【答案】C 14．【答案】A 15．【答案】A 题型四、单摆模型中的能量转化 16．【答案】A 17．【答案】D 18．【答案】B 19．【答案】B 20．【答案】A 题型五、阻尼振动中的能量转化 21．【答案】C 22．【答案】B 23．【答案】AC 24．【答案】ACD 25．【答案】AD 1．【答案】(1) (2) 【详解】（1）单摆的周期   其中   解得 （2）小球从最高点运动至最低点，有   小球在最低点时有   解得 2．【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）设摆球的回复力为F回，摆球的位移为x，则 F回的方向与位移的方向相反，即 满足F回=-kx，故单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动。 （2）小球到达最低点时速度最大，由机械能守恒定律 解得 3．【答案】(1) (2)由（1）问可知A、B在第一次反弹过程中，当弹簧压缩为时，A、B受力平衡，设此位置为平衡位置O，当A、B处于O点下方距离O点为时，A、B受到的合力大小为 方向指向O点；当A、B处于O点上方距离O点为时，A、B受到的合力大小为，方向指向O点 综上分析可知如果A、B在反弹过程不分离，A、B受到的合力满足简谐运动回复力的特点，所以A、B在反弹过程做简谐运动。 (3) 【详解】（1）A、B在第一次反弹过程中，当A、B的加速度为0时，速度最大；则有 解得此时轨道弹簧的形变量为 （2）A、B受到的合力满足简谐运动回复力的特点，所以A、B在反弹过程做简谐运动，证明过程见答案。 （3）当A、B在最高点时刚好不会分离时，此时A的加速度为重力加速度，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得此时弹簧的压缩量为 设A、B处于最低点时，弹簧的压缩量为，根据简谐运动的对称性可得 解得 从静止释放到最低点过程，根据能量守恒可得 解得 4．【答案】(1)不是平衡位置， (2)， (3)， 【详解】（1）不是平衡位置。 设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则由题意得 解得 （2）物块做简谐运动的振幅为 初始位置时，加速度最大，为 解得 （3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，则弹簧伸长量为，物块所受合力为 其中 联立可得 所以回复力系数 弹簧弹力最大的位置是弹簧伸长量最大的位置，对应振子在平衡位置下方的最大位移处即离释放点的距离为 2A。简谐运动周期 物块从释放点（压缩最大位置）到第一次到达弹力最大（伸长最大位置），经过的时间为半个周期即 5．【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球的运动可看作沿方向的匀速直线运动和简谐运动的合成，其简谐运动相当于单摆模型，故其简谐运动的周期为 小球要进入洞中，其可能的运动时间为 又因为小球沿方向做匀速直线运动，则小球从点射出时的速率满足 联立解得 （2）当取1时小球弹出的速率最大，即 根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大可能值为 6．【答案】(1)0.4m (2)0.05 (3)机械能守恒，其值为2×10－3J 【详解】（1）由图像来看，t=0时在A点，时在点，当时又回到A点，所以周期为 由类单摆运动周期公式 代入数据可得 （2）在最高点A，有 在最低点B，有 从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立并代入数据得，cosθ=0.99 （3）滑块机械能守恒，机械能E=mgR(1－cosθ)=2×10－3J 7．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摆球从最高点到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律有 其中 解得 （2）在最低点，摆球受到重力和细绳的拉力，合力提供向心力，即 根据牛顿第三定律得 将代入解得 （3）根据动量定理，合力的冲量等于动量变化，即 摆球从左侧最高点到最低点的时间为 由题意可知，重力的冲量方向竖直向下，方向水平向右，所以细线对摆球拉力的冲量大小 代入解得 8．【答案】(1)14J (2)28J (3)1.6m，2.4m 【详解】（1）设N处于平衡位置时弹簧的压缩量为，则 N沿斜面向下偏离平衡位置的位移为x时，弹簧的压缩量为，取沿斜面向下为正方向，则此时N所受合力 即 所以小物体N沿斜面向上的运动为简谐运动； 当N处于平衡位置时弹簧的压缩量为，则 解得 将物块N由弹簧压缩量为处静止释放，则物块N第一次向上运动的振幅 解得 则物块N第一次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 物块N第一次到达最高点的过程中的重力势能增加量 解得 （2）同理可知小物体N沿斜面向下的运动也为简谐运动 当N处于平衡位置时弹簧的压缩量为，则 解得，即物块N向下运动时平衡位置在弹簧原长处 物块N第一次向下运动的振幅 解得 则物块N第一次到达最低点时弹簧的压缩量为 则物块N第一次到达最低点的过程中的弹性势能减少量 解得 （3）设N第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的伸长量为，则 同理可证明物体M沿斜面向上的运动为简谐运动，设M处于平衡位置时弹簧的伸长量为，振幅为，由 解得 则 则物块M第一次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 设M第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的压缩量为，则 设N第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为，则 ， 物块N第二次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 设M第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的压缩量为，则， 物块M第二次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 设N第三次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为，则， 此时M、N均停止运动，物块N第三次到达最高点的过程中沿斜面向上运动的位移 则物块N的位移 解得 则物块M的位移 解得 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 振动中的力与能量转化（原卷版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、弹簧振子模型中的回复力 1 题型二、弹簧振子模型中的能量转化 2 题型三、单摆模型中的回复力 4 题型四、单摆模型中的能量转化 6 题型五、阻尼振动中的能量转化 8 【B 综合攻坚·能力跃升】 9 题型一、弹簧振子模型中的回复力 1．(25-26高二下·福建泉州·期末)如图，倾角为的光滑斜面固定于水平面，一轻弹簧上端固定在斜面顶端，下端连接质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线连接，系统处于静止状态。弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。现将细线剪断，小球A振动到最高点时弹簧的形变量大小为（     ） A． B． C． D．0 2．(25-26高一下·黑龙江牡丹江第一高级中学·期末)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（     ） A．若小球b做简谐运动，则其振幅为 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 3．如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是（     ） A．时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．时，位移为负，速度为正，速度增大 D．时，位移为负，加速度为正，速度增大 4．(25-26高一下·重庆渝西中学·)如图所示，弹簧振子在水平方向上AB两点间做简谐运动，O点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（     ） A．从B点向O点运动，回复力越来越大 B．从O点向A点运动，加速度越来越大 C．从O点向A点运动，位移越来越小 D．从B点向A点运动，弹性势能逐渐减小 5．(25-26高二下·吉林四平实验中学等校·期中)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A C．振子由O运动至P0，所用的时间为 D．振子由N向O运动过程中，回复力和速度逐渐减小 题型二、弹簧振子模型中的能量转化 6．(25-26高二下·河南新乡·期末)如图，一个质量为的物块静止在光滑水平面上，与一个劲度系数为的轻弹簧相连，弹簧处于原长，且另一端固定。现在用一个大小为的水平恒力拉物块，则物块的最大速度为（　　） A． B． C． D． 7．(25-26高二下·安徽合肥六校·期末)如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大伸长量为2cm B．0.2~0.4s过程中，小球的机械能在增大 C．t=0.2 s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 D．t=0到t=0.4s内，小球经过的路程为零 8．(25-26高二上·江西·期末)如图所示，弹簧竖直固定在地面上，一小球从它的正上方A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，之后又回到A点，如此反复，B为的中点，下列说法正确的是（     ） A．小球做简谐运动，平衡位置为B点 B．小球从A下落到C的过程中加速度保持不变 C．弹簧增加的弹性势能等于小球减少的动能 D．小球在下落过程中，重力的功率先增大后减小 9．如图所示，小球在轻弹簧作用下在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．小球在O点时，系统的动能最大，机械能最大 B．小球由O向B运动过程中，小球做匀减速运动 C．小球由A向O运动过程中，弹簧的弹性势能减小 D．小球在运动过程中机械能守恒 10．(25-26高二下·安徽黄山屯溪第一中学·期中)如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A点，t=0时刻让滑块在A点获得沿斜面向下的速度v0。已知A、B两点间的距离为L，滑块在t=t0时第一次运动到B点，在t=2t0时第二次运动到B点，在t=4t0时经过A点。下列说法正确的是（     ） A．周期为3t0 B．A、B两点弹簧弹性势能相等 C．A、B两点的动能相等 D．该弹簧振子的振幅为L 11．(25-26高二下·吉林四平部分学校·期末)简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。关于简谐运动的表达式、回复力和能量，下列说法正确的是（     ） A．单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 B．水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 C．简谐运动位移x的一般函数表达式中，表示频率，表示相位 D．简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 题型三、单摆模型中的回复力 12．(25-26高一下·湖北武汉四区·期末)如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．单摆的周期为0.3πs B．单摆的摆长为0.9m C．根据所给数据不能求出摆球的质量 D．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 13．(25-26高二下·安徽师范大学附属中学·期末)荡秋千是深受大家喜爱的活动。若将小孩和秋千视为一个单摆，其摆动可近似看作简谐运动。关于该振动过程，下列说法正确的是（     ） A．秋千摆动到最高点时，速度为零，处于平衡状态 B．秋千除受重力、弹力外还受回复力 C．秋千摆动的过程中不存在合力为零的位置 D．秋千从最高点向最低点运动的过程中，回复力逐渐增大 14．(25-26高三下·海南海口海南中学·)如图所示为小球在做单摆运动，平衡位置为点，、为最大位移处，、点关于点对称。小球运动到点时，小球受到重力和拉力，这两力的合力图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属球，另一端悬挂于点，点到球上端的绳长为L，球的直径为d。将球拉到A点后由静止释放（摆角小于5°），经过最低点C后，摆到B点速度减为零。在摆动过程中，设绳子与竖直方向夹角为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．球摆动时的回复力大小为 B．球摆动的周期为 C．球摆动时绳子拉力的大小为 D．增大球的摆角（不超过5°），球摆动的周期也变大 题型四、单摆模型中的能量转化 16．(25-26高一下·安徽六安第一中学·期末)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 B．甲、乙两摆的周期之比为2∶1 C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D．t=4s时，甲、乙两摆球到达最低点且加速度都为零 17．(25-26高二下·福建泉州·期末)如图甲为一摆角小于的单摆，从摆球经过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙。不计空气阻力，取重力加速度大小为。则（     ） A．该单摆的摆长约为1.4m B．该单摆的振动方程为 C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的回复力逐渐减小 18．(25-26高二上·江苏扬州第一中学·期中)如图甲所示的单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，单摆相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。已知摆球的质量为1kg，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为2m B．t=1.5s到t=2s，摆球的动能逐渐增大 C．t=0.5s到t=1s，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的最大动能约为0.064J 19．如图所示，在一倾角为的光滑绝缘斜面上，将一长为L的细线（不可伸长）一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球静止时在O点。将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆球的摆动周期为 B．摆球刚释放时的回复力大小为 C．摆球经过平衡位置时合力为零 D．摆球摆动过程中，机械能不守恒 20．如图所示，甲、乙两个体重相等的小孩玩滑梯游戏，为半径很大的光滑圆槽，、两点在同一水平高度上，且弧长远小于半径，圆槽的最低点为，开始时甲静止在点，乙静止在弧的中点，听到哨声两人同时无初速滑下，则（　　） A．两人在点相遇 B．两人在点左侧相遇 C．相遇时的动能相同 D．相遇时两人的向心加速度相同 题型五、阻尼振动中的能量转化 21．(25-26高二下·广东湛江遂溪县第一中学·调研)关于阻尼振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．做阻尼振动的物体，振幅不变，周期逐渐减小 B．做受迫振动的物体，频率由系统的固有频率决定 C．驱动力的频率等于系统的固有频率时，物体会发生共振 D．做阻尼振动的物体，动能和势能之和保持不变 22．(25-26高三下·广东揭阳第一中学榕江新城学校等校·)如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，比较摆球在与时刻的势能、动能、回复力和机械能的大小，下列说法正确的是（　　） A．势能 B．动能 C．回复力 D．机械能 23．（多选）如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同 B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能 C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能 D．阻尼器的频率逐渐减小 24．（多选）关于阻尼振动，以下说法中正确的是（　　） A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 25．（多选）单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是（　　） A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量 B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小 C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小 D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小 1．(25-26高二下·四川达州万源中学·期中)假设未来的航天员登陆某星球，为测得该星球表面的重力加速度大小，在该星球表面完成如下实验：如图所示，质量为的摆球通过细线悬挂在水平天花板上，摆球与细线构成摆长为的单摆，将摆球拉离平衡位置后由静止释放，摆球沿圆弧做往复运动，摆球处于最高点时细线与竖直方向的夹角为。观测到摆球从第1次经过最低点到第11次经过最低点的时间间隔为。不计星球表面的空气阻力。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该摆球运动至最低点时细线上的拉力大小。 2．(25-26高二下·河南南阳方城县第一高级中学·)如图所示，单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。当摆球沿圆弧运动到某一位置P时，摆线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。（已知θ角很小时，sinθ≈θ） (1)试证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动； (2)若P为最高点，求摆球运动过程中的最大速度。 3．如图所示，质量为m的A滑块放在质量为2m的B滑块上，B滑块可以沿着竖直轨道上下滑动，B和轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小都为f，且（g为重力加速度）。轨道下方地面上固定了一根轻弹簧，弹簧的劲度系数为，将A、B一起从B的下端距离弹簧上端的高度为h处由静止释放，B接触弹簧后与弹簧不粘连。（弹簧的弹性势能为，x为弹簧的形变量） (1)A、B在第一次反弹过程中A、B速度最大时轨道弹簧的形变量的大小； (2)假设A、B在反弹过程不分离，证明A、B在反弹过程做简谐运动； (3)只改变释放高度h（其余条件均不变），当h为多大时，AB在最高点时刚好不会分离？ 4．(25-26高二下·四川泸州三校联盟·期中)如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为，自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时，将物块由静止开始释放，物块开始做简谐运动，且弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。 (1)判断弹簧原长的位置是否为平衡位置？如果是，说明理由。如果不是，请说明并推导出平衡位置时弹簧的形变量； (2)求出该振子的振幅和加速度的最大值； (3)若振子的总质量为M的弹簧振子周期表达式为（其中k为回复力系数），求该振子的回复力系数k，以及物块从开始运动到第一次到达弹簧弹力最大的位置需要的时间t。 5．(25-26高三上·江苏苏州、南京九校·调研)某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为R的圆管一部分作为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧，长为，在处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一质量为的小球（比洞略小）沿方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、c、d在同一水平面上，不计一切阻力，小球可视为质点，当地重力加速度为g。若使小球能够进入洞中，求： (1)小球从点射出时可能的速率； (2)发射前，弹簧弹性势能的最大可能值。 6．(25-26高二下·四川眉山车城中学·期中)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A和之间来回滑动，A和点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，很小。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求： (1)容器的半径； (2)小滑块的质量； (3)滑块运动过程中的守恒量。（取最低点B为零势能面，取） 7．秋千由踏板和绳构成，小孩随秋千的摆动过程可简化为单摆的摆动。等效“摆球”的质量为，摆长为，绳与竖直方向的最大夹角为。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求“摆球”通过最低点时速度的大小； (2)求“摆球”通过最低点时对细绳的拉力大小； (3)若“摆球”摆动周期为，摆球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小。 8．(25-26高二下·河南新未来·)如图所示，倾角为的直角斜面体固定在水平地面上，质量为的物块M和质量为的物块N与斜面间的动摩擦因数均为，一根劲度系数为的轻质弹簧两端分别与物块M和物块N栓接，现锁定M，将物块N由弹簧压缩量为处静止释放。已知重力加速度取，弹簧的形变量为x时弹簧的弹性势能，弹簧始终处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块N从释放后到第一次到达最高点的过程中重力势能增加量； (2)求物块N从释放后到第一次到达最低点的过程中弹性势能减少量； (3)若在后续运动过程中，每当N沿斜面向上减速到零时便被锁定，同时释放M，待M沿斜面向上减速到零时再被锁定，同时释放N，如此循环。求经过足够长时间物块M和物块N的位移分别为多大。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $