2.5有理数的混合运算（第2课时）教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数混合运算中科学计算器的应用，涵盖按键顺序、括号作用及精确值与近似数区分。通过“纸对折20次厚度”的实际问题导入，衔接学生已掌握的有理数运算和计算器基本功能，搭建从手动运算到工具辅助的学习支架。 特色在于以真实情境驱动，培养“会用数学的眼光观察现实世界”，通过小组合作探究按键方法，对比(-2)⁴与-2⁴理解括号逻辑发展“会用数学的思维思考现实世界”，实践性作业提升“会用数学的语言表达现实世界”的应用意识。助力学生提升运算能力与问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与难点突破策略。

第二章 有理数及其运算 5 有理数的混合运算（第2课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：掌握利用科学计算器进行有理数混合运算的方法；能正确输入负数、分数、乘方等运算；理解计算器显示结果的两种形式（分数与小数）。 2. 基本思想与基本活动经验：经历探索计算器按键顺序的过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的探究方法；感受计算工具对数学学习的辅助作用。 3. 发现问题与提出问题能力：能从“纸对折20次后的厚度”等实际问题中发现大数运算的需求，提出“如何利用计算器高效计算”的问题。 4. 分析与解决问题能力：能利用计算器完成含有括号、乘方、分数、负数的混合运算；能判断计算器显示的结果是精确值还是近似数。 二、教学重点与难点 教学重点：利用计算器进行有理数的混合运算，正确理解按键顺序与括号的作用。 教学难点：括号对运算结果的影响（如(-2)⁴与-2⁴的区别）；计算器显示结果中精确值与近似数的判断。 学情分析：学生已掌握有理数的加减乘除及乘方运算，也了解了计算器的基本功能，但对复杂混合运算的按键顺序和括号使用仍不熟悉，需要通过动手操作加深理解。 突破策略：小组合作探究+动手操作体验+对比辨析；让学生亲自操作计算器，在试错中总结规律。 三、教学过程 （一）问题引入 出示问题：计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算？ 一张厚度是0.1mm的纸，如果能对折20次，那么将它对折20次后，厚度为2²⁰×0.1mm，即1.6×2ⁿmm，这个数是多少？ 引导学生感受到大数运算的复杂性，激发使用计算器的需求。 （二）探究计算器的使用方法 （1）观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键？ （2）查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 （3）利用计算器求下列各式的值：41.9×（-0.6），23′，1.2²，12⁴。 学生分组操作，分享各任务的按键顺序，认识显示屏、开机键、删除键、清零键、四则运算符号键、第二功能键、乘方平方符号键、分数键、负数键等。 （三）利用计算器进行复杂运算 例：利用计算器求下列各式的值： （1）(3.2-4.5)×3²- 按键顺序： 计算器显示结果为 可以按 键切换为小数格式-12.1，为精确值。 （2）3×(-2)³+1÷() 按键顺序： 计算器显示结果为，按 键切换为小数格式24.833333。 讨论：24.833333是准确值吗？——引出近似数的概念。 （四）感受括号的作用 利用计算器求下列各式的值，感受括号对结果的影响： （1）(-2)⁴ 与 -2⁴ （2）()² 与 通过对比计算，理解括号改变运算顺序的重要性，避免输入错误。 （五）操作·交流 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取3.14），结果精确到1cm³，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 （2）近似数的产生大致有哪些情形？与同伴进行交流。 （讨论：测量产生近似、计算器小数位数限制产生近似、四舍五入产生近似等） （六）尝试·思考 （1）你能在计算器上表示3×10ⁿ吗？再选择其他科学记数法表示的数试一试。 （2）我们计算264-1=1.844674407×1019，这是一个准确值吗？计算器通常怎么显示计算结果是一个大数的数字？ （引入科学记数法在计算器上的表示方式：ENG键或×10ʳ键） （七）随堂练习 用计算器求下列各式的值： ① 12.236÷(-2.3) = -5.32 ② 135 = 371293 ③ -1553 = -3723875 ④ ×(3.87-2.21)×15²+1.3⁵ = 190.46293 规律探索：按照指定步骤操作计算器，多选几个数试一试，发现规律并与同伴交流。 （八）课堂小结 （1）通过这节课的学习活动，你有什么收获？ （2）通过本节课的学习，你对研究一类新数有什么新的悟惑和收获？ （归纳：计算器是工具，关键在于正确理解运算顺序和括号的作用；大数用科学记数法表示；注意精确值与近似数的区别。） 四、板书设计 课题：5 有理数的混合运算（第2课时）——计算器辅助运算 一、计算器常用键 二、混合运算按键顺序 三、括号的作用 四、精确值与近似数 显示屏 例1：(3.2-4.5)×3²- (-2)⁴≠-2⁴ 分数↔小数切换 开机键 例2：×(-2)³+1÷() ()²≠ 科学记数法输入 删除键 步骤：先算括号→再算乘方→ 结论：括号改变运算顺序 测量产生近似 清零键 乘除→加减 近似数的情形 计算器大数显示 四则运算 按键顺序要正确 注意精确值与近似数的区别 分数键/负数键/乘方键 五、知识总结 核心知识点：利用科学计算器进行有理数混合运算的按键方法；括号对运算结果的影响；精确值与近似数的区分；科学记数法在计算器的输入与显示。 数学思想方法：数形结合思想（用计算器验证手工计算结果）；转化与化归思想（将复杂运算转化为按键操作序列）；分类讨论思想（有括号与无括号的对比）。 知识网络图：有理数运算 → 混合运算规则 → 计算器辅助 → 按键顺序 → 括号作用 → 精确值/近似数 → 科学记数法 易错易混警示： ① (-2)⁴ 与 -2⁴ 的按键区别：前者需加括号，后者直接输入负号；② 分数输入注意分母不能为0；③ 计算器显示的小数可能是近似数而非精确值；④ 大数结果注意切换为科学记数法查看。 六、课后作业 必做：习题2.5 第6题。 实践性作业：用计算器帮助家长解决一个生活中的计算问题。 — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 $