2.7探索勾股定理同步训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学上册勾股定理同步练，通过基础巩固、灵活应用到综合建模的三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|勾股定理基本概念与直接应用|选择题1、2、5考查三边关系判断，填空题9、10通过简单图形巩固计算，占比50%| |进阶层|定理灵活应用与几何直观|选择题3结合正方形面积转化，填空题11圆柱侧面最短路径，培养空间观念| |提高层|综合应用与模型构建|解答题16联系小区绿化实际问题，选择题8赵爽弦图融合代数推理，提升应用意识|

2026-2027年浙教版八年级数学上册2.7探索勾股定理同步训练 一、选择题 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是(　　) A．1，2，3 B．1，2，2 C．，2， D．4 2， 2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 3．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（　　） A．9 B．8 C．2 D．45 4．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上，其中△A'B'C'是由△ABC经过一次平移得到的，则平移距离为（　　） A．3 B． C．4 D． 5．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是(　　) A．∠C=∠A+∠B B．a：b：c=2：3：4 C．∠A+∠B+∠C=180° D．a：b：c=4：5：6 6．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（　　） A．4米 B．6米 C．7米 D．8米 7．如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）． A． B． C． D． 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，这一成就是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=24，大正方形的面积为129，则小正方形的边长为 (　　) . A．12 B．11 C．10 D．9 二、填空题 9．如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2， 则AB=　 　. 10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　 　米． 11．如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到距离下底面且与点相对的点处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短距离为　 　． 12． 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约　 　．（结果精确至．参考数据：） 三、解答题 13．如图， 在△ABC 中， ∠C=90°， AC=4， 点 D 在 BC 上， DC=3， ∠BAD=∠B， 求 AB的长. 14．如图，水池中离岸边点4米的处，直立长着一根芦苇，出水部分的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端恰好落到点，则水池的深度为多少米． 15．如图，四边形ABCD中，. （1）求∠BCD的度数； （2）求四边形ABCD的面积. 16．综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道． （1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？ （2）在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用； （3）经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 答案解析 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】3 10．【答案】10 11．【答案】 12．【答案】18.3 13．【答案】解：∵∠C=90°，AC=4，DC=3 ∴ ∵∠BAD=∠B ∴BD=AD=5 ∴BC=BD+DC=8 在中， 14．【答案】解：设水池中水的深度为x米， 则米． 在中，， 即． 解得． ∴水池的深度为3米． 15．【答案】（1）解：如图所示，连接AC ∵ ∴在， ∵， ∴ ∴是直角三角形， ∵ ∴ ∴ （2）解：∵与均为直角三角形 ∴， ∴ 16．【答案】（1）解：∵，又∵， ∴， ∴． （2）解：∵，又∵， ∴， ∴， ∴， ∴费用为（元）． （3）解：方案一：，（元）， 方案二：设，则， ∴， 解得， ∴， ∴费用为（元）， ， ∴选择方案二． 学科网（北京）股份有限公司 $