第27章 反比例函数 单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦反比例函数，通过现实情境与分层问题设计，覆盖定义、图像性质及综合应用，适配初中单元复习，强化数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|反比例函数定义（如第2题购进橙子）、图像性质（如第3题象限与增减性）|基础巩固，结合生活实例| |填空题|4/20|实际应用（如第11题功率与时间）、几何综合（如第13题中点与面积）|能力提升，渗透模型意识| |解答题|9/100|解析式求解（如15题）、跨学科应用（如23题新能源汽车续航）|创新应用，体现数据意识与推理能力|

第26章二次函数单元测试卷(试卷版) 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 4．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 5．若反比例函数图像上任意一点P到两坐标轴的距离分别为，，则（     ） A． B．1 C．2 D．3 6．如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点；②函数图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（     ） A． B． C． D． 9．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 10.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作y轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.功率P与时间t成反比例，图像经过，若，则_________． 12.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________． 13.如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 14.在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点，作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则________，________________________（用含n的代数式表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 16．已知反比例函数的关系如下表所示． (1)求反比例函数的表达式． (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 18.已知与成反比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的取值范围． 20.越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，小李决定从家骑行去某古镇．当路程一定时，小李骑行的平均速度（单位：）与骑行时间成反比例关系．根据以往的骑行两地的经验，、的一些对应值如表： (1)根据表中的数据求小李骑行的平均速度与骑行时间之间的关系式； (2)当骑行速度为时，小李上午从家出发，请判断他能否在上午之前到达目的地，并说明理由． 6、 （本题满分12分） 21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求和的值； (2)是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，垂足为．是反比例函数的图象上的点．若点到轴的距离是点到轴的距离的倍，求面积的最大值及此时点的坐标． 七、（本题满分12分） 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)已知点是轴上一点，连接、，若的面积为，求出点的坐标． 8、 （本题满分14分） 23.我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下： 行驶速度（） 50 60 70 80 90 基础能耗（） 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35 该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍 实际续航里程． (1)根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点， (2)请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式； (3)当该款电动汽车匀速行驶时的速度在和之间（含和）时，求其实际续航里程的最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26章二次函数单元测试卷(解析版) 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：A，由得，与的乘积不是定值，不符合； B，由得，是正比例函数，不符合； C，由得，与的乘积不是定值，不符合；故选D. 2．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：由题意得，变形得.故选C. 3．对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 【详解】解：A、当时，，点不在该函数图象上，A错误； B、反比例函数中，，则该函数的图象分别位于第二、第四象限，B正确； C、当时，，可得，即，不符合，C错误； D、时，反比例函数仅在每个象限内满足随的增大而增大，对全体x不满足y随x增大而减小，D错误．故选B. 4．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 【详解】解：∵与成反比例， ∴设反比例函数解析式为，即， 把，代入得， ∴反比例函数解析式为， 当 时，代入得， 解得．故选C. 5．若反比例函数图像上任意一点P到两坐标轴的距离分别为，，则（     ） A． B．1 C．2 D．3 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵点到两坐标轴的距离分别为，， ∴不妨设点到y轴的距离为，到x轴的距离为， ∴，， ∴．故选C. 6．如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为．故选C 7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 其图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小. ∵ 点，在第三象限，且， ∴ . ∵ 点在第一象限， ∴ . ∴ .故选C. 8．若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点；②函数图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：A、：当时，，满足条件①，当时，随增大而减小，不满足条件③，故A选项不符合题意； B、：当时，，不满足条件①，故B选项不符合题意； C、：当时，，满足条件①；当时，，函数图象经过第四象限，满足条件②；对于反比例函数，，在时，随的增大而增大，满足条件③，故C选项符合题意； D、：当时，，不满足条件①，故D选项不符合题意．故选C. 9．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， 设点的坐标是，则点的坐标是， ，， 是等腰三角形， ， 轴 点的横坐标是，纵坐标是， 轴交双曲线于点， 点的横坐标是， 点的纵坐标是， ， ， ， ．故选C. 10.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作y轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵点在反比例函数上，轴， ∴， ∵点、在反比例函数上，轴，轴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， A、，题目条件无法得出，故本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，由题意得，故本选项不符合题意； D、，因为，则，故本选项不符合题意．故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.功率P与时间t成反比例，图像经过，若，则_________． 【详解】解：根据图像经过， 设此函数表达式为： ， 则 ， ∴若，则.故填45. 12.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________． 【详解】解：把点代入，得，解得， ∴正比例函数的解析式为， 联立两函数解析式，得， 解得或， ∴点的坐标为．故填 13.如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 【详解】解：如图所示，作轴于C，轴于D， ∴轴， ∵M是AB的中点， ∴， 设，， 代入得：，， ∵， ∴， ∴， ∴．故填6. 14.在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点，作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则________，________________________（用含n的代数式表示）． 【详解】解：∵点、、、、、在反比例函数图象上，且的横坐标为， ∴， ∵以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为， ∴、、、、， ∴， ， ， … ， ∵， ∴ ．故填5、. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 【详解】（1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得， ． 16．已知反比例函数的关系如下表所示． (1)求反比例函数的表达式． (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为（）， 由表可知，， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：当时，， 点在反比例函数的图象上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 【详解】（1）解：设反比例函数为， 将代入得， 解得：， 即； （2）解：把立方米代入中，得千帕． 18.已知与成反比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接） 【详解】（1）解：与成反比例， ∴设， 将代入解析式得， 解得， ∴关于的函数表达式为； （2）解：∵点在该反比例函数图象上， ∴将代入得，将代入得， ∵， ∴. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的取值范围． 【详解】（1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 20.越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，小李决定从家骑行去某古镇．当路程一定时，小李骑行的平均速度（单位：）与骑行时间成反比例关系．根据以往的骑行两地的经验，、的一些对应值如表： (1)根据表中的数据求小李骑行的平均速度与骑行时间之间的关系式； (2)当骑行速度为时，小李上午从家出发，请判断他能否在上午之前到达目的地，并说明理由． 【详解】（1）解：∵小李骑行的平均速度（单位：）与骑行时间成反比例关系， ∴设关系式为， 代入，得， 解得， ∴小李骑行的平均速度与骑行时间之间的关系式为； （2）解：不能，理由如下： 当时，则， 解得， ∴当骑行速度为时，小李的骑行时间为， ∵上午从家出发到上午为，且， ∴他不能在上午之前到达目的地． 6、 （本题满分12分） 21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求和的值； (2)是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，垂足为．是反比例函数的图象上的点．若点到轴的距离是点到轴的距离的倍，求面积的最大值及此时点的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：反比例函数的解析式为， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设， ∵是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴， ∴，，， ∴， ∵是反比例函数的图象上的点，且点到轴的距离是点到轴的距离的倍， ∴， ∴点的横坐标为， ∴， ∵ ， 又∵，， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时， ∴面积的最大值为，此时点的坐标为． 七、（本题满分12分） 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)已知点是轴上一点，连接、，若的面积为，求出点的坐标． 【详解】（1）解：把代入反比例函数， ，解得， 反比例函数解析式：． 将代入： ， ． 把，代入得方程组： ， 解得， 一次函数解析式：． （2）解：设直线与轴交于点，如图所示， 令， 解得， ． 设点坐标，则． 的高为点纵坐标6，的高为点纵坐标的绝对值． ， 解得或， 点坐标为或． 8、 （本题满分14分） 23.我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下： 行驶速度（） 50 60 70 80 90 基础能耗（） 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35 该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍 实际续航里程． (1)根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点， (2)请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式； (3)当该款电动汽车匀速行驶时的速度在和之间（含和）时，求其实际续航里程的最小值． 【详解】（1） （2）解：观察点的分布：数据先降后升，且和、和均关于对称，符合二次函数的抛物线特征，因此最符合的是二次函数， 设函数表达式为（对称轴为，顶点为）：， 将点代入得：， 解得， 验证其余点均满足该式， ∴函数表达式为：（展开也可写为）； （3）解：根据题意： 实际能耗为， 代入续航里程公式：实际续航里程， ∴随的增大而减小， ∴当最大时，取最小值， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在范围内，随增大而减小，在范围内，随增大而增大； 当时，，当时，， ∴在范围内的最大值为12， ∴， 故实际续航里程的最小值为420 千米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $