暑假题型分类复习：填空题-2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心考点，通过分层题型训练与方法提炼，构建“概念理解-技巧应用-逻辑推理”的三阶复习体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的乘除|5题|幂的运算/公式变形/规律探究|从代数运算到符号意识培养| |相交线与平行线|5题|垂线段性质/平行性质应用|从位置关系到逻辑推理| |概率初步|5题|古典概型/分步计数/频率估计|从确定性到不确定性思维| |三角形|5题|全等判定/动点分类讨论|从静态性质到动态应用| |图形的轴对称|5题|折叠性质/分类讨论|从对称概念到空间观念| |变量关系|5题|函数建模/图表分析|从数量关系到模型意识|

暑假题型分类复习：填空题-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 考点汇总 考点一：整式的乘除 考点二：相交线与平行线 考点三：概率初步 考点四：三角形 考点五：图形的轴对称 考点六：变量之间的关系 跟踪训练 考点一：整式的乘除 1．若，则________． 2．若，，则的值是________． 3．一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是________． 4．若，则的值为________． 5．观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：____________． 考点二：相交线与平行线 6．某工程队计划把河水引到水池A中，如图，过点A作，垂足为B，使得水渠最短，这样设计的数学依据是___________． 7．如图，直线，若，，则__________． 8．如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校．已知图书馆在王老师家的北偏东方向上，学校在图书馆的北偏西方向上．则的度数是_______． 9．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置（直角顶点在纸条一边上），则下列结论一定正确的是________（填序号）． ①；    ②；    ③；    ④． 10．光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为________． 考点三：概率初步 11．从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______． 12．小王和小李玩象棋比赛（每局必分胜负），七局四胜，已知小李全程没有领先过小王，最终小王获胜，问一共有______种不同情况 13．一个不透明的布袋中共有个球，它们除颜色外其余均相同．已知从中随机摸出个球，摸到红球的概率为，则布袋中红球的个数是________． 14．中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为______． 15．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示． 试验的种子数/粒 200 400 600 800 1000 发芽的频率 0.935 0.845 0.883 0.898 0.901 据此估计，这批种子中大约有_____是能发芽的．（精确到个位） 考点四：三角形 16．在中，，，则的度数为________． 17．如图，，，，，垂足分别为D、E，若，，则______cm． 18．如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 19．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 20．已知，，为的三边长，且，满足，是偶数，若按边分，则为_______三角形． 考点五：图形的轴对称 21．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为，则此等腰三角形的顶角为________． 22．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么______度． 23．如图，将一片宽度相等的纸条沿折叠一下，若，则的度数为__________． 24．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则___________． 25．如图所示的是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2026个图案________轴对称图形（填“是”或“不是”）． 考点六：变量之间的关系 26．宋代词人蒋捷曾在《一剪梅·舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量之间的关系式是 ______________________． 27．在如图所示的计算程序中，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，则y与x之间的关系式是______________．    28．小红到批发市场共批发了20支笔，她每月平均用3支笔，小红剩下的笔的支数用表示，用表示她用的月数，且与之间的关系可近似用表示．试问，当她用了2个月后，还剩__________支笔，用了3个月后，还剩__________支笔，小红的笔够用7个月吗？__________（填“够”或“不够”）． 29．作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系表： 重量 1 2 3 … 售价y/元 … 根据表中数据可知，售价y（元）与重量之间的关系式为 ____________（不考虑x的取值范围）． 30．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】利用同底数幂的乘法法则化简等式左侧，将右侧常数转化为以为底的幂，再根据同底数幂相等则指数相等求解． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴， 又∵， ∴原等式可化为， ∴． 2．1 【分析】先根据已知条件得出，再利用完全平方公式展开变形，最后代入平方和即可求解． 【详解】解：，， ，即， 将三个等式两边分别平方，得：，，， 展开后相加，得：， 整理，得：， 两边同除以，得：， 把代入，得：， ． 3． 【分析】根据长方形面积公式可得长等于面积除以宽，计算多项式除以单项式即可得到结果。 【详解】解：∵长方形的面积为，宽为b， ∴长方形的长为： ． 4．2027 【分析】先根据得出，然后将变形求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 5． 【分析】根据题干得出规律，再结合规律计算即可得出结果． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴ ． 6．垂线段最短 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短，故这样设计的数学依据是垂线段最短． 7．50 【分析】首先根据“两直线平行，内错角相等”确定，结合，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 8． 【分析】根据平行线的性质可得，再根据平角的定义即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得， ， ． 9．①②③ 【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等，可得，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故②正确； ③由三角板的顶角是直角，则，故③正确； ④不一定能成立，故④不正确 10． 【分析】由光的反射定律得，，由平角定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到 的度数． 【详解】解：如图，由光的反射定律得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11． 【分析】确定五个数中负数的个数，根据概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数计算即可． 【详解】解：∵负数有，，，共个，总抽取情况共种， ∴随机抽取一个数，恰好是负数的概率为． 12． 【分析】本题要求小王最终获胜且小李全程未领先，按比赛结束的不同局数分类，计算每类符合条件的情况数再求和即可得到结果． 【详解】解：由题意，小王最终胜4局，小李胜局不超过3局，且任意时刻小李胜场数不超过小王胜场数，分情况讨论： ①比赛4局结束：小王连胜4局，符合条件，共1种情况； ②比赛5局结束：第5局小王胜，前4局小王胜3局，小李胜1局，第一局必须为小王胜（否则小李开局领先），剩余3局选1局小李胜即可，共种，均满足条件，共种情况； ③比赛6局结束：第6局小王胜，前5局小王胜3局，小李胜2局，第一局必须为小王胜，若第二局小李胜，则第三局小王胜，第四、五局小李选1局胜即可，共2种情况；若第二局小王胜，则第三、四、五局小李选2局胜即可，共3种情况；因此，一共有5种情况； ④比赛7局结束：第7局小王胜，前6局小王胜3局，小李胜3局，第一局必须为小王胜，在剩余五局中，小李可以胜第二、四、六局，或第二、五、六局或第三、五、六局或第三、四、六局或第四、五、六局，共5种情况； 综上所述， 总情况数为：． 13．5 【分析】根据概率计算公式，摸到红球的概率等于红球个数除以球的总个数，代入已知条件即可计算出红球个数． 【详解】解：设布袋中红球的个数为， 由题意得，球的总个数为，摸到红球的概率为 根据概率公式可得，解得 ∴布袋中红球的个数是． 14． 【分析】观察图2确定总区域数和“图书”区域数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由图2可知，该“东南西北”玩具展开后共有8个面积相等的区域，即所有等可能的结果数为8 其中写有“图书”的区域有2个，即获得奖励“图书”的结果数为2 根据概率公式，转动一次获得奖励“图书”的概率为． 15．90 【分析】此题主要考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.901左右．根据频率稳定性，当试验种子数较大时，发芽频率趋近于概率，取1000粒时的频率0.901作为概率估计值，再计算种子中能发芽的重量． 【详解】解：由试验数据可知，试验种子数为1000粒时，发芽频率为0.901， 该值可作为发芽概率的估计值． 因此，种子中能发芽的种子重量约为，精确到个位为． 故答案为∶． 16． 【详解】解：三角形内角和为，即 17．2 【分析】求出，证明，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴． 18．/度 【分析】根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案． 【详解】根据三角形全等的性质可得． 19．1或 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 20．等腰 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定、绝对值和平方的非负性，关键是熟练应用知识点解题；由绝对值和平方的非负性求出和的值，再根据三角形的三边关系确定的取值范围，结合为偶数得到的值，最后按边分类判断三角形的形状。 【详解】解：∵，满足，， ∴ 且 ， 解得： ， 在中，∵， ∴ ， ∵ 为偶数， ∴ ， ∴ ， ∴是等腰三角形， 故答案为：等腰． 21．或 【分析】本题考查的是等腰三角形，解题的关键是画出图形，注意数形结合，容易忽略该等腰三角形为钝角三角形的情况． 分情况进行讨论：①等腰三角形为锐角三角形；②等腰三角形为钝角三角形，即可得出答案． 【详解】解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图所示：    ∵垂直平分，， ∴， ∴； ②当等腰三角形为钝角三角形时，如图所示：    ∵垂直平分，， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知：等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或 22． 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，再根据平角的定义和已知条件解答即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵把沿直线翻折后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23．/度 【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质． 根据平行线性质得，根据折叠得到，根据即可求出，计算即可得出的值． 【详解】解：如图， 由题意可得， ， 根据折叠得， ， ， ， 故答案为：． 24．108或72 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，， ，， ①当在的外部，如图 ，且， ， ， ∴； ②当在的内部，如图 ，且， ， ， ． 故答案为：108或72． 25．是 【分析】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法． 先作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论． 【详解】前4个图案的对称轴如图所示． 按此规律，摆放成的图案都是轴对称图形． 故第个图案是轴对称图形． 故答案为：是. 26． 【分析】根据费用单价数量进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键． 27． 【分析】根据图示的运算程序解答即可． 【详解】解：根据题意可得：y与x之间的关系式是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，弄懂图示的运算程序是关键． 28． 14 11 不够 【分析】把代入中求出y的值，即可知她用了2个月后，还剩下的笔的数量；把代入中求出y的值，即可知她用了3个月后，还剩下的笔的数量；把代入中求出y的值，若，则够用7 个月，若，则不够用7 个月． 【详解】当时，， ∴当她用了2个月后，还剩14支笔， 故答案为：14； 当时，， ∴当她用了3个月后，还剩11支笔， 故答案为：11； 当时，， ∴小红的笔不够用7个月， 故答案为：不够． 【点睛】本题主要考查了已知自变量的值，代入关系式中即可求出相应的函数值．掌握这一点知识是解题的关键． 29． 【分析】根据表格求出x、y的对应关系，即可得到答案． 【详解】解：由表可知，当时，， 当时，， 当时，， 所以售价y（元）与重量之间的关系式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确找出x，y的对应关系是解题关键． 30． 【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，   故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $