2026-2027学年上学期人教版七年级数学开学分班学情自测卷

**基本信息** 2026-2027学年人教版七年级数学开学分班学情自测卷，聚焦小学与初中知识衔接，通过生活情境（如家庭聚会分果汁、成都到乌鲁木齐旅游）和数学问题（如对称飞行周期、圆环面积比）考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配开学初学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/23分|分数性质、倒数、数对、圆的周长面积、比、工程问题|结合生活场景（彤彤座位、长方形纸片画圆）考查几何直观与空间观念| |选择题|5题/10分|分数乘分数算理、路线图、比的性质、圆环、数列规律|通过图形辨析（分数乘分数示意图）考查推理意识| |计算题|3题/28分|简便计算、解方程、阴影面积（圆环、正方形与圆组合）|融合运算技巧与图形转化，考查运算能力与空间观念| |解答题|5题/39分|分数应用、行程问题、方程应用、面积问题、相遇问题|设计分层问题（如奇思妙想相遇问题含作图与计算），考查模型意识与应用能力|

2026-2027学年上学期人教版七年级数学开学分班学情自测卷 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共23分） 1．（4分）（    ）（    ）（填小数）。 2．（2分）若a、b互为倒数，则2024＋4ab＝( )；若a的倒数是a，b没有倒数，则2024＋4ab＝( )。 3．（2分）彤彤在教室的座位是第3列第2行，用数对表示为（______，______）。 4．（3分）妈妈准备了两张长是8cm、宽是6cm的长方形纸片。军军在这张纸片上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )cm。欢欢在这张纸片上画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 5．（1分）一辆自行车的前后齿轮齿数之比为8∶5，车轮的周长为，脚踏板蹬10圈，自行车前进( )。 6．（2分）一个等腰三角形，底角和顶角的度数比是。它的一个底角是( )°，按角分类，这是一个( )三角形。 7．（2分）一辆汽车行5千米用0.8升汽油，平均每升汽油能行( )千米，平均每千米路程需要( )升汽油。 8．（2分）周末家庭聚会，晨晨用一大盒果汁来招待4位长辈。他给每位长辈倒上满满的一杯后，剩下的自己喝，晨晨喝了( )毫升果汁。他喝的果汁量与4位长辈喝的果汁总量的最简比是( )。（长方体果汁盒、杯子如图所示，厚度忽略不计） 9．（1分）一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，那么甲、乙的工效之比是( )。 10．（1分）食品工厂有两台包饺子机，每一台每分钟能包60个饺子。一天这个工厂接到一批包18000个饺子的订单，于是开动两台机器包饺子。但包了20分钟后，其中一台机器因故障无法工作，经过30分钟准备，经理组织了男工和女工共20人也加入包饺子的工作，这样，又经过了40分钟，完成了这批订单。如果女工每分能包15个饺子，男工每分能包12个，另一台机器始终正常工作，那么包饺子的女工有( )人。 11．（2分）一杯200毫升的椰汁，王阿姨喝了后，又喝了剩下的，然后加满牛奶，接着又喝了半杯。王阿姨一共喝了( )杯椰汁，( )杯牛奶。 12．（1分）如图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2025号位和0号位之间的距离是( )米。 二、选择题（共10分） 13．（2分）在学习分数乘分数时，我们知道了“分母相乘作为积的分母，分子相乘作为积的分子”，为了说明其中的道理，下面同学的做法合理的是（    ）。 ① ② ③ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 14．（2分）小明从学校出发，先向东走，再向南走，最后向东北方向走就到家了。下面选项中能表示小明从学校到家所走的路线正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）把3∶5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（    ）。 A．加上6 B．加上10 C．乘6 D．乘10 16．（2分）军军认识了圆环后，在作业本上画了一个圆环，已知圆环中OA∶AB＝1∶2，下面说法正确的是（    ）个。 A．小圆与大圆半径的比是1∶2，面积的比也是1∶2 B．小圆与大圆半径的比是1∶2，面积的比是1∶4 C．小圆与大圆半径的比是1∶3，面积的比也是1∶3 D．小圆与大圆直径的比是1∶3，面积的比是1∶9 17．（2分）有这样一组数：8、12、16、20…第n个数是（    ）。 A．n B．n＋4 C．4n D．4n＋4 三、计算题（共28分） 18．（14分）用喜欢的方法计算。           7.6×35%＋6.5×0.76                19．（6分）解方程。 ①         ② 20．（8分）计算下面阴影部分的面积。                                 四、解答题（共39分） 21．（7分）古丽看一本120页的科普书，第一天看了全书的30%，第二天看了剩下的，还剩下多少页？ 22．（8分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？ 23．（8分）笑笑从成都乘火车去新疆乌鲁木齐旅游，行驶12时走了1000千米，正好是全程的，按照这样的速度，从成都到乌鲁木齐全程需要多长时间？先写出等量关系。再列方程解决问题。 24．（8分）一间会议室，如果用边长5分米的正方形地砖铺地，需要400块；如果改用边长80厘米的正方形地砖铺地，大约需要多少块？（得数保留整数）如果每块地砖按照85元计算，需要多少元？ 25．（8分）奇思和妙想相约周末一起去参观成都大运博物馆，两人约定同时从家出发，如图，奇思家和妙想家的路程是1200米。 (1)估计两人在何处相遇，用▲在图上标出两人相遇的大致位置。 (2)出发后几分钟两人相遇？ (3)相遇地点距妙想家有多远？ 参考答案 1．9；40；6；0.375 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空、第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第三空； 把分数化成小数，用分数的分子除以分母。据此解答最后一空。 【详解】 ＝3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 ＝3÷8＝0.375 所以。 2． 2028 2024 【分析】因为a、b互为倒数，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，所以ab＝1。将ab＝1代入2024＋4ab可得：2024＋4×1＝2028。因为a的倒数是a，只有1的倒数是它本身，所以a＝1；又因为b没有倒数，0没有倒数，所以b＝0。则ab＝a×0＝0。将ab＝0代入2024＋4ab可得：2024＋4×0＝2024。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数。 ab＝1 2024＋4×1 ＝2024＋4 ＝2028 a的倒数是a，所以a＝1；b没有倒数，所以b＝0。 ab＝1×0 2024＋4×1×0 ＝2024＋0 ＝2024 若a、b互为倒数，则2024＋4ab＝2028；若a的倒数是a，b没有倒数，则2024＋4ab＝2024。 3． 3 2 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。据此解答。 【详解】彤彤在教室的座位是第3列第2行，用数对表示为（3，2）。 4． 18.84 20.56 25.12 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长＝π×直径，求出圆的周长；长方形内画最大的半圆，如果半圆的直径等于宽那么半径是6cm，直径是6×2＝12cm，长度不够。所以半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长＝π×半径＋直径，据此求出半圆的周长，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出半圆的面积。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×4＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 5．38.4 【分析】根据前后齿轮的齿数比是8∶5，用10乘前齿轮的齿数再除以后齿轮的齿数，算出后齿轮可以转的圈数，再乘车轮的周长即可。 【详解】10×8÷5＝16（圈） 16×2.4＝38.4（m） 6． 20 钝角 【分析】根据等腰三角形的特征可知，两个底角相等。已知底角和顶角的度数比是1∶7，则两个底角与顶角的度数比是1∶1∶7。三角形内角和是180°，利用按比例分配的方法求出底角和顶角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的形状。 【详解】 ，顶角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 7． 6.25 0.16 【分析】求每升汽油行驶千米数，用路程÷油量计算；求每千米耗油量，用油量÷路程计算；据此解答。 【详解】5÷0.8＝6.25（千米） 0.8÷5＝0.16（升） 8． 120 3∶22 【分析】先根据长方体体积公式V＝abh求出果汁盒总容积，再根据圆柱体积公式V＝Sh求出单杯果汁容量，用单杯容量乘4求出4位长辈饮用的果汁总量，用果汁总容积减去长辈饮用总量求出晨晨喝的果汁毫升数，最后将晨晨饮用的果汁量和四位长辈饮用总量作比并化简为最简整数比。注意单位的换算。 【详解】果汁盒总容积：10×5×20＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升 单杯果汁容积：20×11＝220（立方厘米） 220立方厘米＝220毫升 4位长辈饮用总量：220×4＝880（毫升） 晨晨饮用果汁量：1000－880＝120（毫升） 整数比：120∶880 ＝（120÷40）∶（880÷40） ＝3∶22 9．6∶5 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲的工效＝总工作量÷甲的工作时间，乙的工效＝总工作量÷乙的工作时间。 【详解】甲的工效：； 乙的工效：； 两人的工效比就是＝=6∶5。 10．15 【分析】首先机器包饺子时间，第一台包饺子时间是20分钟＋30分钟＋40钟分，第二台包饺子机，包饺子时间是20分钟，机器包饺子时间是：20＋20＋30＋40＝110分钟，机器每分钟包饺子60个，110分钟包多少个饺子，即110×60＝6600个，工人包的饺子是18000－6600＝11400个，工人包了40分钟，男工和女工一共20人，设女工有x人，男工有20－x人，女工一分钟包饺子15个，40分钟包饺子数是：x×15×40个，男工一分钟包饺子12个，40分钟包饺子数是：（20－x）×12×40个，女工包饺子数＋男工包饺子数＝11400个，即可解答。 【详解】解：设女工有x人，则男工有20－x人 15×40x＋（20－x）×12×40＝18000－[60×（20＋20＋30＋40）] 600x＋9600－480x＝18000－[60×110] 120x＋9600＝18000－6600 120x＋9600＝11400 120x＝11400－9600 120x＝1800 x＝1800÷120 x＝15 【点睛】考查工程问题，关键是利用工作总量、工作时间、工作效率之间的关系，列方程，解方程。 11． 【分析】椰汁总量为单位“1”，椰汁一共喝了三次，分别计算出每次喝的分率，相加即可求出一共喝的椰汁有多少杯；加牛奶的量等于前两次喝的椰汁的总量，加满牛奶后喝了一半即喝了牛奶总量的一半，据此解答即可。 【详解】第一次喝剩的 第二次喝的 前两次喝的 第三次喝的 一共喝椰汁： （杯） 加入牛奶的量占这杯椰汁的，喝掉的牛奶为（杯） 12．2 【分析】根据中心对称特点，可以画出小鸟每一次飞跃路线，如下图： 由上图可知，从0号位开始，经过6次飞跃后（0→1→2→3→4→5→0），又重新飞回到最初位置，即6次为一个飞跃周期。通过2025÷6计算出飞行周期，根据余数就可以确定2025号位与0号位的距离。 【详解】由图可知，小鸟每飞6次为一个周期。 2025÷6＝337……3 余数是3，说明第2025号位对应3号位； 从图中观察，0号位与3号位水平相隔2格，方格边长1米， 所以2025号位和0号位相距1×2＝2米。 13．C 【分析】根据分数的意义，是把单位“1”平均分成4份取其中的3份，而表示的，即把再看作单位“1”平均分成2份取其中的1份。 【详解】①把整个长方形看作单位“1”，先竖直平均分成4份，取左3份得到​；再水平平均分成2份，取1份得到的，最终一共平均分成了4×2＝8份，占了3×1＝3份，正好对应“分母相乘作分母，分子相乘作分子”，做法合理； ②这个图没有体现“先取​，再求的”的分数乘分数的意义，只是把全部圆形看作单位“1”平均分成8份取其中的3份，没有体现算式的算理； ③根据利用计数单位进行计算：表示3个即3×，表示1个，即1×，再利用乘法交换结合律推导，最终得到结果，推导正确，能说明计算道理。 综上所述：做法合理的是①③。 14．B 【分析】分别写出每个选项的路线图，选出与题干相同的即可。 在地图上的方位是上北下南，左西右东，东南是指东方与南方之间，西南是指西方与南方之间，东北指东方与北方之间，西北指西方与北方之间。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观察点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向，依据描述写出各个方位的位置。 【详解】 A．从学校出发，先向西走，再向北走，最后向西北向走就到家；不符合题意；     B．从学校出发，先向东走，再向南走，最后向东北方向走到家；符合题意；     C．    从学校出发，先向东走，再向南走，最后向东南方向走到家；不符合题意； D．从学校出发，先向东走，再向南走，最后向西北方向走到家；不符合题意； 故答案为：B 15．A 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先算出后项增加10后的新值，再计算后项的变化倍数，根据比的基本性质，前项也应乘3，最后算出前项需要增加的数。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 3×3＝9 93＝6 所以前项应加上6。 故答案为：A 16．D 【分析】根据线段比例求出小圆、大圆的半径份数，圆的直径比等于半径比，圆面积比等于半径平方的比，逐项判断四个选项对错。 【详解】设OA长度为1份，AB长度为2份 小圆半径＝OA＝1份 大圆半径＝OA＋AB＝1＋2＝3份 小圆半径∶大圆半径＝1∶3 直径比和半径比相等，所以小圆直径：大圆直径＝1∶3 面积比＝12∶32＝1∶9 A．半径比1∶2、面积比1∶2，两处结论均错误 B．半径比1∶2、面积比1∶4，两处结论均错误 C．半径比1∶3正确，面积比1∶3错误 D．直径比1∶3，面积比1∶9，全部结论正确 17．D 【分析】第一个数是8，是4×1＋4，第二个数是12，即4×2＋4…，则观察选项，可得第n个数是多少。 【详解】第一个数：4×1＋4 第二个数：4×2＋4 第n个数：4×n＋4＝4n＋4 第n个数是（4n＋4）。 故答案为：D 18．；；7.6；123 【分析】先把25%化成，逆用乘法分配律提取，先算括号内分数相加再相乘简便计算。 先把0.25化成分数，优先算小括号减法，再算中括号除法，最后算括号外乘法。 根据积不变规律改写7.6×35%为0.76×3.5，提取0.76用乘法分配律简便运算。 拆分带分数，用乘法分配律分开相乘后再求和。 【详解】 19．①x＝9；②x＝4.1 【分析】①根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 ②先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解。 【详解】①x＝6 解：x÷＝6÷ x＝6× x＝9 ②3.5x＋2.5x＝24.6 解：6x＝24.6 6x÷6＝24.6÷6 x＝4.1 20．13.76平方厘米；298.3平方厘米 【分析】通过观察左图可知，阴影部分的面积等于一个边长是8厘米正方形的面积减去一个半径是8厘米的圆面积的，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可解答； 通过观察右图可知，阴影部分的面积等于一个圆环的面积，阴影部分的面积等于半径为12厘米的外圆面积减去一个半径为7厘米的内圆面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可解答。 【详解】（1）8×8－3.14×82× ＝8×8－3.14×64× ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） （2）3.14×122－3.14×72 ＝3.14×144－3.14×49 ＝3.14×（144－49） ＝3.14×95 ＝298.3（平方厘米） 21． 页 【分析】先明确两个不同的单位“”，的单位“”是全书总页数，的单位“”是第一天看完后剩下的页数，先算第一天后剩余页数，再算最终剩余页数。 【详解】 （页） （页） 答：还剩下页。 22．550千米 【分析】同时出发，相遇时，时间相同，速度之比就是路程之比，甲、乙两人所行的路程比为6∶5；甲的速度减少了25%，即变为原速度的（1－25%），乙的速度提高了20%，即变为原速度的（1＋20%），则相遇后甲速度：乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米，甲、乙时间相同，路程之比即为速度之比；乙从相遇点到达A时，行了甲所走过的路程，即全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。 【详解】[6×（1－25%）] ∶[5×（1＋20%）] ＝[6×75%]∶[5×120%] ＝4.5∶6 ＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5） ＝3∶4 × ＝ ＝ 25÷（1－－） ＝25÷（1－－） ＝25÷（－） ＝25÷ ＝25×22 ＝550（千米） 答：A、B两地的距离是550千米。 【点睛】理解“时间相同时，速度之比＝路程之比”是解题关键，能够灵活运用，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 23． 等量关系：全程所需时间已行驶的时间；时。 【分析】已知火车小时行驶的路程是全程的，根据速度不变的特点，已行路程占全程的，则已用时间也占全程总时间的，因此等量关系式为：全程所需时间已行驶时间。设火车从成都到乌鲁木齐全程需要小时，根据上述等量关系可列方程：。 【详解】等量关系：全程所需时间已行驶的时间， 解：设从成都到乌鲁木齐全程需要时， 答：从成都到乌鲁木齐全程需要时。 24． 156块；13260元 【分析】会议室地面的总面积是一定的，地砖的面积与需要的块数成反比例关系。首先要统一单位，将厘米换算成分米。然后根据第一种铺法求出会议室地面的总面积，再除以第二种地砖的单块面积，求出需要的块数。最后用需要的块数乘每块地砖的单价，求出总费用。 【详解】 会议室地面总面积： （平方分米） 改用边长8分米的地砖需要的块数： （块） 需要的总费用： （元） 答：大约需要156块，需要13260元。 25．(1) (2)12分钟 (3)660米 【分析】从图中可知：奇思的速度是45米/分，妙想的速度是55米/分，奇思速度慢于妙想，相同时间内奇思走的路程更短，因此相遇位置在线段中点偏向奇思家一侧，即离奇思家要更近一些； 利用“相遇时间＝总路程÷速度和”求出相遇时间； 利用“妙想的路程＝妙想的速度×时间”求出相遇地点距妙想家有多远 【详解】（1）奇思速度慢于妙想，相同时间内奇思走的路程更短，因此相遇位置在线段中点偏向奇思家一侧，即离奇思家要更近一些。图略。 （2） （分钟） 答：出发后 12 分钟两人相遇。 （3）（米） 答：相遇地点距妙想家660米。 学科网（北京）股份有限公司 $