2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷02（新教材北师大版，范围：七年级上册第一、二、三章）

**基本信息** 2026年秋季七年级开学分班数学学情自测卷，以北师大版七年级上册前三章为范围，融合冬奥会观看人数（科学记数法）、新能源汽车行驶记录（数据处理）等时代与生活情境，通过基础题与综合题梯度设计，适配开学初学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、几何体展开图、整式|第3题以冬奥会人数考科学记数法，体现数学眼光；第7题正方体展开图考空间观念| |填空题|6/18|新运算、数轴、单项式|第11题定义新运算考查抽象能力；第15题正方体连续整数考推理意识| |解答题|9/72|面积计算、数据应用、绝对值|22题汽车盲区面积结合代数式运算，23题新能源汽车行驶记录考数据意识，25题绝对值几何意义体现数学语言表达|

2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 2．在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 3．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约亿人．用科学记数法表示亿是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿． 4．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 5．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 6．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 将代入，得 ． 7．如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面图形，这个正方体的平面展开图可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是． 8．图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【详解】解：设， 根据题意，，， ∴． 9．一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则C点表示的数是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】D 【详解】解：当点在线段上时， ∵点B表示的数为6，， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点在的延长线上时， ∵点B表示的数为6，， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或1． 10．已知整式：，其中，，均为非负整数，，且满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，有4个是二次二项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③满足条件的整式共有16个； 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】解：①判断二次二项式个数：∵，故，二次二项式只能是或， 若，则，得，此时，无符合条件的非负整数； 若，则，得或，时共2个，时共2个，合计4个，故①正确． ②当时：∵， ∴， ∵， ∴， 所有满足条件的整式为：，，，， 求和得：，故②错误． ③按​分类枚举所有可能： ：仅，共个， ：、、，共个， ：、，共个， ：、，共个， ：、，共个， 总个数：，③正确． 综上，正确的说法共2个． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．定义新运算，则______________． 【答案】 【详解】解： ． 12．单项式的次数为___________． 【答案】 【详解】解：单项式中 π 是常数，不是字母，字母的指数为，字母的指数为， 因此该单项式的次数为 . 13．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 14．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 【答案】④ 【详解】解：根据题意，得，， ，，，，， 故①②③⑤错误；④正确； 15．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是_____________． 【答案】 【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为，，，，，或，，，，，； 且每个相对面上的两个数之和相等， ，，（7与10相邻，不合题意，舍去） ，， 故可能为，，，，，，其和为． 故答案为：． 16．当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：原式 ； 2分 （2）解：原式 ； 4分 （3）解：原式 ． 6分 18．画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【详解】（1）解：， 数轴如图： 3分 （2） 解：点的位置如图： 4分 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 6分 19．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 【详解】(1) 如图所示 4分 （2）解：该几何体的小正方体个数为个， 故该几何体的体积为． 6分 20．已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∴， 3分 ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为，的值为． 6分 21．已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)填空： ， ； (2)当，时，求多项式的值． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的五次三项式， ∴且， ∴且， 2分 ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 故答案为：2，3； 4分 （2）解：∵，， ∴这个多项式为， 当，时， ． 8分 22．据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A的面积是，盲区B，C的面积相同，都比盲区A的面积多，盲区D的面积比盲区A面积的4倍少． (1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积； (2)若，，求图中盲区的总面积． 【详解】（1）解：根据题意，得： 盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是． 2分 所以图中盲区的总面积为． 4分 （2）解：当，时，． 所以图中盲区的总面积为． 8分 23．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【详解】（1）解： ∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 2分 （2）解：∵ 7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 4分 （3）解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 8分 24．三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 【详解】（1）如图， 将一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法； 2分 （2） 4分 （3）由题意得，， ∵ 时，， 时，， 6分 ∴， 时，， 8分 ∴， 时，， 10分 ∴， 时，， ∴． 12分 25．同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上数与数两点间的距离； 故答案为：； 2分 （2）解：当时，，即； 当时，； 当时，，即； 5分 综上：的最小值是； 故答案为：； 7分 （3）解：共项， 根据绝对值的几何意义，取中间项时，原式的值最小， 即：当时， 9分 原式 ， ∴的最小值为：． 12分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B D A D D B 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．10 12．3 13．1 14．④ 15．57 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．【详解】（1）解：原式 ； 2分 （2）解：原式 ； 4分 （3）解：原式 ． 6分 18．【详解】（1）解：， 数轴如图： 3分 （2） 解：点的位置如图： 4分 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 6分 19．【详解】(1) 如图所示 4分 （2）解：该几何体的小正方体个数为个， 故该几何体的体积为． 6分 20．【详解】解：∵， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∴， 3分 ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为，的值为． 6分 21．【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的五次三项式， ∴且， ∴且， 2分 ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 故答案为：2，3； 4分 （2）解：∵，， ∴这个多项式为， 当，时， ． 8分 22．【详解】（1）解：根据题意，得： 盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是． 2分 所以图中盲区的总面积为． 4分 （2）解：当，时，． 所以图中盲区的总面积为． 8分 23．【详解】（1）解： ∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 2分 （2）解：∵ 7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 4分 （3）解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 8分 24．【详解】（1）如图， 将一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法； 2分 （2） 4分 （3）由题意得，， ∵ 时，， 时，， 6分 ∴， 时，， 8分 ∴， 时，， 10分 ∴， 时，， ∴． 12分 25．【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上数与数两点间的距离； 故答案为：； 2分 （2）解：当时，，即； 当时，； 当时，，即； 5分 综上：的最小值是； 故答案为：； 7分 （3）解：共项， 根据绝对值的几何意义，取中间项时，原式的值最小， 即：当时， 9分 原式 ， ∴的最小值为：． 12分 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 1 8 分） 11 ． ______________ 13 ． ________________ 15 ． ________________ 12 ． ______________ 1 4 ． ________________ 16 ． ________________ 三、解答题（ 第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分； 共9小题，共72分） 17. （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 6 分） 1 9 ．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 8 分） 22 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材北师大版七年级上册第一、二、三章 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约亿人．用科学记数法表示亿是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 5．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 6．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面图形，这个正方体的平面展开图可以是（     ） A． B． C． D． 8．图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 9．一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则C点表示的数是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或 10．已知整式：，其中，，均为非负整数，，且满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，有4个是二次二项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③满足条件的整式共有16个； 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．定义新运算，则______________． 12．单项式的次数为___________． 13．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 14．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 15．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是_____________． 16．当=______时，关于的多项式中不含有项． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 19．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 20． 已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 21．已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)填空： ， ； (2)当，时，求多项式的值． 22．据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A的面积是，盲区B，C的面积相同，都比盲区A的面积多，盲区D的面积比盲区A面积的4倍少． (1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积； (2)若，，求图中盲区的总面积． 23．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 24．三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 25．同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 4 破。 6 5.正确填涂 789 678 456789 23456789 12345678 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CI[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C]D] 艾阙 3[A][B][C][D] 7[A][B][C]D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 15. 12 14. 16. 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每 题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72分) 警 17.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 从正面看 从左面看 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（其6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材北师大版七年级上册第一、二、三章 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约亿人．用科学记数法表示亿是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 5．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 6．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面图形，这个正方体的平面展开图可以是（     ） A． B． C． D． 8．图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 9．一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则C点表示的数是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或 10．已知整式：，其中，，均为非负整数，，且满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，有4个是二次二项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③满足条件的整式共有16个； 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．定义新运算，则______________． 12．单项式的次数为___________． 13．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 14．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 15．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是_____________． 16．当=______时，关于的多项式中不含有项． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 19．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 20． 已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 21．已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)填空： ， ； (2)当，时，求多项式的值． 22．据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A的面积是，盲区B，C的面积相同，都比盲区A的面积多，盲区D的面积比盲区A面积的4倍少． (1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积； (2)若，，求图中盲区的总面积． 23．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 24．三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 25．同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 : : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.考试范围：新教材北师大版七年级上册第一、二、三章 .: 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) : 1.如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作+0.06米，那么水位下降0.05米时水位变化记作() A.-0.05米 B.+0.05米 C.-011米 D.+0.11米 : : 11 中，负数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 常 3.2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区 观看人数约3.16亿人.用科学记数法表示3.16亿是() A.3.16×10 B.31.6x10 C.3.16×10 D.3.16×109 4.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为() : : : A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B.正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 : 5.下列说法正确的是() : : A.单项式2x2y的次数是2 B.多项式3x+y是一次二项式 试题第1页（共6页） : : 6学科网·上好课 C.单项式-5πx的系数是-5 D.多项式5a-b的次数是3 6.已知x-2a=3,则代数式2x-4a-7的值为() A.6 B.-4 C.13 D.-1 7.如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面 图形，这个正方体的平面展开图可以是() 市 铜 陵 A 燃 B 楼 士 哥 D 出 哥 8.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方 形ABCD内，己知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别 表示为S,S2,若a=8,b=4,则S-S2的值是() S2 S 图1 图2 A.8 B.16 C.32 D.64 9. 一条数轴上有点A、B,点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是-8,6，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线CB上，并且AB=4,则C点表示的数是() B A.1 B.-1 C.1或-2 D.1或-3 10.己知整式M:4x2+4x+,其中4，a1,4均为非负整数，2≤4≤6，且满足1≤4-a≤2， 1≤4-4≤2.下列说法： ①满足条件的整式M中，有4个是二次二项式： 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 ②当4=2时，所有满足条件的整式M的和为7x2+4x+2; ③满足条件的整式M共有16个： 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） a=ad-bc,则-24 3-1 11.定义新运 c d 12.单项式-2πV的次数为 5 13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b +cd= a+b+c 14.若有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： a b -5-4-3-2-1012345 ①b<4②-a>b③a+b<0④a<b⑤-ab<0 其中正确的说法有 (填序号). 15.如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是 16.当k=时，关于x,y的多项式-x2+2y-4y2+xy-5x+1中不含有xy项. 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题， 每题12分；共9小题，共72分) 17.计算： 0 (③)36÷(0×号 18.画出数轴，并解答下列问题： 0画出数轴，在数轴上表示下列各数：-人51,35,2分1： (2)在数轴上标出表示-1的点A,直接写出将点A沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数. 试题第3页（共6页） 19.如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正 .. O 方体的个数 3 2 12 从上面看 从正面看 从左面看 兵 (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图： (2)若小正方体的棱长为2cm,求该几何体的体积. 张 20.已知x,y满足x+[y]=2019,{+y=10.08;其中[x]表示不大于x的最大整数，{表示x的小数 游 部分，即x}=x-[x],求x,y的值. 21.已知多项式5xym+1+y-n是关于x,y的五次三项式，且单项式3xy的次数与该多项式的次数相同. 世 (1)填空：m=-,n=-; (2)当x=-2,y=1时，求多项式5x2y"++y-n的值. 试题第4页（共6页） : 22.据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮 挡而不能直接观察到的部分区域.在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的 盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）.己知盲区A的面积是a,盲区B,C的面积 相同，都比盲区A的面积多 3abm',盲区D的面积比盲区A面积的4倍少2abm2. 盲区B 盲区D 货车 盲区A 盲区C : (1)用含4，b的代数式表示图中盲区的总面积： (2)若a=3, b=1,求图中盲区的总面积. ·: : : : 23.近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明 家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以50k为标准，多于50k的 记为+”，不足50kam的记为”，刚好50am的记为0' 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 然 路程 P -12 -16 0 +22 +31 +33 .: (km) : : : (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km; (2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ : (3)己知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度， : 每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ : : ·: .: 试题第5页（共6页） 可学科网·上好课 24.三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点 的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.下图1给出了七 边形的三角剖分的两种方法。 图1 图2 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法： (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法： (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(D,)的公式：当≥3时， D=4n-6 D n 其中规定D3=1.请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数D,· 25.同学们知道，|8-3表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离.试探 索： (1)川x-(-5)川表示数轴上数x与数 两点间的距离； (2)川x+3+x-2|的最小值是 (3)计算|x-1|+x-2|+|x-3引+.+|x-51的最小值. 试题第6页（共6页）