2.1认识有理数第3课时教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦有理数运算中数轴的概念及三要素，通过温度计类比引导学生观察其0点、方向、单位长度特征，抽象出数轴，衔接有理数分类前知，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以“实物→模型→抽象”过程培养数学眼光的抽象能力与几何直观，通过合作探究渗透数形结合思想，体现数学思维的推理意识。如用温度计类比建构数轴，利用数轴理解相反数（原点两侧等距）和绝对值（到原点距离），助学生发展抽象思维，为教师提供清晰难点突破策略，提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数（第3课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）；能正确地画出数轴，并能用数轴上的点表示有理数；理解相反数和绝对值的几何意义。 2. 基本思想与基本活动经验：通过类比温度计模型，经历从具体实例抽象出数轴概念的过程，体会数形结合思想和类比思想；在数轴建立的过程中感悟数学模型思想。 3. 发现问题与提出问题能力：能从温度计的刻度特征中发现其与有理数的对应关系，提出"能否用直线上的点表示有理数"的问题。 4. 分析与解决问题能力：能运用数轴比较有理数的大小，能利用数轴理解相反数和绝对值的几何意义，并能解决相关问题。 二、教学重点与难点 教学重点：数轴的概念及三要素；用数轴上的点表示有理数；相反数和绝对值的几何意义。 教学难点：建立数轴模型，理解数轴上点的位置的确定方法；相反数和绝对值几何意义的抽象概括。 学情分析：学生已经认识了正数、负数和零，理解了有理数的分类，具备一定的抽象思维能力，但将数与形结合起来的意识较弱，需要通过具体情境（温度计）搭建认知桥梁。 突破策略：以温度计为类比原型，通过"实物→模型→抽象"的递进过程，引导学生自主建构数轴概念；利用动态数轴演示帮助学生理解相反数和绝对值的几何意义。 三、教学过程 （一）类比实例，归纳特征 情境引入：出示冬季某天我国某城市同一地点不同时刻的室外温度图片（温度计）。 （1）温度计上显示的温度各是多少？ 零上5℃，0℃，零下10℃。 （2）温度计上的刻度有什么特点？ ① 需要有0℃点用来区分零上和零下； ② 需要规定上方刻度代表的温度比下方刻度代表的温度高； ③ 需要有连续且等分的刻度线。 （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就可以用直线上的点表示了。 数轴的定义： 像这样，规定了原点（origin）、单位长度（unit length）和正方向（positive direction）的直线称为数轴（number line）。通常将数轴画成水平直线，选择向右的方向为正方向。 （二）合作探究，举一反三 尝试·思考：用数轴上的哪个点表示 1/4？-1.5 呢？+3 呢？-4 呢？0 呢？ 归纳小结： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （三）学以致用，数形结合 例4（1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ 解：（1）点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1。 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3，0，5，-4，，3，-5。 解：（2）如图所示。 用">"或"<"连接起来： -5 < -4 < -3 < < 0 < < 3 < 5。 归纳小结： 1. 在数轴上表示有理数的方法：定位，描点，标数； 2. 数轴上右侧的点所表示的数比左侧的点所表示的数大。 （四）以形解数，提升认识 观察·思考 （1）在例4（2）所提供的有理数中，找到互为相反数的数，并观察表示它们的点在数轴上的位置有什么关系？ （2）比较一个数的绝对值与这个数所对应的点到原点的距离，你有什么发现？先举例思考，再小组交流一下。 归纳小结： 1. 相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 2. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 （五）比较大小，形成方法 思考·交流 将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用"<"连接起来，观察它们在数轴上各点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。 发现：在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。 （六）课堂小结 引导学生从以下方面进行总结： （1）知识收获：数轴三要素、用数轴表示有理数、相反数和绝对值的几何意义； （2）数学工具：数轴作为"数学工具"的优点——直观、形象，便于比较大小； （3）数学思想：数形结合思想、类比思想、分类讨论思想； （4）活动经验：从具体实例抽象出数学模型的研究方法。 （七）随堂练习 1. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用">"将它们连接起来： 3，-2，1.5，，0，-0.5。 解：3 > 1.5 > 0 > -0.5 > -3/4 > -2。 2. 在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是______。 答案：2或-2。 3. 在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值： ，6，-7。 解：|| = ，|6| = 6，|-7| = 7。 4. 结合数轴提供的信息，比较a，-a，b，-b和0的大小。 解：a < -b < 0 < b < -a。 （八）作业布置 必做：习题2.1第8，13，16题。 四、板书设计 §2.1 认识有理数（3） 一、数轴的概念 三要素：原点、正方向、 单位长度 例4 A(-2) B(2) C(0) D(-1) -5 < -4 < -3 < < 0 < < 3 < 5 二、核心结论 • 右 > 左 • 相反数→原点两侧等距 • |a| = 点到原点距离 五、知识总结 核心知识点：数轴三要素（原点、正方向、单位长度）；数轴上点与有理数的对应关系；相反数的几何意义（原点两侧、等距）；绝对值的几何意义（到原点的距离）；利用数轴比较有理数大小（右大左小）。 数学思想方法：数形结合思想（用数轴上的点表示数）、类比思想（温度计→数轴）、模型思想（将有理数直观化）、分类讨论思想（正数、零、负数的位置特征）。 知识网络图：有理数 → 数轴表示 → 相反数（几何意义）→ 绝对值（几何意义）→ 大小比较。 易错易混警示：① 画数轴时易遗漏三要素中的某一项；② 误认为数轴上所有的点都表示有理数（实际上还有无理数）；③ 比较负数大小时容易出错，牢记"数轴上右边的数更大"；④ 绝对值与相反数概念混淆。 六、课后作业 A组（必做）：习题2.1 第8题、第13题、第16题 B组（选做）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列： -2.5，3，-1.5，0，4，-3， C组（拓展）思考题：若数轴上点A表示数a，点B表示数b，且A、B到原点的距离相等，但位于原点两侧，请说明a与b的关系，并用绝对值的几何意义解释。 3 学科网（北京）股份有限公司 $