2.1 认识有理数（第3课时数轴）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.1认识有理数（3） 第3课时 数轴 学 习 目 标 1 2 3 类比温度计认识数轴，掌握数轴三要素：原点、正方向、单位长度，能规范画出数轴，准确在数轴上标出整数、分数、小数对应的点。 理解有理数与数轴上点的对应关系：任意有理数都能在数轴上找到对应点，能完成“由点读数”“由数画点”两类题型，初步建立数形结合意识。 借助数轴从几何角度理解相反数、绝对值的意义，掌握利用数轴比较有理数大小的方法，能直观解释数轴上点的位置与数值大小的关联。 知识回顾 1.一个正数的相反数是一个 ;一个负数的相反数是一个 ;一个数的相反数是它本身的数是 。 正数 负数 0 2.如果一个有理数用a表示,那么这个有理数的相反数可表示为______。 -a 3.一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） - a 不一定表示一个负数。 导入新课 思考并回答 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 4 导入新课 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ 5 导入新课 （2）温度计上的刻度有什么特点？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ 刻度都标在同一直线上； 有一点表示0℃； 刻度表示温度有方向性； 刻度是均匀的. 6 导入新课 （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 如果把温度计横着放，你发现了什么？ 像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数. 能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢? 7 新知探究 探究1 数轴的概念及画法 1.能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢? 方向 基准点 规定长度 2.单位长度 1.原点 3.正方向 数轴三要素 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向.原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数.这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 新知探究 探究1 数轴的概念及画法 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 新知探究 探究1 数轴的概念及画法 数轴的概念包含三层含义： ①数轴是一条直线，但直线不一定是数轴； ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度； ③原点的选定，正方向一般规定向右为正，单位长度根据实际需要确定，但同一数轴上的单位长度必须一致. 原点 正方向 单位长度 新知探究 探究1 数轴的概念及画法 2.我们具体怎么操作，才能画出一条数轴呢？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ①画直线 画一条直线(通常画成水平位置)； ②定方向 ③取原点 ④确定单位长度，标数字 通常规定直线上向右的方向为正方向，并用箭头表示出来； 在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。 新知探究 探究1 数轴的概念及画法 3.结合画数轴的过程说明：+3是如何在数轴上表示的？-4呢？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 3个单位长度 4个单位长度 在这条数轴上，+3可以用位于远点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 新知巩固 1.判断下面所画数轴是否正确,并说明理由。 × × × × × × × √ 原点、正方向、单位长度缺一不可. 探究2 有理数与数轴上点的关系 尝试●思考 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1.5 0.5 - 用数轴上的哪一个点表示？-1.5呢？其他数呢？-和0.5呢？ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 典例分析 解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1。 0 1 2 3 -1 -2 A B C D 例4 （1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数? 典例分析 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：如图所示。 ，-3.5，0，5，-4，- 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -3.5 - 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 探究2 有理数与数轴上点的关系 观察●思考 观察例题图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系? 表示与-的两个点呢?表示5与-5的两个点呢? 原点左侧 原点右侧 3个单位长度 3个单位长度 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 探究3 利用数轴比较有理数的大小 观察●思考 将例4(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现? 探究3 利用数轴比较有理数的大小 观察●思考 正数 负数 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 新知巩固 1.下列选项中，表示数轴正确的是( ) D 2.在数轴上表示数－3，0，5，2，0.4的点中，在原点右边 的有 。 A. B. C. D. 5，2，0.4 新知巩固 3.点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） B 4.如图所示，根据有理数a，–b，–c，在数轴上的位置，比 较a，b，c，的大小，则（ ） A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a A A.3 B.-1 C.5 D.-1或3 新知巩固 5. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是( ) B A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是( ) C A. 1.5 B. C. D. 0.5 新知巩固 7. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中 正确的是( ) A. B. C. D. D 拓展提升 1.已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是2的点所表示的数有几个？它们分别是什么？ 解：符合条件的数有3个，点A到原点的距离是2，因此点A表示的数是2或者－2，到2或者－ 2这两个数距离为2的数就是－4，0，4。 2. 已知 | x－3 |＋| y－2 |＝0，求 x＋y 的值。 解：根据题意可知 x－3＝0，y－2＝0. 所以 x＝3，y＝2， 所以 x＋y＝3＋2＝5。 拓展提升 3.如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (1) 点A向左移动7个单位长度后，此时点 A 表示的数是多少?它在点 C 的左边还是右边? 解：(1)此时点A表示的数是-6，它在点C的右边。 A 拓展提升 (2)将点C先向右移动9个单位长度，再向左移动3个单位长度后，此时点C表示的数是多少? 解：(2)此时点C表示的数是-1。 C 3.如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 1. 数轴定义与三要素：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三者缺一不可；画数轴时水平向右为正方向，原点标记0，单位长度统一均等。 2. 数与点的对应关系：所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示；原点右侧为正数，左侧为负数，原点代表0。 3. 相反数的几何含义：互为相反数的两个数对应的点分布在原点两侧，且到原点的距离相等。 4. 绝对值的几何含义：一个数的绝对值，就是数轴上该数对应点到原点的线段长度。 5. 利用数轴比较有理数大小：数轴上右边的数总比左边的数大；原点左侧离原点越远，数值越小；原点右侧离原点越远，数值越大。 课堂小结 思想方法 课堂小结 1. 数形结合思想：将抽象有理数转化为直线上直观的点，借助图形解读相反数、绝对值、有理数大小，搭建“数”与“形”的桥梁。 2. 类比思想：类比温度计刻度理解数轴三要素，借助温度高低类比数轴上数字的大小关系，降低负数认知难度。 3. 转化思想：把比较多个有理数大小的代数问题，转化为在数轴上排列点位置的几何问题，简化计算判断。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 画数轴遗漏三要素：缺少原点、正方向箭头、统一单位长度，三者缺 一则不是规范数轴。 2. 标注分数、小数点位出错：如把-1.5标在-1右侧，混淆原点左右正负 分布。 3. 混淆双向对应关系：误认为数轴上所有点都代表有理数（数轴还包含 无理数点，本节课不深入讲解，但需明确逻辑）。 4. 利用数轴比大小颠倒逻辑：误判左侧数字更大，忽略“右大左小”核 心规律。 5. 几何意义理解偏差：认为相反数只是符号相反，忽略“到原点距离相 等”这一几何特征。 布置作业 必做题：教材习题2.1 问题解决第16题 选做题：教材习题2.1 问题解决第15题、联系拓广第17题 谢谢聆听 $