2.1 认识有理数 第1课时 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦有理数的认识，涵盖负数意义、正负数概念、相反意义的量表示及有理数分类。通过回顾自然数与分数旧知，结合竞赛得分、气温等真实情境引入，搭建新旧知识过渡支架。 以真实情境（如北京-7℃气温、吐鲁番盆地-154.31m海拔）为载体，发展抽象能力（数学眼光），通过小组合作探究负数意义，培养推理意识（数学思维），用正负数表示现实量强化模型意识（数学语言）。助力学生建立数感，教师可依托情境突破难点，提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数（第1课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：了解负数的产生背景，理解正数、负数、有理数的概念，会用正负数表示具有相反意义的量。 2. 基本思想与基本活动经验：经历从实际情境中抽象出负数的过程，体会用符号表示相反意义的量的数学思想。 3. 发现问题与提出问题能力：能从生活实例中发现需要用新数（负数）来表示的量的问题。 4. 分析与解决问题能力：能正确区分正数、负数和0，能按要求将数分类填入对应的数集。 二、教学重点与难点 教学重点：负数的意义，用正负数表示具有相反意义的量，有理数的分类。 教学难点：负数的概念建立，理解0既不是正数也不是负数，有理数分类的完整性。 学情分析：学生已学过自然数、分数（小数），具备基本的数感，但负数的概念对他们来说是全新的，需要从具体情境出发帮助理解。 突破策略：借助竞赛得分、气温、海拔、价格涨幅等真实情境+小组合作探究，逐步建构负数的意义。 三、教学过程 （一）回顾旧知，情境引入 1.我们已经学过了哪些数？它们是怎样产生并发展起来的？ 结绳计数：由记数、排序，产生数1, 2, 3… 由表示“没有”“空位”，产生数 0。 2.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。两队答题情况见下表。 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表。 （2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表呢？ （二）探究发现，交流总结 尝试·交流 （1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 北京：-7℃~5℃；昆明：7℃~13℃；西安：-2℃~2℃；哈尔滨：-19℃~-14℃ （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么？ （3）下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说一说 -0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”记为-2分。 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 1.你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。 把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。 （1）具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。 （2）区分“意义相反”与“意义不同”。 反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？ 显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。 我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。 如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。 这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。 （三）典型例题，深入思考 例1（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈。 （2）在某次乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？ 解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g。 （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？ 解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。 （四）思考交流，总结体系 思考·交流 （1）选定一个身体高度作为标准，用正数、负数或0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？ （2）你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流。 有理数的分类： 按定义分类：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。 按性质分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 注意：π不是有理数，它是无限不循环小数（无理数）。 （五）随堂练习，巩固提高 1.（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么？ 解：（1）零下3℃记作-3℃； （2）+2m表示向东运动2m，物体原地不动记为0m； （3）运出3.8t记作-3.8t。 2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中： 3，-7，，5.6（即5⅖），0，，15，。 解：正数集合：{3, 5.6, 15, , …}。 负数集合：{-7, , , …}。 整数集合：{3, -7, 0, 15, …}。 分数集合：{, 5.6, , , …}。 （注：5.6=5⅖，大括号中加省略号，表示属于集合中的数有很多，这里只是写出了其中的一部分。） 如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数： 1） 属于正数集合，但不属于整数集合的数； 2） 属于整数集合，但不属于正数集合的数； 3） 既属于正数集合，又属于整数集合的数. 将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？ 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。 （六）课堂小结，布置作业 思考交流： （1）如何区分正数与负数？带负号的数一定是负数吗？（不一定，如-(-3)=3） （2）如何表示具有相反意义的量？ （3）有理数如何分类？整数如何分类？分数如何分类？π是有理数吗？（π不是有理数） 作业布置（自主完成）： 必做：习题2.1 第1，2，3，4，9，11题。 四、板书设计 2.1 认识有理数（第1课时） 一、正数与负数 正数：像+3，+15，+2.4%…（“+”可省略） 负数：像-2，-8，-0.5%… 0既不是正数，也不是负数 二、具有相反意义的量 用“+”表示一种意义，用“-”表示相反意义 例：+1（答对得分），-1（答错扣分） 三、有理数的分类 按定义：有理数 → 整数（正整数、0、负整数）+ 分数（正分数、负分数） 按性质：有理数 → 正有理数 + 0 + 负有理数 五、知识总结 核心知识点：正数与负数的概念，用正负数表示具有相反意义的量，有理数的分类（按定义分类和按性质分类）。 数学思想方法：数形结合（借助数轴理解数的位置）、分类讨论（正数、负数、0分别讨论）、从特殊到一般（从具体情境归纳概念）。 知识网络图：自然数 → 整数 → 有理数（加入分数）→ 用正负数表示相反意义的量 → 数轴可视化 易错易混警示： （1）误认为带负号的数一定是负数（如-(-3)=3是正数）； （2）0既不是正数也不是负数； （3）π不是有理数； （4）整数和分数统称为有理数，小数（有限小数和循环小数）属于分数。 六、课后作业 必做题：习题2.1 第1题（用正负数表示相反意义的量）、第2题（区分正负数）、第3题（有理数分类）、第4题（填入对应集合）、第9题、第11题（综合应用）。 选做题：习题2.1 第12题（拓展提高）。 要求：必做题要求所有同学独立完成，选做题鼓励学有余力的同学挑战。书写规范，步骤完整。 5 学科网（北京）股份有限公司 $