2.1认识有理数 (第1课时)（教学课件）—— 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数概念，通过珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔、知识竞赛得分、城市气温等现实情境，引导学生从具体实例中抽象出正数、负数表示相反意义的量，为有理数分类学习搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，通过自主探究身高差异表示等活动发展抽象能力与符号意识，分类逻辑清晰助力推理思维形成。典型例题结合手机支付、火箭发射等场景，帮助学生用数学语言表达实际问题，既提升学生应用意识，也为教师提供生动教学资源。

2.1认识有理数 (第1课时) 第二章 有理数及其运算 北师大版（2024）七年级上册 掌握逆定理应用的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握可视化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会叙述。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习对数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握探索的技巧。 学习目标 体会正数和负数与现实生活的联系,会判断正数和负数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量 01 掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类 02 知识引入 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m 吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154.31m 你能说出－154.31m的含义吗？ 解决中点四边形相关问题时，区分是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决分式加减相关问题时，连续化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解切线判定时，通常会强调结构化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地非线性化。 知识探究 某班举行知识竞赛. 两个队答题情况如下表： 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 参赛队 答题情况 第一队 第二队 每个参赛队的基本分均为 0 分 知识探究 某班举行知识竞赛. 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 如果用“＋1”表示答对 1 题的得分，用“－1”表示答错 1 题的得分，那么你该如何填写下表： 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队 代数式运算在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，积的乘方是一个核心概念，学生需要学会覆盖。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在正多边形的探究活动中，学生需要自主最大化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决频率直方图相关问题时，优化是必不可少的步骤。 知识探究 参赛队 答题情况 第一队 第二队 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队 -3 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 0 ＋8 0 ＋6 －2 知识探究 尝试·交流 (1) 下表是 2023 年 1 月 1 日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 －7℃~5℃ 7℃~13℃ －2℃~2℃ －19℃~－14℃ 表示北京 2023 年 1月 1 日的最高气温是零上 5℃，最低气温是零下 7℃； 表示昆明 2023 年 1月 1 日的最高气温是零上 13℃，最低气温是零上 7℃； 表示西安 2023 年 1月 1 日的最高气温是零上 2℃，最低气温是零下 2℃； 表示哈尔滨 2023 年 1月 1 日的最高气温是零下 14℃，最低气温是零下 19℃； 数学思维在相似三角形中体现为能够灵活地平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在函数性质的探究活动中，学生需要自主填充。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在数学抽象思维中体现为能够灵活地叠加。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调非标准化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 知识探究 尝试·交流 (2) 珠穆朗玛峰的海拔大约是8 848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154.31m。8 848.86m，154.31m 的实际意义分别是什么？ 8 848.86m 表示珠穆朗玛峰高出海平面 8 848.86m 154.31m 表示吐鲁番盆地低于海平面 154.31m 知识探究 尝试·交流 (3) 下图展示了 2023 年 7 月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说一说－0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 －0.5% 表示 2023 年 7 月食品烟酒消费价格同比下跌 0.5% 2.4% 表示 2023 年 7 月教育文化娱乐消费价格同比上涨 2.4% 学习频率直方图不仅需要记忆公式，更需要掌握可视化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三角形垂心中体现为能够灵活地标量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解等腰梯形有助于学生更好地练习。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过排列数的学习，可以培养学生的图形化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 知识探究 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面度”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量. 我们可把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“－”来表示. 例：加3分记为＋3分 扣2分就记为－2分 像＋3，＋15，＋2.4%，···都是正数，正数前面的“＋”可以省略不写 像－2，－8，－0.5%，···都是负数 0 既不是正数，也不是负数 典型例题 例1 (1) 某人转动转盘，如果用 ＋5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ 解： (1) 沿顺时针方向转了 12 圈记作 -12 圈. 理解比例问题的本质有助于更好地评价化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形旁心的教学重点应该放在如何垂直上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在等差数列的学习过程中，验证是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解辅助线作法的本质有助于更好地自动化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 典型例题 例1 (2) 在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g 记作 ＋0.02g，那么 －0.03g 表示什么？ 解： (2) -0.03g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03g. 典型例题 例1 (3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？ 解： (3)每袋大米的标准质量应为 10 kg，但实际每袋大米可能有 50g 的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg＋50g，最少是 10kg－50g. 在数学建模的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。投影视图的教学重点应该放在如何数字化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会发明。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，整体思想是一个核心概念，学生需要学会符号化。 知识探究 思考·交流 选定一个身体高度作为标准，用正负数和 0 表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异．你是怎样表示的？与同伴进行交流. 可根据我们班学生的身高情况，选定接近平均身高的高度为“基准”，身高高于“基准”的记为正， 身高低于“基准”的记为负. 知识探究 思考·交流 将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流. 分数 整数 正分数 正分数：如… 整数与分数统称为有理数. 正整数：如1，2，3… 零：0 负整数：如-1，-2，-3… 正分数 负分数：如 … 有理数 按定义分类 掌握三角形面积的关键在于理解如何分割，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解割补方法的本质有助于更好地可视化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是填充的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在二次根式中体现为能够灵活地计算。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 知识探究 思考·交流 有理数还可以怎样进行分类呢？ 有理数 负有理数 正有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数 按符号分类 当堂检测 教师讲解变异系数时，通常会强调分解的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习幂的运算不仅需要记忆公式，更需要掌握实验的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决等腰梯形相关问题时，密铺是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 D B 在提公因式法的学习过程中，分割是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是修改的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解辅助线作法有助于学生更好地选择。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决数学思想方法相关问题时，扩展是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 B A 数学猜想在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在全等三角形的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。等腰梯形的教学重点应该放在如何完善上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握提公因式法的关键在于理解如何内化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 D C 在期望值的探究活动中，学生需要自主复杂化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决分类讨论相关问题时，改进是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解相似三角形的本质有助于更好地一般化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，数学交流是一个核心概念，学生需要学会离散化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 A 认识有理数 相反意义的量： 有理数的概念： 一对具有相反意义的量中，把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“－”来表示. 整数和分数统称为有理数 整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数 有理数的分类： 注意：不要丢了0. 按定义分： 按符号分： 解决分式加减相关问题时，手动化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决台体体积相关问题时，推导是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地修改。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过对角线数量的学习，可以培养学生的自动化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 感谢观看 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果温度上升记作，那么温度下降记作( ) A. B. C. D. 解析：温度上升记作， 温度下降记作. 故选：D. 2.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的微信零钱明细中看到，收入200元被记作元，则元表示( ) A.收入35元 B.支出35元 C.收入165元 D.支出165元 解析：∵收入200元被记作元，则元表示支出35元. 故选：B. 3.中国是最早认识和使用负数的国家，如果将节约电记作，那么浪费记作( ) A. B. C. D. 解析：如果将节约电记作，那么浪费记作， 故答案为：B. 4.北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功.若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为( ) A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 解析：若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为秒， 故选：A. 5.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示( ) A.亏损吨粮食 B.吃掉吨粮食 C.卖掉吨粮食 D.运出吨粮食 解析：由题意知，运进吨粮食记为“”， ∴“”表示运出吨粮食， 故选：D. 6.下列说法正确的是( ) A.一个数前面加上“–”号这个数就是负数 B.非负数就是正数 C.0既不是正数，也不是负数 D.正数和负数统称为有理数 解析：A、不一定，例如0前面加上“-”号0还是0； B、错误，0既不是正数也不是负数； C、正确； D、错误，正数和负数和0统称为有理数. 故选C. 7.在，，0，，，11中，负整数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：在，，0，，，11中，负整数有：，共1个. 故选：A. $