第四章 一元一次方程 含参问题 讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学讲义围绕一元一次方程含参问题，通过“概念梳理-题型分类-方法归纳”构建知识体系，将方程定义、解的判定等基础概念与定义求参、解的个数、整数解等七种题型系统整合，形成脉络清晰的复习框架。 讲义亮点在于题型覆盖全面且方法指导精准，如通过ax=b解的三种情况分析培养推理意识，整数解问题中参数化归方法提升抽象能力。例题与练习对应，巩固练习分层设计，助力不同学生掌握解题技巧，教师可据此实施精准复习教学。

一元一次方程 含参问题 一、相关概念 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 二、目录 题型一： 利用方程的定义求参 题型二： 方程解的个数 题型三： 方程的解 题型四： 整数解 题型五： 错解方程 题型六： 两个方程解的数量关系 题型七： 整体法求值 三、例题讲解 【题型一：利用方程的定义求参】 一元一次方程定义关键点：1.只有一个未知数；2.次数最高为1；3.最高次系数不为0 举例：1.对于 的形式： 2.对于 的形式：在已有一次项的前提下，另一个含x的项可以存在也可以不存在，存在时系数为1或0。 第一种：a=0，b为任意数，。 第二种：b=1，a，m为任意数， 第三种：b=0，a为任意数， 3.对于出现高于1次的x项，则系数必须为0 例1.若方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+3＝0是一元一次方程，则k的值是　 　 ． 练习： 1.如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求a+b＝　 　 ． 2.关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+1＝0是一元一次方程，则m＝　 　 ． 【题型二：方程解的个数】 对于方程ax=b，方程的解共有三种情况：无数解；唯一解；无解。 当a=0，b=0时，方程有无数个解。 当a=0，b0时，方程无解 当a0，b为任意数时，方程有唯一解 例1.求关于x的方程3x﹣5+a＝bx+1． （1）有唯一解的条件； （2）有无数解的条件； （3）无解的条件． 练习： 1.当a，k分别取什么值时，方程ax﹣k＝6x满足下列条件？ ①有唯一解； ②无解； ③有无数个解． 2.已知关于x的方程4+3ax＝2a﹣7有唯一解，关于y的方程2+y＝（b+1）y无解，判断关于z的方程az＝b的解的情况． 【题型三：方程的解】 遇到方程的解，直接将解代入方程，就可以得到一个和参数有关的一元一次方程。 例1.已知x＝2是关于x的方程3x+5a＝26的解，则a的值是　 　 ． 练习： 1.已知方程3x﹣▲＝10，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝4，那么▲处的数字是 　 　 ． 2.已知x＝2是方程3a﹣2x＝2的解，则a＝　 　 ． 3.若x＝a是关于x的方程x﹣b＝2的解，则1+a﹣b的值为 　 ． 【题型四：整数解】 要求整数解，先将参数当作一个常数正常去化简方程，得到ax=b的形式，要求a是b的因数。 举例：ax=6，则a=1，-1，2，-2，3，-3，6，-6 例1.关于x的方程的解为整数，则自然数m的值为　 　 ． 练习： 1.已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为　 　 ． 2.已知关于x的方程kx﹣x＝7的解为正整数，则整数k的值为 　 　 ． 【题型五：错解方程】 将方程抄错，得到一个错误解，只需将错误解代入错误方程，算出参数值，再正常计算正确的方程。 例1.小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 　 ． 练习： 1.在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x＝﹣2． （1）求a的值； （2）写出正确的求解过程． 【题型六：两个方程解的数量关系】 若两个方程只有一个含有参数，先解没有参数的方程，再根据等量关系得出含有参数的方程的解，再将方程的解代入含参方程，即可求出参数。 若两个方程都含有参数，可分别计算两个含参方程，最后将两个结果根据等量关系列出式子，得出一个跟参数有关的新方程，解方程即可。 例1.已知关于y的方程的解比关于x的方程3a﹣x3的解小3，求a的值． 练习： 1.已知关于x方程的解与方程x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值． 2.关于x的两个一元一次方程2x+1＝﹣5与3x+m＝﹣x+1的解互为相反数，求m的值． 【题型七：整体法求值】 对于两个类似方程，可将他们的格式化成一致，再将解进行整体替换。 举例：ax+b=c与方程ay+a=c-b 第二个方程可整理为a（y+1）+b=c 此时与第一个方程格式一致，所以第一个方程的x值等于第二个方程的y+1的值 例1.已知关于x的一元一次方程x+3＝4x﹣m的解为x＝2026，则关于y的一元一次方程（y+1）﹣3＝4（y+1）+m的解为y＝　 　 ． 练习： 1.已知关于x的一元一次方程的解为x＝3，则关于y的一元一次方程的解为 　 ． 2.关于x的方程的解为x＝2，则关于y的方程的解为 　 ． 四、巩固练习 1.关于x的方程的解为整数，则符合条件的所有整数k的和为 　 　 ． 2.有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是　 　 ． 3.如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是2，则m+n＝　 　 ． 4.已知x＝3是关于x的方程5x﹣a＝8的解，则a的值是 　 　 ． 5.若3xm﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　 ． 6.已知关于x的方程3xm﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为　 　 ． 7.如果（k﹣3）xk+2+3＝0是关于x的一元一次方程，那么k＝　 　 ． 8.若关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是 　 ． 9.已知关于x的方程（k﹣2）xk+1＝0是一元一次方程，则k的值为　 　 ． 10.已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，1总是它的解，则a＝　 　 ，b＝　 　 ． 11.若关于x的方程kx|1﹣k|﹣2＝0是一元一次方程，则k的值是 　 　 ． 12.已知关于x的方程的解为负整数，则整数m的所有可能取值的和为　 　 ． 13.若2x3﹣3n﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则n的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 14.（1）关于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，求a2025的值． （2）小马虎在解关于x的方程2x＝ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为x＝﹣3，求a的值和原方程的解． 15.若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 16.已知关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣6． （1）若4a＝b≠6，求方程的解； （2）若方程有无数个解，求a，b的值； （3）若a为正整数，b＝11时，求方程的整数解． 17.如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的值是多少？ 18.若关于x的方程xn与均无解，求代数式6m+4n﹣2（m﹣1）（n+1）的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程 含参问题 一、相关概念 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 二、目录 题型一： 利用方程的定义求参 题型二： 方程解的个数 题型三： 方程的解 题型四： 整数解 题型五： 错解方程 题型六： 两个方程解的数量关系 题型七： 整体法求值 三、例题讲解 【题型一：利用方程的定义求参】 一元一次方程定义关键点：1.只有一个未知数；2.次数最高为1；3.最高次系数不为0 举例：1.对于 的形式： 2.对于 的形式：在已有一次项的前提下，另一个含x的项可以存在也可以不存在，存在时系数为1或0。 第一种：a=0，b为任意数，。 第二种：b=1，a，m为任意数， 第三种：b=0，a为任意数， 3.对于出现高于1次的x项，则系数必须为0 例1.若方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+3＝0是一元一次方程，则k的值是　 　 ． 【解答】∵方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+3＝0是一元一次方程， ∴k2﹣1＝0且k+1≠0， ∴k＝1， 练习： 1.如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求a+b＝　 　 ． 【解答】由题意可得：a+1＝0，b﹣2＝1，∴a＝﹣1，b＝3， ∴a+b＝﹣1+3＝2． 2.关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+1＝0是一元一次方程，则m＝　 　 ． 【解答】∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+1＝0是一元一次方程， ∴，解得：m＝﹣3． 【题型二：方程解的个数】 对于方程ax=b，方程的解共有三种情况：无数解；唯一解；无解。 当a=0，b=0时，方程有无数个解。 当a=0，b0时，方程无解 当a0，b为任意数时，方程有唯一解 例1.求关于x的方程3x﹣5+a＝bx+1． （1）有唯一解的条件； （2）有无数解的条件； （3）无解的条件． 【解答】方程整理得：（b﹣3）x＝a﹣6， （1）由方程有唯一解，得到b﹣3≠0，即b≠3； （2）由方程有无数解，得到b﹣3＝0，a﹣6＝0，即a＝6，b＝3； （3）由方程无解，得到b﹣3＝0，a﹣6≠0，即a≠6，b＝3． 练习： 1.当a，k分别取什么值时，方程ax﹣k＝6x满足下列条件？ ①有唯一解； ②无解； ③有无数个解． 【解答】（1）ax﹣k＝6x，ax﹣6x＝k，（a﹣6）x＝k， 当a≠6且k为任何数时，方程有唯一解； （2）ax﹣k＝6x，ax﹣6x＝k，（a﹣6）x＝k， 当a＝6且k≠0时，方程无解； （3）ax﹣k＝6x，ax﹣6x＝k，（a﹣6）x＝k， 当a＝6且k＝0时，方程有无数多解． 2.已知关于x的方程4+3ax＝2a﹣7有唯一解，关于y的方程2+y＝（b+1）y无解，判断关于z的方程az＝b的解的情况． 【解答】解：关于x的方程4+3ax＝2a﹣7可以简化为：3ax=2a-11， ∵关于x的方程4+3ax＝2a﹣7有唯一解，∴a≠0， ∵2+y＝（b+1）y，∴by＝2， ∵关于y的方程2+y＝（b+1）y无解， ∴b＝0， 关于z的方程az＝b可以简化为：z， ∵a≠0，b＝0， ∴z＝0． 【题型三：方程的解】 遇到方程的解，直接将解代入方程，就可以得到一个和参数有关的一元一次方程。 例1.已知x＝2是关于x的方程3x+5a＝26的解，则a的值是　 　 ． 【解答】已知x＝2是关于x的方程3x+5a＝26的解， 将x＝2代入方程3x+5a＝26，得：3×2+5a＝26， 整理得6+5a＝26，移项得5a＝26﹣6，合并同类项得5a＝20， ∴a＝4； 练习： 1.已知方程3x﹣▲＝10，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝4，那么▲处的数字是 　 　 ． 【解答】把x＝4代入方程3x﹣▲＝10得：12﹣▲＝10， ▲＝12﹣10＝2， ∴▲处的数字是2， 2.已知x＝2是方程3a﹣2x＝2的解，则a＝　 　 ． 【解答】根据题意，把x＝2代入3a﹣2x＝2，得3a﹣2×2＝2，∴3a＝6， 解得：a＝2． 3.若x＝a是关于x的方程x﹣b＝2的解，则1+a﹣b的值为 　 ． 【解答】因为x＝a是关于x的方程x﹣b＝2的解，所以将x＝a代入方程，得a﹣b＝2， 因此，1+a﹣b＝1+2＝3． 【题型四：整数解】 要求整数解，先将参数当作一个常数正常去化简方程，得到ax=b的形式，要求a是b的因数。 举例：ax=6，则a=1，-1，2，-2，3，-3，6，-6 例1.关于x的方程的解为整数，则自然数m的值为　 　 ． 【解答】已知关于x的方程，去括号得：mx﹣3＝x+4， 整理得：（m﹣1）x＝7， ∵该方程的解是整数， ∴m-1=1，-1，7，-7 ∴m＝2，0，8，-6 ∵m为自然数， ∴m＝0或2或8， 练习： 1.已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为　 　 ． 【解答】原方程去分母得：2﹣ax＝6﹣2x﹣2，整理得：（a﹣2）x＝﹣2， ∵原方程的解为整数，∴a﹣2＝±1或±2， 解得：a＝3或1或4或0，则3+1+4＝8， 2.已知关于x的方程kx﹣x＝7的解为正整数，则整数k的值为 　 　 ． 【解答】∵kx﹣x＝7，显然k﹣1≠0，解得，， ∵k为整数，关于x的方程kx﹣x＝7的解为正整数， ∴k﹣1＝1或k﹣1＝7，解得：k＝2或k＝8． 【题型五：错解方程】 将方程抄错，得到一个错误解，只需将错误解代入错误方程，算出参数值，再正常计算正确的方程。 例1.小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 x＝﹣3　 ． 【解答】∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6﹣5x＝21， 解得x＝﹣3． 练习： 1.在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x＝﹣2． （1）求a的值； （2）写出正确的求解过程． 【解答】（1）由题意可得小明在去分母后所得方程为2（2x﹣1）＝2x+a﹣1， ∵求出方程的解为x＝﹣2∴2×（﹣4﹣1）＝﹣4+a﹣1， 解得：a＝﹣5； （2）由（1）得原方程为1， 去分母得：2（2x﹣1）＝2x﹣5﹣6， 去括号得：4x﹣2＝2x﹣5﹣6， 移项，合并同类项得：2x＝﹣9， 系数化为1得：x＝﹣4.5． 【题型六：两个方程解的数量关系】 若两个方程只有一个含有参数，先解没有参数的方程，再根据等量关系得出含有参数的方程的解，再将方程的解代入含参方程，即可求出参数。 若两个方程都含有参数，可分别计算两个含参方程，最后将两个结果根据等量关系列出式子，得出一个跟参数有关的新方程，解方程即可。 例1.已知关于y的方程的解比关于x的方程3a﹣x3的解小3，求a的值． 【解答】解方程得，y＝5a， 解方程3a﹣x3得，x＝2a﹣2， ∵关于y的方程的解比关于x的方程3a﹣x3的解小3， ∴5a+3＝2a﹣2，解得a． 练习： 1.已知关于x方程的解与方程x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值． 【解答】， 去分母得，3（x﹣m）＝6x﹣2m， 去括号得，3x﹣3m＝6x﹣2m， 移项合并得，﹣3x＝m， 系数化为1得，； x﹣1＝2（2x﹣1）， 去括号得，x﹣1＝4x﹣2， 移项合并得，﹣3x＝﹣1， 系数化为1得，； ∵关于x方程的解与方程x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数， ∴，解得，m＝﹣9， 2.关于x的两个一元一次方程2x+1＝﹣5与3x+m＝﹣x+1的解互为相反数，求m的值． 【解答】解方程2x+1＝﹣5， 移项得2x＝﹣5﹣1， 解得x＝﹣3， ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程3x+m＝﹣x+1的解为x＝3， 把x＝3代入3x+m＝﹣x+1， 解得m＝﹣11． 【题型七：整体法求值】 对于两个类似方程，可将他们的格式化成一致，再将解进行整体替换。 举例：ax+b=c与方程ay+a=c-b 第二个方程可整理为a（y+1）+b=c 此时与第一个方程格式一致，所以第一个方程的x值等于第二个方程的y+1的值 例1.已知关于x的一元一次方程x+3＝4x﹣m的解为x＝2026，则关于y的一元一次方程（y+1）﹣3＝4（y+1）+m的解为y＝　 　 ． 【解答】已知关于y的一元一次方程（y+1）﹣3＝4（y+1）+m， 整理得：（y+1）+3＝﹣4（y+1）﹣m， ∵关于x的一元一次方程x+3＝4x﹣m的解为x＝2026， ∴﹣（y+1）＝2026， 则y+1＝﹣2026， 解得：y＝﹣2027， 练习： 1.已知关于x的一元一次方程的解为x＝3，则关于y的一元一次方程的解为 　 ． 【解答】∵关于x的一元一次方程的解为x＝3， ∴关于y的一元一次方程的解为y+1＝3， 解得y＝2． 2.关于x的方程的解为x＝2，则关于y的方程的解为 　 ． 【解答】∵2y﹣1+b3＝2y+2﹣3+b3＝2（y+1）﹣3+b3， ∴方程化为， 移项得， ∵关于x的方程的解为x＝2， ∴的解为y+1＝2，解得：y＝1． 四、巩固练习 1.关于x的方程的解为整数，则符合条件的所有整数k的和为 　 　 ． 【解答】， 2（kx﹣1）＝6﹣3（x+1）， 2kx﹣2＝6﹣3x﹣3， 2kx+3x＝6﹣3+2， （2k+3）x＝5， x， ∵关于x的方程的解为整数，k为整数， ∴2k+3＝5或2k+3＝﹣5或2k+3＝1或2k+3＝﹣1， 解得：k＝1或﹣4或﹣1或﹣2， ∴和为1+（﹣4）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣6． 2.有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是　3　 ． 【解答】一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是， 设常数为x，由题意，得，解得x＝3， 3.如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是2，则m+n＝　　 ． 【解答】将x＝2代入方程2（kx+2n）， 2（2k+2n）， 4（2k+2n）＝2﹣km， 8k+8n＝2﹣km， （8+m）k+（8n﹣2）＝0， 因此上式对任意k都成立，所以： ，解得：m＝﹣8，n， m+n＝﹣8． 4.已知x＝3是关于x的方程5x﹣a＝8的解，则a的值是 　 　 ． 【解答】∵x＝3是方程5x﹣a＝8的解，∴5×3﹣a＝8，∴a＝7． 5.若3xm﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　 ． 【解答】∵3xm﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1＝1，∴m＝2． 6.已知关于x的方程3xm﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为　 　 ． 【解答】∵3xm﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得m＝2． 7.如果（k﹣3）xk+2+3＝0是关于x的一元一次方程，那么k＝　 　 ． 【解答】∵（k﹣3）xk+2+3＝0是关于x的一元一次方程，∴k+2＝1且k﹣3≠0． 解得k＝﹣1． 8.若关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是 　 ． 【解答】∵关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，∴m﹣2＝1，解得：m＝3， 此时方程为3x﹣9+6＝0，解得：x＝1， 9.已知关于x的方程（k﹣2）xk+1＝0是一元一次方程，则k的值为　 　 ． 【解答】∵关于x的方程（k﹣2）xk+1＝0是一元一次方程， ∴k+1＝1且k﹣2≠0，解得：k＝0． 10.已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，1总是它的解，则a＝　 　 ，b＝　 　 ． 【解答】∵关于x的方程，无论k为何值，1总是它的解， ∴将x＝1代入方程 ， 得 ， 2（k+a）＝6﹣（2+bk）， 2k+2a＝4﹣bk， 2k+bk+2a﹣4＝0， （2+b）k+（2a﹣4）＝0， ∵无论k为何值方程都成立， ∴2+b＝0且2a﹣4＝0， 解得：b＝﹣2，a＝2． 11.若关于x的方程kx|1﹣k|﹣2＝0是一元一次方程，则k的值是 　 　 ． 【解答】∵关于x的方程kx|1﹣k|﹣2＝0是一元一次方程， ∴|1﹣k|＝1，且k≠0，∴k＝2， 12.已知关于x的方程的解为负整数，则整数m的所有可能取值的和为　 　 ． 【解答】已知关于x的方程， 去分母得：mx﹣1＝2x+9， 整理得：（m﹣2）x＝10， ∵原方程的解为负整数， ∴m﹣2＝﹣1或﹣2或﹣5或﹣10， 解得：m＝1或0或﹣3或﹣8， 则1+0﹣3﹣8＝﹣10， 13.若2x3﹣3n﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则n的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 【解答】由题意得，3﹣3n＝1，解得n．故选：C． 14.小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 【解答】（1）按照小明的步骤去分母得：2（2x﹣1）+1＝5（x+a），将x＝4代入该方程得：2×（2×4﹣1）+1＝5×（4+a）， 解得：a＝﹣1； （2）将a＝﹣1代入原方程得：， 去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1） 去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13 系数化为1，得x＝13． 14.（1）关于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，求a2025的值． （2）小马虎在解关于x的方程2x＝ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为x＝﹣3，求a的值和原方程的解． 【解答】（1）∵2x+3＝﹣1， ∴x＝﹣2， ∵方程 2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程 2x+3＝﹣1的解互为倒数， ∴2（x﹣1）＝﹣3a﹣6 的解为． ∴， 解得a＝﹣1． ∴a2025＝（﹣1）2025＝﹣1； （2）由题意得2x+ax＝﹣21，x＝﹣3为此方程的解， ∴﹣6﹣3a＝﹣21， ∴a＝5， ∴原方程为2x＝5x﹣21， ∴x＝7， 原方程的解是7． 15.若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 【解答】解方程3（2x﹣1）＝2+x，得x＝1， ∵两方程的解互为相反数， ∴将x＝﹣1代入得＝4， 解得k＝﹣3． 16.已知关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣6． （1）若4a＝b≠6，求方程的解； （2）若方程有无数个解，求a，b的值； （3）若a为正整数，b＝11时，求方程的整数解． 【解答】（1）2ax﹣b＝3x﹣6，2ax﹣3x＝b﹣6，（2a﹣3）x＝b﹣6， 因为4a＝b，所以b﹣6＝4a﹣6， 方程变为（2a﹣3）x＝4a﹣6，（2a﹣3）x＝2（2a﹣3）， 由于4a＝b≠6，则2a﹣3≠0，得x＝2． （2）由方程2ax﹣b＝3x﹣6得：（2a﹣3）x＝b﹣6， 当方程有无数个解时，系数2a﹣3＝0且常数项b﹣6＝0， 由2a﹣3＝0得，由b﹣6＝0得b＝6． （3）将b＝11代入方程得：2ax﹣11＝3x﹣6， 移项得2ax﹣3x＝11﹣6， 合并同类项得（2a﹣3）x＝5， 因为a为正整数，方程的解为正整数， 所以2a﹣3是5的因数， 因为5的因数为±1，±5， 当2a﹣3＝1时，2a＝4，a＝2，则x＝5； 当2a﹣3＝﹣1时，2a＝2，a＝1，则x＝﹣5； 当2a﹣3＝5时，2a＝8，a＝4，则x＝1； 当2a﹣3＝﹣5时，2a＝﹣2，a＝﹣1（不符合a为正整数，舍去）． 所以有当a＝1时，x＝﹣5；当a＝2时，x＝5；当a＝4时，x＝1． 17.如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的值是多少？ 【解答】由一元一次方程（m+2）x＝8无解得m+2＝0，解得m＝﹣2． 18.若关于x的方程xn与均无解，求代数式6m+4n﹣2（m﹣1）（n+1）的值． 【解答】解方程， 去分母，得3（2mx﹣3）﹣6x＝2x﹣6n， 去括号，得6mx﹣9﹣6x＝2x﹣6n， 移项、合并同类项，得（6m﹣8）x＝9﹣6n， ∵方程无解，∴6m﹣8＝0，∴． 解方程， 去分母，得4（x﹣nx）﹣3（m+1）＝2x， 去括号，得4x﹣4nx﹣3m﹣3＝2x， 移项、合并同类项，得（2﹣4n）x＝3m+3， ∵方程无解，∴2﹣4n＝0，∴， ∴6m+4n﹣2（m﹣1）（n+1） ＝8+2﹣1＝10﹣1＝9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $