3.1相似多边形(5) 同步练 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 以“三级达标”分层设计，通过基础巩固、能力提升到综合拓展的递进路径，系统强化相似多边形与三角形的定义、性质及应用，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级（双基过手）|相似定义、性质直接应用，简单角度边长计算|填空、选择、基础解答题，强化对应关系识别与基本运算，培养推理意识| |B级（能力提升）|复杂图形相似（含延长线、平行线）、动态相似问题|综合填空与解答题，涉及多步推理，发展几何直观与空间观念| |C级（综合拓展）|多知识点结合（中点、比例线段、辅助线）|探究性解答题，需构造辅助线分析，提升创新意识与综合应用能力|

第三章 图形的相似 第一节 相似多边形(5) 今日复习 1. 、 的两个多边形是相似多边形. 、 的两个三角形是相似三角形. 2.(1)相似多边形的性质:① ;② . (2)相似三角形的性质：① ；② . 3.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为 . 4.用“∽”记两个三角形相似时，对应的顶点字母要写在 . 名师点拨 1.判定两个三角形相似的根本方法是利用三角形相似的定义. 2.在使用三角形相似的性质时，一定要注意对应.如： 如图1,若△ABC∽△ADE,则AB与AD对应,∠B与∠ADE对应. 如图2,若△ABC∽△AED,则 AB 与AE对应,∠B与∠AED对应. 3.有关计算问题由相似三角形的性质转化为一元一次方程. 4.识别对应边、对应角的方法：(1)对应角所对边是对应边，对应边所对角是对应角. (2)最大边对应最大边，最小边对应最小边；最大角对应最大角，最小角对应最小角. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(1)(2026·编写)已知△ABC∽△DEF,且点 D 与点A 对应,点E 与点 B 对应,若∠A=50°,∠B=70°,则∠F= 度. (2)(2026·编写)如图,△ABC∽△ADE,若AB=9,AC=8,AD=3,则EC的长是 . 2.(1)(2026·编写)如图,已知△ADE∽△ACB,若AD=6,DE=4,BC=8,则AC的长是 . (2)(2026 ·编写)如图,在△ABC 中,AB=9,AC=6,D为AB 边上一点,且△ABC∽△ACD,则AD= . 3.(1)(2026·编写)如图,A,B,C,D四点共线,△PBC是等边三角形,当△PAB∽△DPC时,∠APD 的度数为 . (2)(2026·编写)如图,已知△ABD∽△DBC,∠ABD =∠DBC,AB =9,BC=16,则BD= . 4.(1)(2026·编写)如图,在正方形网格上有两个相似三角形,即△ABC 和△DEF,则∠BAC的度数为 . (2)如图,在△ABC 中,∠C=90°.按以下步骤作图:①以点 A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB,AC于点M,N;②分别以点 M和点 N 为圆心，大于 MN一半的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P;③作射线 AP 交边BC 于点 D.若△DAC∽△ABC,则∠B 的大小为 度. 5.已知△ABC∽△DEF,如果∠A=35°,∠B=65°,那么∠F的度数是( ) A.35° B.65° C.80° D.100° 6.(2026·编写)下列说法正确的是 ( ) A.两个矩形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个等腰三角形一定相似 D.两个等边三角形一定相似 7.(2026·编写)如图,△ABC∽△A₁B₁C₁,那么它们的相似比是 ( ) 8.(2026·编写)在△ABC 中,已知∠C=90°,AC = ,BC=2. 如果△DEF 与△ABC相似，且△DEF 的两条边的长分别为4 和 2 ，那么△DEF 第三条边的长为 ( ) A.2 B. C.2 9.(1)(2026·编写)如图,在矩形ABCD中,点 E,F分别在边 AD,DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2.求EF 的长. (2)(2026·编写)如图,已知△ABC∽△ACD,CD 平分∠ACB,AD=2,BD=3.求AC,DC的长. 10.(2026·编写)如图,已知 Rt△ABC∽Rt△CAD,若AC=3,BC=4,求AD的长. B级能力提升 11.(2026·编写)如图,△ABC∽△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,则∠DEF的度数是 . 12.(2026 ·编写)如图,在△ABC 中,若DE∥BC,EF∥CD,AE=2EC,则AF:FD:DB= . 13.(2026·编写)如图,在△ABC 中,AB=6,AC=4,∠A=90°,D是AB 边的中点,点 E在直线AC 上,且△ADE 与△ABC相似,则CE= . 14.(2026·青羊)如图,在△ABC中,D 为AC上一点，且 过点 D作DE∥BC交AB 于点 E,连接 CE,过点 D 作DF∥CE交AB 于点F,BE=5. (1)求AE的长; (2)求 EF 的长. C级 综合拓展 15.(2026·编写)如图,在三角形ABC中,D为BC 的中点,AF=2BF,CE=3AE,连接CF交DE 于点P.求 的值. 【今日复习】 1.各角对应相等 各边对应成比例 三角对应相等三边对应成比例 2.(1)各角对应相等 各边对应成比例 (2)三角对应相等 三边对应成比例 3.1：14.对应位置上 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)60 2.(1)12(2)4 3.(1)120°(2)124.(1)135°(2)305. C 6. D 7. D 8. C 9.(1)【解】∵△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2, 即 解得DF=3. ∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=90°.由勾股定理， 得 (2)【解】∵△ABC∽△ACD,AD=2,BD=3, 即 解得 ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD, ∴∠BCD=∠B,∴DC=BD=3. 10.【解】∵AC=3,BC=4,∠ACB=90°,∴由勾股定理得AB=5.∵Rt△ABC∽Rt△CAD, 即 解得 ∴AD的长为 B级(能力提升) 11.35°12.4:2: 3 13.2或0.5或6或8.5 14.【解】(1)∵DE∥BC, ∵BE=5,∴AE=2BE=10. (2)∵DF∥CE, ∴AF=2EF. ∵EF+AF=AE=10,∴EF+2EF=10, ∴3EF=10, C级(综合拓展) 15.【解】如图,过点E作EG∥CB交AB 于点G,交CF的延长线于点H. ∵EG∥CB,CE=3AE, ∴可以设EG=m,则BC=4m,CD=2m. ∵AF=2BF,∴设BF=a,则AF=2a,AB=3a. ∵GH∥BC, ∴HC=5m, ∴EH=6m. ∵EH∥CD, 学科网（北京）股份有限公司 $