3.1相似多边形(1) 同步练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练以“三级达标”分层设计为核心，通过基础巩固、能力提升到综合拓展的递进路径，系统强化相似多边形基础概念与比例性质，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|线段比、成比例线段、比例基本性质、比例尺|聚焦概念直接应用，如单位统一求线段比（第1题）、比例中项计算（第4题），夯实基础运算| |B级能力提升|连比问题、比例性质综合应用、实际情境比例计算|多知识点融合，如连比求代数式值（第11题）、三角形边长比例应用（第14题），发展推理意识| |C级综合拓展|比例性质分类讨论、几何与比例结合（面积、角平分线）|跨知识综合，如比例值分类讨论（第15(1)题）、面积比与比例线段结合（第15(2)题），培养创新意识与几何直观|

第三章图形的相似 第一节 相似多边形(1) 今日复习 1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么说这两条线段的比AB：CD= 或写成 其中,线段 AB,CD 分别叫作这个线段比的 、 .如果把m表示成比值k，那么 或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比. 2.成比例线段:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于 的比，即 那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称 .其中a，d叫作 ,b,c叫作 .若a:b=b:c,则称b是a,c的 3.比例的基本性质:a : b = c : d⇔ ;a:b=b:c⇔ . 4.比例尺= . 名师点拨 1.求两条线段比的关键：统一两条线段的长度单位. 2.遇到比例问题，常设其中一份为k. 3.已知关于x，y的等式，求x：y的方法：先化成关于x，y的等积式，再化成比例式. 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)(2026·编写)线段 AB=1m,CD=80cm,则AB:CD的值为 。 (2)若a,b,c,d是成比例线段,其中a=15,b=5,c=9,则线段d的长为 . 2.(1)如果 那么 (2)(2026·编写)已知 则 3.(1)(2026 ·编写)若 则 (2)(2026·编写)若x-3y=0且y≠0,则 的值为 . 4.(1)(2026·编写)若a是2,4,6的第四比例项,则a= ;若x是4和16的比例中项，则x= . (2)(2026·编写)在比例尺为1: 10 000的地图上，相距5cm的A，B两地的实际距离是 m. 5.(2026·新都)下列各组中的四条线段(单位：cm)成比例的是 ( ) A.4,3,2,1 B.2,3,4,6 C.3,4,5,6 D.1,2,4,6 6.(2026·温江)已知线段a=4,b=9,则a,b的比例中项线段等于 ( ) A.-6 B.6 C.18 D.36 7.(2026·简阳)若 则x/y的值是( ) A. B. C.2 D.4 8.(2026·编写)下列四个选项中，不正确的是 ( ) A.如果 ad= bc,那么a:b=c:d B.如果a:b=c:d,那么 ad= bc C.如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:c=m:n:k D.如果b≠0,m≠0,那么 9.(1)(2026·编写)已知线段a=2,b=9,求线段a，b的比例中项. (2)(2026·编写)在比例尺是1:3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度各是多少? (3)(2026·编写)已知 且3y=2x+6,求x,y的值. 10.(2022·新都)已知线段a,b满足 且a+b=34. (1)求a,b的值; (2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值. B级能力提升 11.(1)(2026·编写)已知a:b:c=3:4:5,则 (2)(2026·金牛)若 且a+b-2c=3,则a-3b= . 12.(1)(2026·编写)已知x:y=4:3,则 的值为 . (2)(2026·编写)已知 则 13.(2026·编写)已知三条线段的长分别为1cm,2cm, cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 . 14.(1)(2026·编写)已知a,b,c 是△ABC的三边长，且 ①求 的值； ②若△ABC的周长为90,求a,b,c的值. (2)(2026·编写)已知a:b:c=3:4:5. ①求代数式 的值； ②如果3a-b+c=10,求a,b,c的值. C级综合拓展 15.(1)(2026·简阳)若 求 的值. (2)(2026·武侯)如图,在△ABC 中,S△ABC=32,∠BAC的平分线AD 交BC 于点 D,E 为AD 的中点.连接BE,F 为BE 上一点,且BF=2EF.若 求 的值. 【今日复习】 1. m:n mn 前项 后项 2. c与d 比例线段 比例外项 比例内项 比例中项 3. ad= bc 4.图上距离 实际距离 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)5:4 (2)3 2.(1) (2)4 3.(1)13 4.(1)12 ±8 (2)500 5. B 6. B 7. D 8. A 9.(1)【解】设线段x是线段a，b的比例中项. ∵a=2,b=9, (负值舍去)， ∴线段a，b的比例中项是3 (2)【解】10×3000000=30000000(厘米), 30000000厘米=300千米, 设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是 3x千米/时.根据题意,得3(2x+3x)=300, 解得x=20, 2x=2×20=40, 3x=3×20=60. 答：甲车的速度是 40 千米/时，乙车的速度是 60千米/时. (3)【解】设 则x=3k,y=5k,x=6k. ∵3y=2x+6, ∴3×5k=2×6k+6, 解得k=2, ∴x=3k=6,y=5k=10. 10.【解】(1) ∴a:b=5:12. 设a=5k,b=12k. ∵a+b=34,∴5k+12k=34,∴k=2, ∴a=10,b=24. (2)∵线段x是线段a，b的比例中项， ∴x²= ab=240, ∵x是线段,x>0,∴x=4 B级(能力提升) (2)-9 (2) 13.2 cm或 或 cm 14.(1)【解】①设 则.a=5k,b=4k,c=6k, 所以 ②根据题意,得5k+4k+6k=90,解得k=6,所以a=30,b=24,c=36. (2)【解】∵a:b:c=3:4:5, ∴设a=3k,b=4k,c=5k. ②∵3a-b+c=10, ∴9k-4k+5k=10,解得k=1, ∴a=3,b=4,c=5. C级(综合拓展) 15.(1)【解】设 ∴a=k(b+c),b=k(c+a),c=k(a+b), ∴a+b+c=2k(a+b+c), ∴(a+b+c)(2k-1)=0. 当a+b+c=0时,a+b=-c, 当2k-1=0时, ∴a+b=2c,∴2a+2b+3c=2c=-b; 的值为-5或 综上所述，(2)【解】∵S△DEF=3,BF=2EF, ∵E为AD 的中点, 如图,过点 D 作 DM⊥AB 于点 M,作 DN⊥AC 于点N. ∵AD是∠BAC的平分线,DM⊥AB,DN⊥AC, ∴DM=DN, 則 学科网（北京）股份有限公司 $