1.2.2提多项式公因式-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提多项式公因式”核心知识点，通过符号变形练习（如2－a=_____(a－2)）复习提单项式公因式旧知，自然衔接多项式公因式识别与提取，搭建新旧知识过渡的学习支架。 其亮点在于以整体思想培养抽象能力，将多项式视为整体提取公因式，结合符号变形（如(y-x)²=(x-y)²）训练推理意识，融入洞庭湖生态工程面积计算等实际情境渗透模型意识。采用例题解析与分层练习结合，小结明确公因式确定“三步骤”，助力学生提升数学思维，也为教师提供结构化教学资源。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 1.2.2提多项式公因式 第1章 因式分解 湘教版八年级数学1.2.2 提多项式公因式同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学1.2.2提多项式公因式专项编写，承接上一节提单项式公因式的知识，重点训练多项式形式公因式的识别、整体提取、符号变形、易错题型辨析与基础应用，题型循序渐进，贴合课堂教学重难点，适合课后巩固、专项拔高。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列因式分解中，属于提取多项式公因式的是（） A. $$3x^2-3x=3x(x-1)$$ B. $$x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)$$ C. $$x^2-4=(x+2)(x-2)$$ D. $$2a+2b=2(a+b)$$ 2. 多项式$$m(x-y)+n(x-y)$$的公因式是（） A. $$m-n$$ B. $$x-y$$ C. $$m+n$$ D. $$x+y$$ 3. 下列变形正确的是（） A. $$a-b=-(a-b)$$ B. $$a-b=-(b-a)$$ C. $$a+b=-(a+b)$$ D. $$a+b=-(b-a)$$ 4. 分解因式$$2(x-3)+x(3-x)$$的结果是（） A. $$(x-3)(2-x)$$ B. $$(x-3)(2+x)$$ C. $$(3-x)(2-x)$$ D. $$(x-3)(x-2)$$ 5. 若$$a(x-y)-b(y-x)=(x-y)\cdot M$$，则$$M$$为（） A. $$a-b$$ B. $$a+b$$ C. $$-a+b$$ D. $$-a-b$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 公因式为多项式的因式分解，核心是把________看成一个整体提取公因式。 7. 因式分解：$$a(m+n)-b(m+n)=$$________。 8. 因式分解：$$5(a-b)-10(b-a)=$$________。 9. 多项式$$x(2x-1)-2(2x-1)$$的公因式是________。 10. 化简变形：$$(y-x)^2=$$________$$(x-y)^2$$（填符号）。 三、解答题（共60分） 11. 找出下列各式的多项式公因式（每题4分，共16分） （1）$$2a(x+y)+3b(x+y)$$ （2）$$m(a-2)-n(a-2)$$ （3）$$6(x-1)^2+4(x-1)$$ （4）$$p(m-n)-q(n-m)$$ 12. 用提多项式公因式法分解因式（每题6分，共24分） （1）$$x(a-b)+y(a-b)$$ （2）$$4m(x-y)-2n(y-x)$$ （3）$$3(x-2)^2-(x-2)$$ （4）$$a(b-c)+b(c-b)$$ 13. 利用因式分解简便运算（每题10分，共20分） （1）$$2026\times(50+12)-2026\times(60+2)$$ （2）$$4.8\times(2x-3)+5.2\times(2x-3)$$ 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：A、D为提单项式公因式，C为公式法分解，B的公因式是多项式$$a+b$$。 2.B 解析：式子中公共的多项式整体为$$x-y$$，是该多项式的公因式。 3.B 解析：$$a-b=-(b-a)$$，是提多项式公因式最常用的符号变形规则。 4.A 解析：原式变形为$$2(x-3)-x(x-3)=(x-3)(2-x)$$。 5.B 解析：原式变形$$a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)$$，故$$M=a+b$$。 二、填空题 6. 多项式整体 7. $$(m+n)(a-b)$$ 8. $$15(a-b)$$ 9. $$2x-1$$ 10. $$+$$（正） 三、解答题 11. （1）公因式：$$x+y$$；（2）公因式：$$a-2$$ （3）公因式：$$x-1$$；（4）公因式：$$m-n$$ 12.（1）原式$$=(a-b)(x+y)$$ （2）原式$$=4m(x-y)+2n(x-y)=2(x-y)(2m+n)$$ （3）原式$$=(x-2)[3(x-2)-1]=(x-2)(3x-7)$$ （4）原式$$=a(b-c)-b(b-c)=(b-c)(a-b)$$ 13.（1）原式$$=2026\times(62-62)=0$$ （2）原式$$=(2x-3)\times(4.8+5.2)=10(2x-3)=20x-30$$ 知识点总结与易错提醒：1. 提多项式公因式的核心是整体思想，将重复出现的多项式当作一个整体提取；2. 符号变形口诀：$$a-b=-(b-a)$$，奇次变号、偶次不变号；3. 提取公因式后注意合并化简，不要漏项，保证分解彻底。 请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立: (1) 2－a =_____( a－2 )； (2) y－x =_____ ( x－y )； (3) b + a =_____( a + b )； (4) －m－n =______( m + n )； (5) ( a－b )3 = (－a + b )3 － － + － － 复习导入 解： x(x－2)－3(x－2) 把下列多项式因式分解： (1) x(x－2)－3(x－2); (2) x(x－2)－3(2－x). =(x－2)(x－3) x－2 x－2 x(x－2)－3(2－x) x－2 2－x 2－x转化为－(x－2) =x(x－2)－3[－(x－2)] =x(x－2)+3(x－2) =(x－2)(x+3) 探索新知 把下列多项式因式分解： (1) 2a(b＋c)－3(b＋c)； (2) (a＋b)(a－b)－a－b. (2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b) ＝(a＋b)(a－b－1). 解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c). 练习 知识点1 确定公因式 1.［2025岳阳月考］将 用提公因式法分解因式，提 出的公因式是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 5 2.下列各组多项式中，没有公因式的是( ) B A.和 B.和 C.和 D.和 返回 中考考法 6 公因式为单项式时： 1. 定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2. 定字母：找多项式各项相同的字母． 3. 定指数：相同字母的最低的次数. 变形为(x－y)2 思考：如何确定多项式各项的公因式？ 6 x 、y、(x－y) 6xy (x－y)2 x、y最低次数是 1、 (x－y)最低次数是2 多 式子 式子 例5 把多项式 12xy²(x－y)2－18x²y(y－x)² 因式分解. 变形为(x－y)2 解 12xy²(x－y)²－18x²y(y－x)² =12xy²(x－y)²－18x²y(x－y)² =6xy(x－y)²·2y－6xy(x－y)²·3x =6xy(x－y)² (2y－3x). 公因式为6xy(x－y)2 例5 把多项式 12xy²(x－y)2－18x²y(y－x)² 因式分解. 把10a2(x＋y)2－5a(x＋y)3因式分解时，应提取的公因式是（ ） 练习 A. 5a B. (x+y)2 C. 5(x+y)2 D. 5a(x+y)2 D 例6 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解. 分析 2＝2×，10＝5×2×，所以公因式的系数为 2. 解 2x3y－10xy2 ＝2xy·x2－2xy·5y ＝2xy(x2－5y). 将多项式 x3y2－ x2y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 分析 ＝×，所以公因式的系数为 . 解 x3y2－ x2y3 ＝x2y2·x－x2y2·y ＝x2y2 3.（1）整式和 的公因式为______； （2）多项式 的公因式是 ___________. 返回 中考考法 12 知识点2 提多项式公因式的因式分解 4.将提公因式 ，则另一个因式为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 13 5.分解因式 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 14 6.分解因式: （1） __________________; （2） ___________； （3） _____________________. 返回 中考考法 15 7. 洞庭湖作为湖南重要的生态名片，周边生态修复工程持续 推进.工程中有两块相邻的长方形土地，一块面积为 ，另 一块面积为 ，则这两块土地总面积因式分解的结果为 ___________________. 返回 中考考法 16 8.［教材P 练习变式］把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 返回 中考考法 17 9.若多项式 ，则 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 18 提多项式公因式法 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式要提尽； 3. 整项提出莫漏 1； 4. 提负号，要注意变号 课堂小结 公因式为多项式时： 1. 定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2. 定字母：找多项式各项相同的式子． 3. 定指数：相同式子的最低的次数. $