四川省达州市大竹县第二中学2026-2027学年九年级上学期暑假自测数学试题

**基本信息** 立足暑期复习，融合代数几何核心知识，通过菱形性质证明、运动变换及亚运会销售等问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|不等式性质、因式分解、平行四边形性质|结合尺规作图（第3题）考查几何直观| |填空题|10/40|分式值、多边形内角和、旋转性质|第13题以平行四边形作图考查空间观念| |解答题|8/78|一元二次方程、图形变换、利润计算|17题菱形证明与计算（逻辑推理），24题亚运会销售（模型意识）|

四川省达州市大竹县第二中学2026-2027学年九年级上学期暑假自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B． C．﹣2a＜﹣2b D．﹣1+3a＜﹣1+3b 2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x 3．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若∠BDE＝65°，则∠C＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分 5．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°，得到△ADE，连接BE，若AD∥BE，则∠CAE的度数为（　　） A．20° B．30° C．25° D．35° 6．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（6，2），点D的坐标是（0，2），点A在x轴上，则点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，4） 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．若分式的值为0，则x的值为 　　 ． 10．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 　　 边形． 11．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是　______． 12．若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝　　 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若AE＝12，BF＝8，则AB的长为 　　 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（1）解一元二次方程：x2﹣6x+4＝0； （2）解分式方程：． 15．（1）先化简：再求值：，其中6a﹣20b+9＝0． （2）已知Rt△ABC的斜边，且两直角边a、b恰好是方程的两根，求k的值． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），B（1，1），C（4，2）． （1）在图中画出平面直角坐标系xOy，并标出坐标原点O； （2）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形△A1B1C1； （3）将△A1B1C1向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A2B2C2，请画出平移后的图形△A2B2C2，并直接写出线段A2C的长度为 　　 ． 17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的角平分线分别交BD，BC于点O，E． （1）连接DE，求证：四边形ABED为菱形； （2）若BC＝8，CD＝4，求AE的长． 18．如图，D是异于A，B的一点，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，∠ADB＝90°，B、D、E三点不在一条直线上． （1）如图1，连接DE并延长交BC于点F． ①证明：△ABD≌△ACE；②求证：BF＝CF； （2）如图2，α＝120°，AC＝6，AD＝2，ED的延长线交BC于点F，则EF的长是 　2　 ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　　 cm． 20．已知α，β是一元二次方程x2﹣2x﹣2026＝0的两个实数根，则α2+2β+αβ的值为　　 ． 21．已知x+y＝6，xy＝4，则代数式的值是 　　 ． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为______. 23．如图，把边长为5的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M，若BQ：AQ＝4：1，则AM＝　　 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，该吉祥物进价为35元，售价为58元，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝5，OE＝3，求AE的长． 26．如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上． ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由． 参考答案 四川省达州市大竹县第二中学2026-2027学年九年级上学期暑假自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B． C．﹣2a＜﹣2b D．﹣1+3a＜﹣1+3b 【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣b＞0， ∴选项A不符合题意； ∵a＞b， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵a＞b， ∴a﹣b＞0， ∴选项C符合题意； ∵a＞b， ∴3a＞3b， ∴1+3a＞1+3b， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x 【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误； B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误． 故选：C． 3．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若∠BDE＝65°，则∠C＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【解答】解：由作图过程可知，直线MN是线段BC的垂直平分线， ∴∠BED＝90°，BD＝DC， ∴∠DBC＝∠C． ∵∠BDE＝65°， ∴∠DBC＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝25°， ∴∠C＝25°． 故选：B． 4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分 【解答】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误； B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确； C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误； D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误． 故选：B． 5．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°，得到△ADE，连接BE，若AD∥BE，则∠CAE的度数为（　　） A．20° B．30° C．25° D．35° 【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE， ∴AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝80°， ∴∠AEB（180°﹣∠BAE）50°， ∵AD∥BE， ∴∠EAD＝∠AEB＝50°， ∴∠CAE＝∠CAD﹣∠EAD＝80°﹣50°＝30°， 故选：B． 6．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0， 解得m＝2． 故选：C． 7．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（6，2），点D的坐标是（0，2），点A在x轴上，则点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，4） 【解答】解：连接AC，BD相交于点E， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AE＝CE，BE＝DE，AC⊥BD， ∵点A在x轴上，点B的坐标为（6，2），点D的坐标为（0，2）， ∴BD＝6，AE＝2， ∴DEBD＝3，AC＝2AE＝4， ∴点C的坐标为：（3，4）． 故选：C． 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB， ∴∠CDP＝∠APD， ∵DP平分∠ADC， ∴∠CDP＝∠ADP， ∴∠ADP＝∠APD， ∴AP＝AD＝4， ∵CD＝6， ∴AB＝6， ∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2， ∵E是PD的中点，O是BD的中点， ∴EO是△DPB的中位线， ∴EOPB＝1， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．若分式的值为0，则x的值为 　﹣1　 ． 【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣1． 故答案为﹣1． 10．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 　六　 边形． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°＝2×360°， 解得：n＝6， 即这个多边形是六边形， 故答案为：六． 11．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是m＜3　 ． 【解答】解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3， ∵不等式组有解， ∴m＜3， 故答案为：m＜3． 12．若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵a是方程3x2﹣5x+2＝0的根， ∴3a2﹣5a＝﹣2， ∴3a2﹣5a＝﹣2， ∴﹣6a2+10a﹣5＝﹣2（3a2﹣5a）﹣5＝﹣2×（﹣2）﹣5＝﹣1． 故答案为﹣1． 13．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若AE＝12，BF＝8，则AB的长为 　　 ． 【解答】解：设AE与BF相交于点O， 由作图过程可知，AB＝AF，AE⊥BF， ∴OB＝OF4，AO平分∠BAF， ∴∠FAE＝∠BAE． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE， ∴△ABE为等腰三角形， ∵BO⊥AE， ∴OA＝OE6． 在Rt△BOE中，由勾股定理得，BE， ∴AB． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（1）解一元二次方程：x2﹣6x+4＝0； （2）解分式方程：． 【解答】解：（1）移项得：x2﹣6x＝﹣4， 配方得：， （x﹣3）2＝5， ， ∴； （2）2， 去分母，方程两边同时乘以（x﹣3）得： 1＝2（x﹣3）﹣x， 1＝2x﹣6﹣x， x＝7， 检验：将x＝7代入x﹣3得到，7﹣3＝4≠0， 所以x＝7是原方程的根． 15．（1）先化简：再求值：，其中6a﹣20b+9＝0． （2）已知Rt△ABC的斜边，且两直角边a、b恰好是方程的两根，求k的值． 【解答】解：（1） • • • ＝3a﹣10b； （2）∵两直角边a、b恰好是方程的两根， ∴a+b＝k，abk2﹣1， ∵Rt△ABC的斜边， ∴a2+b2＝c2＝10， ∴（a+b）2﹣2ab＝10， ∴k2﹣2（k2﹣1）＝10， 解得：k＝±4， ∵a+b＞0， ∴k＝4． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），B（1，1），C（4，2）． （1）在图中画出平面直角坐标系xOy，并标出坐标原点O； （2）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形△A1B1C1； （3）将△A1B1C1向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A2B2C2，请画出平移后的图形△A2B2C2，并直接写出线段A2C的长度为 　　 ． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系xOy如图所示． （2）如图，△A1B1C1即为所求． （3）如图，△A2B2C2即为所求． 由勾股定理得，A2C． 故答案为：． 17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的角平分线分别交BD，BC于点O，E． （1）连接DE，求证：四边形ABED为菱形； （2）若BC＝8，CD＝4，求AE的长． 【解答】（1）证明：如图， ∵AB＝AD，AE平分∠BAD， ∴OB＝OD， ∵AD∥BC， ∴∠OBE＝∠ODA， 在△OBE和△ODA中， ， ∴△OBE≌△ODA（ASA）， ∴OE＝OA， ∴四边形ABED是平行四边形， 又∵AB＝AD， ∴平行四边形ABED为菱形； （2）解：∵∠C＝90°， ∴BD4， ∴OB＝OD＝2， ∵AB＝AD，AE平分∠BAD， ∴AE⊥BD， 由（1）可知，OE＝OA，四边形ABED为菱形， ∴BE＝DE， 设BE＝DE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2＝DE2， 即42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴BE＝5， 在Rt△BOE中，由勾股定理得：OE， ∴AE＝2OE＝2， 即AE的长为2． 18．如图，D是异于A，B的一点，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，∠ADB＝90°，B、D、E三点不在一条直线上． （1）如图1，连接DE并延长交BC于点F． ①证明：△ABD≌△ACE；②求证：BF＝CF； （2）如图2，α＝120°，AC＝6，AD＝2，ED的延长线交BC于点F，则EF的长是 　2　 ． 【解答】（1）证明：①如图1， ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠CAE＝∠BAD， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ SAS）； ②如图2，过点C作CG∥BD交DF延长线于点G， ∵△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴∠AED+∠CEF＝90°，∠ADE+∠BDE＝90°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠CEF＝∠BDE， ∵CG∥BD， ∴∠BDF＝∠CGF， ∴∠CEF＝∠CGF， ∴CE＝CG， ∴BD＝CG， 在△BDF和CGF中， ， ∴△BDF≌△CGF（ AAS）， ∴BF＝CF； （2）解：如图3，过点B作BK∥CE交EF延长线于点K，过点A作AH⊥ED交ED于点H， ∵∠DAE＝α＝120°，AD＝AE＝2， ∴∠AED＝30°， ∵AH⊥ED， ∴EH＝DH，， ∴， ∴， ∵AB＝AC＝6，AD＝2，∠ADB＝90°， ∴， 由（1）同理可证，△ABD≌△ACE（ SAS），△BKF≌△CEF（ AAS）， ∴，∠AEC＝∠ADB＝90°，EF＝FK， ∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°， ∵BK∥CE， ∴∠BKF＝∠CED＝60°， ∵BK＝BD， ∴△BDK是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　30　 cm． 【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴AD＝CF＝3cm， ∵三角形ABC的周长为24cm， ∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝24cm， ∴四边形ABFD的周长为：24+3+3＝30（cm）． 故答案为：30． 20．已知α，β是一元二次方程x2﹣2x﹣2026＝0的两个实数根，则α2+2β+αβ的值为　4　 ． 【解答】解：由题意得：α2﹣2α﹣2026＝0，α+β＝2，αβ＝﹣2026， ∴α2＝2α+2026， ∴α2+2β+αβ＝2α+2026+2β+αβ＝2（α+β）+αβ+2026＝2×2+（﹣2026）+2026＝4， 故答案为：4． 21．已知x+y＝6，xy＝4，则代数式的值是 　3　 ． 【解答】解：∵x+y＝6，xy＝4， ∴3． 故答案为：3． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为__9____. 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，OB＝OD＝OA＝OC， 在Rt△BAD中，∵BD10， ∴OD＝OA＝OB＝5， ∵E．F分别是AO，AD中点， ∴EFOD，AE，AF＝4， ∴△AEF的周长为9， 故答案为：9． 23．如图，把边长为5的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M，若BQ：AQ＝4：1，则AM＝　　 ． 【解答】解：∵BQ：AQ＝4：1， ∴， ∵把边长为5的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF， ∴OD＝AB＝OA＝5，∠ODE＝∠OAB＝90°， ∴∠ODM＝∠QAM＝90°， 又∵∠M＝∠M， ∴△ODM∽△QAM， ∴， 设AM＝x，则DM＝5x，OM＝5+x， 在Rt△ODM中，由勾股定理得： OD2+DM2＝OM2， 即52+（5x）2＝（5+x）2， 解得：x或0（舍去）， ∴AM， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，该吉祥物进价为35元，售价为58元，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【解答】解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：256（1+x）2＝400， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）． 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%； （2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）件， 根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400， 整理得：y2﹣113y+3150＝0， 解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）． 答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元． 25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝5，OE＝3，求AE的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，AB＝BC＝AD＝5， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°， ∴AC＝2OE＝6， ∵AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2＝AE2， ∴52﹣BE2＝62﹣（5﹣BE）2， ∴， ∴． 26．如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上． ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由． 【解答】解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得： ，解得：， ∴直线AB的表达式为yx+3； （2）①∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°， ∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°， ∴∠BCO＝∠CDE． 在△BOC和△CED中， ， ∴△BOC≌△CED（AAS）， ∴OC＝DE，BO＝CE＝3． 设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m）， ∵点D在直线AB上， ∴m（m+3）+3， ∴m＝1， ∴点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1）； ②存在，设点Q的坐标为（n，n+3）． 分两种情况考虑， 当CD为边时， ∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0， ∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1， ∴n＝﹣3或n＝3， ∴点Q的坐标为（3，）或（﹣3，）； 当CD为对角线时， ∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0， ∴n+0＝1+4， ∴n＝5， ∴点Q″的坐标为（5，）． 综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，）或（﹣3，）或（5，）． 学科网（北京）股份有限公司 $