第1章 因式分解（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材湘教版八年级上册

**基本信息** 这份因式分解单元提升卷通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，融合几何直观、推理能力与应用意识，适用于单元复习阶段检测知识掌握与素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|公因式确定、平方差公式应用、因式分解定义辨析|结合整式解码值（第8题）考查抽象能力| |填空题|6/18|几何面积计算（第15题）、智慧数概念（第16题）|以劳动实践基地模型（第15题）体现数学眼光| |解答题|8/72|配方法分解因式（第23题）、数形结合割补法（第24题）|通过多项式零点关系（第20题）发展推理意识，结合图形拼补（第24题）培养应用意识|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章因式分解（高效培优单元自测提升卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.单项式2a与4ab的公因式为() A.a B.b C.2a D.4a 2.下列各式，能用平方差公式分解因式的是() A.a2-4a+4B.a2-4a C.-a2+4 D.-a2-4 3.已知边长为a、b的长方形的周长为18，面积为20，则ab+b的值为() A.360 B.180 C.35 D.84 4.若将多项式+r-12因式分解得x+3儿x-),则的的值为() A.3 B.4 c.5 D.6 5.多项式2-1与-川的公因式是（) A.x2 B.x-1 C.x+1 D.x2-1 6,下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是() A.(x-3)}'=x2-6x+9 B.m2+4m+4=(m+2)} C.x2+5x+4=x(x+5)+4 D.2x+2=21+ 7.若2x-y-1=0 则代数式 y-x(6k-2)+3k 的值() A.只与x的取值有关 B.只与y的取值有关 C.只与k的取值有关 D.与少k的取值都有关 8.对于一个关于x的整式A,我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成 A=x2-4 个整式的乘积，取的值为”，这”个整式的和记作整式“的解码值.如当 时，因式分解的结 116 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 为x-2(+2）,则产的值为2，-2=0，x+2=4,由此可以得到整式4的解码值为0+4=4.当 果 A=x3-x 4 时，整式“的解码值是() A.0 B.5 C.9 D.24 9.当r+b=0或cx+d=0时，多项式 M=(ax+b)(cx+d)=acx+(ad+bc)x+bd 的值为O,此时x的值称 b 为多项式M的零点.已知多项式N=ax2+bx+c=(2x-1)(+t)有一个零点为2，则。的值为() 5 3 A.-2 3 2 B.-2 c.3 D.2 10,己知整武M,ax+a+…+a+,其中4 ,,4,为正整数，"为自然数，且 a,≥a.1(1≤i≤”且为整数)，下列说法： 0当n=2.a,4…a,=8 时，满足条件的整式有4个： ②考0+a+…+a,=5 满足条件的整式有7个： ③当”为奇数，设 =4,+4+…+g,0=4+4+…+8,且 PO-P-O=5 则所有满足条件的整式M 的和为2x3+x4+12x3+5x2+16x+9. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.因式分解：x2-9=一 12.若ab=-5,a-b=2,则ab-ab的值是 13.m-n=3,则3m2-6mn+3n2的值为 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.对于两个实数a、么，规定a★b=2a+b,如1★3=2x1+3=5,2★(-5)=2x2+(-5)=-1 将式子 (2-2y)★(0少-4)分解因式可得 15.如图，为宣城市某校七年级(1)、(2)班的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n .S1S2 的正方形，其中m>”,其中重叠部分B为池塘，阴影部分心、心2分别表示七(1)、(2)两个班级的基 -S2= 地面积.若m+n=13,m=40,则 m S 16.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数例如，3=2-1P, 5=32-227=42-32 ；因此3,5,7这三个数都是“智慧数”.如果将智慧数从小到大进行排列，那么 第5个智慧数是 一，第2026个智慧数是 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24 题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知a-b=3,求2a-b+a(2h-30)的值. 18.分解因式： )-12y+36y2 ar0-0+40-) 19.用简便方法计算： 02562-156 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②2×19+4×19x21+2×21 2+2x-3=(x+3)(x-1) 20.因为 这说明多项式”+2x-3有一个因式为-1，我们把=引代入此多项式 发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0.利用上述阅读材料求解： (1)若x-4是多项式x2+c+8的一个因式，求k的值； (2)若(x+2)和(x-3)是多项式x+x2-6x+n的两个因式，试求，n的值： 21.【方法探究】“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如： 0ma+mb=m(a+）,@a个x-3到+2b(x-3)=(x-3a+2）. 为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：ax-3a+2br-6b进行因式分解.爱动脑筋的小刚思考之后， 发现了该式与上面第②题的关系，于是有了下面的解法： ax-3a+2bx-6b=(ax-3a)+(2bx-6b)=a(x-3)+2b(x-3)=（x-3)(a+2b) 【问题解决】请类比以上方法，解决下列问题： (1)分解因式：am-2a+2b-bm: +y=19x-y=2x2-y2-3x-3y (2)已知 ，求 的值. 2.在对(a+2-(2a+b~进行因式分解时，嘉嘉和淇淇两名同学产生了分歧.下面是他们的解答过 程，请认真阅读并完成相应的任务. 嘉嘉： 淇淇： 原式+4ah+46-(4a2+4ab+）…第 原武(0+2b+2a+ba+2h-2a+).…第一步 步 =(3a+3b)(3b-a) =3b2-3a2…第二步 …第二步 =3(b+a)(b-a) …第三步 =3(a+b)(3b-a） …第三步 任务： ()_(填“嘉嘉”或“淇淇”)的解答错误，从第_步开始出现错误。 (2)按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程。 416 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式ax+br+c(a≠0)变形为 a(x+m)+n 的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题 请补全下列配方法的应用过程： 0四分解因式x+6r-7;原式=(r+6x+）-16=(x+3}-16= (②)求代数式x-8x+10的最小值：r-8x+10=r-8x+16-6=(x-4}-6 .(x-4}≥0 :当=4即K-4=0时，2-8x+10有最小值，最小值是 [拓展应用] 3)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=x,BD=y,若2x+y=12,求四边形ABCD面积的最大 值. 24.数形结合是数学中一种重要的思想方法，利用它可以将一些复杂、抽象的问题简洁直观地解决。 516 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 b 6 图1 图2 图3 图4 (1)用图1中的若干边长为a和b的正方形卡片，以及若干长为a、宽为b的小长方形卡片，可以拼成图2的 大长方形，利用大长方形总面积和每张卡片的面积之间的关系，可以得到一个关于因式分解的等式为 (2)请你利用图1中的若干卡片拼出面积为2a2+5b+2b的长方形，请画出图形，并写出你得到的关于因 式分解的等式 (3)以上两个问题都是利用拼图的方法将一个多项式进行因式分解，除了拼图，我们也可以利用割补的方法 来解决一些问题. ①要分解多项式2-3x+2,可以将图3的正方形裁去一部分（阴影部分），把剩下的图形割补成图4的长 方形，请在图形中完成填空，则分解因式x2-3x+2= ②类似的，请你利用割补的方法将多项式x2-2x-3进行因式分解，画出图形表达割补的过程，并写出结 论. 6/6 第1章 因式分解（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．单项式与的公因式为（     ） A．a B．b C． D． 【答案】C 【分析】根据公因式的确定方法，先找系数的最大公约数，再取各项共有的相同字母的最低次幂，相乘即可得到结果． 【详解】∵单项式的系数为，所含字母为；单项式的系数为，所含字母为 ∴系数的最大公约数为，两项共有的相同字母为，的最低次数是， ∴两个单项式的公因式为． 2．下列各式，能用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】能用平方差公式分解的多项式需要满足：多项式为两项，两项是符号相反的平方项，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A、是三项式，可用完全平方公式分解，不符合要求， 选项B、中不是平方项，不符合要求， 选项C、，是两个符号相反的平方项，符合平方差公式要求，可分解为， 选项D、，两个平方项符号相同，不符合要求． 3．已知边长为a、b的长方形的周长为18，面积为20，则的值为（     ） A．360 B．180 C．35 D．84 【答案】B 【分析】本题先根据长方形的周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式提取公因式因式分解，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形周长为，面积为， ∴，， ∴ ∴． 4．若将多项式因式分解得，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先将因式分解后的乘积展开，根据多项式相等时对应系数相等，即可求解的值． 【详解】解：展开右侧的因式乘积： ， 又， 两个多项式对应系数相等，常数项满足， 解得：． 5．多项式与的公因式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ∵ ， ， ∴ 两个多项式的公因式是． 6．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式，需满足左为多项式，右为几个整式的乘积，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、左边是乘积形式，右边是多项式，变形属于整式乘法，不符合因式分解要求； B、左边是多项式，右边是整式的乘积形式，变形正确，符合因式分解的定义； C、右边是和的形式，不是几个整式的乘积，不符合定义； D、不是整式，因此右边不是几个整式的乘积，不符合定义． 7．若，则代数式的值（   ） A．只与的取值有关 B．只与的取值有关 C．只与的取值有关 D．与的取值都有关 【答案】A 【分析】先对所求代数式展开化简，再结合已知条件替换整理，即可判断结果与哪个变量有关． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． ∴原式的值只与的取值有关． 8．对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先按因式分解规则分解整式，确定因式个数，再根据定义取，计算每个因式的值后求和得到解码值，用到因式分解的提公因式法和平方差公式． 【详解】解：， 分解得到个整式， 根据定义取， 分别计算各整式的值：，，， 解码值为 ． 9．当或时，多项式的值为0，此时x的值称为多项式M的零点．已知多项式有一个零点为2，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对新定义“零点”的理解，利用若乘积为0，则至少有一个因式为0的性质，展开多项式后即可计算目标值． 【详解】解：∵多项式有一个零点为， ∴当时，，即， ∴， 得， ， 对比，得，， ∴． 10．已知整式：，其中，，…，，为正整数，为自然数，且（且为整数），下列说法： ①当，时，满足条件的整式有4个； ②若，满足条件的整式有7个； ③当为奇数，设，，且，则所有满足条件的整式的和为． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】当时，整式，再结合，且，确定、、的取值组合，即可判断①；根据，且（且为整数），确定，，…，，的取值组合，即可判断②；由，得出，且，再结合，得出或，分别求解即可判断③． 【详解】解：当时，整式， ∵，且（且为整数），，，…，，为正整数，， ∴或或，共种，即满足条件的整式有3个，故①错误； ∵，且（且为整数），，，…，，为正整数， ∴当时，，整式，有个， 当时，或，整式分别为，，有个， 当时，或，整式分别为，，有个， 当时，，整式，有个， 当时，，整式，有1个， ∴所有满足条件的整式有个，故②正确； ∵， ∴，且， ∵， ∴或， 当时，即， ∵为奇数， ∴当时，，，此时整式， 当时，，， 解得，，此时整式， 当时，，此时为正整数，其和至少为，故无合适的解，故不符合题意； 当时，即， ∵为奇数， ∴当时，，，此时整式， 当时，，， 解得，或，此时整式或， 当时，，， 解得：，，此时整式， ∴所有满足条件的整式的和为 ，故③错误； 综上所述，正确的有②，共个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解：_____． 【答案】 【分析】运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 12．若，，则的值是________． 【答案】 【分析】把提取公因式得，把，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 13．，则的值为______． 【答案】 【分析】对所求多项式因式分解后，将已知条件整体代入计算即可得到结果． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 14．对于两个实数a、b，规定，如，．将式子分解因式可得______． 【答案】 【分析】首先依据新定义的运算法则把所给式子转化为常规的代数式，然后利用因式分解的步骤和方法分解因式即可． 【详解】解：原式 15．如图，为宣城市某校七年级（1）、（2）班的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示七（1）、（2）两个班级的基地面积．若，，则________． 【答案】39 【分析】根据题意得到，再求出，再根据因式分解得到即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， ． ． ∴ ， 又． ． 16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数.例如，，，；因此3，5，7这三个数都是“智慧数”．如果将智慧数从小到大进行排列，那么第5个智慧数是______，第2026个智慧数是______． 【答案】 【分析】先根据定义推导不同正整数是否为智慧数，总结智慧数的分布规律，再根据规律计算指定序号的智慧数． 【详解】解：设正整数为智慧数，则存在正整数，使得，由平方差公式得： 因为与同奇偶， 因此只能为奇数或的倍数， 若为形如的正整数，为偶数但不是的倍数，因此一定不是智慧数； 对任意大于的奇数，有，因此所有大于的奇数都是智慧数； 对任意大于的的倍数，有，因此所有大于的的倍数都是智慧数； 因此可得规律：将正整数从开始每个分为一组，第一组仅有个智慧数，其余每组都有个智慧数； 从小到大列举智慧数得：第个是，第个是，第个是，第个是，第个是； 计算第个智慧数，第一组有个，剩余需要个，每组有个，因此需要组， 即第个智慧数是第组的最后一个数，为． 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知，求的值． 【答案】 【分析】先利用整式的乘法法则化简所求式子，再结合完全平方公式整理，最后整体代入已知条件求值． 【详解】解：， 当时，原式． 18．分解因式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： . 19．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)41200 (2)3200 【详解】（1）解：原式     ； （2）解：原式 ． 20．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干信息把代入求解即可； （2）根据题干信息把和分别代入得到关于m，n的二元一次方程组，进而求解即可． 【详解】（1）解：依题意，把代入得 解得：； （2）解：把和分别代入， 即 解得： 21．【方法探究】“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如： ①；②． 为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：进行因式分解．爱动脑筋的小刚思考之后，发现了该式与上面第②题的关系，于是有了下面的解法： 【问题解决】请类比以上方法，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用提公因式法进行解答即可； （2）先把原式因式分解，再整体代入已知条件即可得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： ，， ． 22．在对“”进行因式分解时，嘉嘉和淇淇两名同学产生了分歧．下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 嘉嘉： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 淇淇： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 任务： (1) （填“嘉嘉”或“淇淇”）的解答错误，从第 步开始出现错误． (2)按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程． 【答案】(1)淇淇；一 (2)按照淇淇同学的思路，写出正确的解答过程如下： 原式． 【分析】（1）淇淇在第一步运用平方差公式分解因式时，第二个括号内的b前面的符号错误； （2）先运用平方差公式分解因式，再提取公因数分解因式即可． 【详解】（1）解：观察可知，淇淇的解答过程错误，从第一步开始出现错误，错误原因是第一步运用平方差公式分解因式时，第二个括号内的b前面的符号错误； （2）略 23．配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式（）变形为的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题． 请补全下列配方法的应用过程： (1)分解因式；原式______． (2)求代数式的最小值：， ∵， ∴当即时，有最小值，最小值是______． [拓展应用] (3)如图，在四边形中，，，，若，求四边形面积的最大值． 【答案】(1) (2) (3)9 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）根据不等式的性质求解； （3）设与交于点O，首先表示出，然后利用配方法表示出四边形面积，然后求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，设与交于点O ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴当时，四边形面积的最大值为9． 24．数形结合是数学中一种重要的思想方法，利用它可以将一些复杂、抽象的问题简洁直观地解决． (1)用图1中的若干边长为a和b的正方形卡片，以及若干长为a、宽为b的小长方形卡片，可以拼成图2的大长方形，利用大长方形总面积和每张卡片的面积之间的关系，可以得到一个关于因式分解的等式为_________； (2)请你利用图1中的若干卡片拼出面积为的长方形，请画出图形，并写出你得到的关于因式分解的等式． (3)以上两个问题都是利用拼图的方法将一个多项式进行因式分解，除了拼图，我们也可以利用割补的方法来解决一些问题． ①要分解多项式，可以将图3的正方形裁去一部分（阴影部分），把剩下的图形割补成图4的长方形，请在图形中完成填空，则分解因式_________； ②类似的，请你利用割补的方法将多项式进行因式分解，画出图形表达割补的过程，并写出结论． 【答案】(1) (2)； (3)① ②解：割补后的图形如图： 结论：． 【分析】（1）大长方形的面积既可以用长乘宽计算，也可以等于所有卡片面积之和，所以分别计算两种形式的面积，即可得到因式分解等式； （2）将多项式拆分为对应卡片的面积和，多项式对应2张边长为的正方形、2张边长为的正方形、5张长、宽的长方形，先对多项式因式分解得到长和宽，再按长和宽拼接卡片，验证面积相等得到等式； （3）①利用割补前后剩余面积相等，图3剩余面积为，图4长方形面积等于长乘宽，根据割补后的边长写出长和宽，即可得到因式分解结果； ②类似①中方法，裁去上方2个宽为1、长为的长方形，再裁去左侧边长为1的3个正方形，剩余面积为，将剩余不规则图形割补，可得到长为、宽为的长方形，据此得到结论． 【详解】（1）解：图2大长方形的长和宽均为，其面积为，所有卡片的面积和为， 因此，得到因式分解等式：； （2）解：拼接方法：拼出长为、宽为的长方形，共使用2张边长为的正方形、2张边长为的正方形、5张长、宽的长方形，即可得到因式分解等式：； （3）解：①图4中，割补后长方形的长为、宽为， 因此，； ②略． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章因式分解（高效培优单元自测提升卷） (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B A C A B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.(x+3x-3) 12.-10 13.27 14.(2x-y+2)(2x-y-2) 15.39 169 2704 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24 题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.9 【详解】解：(2a-b°+a(2b-3a)=4a2-4ab+B2+2ab-3d2=a2-2ab+b2=a-b ∴当a-b=3时，原式=32=9 18.①xr-6y) a+2x-20-1) x2-12y+36y2 【详解】(1)解： =x2-2x-6y+(6y)2 =(x-6y; 1/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解： x2(y-1)+4(1-y) =x2(y-1)-4(y-1) =(0y-1)(x2-4) =(x+2)(x-2)(y-1) 19.(1)41200 (2)3200 =(256+156)(256-156) 【详解】(1)解：原式 =412×100 =41200: (2)解：原式=2x19+2x19x21+21P =2×(19+21)} =2×402 =3200 20.(1)k=-6 m=-1 (2)n=0 【详解】(1)解：依题意，把x=4代入x2++8=0得16+4k+8=0 解得：k=-6: (2)解：把x=-2和x=3分别代入x3+mx2-6x+n=0, (-2°+m×(-2)2-6×(-2)+n=0 33+m×32-6×3+n=0 /4m+n=-4 即9m+n=-9 215 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m=-1 解得：n=0 21.)m-2(a-b) (2)-19 【详解】(1)解： am-2a+2b-bm=a(m-2)-b(m-2)=(m-2)(a-b) (2)解：r-严-3x-3=(+yx-)-3(x+)-(+y(x-)-习 :x+y=19x-y=2 .x2-y2-3x-3y=19×(2-3)=-19 22.(1)淇淇； 一 (2)按照淇淇同学的思路，写出正确的解答过程如下： 原式=(a+26+2a+ba+2b-2a-b)=(6a+3b)b-a)=3a+b)6-a) 【详解】(1)解：观察可知，淇淇的解答过程错误，从第一步开始出现错误，错误原因是第一步运用平 方差公式分解因式时，第二个括号内的b前面的符号错误： (2)略 23.①x+3+4x+3-4)=(x+7)0x-) (2)-6 (3)9 【分析】(1)利用平方差公式分解因式即可： (2)根据不等式的性质求解： (3)设AC与BD交于点O,首先表示出y=-2x+12,然后利用配方法表示出四边形ABCD面积 =-(x-3)+9 然后求解即可. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：如图，设AC与BD交于点O 315 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 2x+少12 .y=-2x+12 :AC⊥BD S四边形ABCD=S。ADB+S,cDB =1BD.0A+IBD-OC 2 -2BD(04+0C) 1 BD.AC 1 2 =2x(-2x+12) 1 =-x2+6x =-（x-3+9 .(x-3)2≥0 -(x-3)}2s0 :-(x-3)}+9≤9 ∴，当x=3时，四边形ABCD面积的最大值为9. 24.①a2+2ab+b2=(a+b}2 415 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a a 6 b a (2) b b 6 a b 2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) (3)① (《-0(x-2)②解：制补后的图形如图： x-3 x2-2x-3=(x-3)(x+1) 结论： 【详解】(1)解：图2大长方形的长和宽均为a+b,其面积为+b,所有卡片的面积和为 a2+2ab+b2 因此，得到因式分解等式：a+2ab+2=(a+b (②解：拼接方法：拼出长为20+D）、宽为0+2)的长方形，共使用2张边长为“的正方形、2张边长 为b的正方形、5张长“、宽b的长方形，即可得到因式分解等式： 2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) （3)解：0图4中，割补后长方形的长为：-)、宽为：-2) 因此， x2-3x+2=（x-1)(x-2) ②略. 515