《圆的面积》（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以“基础-提升-拓展-易错”四层递进设计，通过生活情境与跨学科实践，实现从公式应用到综合探究的知识巩固，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|圆面积公式直接应用|结合花圃、水波纹等生活情境，单步计算巩固S=πr²| |提升题|环形面积计算|通过花坛小路、喷灌范围等，训练π(R²-r²)综合应用| |拓展题|圆与其他图形综合|方中圆、荷花湖面等跨学科实践，探究面积占比规律| |易错题|概念辨析与陷阱规避|针对周长面积混淆、半径直径误用等，强化数学语言准确性|

《圆的面积》分层练习题 【常用公式提示】 圆的面积 S = πr² 圆的周长 C = 2πr = πd 环形面积 S = πR² − πr² = π(R² − r²) 直径 d = 2r　　半径 r = d ÷ 2 一、基础题（夯实基础） 1. 圆形花圃 社区公园里有一块圆形花圃，半径是3米。 (1) 这块花圃的面积是多少平方米？（π取3.14） (2) 如果每平方米可以种8株花，这块花圃一共可以种多少株花？ 2. 水波纹 小明往平静的池塘里扔了一颗石子，水面泛起一圈圈波纹。最外圈波纹的半径约是0.5米。 (1) 最外圈波纹围成的圆的面积大约是多少平方米？（π取3.14） (2) 如果波纹每秒向外扩展0.5米，2秒后波纹围成的面积是多少平方米？ 3. 圆形徽章 学校设计了一枚圆形校庆徽章，直径是4厘米。 (1) 这枚徽章的面积是多少平方厘米？（π取3.14） (2) 如果要在徽章正面涂一层漆，每平方厘米需要油漆0.2克，涂100枚徽章一共需要多少克油漆？ 4. 圆形月饼 中秋节到了，糕点师傅做了一个圆形月饼，直径是15厘米。 (1) 这个月饼的表面积是多少平方厘米？（π取3.14） (2) 如果每平方厘米的月饼重0.8克，这个月饼大约重多少克？合多少千克？ 二、提升题 5. 圆形花坛与小路 一个圆形花坛的直径是6米，在花坛外面修了一条宽1米的环形石子小路。 (1) 花坛的面积是多少平方米？ (2) 小路外圈（大圆）的面积是多少平方米？ (3) 这条环形小路的面积是多少平方米？ 6. 旋转木马的活动范围 游乐园的旋转木马底座是圆形的，直径是10米。每匹木马到圆心的距离是4米。 (1) 旋转木马底座的面积是多少平方米？ (2) 每匹木马转一圈扫过的面积是多少平方米？（提示：木马扫过的区域是一个圆） (3) 底座上除了木马扫过的区域，剩余部分的面积是多少平方米？ 7. 圆形草坪上的喷灌 小明家有一块圆形草坪，直径是20米。草坪中央安装了一个旋转喷灌器，喷灌半径是8米。 (1) 草坪的总面积是多少平方米？ (2) 喷灌器能浇灌的面积是多少平方米？ (3) 喷灌器浇灌不到的草坪面积是多少平方米？ 8. 广场上的圆形图案 市政广场上铺设了一个圆形图案，由一个大圆和一个小圆组成。大圆的半径是5米，小圆的半径是2米，小圆在大圆的正中央。 (1) 大圆的面积是多少平方米？ (2) 小圆的面积是多少平方米？ (3) 图案中大圆减去小圆后剩余部分的面积是多少平方米？ 三、拓展题 9. 方中圆与圆中方（综合与实践） 在一个边长为10厘米的正方形纸片中，剪下一个最大的圆。 (1) 这个圆的半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？ (2) 剪去圆后，剩余部分的面积是多少平方厘米？ (3) 圆的面积占正方形面积的几分之几？你发现了什么规律？ 10. 圆形湖面的荷花（跨学科实践） 某景区有一个圆形人工湖，湖面直径是40米。湖面上种植了荷花，荷花区域是一个以湖心为圆心、半径为10米的圆形区域。 (1) 湖面的总面积是多少平方米？ (2) 荷花区域的面积是多少平方米？ (3) 没有荷花的水面面积是多少平方米？荷花面积占湖面面积的几分之几？ 11. 圆形转盘的设计 设计师要制作一个圆形转盘游戏，转盘被平均分成了4个扇形区域，分别标上红、黄、蓝、绿四种颜色。转盘的半径是30厘米。 (1) 转盘的面积是多少平方厘米？ (2) 每个扇形区域的面积是多少平方厘米？ (3) 如果在转盘中央贴一个半径为5厘米的圆形装饰贴，装饰贴的面积是多少？贴上装饰贴后，能看到颜色的区域面积是多少？ 12. 剪纸中的数学（数学文化） 阅读下面的材料，回答问题。 【材料】中国传统剪纸艺术中，常用“团花”图案。团花是将纸对折多次后剪出的圆形图案。小红拿了一张边长为20厘米的正方形红纸，剪出了一个最大的圆形团花。 (1) 剪出的圆形团花的半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？ (2) 剪掉的部分（废料）面积是多少平方厘米？ (3) 废料面积占原正方形纸面积的几分之几？（用含π的式子表示） 四、易错题 13. “面积”与“周长”的混淆 一个圆形镜面的直径是8分米。（π取3.14） (1) 求这个镜面的周长。 (2) 求这个镜面的面积。 (3) 小明说“周长是25.12分米，面积也是25.12平方分米”，对吗？为什么？ 【易错提醒】周长和面积的单位不同，数值相同只是巧合！周长用“长度单位”（米、厘米），面积用“面积单位”（平方米、平方厘米）。 14. “直径”与“半径”的陷阱 判断下面的计算是否正确，如果有错请改正。 (1) 圆的直径是10厘米，面积是：3.14×10² = 314（平方厘米）。 (2) 圆的半径是6厘米，面积是：3.14×6 = 18.84（平方厘米）。 (3) 圆的直径是8厘米，面积是：3.14×(8÷2)² = 50.24（平方厘米）。 【易错提醒】面积公式 S = πr² 中的 r 是半径，不是直径！已知直径要先除以2得到半径。另外，r² = r×r，不是 r×2！ 15. 半径扩大与面积变化 一个圆形水池的半径是4米。如果半径扩大到原来的2倍。 (1) 扩大后的面积是原来面积的多少倍？ (2) 小红说“半径扩大2倍，面积也扩大2倍”，对吗？请说明理由。 【易错提醒】半径扩大n倍，面积扩大n²倍，不是n倍！因为 S = πr²，面积与半径的平方成正比。 16. 半圆的面积 一个圆的半径是6厘米。 (1) 这个圆的面积是多少平方厘米？ (2) 这个圆的半圆面积是多少平方厘米？ (3) 小明说“半圆面积就是圆面积除以2”，对吗？那半圆的周长也是圆周长除以2吗？ 【易错提醒】半圆面积 = 圆面积÷2，但半圆周长 ≠ 圆周长÷2！半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径（别忘了加上直径！） 参考答案 一、基础题 1. (1) S = πr² = 3.14×3² = 3.14×9 = 28.26（平方米） 答：花圃面积是28.26平方米。 (2) 28.26×8 = 226.08（株）≈ 226（株） 答：大约可以种226株花。 2. (1) S = πr² = 3.14×0.5² = 3.14×0.25 = 0.785（平方米） 答：面积约0.785平方米。 (2) 2秒后半径 = 0.5+0.5×2 = 1.5（米），S = 3.14×1.5² = 3.14×2.25 = 7.065（平方米） 答：2秒后波纹面积约为7.065平方米。 3. (1) r = 4÷2 = 2（厘米），S = πr² = 3.14×2² = 3.14×4 = 12.56（平方厘米） 答：徽章面积是12.56平方厘米。 (2) 12.56×0.2×100 = 251.2（克） 答：共需要251.2克油漆。 4. (1) r = 15÷2 = 7.5（厘米），S = πr² = 3.14×7.5² = 3.14×56.25 = 176.625（平方厘米） 答：月饼表面积约176.625平方厘米。 (2) 176.625×0.8 = 141.3（克）= 0.1413（千克） 答：约重141.3克，合0.1413千克。 二、提升题 5. (1) r = 6÷2 = 3（米），S = πr² = 3.14×3² = 28.26（平方米） 答：花坛面积28.26平方米。 (2) R = 3+1 = 4（米），S = πR² = 3.14×4² = 50.24（平方米） 答：大圆面积50.24平方米。 (3) 50.24−28.26 = 21.98（平方米） 答：小路面积21.98平方米。 6. (1) r = 10÷2 = 5（米），S = πr² = 3.14×5² = 78.5（平方米） 答：底座面积78.5平方米。 (2) S = πr² = 3.14×4² = 50.24（平方米） 答：木马扫过面积50.24平方米。 (3) 78.5−50.24 = 28.26（平方米） 答：剩余部分面积28.26平方米。 7. (1) r = 20÷2 = 10（米），S = πr² = 3.14×10² = 314（平方米） 答：草坪面积314平方米。 (2) S = πr² = 3.14×8² = 200.96（平方米） 答：浇灌面积200.96平方米。 (3) 314−200.96 = 113.04（平方米） 答：浇灌不到的面积113.04平方米。 8. (1) S = πr² = 3.14×5² = 78.5（平方米） 答：大圆面积78.5平方米。 (2) S = πr² = 3.14×2² = 12.56（平方米） 答：小圆面积12.56平方米。 (3) 78.5−12.56 = 65.94（平方米） 答：剩余部分面积65.94平方米。 三、拓展题 9. (1) 最大圆的直径 = 正方形边长 = 10厘米，r = 10÷2 = 5厘米 S = πr² = 3.14×5² = 78.5（平方厘米） 答：圆的面积78.5平方厘米。 (2) 10×10−78.5 = 100−78.5 = 21.5（平方厘米） 答：剩余面积21.5平方厘米。 (3) 78.5÷100 = 78.5/100 = 157/200（用π表示：πr²/(2r)² = π/4） 规律：正方形中最大圆的面积始终是正方形面积的 π/4（约78.5%）。 10. (1) r = 40÷2 = 20（米），S = πr² = 3.14×20² = 1256（平方米） 答：湖面面积1256平方米。 (2) S = πr² = 3.14×10² = 314（平方米） 答：荷花区域面积314平方米。 (3) 1256−314 = 942（平方米） 答：无荷花水面942平方米。 荷花面积占湖面面积：314÷1256 = 1/4 答：荷花面积占湖面的1/4。 11. (1) S = πr² = 3.14×30² = 2826（平方厘米） 答：转盘面积2826平方厘米。 (2) 2826÷4 = 706.5（平方厘米） 答：每个扇形区域面积706.5平方厘米。 (3) 装饰贴：S = 3.14×5² = 78.5（平方厘米） 可见颜色区域：2826−78.5 = 2747.5（平方厘米） 答：装饰贴面积78.5平方厘米，可见颜色区域2747.5平方厘米。 12. (1) 最大圆直径 = 正方形边长 = 20厘米，r = 10厘米 S = πr² = 3.14×10² = 314（平方厘米） 答：团花面积314平方厘米。 (2) 20×20−314 = 400−314 = 86（平方厘米） 答：废料面积86平方厘米。 (3) 废料占比 = (400−πr²)/400 = (400−100π)/400 = 1−π/4 答：废料面积占原纸面积的 1−π/4（约21.5%）。 四、易错题 13. (1) C = πd = 3.14×8 = 25.12（分米） 答：周长25.12分米。 (2) r = 8÷2 = 4（分米），S = πr² = 3.14×4² = 50.24（平方分米） 答：面积50.24平方分米。 (3) 不对。周长25.12分米（长度单位），面积50.24平方分米（面积单位），数值和单位都不同。 不能混淆周长和面积的概念。 14. (1) 错误。直径10厘米，半径 = 10÷2 = 5厘米，S = 3.14×5² = 3.14×25 = 78.5（平方厘米）。 不能直接用直径的平方。 (2) 错误。r² = 6×6 = 36，S = 3.14×36 = 113.04（平方厘米）。 r²是r乘r，不是r乘2。 (3) 正确。r = 8÷2 = 4厘米，S = 3.14×4² = 3.14×16 = 50.24（平方厘米）。✓ 15. (1) 原面积 = π×4² = 16π；扩大后面积 = π×8² = 64π；64π÷16π = 4倍 答：扩大后面积是原来面积的4倍。 (2) 不对。半径扩大2倍，面积扩大2² = 4倍，不是2倍。 因为面积公式中有r²，所以面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方。 16. (1) S = πr² = 3.14×6² = 3.14×36 = 113.04（平方厘米） 答：圆面积113.04平方厘米。 (2) 113.04÷2 = 56.52（平方厘米） 答：半圆面积56.52平方厘米。 (3) 半圆面积 = 圆面积÷2，正确。 但半圆周长 ≠ 圆周长÷2。半圆周长 = πd÷2 + d = 圆周长的一半 + 直径。 因为半圆的弧长只是曲线部分，还要加上中间那条直径。 学科网（北京）股份有限公司 $