第3章 专题6 古代数学问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学一次方程与方程组单元复习课件，聚焦古代数学问题专题，通过精选《孙子算经》《九章算术》等典籍中的典型题目，将实际情境与方程知识紧密结合，构建从问题抽象到方程建模的完整知识网络，清晰呈现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融合数学文化与核心素养培养，以“情境解读—数量抽象—方程构建”为主线设计练习。如《孙子算经》“三人共车”问题，引导学生用数学眼光观察人数与车辆的数量关系，通过设未知数列方程培养运算能力与推理意识，用方程解决实际问题强化模型意识。这种设计帮助学生巩固方程应用能力，教师可依托典型案例实施精准复习教学。

2 第3章　一次方程与方程组 专题6　古代数学问题 3 1. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为 （　　） A. =-9 B. +2= C. -2= D. =+9 B 1 4 2 5 3 6 7 8 4 2. （合肥包河二模）《九章算术》中有一题：五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻. 互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x两、每只燕重y两，列方程组为 （　　） A. B. C. D. B 1 4 2 5 3 6 7 8 5 3. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有木，不知长短. 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺. 木长几何？译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺. 问木长多少尺？小伟同学已列出一个方程是y-x=4.5，则符合题意的另一个方程是 （　　） A. y=x-1 B. x=y-1 C. y=x+1 D. x=y+1 A 1 4 2 5 3 6 7 8 6 4. 《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，牧童乙牵着一只羊来，并问牧童甲：“你的羊群有100只吗？”牧童甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，然后再加上四分之一群，最后加上你的一只，就是100只.” 则牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则可列方程为____________________. x+x+x+x+1=100 1 4 2 5 3 6 7 8 7 5. 明代数学家程大位在所著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少配成完.”用现代的话说就是：有83 000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个. 已知1个笔管配1个笔套，安排________根短竹用于制作笔管才能使制成的笔管与笔套正好配套. 51 875 1 4 2 5 3 6 7 8 8 6. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念. 如图是一个最简单的二阶幻圆模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等，且外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中a=________，b=________. 2 9 1 4 2 5 3 6 7 8 9 7.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在我国古代数学史上有着重要地位. 其中有一个有趣的问题，大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1 L醉了3位客人，薄酒3 L醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19 L，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？现在设好酒有x L，薄酒有y L，则x=________，y=________. 10 9 1 4 2 5 3 6 7 8 8. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走. 逢朋加一倍，入店饮半斗. 相逢三处店，饮尽壶中酒. 试问能算士，如何知原有？”（“斗”是我国传统容量单位，1斗=10 L）其大意为：李白在郊外春游时，给出这样一条约定：遇见朋友，先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5 L酒. 按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，正好喝光了壶里的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？根据题意可知，壶中原有________L酒. 1 4 2 5 3 6 7 8 解析：设壶中原有x L酒. 根据题意，得2［2（2x-5）-5］-5=0，解得x=， 所以壶中原有 L酒. 1 4 2 5 3 6 7 8 13 $