第14期 第3章 一次方程与方程组 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期(2025年9月) 第10期2版 去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8. 3.1方程 去括号，得6x+2-x-3=8. 3.1.1认识方程 移项，得6x-x=8-2+3. 基础训练1.D;2.B. 合并同类项，得5x=9. 3.把x=4代人原方程得，左边=0.5×4+8=10，左边 方程两边同除以5，得：=号 =右边，所以x=4是方程0.5x+8=10的解； 第10期3版 把x=-4代入原方程得，左边=0.5×(-4)+8=6，左 边≠右边，所以x=-4不是方程0.5x+8=10的解. 一、 题号12345678 4.(1)设该数为x,则它的相反数为-x 答案BBD C AACB 根据题意，得一之-40%x=宁 二、9.x=3；10.忽略了x-1=0的情况： (2)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 分：2号 的时间为(65-x)秒. 三、13.(1)设甲队用时x天，则乙队用时(80-x)天 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 根据题意，得32x+24(80-x)=2400. (3)设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20-x)人 (2)设正方形的边长为xcm 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 根据题意，得2(x-2)+2x=26. 3.1.2等式的基本性质 14.(1)x=-4;(2)x=0;(3)x=9. 基础训练1.D;2.A;3.y=3x+5 4.2. 2 15()）把x=1代入方程2-2气4=3a+2x,得2+号 3 5(0x=-8:（2=4:8x=-是检验路 =3a+2. 2 3.2一元一次方程及其解法 解得a=9 3.2.1移项 (②)把a=号代入原方程，得2-“4=子-2x 3 基础训练1.C;2.B;3.2;4.6. 解得x=-2. 5.(1)y=-5;(2)x=4;(3)x= 10 171 16(①)原方程可变形为：(x-1)(兮+5+号+g）) 3.2.2去括号 基础训练1.C;2.9;3.3. 0因为5++7+≠0，所以-1=0解得：=1 40)x=g:2x=8:(3)x=2 (2)整理，得239.5.0-10 4 6 8 3.2.3去分母 =0.所以，23-2+19-2+-15-2+山-2+ 基础训练1.B:2.2;3.x=-10. 2 4 6 8 4I=空2x:- 3；(3)x=97. 0-2-026220=0 10 4 6 10 5.任务一：①移项，等式的基本性质1； 所以-a宁+行+石+官+》-0两为对++日 ②三，移项时“-3”没有变号. 日+0≠0，所以：-27=0解得：=27 1 任务二：正确的求解过程如下： 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 17.(1)解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 答：当两车相遇时，轿车行驶的时间为号小时。 解方程-2y-y=3,得y=-1. 能力提高6.(1)设甲的速度为x米/分，则乙的速度为 因为2+(-1)=1， 所以方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3为“美好方程”. 名米/分 (2)解方程3x+m=0,得x=-号 根据题章，得2x-子)=40 解方程4x-2=x+10,得x=4. 因为关于x的方程3x+m=0与4x-2=x+10是“美好 解得x=320.所以子=120 方程”， 答：甲的速度为320米/分，乙的速度为120米/分 (2)设经过t分钟后两人第一次相遇。 所以-号+4=1 当甲在前，乙在后时，根据题意，得320t-120t=400-40. 解得m=9. 解得t=1.8. (3)解方程2025+1=0，得x=-2025. 当甲在后，乙在前时，根据题意，得320t-120t=40. 解得t=0.2. 因为关于的-元-次方程02+3=2x+6与20应+ 1 答：经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇， 三、销售问题 1=0是“美好方程”， 基础训练1.C;2.C;3.325 所以关于的一元一次方码2s+3=2+k的解为 4.设这台洗衣机的定价是x元. 2026. 根据题意，得0.9x-80=0.8x+60. 因为关于)的-元-次方稻2025y+1)+3=2++2 解得x=1400. 答：这台洗衣机的定价是1400元. 可变形为202s+）+3=20+山+6， 能力提高5.(1)设该超市第一次购进乙商品x件，则购 进甲商品2x件 所以y+1=x=2026. 根据题意，得40×2x+60x=7000. 解得y=2025. 解得x=50.所以2x=100. 附加题(1)x=4; 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件. (2)x=a; (2)第一次获得的总利润为：(50-40)×100+(80-60) (3)原方程整理，得(x-1)3+x-1=(a+1)3+a+1. ×50=2000(元). 所以x-1=a+L.解得x=a+2. 设第二次乙商品是按原价打y折销售的. 第11期2版 3.3一元一次方程的应用 根据题意，得(50-40)×100+(80×10-60)×50×3 一、和、差、倍、分问题 =2000-400. 基础训练1.B;2.D;3.291;4.11cm 解得y=8. 5.设七年级一班共有x人 答：第二次乙商品是按原价打8折销售的. 根据题意，得令-青=2 四、比例问题 基础训练1.D;2.12;3.1470. 解得x=48. 4.设甲队原来有7x人，则乙队原来有8x人. 答：七年级一班共有48人， 根据题意，得3(7x-30)=2(8.x+30). 二、行程问题 解得x=30.所以7x=210,8x=240. 基础训练1.D;2.A;3.4.8;4.160. 答：甲队原来有210人，乙队原来有240人. 5.设当两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时。 第11期3版 根据题意，得100t+80t=480. -、题号12345678 解得1=号 答案ABCABBDD 2 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 二9x+2x-10=2:016:1L6:125或号 附加题(1)180,190； (2)由图中信息可知，当购物的标价总额超过200元时，在 三、13.设该班参加活动的教师有x人，则学生有(50- 甲、乙两商场购物的实际付款才可能一样多. x)人 设当标价总额是x元时，在甲、乙两商场购物的实际付款 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080. 样多. 解得x=4 根据题意，得0.9x=200×0.92+0.8(x-200) 所以50-x=46. 解得x=240. 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人 答：当标价总额是240元时，在甲、乙两商场购物的实际付 14.设完成这件工作共用了x小时. 款一样多 根据题意，得品+后+一品3=1 20 (3)由题意可得，小王分两次购买商品需付款：98+150× 解得x=9. 0.95=240.5(元)； 答：完成这件工作共用了9小时 小王一次性购买商品的标价总额为：98+150=248（元）， 15.(1)设乙出发后x小时追上甲. 实际需付款：200×0.92+(248-200)×0.8=222.4（元） 根据题意，得12(x+1)=28x 240.5-222.4=18.1(元). 解得=子 答：可以节省18.1元 第12期2版 答：乙出发后子小时追上甲， 3.4二元一次方程组及其解法 (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时. 3.4.1认识二元一次方程组 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2. 基础训练1.A;2.C;3.0; 解得y=子 「16x-y=25, 4. y-8x=15. 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发子小时 5.(1)设种植A种蔬菜平均每亩收人x万元，种植B种蔬 菜平均每亩收人y万元，可得二元一次方程组 16.(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. r30x+50y=42. 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2. 50x+30y=38; 解得x=6. 所以36x+2=218. (2)设甲种鱼苗有x箱，乙种鱼苗有y箱，可得二元一次方 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 「x+y=320 程组 218名学生， Lx-y=80; (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. (3)设每个篮球的价格为x元，每个足球的价格为 根据题意，得36m+22(8-m)=218. y元，可得二元一次方程组 「x-y=30, 解得m=3. 3x=4y 所以8-m=5. 3.4.2二元一次方程组的解法（代入法） 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆。 基础训练1.D:2.A 17.(1)7; 3.=2(2=23= (2)从上到下，从左到右依次填：15-x,18-x,x-3; ly=6; y=3: ly=1. (3)由题意，得支付给东仓库的运费为：60x+20(15-x) 4把2与=3代人+=2，得 =(40x+300)元，支付给西仓库的运费为：40(18-x)+30(x y=-1y=-2 -3)=(630-10x)元. 2a-b=2,解得 a=2, 当40x+300-(630-10x)=220时，解得x=11; 3a-2b=2. b=2. 当630-10x-(40x+300)=220时，解得x=2.2<3(不 把{3，代入cx-y=8,得3c+14=8.解得6：-2 合题意，舍去 Ly=-2 答：从东仓库运往A村11吨物资. 所以a+b-c=2+2-(-2)=6. —3 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 3.4.2二元一次方程组的解法（加减法》 r3m+n=5, 「am+bn=7, 有相同的解可得方程组 基础训练1.C；2.C;3.5. Lam -bn =-1 Lam -bn =-1. 4=2(2=03=2, 解得m3, y=1: ly=-2; ly=-0.5. (bn 4. a+64。解得=3 将bn=4代人方程2m-bn=-2,得2m-4=-2. 5.(1)由题意，得{ -a+3b=-9. lb=-2. 解得m=1. （2)将0=3，代入x*y=ax+,得*y=3x-2因 将m=1代入3m+n=5,得3+n=5. b=-2 解得n=2. m*n=-1, 3m-2n=-1 将m=1代人am=3,得a=3. 所以 l2m)*=4, 解得，m1, l6m-n=4. n=2. 将n=2代入bm=4,得b=2. 第12期3版 附加题 (①根据题意，得+6=1， 3a-2b=8. 题号12345678 解得 a=2, 答案BADCAABC b=-1. 二9.2：10互为相反数：112：12.-号 2x-y=4-m, (2)根据题意，得 2x+y=5m. 三，13.4)=(2=-73. ∫x=m+1, ly=2: ly=-28. 解得 y=3m-2. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2； 因为x+y=5,所以m+1+3m-2=5. 任务二：三，将y的系数化为1时，符号处理错误； 3 任务三：由①×2，得2x-2y=-10.③ 解得m= 由②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1.解得y=1. (3)根据题意，得 2ax-6y=G'的解是 x=4, 将y=1代入①，得x=-4. 2azx bzy c2 y=5. 「x=-4, a(x+y)*b1(x-y）=c1, 所以原方程组的解为 由方程组{ y=1. a(x+y)☒b2(x-y）=c2, 15.由①×2+②可消去x,得2(m+1)+5-n=0. r2a1(x+y）-b1(x-y）=c1 即+y=4, 由①+②×5可消去y,得-(3n+2)+5m=0. 2a(x+y)+b,(x-y）=c2,lx-y=5. 解方程组 2(m+1)+5-n=0得m=-23, -(3n+2)+5m=0,ln=-39. 解得45， ly=-0.5. 16.(1)将a=1代人方程①，得2x+y=5. 第13期2版 所以该方程的正整数解为=↓或 x=2, 3.5二元一次方程组的应用(1) y=3y=1 基础训练1.A;2.C;3.5;4.28;5.60. (2)将-2代人方程②，得-2-6=2解得6：-4 6.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. y=1 将=L代入方程①，得2a+3=5.解得a=1 根据题意，得厂+y=16, 解得11， l80x+200y=1880. ly=5. ly =3 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟 2x+y=5, [x= 18 7 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 所以原方程组为 解得 大风扇需要y元 x+4y=2. 1 y=-7 根据题意，得 2x+10y=110解得压=15. 17.(1)=1, 15x+20y=1825. y=80. ly=2. 答：购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要 (2)由二元一次方程组 「am+bm=7,与 80元. 2m-bn=-2 (2)设购进小风扇a台，大风扇b台 一4 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 根据题意，得15a+806=90.整理，得a=60-4因为a, [6x =5y, x=5, 根据题意，得 解得 3(x+3)=4y. y=6. 6均为正整数，所以口=4或 '或2， 6=3或{6或，， 所以有3种 所以5+6=11（名）. 答：学校合唱队原来共有11名学生。 购买方案，最多可以购买44台小风扇. 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 3.5二元一次方程组的应用(2】 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资. 基础训练1.A;2.C;3.C:4.2,4;5.15. 根据题意，得{ 6x+6y=5700 解得 x=400, 6.(1) 8m+12n=180, 4x+7y=5450. ly=550. m+n=20. 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 (2)解(1)中的方程组，得m=15, 单独工作一天，商铺应支付550元工资 ln=5. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 所以8×15=120（亩），12×5=60（亩）. 工作量为n. 答：甲工程队绿化荒地120亩，乙工程队绿化荒地60亩 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. m= r6m+6n=1, 181 根据题意，得 解得 r0.5x+0.7y=206, 根据题意，得 4m+7n=1. 1 (0.5-0.2)x+(0.7-0.4)y=102 n=9 解得/=160. 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 y=180. 为：400×18=7200（元）；单独请乙工人完成需要9天，商铺支 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. 付的维修费用为：550×9=4950（元）. *3.6三元一次方程组及其解法 因为7200>4950，所以单独请乙工人完成，商铺支付的 基础训练1.B;2.C;3.30. 维修费用较少 x=1, a=3, 17.(1)1650. (1) y=1 {b=-2 (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 z=2 c=-5. 根据题意，得20x+10y=110, 解得 x=30, 第13期3版 l25x+20y=1750. ly=50. 题号12345678 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 「x+y=2, 二、9. 10.5,20;11.1400; 每箱牛奶的原价相同。 Lx-2y=14: 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 12.81. 三、13.设每辆A型车的租金是x元，每辆B型车的租金是 牛奶箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子。-）箱 y元 3x+4y=680, 「x=80, 根据题意，得18×a+30(子a-b)+506=120, 根据题意，得 解得 2x+5y=710. y=110. 整理，得b=60- 27 200 答：每辆A型车的租金是80元，每辆B型车的租金是 110元， 因为a,6均为正整数，所以=20或0=40， 或 b=331b=6. 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗. 又因为a>b,所以a=40,b=6. 15 x+y=5, 7 答：此次按原价采购的咖啡有6箱。 根据题意，得 解得 10x+3y=30. Y= 20 附加题设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米 3030 答：换了清酒号斗，醑酒9斗 「60+60=4， 根据题意，得 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生. 4-=34-) 40. 5 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 解得3， 3方程”.理由如下： ly=5. 解方程x-2=3-,得x=子：解方程y+2=3(y+1), 相遇前：(4-D÷(3+5)=名（小时）： 得y=-子因为1-y1=1子-(-之）1=3，所以方程x 相遇后：(4+)÷(3+5)=冬（小时）. -2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3方程” 答：在他们出发后号小时或？小时两人相距1千米 (2)解方程3y+5=y-1,得y=-3.因为无论k取任何 第14期综合测评卷 有理数，关于x的方程3x知-b=2k-1(a,b为常数)与方 2 题号12345678910 程3y+5=y-1是“差1方程”，所以1x-(-3)1=1.解得 答案DCB CADBACD x=-2或x=-4 二、11.y=4x-8;12.-2:13.x=1;14.337.5: 当x=-2时，二6如-6=2k-1整理，得(a-4k=2b 15.0或-1或-2. +4.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+4= 三16(1x=等：(2)=2 0.解得a=4,b=-2.所以a+b=2. Ly=-1. 当x=-4时，二12，+@-b=2k-1.整理，得(a-4)k= 17.a=号 2 2b+10.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+ 18.因为2x-4)+1y-子1=0，所以2x-4=0,y- 1 1 10=0.解得a=4,b=-5.所以a+b=-1. 综上所述，a+b的值是2或-1. =2. =0.解得x=2,y=2将 代入方程组 21.(1)根据题意，得(120-8×5-10×4)÷5=8（辆）. [y= 1 答：还需8辆甲型车来运送， 3 3 2m+2= (2)设需x辆甲型车，y辆丙型车. 「mx+4y= ·得 2n, m=20. 解得{ 所以2m- L3x ny =m, 1 n=28. 根据题意，得5x+10y=120, 解得=10， 6+2n=m. (400x+600y=8200. ly=7. 答：需10辆甲型车，7辆丙型车 n+4mn=152. (3)设用m辆甲型车，n辆乙型车，则用(16-m-n)辆丙 19.(1)设甲、乙两地间的路程为x千米 型车 根据题意，得20×0+15x+200+1100=200×0 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. +20x+900. 整理，得m=8- 2 n. 解得x=400. 因为m,n,（16-m-n)均为正整数，所以 m=6或 答：甲、乙两地间的路程为400千米. In =5 (2)选择火车运输所需的费用为：200×1 rm=4, 100 +15×100+ 所以共有2种运送方案： n=10. 2000=3700(元)： 方案1：用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费 选择汽车运输所需的费用为：200×100 +20×100+900= 80 为：400×6+500×5+600×5=7900（元）； 3150(元). 方案2：用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费 因为3150<3700，所以选择汽车运输比较合算 为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 20.(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(+1)是“差 因为7900>7800，所以方案二运费最省. —6三、耐心解一解{头6的分) 《一次方程与方程组》综合测评卷 16(8分)解下列方保（加） 5.方程-3（★-9）=5江-1中的“★“处被法住了一个数字，已知方程的解是x=5,那么 ·★”处的数字是 22 班饭： 姓名 学号 满分：120分 A.1 B.2 D.4 6若关于，)的方程组+2的解瓦为相反数，则的值为 ( 题号 总分 2:-y"6 A.4 B.2 G-1 D.-5 得分 ?,某校年级组织学生进行安全知识问答活动，此活动共设有0道远择题，各塑分值相 、精心一速 月，每题必客，下表记录了甲，乙两名月学的得分情况老另一位参赛选手丙的得分是52分，则 9 他答对题的道数是 得分 奉零学生答好道教答循趋数得分 20 0 10 乙82将 (2)-511. 二、加心填一填 2. 5x42y=8 B.12 C13 D.14 8若关于的方园组2红+3y=3,和-2y=山有相同的解.a+6)的值为 r-=-5 6x-y=1 将分 14 15 A.1 B.-1 C.0 D.2026 一，精心选一选（本大题共0小题，每小题4分，共40分） 9解方程组+y2时，甲学正确解得乙可学因把写错而得到名则 1.下列各式中，是方程的是 ly =2. A.2x-3 B.3+5=8 C.x2+2x+1>0 D.x+3= 7a+76+3k= A.-22 C.22 D.29 2解物幽。8用D-2得 10.如图，已知长方形ACD的长AD=12,宽AB=9,内有边长相 17.(8分)已知关于x的方程2+1。“，-1.如果某同学在解此方程去分时，方程右 等的小正方形AG和小正方形ELCK,其重叠部分为长方形EFGH若 A.￥=-1 B,=1 C.5x=11 D5=-1 长方形EFCH的周长为14，则正方形ELCK的面积为 边的-1没有乘6，结果求得的解是x=-之.求a的值 3.下列运用等式的基本性质进行的变形中，错误的是 4.36 B.64 A.如果a=,那么7a-1=76-1 C.81 D.49 R.如果2=2，形么m6 二、细心填一填（每小题4分，共20分） C如果g=名，那么m=6 11.已知方程4-y■8，用含x的代数式表示y为 将 机如果”=，那么十十日 13已知(-3)+6=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 4.某杜区积板枸应“创文”活动，购买了甲，乙两种树，其中甲种树木每候1元，乙种树 14,某密场华办~迎元日送大礼”促销话动，某品牌水有若按标价的八折销售，每件可获利 木每棵D元，乙种树比甲种树木少8棵，共用去货金80元设甲种树木购买了￥棵，乙种树 200元，其利润率为0停，若按标价的八五折梢售，每件可获利 元 木购买了y棵，根据题怠可列方程组为 a A.+8， B+8, 已e关于y的防化a的(：占中…是有致且一 【100r+80y=8000 L80x+100r=8000 !=5.若a,b均为正整数，则所有符合条件的整数和的慎为 18(8分)若等式(2：-4)炉y-之：0中的，y满起方程组+y=,求2m 20.(12分》若关于x的方程ax+=0(u0)的解与关于y的方程y+d=0(c≠D)的 2L.(14分》蜂市正在打浩生态文化旅游.某公司向旅游纸点捐资购买了120吨物资，计 解满足「1-y1=m(m为正数)，则称方程ax+6=0(仙0)与方程gy+d=0(c≠D》是”差 运住景区，现有甲，乙，丙兰种车型可供选择，每辆车年的远物能力和运费如下表所示（靓设每杨 3+=m m方程”.例如：方程2年-3=1的解是x=2,方程y-4=0的解是y=4,因为1x-y1= 车均满栽》： N+(mn的链 12-41=2,所以方程2x-3=1与方程y-4=0是“差2方程“ 本型甲乙秀 (1)请断方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+【)是不是“差3方程，井说明理由： 汽华地钱吨/柄5：0 (2)若无论取任铜有理数，关于x的方后十血一b=2正-1(4,6方常数)与关于y的 方程3+5=y-1都是“差1方程”，求a+b的值 (1)若金部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆.还需甲车多少辆来远送？ (2)若全部物资花用甲丙两种东型来远送，需运费82D0元，问分别测需甲.丙两种车型各几 (3)若公司决定用甲，乙，丙三种车型共16何同时运送全部物，你有几种运送方案？ 种方密运费最省？ 9.(10分)甲地欲生外地运输批水果，有火本和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗 均为200元/时，其主要参考数据如下： 火年 520 汽 (1)如果运往乙地，汽车的费用比火车的费用多I100元，求甲，乙两地间的路程（餐用色含 颖托，运费和装却壹)： (2)如果运注丙地，已知甲，丙两地的路程为100千米，通过计算说明选搭哪种运输方式 比较合算 ⊙ 然 数理报杜试题研究中心 詩 (参考答案见下期】