第2章 综合与实践 利用整式探究包装盒的打包方式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“整式及其加减”单元，以“探究包装盒打包方式”为综合实践载体，系统梳理整式表示、代入求值、大小比较等核心知识点，通过项目任务串联知识应用，构建“实际问题—数学表达—运算验证”的逻辑脉络。 其亮点在于立足现实情境培养核心素养，任务设计从用a,b,c表示打包带长度（数学抽象），到代入数值计算比较（运算能力），再到通过整式作差推理验证猜想（推理意识），形成分层探究路径。这种设计既巩固整式加减应用，又为教师提供实践导向的复习案例，提升教学针对性。

2 第2章　整式及其加减 综合与实践　利用整式探究包装盒的打包方式 3 【项目主题】探究包装盒的打包方式. 【项目背景】小学学习了长方体的结构特征后，同学们对快递包装箱的打包方法产生了兴趣. 为帮助物流行业节约包装材料，同学们对常见长方体包装盒打包带的打包方式进行了探究． 4 【项目素材】某快递公司在包装商品时，使用长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm，a>b>c）的长方体纸箱（如图1），并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 5 【项目任务】 任务1： 用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要____________cm，乙需要____________cm，丙需要____________cm． 任务2： 当a=6，b=5，c=2.5时，分别求出甲、乙、丙三种打包方式所用打包带的长度，并比较哪种方式最节省打包带． （4a+2b+6c） （2a+4b+6c） （4a+4b+4c） 解：任务2：当a=6，b=5，c=2.5时， 甲种方式需要打包带的长度为4a+2b+6c=4×6+2×5+6×2.5=49（cm）； 乙种方式需要打包带的长度为2a+4b+6c=2×6+4×5+6×2.5=47（cm）； 丙种方式需要打包带的长度为4a+4b+4c=4×6+4×5+4×2.5=54（cm）. 因为54>49>47， 所以乙种方式最节省打包带. 任务3： 在数学中，我们经常通过观察特例形成猜想，请你自己为a，b，c选一组数值计算甲、乙、丙三种打包方式所用打包带的长度，并比较哪种方式最节省打包带，试猜想验证哪种方式最节省打包带． 8 解：任务3：依题意，当a=5，b=4，c=3（a，b，c取值不唯一）时， 甲种方式需要打包带的长度为4a+2b+6c=4×5+2×4+6×3=46（cm）； 乙种方式需要打包带的长度为2a+4b+6c=2×5+4×4+6×3=44（cm）； 丙种方式需要打包带的长度为4a+4b+4c=4×5+4×4+4×3=48（cm）. 因为48>46>44， 所以乙种方式最节省打包带. 猜想乙种方式最节省打包带. （4a+2b+6c）-（2a+4b+6c）=4a+2b+6c-2a-4b-6c=2a-2b=2（a-b）. 9 因为a>b，所以2（a-b）>0， 所以4a+2b+6c>2a+4b+6c， 所以乙种方式比甲种方式节省打包带. （4a+4b+4c）-（4a+2b+6c）=4a+4b+4c-4a-2b-6c=2b-2c=2（b-c）. 因为b>c，所以2（b-c）>0. 则4a+4b+4c>4a+2b+6c， 所以甲种方式比丙种方式节省打包带. 综上可知，乙种方式最节省打包带. 11 $