第2章 专题3 探索规律-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“整式及其加减”单元中的“探索规律”专题，系统梳理代数推理与图形规律两大核心内容，通过典型例题解析和验证过程，建立数与形规律的内在逻辑联系，帮助学生构建完整的规律探索知识体系。 其亮点在于融合代数推理与图形观察实例，如通过三位数整除验证培养推理意识，借助黑点个数、木料堆放等问题发展抽象能力和几何直观，设计从基础填空到实际应用的分层练习，有效巩固知识，助力教师精准实施复习教学。

2 第2章　整式及其加减 专题3　探索规律 3 类型1　代数推理 1. 设x表示一个三位数，y表示一个两位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为________. 100x+y 2 3 4 5 1 4 2. ［教材P90T2改编］初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明. 例如，对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等. （1）设是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，试说明这个数可以被3整除. 2 3 4 5 1 5 请将下面的验证过程补充完整： =__________+c =________+（a+b+c） =3（________）+（a+b+c）， 显然____________能被3整除， 所以如果a+b+c可以被3整除，那么就能被3整除. 100a+10b 99a+9b 33a+3b 3（33a+3b） 2 3 4 5 1 （2）设是一个四位数，若a+b+c+d可以被9整除，试说明这个数可以被9整除. 解：（2）=1 000a+100b+10c+d=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d） =9（111a+11b+c）+（a+b+c+d），显然9（111a+11b+c）能被9整除， 所以如果a+b+c+d可以被9整除，那么就能被9整除. 2 3 4 5 1 3. （滁州定远期末）下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成的，其中图1中有4个黑点，图2中有9个黑点，图3中有14个黑点，图4中有19个黑点，…，依此规律，则图10中黑点的个数是 （　　） A. 48 B. 49 C. 54 D. 59 B 类型2　探索图形规律 2 3 4 5 1 8 4. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，第1堆放6根，第2堆放 10根，第3堆放15根，…，则第10堆放有木料________根. 78 解析：由题图可知，第1堆放有木料1+2+3=6（根）， 第2堆放有木料1+2+3+4=10（根）， 第3堆放有木料1+2+3+4+5=15（根）， …… 以此类推，第n堆放有木料1+2+3+…+n+（n+1）+（n+2）=， 因此第10堆放有木料=78(根). 2 3 4 5 1 9 5. （安庆期中）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…… 2 3 4 5 1 10 （1）第n个图案有________个正方形，________个等边三角形. （2）现有2 025个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ n （3n+1） 解：（2）由（1）中规律，可得3n+1≤2 025， 当n=674时，余下2个等边三角形. 答：要求等边三角形剩余最少，则需要正方形674个． 2 3 4 5 1 12 $