3.1.1方程及方程的解-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦方程的核心知识，包括方程定义、方程的解、解方程及一元一次方程，通过“雉兔同笼”经典问题导入，对比列算式与列方程的差异，构建从算术到代数的学习支架，帮助学生理解方程的必要性与优越性。 其亮点在于以现实情境问题驱动教学，如冬奥会运动员人数、年龄增长等实例，结合数学眼光观察现实世界，通过分层练习（填空、选择、解答题）和“名师点金”总结方法，培养学生数学思维推理能力。学生能提升方程应用与辨析能力，教师可获得系统的教学资源与清晰的知识脉络。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册3.1.1 方程及方程的解练习题 知识点核心：1. 方程定义：含有未知数的等式叫做方程，两个必备条件：是等式、含有未知数；2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值；3. 解方程：求方程解的过程；4. 一元一次方程：只含一个未知数、未知数次数为1、等式两边都是整式。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 含有________的________叫做方程。 2. 使方程左右两边________的未知数的值，叫做方程的解。 3. 在式子①$$2x+3$$ ②$$2x=6$$ ③$$3+5=8$$ ④$$x-1=0$$中，是方程的有________（填序号）。 4. 若$$x=2$$是方程$$3x-a=0$$的解，则$$a=$$________。 5. 检验$$x=3$$________（填“是”或“不是”）方程$$2x-1=5$$的解。 6. 只含有________个未知数，并且未知数的次数是________的整式方程，叫做一元一次方程。 7. 已知方程$$(m-1)x+2=0$$是一元一次方程，则$$m$$的取值范围是________。 8. 写出一个解为$$x=1$$的一元一次方程：________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于方程的是（） A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C.$$2x-1=4$$ D. $$x+1>0$$ 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（） A. $$x^2=4$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-1=2x$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$ 3. $$x=-2$$是下列哪个方程的解（） A. $$x+3=1$$ B. $$2x-1=0$$ C. $$x-2=0$$ D. $$3x+1=5$$ 4. 下列说法正确的是（） A. 等式一定是方程 B. 方程一定是等式 C. 含有未知数的式子是方程 D. 方程的解就是解方程 5. 已知方程$$2x+k=5$$的解为$$x=1$$，则$$k$$的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（共65分） 1.（20分）判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”： （1）$$4x-3$$ （2）$$3x+2=5$$ （3）$$7+2=9$$ （4）$$x=0$$ （5）$$2x+3y=1$$ （6）$$x^2-2x$$ （7）$$3x-1 eq2$$ （8）$$5-x=1$$ 2.（20分）检验下列各未知数的值，是不是对应方程的解： （1）$$x=4$$，方程$$3x-2=10$$； （2）$$x=-1$$，方程$$2x+3=1$$； （3）$$x=2$$，方程$$x^2-4=0$$； （4）$$x=3$$，方程$$4x-1=5x+2$$。 3.（25分）综合应用与拓展： （1）已知$$x=5$$是方程$$ax-8=12$$的解，求$$a$$的值； （2）写出两个不同的一元一次方程，使它们的解都是$$x=-3$$； （3）已知$$(k-2)x^{|k|-1}+3=0$$是一元一次方程，求$$k$$的值。 参考答案及解析 一、填空题 1. 未知数、等式 2. 相等 3. ②④ 4. 6 5. 是 6. 一、1 7. $$m eq1$$ 8. $$x+1=2$$（答案不唯一） 二、选择题 1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 三、解答题 1. （1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ （6）× （7）× （8）√ 2. （1）把$$x=4$$代入，左边$$=3\times4-2=10$$，右边=10，左边=右边，是方程的解； （2）把$$x=-1$$代入，左边$$=2\times(-1)+3=1$$，右边=1，左边=右边，是方程的解； （3）把$$x=2$$代入，左边$$=4-4=0$$，右边=0，左边=右边，是方程的解； （4）把$$x=3$$代入，左边$$=12-1=11$$，右边$$=15+2=17$$，左边≠右边，不是方程的解。 3. （1）将$$x=5$$代入方程得：$$5a-8=12$$，$$5a=20$$，解得$$a=4$$； （2）示例：$$x+3=0$$、$$2x=-6$$（答案不唯一）； （3）由一元一次方程定义得：$$|k|-1=1$$且$$k-2 eq0$$，解得$$k=-2$$。 易错点总结：1. 方程两大条件缺一不可：必须是等式、必须含未知数；2. 区分等式、代数式、方程：代数式无等号，等式不一定含未知数，方程兼具两者；3. 一元一次方程三要素：一个未知数、次数为1、整式方程；4. 已知方程的解求参数，直接代入原式计算即可；5. 含绝对值的一元一次方程参数题，切记未知数系数不为0。 3.1.1方程及方程的解 第3章 一次方程与方程组 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题? 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 从算式到方程是数学的进步！ 问题1：在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人? 设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21. 问题2：王玲今年12岁，她的爸爸36岁. 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍? 设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍. 这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁. 根据题意，得 36+x=2(12+x). 问题3：已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少. 设宽为x m，则长为(x+3)m. 根据题意，得x(x+3)=180. 3x-3=21 36+x=2(12+x) x(x+3)=180 观察这些式子有什么共同特点? 共同点 1.含有未知数； 2.是等式. 方程 定义：含有未知数的等式叫作方程. 名师点金 判断一个数是否为方程的解的方法：（1）把未知数的值代 入方程的左边和右边，并计算出左右两边的值；（2）看左 右两边的值是否相等；（3）当左边等于右边时，这个未知 数的值是原方程的解，否则不是. 中考考法 8 知识点1 方程 1. 下列式子中，方程的个数是( ) ①；②；③ ；④ ；⑤；⑥ . A A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 中考考法 9 判断下列各式是不是方程？ ①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④ ； ⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1. √ √ √ √ 1.含有未知数； 2.等式. 练一练 3x-3=21 当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18； 当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21； 当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24. 左边=右边 定义：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 类型 方程的解 解方程 区别 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 联系 方程的解是通过解方程求得的 方程的解与解方程的区别及联系： 例1 根据题意，设未知数并列出方程. （1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少? （2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生? 解：（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是(x-2)cm，根据题意，得2[x+(x-2)]=16. （2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5. 【教材P93 例1】 列方程的一般步骤： （1）审：审清题意，找出相等关系； （2）设：根据题意，设出未知数； （3）列：根据相等关系列出方程. 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 知识点2 方程的解 2. 下列方程中，解是 的方程是( ) C A. B. C. D. 3. 已知是关于的方程的解，则 的值为( ) C A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 中考考法 15 4. 多项式的值会随的取值不同而不同,下表是当 取不同值时对应的多项式的值,则关于 的方程 的解是( ) 0 1 14 8 2 D A. B. C. D. 中考考法 16 5. 判断下列各题大括号内的值是不是相应方程的解. （1）, ； 【解】当时,左边 , 右边,左边 右边, 所以 不是原方程的解. 当时,左边 , 右边 ,左边=右边, 所以 是原方程的解. 中考考法 17 （2）, ； 当时,左边 , 右边,左边 右边, 所以 不是原方程的解. 当时,左边 , 右边 ,左边=右边, 所以 是原方程的解. 中考考法 18 （3）, . 当时,左边 , 右边 ,左边=右边, 所以 是原方程的解. 当时,左边 , 右边 ,左边=右边, 所以 是原方程的解. 中考考法 19 知识点3 列方程 6. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起 南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问 何日相逢?”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北 海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相 遇，根据题意，得( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 7. 如图，从正方形纸片 上剪去宽为 的长方形纸条 ，再从剩下的长方形纸片 上 剪去宽为的长方形纸条 ,若 两次剪下的长方形纸条和 的 面积相等，求正方形纸片的边长.设正方形纸片 的边长是 ,则可列方程为______________. 中考考法 21 8. 只列方程，不解方程: （1）某校组织了一场足球进校园活动，甲、乙两个足球队连 续打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 共赛10场，甲队保持不败，得22分，求甲队胜了多少场. 【解】设甲队胜了场，根据题意列方程为 . 中考考法 22 （2）小明买苹果和梨共 ，用去21元，其中苹果每千克5 元，梨每千克4元，问小明买了多少千克苹果？ 设小明买了千克苹果，则买了 千克梨， 根据题意，列方程为 . （3）女儿现在的年龄是父亲现在年龄的 ，9年前父亲和女儿 年龄之和是45岁，求父亲现在的年龄. 设父亲现在岁，根据题意列方程为 . 中考考法 23 9. 若是方程 的解， 则代数式 的值为( ) D A. B. 0 C. D. 【点拨】将代入方程 , 得,所以,所以 ,所以 . 中考考法 24 10. 若关于 的一元一次方程 的解为，则关于 的一元一次方程 的解为( ) C A. B. C. D. 【点拨】设,则 即为 ,由题意易知的解为 , 所以所以 . 中考考法 25 11. 关于的方程的解为自然数,当 为整数 时， 的值为____________. -1或0或1或4 【点拨】易知,所以方程的解为 .因为方程 的解是自然数，所以,且为6的因数，所以 的 值可以为1或2或3或6,所以的值可以为 或0或1或4. 中考考法 26 方程 含有未知数的等式叫作方程. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 根据实际问题列方程. $