4.3 第2课时 线段的中点与线段的基本事实-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“线段的中点与线段的基本事实”核心知识点，通过黄山宏村石拱桥、水泵站选址等生活实例导入，衔接线段概念，为后续几何学习搭建直观认知支架。 其亮点在于采用分层练习设计，结合“两点之间线段最短”解释现实问题，通过折叠分类讨论、动点规律探究等题目，培养学生抽象能力与推理意识，帮助学生用数学眼光观察生活，教师可依托此资料提升教学针对性。

2 4.3　线段的长短 第2课时　线段的中点与线段的基本事实 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　线段的中点 1. 如图，线段AB=12，点C是线段AB的中点，则AC的长为 （　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 已知点P和线段AB，下列说法中正确的是 （　　） A. 若AP= AB，则P是AB的中点 B. 若AB=2PB，则P是AB的中点 C. 若AP=PB，则P是AB的中点 D. 若AP=PB= AB，则P是AB的中点 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 【变式】 已知点O为线段AB上一点，则以下能说明点O是线段AB中点的是 （　　） A. AO+OB=AB B. AO-BO=AB C. AB=AO D. AB=2AO D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3. 如图，点C，D分别是线段AB，BC的中点，那么： 　　　 （1）AC=________=________； （2）AB=________+BC=________AC=2BC； （3）BD=________=________. BC AB AC 2 BC CD 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 解：因为AB=12 cm，点C为线段AB的中点，所以AC=CB=AB=6 cm. 因为AD∶CB=1∶3，所以AD=2 cm，所以DC=AC-AD=4 cm， 所以DB=DC+CB=10 cm. 4. 如图，AB=12 cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB=1∶3，求线段DB的长度. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 5. ［原创题·徽风皖韵］黄山宏村被誉为“中国画里的乡村”，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），这与桥面是水平的其他桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地欣赏风景.能正确解释这一现象的数学知识是 （　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 B 知识点2　线段的基本事实与两点之间的距离 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 6. A，B两点之间的距离是指 （　　） A. 连接A，B两点的线段 B. 连接A，B两点的直线 C. 连接A，B两点的线段的长度 D. 连接A，B两点的直线的长度 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 7. 已知从A地到B地，导航提供了3条路线，路程分别为22 km，24.5 km，26 km，则A，B两地之间的距离可能是 （　　） A. 20 km B. 23 km C. 25 km D. 27 km A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 8. （教材P152T4改编）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在________（请在D，E，F中选择）处可使所用管道最短. E 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 【变式】　如图，A，B，C，D为4个居民小区，现要建一个购物中心P，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，那么购物中心应建在何处？在图上画出来，并说明理由. 解：如图，应建在线段AC与BD的交点P处． 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图，一支笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：笔尖（A点）对着直尺刻度约5.6 cm处，另一端（B点）对着直尺刻度约20.6 cm处，则笔的中点位置对着的直尺刻度约为 （　　） A. 15 cm B. 7.5 cm C. 13.1 cm D. 12.1 cm C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 10. 如图，O是线段AC的中点，B是线段AC上任意一点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，那么下列四个等式中，不成立的是 （　　） 　 A. OC=MN B. MO=（AC−AB） C. ON=（AC−CB） D. MN=（AC+OB） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11.（合肥四十五中期末）已知线段AB=6 cm，在直线AB上取一点C，使BC= 2 cm，则线段AB的中点M与线段AC的中点N的距离为 （　　） A. 1 cm B. 3 cm C. 2 cm或3 cm D. 1 cm或3 cm A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 解析：分两种情况讨论. ①如图，当点C在线段AB上时， 因为AB=6 cm，M是线段AB的中点，所以AM=AB=×6=3（cm）. 又因为BC=2 cm，所以AC=AB-BC=6-2=4（cm）. 因为N是线段AC的中点，所以AN=AC=×4=2（cm）， 所以MN=AM-AN=3-2=1（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 ②如图，当点C在线段AB的延长线上时， 因为AB=6 cm，M是线段AB的中点，所以AM=AB=×6=3（cm）. 又因为BC=2 cm，所以AC=AB+BC=6+2=8（cm）. 因为N是线段AC的中点，所以AN=AC=×8=4（cm）， 所以MN=AN-AM=4-3=1（cm）. 综上所述，MN=1 cm. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. ［新趋势·规律探究题］如图，线段AB=1，C1是线段AB的中点，C2是线段C1B的中点，C3是线段C2B的中点，C4是线段C3B的中点，…，依此类推，则线段AC200的长为________. 1- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 13.（安庆期末）如图，AB是一根长为40 cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M，N，分别将AM，BN沿点M，N折叠，点A，B分别落在绳子上的点A′，B′处.（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计） （1）当点A′，B′重合时，MN=________cm； 【解析】由折叠的性质得，AM=A′M，BN=B′N， 所以当点A′，B′重合时，MN=A'M+B'N=AB=20 cm. 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 【解析】当点A′落在点B′的左侧时，如图1. 因为AM+A′M+A′B′+B′N+BN=40 cm，A′B′=10 cm，所以AA′+BB′=30 cm. 因为AM=A′M，BN=B′N，所以A′M+B′N=15 cm，所以MN=MA′+A′B′+B′N=25 cm． 当点A′落在点B′的右侧时，如图2.因为AA′+BB′=AB+A′B′=40+10=50（cm）， 所以AM+BN=AA'+BB'=(AA'+BB')=×50=25(cm)，所以MN=AB-(AM+BN)=40-25=15(cm)． 综上所述，MN的长度为25 cm或15 cm. （2）当A′B′=10 cm时，MN=________cm. 25或15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 22 14. 如图，点B，E，C在线段AD上，AC=3CD，B为AC靠近点A的三等分点，E是BD的中点. 若CD=2 cm，求EC的长. 解：因为AC=3CD，CD=2 cm，所以AC=3×2=6（cm）. 因为B为AC靠近点A的三等分点，所以AB= AC=×6=2（cm）， 所以BC=AC-AB=6-2=4（cm），所以BD=BC+CD=4+2=6（cm）. 又因为E是BD的中点，所以BE=BD=×6=3（cm）， 所以EC=BC-BE=4-3=1（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 23 15. 【新趋势·动点探究题】如图，点P是线段AB上一点，AB=18 cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动. （1）若点C，D的速度分别是1 cm/s，2 cm/s. ①若2 cm＜AP＜14 cm，当点C,D运动了2 s,且点D仍在线段PB上时,AC+PD=_______cm； ②若点C到达AP的中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB=________. 12 练素养 1∶2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 24 （2）若点C，D的速度分别是1 cm/s，3 cm/s，且点C，D在运动时，总有PD=3AC，求AP的长. 解：因为点C，D的速度分别是1 cm/s，3 cm/s，运动时间相同，所以BD=3PC. 因为PD=3AC，所以PB=BD+PD=3PC+3AC=3（PC+AC）=3AP. 因为AB=AP+PB=AP+3AP=4AP，AB=18 cm，所以AP=AB= cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 25 26 $